Aero-hygrothermisches Verhalten von Umfassungskonstruktionen mit Hohlräumen

380 © Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Bauphysik 30 (2008), Heft 6

Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zur gekoppelten aero-hygrothermischen Bauteilsimulation für Strukturen mit Hohlräu-men. Den Schwerpunkt bildet dabei die Entwicklung eines CaFD-Modells (Cavity Fluid Dynamics) und Computercodes, welche aufder Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen für laminare Strö-mungen inkompressibler reibungsbehafteter Fluide basieren. Mitder Definition einer Softwareschnittstelle gelingt es, den zunächsteigenständig ausführbaren Strömungslöser CaFD-Tool in Formeiner dynamischen Bibliothek in den Quellcode der am Institut fürBauklimatik der Technischen Universität Dresden entwickeltenSoftware DELPHIN 4 einzubinden. Mit der Formulierung einesvereinfachten Mehr-Zonen-Modells ist es möglich, die bei einemdurchströmten Hohlraum oder Spalt auftretende Überlagerungvon natürlicher und erzwungener Konvektion zu simulieren. Außer-dem können die Feuchtefelder, verursacht durch Kondensations-erscheinungen der eindringenden feucht-warmen Raumluft imHohlraum und im angrenzenden Baustoff quantifiziert werden.Neben der exakten energetischen Beurteilung der Bauteile las-sen sich Möglichkeiten zur Vermeidung von Feuchteschäden auf-zeigen.

Aero-hygro-thermal behaviour of building enslosure componentswith opened and enclosed air cavities. Air cavities with differentfunctions can be found in historical as well as in modern structu-ral design. In the past, air cavities mainly have been made forpractical reasons to improve the thermal insulation properties ofwall and roof constructions. In modern architecture, hollow spa-ces frequently arise due to constructional or due to aestheticreasons such as in glass curtain walls or in cladding of insidewalls.On environmental grounds the obligations towards the energy ef-ficient construction and operating of buildings are tightened in-creasingly. This leads, under compliance with today’s room cli-matic requirements, to the focusing of activities on appropriateuse of building materials and the expenses and energy optimizeddesign of building envelopes. On the rehabilitation of historicalstructures often questions regarding the hygro-thermal evalua-tion of such air cavities and the therein occurring convectionprocesses arise. So, a long term cross flow in open cavities withmoisture-loaded air can cause damages on the service abilityand bearing capacity of components.The consideration of cross flows in enclosed cavities of singlecomponents or in open constructions, such as wall or roof con-structions, can be calculated at present only by use of special as-sumptions. For the solution of this complex problem the couplingof a CFD-solver with a hygro-thermal building simulation softwarehas been carried out. Within the scope of a research project aCaFD (cavity fluid dynamics) simulation code has been developedwhich especially is adjusted to the requirements and boundary

conditions of hygro-thermal component simulations. Therefore,the functional range concentrates on building physical problemsdefinitions of structural designs. With the implementation of theCaFD-tool as an additional application for the software packageDELPHIN 4.x, an independent operational CFD software modulehas been developed. By means of the SIMPLE-Algorithm it solvesthe Navier-Stokes-Equations additionally under consideration ofthe heat and mass transport in the cavity. A data interface con-trols the interactive data interchange between DELPHIN and theCaFD-tool.The presentation of simulations of the aero-hygro-thermal beha-viour of components with opened and enclosed air cavities com-pletes the contribution. With selected test cases the coupled si-mulation is analysed and discussed more closely from the buildingphysical point of view.

1 Theoretische Grundlagen

Zur Berechnung des Geschwindigkeits-, Temperatur- unddes Wasserdampfgehaltsfeldes in den Bauteilhohlräumenund des Temperatur- und Feuchtefeldes im umgebendenBaustoff sind die Erhaltungssätze für die Masse, den Im-puls, die Energie und die Wasserdampfkonzentration imLufthohlraum und die gekoppelten Transportgleichungenfür Wärme- und Materialfeuchtegehalt im porösen Bau-stoff zu formulieren und Codes [1], [2], [3], [4] zur nume-rischen Lösung der Differentialgleichungen auszuarbeiten.Neben der numerischen Lösung aller Gleichungen ist eineSchittstelle zurVerbindung beider Gebiete entwickelt wor-den.

1.1 Erhaltungssätze für das Fluidgebiet

In den Gln. (1) bis (4) bedeuten u die Geschwindigkeit, Tdie Temperatur und C die Wasserdampfkonzentration imHohlraum. Die erste Gleichung ist die Kontinuitätsglei-chung mit der bekannten Aussage, dass die Divergenz in-kompressibler Fluide verschwindet. Die zweite Navier-Stokes-Gleichung enthält auf der rechten Seite die Druck-kraft, die Reibungskraft und die Schwerkraft. Wärme undFeuchte werden diffusiv und konduktiv transportiert,Gln. (3), (4). ST und SC repräsentieren die Wärme- undFeuchtequellen, z. B. kann in ST der radiative Energieaus-tausch zwischen den inneren Bauteiloberflächen einge-baut werden [1].

