Alessio Figalli

La Gaceta de la RSME, Vol. 23 (2020), Núm. 2, Págs. 405–434 405

Las Medallas FieldsSección a cargo de

Leovigildo Alonso Tarrío y Ana Jeremías López

Alessio Figalli

por

Matteo Bonforte y Sebastià Xambó-Descamps

Resumen. Alessio Figalli fue galardonado con la Medalla Fields en el Con-greso Internacional de Matemáticos (ICM, por sus siglas en inglés) celebradoen Río de Janeiro en agosto de 2018. En su conferencia plenaria como me-dallista, mencionó trabajos conjuntos con Xavier Ros-Oton y Joaquim Serra,ambos doctorados por la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) bajo lasupervisión de Xavier Cabré. Por iniciativa de la Facultat de Matemàtiques iEstadística (FME), Figalli fue investido doctor honoris causa por la UPC elpasado 22 de noviembre de 2019. Este acontecimiento fue precedido por unajornada de homenaje a su vida y obra (21 de noviembre) en la que participaron,además de Figalli, Juan Luis Vázquez y Matteo Bonforte (Universidad Autó-noma de Madrid, UAM), Xavier Cabré (UPC), Xavier Ros-Oton (UniversitätZürich, UZH) y Joaquim Serra (Eidgenössische Technische Hochschule Zürich,o Escuela Politécnica Federal de Zúrich, ETH). Con ocasión de la jornada yde la investidura, se elaboró una exposición para presentar sinópticamente lavida y obra de Figalli. El propósito de este artículo es ofrecer a los lectores deLa Gaceta una panorámica más detallada de su trayectoria científica y aca-démica, con apuntes para una semblanza de su perfil humano e investigadoren parte extraídos de sus intervenciones en la mesa redonda del 21 de noviem-bre y de sus respuestas a la entrevista realizada por Matteo Bonforte en abrilde 2020.

1. Preludio

Esta sección se basa en las dos primeras páginas de [17]. Agradecemos a la So-cietat Catalana de Matemàtiques (SCM) la cortesía de permitir utilizarlas para elpropósito de este artículo.

406 Las Medallas Fields

Rio de Janeiro, 1/8/2018

Inicio del ICM-2018. Es la primera vez que el ICM se celebra en el hemisferiosur del continente americano. Fue un hito de la matemática brasileña, en general, ydel Instituto de Matemática Pura e Aplicada en particular. De hecho, el director deeste instituto, Marcelo Viana, fue el Presidente del Congreso. Es también oportunorecordar que Jacob Palis fue Presidente de la Unión Matemática Internacional (IMU,por sus siglas en inglés) en 1999–2002 y que Artur Avila fue galardonado con laMedalla Fields en el ICM de Seúl (2014) por sus «profundas contribuciones a lateoría de los sistemas dinámicos». El momento estelar del día, el más esperado, fueel anuncio de los galardonados con la Medalla Fields.

Los galardonados con la Medalla Fields en 2018: Caucher Birkar (Cambridge, UK),Alessio Figalli (ETH, Zurich), Peter Scholze (Universität Bonn) y Akshay Venkatesh(Institute for Advanced Study, Princeton).

En el caso de Alessio Figalli, la mención fue por «contribuciones a la teoría deltransporte óptimo, y sus aplicaciones a las ecuaciones en derivadas parciales, a lageometría métrica, y a la teoría de la probabilidad». Luis Caffarelli, encargado de lalaudatio, afirmó que «su trabajo es de la más alta calidad en términos de originalidad,innovación e impacto, tanto en las matemáticas en sí como en sus aplicaciones», y queestaba destinado «a ser uno de los matemáticos más influyentes de su generación».

La conferencia plenaria que le correspondió como medallista fue titulada Regu-larity of interfaces in phase transitions via obstacle problems. Programada para elsábado 4 de agosto, fue una ocasión memorable por su gran calidad, y también porel hecho de que al final mencionó resultados obtenidos en colaboración con XavierRos-Oton y Joaquim Serra. Ambos completaron sus estudios de matemáticas (licen-ciatura y máster) en la FME de la UPC, doctorándose por la UPC en junio de 2014bajo la dirección de Xavier Cabré. Actualmente ocupan plazas en la UZH y el ETHde Zurich, respectivamente. Como consta en su página web, Ros-Oton ocupará unaplaza de Profesor ICREA en el Departamento de Matemáticas de la Universitat deBarcelona a partir de septiembre de 2020.

Doctor Honoris Causa por la UPC

La propuesta de investir a Alessio Figalli como doctor honoris causa por la UPCpartió de la FME a finales de diciembre de 2018. Fue aprobada por la Junta de

La Gaceta ? Secciones 407

Alessio Figalli en un momento de su conferencia plenaria en el ICM-2018 (4 deagosto de 2018).

Facultad en marzo de 2019 y por el Consejo de Gobierno en mayo. El proceso culminóen noviembre de 2019 con una jornada de homenaje científico a Figalli, programadapara el jueves 21, y la ceremonia solemne de investidura el viernes 22, siendo XavierCabré el encargado de la laudatio, a la cual se puede acceder, y también a la lectiohonoris causa de Figalli, desde la página web de la UPC [5, 11].

Jornada 21/11/2019

Tras unas palabras de bienvenida del rector de la UPC y del decano de la FME,el programa de la jornada constó de cinco conferencias y una mesa redonda. Lasconferencias de la mañana fueron presididas por Joan Solà-Morales (UPC).

Francesc Torres (rector), Alessio Figalli, Jaume Franch (decano) y Joan Solà-Morales.

Los conferenciantes invitados están entre los colaboradores más destacados deFigalli: Juan Luis Vázquez y Matteo Bonforte, de la UAM; Ros-Oton y Serra, yamencionados, de la generación más joven; y Cabré, a quien correspondió cerrar lajornada. Aquí nos limitamos a consignar los títulos de las conferencias impartidas,


ya que se puede acceder a las correspondientes presentaciones, incluyendo vídeos delas mismas y de la mesa redonda, en la página web de la FME [12]:

Elliptic and parabolic equations of fractional nonlocal type (Vázquez).Nonlinear and nonlocal degenerate diffusions on bounded domains (Bonforte).Generic regularity in free boundary problems (Ros-Oton).Regularity of stable interfaces: from nonlocal to local (Serra).Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations (Cabré).

La mesa redonda se programó como primera actividad de la tarde, antes de lasponencias de Serra y Cabré. Moderada por el decano, estuvo constituida por Figalliy los cinco conferenciantes de la jornada, estos con el encargo de formularle pregun-tas. Tuvo un gran interés tanto por las preguntas como por las respuestas, ya querevelaron aspectos de la trayectoria y vivencias del homenajeado que difícilmente sepueden extraer de sus escritos matemáticos. Algunas de sus reflexiones se mencionanen las secciones siguientes al hilo de las temáticas consideradas.

Jaume Franch, Xavier Ros-Oton, Joaquim Serra, Alessio Figalli, Xavier Cabré, JuanLuis Vázquez y Matteo Bonforte.

2. Orígenes, infancia, juventud, madurez y plenitud

Alessio Figalli nació en Roma el 2 de abril de 1984. Su padre, Gennaro Figalli,ahora jubilado, fue profesor de ingeniería y su madre, Giuseppina Carola, es profesorade latín y griego en un centro de secundaria (liceo clásico) en Roma.

De esa temprana edad, Kevin Harnet refiere las siguientes impresiones en [14]:

Cuando era niño, a Figalli le gustaba jugar al fútbol, ver dibujos ani-mados y pasar el rato con sus amigos, y, recuerda, siempre hacía susdeberes escolares primero, para poder así disfrutar plenamente. «Paramí siempre fue un equilibrio entre cuán buena calificación podría obte-ner y cuánto tiempo tenía que dedicar para obtener esa calificación»,dijo. «Fui siempre un optimizador, pues quería lo mejor con el mínimoesfuerzo».

En la entrevista [15] realizada por Helga Rietz, Figalli cuenta sus primeras vi-vencias en relación a las matemáticas:


En la escuela Padre Lais, cinco años. Cortesía de Alessio Figalli.

De niño me gustaban las matemáticas porque eran fáciles para mí. Estabapensando en ser ingeniero. Luego tuve que decidir, a los 13 años, a quécentro de secundaria me gustaría asistir. Hay muchos tipos en Italia, perolos principales que preparan para la universidad son los liceos científicosy los clásicos. En estos se aprende griego y latín, filosofía, etc., y yo elegíesta opción. En Italia siempre existe la idea de que el liceo clásico ofrecela educación más amplia y que con esta capacitación puedes estudiardespués lo que quieras. . .

En su tercer año en la escuela secundaria, Antonio Corbo, un matemático quetrabaja en la misma universidad que su padre, sugirió que Alessio participara en laOlimpiada Matemática. Esto le llevó a constatar que había problemas matemáticoscuya solución requería inventiva, y su aptitud para resolverlos, así como el gozoque le proporcionaban, tuvieron el carácter de una revelación conmovedora. En laentrevista [15] ya citada, Figalli describe esta experiencia:

En la Olimpiada de Matemáticas, conocí a otros adolescentes que amabanlas matemáticas. Todos ellos soñaban con estudiar en la Scuola NormaleSuperiore de Pisa (SNSP), que ofrece un alto nivel de educación. Quienesobtienen una de las codiciadas becas no tienen que pagar nada. Vivir,comer y estudiar son gratis. Yo también quería eso.Me concentré en las matemáticas y la física por mi cuenta y logré superarel examen de ingreso. El primer año en la Scuola Normale fue duro. Nisiquiera sabía cómo calcular una derivada, mientras que mis colegas esta-ban mucho más adelantados que yo, pues ya conocían, desde la primeralección, las derivadas parciales. Pero en el segundo año la distancia conmis compañeros ya fue mucho menor.

Aprendió rápidamente y alcanzó a sus compañeros en un año. A principios desu segundo año, comenzó a leer un trabajo altamente técnico que Luigi Ambrosio yXavier Cabré habían escrito recientemente [1]. Ambrosio esperaba que el estudiantenovel tuviera que persistir bastante para conseguir algún progreso. Pero la sorpresapara Ambrosio fue, como se recoge en [14], que «Alessio vino a verme menos de


una semana después y me di cuenta de que lo había entendido todo». Este pasomarcó el curso de Figalli en investigación matemática: un año después completó sulicenciatura [7] y en los siguientes tres años obtuvo la maestría [8] y el doctorado [9],siempre con todos los honores. Su tesis doctoral fue dirigida por Luigi Ambrosio yCédric Villani (Medalla Fields 2010). En palabras de David Jerison (MassachusettsInstitute of Technology), «Alessio es increíblemente rápido. Rápido en los temasesenciales y rápido en aislar los puntos importantes».

