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SHORT NOTES

V ( V ' + V " ) d S = 0 ( 8 )w h e r e d S i s a v e c t o r e l e m e n t o f t h e b o u n d i n g s u r f a c e .

I n t h e o r i g i n a l s o l u t i o n f o r V ' , V " , a n d V , r e p l a c e ( r , 0 , X )b y ( r l k , 0 , 4 . E q u a t i o n ( 7 ) w i l l s t i l l b e s a t i s f i e d . E q u a t i o n( 8 ) w i l l a l s o b e s a t i s f i e d o n t h e new b o u n d a r y s i n c e t h e o r i e n -t a t i o n o f V V ' , V V " , a n d d S w i l l b e u n c h a n g e d . T h e r e f o r et h e s o l u t i o n f o r t h e s c a l e d t o r s o i s o b t a i n e d b y r e p l a c i n gr b y r l k i n t h e o r i g i n a l s o l u t i o n . From ( 1 ) t h e p o t e n t i a l i na n u n b o u n d e d m e d i u m b e c o m e s

1 " O n 1V f =,4e E E n + l ( a f m + i b m ) e - i m O P ' ( c o s 0 ) ( 9 )4 2 1 g n = 1 m=O rw h e r e R e d e s i g n a t e s r e a l p a r t a n d

a n m + l b e m = k n + ' ( a n m + i b n m ) . ( 1 0 )H e n c e t h e n e w s o l u t i o n f o r t h e s c a l e d t o r s o i s v a l i d f o r

a n e q u i v a l e n t m u l t i p o l e g e n e r a t o r w h e r e t h e o r i g i n a l d i p o l et e r m i s m u l t i p l i e d b y k 2 , t h e q u a d r u p o l e b y k 3 , e t c . C o r r e -s p o n d i n g l y , t h e t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s T n m m u s t b e m u l t i p l i e db y 1 / k n + ' . F o r e x a m p l e , i f k = 2 , a n i d e n t i c a l s u r f a c e p o t e n t i a lw o u l d i m p l y t h a t t h e d i p o l e w a s f o u r t i m e s l a r g e r a n d t h eq u a d r u p o l e e i g h t t i m e s a s l a r g e a s f o r t h e o r i g i n a l t o r s o .N o t e t h a t t h e p r o d u c t o f t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d m u l t i p o l ec o m p o n e n t d o e s n o t c h a n g e .

D I S C U S S I O NO u r l a b o r a t o r y h a s b e e n s t u d y i n g t h e m u l t i p o l e a p -p r o a c h t o e l e c t r o c a r d i o g r a p h y i n w h i c h t h e c a r d i a c s o u r c ed i s t r i b u t i o n i s e x p r e s s e d i n t e r m s o f i t s m u l t i p o l e e x p a n s i o n .K n o w l e d g e o f t h e m u l t i p o l e c o m p o n e n t s c a n p r o v i d e i n -

f o r m a t i o n a b o u t t h e s o u r c e d i s t r i b u t i o n m , a s i n d i c a t e d i n( 2 ) . T h e m u l t i p o l e e x p a n s i o n w i l l b e u s e f u l o n l y i f a l i m i t e dn u m b e r o f t e r m s , e . g . , t h e d i p o l e a n d q u a d r u p o l e , c o n t a i na s u b s t a n t i a l f r a c t i o n o f t h e a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n . To t e s tt h i s i d e a t h e d i p o l e - q u a d r u p o l e c o m p o n e n t s w e r e e v a l u -a t e d o n a n o r m a l s u b j e c t u t i l i z i n g v o l t a g e d a t a c o l l e c t e d a tc l o s e t o 3 0 0 p o i n t s on t h e b o d y s u r f a c e . I s o p o t e n t i a l m a p sr e c o n s t r u c t e d f r o m t h e d i p o l e a n d q u a d r u p o l e d a t a w e r ef o u n d t o p r e s e r v e e s s e n t i a l f e a t u r e s o f m a p s c o n s t r u c t e du t i l i z i n g t h e o r i g i n a l v o l t a g e d a t a .To b e p r a c t i c a l , t h e d i p o l e a n d q u a d r u p o l e c o m p o n e n t sm u s t b e o b t a i n a b l e f r o m a l i m i t e d n u m b e r o f e l e c t r o d e s i t e s .A c o m p u t e r s e a r c h l e d t o a s u b s e t o f 1 6 e l e c t r o c a r d i o g r a mw h i c h g a v e s u b s t a n t i a l l y t h e s a m e d i p o l e a n d q u a d r u p o l ea s w e r e o b t a i n e d f r o m t h e e n t i r e s e t [ 6 ] , [ 7 ] . T h e i s o -p o t e n t i a l m a p s r e c o n s t r u c t e d f r o m t h e s e c o m p o n e n t s a r en o t s h o w n h e r e , b u t t h e y w o u l d b e v e r y s i m i l a r t o F i g s .l ( b ) , 2 ( b ) , a n d 3 ( b ) .T h e 1 7 e l e c t r o d e s i t e s f o r r e c o r d i n g t h e 1 6 ECGs w e r ec h o s e n a t p o i n t s w h i c h c o u l d b e c o n v e n i e n t l y l o c a t e du s i n g a p r o t r a c t o r j i g w i t h t h e s u b j e c t i n a s u p i n e p o s i t i o n .T e s t s o n a s e r i e s o f 5 0 s u b j e c t s h a v e l e d u s t o b e l i e v e t h a tt h i s l e a d s y s t e m i s a n a c c u r a t e o n e f o r d e t e r m i n i n g d i p o l ea n d q u a d r u p o l e c o m p o n e n t s o n a d u l t m a l e s u b j e c t s [ 7 ] .We h a v e n o t c o m p a r e d a c t u a l a n d r e c o n s t r u c t e d i s o -p o t e n t i a l m a p s o n o t h e r s u b j e c t s . T h e r e f o r e we a r e n o t i na p o s i t i o n t o s t a t e w h e t h e r o u r p r e s e n t s c h e m e f o r c o n -

s t r u c t i n g i s o p o t e n t i a l m a p s f r o m d a t a o b t a i n e d i n ECGs i so f g e n e r a l u s e f u l n e s s . On t h e o r i g i n a l s u b j e c t , h o w e v e r , t h ep a t t e r n o f s u r f a c e i s o p o t e n t i a l c o n t o u r s c a n b e c o n s t r u c t e dr e a s o n a b l y w e l l a t e a c h i n s t a n t d u r i n g t h e c a r d i a c c y c l ef r o m d a t a o b t a i n ed a t 1 7 e l e c t r o d e s i t e s .

N o t e t h a t t h e p r e s e n t a n a l y s i s t r e a t s t h e s u r f a c e e l e c t r o -c a r d i o g r a m a s a s e q u e n c e o f i s o p o t e n t i a l m a p s . T h u s f e a -t u r e e x t r a c t i o n i s o n a n i n s t a n t b y i n s t a n t b a s i s w i t h o u tr e g a r d t o w a v e f o r m . An a l t e r n a t i v e a p p r o a c h i s t o l o o k a tt h e w a v e f o r m s r e c o r d e d a t v a r i o u s e l e c t r o d e s i t e s w i t h o u tr e g a r d t o t h e d i s t r i b u t i o n o f p o t e n t i a l o n t h e b o d y s u r f a c e[ 8 ] . U s e o f " i n t r i n s i c c o m p o n e n t s " o r " p r i n c i p a l c o m -p o n e n t s " p r o v i d e s a n i n t e r e s t i n g t o o l f o r e x t r a c t i n g s i g -n i f i c a n t f e a t u r e s f r o m a l a r g e n u m b e r o f s i m u l t a n e o u s l yr e c o r d e d e l e c t r o c a r d i o g r a p h i c w a v e f o r m s [ 9 ] , [ 1 0 ] . Tod a t e , h o w e v e r , r e l a t i v e l y l i t t l e u s e h a s b e e n m a d e o f t h i sa p p r o a c h .

REFERENCES[ 1 ] W. E i n t h o v e n , G . F a h r , a n d J . D e W a a r t , " U b e r d i e R i c h t u n g u n dd i e m a n i f e s t e G r o s s e d e r P o t e n t i a l s c h w a n k u n g e n i m m e n s l i c h e nH e r z e n u n d u b e r d e n E i n f l u s s d e r H e r l z l a g e a u f d i e f o r m d e s E l e k t r o -k a r d i o g r a m m s , " P f l u e g e r s A r c h . G e s . P h y s i o l . , v o l . 1 5 0 , 1 9 1 3 , p . 2 7 5 .[ 2 ] D . B . G e s e l o w i t z , " M u l t i p o l e r e p r e s e n t a t i o n s f o r a n e q u i v a l e n tc a r d i a c g e n e r a t o r , " P r o c . I R E , v o l . 4 8 , J a n . 1 9 6 0 , p p . 7 5 - 7 9 .[ 3 ] B . T a c c a r d i , " D i s t r i b u t i o n o f h e a r t p o t e n t i a l s o n t h e t h o r a c i c s u r f a c eo f n o r m a l h u m a n s u b j e c t s , " C i r c u l a t i o n R e s . , v o l . 1 2 , 1 9 6 3 , p . 3 4 1 .[ 4 ] M . S . S p a c h , W. P . S i l b e r b e r g , J . P . B o i n e a u , R . C . B a r r , E . C . L o n g ,T . M. G a l l i e , M. A . G a b o r , a n d A . G . W a l l a c e , " B o d y s u r f a c e i s o -p o t e n t i a l m a p s i n n o r m a l c h i l d r e n , a g e s 4 t o 1 4 y e a r s , " A m e r .H e a r t J . , v o l . 2 2 , 1 9 6 6 , p . 6 4 0 .[ 5 ] D . B . G e s e l o w i t z a n d 0 . H . S c h m i t t , " E l e c t r o c a r d i o g r a p h y , " i nB i o l o g i c a l E n g i n e e r i n g , H . P . S c h w a n , E d . Ne w Y o r k : McGraw-H i l l , 1 9 6 9 .[ 6 ] R . M. A r t h u r , " E v a l u a t i o n a n d u s e o f a human d i p o l e p l u s q u a d -r u p o l e e q u i v a l e n t c a rd ia c g e ne r at o r , " P h . D . d i s s e r t a t i o n , U n i v .