Aero-hygrothermisches Verhalten von Umfassungs-konstruktionen mit HohlräumenHerrn em. Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. mult. Dr. E. h. mult. Karl Gertis zur Vollendung des 70. Lebensjahres gewidmet

Steffen GnothFrank HanselPeter HäuplHeiko Fechner

Fachthemen

DOI: 10.1002/bapi.200810049

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St. Gnoth/F. Hansel/P. Häupl/H. Fechner · Aero-hygrothermisches Verhalten von Umfassungskonstruktionen mit Hohlräumen

Bauphysik 30 (2008), Heft 6

Erhaltungssatz für die Masse

— · u = 0 (1)

Erhaltungssatz für den Impuls

(2)

Erhaltungssatz für die Energie

(3)

Erhaltung des Wasserdampfgehaltes

(4)

1.2 Gekoppelter Wärme- und Feuchtetransport in porösen Materialien

Die Gln. (5) und (6) beschreiben den gekoppelten Wärme-und Feuchtetransport in porösen Materialien [2]. T be-deutet das Temperaturfeld und q das Feuchtefeld im um-gebenden Baustoff. rh und rq sind die beiden Speicherko-effizienten. Wärme wird durch den Temperatur- und einenKapillardruckgradienten transportiert. KE

T und KEpc sind

die zugehörigen Transportfunktionen. Feuchte wird eben-falls durch den Kapillardruckgradienten und Temperatur-gradienten bewegt. KF

T und KFpc werden als hygrische Ma-

terialfunktionen bezeichnet, deren Definition und Messungein komplexes Wissenschaftsgebiet bildet, das in diesemAbschnitt nicht betrachtet werden kann. SE and SF bein-halten wieder die Quellen für Energie und Feuchte.

Wärmeleitungsgleichung feuchter Materialien(ohne Beschränkung derAllgemeinheit nur in x-Richtung)

(5)

Feuchteleitungsgleichung im Material(ohne Beschränkung derAllgemeinheit nur in x-Richtung)

(6)

1.3 Flussdiagramm zur numerischen Lösung der Erhaltungssätze im Fluidgebiet

Im Rahmen der Arbeit [1] ist ein anwendungsspezifischerLösungsalgorithmus entwickelt worden. Bild 1 zeigt eineÜbersicht der prinzipiellen Programmstruktur. Nach Trans-formation der Variablen in die dimensionslose Form be-ginnt der Lösungsalgorithmus. Die gekoppelte Lösung al-ler Gleichungen wird durch drei Iterationsebenen charak-terisiert. Die äußerste Schleife durchläuft alle Gleichungenund wird abgebrochen, wenn das Geschwindigkeitsfeld di-vergenzfrei ist oder die gesetzte Toleranzgrenze eDIV < 10–4

unterschritten wird. Ist dies der Fall wird der Zeitschritterhöht und alle Variablen zum Zeitpunkt tn mit den aktu-ellen tn+1 überschrieben. Ist die Endzeit tEND noch nichterreicht wird der Algorithmus erneut durchlaufen. Bei er-reichter Endzeit wird der Algorithmus beendet, und es be-

∂∂

= ∂∂

∂∂

ÊËÁ

ˆ¯̃ + ∂

∂∂

∂ÊËÁ

ˆ¯̃ ++t x

Kx

Tx

Kx

p Sv TF

pcF

c E( )rq l

∂∂

= ∂∂

∂∂

ÊËÁ

ˆ¯̃ + ∂

∂∂

∂ÊËÁ

ˆ¯̃ +

th

xK

xT

xK

xp ST

EpcE

c E( )r

∂∂

+ — ◊ ( ) = — +C C D C Sv Ctu 2

∂∂

+ — ◊ ( ) = - — +T T a T STtu 2

∂∂

+ — ◊ ◊( ) = -— + — +( )( )

r r h rrefref fp

uu u u g

t2

ginnt für eine spätere grafische Auswertung die entspre-chende Rücktransformation in dimensionsbehaftete Grö-ßen. Die Lösung der einzelnen Erhaltungsgleichungen fürImpuls-, Energie- und Stofftransport erfolgt bis auf dieDruckkorrekturgleichung immer in ähnlicher Form. In dertiefer gelegenen zweiten Iterationsebene wird zunächst diejeweilige Koeffizientenmatrix M und der ErgebnisvektorRHS berechnet. Im Anschluss daran werden die Speicher-arrays für M sowie RHS, neben noch weiteren solverspezi-fischen Parametern, dem MSIP-Solver zur Lösung überge-ben. Ein wesentliches Kriterium zur Lösung von partiellenDifferentialgleichungen ist die Wahl eines geeigneten Glei-chungslösers. Die Art des Lösers ist abhängig von der Wahlder numerischen Methode. Der MSIP-Algorithmus (Modi-fying Strongly Implicit Procedure), welcher im CaFD-Algo-rithmus zur Anwendung kommt, besitzt eine um etwa denFaktor 3 bessere Konvergenzrate als der ebenfalls zur Ver-fügung stehende klassische SIP-Algorithmus von Stone(1968). Der MSIP-Lösungsalgorithmus ist in der Program-miersprache C++ umgesetzt worden und steht im CaFD-Tool jeweils als Funktion zur Verfügung. Wird das MSIP-Konvergenzkriterium eMSIPV < 10–10 unterschritten, gehtaus dieser Iterationsschleife der jeweilige Verschiebungs-vektor Du (für z. B. die X-Impulsgleichung) als Lösung her-vor. Die Iteration wird abgebrochen, wenn die maximaleAnzahl an Iterationsschritten Itmax erreicht ist oder dieNorm des Residuums die vorgegebene Toleranzgrenze un-terschreitet. Zur Prüfung der Abbruchbedingung existiertzum einen die L2-Norm (7) und die Maximumnorm (8).

