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Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
6
3
3
,
2
6
1
,
3
2
6
,
31
58
38
2)
12
3
15
,
4
1
5
,
2
3
2
3)
4
4
2
,
2
2
3
,
3
2
3
,
−13
−10
−15
,
22
16
24
4)
42
54
21
,
4
6
2
,
3
5
3
,
6
6
3
5)
1
5
4
,
1
3
1
,
5
4
4
Respuesta:
2. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 23
25
a
,
7
5
3
,
6
6
4
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 2b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
c) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 3a2|3 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}e) Si [a1,a2, 5a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈
Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
5. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
2
2
,
−1
−3
0
2
,
−1
−1 + x
−2− 6x + x2
28− 18x + 2x2
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de x.
2 Solo para el valor x=
3 Solo para x = 0 y para x=
4 Hay mas de dos valores de x.
Respuesta:
6. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
2
7. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
3
2
6
3
3
+ c2
4
2
−1
3
−6
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Oscar dio como respuesta
c1
−2
3
−14
1
−5
+ c2
8
4
30
4
6
+ c3
17
14
6
25
21
b) Marta dio como respuesta
c1
−12
−10
−19
−17
−24
+ c2
−9
−8
3
−15
−12
+ c3
−22
−16
−14
−27
−15
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
8. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
5
0
1
,
−10
0
−2
,
−1
6
2
b)
0
2
6
,
0
4
12
c)
−1
6
0
,
−3
−2
2
d)
−3
2
−1
,
−3
2
−1
,
5
1
3
e)
[1
−1
],
[0
1
],
[−5
−3
],
[−9
−10
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
9. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
4x− 32 y − 32 z = 0
−3w − 4x + 32 y + 32 z = 0
b)
3x− 24 y + 24 z = 0
−w − 2x + 16 y − 16 z = 0
2w + 2x− 16 y + 16 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−8
1
0
0
,
−8
0
−7
1
2) Gen
−8
1
0
0
,
−8
0
1
0
3) Gen
8
1
0
0
,
−8
0
−7
1
4) Gen
8
1
0
0
,
−8
0
1
0
5) Gen
−8
−7
1
0
,
−8
0
0
1
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 1 3
6) Gen
8
1
0
0
,
8
0
1
0
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|6 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2, 4a3|4b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 5a3,a2|5b] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 26
−2
a
,
5
1
8
,
3
3
2
Respuesta:
2. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
−1
−2
,
−1
0
−1
2
,
−1
2 + 2x
1− 2x + x2
22− 5x
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de x.
2 Solo para x = 0 y para x=
3 Solo para el valor x=
4 Hay mas de dos valores de x.
Respuesta:
3. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[4
1
],
[0
2
],
[−10
−8
],
[4
−5
]b)
[1
0
],
[1
1
]
c)
3
−2
−1
,
6
−4
−2
,
4
−1
5
d)
[2
0
],
[−1
5
]
e)
0
0
0
,
−2
3
−3
,
2
1
5
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
4. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
9
9
12
,
3
3
4
,
1
6
4
2)
3
6
3
,
1
5
4
,
6
3
6
,
−14
11
−2
3)
1
6
2
,
2
6
4
,
3
4
5
,
−11
−18
−19
,
29
62
53
4)
1
6
6
,
6
4
3
,
5
5
3
5)
16
8
4
,
4
2
2
,
6
3
2
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
2
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2, 4a3|3b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
7. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
0
−3
1
−2
4
+ c2
−4
−6
5
4
−1
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
3
−2
0
0
6
+ c2
0
6
−2
4
−8
+ c3
−8
−2
1
3
−10
b) Lucıa dio como respuesta
c1
0
6
−2
4
−8
+ c2
0
−18
6
−12
24
+ c3
0
−36
12
−24
48
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 2a2|3 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 4a2|3 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
9. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
6w + 2x + 6 z = 0
−3w − x− 3 y − 9 z = 0
b)
2x + 6 y + 6 z = 0
−4w − 4x− 12 y − 12 z = 0
w + x + 3 y + 3 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
3
1
0
0
,
3
0
1
0
2) Gen
3
1
0
0
,
−3
0
−2
1
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 2 3
3) Gen
−3
1
0
0
,
−3
0
−2
1
4) Gen
3
1
0
0
,
−3
0
1
0
5) Gen
−3
1
0
0
,
−3
0
1
0
6) Gen
−3
−2
1
0
,
−3
0
0
1
Respuesta:
10. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
3
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
3
9
0
no es todo R3.
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
b) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
2. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[1
0
],
[−4
1
]
b)
3
1
4
,
9
3
12
c)
−2
4
0
,
−1
−4
2
d)
−2
0
2
,
−4
0
4
,
−3
−2
1
e)
[5
3
],
[−3
3
],
[−2
−7
],
[5
−2
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
3. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 52
48
88
,
4
8
8
,
4
a
6
Respuesta:
4. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
4
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
3x− 21 y + 6 z = 0
−2w − 4x + 28 y − 8 z = 0
3w + 3x− 21 y + 6 z = 0
b)
3x− 21 y − 6 z = 0
−2w − x + 7 y + 2 z = 0
2w + 2x− 14 y − 4 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−7
1
0
0
,
−2
0
1
0
2) Gen
7
1
0
0
,
−2
0
−7
1
3) Gen
−7
1
0
0
,
−2
0
−7
1
4) Gen
7
1
0
0
,
−2
0
1
0
2
5) Gen
7
1
0
0
,
2
0
1
0
6) Gen
−7
−7
1
0
,
−2
0
0
1
Respuesta:
6. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−5
3
0
−6
−4
+ c2
−5
4
4
1
4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Roberto dio como respuesta
c1
−15
13
16
10
20
+ c2
30
−20
−8
22
8
+ c3
65
−48
−36
15
−20
b) Lucıa dio como respuesta
c1
7
−1
−12
22
16
+ c2
−19
8
−1
−15
−17
+ c3
7
−15
13
7
−11
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
7. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
1
1
5
,
5
6
6
,
2
2
2
2)
3
1
3
,
6
5
4
,
6
2
3
,
−18
−12
−11
,
66
40
39
3)
3
0
−6
,
1
1
4
,
6
5
6
,
6
6
6
4)
4
2
2
,
1
6
1
,
6
1
4
,
32
17
22
5)
−9
3
8
,
1
3
4
,
6
3
2
,
−8
−9
−10
,
19
12
10
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3a3,a2|2b] es consistente.
c) Si [a1,a2|2b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2, 5a3|3b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 2b ∈Gen {a1, 4a3,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 3 3
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2, 4a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 5a2|2 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
10. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
4
0
,
0
1
0
−2
,
−2
0
x
−4
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
2
−2
0
,
4
−4
0
b)
[−2
6
],
[−1
0
],
[−9
8
],
[1
7
]
c)
1
−3
3
,
−2
6
−6
,
2
3
3
d)
−3
6
6
,
0
3
0
,
0
0
0
e)
−3
6
1
,
−3
6
1
,
−3
3
−1
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
2. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
1
2
−4
3
1
+ c2
−1
4
0
−2
3
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
1
−2
−24
−19
13
+ c2
−4
32
12
16
8
+ c3
−3
4
−6
−18
11
b) Oscar dio como respuesta
c1
3
18
−3
27
0
+ c2
−4
−24
−16
−26
18
+ c3
10
16
−23
14
−7
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 3b ∈
Gen {a1, 4a3,a2}d) Si [a1,a2, 4a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈
Gen {a1,a2}e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 4a2|4 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
2
4. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
1
2
,
0
−2
4
2
,
1
−2 + a
1− 7 a + a2
32− 22 a + 3 a2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para el valor a=
2 Solo para a = 0 y para a=
3 No existe valor de a.
4 Hay mas de dos valores de a.
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
−16w + 4x− 12 z = 0
12w − 3x− 3 y + 18 z = 0
−4w + x + 3 y − 12 z = 0
b)
2x + 6 y − 8 z = 0
−w − 4x− 12 y + 16 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
3
1
0
0
,
4
0
1
0
2) Gen
−3
1
0
0
,
4
0
1
0
3) Gen
−3
1
0
0
,
4
0
3
1
4) Gen
3
1
0
0
,
4
0
3
1
5) Gen
3
3
1
0
,
4
0
0
1
6) Gen
−3
1
0
0
,
−4
0
1
0
Respuesta:
6. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
1
0
,
−1
5
−1
,
0
1
x
,
1
1
0
no es todo R3.