P e n n s y l v a n i a , P h i l a d e l p h i a , P a . , 1 9 6 8 .[ 7 ] R . F . T r o s t , " E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f a human d i p o l e p l u s q u a d -r u p o l e l e a d s y s t e m f o r e l e c t r o c a r d i o g r a p h y , " P h . D . d i s s e r t a t i o n ,U n i v . P e n n s y l v a n i a , P h i l a d e l p h i a , P a . , 1 9 7 0 .[ 8 ] T . Y . Young a n d W. H . H u g g i n s , "On t h e r e p r e s e n t a t i o n o f e l e c t r o -c a r d i o g r a m s , " IEEE T r a n s . B i o - M e d . E l e c t r o n . , v o l . B M E - 1 0 , J u l y1 9 6 3 , p p . 8 6 - 9 5 .[ 9 ] , " T h e i n t r i n s i c c o m p o n e n t t h e o r y o f e l e c t r o c a r d i o g r a p h y , "IRE T r a n s . B i o - M e d . E l e c t r o n . , v o l . B M E - 9 , O c t . 1 9 6 2 , p p . 2 1 4 - 2 2 1 .[ 1 0 ] L . G . H o r a n , N . C . F l o w e r s , a n d D . A . B r o d y , " P r i n c i p a l f a c t o rw a v e f o r m s o f t h e t h o r a c i c QRS c o m p l e x , " C i r c u l a t i o n R e s . , v o l . 1 5 ,1 9 6 4 , p . 1 3 1 .

Automatic S h i p Photo I n t e r p r e t a t i o n byt h e M e t h o d o f M o m e n t sF R ED W. SMITH, M E M B E R , I E E E , AN D MARGARET H . WRIGHT

Abstract-The r e s u l t s o f a s t u d y undertaken to d e t e r m i n e t h ef e a s i b i l i t y o f automatic i n t e r p r e t a t i o n o f s h i p p h o t o g r a p h s u s i n g t h es p a t i a l m o m e n t s o f t h e image a s f e a t u r e s t o c h a r a c t e r i z e t h e i m a g e ar er e p o r t e d . Th e p h o t o i n t e r p r e t a t i o n c o n s i s t e d o f e s t i m a t i n g t h e l o c a -t i o n , o r i e n t a t i o n , d i m e n s i o n s , and h e a d i n g o f t h e s h i p . T h e s t u d y used

M a n u s c r i p t r e c e i v e d N o v e m b e r 3 0 , 1 9 7 0 ; r e v i s e d A p r i l 2 6 , 1 9 7 1 . Ap r e l i m i n a r y v e r s i o n o f t h i s n o t e w a s p r e s e n t e d a t t h e I E E E S y m p o s i u mo n F e a t u r e E x t r a c t i o n a n d S e l e c t i o n i n P a t t e r n R e c o g n i t i o n , A r g o n n e ,I l l . , O c t o b e r 5 - 7 , 1 9 7 0 .T h e a u t h o r s a r e w i t h S y l v a n i a E l e c t r o n i c S y s t e m s , M o u n t a i n V i e w ,C a l i f . 9 4 0 4 0 .

1 0 8 9

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I E E E TRANSACTIONS ON COMPUTERS, SEPTEMBER 1 9 7 1

s i m u l a t e d s h i p images i n w h i c h t h e o u t l i n e o f t h e s h i p w a s randomlyf i l l e d with b l a c k and white c e l l s t o g i v e a l o w - r e s o l u t i o n h i g h - c o n t r a s ti mage o f t h e s h i p s u c h a s might b e o b t a i n e d b y a h i g h - r e s o l u t i o n r a d a r .Th e e s t i m a t e s w e r e m ade u s i n g p o l y n o m i a l s o f i n v a r i a n t m o m e n t sformed by t r a n s f o r m a t i o n s o f t h e o r i g i n a l s p a t i a l moments, e . g . ,d e n s i t y - i n v a r i a n t moments, c e n t r a l moments, r o t a t i o n - i n v a r i a n t m o -m e n t s , e t c . Th e t r a n s f o r m a t i o n s t o i n v a ri a n t m o m e n t s w e r e chosenu s i n g p h y s i c a l r e a s o n i n g . Th e b e s t m o m e n t s f o r t h e p o l y n o m i a l s w e r echosen u s i n g l i n e a r r e g r e s s i o n . Th e performance o f t h e m e t h od o fm o m e n t s on t h e s e l o w - r e s o l u t i o n images w a s found t o be comparablet o t h a t o f a h u m a n p h o t o i n t e r p r e t e r an d t o c e r t a i n h e u r i s t i c t e c h -n i q u e s t h a t w o u l d be m o r e d i f f i c u l t t o i mpl ement t h a n t h e m e t h od o fmoments.

I n d e x T er m s-A u t o m a t i c p hoto i n t e r p r e t a t i o n , comparison withhuman, i n v a r i a n t m o m e n t s , l i n e a r r e g r e s s i o n , m e t h o d o f moments,s h i p i m a g e s .

I N T R O D U C T I O NT h i s s h o r t n o t e p r e s e n t s t h e r e s u l t s a c h i e v e d b y t h e a p -p l i c a t i o n o f p h y s i c a l r e a s o n i n g a n d l i n e a r r e g r e s s i o n t e c h -

n i q u e s t o f e a t u r e s e l e c t i o n i n t h e a u t o m a t i c i n t e r p r e t a t i o no f s h i p p h o t o g r a p h s . An i m a g e i s d e s c r i b e d b y i n v a r i a n ts p a t i a l moments o f i t s i n t e n s i t y f u n c t i o n . T h e f u n c t i o n s f o re s t i m a t i n g i m a g e f e a t u r e s f r o m t h e s e moments a r e p o l y -n o m i a l s c o m p u t e d b y l i n e a r r e g r e s s i o n o n a s e t o f t y p i c a li m a g e s . T h i s a p p r o a c h d i f f e r s f r o m t h e c l a s s i c a l m e t h o d o fm o m e n t s , w h e r e f u n c t i o n s a r e c o m p u t e d a n a l y t i c a l l y f r o mt h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e m o m e n t s . I n v a r i a n tm o m e n t s a r e s h o w n t o b e v e r y s u i t a b l e f o r f e a t u r e s e l e c t i o nb e c a u s e t h e y a l l o w a s i g n i f i c a n t p o r t i o n o f t h e f e a t u r e s e l e c -t i o n t o b e b a s e d o n p h y s i c a l r e a s o n i n g .I n t e r p r e t a t i o n o f s h i p i m a g e s i s b e l i e v e d t o b e t y p i c a l o fmany o t h e r p r a c t i c a l p r o b l e m s , f o r e x a m p l e , o t h e r p h o t oi n t e r p r e t a t i o n t a s k s , c o u n t i n g o f c h r o m o s o m e s a n d s i m i l a ro b j e c t s , c l a s s i f i c a t i o n o f s i m p l e l i n e f i g u r e s s u c h a s h a n d -p r i n t e d c h a r a c t e r s , a n d a n y o t h e r i m a g e p r o c e s s i n g t h a td e p e n d s o n g e n e r a l s h a p e s r a t h e r t h a n d e t a i l s o f t h e i m a g e .T h e q u a l i t y o f r e s u l t s o b t a i n e d f o r s h i p p h o t o i n t e r p r e t a t i o n[ 1 ] i s t h e r e f o r e p r o b a b l y i n d i c a t i v e o f p o s s i b l e a c h i e v e -m e n t o n o t h e r p r o b l e m s .

I M A G E D E S C R I P T I O N B Y MOMENTSAn i m a g e i s r e p r e s e n t e d b y t h e s p a t i a l m o m e n t s o f i t si n t e n s i t y f u n c t i o n ; s u c h a r e p r e s e n t a t i o n i s t e r m e d t h e" m e t h o d o f m o m e n t s . " T h e i j t h g e n e r a l i z e d moment i s d e -f i n e d b y

m i j = {ij ( x , y ) I ( x , y ) d x d y ( 1 )w h e r e I ( x , y ) i s t h e i n t e n s i t y f u n c t i o n r e p r e s e n t i n g t h e i m a g e ,i n t e g r a t i o n i s ov e r t h e e n t i r e p i c t u r e , a n d L j , { x , y ) i s somef u n c t i o n o f x a n d y . T h e j j ( x , y ) c a n b e a v a r i e t y o f f u n c -t i o n s , f o r e x a m p l e , x i y j , w h i c h t h e n g i v e s t h e u s u a l d e f i n i t i o no f a moment; t h e p r o d u c t o f C h e b y s h e v p o l y n o m i a l s i n xa n d y; o r s i n e a n d c o s i n e f u n c t i o n s o f i x a n d j y , i n w h i c h caset h e m i j a re t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e t w o - d i m e n s i o n a l s p a t i a lF o u r i e r s e r i e s e x p a n s i o n o f t h e i m a g e i n t e n s i t y f u n c t i o n . T h et e r m "moment" i s a l s o u s e d t o r e f e r t o n o r m a l i z e d m o m e n t st h a t are i n r e a l i t y f u n c t i o n s o f t h e m o m e n t s d e f i n e d b y ( 1 ) .T h e m e t h o d o f m o m e n t s h a s o c c a s i o n a l l y b e e n s u g g e s t e df o r c h a r a c t e r r e c o g n i t i o n [ 2 ] , [ 3 ] a n d f o r t e r m i n a l g u i d a n c e