L2-Norm

(7)

Maximumnorm

(8)

Im CaFD-Tool wird zur Prüfung die L2-Norm mit absolu-ter Toleranzgrenze verwendet. Für numerische Untersu-chungen kann über die Solvereinstellungen auch eine re-lative Toleranzgrenze aktiviert werden. Wird die absoluteToleranzgrenze nicht unterschritten wird der alte Itera-tionswert mit dem jeweiligen Verschiebungsvektor korri-giert und die Koeffizientenmatrix M sowie der Ergebnis-vektor RHS neu berechnet. Aufgrund des verwendetenNewton-Raphson-Verfahrens gilt die Erhaltungsgleichungals gelöst, wenn die Ergebnismatrix RHS den Wert Nullannimmt oder die vorgegebene Toleranzgrenze unter-schritten wird. Ist dies der Fall, erfolgt der Übergang zurLösung der nächsten Erhaltungsgleichung, unter Berück-sichtigung der bis dahin neu berechneten Lösungsvekto-ren. Erreicht der Algorithmus die Druckkorrekturglei-chung, wird der MSIP-Algorithmus nur einmal aufgerufenund das zum Geschwindigkeitsfeld zugehörige Druckfeldmit dem Druckkorrekturvektor p~ korrigiert. Im Anschlussdaran wird die Energie- und Stofftransportgleichung mitdem gleichen Verfahren gelöst. Der Lösungsalgorithmuswird beendet, wenn das Geschwindigkeitsfeld divergenz-frei ist oder ebenfalls eine absolute Toleranzgrenze unter-schritten wird.

RHS RHS j j i iitj iit

•= = º = º{ }max , , , , ,, max max1 1

RHSj i

RHSitj iit

i

i

j

j

2

2

11

1= ( )==

ÂÂmax max

,

maxmax

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2 Geschlossener vertikaler Lufthohlraum

Im folgenden Abschnitt wird das sich unter konstantenRandbedingungen (qe = 5 °C, je = 80 %, qi = 20 °C, ji =75 %) einstellende, gekoppelte aero-hygrothermische Ver-halten in einem Bauteil mit geschlossenem vertikalen Luft-hohlraum simuliert und erläutert.

Bild 2 verdeutlicht zunächst die allgemeine Kopp-lungsstruktur zwischen dem in [1] für Lufthohlräume ent-wickelten CaFD (Cavity Fluid Dynamics) Code (rechts)und dem DELPHIN-Code (links) [2] für das hygrothermi-sche Verhalten des angrenzenden Baustoffes. Zwischenbeiden Programmstrukturen sind die Exportfunktionen

zum Datenaustausch dargestellt. Diese bilden die Schnitt-stelle und nutzen vordefinierte Variablen, Datenstruktu-ren und -streams.

Nachdem innerhalb eines DELPHIN-Projektes einCaFD-Luftgebiet initialisiert worden ist, besteht die Mög-lichkeit über das Menü „Modeling“ die CaFD-Parametri-sierungsoberfläche zu öffnen. Der DELPHIN-Quellcoderuft dazu die Funktion CFDToolRun auf. Mit diesem Auf-ruf erfolgt gleichzeitig die Übergabe der Geometriedatensowie der Programmpfade des aktuellen Projektes. Existiertbereits eine cfd_defauld.ini-Datei werden die dort enthal-tenen vordefinierten Werte eingelesen und übernommen.Es besteht nun die Möglichkeit die Randbedingungen und

Bild 1. Programmstruktur zur iterativen Lösung der 2D-Navier-Stokes-Gleichungen unter Berücksichtigung des Energie- undStofftransportesFig. 1. Program structure for iterative solution of the 2D Navier-Stokes equations taking into account energy and materialtransport

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Solvereinstellungen zu überprüfen und anzupassen. NachVerlassen der Oberfläche werden alle diesbezüglichenÄnderungen in die Initialisierungsdatei cfd_default.ini ge-schrieben und stehen für den Lesevorgang des CaFD-Mo-duls zur Verfügung. Im Anschluss kann der DELPHIN-Solveralgorithmus ccsolv.exe aufgerufen werden. Startetder DELPHIN-Solver fehlerfrei erfolgt zunächst eineDELPHIN-Ausgabe und das CaFD-Modul wird aufgeru-fen. Zunächst überträgt die Exportfunktion CFDSet-Mo-delArea alle zur Berechnung erforderlichen Gitterinfor-mationen und Randbedingungen. Im Anschluss daran wirddirekt aus dem DELPHIN-Quellcode die Funktion CFDRunaufgerufen, die den CaFD-Lösungsalgorithmus aktiviert undstartet.

