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alba
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1. INFORMACIÓN GENERAL - Ubicación del edificio: Moquegua- Uso: Vivienda Multifamiliar - Sistema de techado: losa maciza armada en dos sentidos, espesor t = 15 cm. - Azotea: utilizable, con parapetos, sin tanque de agua - Altura de piso a techo: 2.50 m - Altura de alféizares: h = 1.00 m - Longitud de ventanas en dormitorios y cocina: (ver planos)
MaterialesLos materiales que emplearán en la construcción de este edificio presentarán las siguientes características: † Concreto: f`c = 175 kg/cm2 = 0.175 ton/cm2† Acero: fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2 † Albañilería: f’m = 65 kg/cm2 = 650 ton/m † Ladrillo: Sólido de arcilla tipo V. Máximo 30% de perforaciones. † Mortero: 1:4 (cemento: arena gruesa)
PREDIMENSIONAMENTOLOSA:La losa a considerar será losa maciza que pre dimensionaremos de la siguiente manera:
h= L30
VIGAS: Para las vigas soleras se pre dimensionara de la siguiente
manerah= L
21la0 base de las vigas soleras será la misma dimensión del muro.
Para otras vigas se pre dimensionará de la siguiente manera:
h= L12
La base de las vigas será entre 0.3 a 0.5 de la altura.
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NOTA: consideramos losa maciza en dos direcciones para que la distribución de fuerzas sea es todos los muros (muros en sentido “x”, “y”)
REQUISITOS ESTRUCTURALES MINIMOS
Muro Portante:
a) Espesor efectivo: El espesor efectivo mínimo será
t ≥ h20 Para zonas sísmicas 2 y 3
t ≥ h25 Para zona sísmica 1
Donde “h” es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontales o altura efectiva.
t=2.520
=0.125m
Tomamos t=14cm, la zona es sísmica correspondiente a Moquegua por lo tanto usaremos H/20
b) Esfuerzo axial máximo: Esfuerzo Axial Máximo. El esfuerzo axial máximo ( σm) producido por la carga de gravedad máxima de servicio (Pm) incluyendo el 100% de sobrecarga, será inferior a:
Donde “L” es la longitud total del muro (incluyendo el peralte de la columnas para el caso de los muros confinados).
Ejemplo para el muro 3y
Metrado de carga:
Peso de muro: 0.55*3.3 = 1.815tonPeso de losa: 2.4*0.15*8.15 = 2.934 ton
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Peso de acabados: 0.1*8.15 = 0.815 tonSobre carga: 0.2*8.15 = 1.63 ton
Total = 7.189 ton (peso de 1 nivel)
Pm = 7.179*3 = 21.567 ton (Peso para el muro 3y)
σm=21.567∗1000330∗14
<0.2∗65[1−( 2.535∗0.14 )
2]<0.15∗65
σm=4.67<9.62<9.75 ------OK
Por lo tanto cumple con esfuerzo axial
La longitud total mínima de muros, expresada en metros lineales en cada dirección será igual a:
L=0.042∗A∗N
Donde:A= Área de planta en m2N= Numero de pisos
L=0.042∗214.35∗3L=27.0081ml
c) Aplastamiento Cuando existan cargas de gravedad concentradas que actúen en el plano de la albañilería, el esfuerzo axial de servicio producido por dicha carga no deberá sobrepasar a 0,375 f ‘m. En estos casos, para determinar el área de compresión se considerará un ancho efectivo igual al ancho sobre el cual actúa la carga concentrada más dos veces el espesor efectivo del muro medido a cada lado de la carga concentrada.
Ejemplo para el muro 14m
Metrado de carga:
Peso de muro: 0.55*0.42= 0.231ton
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Peso de losa: 2.4*0.15*1.9371 = 0.6973 tonPeso de viga: 2.4*0.14*0.25*1.1725 = 0.09849 tonPeso de acabados: 0.1*1.9371 = 0.1937 tonSobre carga: 0.2*1.9371= 0.3874 ton
Total = 1.60789 ton (peso de 1 nivel)
Pm = 1.60789*3 = 4.823ton (Peso para el muro 14m)
4.82367∗10003∗14∗14
<0.375∗65
8.2035 kgcm2
<24.375 kg/cm 2
Otra situación donde la reacción de la viga que llega transversalmente a la albañilería, podría causarle una falla local por aplastamiento. Para este caso, si “F” es la reacción (no acumulada), entonces deberá cumplirse: F/(B t) ≤ 0.375f´m, donde B = 2t + b + 2t, en caso contrario habrá que aumentar el espesor del muro, usar una albañilería de mayor calidad o adicionar una columna de concreto armado.
Ejemplo para el muro 15m
Metrado de carga:
Peso de muro: 0.55*(0.25+0.14+0.14)= 0.2915tonPeso de losa: 2.4*0.15*2.665= 0.9594 tonPeso de viga: 2.4*0.30*0.25*1.7137 = 0.3085 tonPeso de acabados: 0.1*2.665 = 0.2665 tonSobre carga: 0.2*2.665 = 0.533 ton
Total = 2.3589 ton (peso de 1 nivel)
Pm = 2.3589*3 = 7.0767ton (Peso para el muro 15m)
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2.3589∗1000(0.25+0.14+0.14 )∗0.14
<0.375∗65
3.179<24.375
Conclusiones:
Al tener muros interiores con longitudes menor a 1.5m obtendremos mayores esfuerzos actuantes si no cumpliese con el chequeo tendrá que optar por aumentar el área del muro poniendo de cabeza para que el esfuerzo actuante sea menor y si no es suficiente se tendrá que aumentar la longitud del muro.
Los chequeo por aplastamiento en el proyecto será debido a la viga solera y también Ah vigas que descansen sobre muros estructurales
El chequeo por aplastamiento en las vigas que descansan sobre los muros pasa con total normalidad puesto que la losa es bidireccional que distribuye el peso en las dos direcciones de los muros por ese motivo los pesos de estas vigas peraltadas que transmiten a los muros es poco.
ESTRUCTURACION EN PLANTA:
7.1.2 ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA a) Muros a Reforzar.