Portadas originales de las tesis de grado, máster y doctorado.

Como veremos en la sección siguiente, la producción científica de Figalli despuésde su preclara tesis doctoral es sorprendente en todos los aspectos. Su papel principalen el panorama matemático global ha aumentado constantemente a lo largo de losaños. Desde el punto de vista de sus cargos académicos, cabe distinguir tres fases. Laprimera comprende dos cursos: 2007–08, como investigador en la Université de Nice,y 2008–09, como Professeur Hadamard en la École Polytéchnique de Palaiseau. Lasegunda está formada por los siete cursos (del 2009–10 al 2015–16) en la Universityof Texas at Austin y consta de tres etapas: en los dos primeros cursos, como profesorasociado (y Harrington Faculty Fellow en el primero); como catedrático en los cincosiguientes; y R. L. Moore Chair en los tres últimos. Finalmente, de octubre de 2016hasta la actualidad, es catedrático en la ETH de Zúrich y director del Forschung-sinstitut für Mathematik (o Instituto para Investigación Matemática, FIM) desdeprincipios del curso 2019–20.

Uno de los efectos de esta prominencia es la solicitud por parte de los mediosde comunicación de todo tipo de interacciones. Como muestra para terminar estasección, nos hacemos eco de algunos pensamientos extraídos de la entrevista de HelgaRietz a Figalli [15]:

¿Cuál es la herramienta más importante para su trabajo? ¿La computadora omás bien papel y lápiz?


¡Papel y lápiz! Mi investigación se realiza en papel. Por supuesto, lascomputadoras son prácticas porque nos permiten leer de inmediato laspublicaciones de otros investigadores y facilitan la comunicación. Perocuando realmente pienso en un problema, apago la computadora. Enton-ces puedo concentrarme mejor.

¿Cuándo y dónde obtienes las mejores ideas?

Ese es un proceso largo. Pasas horas, días, meses con el problema quequieres resolver. A veces tienes suerte y las cosas avanzan rápidamente,pero la mayoría de las veces te quedas atascado en algún lado. Algunasde mis ideas clave me vinieron a la mente cuando volví a mi estudio aaltas horas de la noche después de tomar una cerveza con mis amigos.Pero a veces se trata simplemente de pasar muchas horas en el escritorio.

¿Qué haces para escapar del apremio de no quedar bloqueado?

Creo que cada matemático tiene sus propias estrategias para lidiar coneso. La mía es trabajar en varios proyectos al mismo tiempo. Así puedoposponer lo que simplemente no funciona y volver a ello más tarde. Lagracia del cerebro es que funciona en segundo plano. Por ejemplo, en 2012encontré la solución a uno de mis trabajos más importantes [regularidadpara las soluciones de la ecuación Monge-Ampère], pero había empezadoa pensar en el problema en 2005. Si hubiera estado trabajando únicamen-te en este problema en los siete años intermedios, probablemente hubieseacabado chiflado y además estaría sin trabajo por no producir ningún re-sultado científico. En cambio, me he dedicado a muchos otros problemasmientras tanto, pero volviendo a dicho problema recurrentemente.

No trataremos en este artículo otros aspectos de la plenitud de la trayectoriaprofesional de Figalli para los que no podríamos añadir nada a la información quese encuentra en su página web, y en particular en su currículo: premios y distin-ciones; proyectos de investigación; conferencias invitadas; estudiantes de doctorado;dirección de posdocs; responsabilidades científicas y administrativas; organizaciónde conferencias; docencia de grado y postgrado; seminarios de investigación; parti-cipación en talleres; escuelas y cursos. . . En todos ellos es simplemente admirableobservar la sinergia entre su extraordinaria productividad y la función catalizadoraque de modo natural ejerce sobre la labor de innumerables personas e institucionescientíficas.

3. Obra científica

Una fuente indispensable para el estudio de la vida y obra de Alessio Figalli essu sistemática página web, https://people.math.ethz.ch/~afigalli.

En ella el navegante puede hallar información continuamente actualizada sobretodos y cada uno de los apartados en que está organizada. En esta sección el focoprincipal será el apartado Research, que es presentado declarando que su trabajo

https://people.math.ethz.ch/~afigalli


Página web de Alessio Figalli.

se inscribe en las áreas del cálculo de variaciones y de las ecuaciones en derivadasparciales, «con especial énfasis en el transporte óptimo, las ecuaciones de Monge-Ampère, desigualdades funcionales y geométricas, EDP elípticas de tipo local y nolocal, problemas de frontera libre, ecuaciones de Hamilton-Jacobi, ecuaciones detransporte con campos vectoriales no regulares y teoría de matrices aleatorias».

En la misma página hay un enlace a otra en la que se describen, para diezáreas (la enumeración es un poco distinta de la dada en la lista anterior), algunosproblemas representativos, su contexto, y las contribuciones propias más destacadas.También contiene enlaces a todos sus trabajos según distintos criterios: una selecciónde 20 artículos; la lista de todos sus artículos (más de 130); artículos en actas deconferencias y recensiones (25); y libros (3). Además, contiene una lista de doceáreas de investigación (esta lista también difiere un poco de las dos ya mencionadas)que permiten acceder a las publicaciones correspondientes. En todos los casos, cadapublicación listada permite descargar una versión pdf de la misma (o acceder a unenlace editorial en el caso de dos libros).

La alta calidad de la investigación de Figalli fue delineada magistralmente porLuis Caffarelli en su laudatio [6]:

Un tema recurrente en la investigación de Figalli es la interacción entre lateoría del transporte óptimo y otras áreas de las matemáticas. La teoríadel transporte óptimo, aunque fue iniciada por G. Monge en 1781, haadquirido una importancia capital en muchas áreas de las matemáticas,especialmente en las dos últimas décadas. Una de las características másvaliosas de esta teoría es su poder unificador, en el sentido de que las ideasy construcciones clave en el transporte óptimo han resultado útiles en loscontextos más inesperados. Figalli es actualmente uno de los expertosmás autorizados en transporte óptimo y sus múltiples aplicaciones.El trabajo de Figalli es de la más alta calidad en términos de origina-lidad, innovación e impacto tanto en las matemáticas per se como ensus aplicaciones. Él es claramente una fuerza impulsora en la comuni-dad matemática mundial de hoy. Su enfoque de la investigación es vivo,dinámico y efectivo, y sin duda le llevará a lograr muchos más descubri-mientos sorprendentes en los próximos años.

Esta previsión es certera, como constataremos echando una mirada sobre la cali-dad y cantidad de trabajos producidos en los dos últimos cursos, y no cabe duda deque proseguirá en los años venideros. De hecho, los autores recordamos la impactanteafirmación de Figalli en su conferencia plenaria de Río según la cual la investigación


en las áreas de su interés daría trabajo a muchos por lo menos durante cuarentaaños.

Respecto de la altísima productividad de Figalli, las siguientes palabras de LuigiAmbrosio, incluidas en su escrito de apoyo al doctorado honoris causa (DHC), nopueden ser más elocuentes (por lo que se refiere a los principales colaboradores deFigalli, véase el segundo póster de [13]):

Su trabajo también es cuantitativamente sorprendente. En doce años,ha publicado más de 140 trabajos de investigación, la gran mayoría deellos en las principales revistas, con un número impresionante de citasy colaboradores. Estas cifras seguramente lo ubican como uno de loscientíficos más prolíficos entre los que publicaron en áreas de matemáticasdurante el mismo período. Profesor carismático, ha dado más de 200conferencias invitadas y seminarios de investigación, y ha visitado muchasinstituciones y departamentos matemáticos de primer nivel.

En un escrito análogo, Camilo de Lellis (Institute for Advanced Study) aportóla siguientes valiosas consideraciones:

Alessio es un destacado matemático que ha tenido un tremendo impac-to en varias áreas del campo de las ecuaciones diferenciales parciales yanálisis. Su trabajo tendrá una influencia eterna en las matemáticas. [. . .]Entre su vasta producción [en el área de desigualdades geométricas y fun-cionales], otro resultado que me gusta mucho es un artículo conjunto conJerison que contiene la primera versión cuantitativa de la desigualdadde Brunn-Minkowski en dimensión arbitraria y para conjuntos genéricos.Utilizan una sorprendente combinación de técnicas de diferentes áreaspara llegar a sus teoremas.

Finalmente, una apreciación de Allyn Jackson en The Work of Alessio Figalli(IMU, 2018):

El área de investigación de Figalli está rodeada por una formidable ma-quinaria técnica que a menudo resulta difícil de penetrar para los ex-traños. Un maestro de esta maquinaria, Figalli ha hecho que el área seamás accesible a través de sus sobresalientes exposiciones, que soslayan lostecnicismos y revelan la estructura conceptual. Su influencia también hasido amplificada por su amistad y su generosidad para compartir ideascon estudiantes y colegas más jóvenes. Estas cualidades personales secombinan con la brillantez matemática para hacer de Alessio Figalli unlíder ideal cuyo impacto en las matemáticas acaba de empezar.

Breve relación cronológica de hitos

En los trabajos con coautores, estos se consignan entre paréntesis después del añode publicación. En algunos casos se incluye un comentario, que a veces se reduce auna cita oportuna.


2007 Optimal Transportation and Action-Minimizing Measures, tesis doctoral, diri-gida por Luigi Abrosio y Cédric Villani. Como se ha dicho anteriormente se puedeencontrar en un enlace de https://people.math.ethz.ch/~afigalli/cv.Los problemas considerados en esta tesis se describen en la introducción: 1) Trans-porte óptimo en variedades con costes geométricos; 2) Irrigación óptima; 3) Teoríavariacional de Brenier de los fluidos incompresibles; 4) Teoría de Aubry-Mather ysoluciones de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi; y 5) Teoría de DiPerna-Lions so-bre las soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas. Además, el párrafo queprecede a estas descripciones proporciona trazas de la filosofía investigadora de suautor:

En el desarrollo de la teoría del transporte óptimo, así como en el desarro-llo de otras teorías, es importante, por un lado, explorar nuevas variantesdel problema original, y por otro descubrir, en esta variedad emergentede problemas, algunas características comunes (y a veces inesperadas).Este tipo de análisis es el hilo conductor de nuestra tesis.

2009 Optimal transport, Euler equations, Mather and DiPerna-Lions theories, Mé-moire d’Habilitation à Diriger de Recherche (HDR), Université de Nice, 2009.