Dieser holt sich alle erforderlichen Parameter ausder Initialisierungsdatei und berechnet im Anschluss allefür die Rückgabe erforderlichen Variablen und Feldgrö-ßen. Mit der Exportfunktion CFDRun wird gleichzeitigein Zeiger übergeben, mit dem der DELPHIN-Code aufdie Ergebnisdatenstruktur zugreifen kann. Erzielt dasCaFD-Modul eine konvergierte Lösung für Temperaturund Feuchtegehalt, werden alle Rückgabe- und Ausgabe-informationen in die entsprechenden Datenstrukturen ge-schrieben. Zum einen generiert das CaFD-Modul zweiAusgabedateien im Tecplot-Format. Mit Hilfe der SoftwareTecplot lassen sich alle strömungsrelevanten Ergebnissevisualisieren und bewerten. Aufgrund der Gitterskalierunginnerhalb des CaFD-Moduls werden in der AusgabedateiCFD_Aircells.dat alle auf das Original DELPHIN gitter-gemittelten Variablen und Feldgrößen ausgegeben. DieAusgabedatei CFD_Output.dat enthält alle auf das ska-

lierte Gitter bezogenen Werte. Wird keine Skalierung vor-genommen, sind die Ausgaben in beiden Dateien iden-tisch. Gleichzeitig erfolgt eine Ausgabe in die gemeinsamnutzbare Datenstruktur sCellData. Aus dieser Datenstruk-tur holt sich der DELPHIN-Algorithmus alle zu Beginnseiner Berechnung erforderlichen Größen. Während derDELPHIN-Berechnung ändern sich die als Randbedin-gungen für das CaFD-Gebiet vereinbarten Zellen entspre-chend der hygrothermischen Verhältnisse. Das CaFD-Mo-dul berechnet nun im Anschluss die Rückgabewerte auf-grund der neuen Randbedingungen. Dieser seriell gekop-pelte Datenaustausch erfolgt solange bis die DELPHIN-Simulationsendzeit erreicht ist. Während der Simulationkann über das Postprocessing Einblick in die aktuellenSimulationsergebnisse genommen werden.

Unter der Anwendung der o. g. Randbedingungenstellt sich im Bauteil mit einem geschlossenen Hohlrauminnerhalb des Simulationszeitraumes ein thermisch sta-tionärer Zustand ein. Bild 3 enthält die geometrischen Ab-messungen des Bauteilausschnittes und veranschaulichtdie zeitliche Entwicklung des Temperaturfeldes nach An-legen des Klimasprungs. Erkennbar ist das Eindringen derTemperaturfront, die nach ca. 5 Minuten den Lufthohl-raum erreicht und eine natürliche Konvektion induziert.Mit der allmählichen Erwärmung der ersten Luftschichtenist die Entstehung eines aufsteigenden Luftstromes ver-bunden. Der damit entstehende konvektive Wärmetrans-port sorgt für eine Erwärmung von oberflächennahenSchichten auf der gegenüberliegenden Seite des Luftrau-mes. Nach ca. 3,5 Tagen stellt sich ein stationäres thermi-sches Verhalten ein. Im Lufthohlraum zeigt sich eine klas-

Bild 2. Kopplungsstruktur zwischen dem DELPHIN-Code und dem CaFD-ModulFig. 2. Coupling structure between the DELPHIN code and the CaFD module

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sische Konvektionszelle mit einer maximalen Auftriebs-geschwindigkeit von v = 0,039 m/s (vgl. Bild 7 links).

Die Wirkung des Strahlungsaustausches lässt sich aufder unteren Oberfläche des Lufthohlraumesbeobachten(Bild 3 links) erkennen. Der von der Westseite ausgesen-dete Strahlungswärmestrom führt zur Erhöhung der Ober-flächentemperaturen auf der Südseite des Lufthohlraumes,so dass die Isothermen im Oberflächenabschnitt zwischens = 30 … 50 mm eine Krümmung aufweisen. Die Auswir-kung der Konvektion ist noch auf den äußeren Oberflä-chen zu beobachten.

Bild 4 veranschaulicht die zeitliche Entwicklung derrelativen Luftfeuchten im Lufthohlraum und im angren-zenden Ziegelmaterial unter dem Einfluss der Konvek-tionsströmung. Das gesamte Simulationsgebiet ist mit einerAnfangsbedingung von ji = 50 % initialisiert worden. Auf-grund der stark feuchtebelasteten Innenraumluft und der

schlechten Wärmedämmung des Bauteils kommt es be-reits nach 1 Stunde zur Taupunktunterschreitung an derinnenraumseitigen Oberfläche des Ziegels (Bild 4 links).Das entstehende Kondensat wird vom porösen Materialaufgenommen und führt zu einer eindringenden Feuchte-front. Nach 3 Tagen erreicht diese Front den eingeschlos-sen Lufthohlraum und die Porenluftfeuchten nahe demLufthohlraum steigen auf Werte bis 100 %. Die vorhan-dene Auftriebsströmung trägt zunächst zur Entspannungder Feuchtesituation an der linken Luftraumoberflächebei, indem konvektionsabhängig Feuchte abgeführt wird,was am Verlauf der Isohygren sichtbar wird. Gleichzeitigbesitzt natürlich die gegenüberliegende Luftraumoberflächedeutlich geringere Temperaturen, so dass sich auf der ge-genüberliegenden Wandoberfläche ebenfalls Kondensatanlagert und in das Material eindringt. Nach 10 Tagen be-sitzt der gesamte Lufthohlraum eine relative Luftfeuchtevon über 90 %.

Die Grafiken in Bild 5 beinhalten den tatsächlichenFeuchtegehalt in Vol-%. Nach 5 Tagen erfasst die vonlinks eindringende Feuchtefront den Lufthohlraum. Später(rechte Grafik) kondensiert der durch Konvektion trans-portierte Wasserdampf an der kalten Seite des Hohlraums.Das Kondensat wird von den oberflächennahen Schich-ten des Ziegels aufgenommen und kapillar in die Poren-struktur des Ziegels weiter geleitet.