Respuesta:
7. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
12
4
8
,
3
1
2
,
5
5
6
2)
6
6
3
,
1
3
6
,
2
1
3
,
−2
9
15
3)
4
22
19
,
2
2
1
,
1
6
6
,
1
3
2
4)
−1
−1
10
,
3
3
2
,
1
1
2
5)
3
4
4
,
2
6
3
,
4
2
2
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente independiente.
b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 4 3
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 60
70
68
,
2
1
2
,
6
a
7
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2, 5a3|4b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 5a3,a2|2b] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
−8
10
15
,
1
4
6
,
1
3
1
,
4
2
3
2)
42
16
18
,
6
2
2
,
3
2
3
3)
12
16
21
,
3
5
6
,
3
1
3
,
−12
−8
−15
,
24
12
27
4)
4
6
4
,
4
5
6
,
5
2
6
,
−22
−19
−30
,
34
34
48
5)
−13
−13
−18
,
1
2
3
,
4
3
3
,
3
2
3
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
3. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−1
−3
3
,
−1
−3
3
,
−2
−3
2
b)
[1
0
],
[4
1
]
c)
[5
0
],
[4
5
]
d)
4
0
−3
,
8
0
−6
,
5
5
0
e)
[−1
−2
],
[6
3
],
[9
−3
],
[−6
3
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|5b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
5. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
2
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
5
−2
−2
1
3
+ c2
−3
−5
4
0
4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Lucıa dio como respuesta
c1
−9
16
0
−11
−13
+ c2
−21
−19
−3
4
−2
+ c3
−5
−17
−7
4
4
b) Roberto dio como respuesta
c1
−7
−22
14
1
19
+ c2
23
28
−26
1
−21
+ c3
5
−2
−2
1
3
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
6. ¿Para que valor de c el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
−1
−2
,
−1
3
2
2
,
2
−4 + 2 c
−2− 2 c + c2
11− 4 c
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para c = 0 y para c=
2 No existe valor de c.
3 Hay mas de dos valores de c.
4 Solo para el valor c=
Respuesta:
7. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
−16w + 4x− 16 z = 0
8w − 2x− 4 y − 20 z = 0
−8w + 2x + 3 y + 13 z = 0
b)
−12w + 3x + 12 y = 0
−13w − 2x− 8 y − 3 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−4
1
0
0
,
4
0
−7
1
2) Gen
4
−7
1
0
,
4
0
0
1
3) Gen
4
1
0
0
,
4
0
−7
1
4) Gen
−4
1
0
0
,
4
0
1
0
5) Gen
4
1
0
0
,
4
0
1
0
6) Gen
−4
1
0
0
,
−4
0
1
0
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 5 3
8. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
3
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 5a2|5 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 2a2|5 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
10. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: −7
19
a
,
1
8
1
,
4
7
5
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
5
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
3. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
59
37
43
,
5
3
3
,
6
3
6
,
1
4
1
2)
5
4
5
,
6
5
4
,
1
6
6
,
40
54
48
3)
1
6
4
,
3
1
6
,
4
6
3
,
−17
−15
−24
,
35
35
45
4)
4
−3
7
,
4
5
3
,
5
2
2
,
4
3
4
5)
10
5
15
,
2
1
3
,
1
1
1
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2|5b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
e) Si [a1,a2, 5a3|3b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
2x + 10 y + 10 z = 0
−2w − x− 5 y − 5 z = 0
3w + x + 5 y + 5 z = 0
b)
10w + 2x− 10 y = 0
−25w − 2x + 10 y − 3 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
5
1
0
0
,
−5
0
−5
1
2) Gen
−5
1
0
0
,
−5
0
1
0
2
3) Gen
−5
1
0
0
,
−5
0
−5
1
4) Gen
5
1
0
0
,
−5
0
1
0
5) Gen
5
1
0
0
,
5
0
1
0
6) Gen
−5
−5
1
0
,
−5
0
0
1
Respuesta:
6. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−1
2
0
,
2
−1
5
b)
[6
0
],
[−1
3
]c)
[1
0
],
[1
1
]
d)
5
3
2
,
0
0
2
,
0
0
0
e)
4
6
0
,
−8
−12
0
,
4
3
5
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 50
48
69
,
4
a
6
,
6
8
7
Respuesta:
8. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−1
−1
0
−1
0
+ c2
−4
5
−3
0
4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Juan dio como respuesta
c1
−3
−3
0
−3
0
+ c2
−8
−8
0
−8
0
+ c3
17
17
0
17
0
b) Jose dio como respuesta
c1
36
−3
3
−3
−12
+ c2
−9
−5
32
−23
−20
+ c3
38
2
−8
8
−4
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 4b ∈Gen {a1, 2a3,a2}
b) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 3a2|5 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 6 3
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
10. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
−1
−2
,
1
0
−3
−3
,
0
2 a
a + a2
12− 8 a + 2 a2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para a = 0 y para a=
2 Hay mas de dos valores de a.
3 No existe valor de a.
4 Solo para el valor a=
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
5
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
2. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−4
−4
3
6
−1
+ c2
−2
3
2
6
1
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
12
12
−9
−18
3
+ c2
−16
−16
12
24
−4
+ c3
8
−12
−8
−24
−4
b) Juan dio como respuesta
c1
4
12
−12
−13
1
+ c2
1
1
6
−3
−1
+ c3
25
−15
6
2
10
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
3. ¿Para que valor de k el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
−1
0
,
−2
3
0
−1
,
2
−2− k
−2− 2 k + k2
20− k2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para k = 0 y para k=
2 No existe valor de k.
3 Solo para el valor k=
4 Hay mas de dos valores de k.
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|2b] es consistente.
b) Si [a1,a2|2b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|6 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2|2b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
2
a) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si [a1,a2, 4a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 2b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
6. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−2
5
0
,
−1
4
2
b)
0
0
0
,
−1
−1
1
,
−1
5
5
c)
[1
0
],
[−3
1
]d)
[6
0
],
[2
2
]
e)
5
0
3
,
−5
0
−3
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
7. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
−8w + 4x + 24 z = 0
8w − 4x− 3 y − 15 z = 0
b)
4x + 24 y − 8 z = 0
−3w − 3x− 18 y + 6 z = 0
4w + 2x + 12 y − 4 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−6
3
1
0
,
2
0
0
1
2) Gen
6
1
0
0
,
2
0
1
0
3) Gen
−6
1
0
0
,
2
0
1
0
4) Gen
−6
1
0
0
,
2
0
3
1
5) Gen
6
1
0
0
,
2
0
3
1
6) Gen
6
1
0
0
,
−2
0
1
0
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 7 3
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 51
29
9
,
7
5
1
,
4
a
1
Respuesta:
10. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
18
12
18
,
6
4
6
,
6
6
4
2)
6
4
4
,
6
2
1
,
6
4
5
,
−18
−8
−7
,
48
18
12
3)
20
20
20
,
2
3
2
,
3
2
3
,
−7
−8
−7
,
30
30
30
4)
22
12
10
,
6
3
4
,
5
3
1
5)
6
4
2
,
3
3
1
,
6
5
6
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
−2
−2
,
−2
3
2
4
,
−1
1 + x
2− 7x + x2
32− x− x2
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de x.