2009 «Regularity of optimal transport maps (after Ma-Trudinger-Wang and Loe-per)», Séminaire Bourbaki 2008–2009, Exp. No. 1009, Astérisque 332, 341–368.2009 (A. Fathi and L. Rifford) «On the Hausdorff Dimension of the Mather quo-tient», Comm. Pure Appl. Math. 62, 445–500.2010 «Review of Cédric Villani’s book “Optimal transport. Old and new”», Bull.Amer. Math. Soc. (N.S.) 47, 723–727. El libro de Villani reseñado es [16].

2010 «The optimal partial transport problem», Arch. Ration. Mech. Anal. 195,533–560.

2010 (A. Fathi) «Optimal transportation on non-compact manifolds», Israel J.Math. 175, 1–59.2010 (F. Maggi y A. Pratelli) «A mass transportation approach to quantitativeisoperimetric inequalities», Invent. Math. 182, 167–211.Sobre este trabajo, en [6] Caffarelli escribe:

[. . .] un teorema de estabilidad cuantitativa óptimo para la desigualdadde Wulff [. . .] un resultado matemático de la mayor importancia en nues-tra comprensión de las transiciones de fase producidas por la tensiónsuperficial, ya que relaciona la estructura microscópica de una densi-dad de energía de tensión superficial dada con la forma macroscópicadel líquido/cristal observado en equilibrio. [. . .] su versión de estabili-dad óptima permite describir en términos cuantitativos todos los estadosde baja energía. Este es un resultado de clara importancia física, cuyaprueba requirió varias ideas matemáticas originales e innovadoras.

https://people.math.ethz.ch/~afigalli/cv


2011 (W. Bench, C. De Franchis, L. Deproit, A. Figalli, S. Gilles, B. Oh, A. Tenney K. Webster) Autour des inégalités isopérimétriques, Éditions de l’École Polytech-nique, Palaiseau.La descripción que se puede leer en la contraportada nos revela el espíritu de la obra:

Uno de los problemas de optimización más antiguos son las desigualda-des isoperimétricas. Están vinculadas a muchas teorías, cuyos marcos seaclaran y enriquecen mutuamente. Este trabajo sintetiza estas diferentesteorías, destacando sus interrelaciones, y presenta diferentes aplicacionesde cada una de ellas en varios campos. Desde las áreas más abstractashasta las cuestiones de la vida cotidiana, este libro muestra cómo unadesigualdad aparentemente tan simple y tan específica en realidad seextiende a ramas enteras de las matemáticas y a otras ciencias.

Figalli es editor de este magnífico volumen y también autor del prólogo. Es el re-sultado de la coordinación, en el curso 2008–09, de un grupo de siete estudiantes desegundo curso de la École Politéchnique que, en palabras de Figalli,

mostró un interés particular por las matemáticas y más específicamentepor el tema de las desigualdades isoperimétricas, que deseaban estudiartanto desde un punto de vista matemático puramente teórico como porsus aplicaciones a otras disciplinas.

Contiene siete capítulos preparados conjuntamente por los autores: 1) Relación conel cálculo de variaciones; 2) Generalización en dimensión finita; 3) Aplicaciones físico-químicas [forma de los cristales, estructuras óptimas; ¿se puede escuchar la formade un tambor?]; 4) Transporte óptimo; 5) Generalización algebraica [contiene unasección sobre aplicaciones a la teoría de grafos]; 6) Generalización a las variedades;y 7) Conclusión [en que se evocan «algunas desigualdades célebres que nos hubieranpodido conducir igualmente a la desigualdad isoperimétrica»].

2011 (F. Maggi) «On the shape of liquid drops and crystals in the small massregime», Arch. Ration. Mech. Anal. 201, 143–207.2012 (L. Rifford y C. Villani) «Nearly round spheres look convex», Amer. J. Math.134, 109–139.2012 «Stability in geometric and functional inequalities», Proceedings of the 6thEuropean Congress of Mathematics (Kraków, Poland, 2012), 585–599, EMS.En este congreso, Alessio Figalli fue distinguido con el Premio de la European Mat-hematical Society (EMS),

por sus sobresalientes contribuciones a la teoría de la regularidad delas aplicaciones de transporte óptimo, a las desigualdades geométricasy funcionales cuantitativas y a soluciones parciales de las conjeturas deMather y Mané en la teoría de los sistemas dinámicos.

2013 (L. Caffarelli) «Regularity of solutions to the parabolic fractional obstacleproblem», J. Reine Angew. Math. 680, 191–233.


2013 (G. De Philippis) «W 2,1 regularity for solutions of the Monge-Ampère equa-tion», Invent. Math. 192, 55–69.Sobre este trabajo, destacamos unas palabras que Cafferelli le dedica en [6]:

[. . .] un resultado fundamental e innovador sobre la regularidad de So-bolev de segundo orden de las aplicaciones de transporte óptimo y surelación con la ecuación de Monge-Ampère.

2014 (G. De Philippis) «Higher integrability for minimizers of the Mumford-Shahfunctional», Arch. Ration. Mech. Anal. 213, 491–502.2014 (L. Ambrosio) «Lecture notes on variational models for incompressible Eulerequations», Optimal transportation, London Math. Soc. Lecture Notes Ser. 413,58–71, Cambridge Univ. Press, Cambridge.2015 (G. De Philippis) «Partial regularity for optimal transport maps», Publ. Math.Inst. Hautes Études Sci. 121, 81–112.2015 (G. Contreras y L. Rifford) «Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces»,Invent. Math. 200, 201–261.2016 (A. Guionnet) «Universality in several-matrix models via approximate trans-port maps», Acta Math. 217, 81–176.En [6], Cafarelli habla de esta extensa memoria en los siguientes términos:

Las grandes matrices aleatorias surgen como un modelo natural en diver-sos campos, como la mecánica cuántica, el caos cuántico, las telecomu-nicaciones, las finanzas y la estadística. La pregunta matemática centralen esta área es hasta qué punto dependen sus propiedades asintóticasde los detalles finos del modelo. [. . .] Sobre la universalidad de las fluc-tuaciones de los valores propios en modelos de varias matrices, se sabíapoco, excepto en situaciones muy particulares. [. . .] Figalli desarrolló unnuevo enfoque para estas preguntas mediante la introducción de funcio-nes de transporte aproximadas específicas. [. . .] Este es un gran avance,que además proporciona una base matemática firme a la creencia gene-ralizada proveniente de la física de que existe una universalidad de lasfluctuaciones locales, al menos hasta que se produzca alguna transiciónde fase.

2016 (D. Gomes y D. Marcon) «Weak KAM theory for a weakly coupled system ofHamilton-Jacobi equations», Calc. Var. Partial Differential Equations 55, 55–79.2017 The Monge-Ampère equation and its applications, Zurich Lectures in AdvancedMathematics, EMS. Cita de la contraportada:

Esta monografía es una introducción detallada a la teoría de la existen-cia y regularidad de la ecuación Monge-Ampère y a algunas aplicacionesseleccionadas. El objetivo principal es proporcionar al lector una grancantidad de resultados y técnicas que le sirvan para comprender la inves-tigación actual relacionada con esta hermosa ecuación. La presentación


es esencialmente autocontenida, con un apéndice donde se pueden encon-trar enunciados precisos de todos los resultados utilizados de diferentesáreas (álgebra lineal, geometría convexa, teoría de la medida, análisis nolineal y ecuaciones en derivadas parciales).

Mencionemos también aquí la conferencia en el Seminario Bourbaki del 23 de juniode 2018 (Esposé 1148): https://www.youtube.com/watch?v=FNdYSaxJO8s.

Portada de la monografía de 2011 (izquierda) y cubiertas de la monografía de 2017(derecha).

2017 (L. Ambrosio y M. Colombo) «On the Lagrangian structure of transport equa-tions: the Vlasov-Poisson system», Duke Math. J. 166, 3505–3568.2017 (D. Jerison) «Quantitative stability for the Brunn-Minkowski inequality», Adv.Math. 314, 1–47.Un tema importante en la investigación de Figalli es el estudio de la estabilidad delas desigualdades. Sobre este artículo, en [6] Cafarelli comenta que

culminó la tarea bastante desafiante de combinar herramientas de com-binatoria aditiva, geometría afín, análisis armónico y transporte óptimopara obtener el primer resultado de estabilidad cuantitativa para la de-sigualdad de Brunn-Minkowski en dimensiones arbitrarias y en conjuntosgenéricos. [. . .] bastante impresionante, tanto por la complejidad técnica,la riqueza de las ideas originales involucradas y la belleza matemáticadel problema en cuestión.

2017 (B. Krummel y X. Ros-Oton) «On the regularity of the free boundary in thep-Laplacian obstacle problem», J. Differential Equations 263, 1931–1945.2017 (M. Bonforte y X. Ros-Oton) «Infinite speed of propagation and regularityof solutions to the fractional porous medium equation in general domains», Comm.Pure Appl. Math. 70, 1472–1508.

https://www.youtube.com/watch?v=FNdYSaxJO8s


2017 (M. Cozzi) «Regularity Theory for Local and Nonlocal Minimal Surfaces: AnOverview», Nonlocal and Nonlinear Diffusions and Interactions. New Methods andDirections (Cetraro, 4–8 julio, 2016), Lecture Notes in Mathematics 2186, 117–158,CIME Foundation Subseries, Springer (editado por Matteo Bonforte y GabrielleGrillo).Este artículo es una referencia básica en el tema de las superficies mínimas. Elvolumen contiene, además, artículos de José Antonio Carrillo (con Vincent Calvez yFranca Hoffmann), Manuel del Pino, Giuseppe Mingione y Juan Luis Vázquez (cuyoseptuagésimo aniversario fue celebrado con una cena especial en la que se destacó«su gran participación en la matemática italiana desde siempre»).2018 (B. Barrios y X. Ros-Oton) «Free boundary regularity in the parabolic frac-tional obstacle problem», Comm. Pure Appl. Math. 71, 2129–2158.2018 (B. Barrios y X. Ros-Oton) «Global regularity for the free boundary in theobstacle problem for the fractional Laplacian», Amer. J. Math. 140, 415–447.2018 «Global existence for the semigeostrophic equations via Sobolev estimatesfor Monge-Ampère», Partial Differential Equations and Geometric Measure Theory(Cetraro, 2014), Lecture Notes in Mathematics 2211, CIME Foundation Subseries,Springer (editado por A. Farina y E. Valdinoci).La descripción dada en el resumen del artículo nos transmite su esencia:

Estas notas registran y amplían las conferencias impartidas por el au-tor en Cetraro (curso de verano en el Centro Internazionale MatematicoEstivo, CIME) durante la semana del 2 al 7 de junio de 2014. [. . .] mues-tran cómo algunos desarrollos recientes en la teoría de la ecuación deMonge-Ampère juegan un papel crucial para demostrar la existencia desoluciones globales débiles a las ecuaciones semigeostróficas.

