Affidabilità e diagnosticadi

componenti elettronici

Massimo VanziUniversità di Cagliari - DIEE

Problema ultimo:

Quale è la durata di funzionamentosenza guasti di un sistema?

Quale è la durata di funzionamentosenza guasti di un sistema?

Concetti di:

FunzionamentoCapacità di eseguireoperazioni definite,sotto l’azione di stimoliprefissati

Guasto Uscita dai parametri di tolleranzadefiniti per il funzionamento

Sistema Rete di elementi

Individuazione della grandezza fondamentale:Tempo al Guasto

Problemi di misura del Tempo al Guasto (TTF)

1) Misura inutile serve una PREVISIONE 2) Complessità del sistema3) Lunga vita (Affidabilità) dei sistemi in generale

1) Misura inutile serve una PREVISIONE 2) Complessità del sistema3) Lunga vita (Affidabilità) dei sistemi in generale

Statistica basata su campioni

Riduzione del problema e sintesi dei risultati

Accelerazione delle procedure

Affidabilità dei componenti

Raccolta di dati sperimentali

Esecuzione di prove

Modelli statistici, matematici, fisici

Sintesi combinatoria

Affidabilità dei sistemi

Metodo e programmaMetodo e programma

Tasso di guasto

tempo

Mortalità infantile

invecchiamento

Guasti “estrinseci”

Curva a vasca da bagnoCurva a vasca da bagno

Affidabilità dei componenti: una osservazione generale sul

Tasso di guasto =numero di guasti in 1 ora

numero di pezzi funzionanti

Unità di misura: 1 FIT=1 guasto in 1 ora

1.000.000.000 componenti

Esempio: 1000 componenti con = 100 FIT in 1 anno di funzionamento

danno

= 1 guasto

1000 x 100x10-9 x 24x365

Definizioni matematicheDefinizioni matematiche

Numero di guasti in 1 ora = N0 f(t)t

Numero cumulativo di guasti fino ad ora )t(FNdy)y(fNdy)y(fN)t(N 0

t

0

0

t

0

0 Numero di pezzi funzionanti N0-N(t)=N0(1-F(t))

Numero totale di pezzi

Probabilità di guasto in 1 ora

)t(Fdt

d)t(f

)t(F1)t(R

))t(F1ln(dt

d

)t(F1

)t(f

)t(R

)t(f

Funzione cumulativadi guasto

Funzione di distribuzione(probabilità istantanea

di guasto)

Funzione Affidabilità

Equazione deltasso di guasto

1 ora

Tasso di guasto costante: ))t(Rln(dt

d))t(F1ln(

dt

d

)texp()t(f

)texp(1)t(F

)texp()t(R

Distribuzione EsponenzialeDistribuzione Esponenziale

1/= MTBF (Mean Time Between Failures)Tempo “libero” medio tra due guasti

Un po’ di pratica...

t

f(t)

F(t)

0.1 0.1 0.1 0.1

0 1 2 3

0.1*exp(0) 0.1*exp(-0.1) 0.1*exp(-0.1*2) 0.1*exp(-0.1*3)

1- exp(0) 1- exp(-0.1) 1- exp(-0.1*2) 1- exp(-0.1*3)

A cosa serve conoscere la distribuzione ?A cosa serve conoscere la distribuzione ?

Per 1 singolo componente Per un lotto

1/

f(t)

F(t)

R(t)

Vita attesa Vita media

Probabilità di guastonella prossima ora Percentuale oraria di guasto

Probabilità di guastodopo t ore di funzionamento

Percentuale di guasti nelle prime t ore

Probabilità di sopravvivenzadopo t ore di funzionamento

Percentuale di pezzi funzionanti dopo le prime t ore

Qualifiche R(t)>RMIN

La Statistica può andare più in dettaglio:

Se impiego 1000 componenti con 100FIT, quale è la probabilitàche entro 2 anni NON se ne guastino più di 3?

=100x10-9= 10-7/h t= 2 anni = 2x24x365 = 17520 h

R(t)=exp(-t) = 0.9982F(t)=1-R(t) = 0.0018

N0=1000 NF=3

La Distribuzione Binomiale, alla base del calcolo delle probabilità,dà

F

0

0F

N

0n

nNn

0

0N,N )t(R)t(F

!nN!n

!NP

NF

PNF,N0

1 2 3 4

46% 73% 89% 96%

Ma come misuro il tasso di guasto?Dividendo la vita dell’ultimoper il numero di pezzistimo

Dai primi guasti di un campionamento di pezzi messi in funzionamento

Dispersione statisticadei tempi al guasto

0 20 40 60 80 1000

100

200

300

400

500

Campione n.