2 Solo para x = 0 y para x=
3 Solo para el valor x=
4 Hay mas de dos valores de x.
Respuesta:
2. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
2
−1
−3
,
0
0
0
,
−1
−1
4
b)
−1
4
−2
,
−1
4
−2
,
−3
1
6
c)
[1
0
],
[−1
1
]
d)
1
2
0
,
3
3
4
e)
1
5
−3
,
2
10
−6
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 2b ∈Gen {a1, 2a3,a2}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
4. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
3
3
0
1
−1
+ c2
−3
−2
−1
−1
2
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Roberto dio como respuesta
c1
18
13
5
6
−11
+ c2
9
10
−1
3
−2
+ c3
15
5
10
5
−15
b) Marta dio como respuesta
c1
6
5
1
2
−3
+ c2
20
10
−2
−12
−2
+ c3
26
19
4
4
−12
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
6. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
4
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 3a3|3b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|5b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
8. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
5
2
6
,
5
6
2
,
2
1
3
2)
16
19
22
,
4
3
6
,
3
4
4
3)
11
26
11
,
2
5
2
,
5
6
4
,
1
1
1
4)
−9
3
3
,
1
5
5
,
6
6
6
,
−9
−21
−21
,
22
38
38
5)
21
14
7
,
3
2
1
,
6
5
4
Respuesta:
9. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
28w + 4x + 20 y = 0
−53w − 3x− 15 y − 4 z = 0
b)
4x + 20 y + 28 z = 0
−4w − 2x− 10 y − 14 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
5
1
0
0
,
−7
0
1
0
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 8 3
2) Gen
−5
1
0
0
,
−7
0
−8
1
3) Gen
−5
1
0
0
,
−7
0
1
0
4) Gen
5
1
0
0
,
−7
0
−8
1
5) Gen
−5
−8
1
0
,
−7
0
0
1
6) Gen
5
1
0
0
,
7
0
1
0
Respuesta:
10. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes:
5
1
a
,
5
7
5
,
5
5
2
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
1
2
3
,
6
3
1
,
5
5
5
,
13
4
−2
2)
15
20
7
,
3
4
2
,
3
4
1
,
−12
−16
−5
,
21
28
8
3)
3
2
6
,
3
6
5
,
4
6
2
4)
64
36
36
,
5
4
2
,
5
4
1
,
6
1
5
5)
17
34
60
,
3
6
4
,
1
2
6
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 4a2|3 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si 5b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
3. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
3
3
−1
,
9
9
−3
,
4
−3
−1
b)
−1
2
2
,
−1
2
2
,
−3
5
0
c)
−2
3
3
,
−4
6
6
d)
1
3
−3
,
4
−2
4
,
0
0
0
e)
[−3
6
],
[5
−3
],
[−4
−2
],
[3
−5
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2, 5a3|5b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
5. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
−1
0
,
2
−2
−4
2
,
2
−4 + 2x
−2− 4x + x2
3− 4x + 2x2
Indique su respuesta en las posibles:
2
1 Solo para el valor x=
2 Hay mas de dos valores de x.
3 No existe valor de x.
4 Solo para x = 0 y para x=
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 22
20
48
,
5
a
8
,
1
8
8
Respuesta:
7. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
4
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
8. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−1
−4
0
3
−3
+ c2
0
−3
−1
1
−4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Jose dio como respuesta
c1
12
48
0
−36
36
+ c2
−14
−56
0
42
−42
+ c3
13
52
0
−39
39
b) Marta dio como respuesta
c1
−3
−27
−5
14
−29
+ c2
0
−12
−4
4
−16
+ c3
−5
−53
−11
26
−59
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
10. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
4x− 24 y + 16 z = 0
−2w − 3x + 18 y − 12 z = 0
2w + x− 6 y + 4 z = 0
b)
−12w + 3x− 18 y = 0
−w − 2x + 12 y − 3 z = 0
−5w + 2x− 12 y + z = 0
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 9 3
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
6
1
0
0
,
4
0
1
0
2) Gen
6
1
0
0
,
4
0
−3
1
3) Gen
−6
1
0
0
,
4
0
−3
1
4) Gen
−6
−3
1
0
,
4
0
0
1
5) Gen
−6
1
0
0
,
4
0
1
0
6) Gen
6
1
0
0
,
−4
0
1
0
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:10
1. ¿Para que valor de k el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
2
0
,
−1
0
0
0
,
−2
2− 2 k
−4 + k + k2
12− k − k2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Hay mas de dos valores de k.
2 Solo para k = 0 y para k=
3 Solo para el valor k=
4 No existe valor de k.
Respuesta:
2. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
4w + 2x + 8 y = 0
−23w − x− 4 y − 3 z = 0
b)
8w + 4x− 16 y = 0
−16w − x + 4 y − 2 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−4
1
0
0
,
2
0
1
0
2) Gen
−4
1
0
0
,
−2
0
1
0
3) Gen
−4
1
0
0
,
−2
0
−7
1
4) Gen
4
−7
1
0
,
−2
0
0
1
5) Gen
4
1
0
0
,
−2
0
−7
1
6) Gen
4
1
0
0
,
−2
0
1
0
Respuesta:
3. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
5
6
6
,
15
18
18
,
0
0
4
b)
[1
0
],
[−1
1
]
c)
−2
4
0
,
3
1
5
d)
1
3
5
,
1
3
5
,
3
6
4
e)
5
3
−2
,
1
2
4
,
0
0
0
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
4. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
3
0
,
−1
5
−1
,
0
1
x
,
3
9
0
no es todo R3.
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
2
b) Si [a1,a2, 4a3|5b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 5a3,a2|3b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
30
12
18
,
5
2
3
,
6
5
2
2)
44
54
40
,
6
6
5
,
4
6
4
3)
42
32
38
,
4
1
2
,
1
6
3
,
3
2
3
4)
1
6
3
,
3
5
4
,
5
5
1
,
−16
−20
−10
,
14
20
13
5)
2
6
3
,
4
6
5
,
3
4
4
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|2 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 2b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
8. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
3
−6
−3
2
−5
+ c2
−5
−1
6
−5
4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Gabriela dio como respuesta
c1
−8
−4
−12
6
20
+ c2
9
−18
−9
6
−15
+ c3
−19
−34
11
−14
13
b) Marta dio como respuesta
c1
−3
6
3
−2
5
+ c2
48
−96
−48
32
−80
+ c3
−12
24
12
−8
20
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 10 3
a) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
10. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 38
36
12
,
8
6
1
,
3
a
4
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:11
1. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
2
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
2. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
4x + 8 y + 16 z = 0
−w − x− 2 y − 4 z = 0
b)
−8w + 2x− 4 y = 0
3w − 3x + 6 y − 3 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−2
1
0
0
,
4
0
1
0
2) Gen
−2
1
0
0
,
−4
0
1
0
3) Gen
2
−3
1
0
,
4
0
0
1
4) Gen
2
1
0
0
,
4
0
1
0
5) Gen
2
1
0
0
,
4
0
−3
1
6) Gen
−2
1
0
0
,
4
0
−3
1
Respuesta:
3. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 55
26
85
,
1
a
6
,
7
2
7
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 3a2|6 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 5a2|6 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 4b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
e) Si 5b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
5. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[1
0
],
[−1
1
]b)
[−2
0
],
[6
1
],
[−10
−5
],
[−7
1
]
c)
5
−2
1
,
15
−6
3
d)
−2
6
1
,
0
0
0
,
−1
3
1
e)
−3
2
0
,
−2
−3
2
2
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
5
5
3
,
2
2
3
,
5
6
5
2)
8
−6
−2
,
1
6
3
,
3
3
4
,
5
2
3
3)
2
5
1
,
4
3
6
,
4
5
4
,
−24
−24
−30
,
20
23
22
4)
−11
1
0
,
6
2
1
,
1
5
2
5)
12
32
22
,
6
2
4
,
6
5
4
,
1
5
3
Respuesta:
7. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
6
−1
−4
2
−3
+ c2
−5
−1
−1
−5
0
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Roberto dio como respuesta
c1
−22
11
32
6
21
+ c2
34
9
12
38
3
+ c3
−17
−10
−19
−29
−9
b) Juan dio como respuesta
c1
−18
−16
−6
1
34
+ c2
−6
−24
−26
−5
38
+ c3
−12
13
20
−5
−9
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
8. ¿Para que valor de k el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
−2
−1
,
0
−1
2
−2
,
−1
1− k
2− k + k2
13− 12 k + 2 k2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Hay mas de dos valores de k.
2 No existe valor de k.
3 Solo para k = 0 y para k=
4 Solo para el valor k=
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 11 3
3) No se sabe
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:12
1. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 4a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 5b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si 2b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
e) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 3a2|5 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
2. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
6
2
0
0
4
+ c2
−4
0
−4
1
−5
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Jose dio como respuesta
c1
6
2
0
0
4
+ c2
−66
−22
0
0
−44
+ c3
−12
−4
0
0
−8
b) Oscar dio como respuesta
c1
−1
−4
2
5
−2
+ c2
−1
8
23
38
22
+ c3
−26
−8
18
32
−4
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2, 3a3|2b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|2b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
4. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
5
3
1
,
6
5
4
,
6
2
6
2
2)
52
48
59
,
4
6
3
,
3
5
4
,
5
1
6
3)
17
28
24
,
3
2
1
,
1
4
4
4)
1
5
6
,
6
3
6
,
6
1
1
,
−24
−8
−14
,
48
18
33
5)
11
11
13
,
1
1
2
,
4
4
5
,
−13
−13
−17
,
35
35
49
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
2x− 10 y + 12 z = 0
−4w − 2x + 10 y − 12 z = 0
b)
24w + 4x + 20 z = 0
−24w − 4x− 4 y − 44 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−5
−6
1
0
,
−6
0
0
1
2) Gen
5
1
0
0
,
−6
0
1
0
3) Gen
5
1
0
0
,
6
0
1
0
4) Gen
−5
1
0
0
,
−6
0
1
0
5) Gen
−5
1
0
0
,
−6
0
−6
1
6) Gen
5
1
0
0
,
−6
0
−6
1
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 28
28
24
,
1
a
1
,
6
1
5
Respuesta:
7. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
−4
0
,
0
1
0
4
,
−3
−6
x
−12
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
9. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[1
0
],
[2
1
]
b)
2
−3
2
,
2
−3
2
,
0
5
−1
c)
0
0
0
,
6
−2
2
,
0
4
1
d)
5
−3
6
,
15
−9
18
,
6
6
3
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 12 3
e)
[3
0
],
[3
5
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
10. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
3
0
,
−1
5
−1
,
0
1
x
,
3
9
0
no es todo R3.