Además de este artículo de Figalli, el volumen contiene dos artículos más: «OnSome Elliptic and Parabolic Equations Related to Growth Models» (I. Peral) y«All Functions Are (Locally) s-Harmonic (up to a Small Error)—and Applications»(E. Valdinoci).2018 «Regularity of interfaces in phase transitions via obstacle problems», Pro-ceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 225–247, WorldScientific.2018 (F. Maggi y C. Mooney) «The sharp quantitative Euclidean concentrationinequality», Camb. J. Math. 6, 59–87.2018 (M. Bonforte y J. L. Vázquez) «Sharp boundary behaviour of solutions tosemilinear nonlocal elliptic equations», Calc. Var. Partial Differential Equations 57,artículo 57.2018 (M. Bonforte y J. L. Vázquez) «Sharp global estimates for local and nonlocalporous medium-type equations in bounded domains», Anal. PDE 11, 945–982.2019 (J. Serra) «On the fine structure of the free boundary for the classical obstacleproblem», Invent. Math. 215, 311–366.


Este importante trabajo es loado por Allyn Jackson en The Work of Alessio Figalli(IMU, 2018) con estas dos frases:

[. . .] fue recibido con gran aclamación el trabajo de Figalli, junto con sucoautor Joaquim Serra, quienes en 2017 dieron una descripción completay definitiva de la frontera libre. [. . .] Los nuevos métodos introducidos eneste trabajo están teniendo un amplio impacto.

2020 (M. Bonforte) «Sharp Extinction Rates for Fast Diffusion Equations on Ge-neric Bounded Domains», Comm. Pure Appl. Math. (pendiente de publicación).

2020 (J. Serra) «On stable solutions for boundary reactions: a De Giorgi-type resultin dimension 4 + 1», Invent. Math. 219, 153–177.2020 (X. Cabré, X. Ros-Oton y J. Serra) «Stable solutions to semilinear ellipticequations are smooth up to dimension 9», Acta Math. (pendiente de publicación).Este artículo resuelve un problema abierto formulado en 1997 por H. Brézis y J.L. Vázquez [4] (véanse también [3] y [2]). La significación de esta contribución seformula en el abstract de esta manera:

En este artículo demostramos la siguiente conjetura: las soluciones es-tables de las ecuaciones elípticas semilineales están acotadas (y, por lotanto, son regulares) en dimensión n ≤ 9. Este resultado, que solo seconocía para n ≤ 4, es óptimo: log(1/|x|2) pertenece a W 1,2 y es una so-lución singular estable para n ≥ 10. [. . .] como corolario obtenemos quelas soluciones extremales de problemas de Gelfand pertenecen a W 1,2 pa-ra cualquier dimensión y son regulares en dimensión n ≤ 9. Esto resuelvedos famosos problemas abiertos de Brézis y Brézis-Vázquez.

2020 (Ros-Oton y J. Serra) «Generic regularity of free boundaries for the obstacleproblem» (en revisión).

2020 (L. Caffarelli y F. Cagnetti) «Optimal regularity and structure of the freeboundary for minimizers in cohesive zone models», Arch. Ration. Mech. Anal. (pen-diente de publicación).

2020 (X. Fernández-Real) «On the obstacle problem for the 1D wave equation»,Math. Eng. (pendiente de publicación).

4. Diálogos

La mesa redonda del 21 de noviembre de 2019 se programó como primera activi-dad de la tarde, antes de las conferencias de Serra y Cabré. Moderada por el decano,formaron parte de ella Figalli y los cinco conferenciantes de la jornada, estos con elencargo de formularle preguntas. A continuación consignamos una selección de lasideas que se debatieron.

La primera palabra fue la de Juan Luis Vázquez. Tras reconocer la gran popu-laridad de las matemáticas, en buena medida derivada de sus múltiples y vistosas


aplicaciones, expresó una cierta preocupación por la posible repercusión de este fe-nómeno en la relajación de los contenidos y de la exigencia en la necesaria formaciónmatemática fundamental de los estudiantes de grado, y concluyó pidiendo la opi-nión de Figalli sobre estas percepciones, incluyendo la cuestión de situar el punto deequilibrio entre el estudio de la matemática fundamental y la aplicada.

En la respuesta, Figalli declara que no ve una dicotomía real y aporta variasconsideraciones a favor de este punto de vista. Aduce que en algunos países, espe-cialmente los Estados Unidos de América y el Reino Unido, es posible seguir estudiosmuy intensivos de matemáticas, muy teóricos, que dan la opción a decidir posterior-mente si continuar en el sector académico o pasar a otros ámbitos en los que susperfiles son muy apreciados. Este enfoque proporciona posibilidades atractivas a losestudiantes que de otro modo irían directamente a carreras en las que en principioes más fácil encontrar trabajo. De rebote, esto también favorece que más personastengan la oportunidad de dedicarse a las matemáticas.

Xavier Cabré le pide si puede describir brevemente el papel de la SNSP en elsistema universitario italiano, también qué importancia tuvo para su propia carrera,y finalmente si tiene alguna sugerencia sobre cómo podría España maximizar lasposibilidades de conseguir una Medalla Fields en el futuro.

«¡Buena pregunta! Sí, es una suerte para los italianos tener la SNSP, una insti-tución de matriz francesa fundada por Napoleón», dice Figalli, y añade que para élfue excelente. El ingreso es competitivo, abierto a todos, y durante los estudios elsistema se hace cargo de todos los gastos. Considera que está muy bien que el estadopromueva la igualdad de oportunidades y valora positivamente iniciativas más re-cientes para enfocar nuevas investigaciones, como la Scuola Internazionale Superioredi Studi Avanzati y el Istituto Universitario di Studi Superiori de Pavia.

En cuanto al acceso a distinciones y premios importantes, Figalli piensa que lasposibilidades están correlacionadas con el número de personas de una comunidadque adquieren una robusta formación matemática, y que tienen mucha importancia,tanto para la Medalla Fields como para muchos otros galardones, las visitas a centrosde prestigio de todo el mundo.

Xavier Cabré todavía le pide que precise qué diferencias hay entre estudiar en laSNSP o en otra universidad italiana. La respuesta es que el régimen de estudios tieneun carácter dual, ya que se basa en seguir la docencia en la Universidad de Pisa,como cualquier otro estudiante de esta institución, y complementarla con cursosadicionales en la SNSP, como análisis y física en el primer año; teoría de la medida,probabilidad, y electromagnetismo, en el segundo; y geometría algebraica y mecánicacuántica, en el tercero. De los cursos cuarto y quinto no especifica ninguna disciplina,ya que pueden variar de un año a otro.

Otra característica que menciona es el trabajo de resolución de las listas deproblemas asignadas cada semana. En efecto, cada estudiante es responsable depresentar una solución escrita detallada de uno de los problemas, soluciones queluego se ponen en común. Considera que se favorece así el desarrollo del espíritu yhabilidades que necesita un investigador. Muchos problemas son para los ingenierosy considera que su solución ayuda a comprender más cabalmente la significación de


las matemáticas más allá de los teoremas abstractos aprendidos en la teoría.En la siguiente intervención, Matteo Bonforte se interesa por la proporción del

tiempo de investigación que hay que dedicar a los problemas considerados difíciles,y también por si hay que preocuparse, a cualquier nivel (desde estudiantes hastainvestigadores consolidados), cuando la solución no se encuentra inmediatamente.

De entrada, Figalli piensa que sería falaz dar una respuesta para todos, ya quelas diferencias entre personas son considerables. Algunas son muy efectivas concen-trándose en un único problema durante mucho tiempo, como Andrew Wiles con elteorema de Fermat. Otras trabajan con una orientación más funcional, en el sentidode que ponen el foco en un cierto grupo de problemas, lo que propicia un tratamientomás repartido y escalonado de las dificultades. En los trabajos realizados en colabo-ración, también hay que tener en cuenta que el progreso a menudo queda reforzadopor las diferencias de estilo más que por las coincidencias.

En el caso de los estudiantes, particularmente los de doctorado, piensa que elreparto del esfuerzo es una cuestión en la que la supervisión debería ser capital. Unavez conseguida una razonable autonomía investigadora, cada uno debe encontrarsu propia composición. Como ilustración, explica su trabajo sobre las ecuacionesde Monge-Ampère, en colaboración con De Philippis, que iniciaron en 2005 y nocompletaron hasta el 2012. Los intentos iniciales duraron meses, pero no fueronfructíferos. Cuando finalmente reanudaron la búsqueda, constataron que las ideasclave no afloraron hasta las postrimerías. Una importante consideración final es queen su caso ha aprendido muchas cosas peleándose con problemas en los que reiteradosintentos resultan fallidos.

Xavier Ros-Oton pone sobre la mesa la cuestión de contrastar los méritos ydeméritos de dos modalidades de evaluar la investigación: la de países como Españae Italia, en la que se recuentan los artículos publicados o las citas, y la de países comoEEUU, Alemania o Suiza, en los que el peso recae en las cartas de recomendaciónde expertos y la calidad de la mejor investigación realizada.

Tras considerar que la cuestión es muy delicada, Figalli primero describe cómofunciona el sistema italiano, después valora el papel de las cartas de recomendación y,finalmente, defiende un sistema supervisado, basado en reglas claras de procedimien-to, como el que puede garantizar la mayor objetividad y transparencia. En cuanto alsistema italiano, destaca el filtro de las medias, es decir, que para ser considerado,pongamos, para una habilitación, hay que tener un número de publicaciones no infe-rior al superado por un 60% del profesorado del área, y análogamente con el númerode citas y con el llamado índice h. Entre los problemas de este sistema, señala quepuede dejar fuera de consideración artículos importantes, también la ausencia de unmínimo control de calidad de los que superan los indicadores, y el hecho de que ladefinición de las medias implica que cada vez sea más difícil alcanzarlas.

La justificación de las cartas de recomendación radica en que llega un momentoen que hay que entrar en los contenidos y su significación, valorar su impacto realindependientemente de la revista donde se hayan publicado, ya que ninguna revistapuede ser referencia indiscutible para todas las áreas, y en ello una selección apro-piada de los expertos puede ser decisiva. Pero también advierte de que no se puede


abusar, ya que conlleva mucho esfuerzo por parte de todos, por lo que su uso esrecomendable después de algún tipo de filtro previo.