[ 5 ] . I t h a s a l s o b e e n u s e d s u c c e s s f u l l y t o c l a s s i f y t h e t w o -d i m e n s i o n a l h i s t o g r a m s o f t h e i n s t a n t a n e o u s a m p l i t u d e a n df r e q u e n c y o f d i f f e r e n t m o d u l a t i o n s o f HF s i g n a l s [ 6 ] . Mo-m e n t s h a v e a l s o b e e n u s e d i n c h a r a c t e r r e c o g n i t i o n t on o r m a l i z e t h e c h a r a c t e r s b e f o r e r e c o g n i t i o n i s a t t e m p t e d b yo t h e r t e c h n i q u e s [ 7 ] , [ 8 ] .D e s c r i b i n g i m a g e s w i t h m o m e n t s i n s t e a d o f t h e m o r ec o m m o n l y u s e d i m a g e f e a t u r e s m e a n s t h a t g l o b a l p r o p e r t i e so f t h e i m a g e a r e u s e d r a t h e r t h a n l o c a l p r o p e r t i e s . N e v e r t h e -l e s s , o t h e r p r e v i o u s l y p r o p o s e d m e t h o d s o f i m a g e p r o -c e s s i n g a r e r e l a t e d t o t h e m e t h o d o f m o m e n t s . T e m p l a t em a t c h i n g [ 9 ] - [ 1 1 ] a n d t h e p e e p - h o l e t e c h n iq u e [ 1 2 ] c a nb e c o n s i d e r e d s p e c i a l c a s e s o f t h e m e t h o d o f m o m e n t s .I n v a r i a n t M o m e n t sA s i m p l e t r a n s f o r m a t i o n o f t h e i m a g e m o m e n t s c a n b e

u s e d t o m a k e t h e m o m e n t s i n v a r i a n t t o c o n f u s i n g v a r i a b l e st h a t a r e n o t o f i n t e r e s t , s u c h a s t h e i m a g e ' s l o c a t i o n w i t h i nt h e p i c t u r e , o r o r i e n t a t i o n , w h e n l e n g t h i s b e i n g e s t i m a t e d .T h i s i n v a r i a n c e i s a c h i e v e d b y n o r m a l i z i n g t h e h i g h e r o r d e rm o m e n t s w i t h r e s p e c t t o t h e l o w e r o r d e r m o m e n t s , w h i c hi n d i c a t e t h e p o s i t i o n , o r i e n t a t i o n , e t c . A c o m m o n e x a m p l eo f a n i n v a r i a n t moment i s t h e v a r i a n c e o f a p r o b a b i l i t y d i s -t r i b u t i o n , w h i c h i s i n d e p e n d e n t o f t h e m e a n , o r t r a n s l a t i o n ,o f t h e d i s t r i b u t i o n . When i n v a r i a n t m o m e n t s a r e u s e d f o ra l p h a n u m e r i c c h a r a c t e r r e c o g n i t i o n [ 2 ] , [ 3 ] t h e y a r e m a d ei n d e p e n d e n t o f h e i g h t , w i d t h , a n d s l a n t , a s w e l l a s p o s i t i o na n d o r i e n t a t i o n .Ma n y o f t h e e a r l i e r m e t h o d s f o r p r o c e s s i n g t w o - d i m e n -s i o n a l i m a g e s w h i c h d i d n o t u s e i n v a r i a n t m o m e n t s w e r em a d e i n v a r i a n t t o s h i f t s a n d r o t a t i o n b y c r o s s c o r r e l a t i n gt h e i m a g e w i t h t h e t e m p l a t e . No c r o s s c o r r e l a t i o n i s n e c e s -s a r y w i t h t h e u s e o f i n v a r i a n t m o m e n t s .S h i p - I m a g e M o m e n t s

T h e s u c c e s s i v e e s t i m a t e s o f t h e s h i p l o c a t i o n , o r i e n t a t i o n ,a n d d i m e n s i o n s m u s t b e m a d e u s i n g moments t h a t a r e i n -v a r i a n t t o t h e p r e v i o u s l y e s t i m a t e d q u a n t i t y . I n i t i a l l y t h es h i p l o c a t i o n i s c o m p u t e d a s t h e c e n t e r o f g r a v i t y o f t h ei m a g e ( x , j ) , w h e r e-f x I ( x , y ) d x d yT I ( x , y ) d x d y

y J l j ( x , y ) d x d yJ j I ( x , y ) d x d y

T h e s e moments a r e i n v a r i a n t t o t h e i m a g e i n t e n s i t yM = I ( x Y ) d x d y .

T h e o r i e n t a t i o n o f t h e s h i p c a n b e m o s t r e a d i l y c o m -p u t e d a s

1 0 9 0

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SHORT NOTES

o n m = t a n - ' ( 2 )n mw h e r e

C n m = J J r " c o s m O I ( r , O ) r d r d OS n m = r n s i n m O I ( r , O ) r d r d O

n = 0 , 1 , 2 , 1 2 , 0 < m < n ( 3 )a n d r a n d 0 a r e p o l a r c o o r d i n a t e s m e a s u r e d r e l a t i v e t o ( x , y ) .Moments i n d e p e n d e n t o f i n t e n s i t y , l o c a t i o n , a n d r o t a t i o nc a n b e c o m p u t e d b y m e a s u r i n g 0 w i t h r e s p e c t t o c o o r d i n a t ea x e s a l o n g t h e p r i n c i p a l a x e s o f t h e i m a g e t o g i v e

{ J r n c o s m ( 0 - O ) I ( r , 0 ) r d r d OC n =mnmS n m s i n m O + C n m c o s m OJr s i n m ( O - O ) I ( r , O ) r d r d O

Snm=

3 S n m co s mO -Cn m s i n mOMoo

w h e r e O i s ( 2 ) w i t h a n y a c c e p t a b l e m a n d n .Moments o f up t o f i f t h o r d e r w e r e u s e d f o r t h i s s t u d y .Some m o m e n t s g i v e n b y ( 4 ) are n o t m e a n i n g f u l a n d ar et h e r e f o r e n o t c o n s i d e r e d , f o r e x a m p l e , a l l s i n e m o m e n t s w i t hm= v a n i s h . F u r t h e r m o r e , b e c a u s e t h e h e a d i n g o f t h e s h i pw a s n o t u s e d i n e s t i m a t i n g t h e d i m e n s i o n s , t h e t e r m s f o re s t i m a t i n g s h i p d i m e n s i o n s s h o u l d b e i n v a r i a n t t o a n e n d -t o - m n d r e f l e c t i o n o f t h e s h i p i m a g e . T h e s i n e m o m e n ts o f( 4 ) are n o t u s e f u l w i t h t h e i m a g e s u s e d i n t h i s s t u d y b e c a u s eo f t h e s y m m e t r i c s h i p m o d e l u s e d t o s i m u l a t e t h e d a t a . T h ei m a g e s h a d o n l y s m a l l r a n d o m d e v i a t i o n s f r o m s y m m e t r y ;t h u s t h e s i n e moments, w h i c h i n d i c a t e t h e asymmetry o f t h ei m a g e , a l s o h a d s m a l l a n d r a n d o m v a l u e s . T h e s i n e m o m e n t sm i g h t s t i l l b e f o u n d u s e f u l f o r i m a g e s t h a t h a v e s i g n i f i c a n ta s y m m e t r i e s , s u c h as i m a g e s c o n t a i n i n g s h a d o w s , e t c .F u n c t i o n s o f M o m e n t s

L i n e a r , q u a d r a t i c , a n d c u b i c p o l y n o m i a l s o f t h e m o m e n t sw e r e u s e d as e s t i m a t o r s o f s h i p d e s c r i p t o r s . T h e s e n o n l i n e a rf u n c t i o n s c a n b e d e s i g n e d u s i n g a s t a n d a r d l i n e a r r e g r e s s i o np r o g r a m b y t r e a t i n g t h e p o w e r s o f t h e m o m e n t s as newv a r i a b l e s i n t h e l i n e a r c o m b i n a t i o n .P h y s i c a l r e a s o n i n g c a n a l s o b e u s e d t o r e s t r i c t t h e t e r m su s e d i n t h e p o l y n o m i a l s j u s t as i n r e s t r i c t i n g t h e m o m e n tsc h o s e n . B e c a u s e t h e e s t i m a t e d d i m e n s i o n s o f t h e s h i ps h o u l d n o t b e a f f e c t e d b y a n e n d - t o - e n d r e f l e c t i o n o f t h es h i p i m a g e , f u n c t i o n s o f c o s i n e m o m e n t s , t h e C n m i n ( 4 ) , w e r ea c c o r d i n g l y r e s t r i c t e d , f o r m o d d , t o b e even f u n c t i o n s o f 0 .T h e r e f o r e , t h e squares o f t h e v a r i a n t m o m e n t s , t h e C n m w i t hm o d d , w e r e u s e d i n t h e p o l y n o m i a l f u n c t i o n s .