Bild 6 verdeutlicht nochmals diesen Transportvor-gang anhand eines zeitlichen Verlaufes des horizontalenFeuchteprofiles. Auf der linken Seite ist das Eindringendes Feuchteprofiles vom Innenraum her erkennbar. DerFeuchtegehalt im Material bleibt im oberflächennahenBereich des Hohlraumes unterhalb des hygroskopischenGrenzwertes für Ziegel von 1 Vol-%. Ursache ist hier diekonvektionsabhängige Wasserdampfaufnahme der strö-menden Luft, wodurch sich ebenfalls ein Feuchtegradientin Strömungsrichtung entlang der Oberfläche einstellt.Auf der gegenüberliegenden kalten Seite wird die begin-nende Beladung der Baustoffmatrix mit Kondensatflüssig-keit deutlich. Allmählich beginnt der Feuchtegehalt auch

Bild 3. Zeitliche Entwicklung der Temperaturfelder bis zumErreichen des thermisch stationären ZustandesFig. 3. Change in temperature fields over time until the ther-mal steady-state is reached

Bild 4. Zeitliche Entwicklung der relativen Luftfeuchten imLufthohlraum und im angrenzenden ZiegelmaterialFig. 4. Change in relative humidity over time in the cavityand the adjacent brick material

Bild 5. Zeitliche und örtliche Entwicklung des Feuchte-gehaltes im Luftraum und im ZiegelmaterialFig. 5. Temporal and spatial change in moisture content inthe cavity and the brick material

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in den tieferliegenden Ziegelschichten zu steigen. Nach10 Tagen dringt das Kapillarwasser bis zu einer Schicht-tiefe von ca. 10 mm vor.

Ergänzend zur Bewertung des aero-hygrothermischenVerhaltens werden für dieses Beispiel die Energie- undWasserdampfströme dargestellt und diskutiert. Mit Hilfeeiner Vektordarstellung lassen sich die Strömungsergeb-nisse des CaFD-Moduls richtungsabhängig visualisieren.Die linke Grafik von Bild 7 veranschaulicht die sich imLufthohlraum symmetrisch ausbildende Konvektionszelle.Mit der separaten Ausgabe der jeweils auf den Zellenrän-dern berechneten Wärme- und Wasserdampfstromdichtenlassen sich die ortspezifischen Energie- und Stoffströmevisualisieren. Die mittlere Grafik von Bild 7 zeigt das Vek-torfeld der Wärmestromdichte, bestehend aus dem kon-vektiven und diffusiven Wärmetransportanteil. Hier wirdder erhöhte Wärmeentzug im linken unteren Bereich desLufthohlraumes deutlich sichtbar, da an dieser Stelle derabwärtsgerichtete Kaltluftstrom nach einer Umlenkungdie Ziegeloberfläche direkt anströmt. In der rechten Gra-fik von Bild 6 lässt sich das massive Eindringen von Was-

serdampf in den linken unteren und oberen Bereich desLufthohlraumes erkennen.

3 Durchströmter vertikaler Lufthohlraum

Nachdem zunächst das aero-hygrothermische Verhalteneines geschlossenen vertikalen Lufthohlraumes und des-sen Begrenzungen betrachtet worden ist, wird anhand eineszweiten Testbeispieles die Erweiterung der Simulation aufdurchströmte Konstruktionen vorgestellt und diskutiert.

Als Vorlage für die Simulation eines durchströmtenLufthohlraumes dient der vorhergehende Fall, jedoch mitgeringfügig geänderten Abmessungen und der zusätzlichenInitialisierung von zwei Verbindungsöffnungen zwischendem angenommenen Innenraum und dem Lufthohlraum.Dazu werden im oberen Bereich des Lufthohlraumes einLufteinlass und im unteren Bereich eine Luftaustrittsöff-nung vorgesehen, Bild 8. Als umschließendes Materialkommt wieder Ziegel zur Anwendung. Für die Randbedin-gungen dienen die gleichen Werte wie zuvor bei der Simu-lation des geschlossenen Hohlraumes.

Neben der Analyse des gekoppelten aero-hygrother-mischen Einstellverhaltens soll in einer weiteren Untersu-chung die Lufteintrittsgeschwindigkeit variiert werden, umderen Einfluss auf das Feuchtefeld in der äußeren Ziegel-schicht darzustellen. In Tabelle 1 sind die Bedingungen am

Bild 7. Vektorfeld der Luftgeschwindigkeiten im thermischstationären Zustand (links); Vektorfeld der Wärmestrom-dichte (Mitte); Vektorfeld der Wasserdampfstromdichte (rechts)Fig. 7. Air velocity vector field in thermal steady-state (left);heat flow density vector field (centre); water vapour permea-bility vector field (right)

Bild 8. Modellskizze mit Abmessungen und RandbedingungenFig. 8. Model diagram with dimensions and boundary con-ditions

Bild 6. Zeitliche Entwicklung eines horizontalen Feuchte-profiles in oberen Bereich des LufthohlraumesFig. 6. Change in horizontal humidity profile over time inupper zone of the cavity

Tabelle 1. Randbedingungen am Lufteintritt in Abhängigkeitvom gewählten Innenklima (qi = 20 °C, ji = 75 %)Table 1. Boundary conditions at the air inlet depending onindoor climate (qi = 20 °C, ji = 75 %)

Eintrittsge- Volumen- Luftmassen- Wasserdampf-schwindigkeit strom stromdichte stromdichte

u V j Jin m/s in m3/h in kg/(m2s) in kg/(m2h)

0,015 0,5 0,018 0,688

0,025 0,9 0,030 1,147

0,050 1,8 0,060 2,294

0,100 3,6 0,120 4,587

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Lufteintritt in Abhängigkeit des aufgeprägten Innenraum-klimas aufgeführt. Der Zustand am Luftaustritt stellt sicherst in Abhängigkeit der berechneten Strömungsverhält-nisse ein.