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:13
1. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si [a1,a2|3b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3a3,a2|3b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
2. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
12
37
40
,
1
3
6
,
4
2
5
,
3
6
1
2)
12
7
0
,
4
1
4
,
4
2
1
,
−12
−4
−9
,
32
10
26
3)
7
35
28
,
1
5
4
,
5
6
6
4)
1
4
3
,
1
4
1
,
5
3
3
,
−8
−15
−6
,
17
17
11
5)
78
66
45
,
6
4
4
,
6
6
3
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
4. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
5
2
−4
1
1
+ c2
−5
−5
4
5
−5
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
28
−32
−24
28
40
+ c2
−24
−18
22
2
2
+ c3
0
−15
1
9
12
b) Lucıa dio como respuesta
c1
−25
−4
20
−17
3
+ c2
15
18
−12
−21
19
+ c3
40
40
−32
−40
40
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
2
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
5. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
6
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: −6
−3
a
,
5
2
3
,
3
1
2
Respuesta:
7. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
6w + 3x + 18 z = 0
−4w − 2x− 2 y − 16 z = 0
b)
4x + 24 y + 8 z = 0
−3w − 2x− 12 y − 4 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
6
1
0
0
,
−2
0
1
0
2) Gen
6
1
0
0
,
2
0
1
0
3) Gen
−6
1
0
0
,
−2
0
1
0
4) Gen
−6
1
0
0
,
−2
0
−2
1
5) Gen
6
1
0
0
,
−2
0
−2
1
6) Gen
−6
−2
1
0
,
−2
0
0
1
Respuesta:
8. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
−3
0
,
0
1
0
−1
,
−4
6
x
2
Respuesta:
9. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
0
0
4
,
0
0
4
,
5
−3
4
b)
−2
3
2
,
0
0
0
,
6
4
1
c)
[1
0
],
[3
1
]
d)
1
2
0
,
3
3
2
e)
[2
0
],
[−1
4
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 13 3
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
b) Si [a1,a2, 2a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 2a2|4 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 4a2|2 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:14
1. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
2x + 4 y + 16 z = 0
−4w − 2x− 4 y − 16 z = 0
4w + x + 2 y + 8 z = 0
b)
2x− 4 y − 16 z = 0
−w − 2x + 4 y + 16 z = 0
w + 2x− 4 y − 16 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−2
−2
1
0
,
−8
0
0
1
2) Gen
2
1
0
0
,
−8
0
1
0
3) Gen
−2
1
0
0
,
−8
0
1
0
4) Gen
2
1
0
0
,
−8
0
−2
1
5) Gen
−2
1
0
0
,
−8
0
−2
1
6) Gen
2
1
0
0
,
8
0
1
0
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente dependiente.
c) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
3. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
2
−1
−2
0
−6
+ c2
0
−6
−4
4
−5
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Juan dio como respuesta
c1
40
−20
−40
0
−120
+ c2
−24
12
24
0
72
+ c3
−44
22
44
0
132
b) Jose dio como respuesta
c1
8
−64
−48
40
−74
+ c2
−4
74
52
−48
72
+ c3
0
54
36
−36
45
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
2
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
4. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
4
−8
13
,
2
5
1
,
4
3
5
,
2
1
6
2)
22
60
34
,
1
6
3
,
2
3
2
3)
5
8
10
,
3
5
5
,
2
3
5
,
−11
−18
−20
,
18
28
40
4)
4
4
1
,
3
3
5
,
6
4
4
,
33
19
13
5)
3
1
3
,
2
4
1
,
4
2
1
,
−18
−18
−6
,
18
24
7
Respuesta:
5. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
6. ¿Para que valor de c el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
−2
2
,
0
2
−2
4
,
−1
−1− c
2− 4 c + c2
22− 17 c + 2 c2
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de c.
2 Hay mas de dos valores de c.
3 Solo para el valor c=
4 Solo para c = 0 y para c=
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 3b ∈Gen {a1, 2a3,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|6 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}d) Si [a1,a2, 5a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈
Gen {a1,a2}e) Si 2b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
8. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 53
56
37
,
5
a
1
,
3
7
5
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|4b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 14 3
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
10. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[3
−1
],
[4
6
],
[8
−2
],
[−6
−6
]b)
[5
0
],
[−1
5
]
c)
6
1
−2
,
6
1
−2
,
2
5
4
d)
2
5
0
,
−2
3
4
e)
3
3
6
,
6
2
2
,
0
0
0
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:15
1. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 5b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 3b ∈Gen {a1, 4a3,a2}
d) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 2a2|2 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
3. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
4
6
2
,
6
6
4
,
1
3
2
,
26
42
28
2)
−2
8
16
,
5
6
2
,
2
5
5
,
−14
−22
−14
,
19
28
16
3)
24
14
13
,
6
2
3
,
3
4
2
4)
26
14
33
,
3
2
2
,
5
5
1
,
5
3
6
5)
6
3
2
,
5
6
5
,
6
5
1
,
−27
−28
−17
,
48
51
33
Respuesta:
4. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 13
19
a
,
3
7
2
,
1
8
7
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
2
6. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
1
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
1
1
0
no es todo R3.
Respuesta:
7. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−2
2
2
,
−2
2
2
,
3
3
1
b)
[4
0
],
[4
5
]
c)
0
0
0
,
5
2
2
,
1
−3
4
d)
[1
0
],
[−4
1
]
e)
0
6
6
,
0
12
12
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
8. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
−4
0
,
0
1
0
4
,
4
−7
x
−12
Respuesta:
9. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
12w + 4x + 24 z = 0
−12w − 4x− y − 22 z = 0
b)
3x− 18 y + 9 z = 0
−4w − 3x + 18 y − 9 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
6
1
0
0
,
−3
0
1
0
2) Gen
−6
2
1
0
,
−3
0
0
1
3) Gen
6
1
0
0
,
3
0
1
0
4) Gen
−6
1
0
0
,
−3
0
1
0
5) Gen
−6
1
0
0
,
−3
0
2
1
6) Gen
6
1
0
0
,
−3
0
2
1
Respuesta:
10. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
3
−1
−4
−4
2
+ c2
1
3
−6
5
−1
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
19
17
−58
19
1
+ c2
7
11
−28
16
−2
+ c3
20
10
−50
5
5
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 15 3
b) Gabriela dio como respuesta
c1
−45
15
60
60
−30
+ c2
9
−3
−12
−12
6
+ c3
60
−20
−80
−80
40
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:16
1. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
2
3
0
,
0
1
0
−2
,
−2
−3
x
−2
Respuesta:
2. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−2
2
4
,
−2
2
4
,
1
6
−3
b)
4
3
−1
,
−1
3
−3
,
0
0
0
c)
[5
0
],
[−4
5
]d)
[1
0
],
[−2
1
]e)
[0
1
],
[2
6
],
[2
6
],
[5
−3
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 5a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
4. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
18
24
18
,
4
5
3
,
1
2
3
2)
2
10
−6
,
2
6
3
,
1
1
6
,
−3
−7
−9
,
12
24
45
3)
2
−1
2
,
4
2
3
,
3
6
5
,
6
1
5
4)
3
6
6
,
4
1
4
,
4
3
6
,
−16
−10
−22
,
28
17
38
5)
−26
−24
−20
,
1
3
4
,
4
3
3
,
5
6
5
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
4x− 16 y + 8 z = 0
−4w − x + 4 y − 2 z = 0
3w + 4x− 16 y + 8 z = 0
b)
−4w + 2x + 8 z = 0
4w − 2x− 2 y = 0
−4w + 2x + 3 y − 4 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
4
1
0
0
,
2
0
1
0
2
2) Gen
−4
4
1
0
,
2
0
0
1
3) Gen
−4
1
0
0
,
2
0
4
1
4) Gen
4
1
0
0
,
2
0
4
1
5) Gen
4
1
0
0
,
−2
0
1
0
6) Gen
−4
1
0
0
,
2
0
1
0
Respuesta:
6. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
1
−4
−5
0
5
+ c2
2
1
0
1
−2
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Juan dio como respuesta
c1
−14
4
12
−5
−4
+ c2
−11
14
21
−1
−25
+ c3
3
11
11
1
−9
b) Roberto dio como respuesta
c1
14
−56
−70
0
70
+ c2
1
−4
−5
0
5
+ c3
−10
40
50
0
−50
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 2b ∈Gen {a1, 4a3,a2}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 4a2|6 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
8. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 16 3
c) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
10. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 40
60
64
,
6
1
8
,
2
a
4
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:17
1. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
3
0
,
−1
2
−1
,
0
1
x
,
3
9
0
no es todo R3.