L I N E A R R E G R E S S I O NA l i n e a r - r e g r e s s i o n p r o g r a m a t t e m p t s t o f i n d a s e t o f c o -e f f i c i e n t s w i , i = 0 , 1 , * * , N , o f t h e l i n e a r f u n c t i o n

Y= Wo + WlXl + W2X2 + + WNXN ( 5 )t h a t a p p r o x i m a t e s t h e d e s i r e d q u a n t i t y i n a l e a s t - s q u a r e sm a n n e r . When l i n e a r r e g r e s s i o n i s u s e d t o f i n d e s t i m a t o r s o fs h i p d i m e n s i o n s , y i s e i t h e r l e n g t h , o r w i d t h , e t c . T h e x i a r em o m e n t s o r p o w e r s o f m o m e n t s .T h e c o e f f i c i e n t s a r e d e t e r m i n e d u s i n g K s p e c i f i c o b s e r v a -t i o n s o f c o r r e s p o n d i n g y a n d x v a l u e s ,

X k : X l k , X 2 k , X N k k=l, , K. ( 6 )B e c a u s e g e n e r a l l y K>> N , t h e s p e c i f i c v a l u e s o f ( 6 ) c a n n o tb e u s e d i n ( 5 ) t o s o l v e f o r t h e u n k n o w n w i . I n s t e a d t h e w ia r e c h o s e n t o m i n i m i z e t h e m e a n - s q u a r e d e r r o r b e t w e e n t h eY k a n d W0+WlXlk+ * + W N X N k , a s t r a i g h t f o r w a r d m a t r i xi n v e r s i o n p r o b l e m .T h e l i n e a r r e g r e s s i o n c o m p u t e r p r o g r a m h a s t w o r o u t i n e st h a t a l l o w t h e n u m b e r o f t e r m s i n t h e f u n c t i o n ( 5 ) t o b ev a r i e d e f f i c i e n t l y . U s i n g p h y s i c a l r e a s o n i n g , t h e d e s i g n e ri n i t i a l l y c h o o s e s a l a r g e s e t o f p o s s i b l y u s e f u l i n d e p e n d e n tv a r i a b l e s ( 5 0 o r m o r e ) . T h e s e v a r i a b l e s a r e " o f f e r e d " t o t h ep r o g r a m , w h i c h s e l e c t s t h e m i n o r d e r , u s i n g a " t e r m a d d i -t i o n " r o u t i n e . I n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e a d d e d o n e a t at i m e t o t h e s e t a l r e a d y c h o s e n . T h e v a r i a b l e c h o s e n a t e a c hs t e p i s t h a t l e a s t c o r r e l a t e d t o t h o s e a l r e a d y i n t h e s e t . Noc h e c k i s m a d e t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e c h o s e n i n d e p e n d e n tv a r i a b l e i s h e l p f u l i n a p p r o x i m a t i n g t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e .T h e s e l e c t i o n p r o c e s s i s i d e n t i c a l t o t h e m a x i m a l - p i v o t -e l e m e n t s t r a t e g y o f t e n u s e d t o i n v e r t m a t r i c e s [ 1 3 ] . T h et e r m a d d i t i o n r o u t i n e i s g e n e r a l l y t e r m i n a t e d b e f o r e a l l o ft h e o f f e r e d t e r m s a r e u s e d b e c a u s e o f l i m i t s i n c o m p u t a -t i o n a l a c c u r a c y .A " t e r m d e l e t i o n " r o u t i n e i s t h e n u s e d t o r e d u c e t h e s e t ,o n e v a r i a b l e a t a t i m e . T h i s r o u t i n e d e l e t e s a t e a c h s t e p t h ev a r i a b l e w h o s e o m i s s i o n c a u s e s t h e s m a l l e s t i n c r e a s e i n t h esum o f s q u a r e d e r r o r [ 1 4 ] . T h i s d e l e t i o n s t r a t e g y g i v e so p t i m a l o n e - t e r m d e l e t i o n s , b u t d o e s n o t n e c e s s a r i l y g i v eo p t i m a l m u l t i t e r m d e l e t i o n s .T h e c o e f f i c i e n t s o f t h e p o l y n o m i a l s f o r e s t i m a t i o n w e r ed e s i g n e d t o m i n i m i z e t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e e r r o r i nl i n e a r m e a s u r e . O t h e r e r r o r m e a s u r e s c o u l d h a v e b e e nm i n i m i z e d i n s t e a d , s u c h a s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h ep e r c e n t e r r o r , o r t h e m a x i m u m - m a g n i t u d e e r r o r . C h o i c e o ft h e m o s t s u i t a b l e e r r o r m e a s u r e t o b e m i n i m i z e d d e p e n d so n t h e u s e t o b e m a d e o f t h e e s t i m a t e s . M i n i m i z a t i o n o f t h es t a n d a r d d e v i a t i o n i n t h e u n i t s o f t h e q u a n t i t y b e i n g e s t i -m a t e d w a s c h o s e n b e c a u s e a c o m p u t e r p r o g r a m f o r m i n i -m i z i n g t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n w a s r e a d i l y a v a i l a b l e . I t w a sf e l t t h a t t h e r e s u l t s u s i n g o t h e r e r r o r m e a s u r e s w o u l d b e a tl e a s t q u a l i t a t i v e l y t h e s a m e a s t h o s e o b t a i n e d i n t h i s s t u d y .

S H I P P H O T O - I N T E R P R E T A T I O NT h e c o e f f i c i e n t s f o r t h e e s t i m a t e d s h i p p a r a m e t e r s w e r ed e s i g n e d a n d t e s t e d u s i n g m o m e n t s f r o m a s e t o f 2 6 0

s i m u l a t e d s h i p i m a g e s , h a l f i n a d e s i g n s e t a n d h a l f i n a t e s t

1 0 9 1

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I E E E T R A N S A C T I O N S ON C O M P U T E R S , S E P T E M B E R 1 9 7 1

M L a ,

* . 4I -

M E R C H AS H P

k N T DESTROYER S U lO R CRUISERF i g . 2 . E x a m p l e s o f s h i p o u t l i n e s .

J B M A R I N E

r~~~ .U

F i g . 1 . S i x e x a m p l e s o f s i m u l a t e d s h i p i m a g e s .s e t . F i g . 1 s h o w s s i x e x a m p l e s o f t h e i m a g e s , i n c l u d i n g t h es m a l l e s t , l e a s t d e n s e i m a g e a n d t h e l a r g e s t , m o s t d e n s ei m a g e . T h e s e i m a g e s a r e b e l i e v e d t o b e t y p i c a l o f t h e h i g h -c o n t r a s t l o w - r e s o l u t i o n i m a g e s o f a s h i p o n t h e o p e n s e at h a t m i g h t b e o b t a i n e d w i t h a s y n t h e t i c - a p e r t u r e r a d a r[ 1 5 ] . T h e s t u d y w a s l i m i t e d t o i m a g e s c o n t a i n i n g o n e a n do n l y o n e c o m p l e t e s h i p , a n d w i t h n o r e t u r n f r o m t h e w a t e ro u t s i d e t h e s h i p o u t l i n e . T h e s t u d y w a s a l s o l i m i t e d t o t o p -v i e w i m a g e s o f s h i p s b e c a u s e t h e t o p i s t h e p r o j e c t i o n u s u a l l yd i s p l a y e d f o r s y n t h e t i c - a p e r t u r e r a d a r s .T h e i m a g e w a s g e n e r a t e d b y s p e c i f y i n g t h e o u t l i n e o f t h es h i p a n d i t s a v e r a g e d e n s i t y . A g r i d o f s q u a r e c e l l s w a s o v e r -l a y e d o n t h e s h i p , a n d c e l l s w i t h c e l l c e n t e r s o n o r w i t h i n t h eo u t l i n e w e r e g i v e n i n t e n s i t y 0 o r 1 w i t h a p r o b a b i l i t y c o r -r e s p o n d i n g t o t h e a v e r a g e d e n s i t y . T h e c e l l s i z e w a s 8 3f e e t s q u a r e .T h e s h i p o u t l i n e i s c o n s i d e r e d t o b e i n s c r i b e d w i t h i n ar e c t a n g l e , a n d t o b e s y m m e t r i c a b o u t i t s l o n g a x i s . T h r e es h i p o u t l i n e s w e r e u s e d , a m e r c h a n t s h i p , a d e s t r o y e r , a n d as u b m a r i n e . E x a m p l e s o f t h e o u t l i n e s a r e g i v e n i n F i g . 2 .T h e f o u r b a s i c s h i p t y p e s w e r e s h o r t m e r c h a n t s h i p , l o n gm e r c h a n t s h i p , d e s t r o y e r c r u i s e r , a n d s u b m a r i n e . T h e y