Im Folgenden werden zunächst die Simulationser-gebnisse bei einer Lufteintrittsgeschwindigkeit von u2 =0,025 m/s dargestellt und diskutiert. Bild 9 zeigt das Strö-mungsverhalten im gesamten Luftbereich. Als Geschwin-digkeitsrandbedingungen können die Komponenten in X-und Y-Richtung separat vorgegeben werden. Bei horizon-talem Lufteintritt stellt u die X-Geschwindigkeitskompo-nente dar. Betrachtet man den Lufteintrittsbereich der lin-ken Grafik in Bild 9, so zeigt sich die entstehende Kanal-und Rohrströmung. Die Geschwindigkeit im Kernstromerhöht sich demnach bis auf einen Wert von umax =0,038 m/s. Mit einem nahezu parabelförmigen Geschwin-digkeitsprofil erfolgt das Einströmen in den Lufthohlraum.Durch die Querschnittserweiterung reduziert die einströ-mende Luft ihre Geschwindigkeit nach dem Eintritt imLufthohlraum und wird aufgrund des entstehenden Stau-druckes an der gegenüberliegenden Wand nach unten ge-lenkt. Gleichzeitig bildet sich aufgrund der thermischenRandbedingungen eine Auftriebsströmung aus. Diese wirdvon der einströmenden Luft überlagert und im rechtenWandbereich verstärkt. Die rechte Grafik zeigt die Luft-geschwindigkeitskomponente in Y-Richtung. Mit einerMaximalgeschwindigkeit von vmax = –0,058 m/s ist die er-höhte Fallströmung sehr deutlich zu erkennen. Im unterenBereich des Lufthohlraumes teilt sich die Strömung auf,so dass ein Teil der strömenden Luft den Hohlraum ver-lässt und der andere Teil in der Konvektionszelle verbleibt.Anhand der Vektordarstellung lässt sich das am Austrittvorhandene Geschwindigkeitsprofil erkennen.

Bild 10 zeigt die zeitliche Entwicklung des Tempera-turfeldes unter dem Einfluss der Durchströmung. Im Ge-gensatz zum geschlossenen Lufthohlraum verläuft die Er-wärmung des Ziegelmaterials erheblich schneller. Der

obere Ziegelbereich erwärmt sich aufgrund der direkt ein-strömenden wärmeren Innenraumluft. Im unteren Bereichdes Lufthohlraumes sorgt die ausströmende kältere Luftfür eine Auskühlung des Auslassbereiches. Eine Betrach-tung des stationären Zustandes (rechte Grafik) lässt wei-terhin erkennen, dass sich die Ziegelschicht unterhalb desLufteinlasses deutlich mehr erwärmt als der Ziegelbereichdarüber. Dieser Effekt ist auf den trotz der Durchströmungimmer noch sehr hohen Wärmewiderstand der Luftschichtgegenüber dem Ziegelmaterial zurückzuführen. Die Iso-thermen zeigen hier eine deutliche Krümmung. Die Tem-peraturverteilung im Ziegelmaterial wird erwatungsgemäßvon die Durchströmung stark beeinflusst, und es bildensich höhere Temperaturgradienten an den Oberflächendes Luftraums aus.

Gelangt feuchtwarme Innenraumluft durch Undich-tigkeiten oder geplante Öffnungen in eine Außenwand-konstruktion, besteht die Gefahr der Kondensatbildung anden inneren Materialoberflächen. In Bild 11 ist die zeit-liche Entwicklung der relativen Luftfeuchte im Innerendes Lufthohlraumes sowie im umgebenden Ziegelmaterialdargestellt. Nach ca. 5 Minuten werden in Wandnähe desEinströmbereiches bereits Werte von 100 %. erreicht(Bild 10 links). Ebenfalls davon betroffen sind die Ober-flächen in der Einströmöffnung. Nach ca. 45 Minuten(Bild 10 Mitte) erreichen die relativen Luftfeuchten an derOberfläche der äußeren Ziegelschicht Werte von 100 %.Bereits nach ca. 2 Tagen ist der gesamte Lufthohlraumvon hohen relativen Luftfeuchten im Bereich zwischen 90und 100 % geprägt.

Eine Betrachtung der zeitlichen Entwicklung des Stoff-feuchtegehalts ergänzt dieses Verhalten (Bild 12). Nachca. 4 Stunden überschreitet der Feuchtegehalt an der In-nenseite der Ziegelwand den hygroskopischen Feuchte-gehalt von 1 Vol-%. Bereits nach 1,5 Tagen ist eine deut-liche Feuchtezunahme an der oberen und rechten Ober-fläche des Lufthohlraumes erkennbar. Im unteren Bereicherreicht die Feuchtefront nach ca. 10 Tagen die äußereZiegelschicht, wo hingegen im oberen Ziegelbereich, durch

Bild 10. Zeitliche Entwicklung des Temperaturfeldes imgesamten Berechnungsgebiet unter Berücksichtigung einerLufteintrittsgeschwindigkeit von u2 = 0,025 m/sFig. 10. Temperature field over time in the whole calcula-tion zone taking into account an air entry velocity of u2 = 0.025 m/s

