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ALGEBRA RELACIONAL
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Universidad Autónoma Del Estado De México
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
Licenciatura en Informática Administrativa
Unidad De Aprendizaje: Base de Datos Relacionales
Algebra Relacional
Consuelo Martínez Cárdenas
LIA Elizabeth Evangelista Nava 10/octubre/ 2015
Propósito:
Identificar el concepto y términos de álgebra relacional y ser capaz de explicar y entender los términos del dicho tema. Conociendo su concepto principal como que es un conjunto de operaciones que en cada paso define operaciones más complejas. Y así poder tener un apunte sobre cada subtema.
El álgebra relacional define un conjunto de operadores y fórmulas para manipular conjuntos de información A= {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}, B= {1, 2,3}.
En el caso de las bases de datos relacionales los conjuntos son las relaciones de la base de datos que describen en los conjuntos de entidades y a las relaciones que entre estos existen. L información son los atributos y las n-adas. El álgebra original constaba de 8 operadores en2 grupos de 4 cada uno. 1.- El conjunto tradicional de operadores unión, intersección, diferencia y producto cartesiano (son específicamente relaciones en lugar de conjuntos arbitrarios). 2.- Los operadores relacionales son: restringir, seleccionar, proyectar, juntar y dividir.
Selección: permite obtener las tuplas que cumplen una cierta condición.
Sintaxis: σ< condición > (< R >) donde: Condición es una condición lógica sobre valores de los atributos de las tuplas resultado. Sea R una relación y c una condición. σ <c> (R)
Da como resultado otra relación con esquema igual que el de R con instancia el conjunto de tuplas de la instancia de R que cumplen con la condición c.
Proyectar: Regresa una relación que contienen todas las tuplas o suptuplas que quedan en una relación especificada después de quitar los atributos especificados.
Π 1, 2, 3 (R) Proyección de los atributos
A y B de R
R´=
R´=
A B 1 1 2 2 3 3
A B 1 1 2 2 3 3
Universidad Autónoma Del Estado De México
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
Licenciatura en Informática Administrativa
Unidad De Aprendizaje: Base de Datos Relacionales
Algebra Relacional
Consuelo Martínez Cárdenas
LIA Elizabeth Evangelista Nava 10/octubre/ 2015
Junta natural:
Denotada por R |x| S donde R y S son relaciones, con cardinalidades r y s respectivamente, en las que los atributos tienen nombre.
R: A B C y S:
B C E 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2
Para cada atributo A que de nombre a una columna en R y S, seleccione de R x S las (r+s). R´=R |x| S=
A B C B C E 1 1 2 1 2 2
Semi-Junta natural:
Denotado por R |x S, donde R y S son relaciones con cardinalidades r y s, respectivamente en lo que los atributos tienen nombre. Para cada atributo A que de nombre en una columna en R y en S. Seleccionar de R y S las (r+s)-adas donde los valores R.A y S.A sean iguales (R.A significa el atributo A en R y S.A el atributo A en S). Para cada (r+s)-ada seleccionada procede los atributos correspondientes a R.
π
A, B, C
R; R´= R|x S= 112
Junta θ:
Universidad Autónoma Del Estado De México
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
Licenciatura en Informática Administrativa
Unidad De Aprendizaje: Base de Datos Relacionales
Algebra Relacional
Consuelo Martínez Cárdenas
LIA Elizabeth Evangelista Nava 10/octubre/ 2015
La junta θ de R y S sobre las columnas i y j, denotada por R |x| S i θ j, donde θ es un operador aritmético relacional (<, >, <=, >=, =, =!), es una abreviatura de σ i θ (r+s) (R x S) si la cardinalidad de R es R y S es S. Con 0<= i, <= r y <=j, <= s es decir, la junta θ de r y s, son aquellas n-adas del producto cartesiano de R y S en las que el i esimo componente de r está relacionado θ con el j iesimo componente s. Si θ es el operador igual, la operación es llamada |x|.
R: A B C y S:
B C E 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2
R=
A B C B C E 1 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2 1 2 2 3 3 2 4 3 3
La junta R |x| S: A>E =
Semi junta θ
R´= R|x S
A>E π
ABC,
R ;
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Consuelo Martínez Cárdenas
LIA Elizabeth Evangelista Nava 10/octubre/ 2015
Unión:
Permite obtener la Unión de dos relaciones tomadas como conjuntos de tuplas. Sintaxis:
(R) U (S)
R: A B C y S: R-S:
A B C 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2
Plano cartesiano:
Permite obtener el Producto Cartesiano de dos relaciones tomadas como conjuntos de tuplas. Sintaxis:
(R) x (S)
Sean R y S dos relaciones con esquemas (A, B, C) y (B, C, E) respectivamente. La operación: R x S da como resultado: otra relación cuyo esquema es (A, B, C, B, C, E) y cuyas tuplas son generadas por todas las combinaciones posibles de las de R con las de
S. R: A B C y S:
R=
A B C 2 2 1 3 3 2
A B C 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2
A B C B C E 1 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2 1 2 2 3 3 2 4 3 3
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Consuelo Martínez Cárdenas
LIA Elizabeth Evangelista Nava 10/octubre/ 2015
Cociente
Dadas las relaciones R y S de cardinalidad r y s respectivamente, con cardinalidades r>s y con s =! 0 el cociente entre R y S, indicado por R´= R/S, está dado por el conjunto (r-s)-adas = {t}. R=
A B C D 1 2 3 4 1 2 5 6 2 3 5 6 5 4 3 4 2 4 5 6 1 2 4 3
R´=
C D 1 2 5 4
Conclusión:
El álgebra relacional permite se puedan manipular la BD, para poder manipular los datos y actualizarlos, características como atributos de cierta(s) entidades que le permitirán al usuario y al programador de la B.D conocer si necesita algo más.
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Unidad De Aprendizaje: Base de Datos Relacionales
Algebra Relacional
Consuelo Martínez Cárdenas
LIA Elizabeth Evangelista Nava 10/octubre/ 2015
BIBLIOGRAFIA
Base de datos relacionales. Colombia: ITM. T., P. M. (2009).
Madrid: Visión Libros. Costa, D. C. (2005). El modelo relacional y el álgebra relacional. México: UOC. GÓMEZ, J. M. (2013).
Bases de datos. Caracas: Universidad Central de Venezuela
Cobo, A. (2005). Diseño y programación de bases de datos.
Bases de datos relacionales y modelado de datos. España: Paraninfo. Rivera, F. L. (2008).