TABLE IS H I P P A R A M E T E R D I S T R I B U T I O N

S h i p T y p e Number L e n g t h ( f t ) A s p e c t R a t i oS h o r t m e r c h a n t s h i p 1 0 0 2 0 0 - 3 5 0 6 . 2 5 - 7 . 2 5L o n g m e r c h a n t s h i p 1 0 0 3 5 0 - 5 0 0 7 . 0 - 8 . 0D e s t r o y e r c r u i s e r 4 0 2 0 0 - 5 0 0 8 . 0 - 1 0 . 0S u b m a r i n e 2 0 2 0 0 - 5 0 0 9 . 5 - 1 1 . 5

w e r e g e n e r a t e d i n q u a n t i t i e s a p p r o x i m a t e l y p r o p o r t i o n a lt o t h e i r o c c u r r e n c e i n t h e a c t u a l s h i p p o p u l a t i o n ( s e e T a b l eI ) . T h e l e n g t h a n d t h e a s p e c t r a t i o ( l e n g t h - t o - w i d t h r a t i o )w e r e c h o s e n i n d e p e n d e n t l y a n d r a n d o m l y f r o m u n i f o r md i s t r i b u t i o n s w i t h t h e r a n g e s g i v e n i n T a b l e I . T h e o r i e n t a -t i o n o f t h e o u t l i n e w a s a l s o v a r i e d r a n d o m l y o v e r a r a n g e o fn i n e t y d e g r e e s . T h e a v e r a g e d e n s i t y w a s r a n d o m l y c h o s e nw i t h a u n i f o r m d i s t r i b u t i o n f r o m 0 . 3 t o 0 . 5 .L e n g t h E s t i m a t i o nL i n e a r , q u a d r a t i c , a n d c u b i c p o l y n o m i a l s w e r e u s e d a se s t i m a t o r s o f l e n g t h . F i g . 3 s h o w s t h e c h a n g e i n e r r o r a s t h en u m b e r o f t e r m s w a s f i r s t i n c r e a s e d a n d t h e n d e c r e a s e du s i n g a r e g r e s s i o n f u n c t i o n c o n t a i n i n g a l i n e a r c o m b i n a -t i o n o f t h e C n m o f ( 4 ) w h e n m w a s e v e n , o r t h e s q u a r e s o f t h eC , , , w h e n m w a s o d d . T h e r e w e r e 1 9 s u c h t e r m s ; h o w e v e r ,o n l y 1 4 t e r m s w e r e u s e d . T h e e r r o r s t a n d a r d d e v i a t i o n a n dm a x i m u m - m a g n i t u d e e r r o r i n f e e t a r e s h o w n i n F i g . 3v e r s u s t h e n u m b e r o f t e r m s i n t h e r e g r e s s i o n f u n c t i o n . T h ee r r o r i s s h o w n a s t h e n u m b e r o f t e r m s w a s i n c r e a s e d f r o m1 0 t o 1 9 , a n d r e d u c e d f r o m 1 4 t o 1 . A r r o w s a r e u s e d t oi n d i c a t e t h e d i f f e r e n t c u r v e s f o r i n c r e a s i n g a n d d e c r e a s i n gt h e n u m b e r o f t e r m s .T h e k n e e i n t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n c u r v e o c c u r s a t o n et e r m ; t h e k n e e i n t h e m a x i m u m - m a g n i t u d e c u r v e o c c u r s a te i g h t t e r m s . T h e n u m b e r o f t e r m s i n t h e k n e e s o f t h e c u r v e s

1 0 9 2

0

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5/7

SHORT NOTES

3 0

201X - lMAXIMUM-MAGNITUDE ERRORS1 5

005

ERROR STANDARD DEVIATIONS0 0 5 1 0 1 5 20 2 5 30 3 5 4 0

NUMBER O F TERMSF i g . 3 . E r r o r versus n u m b e r s o f t e r m s f o r e s t i m a t e d l e n g t h .

i s s i g n i f i c a n t b e c a u s e u s i n g more t h a n t h i s number o f t e r m si n t h e r e g r e s s i o n p o l y n o m i a l y i e l d s l i t t l e o r no i m p r o v e -m e n t i n t h e errors on t h e t e s t s e t . T h i s b e h a v i o r i s t y p i c a lo f a l l t h e r e g r e s s i o n r u n s in t h i s s t u d y .A s i x - t e r m c u b i c p o l y n o m i a l o f t h e m o m e n t s gave t h eb e s t e s t i m a t e o f l e n g t h w i t h a s t a n d a r d d e v i a t i o n on t h et e s t s e t o f 1 6 . 1 f t ( a p p r o x i m a t e l y tw o c e l l s ) . Th e t e r m s w e r eC30, C 2 2 , C 2 0 , C22, C 3 0 , a n d C 2 0 . Th e m a x i m u m - m a g n i t u d eerror on t h e t e s t s e t was 7 5 . 8 f t .T h e h i g h e r o r d e r r e g r e s s i o n p o l y n o m i a l s s i g n i f i c a n t l y r e -d u c e d t h e e r r o r s . Th e q u a d r a t i c p o l y n o m i a l p e r f o r m e db e t t e r t h a n t h e l i n e a r , a n d t h e c u b i c b e t t e r t h a n t h e qu a -d r a t i c . A f o u r t h - o r d e r f u n c t i o n m i g h t b e e x p e c t e d t o d o s t i l lb e t t e r .

T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e r e d u c t i o n o p t i o n o f t h e l i n e a rr e g r e s s i o n p r o g r a m d o e s d e c i d e d l y b e t t e r t h a n t h e t e r m -a d d i t i o n o p t i o n a t s e l e c t i n g t e r m s most l i k e l y t o p r o d u c e aminimum s t a n d a r d d e v i a t i o n . I t i s t h e r e f o r e i m p o r t a n t f o rt h e r e g r e s s i o n p o l y n o m i a l t o i n c l u d e as m a n y t e r m s asp o s s i b l e b e f o r e t h e r e d u c t i o n i s s t a r t e d .T h e accuracy o f t h e e s t i m a t e d l e n g t h s was n o t l i m i t e d b yt h e o r d e r ( v a l u e s o f m a n d n i n ( 4 ) ) o f t h e m o m e n ts u s e d i nt h i s s t u d y . A l t h o u g h m a n d n c o u l d t a k e v a l u e s u p t o 5 , t h el a r g e s t v a l u e o f n w a s 3 i n t h e most u s e f u l t e r m s f o r anyl e n g t h r e g r e s s i o n f u n c t i o n , a n d t h e l a r g e s t v a l u e o f mwas 2 .P r e s u m a b l y t h e h i g h e r o r d e r m o m e n ts w e r e n o t f o u n d use-f u l b e c a u s e t h e y are more s e n s i t i v e t h a n t h e l o w e r o r d e rm o m e n t s t o t h e random v a r i a t i o n s o f t h e i m a g e .A m e a n i n g f u l e s t i m a t e o f l e n g t h c a n b e made u s i n g p o l y -n o m i a l s o f o r i e n t a t i o n - i n d e p e n d e n t m o m e n t s , i . e . , m o m e n t so f t h e f o r m

C n O = J ' J r I ( r , O ) r d r d O .A s e c o n d - o r d e r p o l y n o m i a l o f f i v e s u c h t e r m s y i e l d e d as t a n d a r d d e v i a t i o n on t h e t e s t s e t o f 1 8 . 9 f t w i t h maximum-m a g n i t u d e error o f 7 4 . 0 f t . E s t i m a t i n g f u n c t i o n s c o n t a i n i n go n l y o r i e n t a t i o n - i n d e p e n d e n t m o m e n t s o f f e r t h e c o m p u t a -t i o n a l a d v a n t a g e i n t h a t no t r a n s f o r m a t i o n t o p r i n c i p a laxes i s n e c e s s a r y .

W i d t h E s t i m a t i o nL i n e a r a n d q u a d r a t i c p o l y n o m i a l s o f t h e m o m e n t s w e r ea l s o u s e d a s e s t i m a t o r s o f w i d t h . T h e c h a n g e o f t h e e r r o rw i t h t h e n u m b e r o f t e r m s w a s s i m i l a r t o t h a t w i t h l e n g t he s t i m a t i o n , e x c e p t t h a t t h e k n e e w a s n o t a s s h a r p . A f o u r -t e r m q u a d r a t i c p o l y n o m i a l o f t h e m o m e n t s g a v e t h e b e s te s t i m a t e o f w i d t h w i t h a s t a n d a r d d e v i a t i o n o f 2 . 1 5 f t o nt h e t e s t s e t . T h e f o u r t e r m s w e r e C 2 0 , C 2 2 , C 2 0 , a n dC22.T h e m a x i m u m - m a g n i t u d e e r r o r w a s 5 . 2 1 f t .T h e q u a d r a t i c r e g r e s s i o n p o l y n o m i a l d i d n o t g r e a t l y i m -p r o v e t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o n t h e t e s t s e t o v e r t h a t o f t h el i n e a r f u n c t i o n . A h i g h e r o r d e r p o l y n o m i a l w a s n o t e x -

p e c t e d t o d o s i g n i f i c a n t l y b e t t e r , a n d n o n e w a s t r i e d .A s w i t h l e n g t h , t h e a c c u r a c y o f t h e e s t i m a t e s w a s n o tl i m i t e d b y t h e o r d e r o f t h e m o m e n t s ( n a n d m i n ( 4 ) ) . T h eh i g h e s t v a l u e o f n w a s 2 i n t h e t e r m s f o u n d m o s t u s e f u l i nt h e q u a d r a t i c , a l t h o u g h i n t h e l i n e a r f u n c t i o n s C 5 0 a n d C 5 4w e r e u s e d a t t h e k n e e ; t h e h i g h e s t v a l u e o f m w a s 2 i n t h em o s t u s e f u l q u a d r a t i c t e r m s .A s p e c t R a t i o E s t i m a t i o n