En las Zonas Sísmicas 2 y 3 (ver la NTE E.030 Diseño Sismo resistente) se reforzará cualquier muro portante que lleve el 10% ó más de la fuerza sísmica, y a los muros perimetrales de cierre. En la Zona Sísmica 1 se reforzarán como mínimo los muros perimetrales de cierre.
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Los muros portantes de carga sísmica (armados o confinados), necesariamente deberán ser reforzados. Los muros ubicados en el perímetro de la edificación son importantes por proporcionar rigidez torsional al edificio. Un muro que absorba más del 10% de la fuerza sísmica es importante, porque de fallar perdería gran parte de su rigidez lateral, haciendo trabajar en exceso al resto de muros, por lo que esos muros deben reforzarse.
b. Densidad Mínima de Muros Reforzados
Donde: “Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica, Importancia y de suelo, respectivamente, especificados en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente. “N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro (incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro De no cumplirse la expresión, podrá cambiarse el espesor de algunos de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la relación E c/Em , donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería, respectivamente. La densidad mínima de muros reforzados (confinados en este ejemplo), para cada dirección del edificio, se determina con la expresión:
Donde:
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L = longitud total del muro incluyendo sus columnas (sólo intervienen muros con L > 1.2 m) t = espesor efectivo = 0.14 m. Ap = área de la planta típica = 214.35 m2 Z = 0.4 el edificio está ubicado en la zona sísmica 3 (Norma E.030) U = 1 el edificio es de uso común, destinado a vivienda (Norma E.030) S = 1.3 el edificio está ubicado sobre suelo de buena calidad (Norma E.030) N = 3 número de pisos del edificio
81.1722∗0.14214.35
> 0.4∗1∗1.3∗356
0.0530166>0.0342857
Por lo tanto si cumple
METRADO DE CARGAS
CARGAS UNITARIAS Pesos Volumétricos: - Peso volumétrico del concreto armado: 2.4 ton/m3
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Techos - Peso propio de la losa de techo: 2.4x0.15 = 0.36 ton/m2 - Sobrecarga: 0.2 ton/m2, - Acabados: 0.1 ton/m2 Muros - Peso de los muros estructurales de soga con 1.5 cm de tarrajeo: 0.55 ton/ml- Peso de los muros estructurales de cabeza c/tarrajeo: 0.86 ton/ml
Tabiquería - Peso de los muros de soga con 1.5 cm de tarrajeo: 0.51 ton/ml- Peso de los muros de cabeza con 1.5 cm de tarrajeo: 0.77 ton/ml
Alfeizar (1m de altura) - Peso de los muros de soga con 1.5 cm de tarrajeo: 0.21 ton/ml- Peso de los muros de cabeza con 1.5 cm de tarrajeo: 0.31 ton/ml
NIVEL
PESO DE ENTREPIS
O
PESO ACABAD
OS
CARGA
VIVA% CV PESO
TOTAL
1 152.37 Ton 15.21518 42.8710.717
5178.3014
62
2 152.53 Ton 15.21518 42.8710.717
5178.4596
46
3 129.21 Ton 15.21518 42.8710.717
5155.1427
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ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL
ANALISIS SISMICO:
De acuerdo a la Norma E.070, el sismo moderado se define como aquél que origina fuerzas de inercia iguales a la mitad de las correspondientes al sismo severo (donde R = 3, según la Norma E.030), esto significa que para el sismo moderado puede emplearse un factor de reducción de las fuerzas sísmicas elásticas R = 6. Cabe mencionar que de efectuarse el análisis ante el sismo severo, podría obtenerse en los muros fuerzas cortantes últimas (Vu) que superen a su resistencia (Vm), esto no significa que el muro colapse, sino que incurrió en su régimen inelástico, redistribuyéndose la diferencia de cortantes (Vu - Vm) en el resto de muros conectados por el diafragma rígido, con lo cual, el análisis elástico ante el sismo severo perdería validez. Por ello, es preferible efectuar el análisis ante el sismo moderado.
Para los propósitos de la Norma, se establece los siguientes considerandos: a) El “sismo moderado” no debe producir la fisuración de ningún muro portante. b) Los elementos de acoplamiento entre muros deben funcionar como una primera línea de resistencia sísmica, disipando energía antes de que fallen los muros de albañilería, por lo que esos elementos deberán conducirse hacia una falla dúctil por flexión.c) El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del “sismo severo” se fija en 1/200, para permitir que el muro sea reparable pasado el evento sísmico.
Determinación de las Fuerzas de Inercia (Fi)De acuerdo a la Norma E.030, las fuerza cortante en la base del edificio (H) se calcula con la expresión:
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Luego las fuerzas de inercia (Fi), se evalúan mediante la expresión de la Norma E.030:
Excentricidades Accidentales y Estados de Carga Sísmica.