Te

mp

o a

l g

ua

sto

0 20 40 60 80 1000

100

200

300

400

500

Numero di guasti

Te

mp

o t

ras

co

rso

Riordinandoper tempi crescenti...

N0F(t)=N0 (1-exp(-t))

t

)t(F1

1ln

Nei grafici delle funzioni cumulative F o R al crescere di t diminuisce l’errore statistico

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

2

0.010

0.0115

0.0085

t

)t(F11

ln

NF

123456

N0=100

F

0.010.020.030.040.050.06

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

2

Una raccomandazione: non abbandonare i buoni vecchi grafici

Qualsiasi programmadi statisticatrova un valoreper .Anche quando la distribuzione NON èesponenziale

Il grafico mostra subitose una rettapassante per l’originepotrà mai interpolarei dati sperimentali

Sfortunatamente...

…la Distribuzione Esponenziale

1) Non descrive gli estremi del ciclo di vita

Occorrono altre distribuzioni

2) Tratta guasti “estrinseci”, sui qualinon c’è nulla da fare, se non aggiungereprotezioni esterne

Manca la descrizione delle degradazioni interne:le “malattie” dei dispositivi.

Hanno sensole prove diversedal funzionamentonormale?

Hanno sensole prove diversedal funzionamentonormale?

Distribuzione Lognormalee

Legge di Arrhenius

I fondamenti statistici delle prove accelerate

A) Distribuzione Lognormale

Origine della distribuzioneOrigine della distribuzione

Valori del tempo di vita distribuiti casualmente attorno adun valore più probabile

22

xerf1

)x(F

dxx

2

1exp

2

1dx)x(f

2

Distribuzione Normale

22

)tln(erf1

)x(F

dt)tln(

2

1exp

t2

1dt)t(f

2

Distribuzione Lognormale

Per evitare tempi negativi, si prende per x NON t maln(t)

2

)ln(

x

xh

))(ln(2

)ln(exp

2

1)(

2

xdx

dxxf

x

dttfxF0

)()(

La distribuzione lognormale

In scala lineare, la lognormale si presenta come una gaussianaasimmetrica, “contratta” entro il semiasse positivo delle ascisse (t)

Il suo comportamento asintotico per grandi valori di è quellodi una Distribuzione Normale

Per bassi valori del medesimo rapporto, invece, diventa simile a quello di una Distribuzione Esponenziale. Fin troppo simile...

Quando si applica?Quando si applica?

Quando esiste un picco della probabilità di guasto

Concetto di DurataUsura

Si manifesta l’idea di una retroazione possibilesul progetto/processo per modificare la vita utile

La misura della Affidabilità entra nel ciclodi miglioramento del prodotto

Si intuisce la ipotesi di un processo fisico che porta alla interruzionedel funzionamento (guasto)

La rilevazione del guasto come interruzione del funzionamento puòavvenire anche senza conoscere il processo fisico

Ma è solo questa conoscenza che consente la retroazione

Si intuisce la ipotesi di un processo fisico che porta alla interruzionedel funzionamento (guasto)

La rilevazione del guasto come interruzione del funzionamento puòavvenire anche senza conoscere il processo fisico

Ma è solo questa conoscenza che consente la retroazione

MODO di guastoMODO di guastoMECCANISMO di guastoMECCANISMO di guasto

governati da

Cinetica del processo fisico

Condizioni di impiego

Distribuzione statistica degli stati iniziali

Accelerazione?

1 10 100 1 103

1 104

1

0.5

0

0.5

1

Rappresentazione grafica dei dati sperimentaliRappresentazione grafica dei dati sperimentali

Calcolo della distribuzione cumulativa (errori che si riducono con t)

1N

nF

0

Fi

641 72 246 1152 203 135 142 1505 118 89

Tempi al guasto

ti 72 89 118 135 142 203 246 641 1152 1605

nF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

riordinando

Esempio con N0=10

Fi 0.091 0.182 0.273 0.364 0.455 0.545 0.636 0.727 0.818 0.91

yi -0.943 -0.642 -0.427 -0.246 -0.081 0.081 0.246 0.427 0.642 0.943

0F2

)y(erf1i

i

Linearizzazione …e tracciato diy vs. ln(t)

…oppure uso della carta lognormale

2,281 1001,162 950,905 900,595 800,477 750,369 700,272 650,179 600,089 550,000 50

-0,089 45-0,179 40-0,272 35-0,369 30-0,477 25-0,595 20-0,730 15-0,730 85-0,905 10-1,162 5-2,281 0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

9590

80

70

6050

40

30

20

105

h F h F

Costruzione della doppia scala verticale

1 10 100 1000 10000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

F(t)%

=10.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4

X

X

XXX

XX

XX

X

Si riportano i punti sperimentaliSi traccia una retta dall’ultimo punto a ripartire in due metà i puntiLa intercetta con F=50% dà la vita più probabile