A s p e c t r a t i o w a s e s t i m a t e d i n t w o w a y s : d i r e c t l y , b yl i n e a r a n d q u a d r a t i c p o l y n o m i a l s , a n d i n d i r e c t l y , a s t h er a t i o o f e s t i m a t e d l e n g t h t o e s t i m a t e d w i d t h . B e c a u s ea s p e c t r a t i o i s i n d e p e n d e n t o f t h e s i z e o f t h e s h i p , e a c hmoment w i t h i n d i c e s n a n d m i n ( 4 ) i s n o r m a l i z e d b y d i v i d i n gb y C . O . A t w o - t e r m q u a d r a t i c p o l y n o m i a l g a v e t h e b e s te s t i m a t e o f a s p e c t r a t i o w i t h a s t a n d a r d d e v i a t i o n o f 0 . 5 4o n t h e t e s t s e t . T h e t w o t e r m s w e r e C 2 4 a n d C 4 4 ( n o r m a l -i z e d ) . T h i s q u a d r a t i c p o l y n o m i a l d i d s i g n i f i c a n t l y b e t t e rt h a n a n y l i n e a r c o m b i n a t i o n .When a s p e c t r a t i o w a s e s t i m a t e d a s t h e r a t i o o f e s t i m a t e dl e n g t h a n d e s t i m a t e d w i d t h , t h e r e s u l t s w e r e n o t a s g o o d ,p r e s u m a b l y b e c a u s e n u m e r a t o r a n d d e n o m i n a t o r w e r ee s t i m a t e d s e p a r a t e l y .T h e a c c u r a c y i n e s t i m a t i n g t h e a s p e c t r a t i o w a s a g a i n n o tl i m i t e d b y t h e o r d e r o f t h e m o m e n t s , s i n c e 4 w a s t h e l a r g e s tv a l u e o f n a n d m i n b o t h t h e b e s t l i n e a r a n d q u a d r a t i cp o l y n o m i a l s . T h e n u m b e r o f p a t t e r n s i n t h e d e s i g n s e tm i g h t h a v e l i m i t e d t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s ; t h e e r r o r f o rt h e t e s t s e t r e m a i n e d e s s e n t i a l l y c o n s t a n t f o r i n c r e a s i n gn u m b e r s o f t e r m s b e y o n d t h e k n e e i n t h e s t a n d a r d d e v i a -t i o n , w h i l e t h a t o f t h e d e s i g n s e t d e c r e a s e d s o m e w h a t .H e a d i n g C l a s s i f i c a t i o n

T h e o r i e n t a t i o n o f t h e s h i p i m a g e s w a s c o m p u t e d d u r i n gt h e i n i t i a l n o r m a l i z a t i o n . A r e m a i n i n g t a s k i s t h e b i n a r yc h o i c e o f t h e h e a d i n g , o r bow e n d , o f t h e s h i p . T h e s u b -m a r i n e s , w h i c h a r e s y m m e t r i c e n d t o e n d , w e r e e x c l u d e df r o m t h i s d e s i g n a n d t e s t . T h e h e a d i n g w a s e s t i m a t e d b yc o m p a r i n g t h e m a g n i t u d e s o f t h e h a l f - l e n g t h o f t h e s h i pf r o m t h e c e n t r o i d t o t h e bow a n d t h e h a l f - l e n g t h f r o m t h ec e n t r o i d t o t h e s t e r n . B e c a u s e t h e c e n t r o i d o f a s h i p i m a g e i sc l o s e r t o t h e s t e r n t h a n t h e b o w , t h e s i g n o f t h e d i f f e r e n c eb e t w e e n t h e e s t i m a t e d h a l f - l e n g t h t o t h e bow a n d t h e e s t i -m a t e d h a l f - l e n g t h t o t h e s t e r n c a n b e u s e d t o i n d i c a t e t h es h i p ' s h e a d i n g . O n l y moments t h a t c h a n g e s i g n w h e n t h ei m a g e i s r o t a t e d 1 8 0 c a n s u p p l y i n f o r m a t i o n a b o u t t h e

1 0 9 3

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6/7

I E E E TRANSACTIONS ON COM P UTERS, SEPTEM BER 1 9 7 1

h e a d i n g ; t h e u s e f u l m o m e n t s ar e t h e r e f o r e l i m i t e d t o t h o s ei n ( 4 ) w i t h m o d d . A l i n e a r p o l y n o m i a l i n t h e t h r e e mostu s e f u l s u i t a b l y i n v a r i a n t t e r m s , C 5 5 , C 5 3 , a n d C51, g av e2 2 . 1 - p e r c e n t c l a s s i f i c a t i o n e rrors on t h e d e s i g n s e t a n d 2 2 . 3on t h e t e s t s e t . T h e s e t h r e e b e s t t e r m s i n c l u d e t h e maximumv a l u e o f n i n ( 4 ) , p r e s u m a b l y b e c a u s e t h e h e a d i n g d e p e n d so n l y on t h e d e t a i l s n e a r t h e e n d s o f t h e i m a g e . Momentsw i t h l a r g e r v a l u e s o f n , o r w e i g h t i n g s t h a t e l i m i n a t e t h em i d d l e p o r t i o n o f t h e s h i p , m i g h t very w e l l g i v e b e t t e r r e -s u l t s . OTHER E S T I M A T E STo g i v e a b a s i s f o r j u d g i n g t h e m e t h o d o f m o m e n t s f o rs h i p p h o t o i n t e r p r e t a t i o n , o t h e r h e u r i s t i c o r i n t u i t i v e t e c h -

n i q u e s w e r e a l s o t r i e d on t h e same t a s k s . B o t h h e u r i s t i c a n di n t u i t i v e e s t i m a t e s o f l e n g t h w e r e m a d e . I n t h e h e u r i s t i ce s t i m a t e t h e l e n g t h was t a k e n as t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h etw o most d i s t a n t p o i n t s on t h e i m a g e , p l u s a s u i t a b l ec o n s t a n t . T h e c o n s t a n t ( 2 0 . 4 f t ) was s e t t o g i v e zero meanerror on t h e d e s i g n s e t o f 1 3 0 i m a g e s .

I n t u i t i v e e s t i m a t e s o f l e n g t h w e r e made f o r t h e i m a g e s o ft h e d e s i g n s e t . T h e p h o t o i n t e r p r e t e r k n e w t h e s h i p t y p e ,t h e s h i p h e a d i n g ( b u t n o t i t s o r i e n t a t i o n ) , a n d t h e f a c t t h a tt h e l e n g t h l a y b e t w e e n 2 0 0 a n d 5 0 0 f t . H i s p r o c e d u r e was t ou se h i s k n o w l e d g e o f t h e s h i p o u t l i n e s t o p i c k o u t n o n z e r oc e l l s w h i c h h e knew w i t h h i g h c o n f i d e n c e w o u l d l i e on t h eo u t l i n e o f t h e s h i p , t o c o m p l e t e m e n t a l l y t h e o u t l i n e o f t h es h i p a n d t o m e a s u r e t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e e n d p o i n t s o ft h e m e n t a l s h i p o u t l i n e . T h e e s t i m a t i o n errors f o r b o t ht e c h n i q u e s are g i v e n i n t h e C o n c l u s i o n .

B e c a u s e b o t h t h e h e u r i s t i c a n d i n t u i t i v e e s t i m a t e s d e p e n dh e a v i l y on t h e l o c a t i o n o f c e r t a i n c r i t i c a l c e l l s o f t h e i m a g e ,t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s w i l l b eq u i t e s e n s i t i v e t o random r e t u r n s f r o m r e f l e c t i o n s o u t s i d et h e o u t l i n e of t h e ship. When such n o i s e i s pr esent , t h ep e r f o r m a n c e g i v e n i n t h e c o n c l u s i o n may b e u n o b t a i n a b l e ,u n l e s s more c o m p l i c a t e d l o g i c i s u s e d t o l o c a t e t h e c r i t i c a lc e l l s .A c o m b i n a t i o n o f h e u r i s t i c a n d i n t u i t i v e t e c h n i q u e s wasu s e d t o e s t i m a t e w i d t h . T h e t e c h n i q u e i s l e s s w e l l d e f i n e da n d l e s s s i m p l e t o carry o u t t h a n t h e h e u r i s t i c t e c h n i q u e f o rl e n g t h b e c a u s e i t r e q u i r e s a v i s u a l ( i n t u i t i v e ) d e t e r m i n a t i o no f t h e o r i e n t a t i o n o f t h e i m a g e . A f t e r d e c i d i n g on t h eo r i e n t a t i o n , t h e measurement t a k e n f o r w i d t h i s t h e m a x i -mum d i s t a n c e , m e a s u r e d p e r p e n d i c u l a r t o t h e a x i s o fo r i e n t a t i o n , b e t w e e n a n y t w o p o i n t s o f t h e i m a g e . As w i t hl e n g t h , an a d d i t i v e c o n s t a n t ( 3 . 0 1 f t ) was d e t e r m i n e d f r o mt h e d e s i g n s e t t o make t h e mean error z e r o . Th e r e s u l t s ares u m m a r i z e d i n t h e C o n c l u s i o n .T h e a s p e c t r a t i o was e s t i m a t e d as t h e r a t i o o f t h e h e u r i s t i ce s t i m a t e o f l e n g t h a n d t h e h e u r i s t i c - i n t u i t i v e e s t i m a t e o fw i d t h . T h e h e a d i n g was e s t i m a t e d h e u r i s t i c a l l y b y e x a m i n a -t i o n o f t h e l a s t q u a r t e r o f t h e i m a g e a t e a c h e n d , a n d ad e t e r m i n a t i o n o f w h i c h e n d c o n t a i n e d more p o i n t s w i t hn o n z e r o d e n s i t y . T h e e n d w i t h f e w e r s u c h p o i n t s i s c o n -s i d e r e d t h e b o w , a n d t h e s h i p t o b e h e a d i n g i n t h a t d i r e c t i o n .