De acuerdo a la Norma E.030, la excentricidad accidental (Ea) se calcula mediante la expresión:
Ea = 0.05 B Donde “B” es la dimensión de la planta transversal a la dirección en análisis, con lo cual:
Cortante de entrepiso (sismo Moderado)
ANALISIS ESTATICO
FUERZA CORTANTE
1.- Factor Zona
Factor zona = 0.4
2.- Factor Uso
Factor Uso = 1
3.- Coeficiente de Sismo
- En el sentido X
Calculo del periodo de la estructura T = H / (CT) seg
Factor Ctx = 60Altura de E. = 7.95
periodo de E. T = 0.1325
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- En el sentido Y
Calculo del periodo de la estructura T = H / (CT) seg
Factor Cty = 60Altura de E. = 7.95
periodo de E. T = 0.1325
- Parametros de Suelo
3
Factor suelo S = 1.4Tp = 0.9
- Factor de amplificacion sismica en la direccion "X"
Cx = 16.981132 < 2.5 NO!!!! 2.5Cx = 2.5
- Factor de amplificacion sismica en la direccion "Y"
Cy = 16.981132 < 2.5 NO!!!! 2.5Cy = 2.5
4.- Sistema estructural
- Coeficiente de reduccion, R para estructuras regulares en "X"
Rx = 6
- Coeficiente de reduccion, R para estructuras regulares en "Y"
Ry = 65.- Cortante Basal
Vx = 119.44424 Vy = 119.44424
DISTRIBUCION DE LA FUERZA SISMICA EN ALTURA
NIVEL Pi ( Ton ) hi ( m ) Pi.hi Pi.hi / ∑Pi.hi Vx Vy Fix
(Ton)Fiy
(Ton)CORTANT
E XCORTANTE Y
Mtx Mty
1 nivel 178.30 2.65 472.50 0.18 119.44 119.44 21.28 21.28 119.44 119.44
12.61 22.03
2 nivel 178.46 5.30 945.84 0.36 119.44 119.44 42.60 42.60 98.16 98.16
25.23 44.10
3 nivel 155.14 7.95 1233.39 0.47 119.44 119.44 55.56 55.56 55.56 55.56
32.90 57.50
∑Pi.hi 2651.7201
Página
EN DIRECCION X e Y
55.56
42.60
21.28
Cortante de entrepiso (sismo severo)ANALISIS ESTATICO
FUERZA CORTANTE
1.- Factor Zona
Factor zona = 0.4
2.- Factor Uso
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Factor Uso = 1
3.- Coeficiente de Sismo
- En el sentido X
Calculo del periodo de la estructura T = H / (CT) seg
Factor Ctx = 60Altura de E. = 7.95
periodo de E. T = 0.1325
- En el sentido Y
Calculo del periodo de la estructura T = H / (CT) seg
Factor Cty = 60Altura de E. = 7.95
periodo de E. T = 0.1325
- Parametros de Suelo
3
Factor suelo S = 1.4Tp = 0.9
- Factor de amplificacion sismica en la direccion "X"
Cx = 16.981132 < 2.5 NO!!!! 2.5Cx = 2.5
- Factor de amplificacion sismica en la direccion "Y"
Cy = 16.981132 < 2.5 NO!!!! 2.5Cy = 2.5
4.- Sistema estructural
- Coeficiente de reduccion, R para estructuras regulares en "X"
Rx = 3
- Coeficiente de reduccion, R para estructuras regulares en "Y"
Ry = 35.- Cortante Basal
Vx = 238.88848 Vy = 238.88848
Página
DISTRIBUCION DE LA FUERZA SISMICA EN ALTURA
NIVELPi
( Ton ) hi ( m ) Pi.hiPi.hi / ∑Pi.hi
Vx Vy Fix
(Ton)Fiy
(Ton)CORTANTE
XCORTANTE
YMtx Mty
1 nivel
178.30 2.65 472.50 0.18
238.89 238.89 42.57 42.57 238.89 238.89
25.21 44.06
2 nivel
178.46 5.30 945.84 0.36
238.89 238.89 85.21 85.21 196.32 196.32
50.46 88.19
3 nivel
155.14 7.95 1233.39 0.47
238.89 238.89
111.11
111.11 111.11 111.11
65.81 115.00
∑Pi.hi 2651.72
EN DIRECCION X e Y
111.11
85.21
42.57
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL
El análisis estructural de los edificios de albañilería se realizará por métodos elásticos teniendo en cuenta los efectos causados por las cargas muertas, las cargas vivas y el sismo. La carga gravitacional para cada muro podrá ser obtenida por cualquier método racional.
DETERMINACION DE LA RIGIDEZ DE UN MURO DE ALBAÑILERIA
La rigidez de un muro se expresa como la relación que existe entre la fuerza aplicada y la deformación debida a esta fuerza.
Para el cálculo de la rigidez de los muros, se agregará a su sección transversal el 25% de la sección transversal de aquellos muros que concurran ortogonalmente al muro en análisis ó 6 veces su espesor, lo que sea mayor. Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud. La rigidez lateral de un muro confinado deberá evaluarse transformando el concreto de sus columnas de confinamiento en área equivalente de albañilería, multiplicando su espesor real por la relación de módulos de elasticidad Ec/Em; el centroide de dicha área equivalente coincidirá con el de la columna de confinamiento.
DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE EN PLANTA.
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La fuerza cortante de cada nivel se distribuye proporcionalmente a la rigidez de cada muro este calculo se hace en las dos direcciones, la rigidez de un muro de albañilería es:
I=Momento de inercia A=Area axial (transformada) f=Factor de forma (A/área del alma)G=modulo de corte(0.4E)E=modulo de elasticidad albañileria(500fm)
El módulo de elasticidad Em y el módulo de corte Gm para la albañilería se considerará como sigue:
Unidades de arcilla: Em =500 fm Para todo tipo de unidad de albañilería: Gm = 0.4Em
CALCULO DE RIGIDEZ
1.- Seccion real
Datos :f`c = 175.0 Kg/cm2 Ec = 198431.348 Kg/cm2 n= 6.11
3.57m
espesor del muro 0.14m
Longitud del muro = 3.30 m
2.86m
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f`m = 65.0 Kg/cm2 Em = 32500 Kg/cm2
La contribucion del muro de seccion transversal es el 25% de la seccion transversal o 6 veces su espesor lo que sea mayorLa rigidez lateral de un muro confinado debera evaluarse transformando el concreto de sus columnas en area equivalente de albañileria multiplicado por su espesor y su relacion de modulo de elasticidad el centroide de dicha area equivalente coincidira con el de la columna de confinamiento
1 Contribucion del muro de lado izquierdo
L/4 = 0.893 Tomamos el mayor6t = 0.840 0.893
2 Contribucion del muro de lado derecho
L/4 = 0.715 Tomamos el mayor6t = 0.840 0.840
2 Contribucion del concreto o confinamiento
nt = 0.855NOTA : como en la parte superior del muro concurren muros transversales y el aporte
del confinamiento es menor tomamos el aporte de los muros transversales
SECCION TRANSFORMADA
CALCULO DE CENTRO DE MASA
Figura Area X Y X*Area Y*Area1 0.262192 0.4011 3.37 0.10516521 0.883587042 0.4424 0.4275 1.72 0.189126 0.760928
1
L/4 ò 6t
L/4 o 6t
nt
n=Ec/Emespesor del muro 0.14m
1.87m
3.16m
0.855m
2
3
1
Página
3 0.1197 0.4275 0.07 0.05117175 0.0083790.824292 0.34546296 1.65289404
cmx = 0.41910265 Cmy = 2.00522878
CALCULO DE INERCIA
Si una figura puede descimponerse en elemntos geometricos aditivos o sustractivos, de momentos de inercia conocidos, el momento de inercia del area total es la suma algebraica de los momentos de inercia de cada parte separado. Antes de sumar, naturalmente, hya que referir todos los momentos al mismo eje por aplicacion reiterada del teorema de "STEINER".