La parallela passante per il punto di riferimento interseca la scala del

Mescolanza di differenti cause di guasto

ln(t)

0.5

0.05

0.95Irrilevante: totalità di guastidovuti alla causa con minore

ln(t)

0.5

0.05

0.95

Distribuzione bimodale:cambio di pendenza

Altre distribuzioni

Distribuzione gamma (t): descrive il non funzionamento comeoccorrenza causata dall’effetto concomitante di più guasti elementari

Meglio trattata come affidabilitàdi un sistema (modulo prof. Fantini)

Distribuzioni dei valori estremi: approssimano le code di distribuzioni(normale, lognormale) con funzioni monotòne

Caso limite della esponenzialecome limite destro della lognormale

Distribuzione di WeibullDistribuzione di Weibull

texp

t)t(f

)t(R1)t(F

t ,t

exp)t(R

1

NON ha giustificazioni statistiche solide come la normale, né ragionevoli adattamenti come la lognormale

E’ però una distribuzione a tre parametri invece che a due:un grado di libertà in più, capace di adattare la curva a vari casi

Tempo libero da guasti (spesso =0)

=1 Weibull=esponenziale

=3.5 Weibull~ normale

Valori intermedi ~ lognormale

Vantaggi: 1) “elasticità” al variare di

2) Interessantissima graficabilità

esponenziale

)ln()tln()))t(F1

1ln(ln(

lineare in ln(t) con =coeff. angolare

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

1 10 100 1000 10000

5

10

15

20

30

405060708090

ln

)))t(F1

1ln(ln(

F(t)

t

esponenziale“normale”

Il grafico di Weibull può orientare verso la distribuzione più idonea

Distribuzione Lognormalee

Legge di Arrhenius

I fondamenti statistici delle prove accelerate

B) Legge di Arrhenius

Ipotesi (legge) di Arrhenius per le distribuzioni lognormaliIpotesi (legge) di Arrhenius per le distribuzioni lognormali

La applicazione di uno stress S maggiore di quello tipico del funzionamentonormale, S0, modifica la vita media t50%=exp() di una popolazione secondo la legge:

00 S

B

S

B)S(

S

BA)S(

Il parametro di precisione NON viene modificato

Le costanti A e B, da determinarsi sperimentalmente, sono tipichedel meccanismo di guasto alla base della distribuzione lognormale

Problema della identificazione dello stress (forma matematica in cuiS rappresenta un aumento di corrente, tensione, temperatura, umidità,sollecitazione meccanica, ecc.)

Caso della Temperatura: B=EA/k Costante di Boltzmann

Energia di attivazione

0

AA0

A

kT

E

kT

E)T(

kT

EA)T(

La Energia di Attivazione è solo un modo diverso di esprimere il parametro statistico B. NON ha significati fisici legati a fenomenidefiniti.

Tuttavia, diverse energie di attivazione indicano diversi meccanismidi guasto in atto

Quale accelerazione si può ottenere?

EA=0.5 eV T0=25°C=300°K T=100°C=375°K

8.41400

300

0259.0

5.01

T

T

kT

E 0

0

A0

125

1)exp(

)K300(t

)K400(t0

%50

%50

Ma per EA=1 eV

15000

1)exp( 0

Grandi valori di Energia di Attivazione corrispondono a grandi accelerazioni

Burn-inBurn-in

Ipotesi: mortalità infantile causata da una popolazione debolecaratterizzata da bassa vita media a Toperativa.

Screening: 100% dei pezzi esegue 1 settimana a 125°C (esempio MIL-STD-283))

ln(t)

F(t)

debole forteVita utile

ln(t)

F(t)

debole forteVita utile

Burn-in

La popolazione debole è eliminataLa popolazione forte entra in esercizio “invecchiata”. Si spera non troppo...

1 10 100 1000 10000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

F(t)%

=10.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4

Prove di vita accelerateProve di vita accelerate

2 prove a diversa temperatura determinano i valori delle costanti 0,EA

in tempi ragionevoli (1000 ore o meno)

ln(t)

F(t)

1000h

Distribuzione “vera”

Si misura nel contempo , si verifica la distribuzione lognormale (retta)e si visualizza se il meccanismo di guasto è il medesimo (parallelismo)

Una terza prova può confermare la legge di Arrhenius

Come programmare le prove?Come programmare le prove?

Troppo deboli = tempo perso senza risultati

Troppo forti = estrapolazione “ardita” alla condizione reale,possibilità di meccanismi di guasto diversi da quelli “veri”

Conoscenza dei limiti tecnologici (TMAX)

Esperienza (standard di prova e/o dati pregressi su tecnologie simili)

Step stress

Step stressStep stress

tempo

stress

Stress max

guasti accumulati

Diagnostica