Finalmente, expresa que le gusta el sistema basado en reglas, por ejemplo paratratar los conflictos de interés, de uso ordinario en EEUU. Un sistema de reglasclaras, impersonales, simplifica la toma de decisiones, especialmente si el procesoes supervisado, como es el caso de Suiza, por alguien que sepa pautar el desarrolloindependientemente de las personas que participan. Un supervisor puede hacer quealguien tenga que salir de la sala, después de permitirle decir lo que crea conveniente,si tiene un conflicto de interés en la cuestión a dirimir, lo que difícilmente funcionaríaespontáneamente si la petición hubiera de surgir de alguno de los miembros de lacomisión.

A su vez, Joaquim Serra introduce el tema de la valoración de las salidas profesio-nales de los doctorados en matemáticas. Mientras que en países como EEUU y Suizala mayoría va a la industria, y esta salida está bien valorada, en otros, como Italiay España, se percibe como una cierta devaluación de la carrera académica, aunqueesta impresión tal vez ya ha empezado a cambiar. ¿Como podría la universidad be-neficiarse del prestigio de las matemáticas en la sociedad si aumentara el número dedoctorados excelentes en posiciones no académicas y, por tanto, la interacción de launiversidad con la sociedad?

En su respuesta, Figalli pondera que la dificultad radica, al menos en el caso deItalia, en el hecho de que, para las empresas, el grado de doctor no suele representarningún valor añadido respecto de un título de máster. Es natural, pues, que lospotenciales doctorandos no vean, desde el punto de vista de las ocupaciones en elmundo empresarial, ningún beneficio tangible en el esfuerzo de obtener un doctorado.En EEUU, en cambio, el título de doctor es bien valorado, lo que se traduce, comoregla general, en mejores salarios. Sin embargo, el beneficio social del doctorado sonlas personas preparadas para pensar críticamente, para resolver problemas, unasaptitudes que son relevantes para muchas ocupaciones. Como la aceptación de estaconstatación por la sociedad es un valor al alza, también lo es el beneficio que obtienela universidad. Alcanzar el éxito de una interacción madura universidad-empresatiene a favor el hecho de que el número de titulados superiores en matemáticas esmuy pequeño comparado con el conjunto de todos los titulados de niveles similares.

Considera también algunos de los elementos de la situación en la ETH que poten-cian esta dinámica. El carácter politécnico de la ETH conlleva que el Departamentode Matemáticas imparte docencia en todos los demás departamentos. Esto garantizauna buena base matemática a todos, que conlleva una mejor aceptación del papelde los matemáticos en la industria, que a su vez permite al Departamento de Mate-máticas acceder a más recursos, particularmente para la investigación. Este círculoindica que la industria puede ser una aliada, y lo ilustra con los doctorados conjun-tos con empresas como Google en el caso de ETH. ¡Es un buen momento para lasmatemáticas!

La última pregunta de la mesa la formula el decano, en dos partes. «Para unestudiante que acaba de doctorarse, ¿qué estrategia es mejor: permanecer en lamisma institución e intentar obtener una plaza fija en el mismo lugar o aventurarse


a salir al extranjero? En este sentido, ¿qué importancia ha tenido, en tus triunfos,la estancia en Austin?»

La respuesta, previsible, es tajante: Figalli está personalmente en contra de per-manecer en el mismo lugar, pero le parece natural que haya personas que regresenposteriormente. De hecho, piensa que un periplo de algunos años fuera es muy posi-tivo para todos, más que nada por las ganancias en conocimientos y experiencia. Supropia formación como matemático comenzó en Italia, donde aprendió las técnicasde la escuela de De Giorgi, incluyendo cálculo de variaciones y teoría geométrica dela medida; luego pasó tres años en Francia, donde se familiarizó con la interrelaciónentre el transporte óptimo y las desigualdades isoperimétricas; y finalmente vino suestancia en Austin, acogido por Luis Caffarelli, y donde resolvió, al cabo de tresaños, el problema de la regularidad de la ecuación de Monge-Ampère (solución a laque ya se ha aludido anteriormente, página 411).

De esta última etapa subraya el buen clima de investigación, que le permitíasaber qué matemáticas se estaban haciendo hablando con el mismo Caffarelli ycon los invitados a su seminario o asistiendo a cursos de doctorado impartidos porcolegas, unas actividades que nunca habría podido hacer en Italia. De hecho subrayaque se considera un producto de sus viajes y piensa que la receta puede valer paraotros investigadores.

Acogiéndose a la oportunidad dada por el decano a los asistentes, un estudiantede doctorado expone que le parece muy bien la colaboración en investigación, ya quele ve muchas ventajas, pero con el inconveniente, según personas de su entorno, queel crédito para el trabajo queda diluido.

En el comentario de Figalli, primero señala que al respecto hay muchas diferenciasentre personas, y que los consejos del director de tesis pueden ser determinantes.También considera que en todo caso conviene que alguna publicación sea sobre unproblema resuelto de principio a fin por el estudiante, ya que esta autonomía es partede lo que conlleva el acceso al grado de doctor. Por otra parte, en las publicacioneslo que cuenta principalmente son los resultados, sean en colaboración o no.

Como ilustración, pone el caso de su primer artículo. Al inicio de su doctorado, sudirector, Luigi Ambrosio, le envió un semestre a Lyon. Allí conoció a Albert Fathi,que le dio un artículo reciente sobre transporte óptimo en variedades compactas,y le sugirió que estaría muy bien extenderlo a variedades no compactas. Figallireaccionó diciendo que aquello parecía muy sencillo, lo que indujo a Fathi a decirque precisamente por eso era un problema interesante para empezar. Figalli se pusoa trabajar y se fue dando cuenta de que la generalización tenía más dificultades delas que había estimado en un principio. Rellenar todos los detalles, y exponerlos deuna manera ordenada y completa fue un aprendizaje decisivo en ese momento de sucarrera [10].

Xavier Cabré complementa los comentarios anteriores con la idea de que uno seencuentra con problemas difíciles que probablemente solo podrá resolver colaborandocon otros investigadores, y estima que esta conciencia tiene efectos positivos en ladinámica investigadora.


Entrevista 24/4/2020

El diálogo anterior tuvo lugar en el contexto de un homenaje científico y es-trictamente confinado en el lapso de una hora. En aquellas circunstancias no eraposible ahondar en las respuestas o formular preguntas sobre otros aspectos de laprofesión. Es por ello que se decidió prolongar el diálogo mediante una entrevistade Matteo Bonforte a Alessio Figalli. El interés inicial de esta iniciativa se ha vistopotenciado por el trastorno general causado por la pandemia de la COVID-19 y, másconcretamente, por el importante papel de los modelos matemáticos para predecirla evolución de la pandemia y asistir así en la toma de decisiones.

La entrevista se realizó telemáticamente el viernes 24 de abril, en inglés, y lo quesigue es una traducción compuesta en un estilo similar al de las páginas precedentespero respetuoso con las ideas y su significación, tanto de las preguntas como delas respuestas. Sabemos que el aforismo traduttore, traditore siempre acecha, peroesperamos que nuestro estado de alerta haya conseguido atenuarlo suficientemente.

Para evitar confusiones, las preguntas, y las consideraciones que las acompañan,se distinguen en letra cursiva.

La visibilidad en los medios de comunicación que conlleva la Medalla Fields con-fiere una extraordinaria capacidad de sugestión a muchos niveles. En el caso deFigalli, creemos que es un modelo ideal que puede inspirar a las generaciones másjóvenes a percibir la dedicación a las matemáticas como una alternativa real a pro-fesiones más clásicas, como las ingenierías, la medicina, deportes como el fútbol,o incluso astronautas. Ahora hay más posibilidades que un niño diga: ¡Cuando seamayor, quiero ser matemático!

A esta exclamación Figalli responde que esto ya está sucediendo, por ejemplo enItalia. Y añade que una de las mayores equivocaciones es que las personas en generalno se dan cuenta de que las matemáticas pueden ser realmente una profesión. Se po-dría pensar que las matemáticas se detuvieron hace cientos de años, pero la realidades que nunca ha habido tantos matemáticos activos en la sociedad como ahora, y elloporque las matemáticas están desempeñando un papel cada vez más prominente enel mundo actual. En mi adolescencia, prosigue, llegué a pensar que los matemáticosno existían, pues alguien a quien gustaran las matemáticas terminaría trabajandocomo ingeniero, o algo parecido, y alguien que quisiera ser investigador, quizás op-taría por la física, pero no por las matemáticas, que simplemente no aparecían enmi horizonte.

Desde la recepción de la medalla, ha habido mucha cobertura mediática. Fueconsiderable en Italia, y también en todo el mundo. Esto es beneficioso para losestudiantes más jóvenes, especialmente aquellos a quienes les gustan las matemáticas,pues se dan cuenta de que tal vez es posible ser matemático.

Independientemente de lo que vaya a ser tu futuro, cada vez hay más concienciade que tener un título en matemáticas posibilita una gran variedad de trabajos.Incluso si no te atrae la investigación, hay muchos empleos en el sector privado(banca, finanzas, Google, Facebook, Microsoft, IBM, etc., y también empresas denueva creación basadas en el desarrollo de algoritmos de inteligencia artificial, deaprendizaje automático en particular) que precisan y movilizan muchas matemáticas.


Que los matemáticos sean tan valiosos en el mercado laboral es un punto venta-joso, porque un estudiante a quien le gustan los temas más abstractos puede optarpor la investigación teórica, mientras que si le gustan los problemas más aplicados,puede seguir la vía de la investigación aplicada en empresas privadas e incluso llegara ser director ejecutivo de una de ellas. En suma, creo que es muy valioso que hayauna conciencia creciente sobre las matemáticas en nuestra sociedad.

Respecto de la disyuntiva matemática teórica o matemática aplicada, es conocidala opinión de Figalli, que compartimos, de que no cree que haya una distinción claraentre los dos sectores. Esto nos lleva a preguntarle si se considera un matemáticopuro o aplicado, o si piensa que esta distinción no tienen sentido en su propio caso.

Me considero un matemático puro, porque me atrae más la belleza del problemaque sus posibles aplicaciones. Creo que hay una noción de belleza abstracta, nuncafácil de explicar a los no matemáticos. Siempre digo que las matemáticas son como lamúsica: para poder apreciarlas plenamente a cierto nivel, es necesario saber muchode ellas. Te pueden gustar, por supuesto, pero para desarrollar una apreciación, undiscernimiento afinado, realmente son necesarios muchos conocimientos. Lo mismosucede con el arte: solo se pueden comprender sus matices tras haber adquiridociertos conocimientos. Explicar qué es la belleza en las matemáticas es una tareamuy difícil, pero creo que todos los matemáticos entienden lo que quiero decir.