Z = distancia del centro de masa con respecto al centroide. para cada direccion
INERCIA EN "X"
Figura Area Z AZ^2 Io Inercia1 0.262192 0.018 8.495E-05 0.07665847 0.0767434162 0.4424 0.0084 3.1216E-05 0.00072259 0.0007538023 0.1197 0.0084 8.446E-06 0.00729197 0.00730042
0.084797639m^4
INERCIA EN "Y"
Figura Area Z AZ^2 Io Inercia1 0.262192 1.3647 0.48830798 0.000 0.488736272 0.4424 0.2853 0.03600963 0.368 0.4041454173 0.1197 1.9353 0.44832271 0.000 0.448518225
1.341399912m^4
Factor de forma
f = 1.863
Modulo de corte 0.4*Em Ec = 13000Altura del muro 2.50 m
2AZIoI
STEINER
12bhIo
3
Alma del AreaTotal Area f
Página
CALCULO DE RIGIDEZ EN "X"
h^3/(3I) (f*h*(E/G)/A Ealb Kx (kg/cm)0.614207356 0.1412749 32500 43018.8814
CALCULO DE RIGIDEZ EN "Y"
h^3/(3I) (f*h*(E/G)/A Ealb Ky (kg/cm)0.038827596 0.1412749 32500 180452.838
CONCLUCIONA mayor inercia mayor sera la rigidez del muro
La cortante de cada muro es:Vtras= Ki
∑ KiVn
Vtras = fuerza cortante en el muro obtenida por traslaciónVn = Fuerza cortante en el nivel
CORRECCION POR TORCION
Se determina el centro de Rigidez Se determina el centro de masa
Muros Tipo Codigo
Centroides Rigidez
Xi Yi Kx Ky Xi*Ky Yi*Kx
AreaG
Ealb*h*f
3Ih
EalbK
3
AreaG
Ealb*h*f
3Ih
EalbK
3
Página
1 Y-1 soga 1Y-1 0.070 9.013 898.84 12211.1527
854.7806916
8100.824344
1 Y-2 soga 1Y-2 0.070 5.500 9185.52 23237.5153
1626.62607
50520.36196
2 Y-1 soga 2Y-1 3.638 9.013 898.84 12211.1527
44418.06808
8100.824344
2 Y-2 soga 2Y-2 3.638 5.500 4362.46 22472.9944
81745.51714
23993.53385
3 Y soga 3Y 7.350 10.055 4301.89 18045.327
132633.1534
43255.4863
4 Y soga 4Y 7.350 4.887 2433.82 16047.2007
117946.9254
11894.82648
5 Y soga 5Y 7.350 1.260 885.53 9555.0472
70229.59693
1115.591877
6 Y soga 6Y 10.350 9.735 934.77 22606.9
002233981.4
1759099.857
48
7 Y soga 7Y 10.350 5.415 4113.18 20769.6
808214966.1
96322272.84
76
8 Y soga 8Y 13.350 4.887 2433.82 16047.1
483214229.4
29511894.82
648
9 Y soga 9Y 13.350 1.260 885.53 9555.04
72127559.8
8011115.591
877
10 Y soga 10Y 13.350 10.055 4301.89 18045.3
27240905.1
15343255.48
63
11 Y-1 soga 11Y-1 17.063 9.013 898.84 12211.1
527208352.7
9368100.824
344
11 Y-2 soga 11Y-2 17.063 5.500 4362.46 22472.9
944383445.4
6723993.53
385
12 Y-1 soga 12Y-1 20.630 9.013 898.84 12211.1
527251916.0
818100.824
344
12 Y-2 soga 12Y-2 20.630 5.500 9185.52 23237.5
153479389.9
40450520.36
196
13 Y soga 13Y 20.630 0.803 8091.57 8244.40
088170081.9
9026493.486
394
14 Y soga 14Y 0.070 0.803 8091.57 8244.40088
577.1080617
6493.486394
1 X soga 1X 1.381 7.47521329.6
76266.93
5468656.517
951159439.2
7
2 X soga 2X 1.101 4.925 8275.54 2755.81699
3034.981248
40757.0169
3 X soga 3X 1.906 0.12034007.1
36786.63
6412937.36
4974080.855
414
4 X soga 4X 4.919 3.57512157.6
11677.04
9298249.070
04343463.45
408
5 X soga 5X 4.941 4.92520681.1
46106.92
78830176.16
274101854.6
228
6 X-1 soga 6X-1 6.909 11.77541172.1
43102.69
76121435.91
723484801.9
61
6 X-2 soga 6X-2 13.791 11.775
41172.14
3102.69761
42790.23351
484801.961
7 X soga 7X 10.350 7.475
25761.50
1299.48245
13449.64335
192567.1806
8 X soga 8X 10.350 3.575
38104.97
6059.82761
62719.21576
136225.2686
9 X soga 9X 15.781 4.925
20681.14
6106.92788
96375.26096
101854.6228
10 X soga 10X 15.77 3.575 12157.6 1677.04 26461.82 43463.45
Página
9 1 929 532 408
11 X soga 11X 19.319 7.475
21329.67
6266.93546
121069.6728
159439.27
12 X soga 12X 19.669 4.925 8275.54 2755.81
69954203.61
31640757.01
69
13 X soga 13X 18.794 0.120
34007.13
6786.6364
127546.6872
4080.855414
14 X soga 14X 5.763 7.475 9586.07 5226.4208
30117.24984
71655.84122
15 X soga 15X 14.938 7.475 9586.07 5226.42
0878069.66
06571655.84