Bild 9. Darstellung der Geschwindigkeitskomponenten u; v bei der Durchströmung des Hohlraums im Ziegelmaterialmit einer Lufteintrittsgeschwindigkeit von u2 = 0,025 m/sFig. 9. Velocity components u; v for flow through the cavity inthe brick material with an air entry velocity of u2 = 0.025 m/s

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die strömungsbedingte Erwärmung des Lufteintrittsberei-ches, die Kondensatbildung und der damit verbundeneFeuchtetransport in der Porenstruktur reduziert werden.Da mit der Durchströmung ein massiver Feuchteeintragverbunden ist und die dadurch entstehende Kondensat-menge nicht mehr vollständig in das Ziegelmaterial abge-führt werden kann, entsteht ein Flüssigkeitsfilm an derkalten Oberfläche des Hohlraumes.

Die nachfolgende Untersuchung soll die Wirkung der Durchströmung bei unterschiedlichen Lufteintrittsge-schwindigkeiten (vgl. Tabelle 1) aufzeigen. Mit einer zu-nehmenden Lufteintrittsgeschwindigkeit findet zunächsteine höhere Feuchteakkumulation statt (Bild 13, links undMitte). Bei einer sehr hohen Lufteintrittsgeschwindigkeitvon 0,1 m/s erreicht jedoch die Feuchtefront in der be-trachteten Simulationszeit nicht mehr den äußeren Ziegel-bereich. Ein zunehmender Luftdurchsatz führt trotz des

gleichzeitig höheren konvektiven Feuchteeintrages zu hö-heren Temperaturen an den Luftraum umschließendenMaterialoberflächen (Bild 15, rechts), wodurch sich (leidermit gleichzeitig höheren Wärmeverlusten) das Feuchte-problem im Ziegel entspannt. Gleichzeitig verlagert sichdie Feuchtakkumulation an der äußeren Ziegelschicht indie unteren Bereiche des Lufthohlraumes (Bild 13, rechts).

Ergänzend dazu wird mit Hilfe von Bild 14 das sichmit zunehmendem Luftdurchsatz verändernde Strömungs-verhalten analysiert. Die linke Grafik lässt die sich an-nähernd gleichwertig ausgeprägten Konvektionsformen imLufthohlraum erkennen. In der Lufteintrittszone bildet sicheine Kanalströmung zunehmend mit einem parabelförmigesGeschwindigkeitsprofil aus. Aufgrund von Überlagerungs-effekten der entströmenden Innenraumluft mit der auftriebs-induzierten Fallströmung kommt es zu geringfügig höherenLuftgeschwindigkeiten am rechten Luftraumrand.

Im unteren Bereich des Lufthohlraumes verlässt einTeil der Luft durch die Luftauslasszone den Hohlraum.

Bild 13. Kondensatbildung bei unterschiedlicher Durchströ-mung eines Hohlraumes mit Innenraumluft nach jeweils190 StundenFig. 13. Condensate formation for different indoor air flowrates through a cavity after 190 hours

Bild 14. Strömungsverhalten im Lufthohlraum bei unter-schiedlichen Lufteintrittsgeschwindigkeiten, Darstellung derLuftgeschwindigkeitsbeträge und des Geschwindigkeitsvek-torfeldes nach jeweils 190 StundenFig. 14. Flow conditions in the cavity for different air entryvelocities; air speeds and velocity vector field after 190 hours

Bild 11. Zeitliche Entwicklung der relativen Luftfeuchte imgesamten Berechnungsgebiet unter Berücksichtigung einerLufteintrittsgeschwindigkeit von u2 = 0,025 m/sFig. 11. Relative humidity over time in the whole calcula-tion zone taking into account an air entry velocity of u2 = 0.025 m/s

Bild 12. Zeitliche Entwicklung des Feuchtegehaltes imgesamten Berechnungsgebiet unter Berücksichtigung einerLufteintrittsgeschwindigkeit von u2 = 0,025 m/sFig. 12. Moisture content over time in the whole calcula-tion zone taking into account an air entry velocity of u2 = 0.025 m/s

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Der andere Teilstrom verbleibt auftriebsbedingt in derKonvektionszelle (Detail A in Bild 14). Nach Erhöhungder Lufteintrittsgeschwindigkeit auf 0,05 m/s gewinnt dieerzwungene Konvektion immer mehr an Dominanz (Bild 14Mitte), sodass die Durchströmung von einem massivenabwärtsgerichteten Luftstrom an der rechten Hohlraum-wand geprägt wird.

Bedingt durch die Injektionswirkung bildet sich un-terhalb der einströmenden Luft ein Ablösegebiet aus, in-dem ein Teil der einströmenden Luft in Rotation, in Formeines Sekundärwirbels, versetzt wird (Detail B in Bild 14).Im unteren Bereich des Lufthohlraumes ist noch ein ge-ringer Teil der auftriebsbedingt nach oben strömendenLuft erkennbar (Detail C in Bild 14). Durch die plötzlicheQuerschnittsverengung bei der Durchströmung des Luft-auslasses wird das Geschwindigkeitsprofil deformiert. AmLuftaustritt entsteht wieder ein parabelförmiges Geschwin-digkeitsprofil. Eine weitere Erhöhung der Lufteintritts-geschwindigkeit auf 0,1 m/s verstärkt das zuvor bereits be-schriebene Strömungsverhalten. Unterhalb des Lufteintritts-strahls wird jetzt die Ausbildung eines Sekundärwirbelsdeutlich (Detail D in Bild 14), und die natürliche, auftriebs-induzierte Konvektion spielt nur noch eine untergeordneteRolle. Der Vergleich macht deutlich, dass der obere Hohl-raumbereich mit zunehmendem Luftdurchsatz einerseitsdurch das verstärkte Anströmen der Oberflächen und an-dererseits durch die in Form eines Wirbels rückströmendewarme Innenraumluft thermisch stärker beeinflusst wird,als der untere Bereich des Lufthohlraumes.