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente independiente.
d) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|5b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|4b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
4. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
21w + 3x + 12 z = 0
−14w − 2x− 2 y = 0
b)
2x− 8 y + 14 z = 0
−3w − 3x + 12 y − 21 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−4
1
0
0
,
−7
0
1
0
2) Gen
4
1
0
0
,
−7
0
1
0
3) Gen
−4
1
0
0
,
−7
0
4
1
4) Gen
4
1
0
0
,
7
0
1
0
5) Gen
4
1
0
0
,
−7
0
4
1
6) Gen
−4
4
1
0
,
−7
0
0
1
Respuesta:
2
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 2a2|3 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
d) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 2a2|5 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
6. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
4
0
6
,
−8
0
−12
b)
0
−2
4
,
0
−2
4
,
−1
6
−1
c)
−1
−3
3
,
−3
−9
9
,
0
4
4
d)
−2
6
−3
,
0
0
0
,
−3
3
−1
e)
[1
0
],
[4
1
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
7. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
5
−2
3
0
−2
+ c2
6
−5
−5
−3
2
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
20
−8
12
0
−8
+ c2
−35
14
−21
0
14
+ c3
−10
4
−6
0
4
b) Juan dio como respuesta
c1
−10
19
22
11
−11
+ c2
11
27
24
11
−16
+ c3
−2
8
1
2
−1
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
8. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
−4
0
,
0
1
0
1
,
2
1
x
3
Respuesta:
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 27
24
a
,
8
8
4
,
7
8
2
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 17 3
10. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
−12
5
−6
,
3
4
3
,
6
1
4
,
−15
−6
−11
,
51
26
39
2)
6
4
6
,
2
5
2
,
1
2
6
3)
−3
3
7
,
6
3
2
,
3
5
5
,
1
2
3
4)
2
3
4
,
2
4
2
,
2
1
4
,
−4
−5
−6
,
18
18
30
5)
37
47
31
,
1
4
4
,
5
4
2
,
3
3
3
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:18
1. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2|6b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 5a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
2. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−5
−3
−6
−5
−1
+ c2
3
−5
4
2
−5
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Gabriela dio como respuesta
c1
19
21
18
14
21
+ c2
−9
23
−4
8
3
+ c3
2
−7
5
4
−11
b) Roberto dio como respuesta
c1
−5
−15
−6
−10
−3
+ c2
−15
6
−9
0
−6
+ c3
−7
−6
−21
−20
6
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
3. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
3
0
,
−1
3
−1
,
0
1
x
,
3
9
0
no es todo R3.
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 5b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 2a2|2 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
2
3) No se sabe
Respuesta:
5. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−3
2
1
,
5
0
5
,
0
0
0
b)
3
5
−1
,
3
5
−1
,
5
2
5
c)
−2
3
0
,
3
4
5
d)
6
2
3
,
18
6
9
,
−1
0
−1
e)
−1
3
3
,
1
−3
−3
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
6. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
14w + 2x + 6 y = 0
−52w − 4x− 12 y − 3 z = 0
53w + 3x + 9 y + 4 z = 0
b)
2x + 6 y − 14 z = 0
−4w − 4x− 12 y + 28 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−3
1
0
0
,
−7
0
−8
1
2) Gen
3
1
0
0
,
−7
0
1
0
3) Gen
3
1
0
0
,
−7
0
−8
1
4) Gen
−3
1
0
0
,
−7
0
1
0
5) Gen
3
−8
1
0
,
−7
0
0
1
6) Gen
−3
1
0
0
,
7
0
1
0
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 53
42
a
,
7
4
8
,
2
7
5
Respuesta:
8. ¿Para que valor de k el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
−1
−2
,
−2
3
4
6
,
−1
2− k
1− 3 k + k2
32− 4 k
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de k.
2 Solo para el valor k=
3 Hay mas de dos valores de k.
4 Solo para k = 0 y para k=
Respuesta:
9. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
3
6
4
,
3
5
4
,
5
3
3
,
−12
−4
−5
2)
−9
−5
−11
,
4
4
5
,
5
5
6
,
5
1
6
3)
−18
−8
−20
,
6
2
6
,
3
2
4
,
−24
−10
−26
,
57
24
62
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 18 3
4)
−1
6
13
,
6
4
2
,
1
2
3
5)
25
30
30
,
5
6
6
,
4
2
6
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:19
1. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 3a3|3b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
b) Si [a1,a2|6b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|4b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 4a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 3b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 6a2|3 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
3. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
28w + 4x− 8 y = 0
−16w − 4x + 8 y − 3 z = 0
b)
21w + 3x + 6 y = 0
−20w − 4x− 8 y − 2 z = 0
6w + 2x + 4 y + 2 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−2
1
0
0
,
−7
0
4
1
2) Gen
2
1
0
0
,
−7
0
1
0
3) Gen
−2
1
0
0
,
−7
0
1
0
4) Gen
2
1
0
0
,
−7
0
4
1
5) Gen
−2
1
0
0
,
7
0
1
0
6) Gen
2
4
1
0
,
−7
0
0
1
Respuesta:
4. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
2
cuentra que la solucion general es:
c1
5
−4
−4
1
−1
+ c2
2
−3
1
−2
−2
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Gabriela dio como respuesta
c1
−43
40
24
1
15
+ c2
36
−40
−8
−12
−20
+ c3
−19
18
10
1
7
b) Oscar dio como respuesta
c1
90
−72
−72
18
−18
+ c2
−50
40
40
−10
10
+ c3
−20
16
16
−4
4
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
5. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
3
3
−2
,
6
6
−4
,
0
2
6
b)
3
−3
−1
,
6
1
−3
,
0
0
0
c)
[−3
5
],
[1
−3
],
[2
−6
],
[10
0
]d)
[1
0
],
[−4
1
]e)
[6
0
],
[−3
2
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
6. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
3
0
,
−1
6
−1
,
0
1
x
,
3
9
0
no es todo R3.
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
8. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 81
35
27
,
7
1
1
,
8
a
5
Respuesta:
9. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 19 3
1)
20
5
30
,
4
1
6
,
6
1
6
2)
−16
−18
−12
,
2
6
4
,
6
3
2
,
−10
−15
−10
,
40
45
30
3)
15
6
19
,
5
6
5
,
1
5
4
,
5
3
6
4)
2
4
6
,
3
3
1
,
3
3
3
,
30
30
24
5)
42
14
6
,
3
5
1
,
6
3
1
Respuesta:
10. ¿Para que valor de k el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
2
−2
−1
,
−1
−1
3
0
,
−1
−2− 2 k
2− 7 k + k2
31− 4 k
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de k.
2 Solo para k = 0 y para k=
3 Solo para el valor k=
4 Hay mas de dos valores de k.
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:20
1. ¿Para que valor de b el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
−2
1
,
1
0
0
2
,
−2
−2 + 2 b
4− 9 b + b2
22− 2 b− b2
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de b.