122
425450 358630 3712153 247922
1
CRx = 10.351
CRy = 5.827
Si el centro de masas no coincide con el centro de rigideces se produce un momento torsor el cual produce un incremento en los cortantes de los muros de albañilería estos incrementos deben ser considerados para efectos de diseño
e=Ycm−Ycr (exentricidad)e=0.5dy (exentr . accidental)
Mt=Fn(eac )
Se hallan los incrementos de fuerza cortante debido al momento torsor Mt
∆Vx=(Mt ) (Kx )(Yi−Ycr)
J
∆Vy=(Mt ) (Ky )(Xi−Xcr )
J
J=∑ Kx(Yi−Ycr )2+∑ Ky(Xi−Xcr)2
PARA CADA MURO SE TENDRA
Página
Vdiseño=Vtraslacion+∆Vtorcion
Cortantes Primer Nivel
MuroDIRECCION "X" DIRECCION "Y"
momento torsor
traslacion
torcion vdiseño %
momento
torsortraslacio
n torcion vdiseño %
1Y-1 12.605 0.252 0.00 0.25 0.21 % 22.028 4.067 -0.12 3.95 3.30 %
1Y-2 12.605 2.579 0.00 2.58 2.16 % 22.028 7.739 -0.23 7.51 6.29 %
2Y-1 12.605 0.252 0.00 0.25 0.21 % 22.028 4.067 -0.08 3.99 3.34 %
2Y-2 12.605 1.225 0.00 1.22 1.02 % 22.028 7.485 -0.15 7.34 6.14 %
3Y 12.605 1.208 0.01 1.22 1.02 % 22.028 6.010 -0.05 5.96 4.99 %
4Y 12.605 0.683 0.00 0.68 0.57 % 22.028 5.345 -0.05 5.30 4.44 %
5Y 12.605 0.249 0.00 0.25 0.21 % 22.028 3.182 -0.03 3.15 2.64 %
6Y 12.605 0.262 0.00 0.26 0.22 % 22.028 7.529 0.00 7.53 6.30 %
7Y 12.605 1.155 0.00 1.15 0.97 % 22.028 6.917 0.00 6.92 5.79 %
8Y 12.605 0.683 0.00 0.68 0.57 % 22.028 5.345 0.05 5.39 4.51 %
9Y 12.605 0.249 0.00 0.25 0.21 % 22.028 3.182 0.03 3.21 2.69 %
10Y 12.605 1.208 0.01 1.22 1.02 % 22.028 6.010 0.05 6.06 5.08 %
11Y-1 12.605 0.252 0.00 0.25 0.21 % 22.028 4.067 0.08 4.15 3.47 %
11Y-2 12.605 1.225 0.00 1.22 1.02 % 22.028 7.485 0.15 7.63 6.39 %
12Y-1 12.605 0.252 0.00 0.25 0.21 % 22.028 4.067 0.12 4.19 3.51 %
12Y-2 12.605 2.579 0.00 2.58 2.16 % 22.028 7.739 0.23 7.97 6.67 %
13Y 12.605 2.272 -0.02 2.25 1.88 % 22.028 2.746 0.08 2.83 2.37 %
Página
14Y 12.605 2.272 -0.02 2.25 1.88 % 22.028 2.746 -0.08 2.66 2.23 %
0.00
1X 12.605 5.988 0.02 6.01 5.03 % 22.028 2.087 -0.05 2.03 1.70 %
2X 12.605 2.323 0.00 2.32 1.94 % 22.028 0.918 -0.02 0.89 0.75 %
3X 12.605 9.547 -0.11 9.44 7.90 % 22.028 2.260 -0.06 2.20 1.85 %
4X 12.605 3.413 -0.02 3.40 2.84 % 22.028 0.559 -0.01 0.55 0.46 %
5X 12.605 5.806 -0.01 5.80 4.85 % 22.028 2.034 -0.03 2.00 1.68 %
6X-1 12.605 11.559 0.14 11.69 9.79 % 22.028 1.033 -0.01 1.02 0.86 %
6X-2 12.605 11.559 0.14 11.69 9.79 % 22.028 1.033 0.01 1.04 0.87 %
7X 12.605 7.232 0.02 7.26 6.07 % 22.028 0.433 0.00 0.43 0.36 %
8X 12.605 10.698 -0.05 10.65 8.92 % 22.028 2.018 0.00 2.02 1.69 %
9X 12.605 5.806 -0.01 5.80 4.85 % 22.028 2.034 0.03 2.07 1.73 %
10X 12.605 3.413 -0.02 3.40 2.84 % 22.028 0.559 0.01 0.57 0.48 %
11X 12.605 5.988 0.02 6.01 5.03 % 22.028 2.087 0.05 2.14 1.79 %
12X 12.605 2.323 0.00 2.32 1.94 % 22.028 0.918 0.02 0.94 0.79 %
13X 12.605 9.547 -0.11 9.44 7.90 % 22.028 2.260 0.06 2.32 1.94 %
14X 12.605 2.691 0.01 2.70 2.26 % 22.028 1.741 -0.02 1.72 1.44 %
15X 12.605 2.691 0.01 2.70 2.26 % 22.028 1.741 0.02 1.76 1.48 %
Cortantes Segundo Nivel
MuroDIRECCION "X" DIRECCION "Y"
momento
torsortraslaci
ontorcio
n vdise
ño %momen
to torsor
traslacion torcion vdiseño %
1Y-1 25.232 0.207 0.00 0.21 0.18 % 44.095 3.342 -0.24 3.10 2.59
%1Y-2 25.232 2.119 0.00 2.12 1.77 44.095 6.360 -0.46 5.90 4.94
Página
% %
2Y-1 25.232 0.207 0.00 0.21 0.18 % 44.095 3.342 -0.16 3.18 2.67
%
2Y-2 25.232 1.007 0.00 1.00 0.84 % 44.095 6.151 -0.29 5.86 4.90
%
3Y 25.232 0.993 0.02 1.01 0.85 % 44.095 4.939 -0.11 4.83 4.05
%
4Y 25.232 0.562 0.00 0.56 0.47 % 44.095 4.392 -0.09 4.30 3.60
%
5Y 25.232 0.204 0.00 0.20 0.17 % 44.095 2.615 -0.06 2.56 2.14
%
6Y 25.232 0.216 0.00 0.22 0.18 % 44.095 6.188 0.00 6.19 5.18