¿Qué factores nos empujan? Uno es el conocimiento: se afronta un problemaporque se desea disponer de una solución, sea por creer que es beneficioso conocerlao a cuenta de sus aplicaciones. Otro es que se desea resolver un problema simplementeporque es interesante tratar de hacerlo, por el desafío intelectual que ello conlleva. Enotras ocasiones solo se quiere resolver un problema porque nos atrae su belleza, talvez porque alguien acaba de plantearlo y se decide pasar mucho tiempo meditándolomovidos por el puro reto intelectual que representa. Esto es lo que más me motiva: elhecho de pasar más tiempo persiguiendo lo que realmente me gusta, sin preocuparmepor las aplicaciones, que es otra manera de resaltar mi faceta de «matemático puro».Aun así, disfruto cuando al final puedo decir que lo que hice fue útil para A, B y C,pero para mí eso es una propina, no una condición necesaria.

Nos parece que está dando implícitamente su visión del contraste entre matemáti-ca pura y matemática aplicada, en el sentido de que se puede terminar demostrando«teoremas abstractos» sin dejar de ser un matemático aplicado. Dicho de otra ma-nera, lo que marca la diferencia son los objetivos y la motivación.

La distinción es realmente difícil. En realidad, históricamente hablando, todas lasmatemáticas se aplican, en el sentido de que nosotros, los humanos, construimos ocreamos las matemáticas para resolver problemas concretos, no como efluvio de unaabstracción. Es manifiesto que hay muchas interacciones entre filosofía y matemáti-cas, pero mientras que la filosofía trata de comprender el pensamiento humano engeneral, la idea que propulsó las matemáticas fue el deseo de medir, de comprenderel tamaño de las cosas, de determinar el diámetro de la Tierra, y las matemáticasfueron desarrolladas para responder a estas necesidades.

Ahora hemos alcanzado un nivel en el que las matemáticas se han ramificado enmuchas direcciones, y es por eso que actualmente se distingue entre pura y aplicada,


y a su vez la pura se divide en áreas como análisis, geometría, probabilidad, álgebra,etc., con muchas subramas en cada una de ellas. La realidad es que las matemáticashan crecido tanto que, de alguna manera, necesitamos guiarnos por un mapa. Hace200 años, ni siquiera había una distinción entre pura o aplicada, y antes de eso,tampoco entre matemáticas y física. Newton, por ejemplo, ¿era físico o matemáti-co? En la comunidad de matemática aplicada, el foco está en las aplicaciones y lagente depende de los ordenadores para elaborar métodos eficientes de resolver losproblemas del mundo real, para obtener un resultado numérico útil. No hace faltadecir que las computadoras simplemente no existían hace 100 años.

El punto importante es que los dos conceptos tienen que ir juntos: si no se disponede los aspectos teóricos, entonces tampoco se tienen las herramientas para desarrollarlas matemáticas aplicadas. Y viceversa, sin un problema concreto, gran parte de lasmatemáticas puras no se habría desarrollado. Separar los dos aspectos es estéril ypor tanto es mejor pensar que van juntos, que avanzan porque ambos existen.

El enfoque matemático para la resolución de problemas es fundamental en todaslas ciencias. Formular suposiciones claras (hipótesis) y tener un objetivo preciso(tesis) es la base del quehacer científico. Siendo el mejor solucionador de problemasque conocemos, ¿qué consejos puedes dar acerca de una buena estrategia para resolverproblemas difíciles?

Resolver un problema es una tarea muy difícil. Primero, debe decidirse qué sequiere resolver o comprender; se necesita un objetivo claro para canalizar el pensa-miento. Por ejemplo, quiero probar este teorema, o quiero entender esta pregunta,o quiero refutar esto o aquello.

En tal caso, es bueno empezar desde situaciones simples. Por ejemplo, si se desearesolver un problema bajo ciertas hipótesis, se puede comenzar añadiendo hipótesisy ver si se puede resolver con estos «extras». Supongamos que se quiere probar uncierto enunciado para una ecuación elíptica, una clase muy general de EDP. Entoncesse podría empezar viendo que sucedería para el laplaciano, o cuando el lado derechode la ecuación es cero, o qué sucede si se imponen condiciones de frontera nulas. Ensuma, se trata de verificar que el enunciado se cumple en algunas situaciones simples,en el caso no trivial más simple. Se puede proseguir de este modo con otros casossimples, y tal vez algunas de las ideas o técnicas puedan reciclarse para el problemageneral. En otras palabras, se trata de resolver una versión simple del problemageneral con la cual podamos empezar a vislumbrar cómo funcionan las cosas.

Luego hay dos aspectos clave: se necesitan ideas y cálculos. Estos dos aspectosnormalmente se contraponen, pues los cálculos extensos tienden a ocultar las ideas, yviceversa, los cálculos son fundamentales para precisar las ideas. No hay escapatoria:ambos aspectos son necesarios.

Es factible entrenarse en los cálculos, pero es más difícil hacerlo en las ideas. Unavía es tratar de resolver muchos ejercicios. De hecho, los ejercicios propuestos porun profesor dan la ventaja de saber que se pueden resolver. Saber que la soluciónexiste y que el profesor la conoce puede ayudar psicológicamente. Pero uno debetratar de desafiarse mucho a sí mismo persistiendo muchas veces aunque no se hallela respuesta, pues de esos intentos surgen muchas ideas. Solo si el problema se resiste


después de muchos intentos se debe acudir a la solución del profesor, y en este casoconviene extraer alguna enseñanza. «El profesor hizo esto, y esta es la idea. No seme ocurrió, pero tal vez pueda usarla para resolver el siguiente problema». Creoque este es un mensaje importante: uno debe entrenarse mucho tanto en el aspectotécnico como en la resolución de problemas. Una vez que se pueden poner en comúnlos dos procesos, habiendo conseguido que los aspectos técnicos sean más llevaderos,ya es más fácil no andar perdido en los cálculos y hallar ideas. Con el entreno, elaspecto técnico se convierte en una rutina y se sabe dónde empieza y dónde acaba.Tal vez hay algunos detalles que aún no se comprenden, pero se tiene ya una ideamás o menos clara. Sé cómo proceder hasta aquí, y así ya puedo concentrarme en elpaso difícil, el que todavía no sé cómo encarar.

También es fundamental dividir el problema en pasos, cada uno con sus propiasdificultades. Cada persona tiene su propia forma de atacar un problema y, por su-puesto, no hay una respuesta universal. Pero una cosa importante, especialmente alcomienzo de la investigación, es que es necesario practicar muchísimo. Es muy difícilescribir matemáticas correctas. Una prueba completa no es una tarea simple. Inten-tar demostrar teoremas bien conocidos bajo suposiciones ligeramente más débiles oen situaciones ligeramente modificadas es un buen método para aprender muchastécnicas, las cuales van enriqueciendo la mochila de herramientas que uno es capazde usar.

Esta parte está relacionada con lo que Figalli explicó, en la mesa redonda dela UPC, sobre su primer trabajo con Albert Fathi. Esto nos lleva a preguntarle quépapel tiene la intuición en el pensamiento matemático.

La intuición es algo muy importante, porque te guía. Pero a veces eres ciego yrealmente no sabes a dónde ir. A veces me muevo por intuición y funciona, a vecesme muevo por esperanza, y me digo: «sería genial si esto fuera cierto, resolveríamuchos problemas». Pero en ese caso no tienes intuición de por qué algo debería serverdad, solo quieres que sea verdad, lo esperas. A veces tienes suerte: quisieras quefuera cierto, ya que esperas que el resultado final sea verdadero (con nula intuición),pero únicamente porque crees que sería útil más tarde, y por casualidad resulta quefunciona. Pero, cuidado, a veces la esperanza no es suficiente. Recuerdo que mientrastrabajaba en un proyecto con Xavier Ros-Oton y Joaquim Serra (todavía estamostrabajando en eso), en cierto momento les dije: «sería genial si esta fórmula fueraverdad». Nos esforzamos durante un mes y medio haciendo muchos cálculos paraintentar probar una identidad. Ensayamos todos los trucos que conocíamos, y más.Entonces, pensé: «espera, quiero demostrar que algo es cierto para toda una familiade funciones, en número infinito, pero al menos para las primeras cinco o seis puedoverificar con un ordenador si la identidad es verdadera. Tal vez el ordenador medará una respuesta aproximada, pero si es 0.0 . . . 01 ya sería bastante bueno paramí (solo pequeños errores computacionales). Pero si me da, digamos, 1/2, entoncesestá mal». Todavía recuerdo la mañana en que lo intenté. La primera estaba bien,también la segunda y la tercera, pero la cuarta no funcionó. Así que perdimos más deun mes haciendo complicados cálculos tratando de probar algo que era simplementefalso en general. Quería que fuera verdad, pero era falso. Dejemos esto y sigamos.Hay muchos factores importantes: intuición, dirección, a veces un poco de suerte,


experiencia (cuanta más, mejor).Conocimiento bibliográfico frente a originalidad. Ambos aspectos tienen ventajas

claras, pero también inconvenientes capciosos. Saber demasiada literatura puede ses-gar la forma de pensar, e incluso errar el camino por imitación de las ideas de losdemás. Por otro lado, alguien que desee hacerlo todo por sí mismo puede terminar«reinventando la rueda» muchas veces. En tu experiencia, ¿ves un equilibrio justoentre estos dos aspectos?

Creo que esto es muy personal. Mi experiencia es que para mí es satisfactorioleer en diagonal lo que otras personas hacen, sin verificar los detalles a menos querealmente los necesite, porque, como bien dices, posiblemente me pueden llevar porun camino equivocado, pero quiero saber al menos lo que se ha demostrado. Conozcoel resultado y, tal vez mientras trato de probar algo más, puedo recordarlo, volveral mismo, y preguntarme cómo lo demostraron, pues su idea me puede resultar útil.Por un lado, no quieres leer en exceso, pero pienso que en los comienzos se tieneque leer mucho. Ahora las matemáticas han crecido enormemente, por lo que paraempezar es necesario adquirir un conocimiento sólido en nuestra área.