E S T I M A T I O N A C C U R A C I E ST a b l e I I g i v e s a c o m p a r i s o n o f t h e e s t i m a t i o n a c c u r a c i e s

TABLE I IPERCENT ERRORS I N S H I P PHOTO I N T E R P R E T A T I O N

H e u r i s t i cA Method o f C o m p u t e r Hu m a nP r i o r i Moments T e c h n i q u e s I n t u i t i o n4 . 9L e n g t h e s t i m a t e 2 8 . 6 6 - t e r m c u b i c 4 . 8 3 . 55 . 6W i d t h e s t i m a t e 3 4 . 1 4 - t e r m q u a d r a t i c 7 . 76 . 7A s p e c t r a t i o e s t i m a t e 9 . 7 2 - t e r m q u a d r a t i c 1 0 . 1 n o t t e s t e d2 3 . 3H e a d i n g ' c l a s s i f i c a t i o n 5 0 3 - t e r m l i n e a r 2 2 . 5 1 0 . 8

a C l a s s i f i c a t i o n e r r o r .o b t a i n e d b y t h e m e t h o d o f m o m e n t s , a human p h o t o i n t e r -p r e t e r , a n d h e u r i s t i c c o m p u t e r t e c h n i q u e s . I t a l s o g i v e s t h ea p r i o r i e s t i m a t e s o f l e n g t h , w i d t h , a n d a s p e c t r a t i o , w h i c hw e r e c o m p u t e d u s i n g o n l y a k n o w l e d g e o f t h e d i s t r i b u t i o n si n T a b l e I , w i t h o u t a n y k n o w l e d g e o f t h e i m a g e . To b e u s e -f u l , e s t i m a t e s o b t a i n e d b y a n y e s t i m a t i o n m e t h o d m u s t b eb e t t e r t h a n t h e a p r i o r i e s t i m a t e s . F o r e a s i e r i n t e r p r e t a t i o no f t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e o f t h e e r r o r , T a b l e I I g i v e s t h ee r r o r i n p e r c e n t . T h e c e l l s i z e , 8 1 f t , i s 2 . 4 p e r c e n t o f t h ea v e r a g e l e n g t h ( 3 5 0 f t ) , a n d 1 8 p e r c e n t o f t h e a v e r a g e w i d t h( 4 6 . 8 f t ) .

C O N C L U S I O NT h e m e t h o d o f m o m e n t s a p p e a r s t o w o r k q u i t e w e l l f o r

a u t o m a t i c s h i p p h o t o i n t e r p r e t a t i o n . T h e s t a n d a r d d e v i a -t i o n s o f T a b l e I I s h o w t h a t t h e p e r f o r m a n c e o f t h e m e t h o d o fm o m e n t s o n t h e s e l o w - r e s o l u t i o n i m a g e s i s c o m p a r a b l e t ot h a t o f a human p h o t o i n t e r p r e t e r , a n d i t i s e i t h e r r o u g h l ye q u i v a l e n t t o o r b e t t e r t h a n t h a t o f t h e h e u r i s t i c t e c h n i q u e s .F a i l u r e t o s u r p a s s t h e p e r f o r m a n c e o f a human i s n o ta l w a y s a s e r i o u s l i a b i l i t y , h o w e v e r . I n many s i t u a t i o n s ,a u t o m a t i o n i s r e q u i r e d , e v e n i f t h e r e s u l t i n g p e r f o r m a n c e i sn o t a s g o o d a s t h a t o f a h u m a n . When a u t o m a t i o n i s r e -q u i r e d , t h e m e t h o d o f m o m e n t s i s q u i t e p o s s i b l y t h e b e s tm e t h o d b e c a u s e i t i s e a s i e r t o i m p l e m e n t t h a n t h e h e u r i s t i ct e c h n i q u e s , w h i c h r e q u i r e p o i n t - b y - p o i n t i m a g e a n a l y s i s .S e v e r a l c o n c l u s i o n s c a n b e d r a w n a b o u t t h e t y p e s o fm o m e n t s a n d f u n c t i o n s w h i c h a r e u s e f u l f o r s h i p p h o t oi n t e r p r e t a t i o n .1 ) S i m p l e p o l y n o m i a l s w e r e a d e q u a t e f o r t h e m e t h o d o fm o m e n t s ; t h e m o s t c o m p l i c a t e d f u n c t i o n r e q u i r e d was a6 - t e r m c u b i c .2 ) N o n l i n e a r f u n c t i o n s o f t h e m o m e n t s , i . e . , q u a d r a t i ca n d c u b i c t e r m s , g a v e i m p r o v e d e s t i m a t e s o v e r t h o s e o fl i n e a r f u n c t i o n s , g e n e r a l l y s i g n i f i c a n t l y i m p r o v e d e s t i m a t e s .3 ) D u r i n g t h e s t u d y i t w a s c l e a r l y d e m o n s t r a t e d t h a t t h er e d u c t i o n o p t i o n o f t h e l i n e a r r e g r e s s i o n p r o g r a m d o e sd e c i d e d l y b e t t e r t h a n t h e t e r m - a d d i t i o n o p t i o n a t s e l e c t i n gt e r m s m o s t l i k e l y t o p r o d u c e a minimum s t a n d a r d d e v i a -t i o n . I t w a s a l s o d e m o n s t r a t e d t h a t t h e r e g r e s s i o n p o l y -n o m i a l s h o u l d i n c l u d e a s many t e r m s a s p o s s i b l e b e f o r et h e r e d u c t i o n i s s t a r t e d .

4 ) T h e v a r i a t i o n o f t h e e r r o r m e a s u r e s w i t h t h e n u m b e r

1 0 9 4

8/4/2019 afm paperrrrr

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SHORT NOTES

o f t e r m s i n t h e p o l y n o m i a l f u n c t i o n was o f t h e same f o r mf o r a l l p h o t o i n t e r p r e t a t i o n t a s k s . F o r t e r m s o r d e r e d b y t h er e d u c t i o n o p t i o n o f t h e l i n e a r r e g r e s s i o n program, t h ed e c r e a s e o f t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n w i t h i n c r e a s i n g n u m b e r so f t e r m s i s q u i t e r a p i d f o r s m a l l n u m b e r s o f t e r m s ; h o w e v e r ,a f t e r a s m a l l n u m b e r o f t e r m s h a s b e e n i n c l u d e d i n t h ep o l y n o m i a l , t h e a d d i t i o n o f more t e r m s c a u s e s l i t t l e r e d u c -t i o n i n t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n , a n d any r e d u c t i o n made i sn o t s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t . T h e same phenomenon o c c u r sf o r t h e m a x i m u m - m a g n i t u d e e rror; h o w e v e r , i t d i d n o td e c r e a s e a s r a p i d l y a s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n , p o s s i b l yb e c a u s e i t w a s n o t b e in g m i n i m i z e d d i r e c t l y b u t o n l y as ac o n s e q u e n c e o f t h e m i n i m i z a t i o n o f t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n .T h e f o r m o f t h e v a r i a t i o n o f t h e e r r o r d i s c u s s e d i n i t e m 4 )i f i t i s t y p i c a l , r a i s e s t wo q u e s t i o n s a b o u t t h e c u r r e n t w o r kt o d e v e l o p b e t t e r m e t h o d s o f f e a t u r e s e l e c t i o n .1 ) T h e r e l a t i v e l y s h a r p k n e e i n t h e c u r v e a t t h e r e l a t i v e l ys m a l l n u m b e r o f t e r m s i n many p r o b l e m s may o b v i a t e t h en e e d f o r s o p h i s t i c a t e d m e a s u r e m e n t s s e l e c t i o n t e c h n i q u e s .T h e " b r u t e - f o r c e " t e c h n i q u e o f e v a l u a t i n g a l l s e t s o f mea-s u r e m e n t s t o f i n d t h e b e s t b e c o m e s f e a s i b l e .2 ) A s t a n d a r d , r e a d i l y a v a i l a b l e l i n e a r r e g r e s s i o n p r o -g r a m a p p e a r s t o d o a c r e d i t a b l e j o b o f f e a t u r e s e l e c t i o n ,w h i c h p r o b a b l y c a n b e made s l i g h t l y b e t t e r b y r e p e a t i n gt h e t e r m - a d d i t i o n a n d t e r m - r e d u c t i o n o p t i o n s s e v e r a lt i m e s . I n t h e f a c e o f t h i s p e r f o r m a n c e , can any s p e c i a l -p u r p o s e a l g o r i t h m s b e e x p e c t e d t o do s i g n i f i c a n t l y b e t t e r ?

R E F E R E N C E S[ 1 ] F . W. S m i t h a n d M . H . W r i g h t , " A u t o m a t i c s h i p p h o t o i n t e r p r e t a -t i o n b y t h e m e t h o d o f m o m e n t s , " S y l v a n i a E l e c t r o n i c S y s t e m s ,M o u n t a i n V i e w , C a l i f . , T e c h . M e m o . S ES W- M 1 1 6 9 , N o v . 1 9 6 7 .[ 2 ] M. K . H u , " V i s u a l p a t t e r n r e c o g n i t i o n b y m o m e n t i n v a r i a n t s , " IRE