%
7Y 25.232 0.949 0.00 0.95 0.79 % 44.095 5.685 0.00 5.68 4.76
%
8Y 25.232 0.562 0.00 0.56 0.47 % 44.095 4.392 0.09 4.49 3.76
%
9Y 25.232 0.204 0.00 0.20 0.17 % 44.095 2.615 0.06 2.67 2.24
%
10Y 25.232 0.993 0.02 1.01 0.85 % 44.095 4.939 0.10 5.04 4.22
%
11Y-1 25.232 0.207 0.00 0.21 0.18 % 44.095 3.342 0.16 3.50 2.93
%
11Y-2 25.232 1.007 0.00 1.00 0.84 % 44.095 6.151 0.29 6.44 5.39
%
12Y-1 25.232 0.207 0.00 0.21 0.18 % 44.095 3.342 0.24 3.59 3.00
%
12Y-2 25.232 2.119 0.00 2.12 1.77 % 44.095 6.360 0.46 6.82 5.71
%
13Y 25.232 1.867 -0.05 1.82 1.53 % 44.095 2.257 0.16 2.42 2.03
%
14Y 25.232 1.867 -0.05 1.82 1.53 % 44.095 2.257 -0.16 2.09 1.75
%
1X 25.232 4.921 0.04 4.96 4.15 % 44.095 1.715 -0.11 1.61 1.34
%
2X 25.232 1.909 -0.01 1.90 1.59 % 44.095 0.754 -0.05 0.70 0.59
%
3X 25.232 7.846 -0.22 7.63 6.39 % 44.095 1.858 -0.11 1.75 1.46
%
4X 25.232 2.805 -0.03 2.77 2.32 % 44.095 0.459 -0.02 0.44 0.37
%
5X 25.232 4.772 -0.02 4.75 3.98 % 44.095 1.672 -0.06 1.61 1.35
%
6X-1 25.232 9.499 0.27 9.77 8.18 % 44.095 0.849 -0.02 0.83 0.69
%
6X-2 25.232 9.499 0.27 9.77 8.18 % 44.095 0.849 0.02 0.87 0.73
%
7X 25.232 5.944 0.05 5.99 5.02 % 44.095 0.356 0.00 0.36 0.30
%
8X 25.232 8.792 -0.10 8.70 7.28 % 44.095 1.659 0.00 1.66 1.39
%9X 25.232 4.772 -0.02 4.75 3.98 44.095 1.672 0.06 1.74 1.45
Página
% %
10X 25.232 2.805 -0.03 2.77 2.32 % 44.095 0.459 0.02 0.48 0.40
%
11X 25.232 4.921 0.04 4.96 4.15 % 44.095 1.715 0.11 1.82 1.53
%
12X 25.232 1.909 -0.01 1.90 1.59 % 44.095 0.754 0.05 0.80 0.67
%
13X 25.232 7.846 -0.22 7.63 6.39 % 44.095 1.858 0.11 1.97 1.65
%
14X 25.232 2.212 0.02 2.23 1.87 % 44.095 1.431 -0.05 1.38 1.16
%
15X 25.232 2.212 0.02 2.23 1.87 % 44.095 1.431 0.05 1.48 1.24
%
Cortantes Tercer Nivel
MuroDIRECCION "X" DIRECCION "Y"
momento
torsortraslacio
ntorcio
n vdise
ño % momento torsor
traslacion torcion vdiseño %
1Y-1 32.903 0.117 0.00 0.12 0.10 % 57.501 1.892 -0.32 1.57 1.32
%
1Y-2 32.903 1.199 0.00 1.20 1.00 % 57.501 3.600 -0.60 3.00 2.51
%
2Y-1 32.903 0.117 0.00 0.12 0.10 % 57.501 1.892 -0.21 1.68 1.41
%
2Y-2 32.903 0.570 0.00 0.57 0.48 % 57.501 3.481 -0.38 3.10 2.60
%
3Y 32.903 0.562 0.03 0.59 0.49 % 57.501 2.795 -0.14 2.66 2.23
%
4Y 32.903 0.318 0.00 0.31 0.26 % 57.501 2.486 -0.12 2.36 1.98
%
5Y 32.903 0.116 -0.01 0.11 0.09 % 57.501 1.480 -0.07 1.41 1.18
%
6Y 32.903 0.122 0.01 0.13 0.11 % 57.501 3.502 0.00 3.50 2.93
%
7Y 32.903 0.537 0.00 0.53 0.45 % 57.501 3.218 0.00 3.22 2.69
%
8Y 32.903 0.318 0.00 0.31 0.26 % 57.501 2.486 0.12 2.61 2.18
%
9Y 32.903 0.116 -0.01 0.11 0.09 % 57.501 1.480 0.07 1.55 1.30
%
10Y 32.903 0.562 0.03 0.59 0.49 % 57.501 2.795 0.14 2.93 2.45
%
11Y-1 32.903 0.117 0.00 0.12 0.10 % 57.501 1.892 0.21 2.10 1.76
%
11Y-2 32.903 0.570 0.00 0.57 0.48 % 57.501 3.481 0.38 3.86 3.23
%12Y-1 32.903 0.117 0.00 0.12 0.10 57.501 1.892 0.32 2.21 1.85
Página
% %
12Y-2 32.903 1.199 0.00 1.20 1.00 % 57.501 3.600 0.60 4.20 3.52
%
13Y 32.903 1.057 -0.06 1.00 0.84 % 57.501 1.277 0.21 1.49 1.25
%
14Y 32.903 1.057 -0.06 1.00 0.84 % 57.501 1.277 -0.21 1.06 0.89
%
1X 32.903 2.785 0.05 2.84 2.37 % 57.501 0.971 -0.14 0.83 0.69
%
2X 32.903 1.081 -0.01 1.07 0.90 % 57.501 0.427 -0.06 0.36 0.30
%
3X 32.903 4.441 -0.28 4.16 3.48 % 57.501 1.051 -0.14 0.91 0.76
%
4X 32.903 1.588 -0.04 1.55 1.30 % 57.501 0.260 -0.02 0.24 0.20
%
5X 32.903 2.701 -0.03 2.67 2.24 % 57.501 0.946 -0.08 0.86 0.72
%
6X-1 32.903 5.376 0.35 5.73 4.80 % 57.501 0.481 -0.03 0.45 0.38
%
6X-2 32.903 5.376 0.35 5.73 4.80 % 57.501 0.481 0.03 0.51 0.43
%
7X 32.903 3.364 0.06 3.43 2.87 % 57.501 0.201 0.00 0.20 0.17
%
8X 32.903 4.976 -0.12 4.85 4.06 % 57.501 0.939 0.00 0.94 0.79
