PRÁCTICA No. 1 REDUCCIÓN DE CIRCUITOS APLICANDO ÁLGEBRA DE BOOLE

Objetivo: Aplicar de forma práctica el álgebra de Boole haciendo uso de compuertas lógicas básicas.

Introducción

Los circuitos digitales electrónicos, también son llamados circuitos lógicos, ya que con las entradas adecuadas establecen caminos de manipulación lógica.

Una compuerta es un bloque de circuitería que produce señales de salida lógica (“1” ó “0”) si se satisfacen las condiciones de las entradas lógicas.

Se define como función lógica o booleana toda variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica formada por otras variables binarias relacionadas mediante las operaciones suma lógica (+) y/o producto lógico (·).

La tabla de verdad es la representación tabular de todas las posibles combinaciones de las variables de entrada; siendo un cuadro formado por tantas columnas como variables contenga la función; (tanto dependientes como independientes), y por tantas filas como combinaciones binarias sea posible realizar con las variables independientes.

El número de combinaciones posibles será 2N, siendo N el número de variables independientes de la función.

Compuertas Lógicas Básicas

Puerta ANDLa señal de salida se activa sólo cuando se activan todas las señales de entrada.Equivale al producto lógico S = A · B y se corresponde con la siguiente tabla de verdad (para tres entradas) y al siguiente circuito eléctrico.

Figura 1: La salida se activa sólo cuando todas las entradas están activadas

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Puerta OR

La señal de salida se activa si se enciende cualquiera de las señales de entrada.

Equivale a la suma lógica S = A + B y se corresponde con la siguiente tabla de verdad (para tres entradas) y al siguiente circuito eléctrico:

Figura 2: La salida se activa cuando cualquiera de las entradas está activada

Puerta NOT

La señal de salida se activa al apagarse la de entrada. Es la inversa.

Equivale a la negación o inversión S = A' y se corresponde con la siguiente tabla de verdad (para una entrada) y al siguiente circuito eléctrico:

Figura 3: La salida es la inversa de la entrada

Puerta NAND

La señal de salida se activa siempre que no se activen todas las de entrada. Equivale a combinar una puerta AND y una NOT.

Equivale al inverso del producto lógico S = (AB)' y se corresponde con la siguiente tabla de verdad y al siguiente circuito eléctrico:

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Figura 4: La señal de salida se activa siempre que no se activen todas las de entrada

Puerta NOR

La señal de salida se activa cuando todas las señales de entrada están inactivas.

Equivale a combinar una puerta OR y una NOT.

Equivale al inverso de la suma lógica S = (A+B)' y se corresponde con la siguiente tabla de verdad y al siguiente circuito eléctrico:

Figura 5: La señal de salida se activa cuando todas las señales de entrada están inactivas.

Desarrollo Experimental

1.- De la siguiente función matemática F=x y z+x y z+ x y z escribir la tabla de verdad y comprobarla implementando el circuito usando circuitos discretos.

Figura 6: Circuito 1

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Tabla 1: Tabla de Verdad del Circuito 1

X Y Z S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0

Figura 7: Comprobación práctica del circuito 1

2.- Reducir la ecuación F=x y z+x y z+ x y z usando postulados y teoremas del álgebra de Boole, y comprobar que son equivalentes.

F=x y z+x y z+ x y z

F= y z ( x+x )⏞1

+x y z

∴F=x y z+ y z

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Figura 8: Circuito 2 "Reducido"

Tabla 2: Tabla de Verdad del Circuito 2

X Y Z S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0

Figura 9: Comprobación práctica del circuito 2

3.- Implementar usando circuitos discretos el circuito digital correspondiente a la tabla de verdad siguiente.

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Figura 10: Circuito 3

Tabla 3: Tabla de Verdad del Circuito 3

A B C S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

Figura 11: Comprobación práctica del circuito 3

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4.- Reducir el circuito del inciso 3 y comprobar de forma práctica que son equivalentes.

F=(x+ y+z )(x+ y)(z+z⏞1

)

F=(x+ y+z )(x+ y)

F=x y+x z+ x y+z y

F=x ( y+z )+ y (x+z )

F=x y+ y x+x y z

F=x⊕ y+x y z

Figura 12: Circuito 4 "Reducido"

Tabla 4: Tabla de Verdad del Circuito 4

A B C S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

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Figura 13: Comprobación Práctica del circuito 4

Conclusión

Queda demostrado a partir de los circuitos anteriores, que el álgebra de Boole es una de las distintas formas en que se puede reducir un circuito.

Se comprobó que la reducción era la adecuada, mediante la tabla de verdad y la comprobación práctica, la cual satisfacía dicha tabla y reducción.