Las matemáticas también van mucho más rápido que hace 40 años, y ni siquieratienes tiempo para reinventar la rueda. Por lo tanto, es preciso leer lo suficiente parano perder tanto tiempo, para saber lo que hicieron otras personas y poder usarlo,y también para aprender técnicas mucho más rápidas. Por otro lado, no se deberíaseguir en demasía lo que otros hicieron, porque quizás es un camino equivocado,pero esto ya pertenece a un segundo estadio. Primero se necesita una base sóliday después se puede comenzar a abordar problemas cada vez más complicados. Elejemplo que di en la mesa redonda sobre el problema que me dio Albert Fathi esuna ilustración clara de cómo fomentar ir más allá de lo conocido en un determinadoámbito y momento.

Estas reflexiones nos parecen útiles no solo para los más jóvenes, sino tambiénpara los mayores, o no tan jóvenes, y para primerizos en una línea de investigaciónsobre un tema distinto de los tratados en anteriores investigaciones consolidadas.

En el campo del aprendizaje automático («machine learning» en inglés), se usanextensivamente los flujos de gradiente («gradient flows»), que a su vez están rela-cionados con el transporte óptimo («optimal transport»), un campo este en el cualFigalli es un experto mundial. Así que parece oportuno preguntarle sobre esta rela-ción.

El aprendizaje automático existe desde hace bastante tiempo, pero en los últimosaños se ha expandido considerablemente y hay muchas conexiones con áreas de lasmatemáticas, una de ellas el transporte óptimo, que aparece en muchas ramas delas matemáticas. En los últimos años, por ejemplo, hemos explorado su conexióncon los flujos de gradiente y las EDP. Los flujos de gradiente surgen cada vez quese tiene que encontrar un minimizador de un funcional de energía. Basta hacer queel estado evolucione en el transcurso del tiempo según la derivada de la energía(con signo menos), de modo que el gradiente (de la energía) dice cómo mover elestado. El gradiente de flujo depende de la métrica existente en el espacio ambientey resulta que una estructura muy natural es inducida por el transporte óptimo, lo


cual proporciona una forma de construir un gradiente de flujo que es particularmenteútil para entrenar redes neuronales. No es solo eso, ya que el transporte óptimo puedeusarse, por ejemplo, para comparar imágenes. Dadas dos imágenes, ¿cuál es el costede transportar los píxeles de una imagen a los píxeles de la otra? Además, se puedentransportar características, como mostré en la lección honoris causa impartida en laUPC el día 22 de noviembre de 2019.

Por un lado está el transporte óptimo, que es muy flexible (se puede usar paraconstruir gradientes de flujo); por otro lado, en el aprendizaje automático hay muchotrabajo sobre el reconocimiento de imágenes. Para hacer eso, es necesario entrenar alordenador para hacer esta función de reconocimiento. Y para este entreno, realmentehace falta una forma de identificar imágenes, medir cuán lejos está la imagen delmodelo real. Ahí es donde entra transporte óptimo. Es algo muy reciente, y es muyemocionante que también tenga esta aplicación. Ha ido mucho más allá de lo quese pensaba hace 10 o 15 años. A las aplicaciones en gradientes de flujo, EDP ydesigualdades isoperimétricas, ahora podemos añadir reconocimiento de imágenes,aprendizaje automático profundo y sigue y sigue.

¿Cuál es el mensaje? A eso me refería antes al decir que la matemática pura yla aplicada van juntas. Las aplicaciones provienen del mundo real y es agradableque generan preguntas matemáticas teóricas muy interesantes, por lo que este es unmomento muy dinámico para las matemáticas y, en general, para la investigación.

Cambiemos de tema. Vista la situación producida por la COVID, es difícil pre-decir lo que va a suceder, como lo es encontrar una manera de reiniciar la sociedaddespués de la cuarentena. ¿Cómo pueden ayudar las matemáticas?

Para los matemáticos estaba claro desde el principio que un número que creceexponencialmente ¡crece muy rápido! Si se tiene un caso un día, dos al día siguiente,cuatro al día siguiente, y cada día se duplica, en diez días se tienen mil y en treintadías mil millones, lo cual es dramáticamente rápido. Por lo tanto, se necesita algoque pueda detenerlo. Afortunadamente, la COVID no es tan rápida, pero no está demás decir que el crecimiento exponencial puede ser peligroso, como nos lo recuerdael jugador que duplica la apuesta cada vez, llegando así a quedarse sin dinero muypronto. El punto aquí es que los científicos tenían una visión clara. La política esde alguna manera más complicada, al tener que preocuparse por muchos factoresen competencia, como la economía, la tasa de empleo y muchas otras cosas. Peroun conocimiento básico de matemáticas y ciencias en general puede ayudar a tomardecisiones más reflexivas. Creo que el resultado, cuando comienzas a hacer prediccio-nes, puede tomarse como un mensaje positivo. Incluso no siendo matemático, peroteniendo algún conocimiento matemático básico, esto me ayudará a tomar decisionesdifíciles, por estar en una mejor posición para analizar los datos y comprender loque realmente está sucediendo.

Como científico, me gustaría hacer predicciones, pero el problema es que los datosque tenemos ahora no están «limpios». Cada país tiene sus propios datos, obtenidosde diferentes maneras. El número de pruebas y las proporciones son distintas. Ade-más, si se intenta comparar los números y las tasas, simplemente no coinciden, locual significa que los datos están dañados. Como consecuencia, es realmente difícil


hacer predicciones. Encontrar los parámetros de modelos que se ajusten a los datoslleva más y más tiempo.

¿Cómo proceder? Por un lado, se puede detener el virus bloqueándolo todo. Porotro lado, muchas empresas están fallando, aumentando así por millones el número dedesempleados. Pueden ser 30 millones en Estados Unidos, y la suma total en Europatambién será muy alta. Es preciso buscar un equilibrio. Un bloqueo de dos meses másmuy probablemente acabará con el virus, lo cual es el lado positivo del asunto. Peroesta estrategia acarreará otros problemas serios. Por ejemplo, hoy estaba leyendoque la cantidad de cierto tipo de carne no será suficiente durante muchos meses.Y hay necesidades que vendrán después, porque es imprescindible producir por lomenos los bienes esenciales. Ahora nos quedamos en casa, pero todavía comemos. Ymuchas personas están perdiendo su trabajo, han de vivir de unos ahorros que talvez no sean suficientes, y esto creará otros problemas.

También las personas que viven de lo que ganan semana a semana o mes a mes. . .¿cómo elaborar un plan efectivo para poner en marcha de nuevo a la sociedad?

Es muy difícil. Está claro que la única forma es comenzar lentamente, identifi-cando qué categorías son las más seguras y las más necesitadas. Quien pueda, debetrabajar desde casa. En muchos comercios se deberán respetar distancias de seguri-dad. Lamentablemente, los bares y restaurantes no pueden abrir en este momento.Los restaurantes son relativamente más seguros, ya que se pueden proporcionar mas-carillas a los camareros, asegurar una ventilación adecuada y procurar una distanciasegura entre las mesas. En invierno será más complicado, aunque de momento es-tá ¡muy lejos! Quizás se deberá reiniciar más lentamente y con medidas severas dedistanciamiento y seguridad.

Una vacuna no estará disponible hasta dentro de un par de años. Mientras tantohay que hacerle frente con otras medidas. Por ejemplo, las mascarillas protegen ylimitan la propagación. También es importante limitar la mayor cantidad posible deinteracciones sociales y reiniciar gradualmente el trabajo. Una posibilidad es hacerturnos de dos semanas en el trabajo y dos en casa, siempre que sea posible. Esteesquema tiene la ventaja de que solo se está en contacto con la mitad de las personasy por tanto no se tiene que cerrar todo en caso de enfermar.

Se pueden inventar muchos trucos para frenar la propagación y sin embargopermitir que la sociedad reinicie sus actividades con garantías. No hay mucho másque se pueda hacer, y la gente lo ha de entender. Es primordial asegurar que quiennecesite asistencia médica pueda obtenerla. Para ello, el objetivo principal es evitar lasaturación de los hospitales y el bloqueo del sistema de atención médica. Hay muchosparámetros y se necesita conseguir un equilibrio, esto es, encontrar la solución menosmala.

En la charla plenaria después de la recepción de la Medalla Fields, dijiste quetienes problemas matemáticos para muchos años. ¿Qué visión tienes a largo plazosobre lo que hay que hacer? ¿Qué hará Alessio en los próximos años? ¿Tienes unplan?

Dije que hay problemas para los próximos 40 años, porque hay problemas ma-temáticos que me interesan y que probablemente necesitarán al menos 400 años


para resolverse, pero como no espero ser productivo durante los próximos 400 años,40 años me pareció una escala de tiempo más razonable.

¿Lo que me guía? Me gusta cambiar los problemas de vez en cuando pero mante-niendo alguna conexión. Me gusta tener gente joven alrededor porque me estimulanmucho. Se producen interacciones muy dinámicas, y es por esto que me gustan losdoctorados y los posdoctorados. Pero es también un desafío, ya que tienes que en-trenarlos y te sientes responsable de ellos.

En cuanto a la investigación, de vez en cuando trato de averiguar qué me gus-taría hacer. Empecé hace muchos años con el transporte óptimo, que ha llevado miinvestigación a las desigualdades isoperimétricas, los flujos de gradiente y los siste-mas dinámicos. Luego fui a Austin y comencé a trabajar más en las ecuaciones deMonge-Ampère, lo cual fue muy natural en aquel ecosistema. Más tarde comencéa trabajar en los problemas de frontera libre, que se respiraban en el aire de Aus-tin. Más recientemente me interesé por otros problemas, todavía muchos de fronteralibre, pero también problemas elípticos (regularidad, soluciones estables, etc.). Ade-más, problemas de estabilidad para las desigualdades isoperimétricas, de Sobolevy de Brunn-Minkowski, en general preguntas de estabilidad cuantitativa para lasdesigualdades funcionales.

A pesar de los cambios, mi investigación no es dispersa, tiene una unidad depropósito. ¿Qué pienso? ¿Qué me guía? Me organizo por bloques de tres a cincoaños. Defino un proyecto maestro, basado en querer entender un cierto problema, yluego lo divido en subproblemas. El quid está en que las ideas y lo que quieres hacerse van perfilando con el trabajo, duro trabajo: cuanto más trabajas en un problema,más ideas se te ocurren que tienen sentido y quieres explorar.

No siempre sabes lo que quieres hacer en uno u otro caso. A veces sabes qué pro-blema quieres resolver, pero lo que quieres obtener, especialmente cuando comienzascon un nuevo grupo, es una macrolínea de investigación. Eso es lo que deseas re-solver, pero esta línea macro está compuesta por muchos subproblemas y eso es loimportante, porque ir de plano al gran objetivo a menudo conduce a un callejón sinsalida. Por tanto a veces es mejor decir «tengo una macrolínea, existe este subpro-blema, este otro, etc., voy a probar con este, y si no funciona, pasemos al otro, y talvez al hacer esto surge una idea de cómo abordar el anterior». Así es como funcionanlas cosas para mí.