%
9X 32.903 2.701 -0.03 2.67 2.24 % 57.501 0.946 0.08 1.03 0.86
%
10X 32.903 1.588 -0.04 1.55 1.30 % 57.501 0.260 0.02 0.28 0.24
%
11X 32.903 2.785 0.05 2.84 2.37 % 57.501 0.971 0.14 1.11 0.93
%
12X 32.903 1.081 -0.01 1.07 0.90 % 57.501 0.427 0.06 0.49 0.41
%
13X 32.903 4.441 -0.28 4.16 3.48 % 57.501 1.051 0.14 1.20 1.00
%
14X 32.903 1.252 0.02 1.27 1.07 % 57.501 0.810 -0.06 0.75 0.63
%
15X 32.903 1.252 0.02 1.27 1.07 % 57.501 0.810 0.06 0.87 0.73
%
Página
La carga gravitacional con sobre carga distribuida
PRIMER NIVEL SEGUNDO NIVEL TERCER NIVEL
Muro
PD (ton)
PL (ton)
PL+PD (ton)
PD+0.25PL (ton)
PgPD
(ton)PL
(ton)PL+PD (ton)
PD+0.25PL (ton)
PgPD
(ton) PL (ton) PL+PD (ton)
PD+0.25PL (ton)
Pg1Y-1 7.250 0.979 8.230 7.495 4.834 0.653 5.486 4.997 2.417 0.326 2.743 2.4981Y-2 9.702 1.015 10.718 9.956 6.468 0.677 7.145 6.638 3.234 0.338 3.573 3.3192Y-1 12.676 3.338 16.013 13.510 8.450 2.225 10.676 9.007 4.225 1.113 5.338 4.5032Y-2 13.102 2.493 15.595 13.725 8.735 1.662 10.397 9.150 4.367 0.831 5.198 4.5753Y 18.340 4.891 23.231 19.563 12.227 3.260 15.487 13.042 6.113 1.630 7.744 6.5214Y 16.412 4.119 20.530 17.441 10.941 2.746 13.687 11.628 5.471 1.373 6.843 5.8145Y 7.649 1.462 9.111 8.015 5.099 0.975 6.074 5.343 2.550 0.487 3.037 2.6726Y 18.375 4.684 23.060 19.546 12.250 3.123 15.373 13.031 6.125 1.561 7.687 6.5157Y 16.077 3.998 20.075 17.076 10.718 2.666 13.383 11.384 5.359 1.333 6.692 5.6928Y 16.412 4.119 20.530 17.441 10.941 2.746 13.687 11.628 5.471 1.373 6.843 5.8149Y 7.649 1.462 9.111 8.015 5.099 0.975 6.074 5.343 2.550 0.487 3.037 2.672
10Y 19.931 4.891 24.822 21.154 13.288 3.260 16.548 14.103 6.644 1.630 8.274 7.05111Y-1 12.676 3.338 16.013 13.510 8.450 2.225 10.676 9.007 4.225 1.113 5.338 4.50311Y-2 13.102 2.493 15.595 13.725 8.735 1.662 10.397 9.150 4.367 0.831 5.198 4.57512Y-1 7.250 0.979 8.230 7.495 4.834 0.653 5.486 4.997 2.417 0.326 2.743 2.49812Y-2 9.702 1.015 10.718 9.956 6.468 0.677 7.145 6.638 3.234 0.338 3.573 3.31913Y 6.443 1.299 7.742 6.768 4.295 0.866 5.161 4.512 2.148 0.433 2.581 2.25614Y 5.266 1.299 6.565 5.591 3.511 0.866 4.377 3.727 1.755 0.433 2.188 1.8641X 15.182 3.191 18.372 15.979 10.121 2.127 12.248 10.653 5.061 1.064 6.124 5.3262X 8.553 2.213 10.767 9.107 5.702 1.476 7.178 6.071 2.851 0.738 3.589 3.0363X 10.911 1.758 12.669 11.350 7.274 1.172 8.446 7.567 3.637 0.586 4.223 3.7834X 10.418 2.413 12.831 11.021 6.945 1.609 8.554 7.347 3.473 0.804 4.277 3.6745X 10.650 1.588 12.238 11.047 7.100 1.058 8.159 7.365 3.550 0.529 4.079 3.682
6X-1 19.555 3.269 22.824 20.373 13.037 2.179 15.216 13.582 6.518 1.090 7.608 6.7916X-2 19.555 3.269 22.824 20.373 13.037 2.179 15.216 13.582 6.518 1.090 7.608 6.7917X 19.663 4.908 24.571 20.890 13.109 3.272 16.381 13.927 6.554 1.636 8.190 6.9638X 16.703 2.454 19.157 17.317 11.136 1.636 12.771 11.545 5.568 0.818 6.386 5.772
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9X 10.650 1.588 12.238 11.047 7.100 1.058 8.159 7.365 3.550 0.529 4.079 3.68210X 10.418 2.413 12.831 11.021 6.945 1.609 8.554 7.347 3.473 0.804 4.277 3.67411X 12.314 3.191 15.505 13.112 8.209 2.127 10.336 8.741 4.105 1.064 5.168 4.37112X 8.553 2.213 10.767 9.107 5.702 1.476 7.178 6.071 2.851 0.738 3.589 3.03613X 10.911 1.758 12.669 11.350 7.274 1.172 8.446 7.567 3.637 0.586 4.223 3.78314X 12.912 3.595 16.507 13.810 8.608 2.397 11.005 9.207 4.304 1.198 5.502 4.60315X 12.912 3.595 16.507 13.810 8.608 2.397 11.005 9.207 4.304 1.198 5.502 4.603
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VERIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEÑO DE LOS MUROS
CONFINADOS ANTE SISMOS MODERADOS Y SEVEROS.