2 Hay mas de dos valores de b.
3 Solo para el valor b=
4 Solo para b = 0 y para b=
Respuesta:
2. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
2
3
1
,
4
5
3
,
2
2
2
,
−14
−16
−12
,
18
20
16
2)
4
6
6
,
2
6
1
,
1
2
6
3)
−7
−17
−22
,
1
3
4
,
2
4
5
4)
16
15
16
,
4
3
4
,
5
5
4
,
3
3
3
5)
6
3
5
,
6
1
4
,
4
2
4
,
−16
−4
−12
,
32
8
24
Respuesta:
3. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
5
5
5
5
0
+ c2
0
4
0
1
4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Oscar dio como respuesta
c1
−4
20
16
12
16
+ c2
−1
−3
4
1
−4
+ c3
16
10
11
12
−4
b) Jose dio como respuesta
c1
−10
−10
−10
−10
0
+ c2
−25
−25
−25
−25
0
+ c3
−75
−75
−75
−75
0
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
4. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
8w + 4x + 16 y = 0
−12w − 3x− 12 y − 2 z = 0
b)
3x + 12 y + 6 z = 0
−w − 4x− 16 y − 8 z = 0
2w + 4x + 16 y + 8 z = 0
2
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
4
1
0
0
,
2
0
1
0
2) Gen
4
1
0
0
,
−2
0
1
0
3) Gen
−4
1
0
0
,
−2
0
1
0
4) Gen
−4
1
0
0
,
−2
0
−3
1
5) Gen
4
1
0
0
,
−2
0
−3
1
6) Gen
−4
−3
1
0
,
−2
0
0
1
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
6. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
3
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
7. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[2
2
],
[−3
−2
],
[−9
−4
],
[−8
−7
]
b)
0
0
0
,
3
0
4
,
5
2
−3
c)
[1
0
],
[2
1
]d)
[6
0
],
[−3
4
]
e)
4
−1
3
,
12
−3
9
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
8. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 24
−15
a
,
2
7
4
,
5
1
6
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 4b ∈Gen {a1, 2a3,a2}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|6 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 20 3
3) No se sabe
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3a3,a2|3b] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2|2b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:21
1. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
d) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
b) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|2 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 5a2|4 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
3. ¿Para que valor de b el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
−2
−2
,
1
−1
−3
−4
,
−1
2− b
2− 3 b + b2
17− 2 b
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de b.
2 Solo para b = 0 y para b=
3 Hay mas de dos valores de b.
4 Solo para el valor b=
Respuesta:
4. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
2x + 4 y + 4 z = 0
−3w − 2x− 4 y − 4 z = 0
b)
4w + 2x + 4 z = 0
−2w − x− 3 y − 26 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
2
1
0
0
,
2
0
1
0
2) Gen
−2
−8
1
0
,
−2
0
0
1
3) Gen
−2
1
0
0
,
−2
0
1
0
4) Gen
−2
1
0
0
,
−2
0
−8
1
2
5) Gen
2
1
0
0
,
−2
0
−8
1
6) Gen
2
1
0
0
,
−2
0
1
0
Respuesta:
5. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
5
0
4
,
5
6
4
,
5
3
4
,
−15
−12
−12
,
55
51
44
2)
4
1
2
,
6
4
6
,
4
2
2
,
2
3
4
3)
−34
−27
−25
,
5
5
5
,
6
4
3
,
4
3
3
4)
3
3
3
,
4
2
3
,
3
1
1
,
−13
−5
−6
,
46
20
27
5)
9
6
3
,
3
2
1
,
4
6
1
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
d) Si [a1,a2|2b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|2b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
7. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−2
5
0
,
−6
15
0
,
6
1
−2
b)
[3
0
],
[1
3
]c)
[0
4
],
[3
1
],
[−6
10
],
[−3
−3
]
d)
0
4
5
,
0
4
5
,
6
5
2
e)
1
2
−1
,
−2
−4
2
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
8. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
6
2
6
5
5
+ c2
−4
−5
3
3
1
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Oscar dio como respuesta
c1
−30
0
−28
−10
−14
+ c2
14
5
7
10
9
+ c3
−40
4
20
10
10
b) Marta dio como respuesta
c1
−144
−48
−144
−120
−120
+ c2
−36
−12
−36
−30
−30
+ c3
72
24
72
60
60
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 21 3
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 26
42
17
,
4
6
3
,
3
a
1
Respuesta:
10. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
3
0
,
−1
6
−1
,
0
1
x
,
3
9
0
no es todo R3.
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:22
1. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−1
1
4
−2
4
+ c2
−4
−3
3
5
−6
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
−16
−12
12
20
−24
+ c2
39
17
−52
−26
20
+ c3
−5
5
20
−10
20
b) Gabriela dio como respuesta
c1
16
2
−22
−8
6
+ c2
−18
6
4
−28
−28
+ c3
3
−3
3
13
8
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
2. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[1
0
],
[1
1
]
b)
2
6
5
,
2
6
5
,
3
4
0
c)
2
5
0
,
1
−2
2
d)
4
1
−2
,
−8
−2
4
e)
−2
0
−3
,
0
0
0
,
1
0
4
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2, 5a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 6a2|5 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
2
4. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
1
0
,
−1
4
−1
,
0
1
x
,
1
1
0
no es todo R3.
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|3b] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2, 3a3|4b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
7. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
2
5
4
,
1
2
2
,
2
5
3
,
−8
−19
−13
,
12
28
20
2)
3
4
2
,
4
2
6
,
6
2
5
3)
16
15
16
,
6
3
6
,
5
6
5
,
−23
−15
−23
,
47
27
47
4)
26
4
9
,
4
4
5
,
6
1
2
,
3
2
3
5)
36
26
45
,
4
2
1
,
2
2
5
Respuesta:
8. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−2
−2
−2
,
0
−2
−4
2
,
−1
2− 2 a
2− 9 a + a2
26− 13 a + 2 a2
Indique su respuesta en las posibles:
1 No existe valor de a.
2 Solo para a = 0 y para a=
3 Solo para el valor a=
4 Hay mas de dos valores de a.
Respuesta:
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 12
54
a
,
1
8
6
,
2
2
5
Respuesta:
10. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
2x + 4 y + 4 z = 0
−4w − 3x− 6 y − 6 z = 0
b)
2x + 4 y − 4 z = 0
−w − 2x− 4 y + 4 z = 0
3w + 3x + 6 y − 6 z = 0
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 22 3
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−2
1
0
0
,
−2
0
1
0
2) Gen
2
1
0
0
,
2
0
1
0
3) Gen
2
1
0
0
,
2
0
−3
1
4) Gen
−2
1
0
0
,
2
0
1
0
5) Gen
−2
1
0
0
,
2
0
−3
1
6) Gen
2
−3
1
0
,
2
0
0
1
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:23
1. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
0
−6
−5
−1
−4
+ c2
−2
−3
−1
2
3
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
2
−9
−9
−4
−11
+ c2
−14
−45
−27
10
5
+ c3
0
0
0
0
0
b) Roberto dio como respuesta
c1
0
−60
−50
−10
−40
+ c2
0
24
20
4
16
+ c3
0
0
0
0
0
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
2. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
3x− 15 y + 9 z = 0
−4w − 2x + 10 y − 6 z = 0
3w + 4x− 20 y + 12 z = 0
b)
−12w + 4x− 20 y = 0
−9w − 4x + 20 y − 3 z = 0
−5w + 4x− 20 y + z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−5
1
0
0
,
3
0
−7
1
2) Gen
5
1
0
0
,
3
0
−7
1
3) Gen
5
1
0
0
,
−3
0
1
0
4) Gen
−5
1
0
0
,
3
0
1
0
5) Gen
5
1
0
0
,
3
0
1
0
6) Gen
−5
−7
1
0
,
3
0
0
1
Respuesta:
2
3. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
3
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
4. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[5
0
],
[−2
5
]
b)
1
0
3
,
−2
0
−6
c)
[−3
−3
],
[−2
2
],
[9
−9
],
[9
8
]
d)
−3
3
0
,
−2
4
3
e)
0
−2
2
,
−2
4
−1
,
0
0
0
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 42
35
77
,
1
2
6
,
5
a
5
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 5a3|3b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3a3,a2|5b] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
d) Si [a1,a2|6b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
8. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
20
54
32
,
2
5
2
,
3
6
5
,
2
6
5
2)
−9
6
0
,
6
2
1
,
3
4
1
,
−21
−16
−5
,
48
22
9
3)
2
5
5
,
2
2
2
,
3
6
3
,
−13
−22
−13
,
17
20
17
4)
3
2
3
,
4
4
2
,
1
1
6
,
12
12
28
5)
−4
−10
−1
,
2
5
5
,
2
5
2
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 23 3
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 5b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
10. ¿Para que valor de b el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
1
1
,
1
−1
5
5
,
−1
−1 + b
−1− 4 b + b2
2− 10 b + 3 b2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para el valor b=
2 Solo para b = 0 y para b=
3 Hay mas de dos valores de b.
4 No existe valor de b.
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:24
1. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
22
58
48
,
2
5
3
,
1
3
4
2)
10
19
60
,
1
1
6
,
6
5
3
,
1
4
6
3)
1
2
2
,
1
5
5
,
4
4
5
,
22
30
35
4)
6
19
17
,
2
5
5
,
2
1
3
,
−6
−7
−11
,
22
35
45
5)
1
1
1
,
6
6
5
,
1
4
5
,
−15
−24
−25
,
36
54
55
Respuesta:
2. ¿Para que valor de b el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
2
−1
2
,
1
1
−3
4
,
1
2− 2 b
−1− 7 b + b2
14
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para b = 0 y para b=
2 Solo para el valor b=
3 No existe valor de b.
4 Hay mas de dos valores de b.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|6b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
4. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−4
−3
−1
6
−3
+ c2
−4
−3
−2
1
4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
−32
−24
−8
48
−24
+ c2
−36
−27
−9
54
−27
+ c3
80
60
20
−120
60
b) Gabriela dio como respuesta
c1
48
36
21
−27
−27
+ c2
−24
−18
−12
6
24
+ c3
16
12
8
−4
−16
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
2
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
4x− 12 y + 16 z = 0
−4w − 2x + 6 y − 8 z = 0
b)
4x− 12 y − 16 z = 0
−w − 2x + 6 y + 8 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
3
1
0
0
,
−4
0
1
0
2) Gen
−3
−3
1
0
,
4
0
0
1
3) Gen
3
1
0
0
,
4
0
−3
1
4) Gen
−3
1
0
0
,
4
0
−3
1
5) Gen
−3
1
0
0
,
4
0
1
0
6) Gen
3
1
0
0
,
4
0
1
0
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente independiente.
e) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
7. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
1
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
1
1
0
no es todo R3.