Entre líneas, puedo entrever el deseo de que se te permita un cierto grado delibertad. En España, Italia, Francia y muchos otros países se ha implantado lo quese puede llamar una «gestión económica de la investigación», que tiene ventajas,como un control sobre la calidad de la investigación, pero también inconvenientesgraves, como la «superburocratización». Demasiada rigidez burocrática puede matarla parte más creativa de la investigación. ¿Hay una solución óptima?

Hay dos aspectos a considerar. En los últimos años ha habido una gran cantidadde «superburocratización de la investigación». Se ha dado demasiado trabajo extraa los investigadores para rellenar los documentos administrativos, y esto ciertamenteno es bueno, ya que necesitamos tener tiempo para investigar. De nuevo se necesita unjusto equilibrio. Pienso que es bueno tener que escribir proyectos. Por la experiencia


de las subvenciones de la National Science Foundation en Estados Unidos y delEuropean Research Council en Europa, me parece fundamental dedicar tiempo apensar en lo que se quiere trabajar, dónde concentrar la energía durante algunosaños, justificar por qué los objetivos son importantes, etc. Tratar de convencer a losdemás es un ejercicio intelectual realmente beneficioso y motivador, porque uno seconvence de que lo que se propone hacer tiene sentido. Esta parte es positiva. Loimportante, por supuesto, es que no precise más que un tiempo proporcional a loque obtienes a cambio. Las subvenciones no pueden ser por uno o dos años. Si cadados años se tiene que cursar una solicitud, eso es mucho trabajo, pues cuando serecibe la subvención ya no queda más que un año «de libertad» antes de volver apresentar la solicitud. Esto es demasiado. Un plazo ideal sería una duración de 4 a5 años, que parece suficiente para establecer suficiente credibilidad y confianza.

Al finalizar, se puede solicitar una nueva subvención, explicando lo que se hizo,que razonablemente no tiene por qué coincidir exactamente con lo indicado en lapropuesta. El punto esencial es haber obtenido resultados importantes, que es lo quecontará para los evaluadores. Y luego comienzas un nuevo ciclo. No hay que olvidarque se debe evaluar la investigación para asegurarse de que las personas que recibenapoyo lo merezcan, pero por lo demás debemos tratar de simplificar todo lo posibleel trabajo administrativo para los investigadores.

Al mirar tu fantástica página web, uno se percata de tus muchas actividades:investigación; becas; tutorías de doctorado y posdoctorado; enseñanza; dirección delFIM; editor de revistas importantes; entrevistas; charlas; cursos avanzados; innu-merables viajes; y, por supuesto, ganas premios, lo cual conlleva más entrevistas,charlas, etc. ¿Cómo logras hacer todo eso? Con tus responsabilidades, no menoresque las de un director ejecutivo de una gran empresa, ¿cuál es la importancia de losequipos administrativos y de investigación?

Sin duda tengo el apoyo de un buen servicio administrativo, lo cual es realmenteimportante porque puedo delegar todo lo que se puede delegar. Todo lo que realmenteno necesita una pericia particular de mi parte, puedo delegarlo. También cuentala confianza en el personal, de modo que te pueden consultar si se presenta algúnproblema, pero, si no, tienen total libertad. De este modo reduzco al mínimo esencialtodo lo relacionado con la administración. Y, aun así, hay mucho trabajo y llevatiempo. Intento equilibrarlo con la investigación, con momentos «para mí». La formaen que lo hago es concertando reuniones con mis estudiantes, posdocs o visitantes,porque si tengo una reunión, entonces ya he reservado ese momento para mí. Si noreservé un espacio para mí, entonces inevitablemente se interpondrán otras cosas.Ciertamente necesito ser bastante eficiente para cambiar de una cosa a otra. Estome funciona bastante bien, a diferencia de algunas personas que concentran susactividades por bloques, dividiendo sus días entre administración e investigación: hoyadministración y mañana investigación, o administración por la mañana y «libertadpara la investigación» por la tarde.

Todos tenemos que encontrar una solución basada en nuestra propia manera deser. Para mí, dividir funciona bien, hasta el punto de que vuelvo con ideas másfrescas cuando cambio de una actividad a otra. Son cuestiones muy subjetivas, ycada uno tiene que encontrar su propio camino, sea para la investigación, para la


administración, o para cualquier tarea. Son ajustes con uno mismo, porque de todosmodos es tu vida y tu forma de hacer las cosas.

Siempre has estado rodeado de un ambiente de trabajo amigable, lo que no com-porta necesariamente que tengas que entablar amistad con todas las personas quetrabajan cerca de ti. Pero he percibido que a tu alrededor flota un ambiente cordial, ycreo que esto no es solo porque eres una buena persona, sino quizás porque piensas,nuevamente, que esto es óptimo para lograr los mejores resultados. Has demostradoque es posible llegar a la cima y mantener, sin embargo, un ambiente de trabajosaludable y agradable, siendo generoso con las personas que trabajan contigo y com-pensando de manera justa a los colaboradores y al personal. ¿Crees que esta es lamejor estrategia también desde la perspectiva fría de la optimización de recursos?

Creo que tuve muy buenos ejemplos en mi progresión: Cedric Villani, Luigi Am-brosio, Albert Fathi, Luis Caffarelli, ejemplos realmente geniales. Y creo que real-mente no importa lo bueno que seas, sino el respeto a las personas, tratando de darleslo mejor y también de obtener lo mejor de ellas, sean las que sean sus destrezas. Notiene nada que ver con tus propias habilidades, es solo una actitud. Creo que es laque deberíamos tener, como profesores, con respecto a los estudiantes de cualquiernivel, desde la licenciatura y la maestría hasta el doctorado y posdoctorado.

Agradecimientos. A Alessio Figalli, por su siempre amable y efectiva disponi-bilidad, y muy especialmente por atender la larga entrevista de Matteo Bonforte dela que acabamos de dar cuenta. A Xavier Cabré, Xavier Ros-Oton y Joaquim Serra,por su constante ayuda cuando la hemos requerido. A la SCM, y especialmente aMotserrat Alsina, editora de SCM/Notícies, por la cortesía de permitirnos adaptarpara este artículo una parte de [17]. A la UPC, y en particular a la FME, por lainiciativa de investir a Alessio Figalli como DHC y también por los materiales quehemos podido consultar en sus páginas web.

Referencias

[1] L. Ambrosio y X. Cabré, Entire solutions of semilinear elliptic equations inR3 and a conjecture of De Giorgi, J. Amer. Math. Soc. 13 (2000), 725–739.

[2] H. Brezis, Is there failure of the inverse function theorem?, Proceedings of theWorkshop held at the Morningside Center of Mathematics (Chinese Academyof Science, Beijing, 1999), Morse theory, minimax theory and their applicationsto nonlinear differential equations, 23–33, New Stud. Adv. Math., 1, Int. Press,Somerville, MA, 2003.

[3] H. Brezis y X. Cabré, Some simple nonlinear PDE’s without solutions, Boll.Unione Mat. Ital. Sez. B Artic. Ric. Mat. 1 (1998), 223–262.

[4] H. Brezis y J. L. Vázquez, Blow-up solutions of some nonlinear ellipticproblems, Rev. Mat. Univ. Complut. Madrid 10 (1997), 443–469.

[5] X. Cabré, Laudatio DHC, 1–5, 2019. https://www.upc.edu/ca/la-upc/discursos-honoris/laudatio-discurs-figalli-eng.pdf.

https://www.upc.edu/ca/la-upc/discursos-honoris/laudatio-discurs-figalli-eng.pdf



[6] L. Caffarelli, Alessio Figalli: His Contributions to Geometry and Analysis,Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Rio de Janei-ro, 2018, B. Sirakov, P. N. de Souza y M. Viana, Eds.), Vol. I, 43–46, WorldScientific, 2018.

[7] A. Figalli, Il problema de Bernstein e una congettura di De Giorgi, Universitàdegli Studi di Pisa, 2004.

[8] A. Figalli, Trasporto ottimale su varietà non compactte, Università degli Studidi Pisa, 2006.

[9] A. Figalli, Optimal transportation and action-minimizing measures, PhD the-sis, Scuola Normale Superiore di Pisa y École Normale Supérieure de Lyon,2007.

[10] A. Figalli, The Monge problem on non-compact manifolds, Rend. Semin. Mat.Univ. Padova 117 (2007), 147–166.

[11] A. Figalli, Lectio DHC, 6–9, 2019. https://www.upc.edu/ca/la-upc/discursos-honoris/laudatio-discurs-figalli-eng.pdf.

[12] FME, Ponencias, exposición, fotos y vídeos de la jornada, Workshop y Expo Fi-galli FME, 2019. https://fme.upc.edu/ca/la-facultat/activitats/2019-2020/Workshop-Figalli-FME-2019-ponencies-fotos-gravacio.

[13] J. Franch y S. Xambó-Descamps, Alessio Figalli, DHC of theUPC, 2019. https://fme.upc.edu/ca/la-facultat/activitats/2019-2020/arxius/expo_alessiofigalli-dhc.pdf.

[14] K. Harnet, A Traveller Who Finds Stability in the Natural World, QuantaMagazine, 1 de agosto de 2018.

[15] H. Rietz, Interview, Neue Zürcher Zeitung, 2018.[16] C. Villani, Optimal transport: Old and new, Grundlehren der Mathematischen

Wissenschaften, 338, Springer, 2008.[17] S. Xambó-Descamps, Alessio Figalli, DHC per la UPC (contiene la laudatio

de X. Cabré y la lectio de A. Figalli), SCM/Notícies 46 (2020), en prensa.

Matteo Bonforte, Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de MadridCorreo electrónico: [email protected]ágina web: http://verso.mat.uam.es/~matteo.bonforte/

Sebastià Xambó-Descamps, Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica deCatalunyaCorreo electrónico: [email protected]ágina web: https://www.mat.upc.edu/en/people/sebastia.xambo/



https://fme.upc.edu/ca/la-facultat/activitats/2019-2020/Workshop-Figalli-FME-2019-ponencies-fotos-gravacio

https://fme.upc.edu/ca/la-facultat/activitats/2019-2020/Workshop-Figalli-FME-2019-ponencies-fotos-gravacio

https://fme.upc.edu/ca/la-facultat/activitats/2019-2020/arxius/expo_alessiofigalli-dhc.pdf

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