Antes de comenzar con el diseño de los muros de albañilería confinada, debemos realizar verificaciones referentes a la resistencia al agrietamiento, al corte y a cargas axiales de la albañilería, ante el efecto de sismos moderados y severos.
Resistencia al Agrietamiento Diagonal
La resistencia al corte (Vm) de los muros de albañilería se calculará en cada entrepiso mediante la siguiente expresión.
donde: Vm = resistencia característica a corte de la albañilería. Pg = carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida T = espesor efectivo del muro (ver 2.1.13) L = longitud total del muro (incluyendo a las columnas en el caso de Muros confinados) α= factor de reducción de resistencia al corte por efectos de Esbeltez, calculado como:
Donde:
Ve = fuerza cortante del muro obtenida del análisis estático. Me = momento flector del muro obtenido del análisis estático
Verificación al corte - Control de fisuración
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Esta disposición tiene por propósito evitar que los muros se fisuren ante los sismos moderados, que son los más frecuentes. Para el efecto se considerarán las fuerzas cortantes producidas por el sismo moderado.
Para todos los muros de albañilería deberá verificarse que en cada entrepiso se satisfaga la siguiente expresión que controla la ocurrencia de fisuras por corte
Siendo Ve la fuerza cortante producida por el sismo moderado en el muro en análisis.
Verificación de la resistencia al corte del edificio
Para otorgar una adecuada rigidez y resistencia al edificio, cada entrepiso debe presentar una resistencia al corte mayor que la fuerza cortante producida por el severo en cada dirección principal; de modo que se cumpla:
Cálculo de las fuerzas internas amplificadas
Para el diseño de los muros en cada entrepiso, las fuerzas internas por sismo severo (Vui , Mui) serán calculadas amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante sismo moderado (Vei , Mei) por la relación Vm1 / Ve1 (primer piso)
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Diseño de columnas del primer nivel En los pasos que se detallan a continuación se han considerado las fuerzas cortantes, carga gravitacional y momentos correspondientes al primer nivel de la estructura. 1. Según el muro en análisis se tomó los valores de Pg (carga gravitacional acumulada) con el 25% de carga viva. 2. Se tomó el valor de Vm, cortante de agrietamiento diagonal. 3. Se tomó el valor del momento flector ante sismo severo ( Mu). 4. Se tomó el valor de L como la longitud total de muro de eje a eje. 5. Lm se considera igual a L para muros de un paño Lm se considera igual a L/2 o la longitud del paño mayor ( lo que sea mayor) para muros de dos o mas paños. 6. Nc es el numero total de columnas de confinamiento en el muro. 7. El valor de M se obtuvo con la expresión: M = Mu – Vm x h/2 8. El valor de la fuerza axial producida en un columna externa se obtuvo de: F =M/L 9. El valor de la carga axial producida por la carga gravitacional en una columna se obtuvo con la expresión: Pc = Pg/Nc 10. Para la carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, se consideró:
Pt = Lt x Pg (t) / L
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Donde : Lt = el mayor valor entre: longitud del muro transversal entre 4 (Lt/4) o 6t Pg (t) = carga gravitacional proveniente del muro transversal. L = longitud total del muro transversal. 11. T = tracción en columna: extrema: T = F - Pc - Pt interna: T = VR h / L - Pc -Pt 12. C = compresión en columna extrema: C = Pc + F interna: C = Pc - VR h / (2 L) 13. Vc = cortante en columna: extrema: Vc = 1.5 VR Lm / (L (Nc + 1)) interna: Vc = VR Lm / (L (Nc + 1)) 14. As = (Vc/ m + T) / (fy? f) = área de acero vertical requerida. Por la Norma E - 060 se debe usar f = 0.85 y un acero mínimo de 4 f 8 mm. 15. As = área de acero vertical colocada. 16. d = factor de confinamiento: d = 0.8 para columnas sin muros transversales o con un solo muro. d = 1.0 para columnas con 2 muros transversales. 17. An = As + (C / f - As fy) / (0.85 d f´c) = área del núcleo de concreto, usar f = 0.7 según la Norma E – 060. 18. Se debe verificar que el área de la columna por corte-fricción sea: Acf = Vc / (0.2 f´c f) = Ac = 15 t(cm2) donde f = 0.85. 19. Dimensiones de la columna a utilizar. 20. Ac = área de concreto de la columna definitiva (resultado del punto 19). 21. An = área del núcleo de la columna definitiva, considerando una disminución de los lados por el recubrimiento (4cm). 22. Área de acero vertical mínima se calculará con la expresión: As mín = 0.1 f´c Ac / fy, o 4 f 8 mm 23. Para el espaciamiento de estribos por compresión se empleará las siguientes expresiones:
s1 = Av fy / (0.3 tn f´c (Ac / An -1) s2 = Av fy / (0.12 tn f´c)
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s3 = d / 4 = 5 cm s4 = 10 cm
24. Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d 25. s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento ( menor valor obtenido en el punto 23, utilizando medidas usuales de construcción).
Diseño de las vigas soleras correspondientes al primer nivel La solera se diseñará a tracción pura para soportar una fuerza igual a
· El área de la sección transversal de la solera (Acs) será suficiente para alojar el refuerzo longitudinal (As ), pudiéndose emplear vigas chatas con un peralte igual al espesor de la losa del techo. En la solera se colocará estribos mínimos: [] 6mm, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm.
ANEXOS:
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