Bild 15 zeigt die zu den berechneten Feuchte- undStrömungsfeldern gehörigen zeitgleichen Temperaturfelder.Anhand des Vergleichs der Oberflächentemperatur bestä-tigt sich der strömungsbedingt erhöhte, thermische Einflussim oberen Lufthohlraumbereich. Höhere Oberflächentem-peraturen reduzieren wiederum die Gefahr der Oberflä-chenkondensation, wie zuvor anhand von Bild 13 festge-stellt werden konnte.

Die Ergebnisse werden in [1] durch eine Reihe vonintelligenten, praxisnahen Experimenten validiert. In [5]finden sich eine Reihe von Näherungsbeziehungen zur

Quantifizierung des Strömungsverhaltens in belüftetenAußenwand- und Dachkonstruktionen.

4 Zusammenfassung

Durch geplante Belüftungen, aber auch Risse, Leckagenoder Konstruktionsmängel gelangt feuchtwarme Innen-raumluft durch schleichende Strömungen in Lufthohl-räume von Umfassungskonstruktionen und der enthalteneWasserdampf kann dort kondensieren und zu Schädigun-gen führen.

Um eine numerische Simulation des gekoppeltenWärme-, Feuchte- und Lufttransportes erfolgreich durch-führen zu können, sind alle physikalischen Transport- undSpeicherphänomene zu identifizieren und in ein numeri-sches Modell zu überführen. Für das Fluidgebiet werdendie Navier-Stokes-Gleichungen für eine laminare, reibungs-behaftete Strömung eines inkompressiblen Fluides nume-risch gelöst und um die Gleichungen für den Energie- undStofftransport (Wasserdampf) erweitert. Für den Bereichdes Feststoffes wird der gekoppelte Wärme- und Feuchte-transport in kapillarporösen Baustoffen von der hygro-thermischen Bauteilsimulation DELPHIN übernommen.Die entwickelte interaktive Kopplungsstruktur sorgt fürden seriellen Datenaustausch zwischen beiden Lösungs-algorithmen. Der mit Hilfe der C++Builder (Borland) Um-gebung entwickelte und zunächst eigenständig ausführ-bare CaFD (Cavity Fluid Dynamics)-Lösungsalgorithmuswird nach erfolgreichen Test- und Vergleichsrechnungenals dynamische Softwarebibliothek (CaFD-Modul) in denDELPHIN-Programmcode eingebunden.

Die Ergebnisse der Simulationen für geschlosseneund offene Lufthohlräumen mit angrenzenden Baustoff-matrix in Umfassungskonstruktionen belegen, dass sichmit Hilfe des CaFD-DELPHIN-Codes das aero-hygrother-mische Verhalten dieser Bauteile umfassend numerischquantifizieren lässt.

Literatur

[1] Gnoth, S.: Zum thermischen und hygrischen Verhalten vonBauteilen mit offenen und geschlossenen Hohlräumen. Dis-sertation Technische Universität Dresden, 2008.

[2] Grunewald, J., Häupl, P.: Gekoppelter Feuchte-, Luft-, Salz-und Wärmetransport in porösen Baustoffen. In: Cziesielski, E.(Hrsg.): Bauphysik-Kalender 2003. Berlin: Ernst & Sohn, 2003.

[3] Welty, J. R., Wicks, Ch. E., Wilson, R. E., Rorrer, G.: Funda-mentals of Monumentum. Heat and Mass Transfer (2001).

[4] Date, A.: Introduction to Computational Fluid Dynamics.Cambridge University Press, New York, USA 2005.

[5] Häupl, P.: Bauphysik – Klima, Wärme, Feuchte, Schall.Berlin: Ernst & Sohn, 2008.

Autoren dieses Beitrages:Dr.-Ing. Steffen Gnoth, Dipl.-Ing. (FH) Frank HanselBeide:Fb Architektur, Bauingenieurwesen und Versorgungstechnik, Fachhoch-schule Lausitz, Lipezker Straße 47, 03048 CottbusProf. Dr.-Ing. habil. Peter Häupl, bis 30. 9. 2007 GeschäftsführenderDirektor des Instituts für Bauklimatik, Technische Universität Dresden,Mommsenstraße 13, 01062 DresdenDipl.-Ing. Heiko Fechner, wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fürBauklimatik, Fakultät Architektur, Technische Universität Dresden,Zellescher Weg 17, 01069 Dresden

Bild 15. Vergleich der Temperaturfelder nach 190 Stundenbei einseitiger Durchströmung eines Hohlraumes mit Innen-raumluftFig. 15. Comparison of temperature fields after 190 hours forsingle-sided indoor air flow through a cavity

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Aero-hygrothermisches Verhalten von Umfassungskonstruktionen mit Hohlräumen