T r a n s . I n f o r m . T h e o r y , v o l . I T - 8 , F e b . 1 9 6 2 , p p . 1 7 9 - 1 8 7 .[ 3 1 F . L . A l t , " D i g i t a l p a t t e r n r e c o g n i t i o n b y m o m e n t s , " i n O p t i c a lC h a r a c t e r R e c o g n i t i o n , G . L . F i s c h e r e t a l . , E d s . W a s h i n g t o n , D . C . :S p a r t a n , 1 9 6 2 , p p . 1 5 3 - 1 7 9 .[ 4 ] K . U d a g a w a , J . T o r i w a k i , a n d K . S u g i no , " N o r m a l i z a t i o n a n d re cog -n i t i o n o f t w o - d i m e n s i o n a l p a t t e r n s w i t h l i n e a r d i s t o r t i o n b y mo-m e n t s , " E l e c t r o n . Commun. J a p . , v o l . 4 7 , J u n e 1 9 6 4 , p p . 3 4 - 4 6 .[ 5 ]S. M o s k o w i t z , " T e r m i n a l guidance b y p a t t e r n r e c o g n i t i o n - a newa p p r o a c h , " IEEE T r a n s . A e r o n a u t . N a v i g. E l e c t r o n . , v o l . ANE-1 1 ,D e c . 1 9 6 4 , p p . 2 5 4 - 2 6 5 .[ 6 ] F . W. S m i t h , " A u t o m a t i c HF s i g n a l c l a s s i f i c a t i o n b y t h e m e t h o d o fm o m e n t s , " S y l v a n i a E l e c t r o n ic S y s t e m s , M o u n t a i n V i e w , C a l i f . ,T e c h . Me mo. SESW-M1037, M a r . 1 9 6 7 .[ 7 ] R . B a k i s , N . M. H e r b s t , a n d G . N a g y , "An e x p e r i m e n t a l s t u d y o fm a c h i n e r e c o g n i t i o n o f h a n d - p r i n t e d n u m e r a l s , " IEEE T r a n s . S y s t .S c i . C y b e r n . , v o l . S S C - 4 , J u l y 1 9 6 8, pp. 1 1 9 - 1 3 2 .[ 8 ] R . G . C a s e y , " M o m e n t n o r m a l i z a t i o n o f h a n d p r i n t e d c h a r a c t e r s , "IBM J . R e s . D e v e l o p . , v o l . 1 4 , S e p t . 1 9 7 0 , p p . 5 4 8 - 5 5 7 .[ 9 ] H . D . B l o c k , N . J . N i l s s o n , and R . 0 . Duda, " D e t e r m i n a t i o n a n dd e t e c t i o n o f f e a t u r e s i n p a t t e r n s , " i n Computer a n d I n f o r m a t i o nS c i e n c e s , J . T . To u a n d R . H . W i l c o x , E d s . W a s h i n g t o n , D . C . :1 9 6 4 , p p . 7 5 - 1 1 0 .[ 1 0 ] M. M i n s k y , " S t e p s t o w a r d a r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e , " P r o c . I R E , v o l . 4 9 ,J a n . 1 9 6 1 , p p . 8 - 3 0 .[ 1 1 ] E . R o s e n b l a t t , P r i n c i p l e s o f Neurodynamics: Perceptions an d t h eT h e o r y o f B r a i n Mechanisms. Washington, D. C . : S p a r t a n , 1 9 6 1 .[ 1 2 ] R . C a s e y a n d G . N a g y , " R e c o g n i t i o n o f p r i n t e d C h i n e s e c h a r a c t e r s , "IEEE T r a n s .l e c t r o n . C o m p u t . , v o l . E C - 1 5 , F e b . 1 9 6 6 , pp. 9 1 - 1 0 1 .[ 1 3 ] E . I s s a c so n a n d H. B . K e l l e r , A n a l y s i s o f N u m e r i c a l M e t h o d . Ne wY o r k : W i l e y , 1 9 6 6 , p. 3 4 .[ 1 4 ] M . A . E f r o y m s o n , " M u l t i p l e r e g r es s i o n a n a l ys i s, " i n M a t h e m a t i c a lM e t h o d s f o r D i g i t a l C o m p u t e r s , A . R a l s t o n a n d H . S . W i l f , E d s .Ne w Y o r k : W i l e y , 1 9 6 5 , p p . 1 9 1 - 2 0 3 .[ 1 5 ] W. M. Brown and L . J . P o r c e l l o , " An i n t r o d u c t i o n t o s y n t h e t i c -a p e r t u r e r a d a r , " IEEE S p e c t r u m , v o l . 6 , S e p t . 1 9 6 9 , p p . 5 2 - 6 2 .

P a t t e r n Recognition S i g n a l Processing f o rMechanical Diagnostics Signature AnalysisROY L . HOFFMAN, MEMBER, IEEE, ANDK E INOSUKE FUKUNAGA, MEMBER, I EEE

Abstract-Signature a n a l y s i s o f s m a l l , com p l e x , c y c l i c m e c h a -nisms i s d i s c u s s e d . An e n v e l o p e preprocessor f o r i s o l a t i n g s i g n a le v e n t s r e l a t i n g t o mechanical impacts i s developed. A r e c o g n i t i o nsystem b a s e d on second-order (normal) s t a t i s t i c s i s use d a n d the useo f s t a t i s t i c a l procedures f o r signature i n t e p r e t a t i o n i s presented.E x p e r i m e n t a l evidence i s p r es e n t ed t o support t h e v a l i d i t y of t h i sapproach t o m ec h a ni c a l diagnostics signature a n a l y s i s .

I n d e x Terms-Diagnostic systems, e n v e l o p e detection, m e c h a n -i c a l d i a g n o s t i c s , pattern recog ni t i o n, preprocessing, se co n d-orde rs t at i st i cs ( o r normal or G a u s s i a n ) , s i g n a l a n a l y si s, s i g n a l a v e r a g i n g ,s i g n a t u r e a n a l y s i s , time t r e n d s .

INTRODUCTIONT o d a y t h e r e i s w i d e s p r e a d i n t e r e s t i n d i a g n o s t i c systems

w h i c h c a n p r e d i c t i m p e n d i n g m e c h a n i c a l system f a i l u r e s[ I ] - [ 8 ] . S e v e r a l s t u d i e s h a v e d e m o n s t r a t e d t h a t " s e c o n d a r ye f f e c t s " s u c h a s s o u n d , v i b r a t i o n , t e m p e r a t u r e , p re s s ure ,a n d o t h e r p h y s i c a l p h e n o m e n a , e x h i b i t t e l l t a l e c h a n g e sl o n g b e f o r e c a t a s t r o p h i c m e c h a n i c a l f a i l u r e s occur a n d ,t h e r e f o r e , c a n b e u s e d t o p r e d i c t a n d d i a g n o s e m e c h a n i c a lm a l f u n c t i o n s [ 3 ] . T h e t e c h n o l o g y f o r m o n i t o r i n g s e c o n d a r ye f f e c t s i s c a l l e d " s i g n a t u r e a n a l y s i s . " T h e s i g n a t u r e i s t h es e t o f t i m e - v a r y i n g measurements o f s e c o n d a r y e f f e c t s .T h e a n a l y s i s o f t h e s e d a t a i s a m e n a b l e t o p a t t e r n r e c o g -n i t i o n [ 4 ] , [ 9 ] , [ 1 0 ] .P r e v i o u s i n v e s t i g a t i o n s h a v e shown h o w s i g n a t u r ea n a l y s i s a p p l i e s t o l a r g e m e c h a n i s m s w h i c h i n some r e -s p e c t s a r e e a s i e r t o d i a g n o s e . S e n s o r s can u s u a l l y b e p l a c e dt o d e t e c t t h e s e c o n d a r y e f f e c t s o f one c o m p o n e n t o r me-c h a n i c a l s u b s y s t e m , i n d e p e n d e n t o f s i m i l a r e m i s s i o n s f r o mo t h e r c o m p o n e n t s or s u b s y s t e m s .S m a l l m e c h a n i c a l d e v i c e s , in c o n t r a s t , h a v e manym o v i n g p a r t s , i n h i g h l y i n t e r r e l a t e d m e c h a n i c a l s u b s y s t e m s ,i n p h y s i c a l p r o x i m i t y , w h o s e s e c o n d a r y e f f e c t s c a n n o t b ei n d e p e n d e n t l y s e n s e d . Most sensor o u t p u t s are c o m b i n a -t i o n s o f t h e s e c o n d a r y e f f e c t s f r o m s e v e r a l s u b s y s t e m s a n ds u c c e s s f u l s i g n a t u r e a n a l y s i s o f t e n i s p o s s i b l e o n l y when t h es e c o n d a r y e f f e c t s o f t h e c o m p o n e n t o f i n t e r e s t can b e i s o -l a t e d t h r o u g h s i g n a l p r o c e s s i n g .

SIGNATURE ANALYSISI n t h i s e x p e r i m e n t a l s t u d y we f o u n d t h a t t he s e c o n d a r ye f f e c t s o f many c y c l i c c o m p o n e n t s can b e i s o l a t e d b y u s i n gt i m e - s i g n a l a v e r a g i n g a l o n g w i t h f i l t e r i n g a n d t i m e g a t i n g[ 1 1 ] , [ 1 2 ] . T i m e - s i g n a l averaging h a s b e e n shown e f f e c t i v ef o r r e d u c i n g random ( a d d i t i v e ) n o i s e i n c y c l i c s i g n a l s[ 3 ] , [ 4 ] , [ 7 ] ,[ 1 3 ] . I t s a p p l i c a b i l i t y to i s o l a t i n g t h e e m i s s i o n so f c o n c u r r e n t l y o p e r a t i n g m e c h a n i s m s h i n g e s on t h e i n t e r -r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n s i g n a l s f r o m t h o s e m e c h a n i s m s . I f a

M a n u s c r i p t r e c e i v e d N o v e m b e r 2 , 1 9 7 0 ; r e v i s e d M a r c h 2 9 , 1 9 7 1 . Ap r e l i m i n a r y v e r s i o n o f t h i s n o t e was p r e s e n t e d a t t h e I E E E S y m p o si u m onF e a t u r e E x t r a c t i o n an d S e l e c t i o n i n P a t t e r n R e c o g n i t i o n , A r g o n n e , I l l . ,O c t o b e r 5 - 7 , 1 9 7 0 .R.L.Hoffman is with IBMGeneral Systems Division, Rochester,M i n n . 5 5 9 0 1 .K . F u k u n a g a i s w i t h t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , P u r -d u e U n i v e r s i t y , L a f a y e t t e , I n d. 4 7 9 0 7 .

1 0 9 5