Respuesta:
8. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
0
0
0
,
0
−3
−3
,
4
−1
2
b)
−2
0
6
,
−6
0
18
,
5
−1
2
c)
[6
0
],
[3
5
]
d)
[1
0
],
[−2
1
]
e)
4
1
−2
,
8
2
−4
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 24 3
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 68
60
76
,
7
7
8
,
6
a
6
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 4a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si 5b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|2 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:25
1. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 3b ∈Gen {a1, 3a3,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 4a2|3 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2, 5a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
3. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 38
52
62
,
5
7
8
,
4
a
7
Respuesta:
4. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
4
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|3b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3a3,a2|5b] es consistente.
d) Si [a1,a2|3b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|5 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
6. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
2
−6
6
−1
−2
+ c2
0
4
−4
−6
5
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
2
a) Oscar dio como respuesta
c1
−12
18
0
−5
−6
+ c2
−7
−14
41
−1
−30
+ c3
20
−28
−8
18
11
b) Gabriela dio como respuesta
c1
4
−24
24
16
−19
+ c2
−8
40
−40
−20
28
+ c3
−6
2
−2
27
−14
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
7. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[1
0
],
[1
1
]b)
[6
0
],
[1
5
]
c)
0
0
0
,
4
5
−1
,
6
4
4
d)
4
1
5
,
4
1
5
,
−3
0
4
e)
[5
−3
],
[−1
3
],
[−3
−4
],
[−6
9
]De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
8. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
2x− 6 y + 14 z = 0
−2w − 3x + 9 y − 21 z = 0
b)
28w + 4x + 12 y = 0
−40w − 4x− 12 y − 2 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
3
1
0
0
,
−7
0
1
0
2) Gen
−3
1
0
0
,
−7
0
−6
1
3) Gen
3
1
0
0
,
−7
0
−6
1
4) Gen
3
1
0
0
,
7
0
1
0
5) Gen
−3
−6
1
0
,
−7
0
0
1
6) Gen
−3
1
0
0
,
−7
0
1
0
Respuesta:
9. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
2
0
,
0
1
0
3
,
3
−2
x
3
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 25 3
10. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
0
−6
22
,
4
5
1
,
2
1
6
,
−10
−8
−19
,
24
24
28
2)
2
2
5
,
3
4
3
,
3
3
2
3)
16
4
20
,
4
1
5
,
2
2
3
4)
10
23
7
,
3
5
2
,
5
2
3
5)
32
28
40
,
5
3
6
,
4
4
5
,
3
4
4
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:26
1. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: −8
−5
a
,
6
1
8
,
7
3
1
Respuesta:
2. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−4
5
−4
−5
2
+ c2
−4
0
−1
−4
−4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Gabriela dio como respuesta
c1
40
−20
22
44
16
+ c2
28
0
7
28
28
+ c3
4
0
1
4
4
b) Juan dio como respuesta
c1
84
−105
84
105
−42
+ c2
8
−10
8
10
−4
+ c3
−32
40
−32
−40
16
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|5 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2|2b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
d) Si [a1,a2, 5a3|4b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
4. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
−12
−18
−24
,
3
5
5
,
6
1
2
,
1
1
3
2)
5
25
15
,
1
5
3
,
6
3
2
3)
16
23
53
,
3
3
6
,
1
2
5
4)
12
8
23
,
3
6
4
,
3
6
5
,
3
2
5
2
5)
1
3
5
,
4
3
3
,
2
3
2
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
2x + 8 y − 16 z = 0
−w − x− 4 y + 8 z = 0
b)
4x− 16 y + 32 z = 0
−3w − x + 4 y − 8 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−4
1
0
0
,
−8
0
1
0
2) Gen
−4
1
0
0
,
8
0
1
0
3) Gen
4
1
0
0
,
−8
0
−7
1
4) Gen
4
1
0
0
,
−8
0
1
0
5) Gen
−4
1
0
0
,
−8
0
−7
1
6) Gen
4
−7
1
0
,
−8
0
0
1
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.
c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
e) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 6a2|5 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2, 5a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si 5b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 4b ∈Gen {a1, 5a3,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
8. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
4
0
,
−1
5
−1
,
0
1
x
,
4
16
0
no es todo R3.
Respuesta:
9. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
−2
−2
,
0
2
2
4
,
−2
2 + a
4− 2 a + a2
12− 10 a + 3 a2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para el valor a=
2 Hay mas de dos valores de a.
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 26 3
3 Solo para a = 0 y para a=
4 No existe valor de a.
Respuesta:
10. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−3
3
0
,
−2
−2
3
b)
[1
0
],
[−4
1
]
c)
3
5
1
,
0
0
0
,
0
−1
3
d)
3
5
4
,
9
15
12
,
−2
2
−1
e)
6
6
6
,
6
6
6
,
−3
2
2
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:27
1. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
2
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
2. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
12w + 3x + 12 z = 0
−12w − 3x− y − 19 z = 0
b)
4x− 16 y − 16 z = 0
−2w − 3x + 12 y + 12 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
4
1
0
0
,
−4
0
1
0
2) Gen
−4
1
0
0
,
−4
0
−7
1
3) Gen
−4
1
0
0
,
−4
0
1
0
4) Gen
4
1
0
0
,
4
0
1
0
5) Gen
4
1
0
0
,
−4
0
−7
1
6) Gen
−4
−7
1
0
,
−4
0
0
1
Respuesta:
3. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
−1
−1
,
1
2
−2
−3
,
1
1 + a
−1− 4 a + a2
11− 15 a + 3 a2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para a = 0 y para a=
2 Solo para el valor a=
3 Hay mas de dos valores de a.
4 No existe valor de a.
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
c) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces 2b ∈Gen {a1, 4a3,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
2
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|6 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
6. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[6
0
],
[−2
4
]
b)
−2
5
−1
,
−2
5
−1
,
0
5
4
c)
[1
0
],
[1
1
]d)
[6
0
],
[5
5
],
[1
7
],
[−10
7
]
e)
6
6
3
,
0
0
0
,
3
1
3
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
7. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−5
−1
−6
2
3
+ c2
−1
2
−6
2
3
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Oscar dio como respuesta
c1
23
−13
66
−22
−33
+ c2
−12
13
−48
16
24
+ c3
−19
−6
−18
6
9
b) Gabriela dio como respuesta
c1
−95
−19
−114
38
57
+ c2
−50
−10
−60
20
30
+ c3
−70
−14
−84
28
42
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
8. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
17
24
16
,
1
2
3
,
4
6
5
2)
26
8
20
,
4
1
4
,
1
6
6
,
6
2
4
3)
−2
8
4
,
5
6
3
,
6
2
1
,
−21
−20
−10
,
54
44
22
4)
8
1
21
,
2
5
5
,
2
4
4
,
2
1
6
5)
35
28
42
,
5
4
6
,
1
1
4
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 27 3
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 53
57
a
,
1
3
2
,
8
7
8
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si [a1,a2|5b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:28
1. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
2
1
1
,
2
6
4
2
,
2
4− 2 a
2− 7 a + a2
26− 15 a + 2 a2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para a = 0 y para a=
2 Hay mas de dos valores de a.
3 Solo para el valor a=
4 No existe valor de a.
Respuesta:
2. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
−3
−2
5
1
6
+ c2
−6
6
6
−3
4
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Roberto dio como respuesta
c1
−3
−2
5
1
6
+ c2
3
2
−5
−1
−6
+ c3
6
4
−10
−2
−12
b) Jose dio como respuesta
c1
−18
23
22
−13
−10
+ c2
3
2
−1
−2
−18
+ c3
−3
3
5
−2
−4
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
3. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
−2
3
0
,
3
1
5
b)
[1
0
],
[4
1
]c)
[−2
−2
],
[3
0
],
[7
6
],
[9
5
]
d)
4
3
2
,
−4
−3
−2
,
1
−1
0
e)
3
4
−2
,
3
4
−2
,
4
6
−1
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
4. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
2
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|6 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
18
38
55
,
2
2
5
,
1
6
5
2)
24
40
40
,
2
2
5
,
4
4
2
,
3
5
2
3)
4
6
3
,
3
2
4
,
1
2
2
,
−5
−6
−8
,
24
24
36
4)
4
4
5
,
2
4
4
,
4
1
1
,
14
−7
−7
5)
3
9
3
,
1
3
1
,
4
2
3
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|2b] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|5 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2, 2a3|3b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
d) Si [a1,a2|6b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2} es linealmente independiente.
c) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +
c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-
pendiente.
d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-
ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
9. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
3x + 15 y + 21 z = 0
−w − 3x− 15 y − 21 z = 0
b)
21w + 3x + 15 y = 0
−3w − x− 5 y − z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
−5
1
0
0
,
−7
0
4
1
2) Gen
5
1
0
0
,
7
0
1
0
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 28 3
3) Gen
5
1
0
0
,
−7
0
4
1
4) Gen
5
1
0
0
,
−7
0
1
0
5) Gen
−5
4
1
0
,
−7
0
0
1
6) Gen
−5
1
0
0
,
−7
0
1
0
Respuesta:
10. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 24
47
a
,
2
7
4
,
7
6
3
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:29
1. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
2
5
−2
−4
0
+ c2
2
−5
−2
−2
6
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Gabriela dio como respuesta
c1
0
20
0
−4
−12
+ c2
10
5
−10
−16
12
+ c3
18
15
−18
−30
18
b) Roberto dio como respuesta
c1
−4
0
4
6
−6
+ c2
−8
21
6
18
−23
+ c3
−6
−3
2
30
−4
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
2. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
1
0
,
−1
1
−1
,
0
1
x
,
1
1
0
no es todo R3.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
e) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
4. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
5
1
−2
,
10
2
−4
,
2
−2
−1
b)
−2
−3
6
,
−2
−3
6
,
3
1
3
c)
4
2
1
,
4
−1
0
,
0
0
0
d)
[1
0
],
[−1
1
]e)
[2
0
],
[−4
4
]
2
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
a)
4x− 32 y + 16 z = 0
−4w − x + 8 y − 4 z = 0
w + 3x− 24 y + 12 z = 0
b)
−12w + 3x− 24 y = 0
20w − 4x + 32 y − z = 0
−28w + 3x− 24 y + 4 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
8
1
0
0
,
4
0
4
1
2) Gen
−8
1
0
0
,
4
0
1
0
3) Gen
8
1
0
0
,
−4
0
1
0
4) Gen
8
1
0
0
,
4
0
1
0
5) Gen
−8
4
1
0
,
4
0
0
1
6) Gen
−8
1
0
0
,
4
0
4
1
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
9
15
9
,
3
5
3
,
4
4
5
2)
3
2
4
,
1
4
3
,
6
4
2
,
−9
−16
−11
,
43
52
33
3)
1
4
6
,
1
5
1
,
4
5
3
,
34
65
27
4)
6
1
2
,
5
1
6
,
3
5
6
5)
54
42
12
,
3
1
1
,
5
2
4
,
6
6
1
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 43
69
33
,
1
7
3
,
5
a
3
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|6 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
9. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
1
−2
0
,
1
3
−6
4
,
2
2− 2x
−4 + x2
20− 5x− x2
Indique su respuesta en las posibles:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 29 3
1 Solo para el valor x=
2 No existe valor de x.
3 Solo para x = 0 y para x=
4 Hay mas de dos valores de x.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si [a1,a2, 4a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈
Gen {a1,a2}
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1, 3a2|4 c] es inconsistente,
entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
4
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2015
Grupo: 2 Matrıcula: Nombre: Tipo:30
1. Suponga que Ud. es maestro de Algebra Lineal y que ha
dejado como problema resolver un sistema de ecuaciones
lineales homogeneo. Y Usted, que nunca se equivoca, en-
cuentra que la solucion general es:
c1
3
−6
5
−2
−1
+ c2
−6
4
3
1
3
donde c1 y c2 son parametros libres. Varios de sus alumnos
contestaron la pregunta de diferentes maneras.
a) Marta dio como respuesta
c1
24
−32
14
−10
−10
+ c2
−6
−12
29
−5
5
+ c3
−27
22
7
6
13
b) Juan dio como respuesta
c1
27
−54
45
−18
−9
+ c2
36
−72
60
−24
−12
+ c3
15
−30
25
−10
−5
Dentro de la lista siguiente, indique el comentario que de-
berıa hacerle a cada uno de los alumnos anteriores.
1) Su respuesta es correcta: su formula genera todas las
soluciones y no genera un vector que no sea solucion.
2) Su respuesta genera solo soluciones al sistema ho-
mogeneo, pero no genera todas.
3) Su respuesta genera todas las soluciones al sistema
homogeneo, pero tambien genera otros vectores que
no son solucion.
4) Su respuesta genera solo algunas soluciones al siste-
ma. Pero hay soluciones que no se obtienen de su
formula, y ademas genera otros vectores que no son
solucion.
5) Su respuesta es tan incorrecta que ninguna de las so-
luciones diferentes del vector cero se obtienen de su
formula, y ademas ningun vector diferente de cero
que sale de su formula es solucion.
Respuesta:
2. ¿Para que valor de c el siguiente conjunto de vectores es
linealmente dependiente?
1
−1
1
−1
,
−1
−1
3
−1
,
−2
2− c
−2 + c2
8− 2 c− c2
Indique su respuesta en las posibles:
1 Solo para c = 0 y para c=
2 Solo para el valor c=
3 Hay mas de dos valores de c.
4 No existe valor de c.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 5a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si b /∈ Gen {a1,a2}y [a1, 6a2|6 c] es consistente, en-
tonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c /∈ Gen {a1,a2}, entonces
[a1,b|c] es consistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y c ∈ Gen {a1,b}, entonces
[a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
4. Determine el valor de x para el cual
Gen
1
2
0
,
−1
5
−1
,
0
1
x
,
2
4
0
no es todo R3.
Respuesta:
5. Relacione cada sistema homogeneo de la lista siguien-
te.(Utilice el orden x, y, z, w en el proceso de solucion)
2
a)
−8w + 2x− 14 y = 0
−8w − x + 7 y − 4 z = 0
−13w + 4x− 28 y + z = 0
b)
−16w + 4x + 28 z = 0
8w − 2x− 2 y − 20 z = 0
Con el espacio generado que es su conjunto de solucion en
al lista:
1) Gen
7
1
0
0
,
4
0
1
0
2) Gen
−7
1
0
0
,
4
0
1
0
3) Gen
−7
1
0
0
,
4
0
−3
1
4) Gen
−7
−3
1
0
,
4
0
0
1
5) Gen
7
1
0
0
,
4
0
−3
1
6) Gen
7
1
0
0
,
−4
0
1
0
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
c) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces
{a1,a2,a3} es linealmente independiente.
d) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.
e) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,
entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2|3b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
d) Si [a1,a2, 4a3|2b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
8. Indique a que categorıa pertenece cada uno de los siguiente
conjuntos de vectores:
a)
[3
0
],
[−4
5
]
b)
3
0
0
,
−3
0
0
c)
[4
−1
],
[6
−3
],
[3
8
],
[−7
7
]
d)
−3
1
5
,
−3
1
5
,
2
0
−1
e)
−2
3
0
,
1
2
3
De acuerdo a la siguiente lista
1) Linealmente independiente
2) Linealmente dependiente
Respuesta:
Ma1019, Primer Examen Parcial, Tipo: 30 3
9. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 23
−2
a
,
1
8
6
,
4
1
5
Respuesta:
10. Indique en cuales de las siguientes opciones el el primer
vector sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
5
1
5
,
3
5
4
,
4
6
3
,
−13
−21
−15
,
34
54
36
2)
2
5
6
,
3
4
1
,
1
5
3
3)
29
26
16
,
4
6
6
,
5
4
2
4)
5
4
1
,
3
5
3
,
2
1
2
,
5
13
5
5)
3
18
5
,
1
5
2
,
1
3
3
,
1
6
2
Respuesta:
