Algebra y Trigonometria

Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

SECRETARÍA DE DOCENCIA

DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR

BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009

PROGRAMA DE ASIGNATURA

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

SEMESTRE SEGUNDO


M. en C. Eduardo Gasca Pliego

Rector

M. en A.S.S. Felipe González Solano Secretario de Docencia

M. en A. E. José Francisco Mendoza Filorio

Director de Estudios de Nivel Medio Superior

M. en DAES. Mónica Garduño Suárez

Coordinación e integración de programas de asignatura

Programa de Estudios de: segundo semestre

Elaboración:

Arriaga Ruiz José Guillermo Gonzaga Villalobos María Lilia

Guadarrama Herrera Alberto Martínez Olvera José María

Ocampo Contreras Jesús

Pérez Jaimes José Luis Romero Estrada José Luis

Reestructuración: Noviembre 2010

Morales Velázquez Alejandro

Ocampo Contreras Jesús Valdespín López Isaac

Villegas Carstensen María Magdalena

Asesor Disciplinario:

Asesor Metodológico: M. en E.Q.. Sara Griselda Sánchez Mercado

Dr. René Pedroza Flores Coordinador de la comisión de Autores:

Ing. Q. Isaac Valdespín López

Fecha de socialización en Academia General:

Fecha de aprobación por el Consejo General Académico.


Campo de Formación: Matemáticas

Ámbito disciplinar: Matemáticas

ASIGNATURA: Álgebra y trigonometría

Semestre: Segundo Horas teóricas 2

Créditos: 7 Horas prácticas 3

Tipo de curso Obligatorio Total de horas 5

Asignaturas

simultáneas

Química y Entorno

Filosofía de la

Ciencia Historia Universal

Siglos XX-XXI Desarrollo del

Potencial de Aprendizaje

Orientación

Educativa Cultura Física

Ingles

Etapa en la

estructura curricular

Introductoria

PROPÓSITO GENERAL

Desarrollar la aplicación consciente de diferentes formas de razonamiento al conocer, definir, resolver problemas, buscando

desarrollar y ampliar la compresión y utilización del lenguaje matemático.


NORMAS DEL CURSO

Docente

Puntualidad

Presentación del programa de la

asignatura a los alumnos en la primera

semana de clases Informar las competencias genéricas y

disciplinares que se fortalecerán y se

desarrollarán respectivamente.

Informar sobre los criterios de

evaluación Revisar las tareas y los trabajos de

investigación

Revisar el portafolio de evidencias

Prescindir del uso de teléfono celular

durante la clase Informar las fechas de exámenes

interno y departamental

Informar el avance programático para

los exámenes Dar revisión el día y hora señalada

(asentar escala y calificación definitiva)

Respetar los acuerdos de academia

Alumno

Puntualidad para ingresar a clase

Cumplir como lo establece la legislación

con un mínimo de 80% de asistencias Conocer el contenido de la unidad de

aprendizaje

Conocer los criterios de evaluación

Cumplir en forma y a tiempo con los

ejercicios y trabajos de investigación

requeridos Elaborar su portafolio de evidencias

Prescindir del uso de teléfono celular

durante la clase

Conocer fechas de exámenes interfase y

parciales Presentar exámenes

Presentarse a la revisión de exámenes

Informarse sobre los acuerdos

académicos que tengan relevancia para

ellos

PERFIL DOCENTE

Formación disciplinaria:

Lic. en Matemáticas, Lic. en Actuaría Financiera, Ing. en Computación, Ing. Industrial, Ing. Mecánico, Ing. Civil, Ing. Electrónico, Ing. Químico, Químico Farmacéutico Biólogo, Químico en Alimentos, Químico, Biólogo, Físico, Lic. en Economía.

Formación didáctico-pedagógica:

Diplomado en Competencias Docentes, Capacitación en Competencias, Capacitación en Desarrollo Humano, Maestría o Especialidad en Educación


PRESENTACIÓN

A lo largo de los últimos años se ha venido desarrollando un mercado competitivo en todos los aspectos en los

países del mundo, por lo que el área educativa no escapa a

dicha situación, siendo necesario utilizar los avances tecnológicos (Tic’s) y el desarrollo de habilidades y

mejoramiento de actitudes en los alumnos, buscando situaciones de contexto que tengan que ver con su

entorno, propiciando con esto un mejor interés que

contribuye a un aprendizaje significativo. Este proceso de enseñanza-aprendizaje tiene como base al constructivismo

que es el modelo de la reforma educativa de nuestra Universidad llevada a cabo en el 2003, por lo que sólo

bastó realizar una adecuación, para conformarlo con un enfoque basado en competencias, que contempla la

obtención de conocimientos, el desarrollo de habilidades y

el mejoramiento de actitudes y valores cuando el alumno realiza una actividad.

Álgebra y Trigonometría se imparte en el segundo semestre del bachillerato universitario, siendo una etapa

básica en la adquisición de las competencias en la

formación del estudiante.

Su campo de formación es matemáticas de tal forma que

el propósito general es el de desarrollar en el alumno las habilidades, destrezas y actitudes para conocer, ampliar el

razonamiento la comprensión en emplear los diferentes elementos de la trigonometría plana para la resolución de

problemas cuyo modelo sean los diferentes tipos de

triángulos, círculo y ecuaciones trigonométricas, así como trazar e interpretar las gráficas de las funciones

trigonométricas.

Dicho programa se conforma y se ha organizado en tres módulos:

1. Plantea y resuelve situaciones problema que tienen

como modelo los TRIÁNGULOS , CÍRCULO Y SECTOR CIRCULAR

2. Construye e interpreta graficas de las FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, relacionándolas con situaciones

problema.

3. Desarrolla habilidades en la simplificación de identidades trigonométricas y resolución de situaciones

problema cuyo modelo matemático son ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Con estos tres módulos se desarrolla en el alumno las habilidades, destrezas y actitudes para entender los

diferentes conceptos de la trigonometría y aplicarlos en

diferentes situaciones de contexto, como son en juegos, deportes, parques de diversiones y telecomunicaciones.

El programa ha sido diseñado con la intención de que el estudiante sea el protagonista en el desarrollo de las

competencias que se vierten en el programa y de tener un

mejor conocimiento; que comprenda las reglas y significados que emanen en el estudio del Álgebra y

trigonometría, significados que con frecuencia se aplican en otras disciplinas como Física, Economía, entre otras.

Por ello la importancia de propiciar en el estudiante el desarrollo de competencias que le permitan clasificar,

comprender, analizar y transformar diferentes situaciones

problema que tengan relación con su entorno y sean para él significativas.


La perspectiva y lo importante no es la posesión de

determinados conocimientos, sino el uso adecuado que se haga de ellos.

En este programa se busca que tanto el alumno como el maestro tengan una responsabilidad mas amplia del

conocimiento científico, en donde el aprendizaje a través

de la resolución de problemas sea un proceso

interaccionista, con la aceptación de la colectividad, que permita el desarrollo de las habilidades del pensamiento,

en operaciones de índole matemático, en el análisis y la reflexión.

ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA

MÓDULO I TRIÁNGULOS, CÍRCULO, SECTOR CIRCULAR

MÓDULO II FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

MÓDULO III ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS


VINCULACIÓN CON EL PERFIL DE EGRESO


TABLA DE CONTENIDO TEMÁTICO

COMPETENCIAS PROCESO MÓDULO I MÓDULO II MÓDULO III

TRIANGULOS,

CÍRCULO, SECTOR CIRCULAR

FUNCIONES

TRIGONOMETRICAS

ECUACIONES

TRIGONOMETRICAS

Identifica, ordena e

interpreta los datos explícitos e implícitos en

una situación problema,

considerando el contexto en el que se

generó

Comprende e identifica

datos de una situación problema

Datos en una situación

problema que involucran juegos,

deportes y parques de

diversiones


problema que involucran

telecomunicaciones y

ondas electromagnéticas





Lenguaje matemático Lenguaje matemático Lenguaje matemático

Construye e interpreta

modelos matemáticos

mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos y geométricos para la

comprensión y análisis de situación

Analiza las relaciones entre dos o mas

variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su

comportamiento

Transforma los datos

dados en lenguaje

común a una expresión matemática

Expresiones

matemáticas que

modelan situaciones problema que

involucran juegos, deportes y parques de

diversiones

Ecuaciones

trigonométricas que

modelan situaciones problema que

involucran telecomunicaciones y



Formula y resuelve

problemas matemáticos

aplicando diferentes enfoques

Explica e interpreta los

resultados obtenidos

mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales

Resolución de

situaciones problema

Evalúa la viabilidad de la solución y toma

decisiones

Resolución de


que se modelan a través de triángulos y

sectores circulares involucran juegos,


diversiones

Función

trigonométrica, regla

de correspondencia, amplitud, periodo,

dominio, rango e intersecciones con el

eje x, máximos y

mínimos

Resolución de situaciones problema

que se modelan a través de funciones

trigonométricas que

involucran telecomunicaciones y


Resolución de


que se modelan a través de ecuaciones

trigonométricas que involucran



Interpreta tablas

graficas mapas diagramas y textos con

símbolos matemáticos y

científicos

Comportamiento

gráfico de las funciones

trigonométricas seno y

coseno en el plano cartesiano


ESQUEMA GRÁFICO DE CONTENIDOS

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

Módulo III. Ecuaciones

trigonométricas

Módulo II. Funciones

trigonométtricas

Módulo I. Triángulos, círculo, sector

circular


¿Cómo te ayuda el triángulo, círculo y sector circular a interpretar situaciones que involucran, juegos, deportes y parques de

diversiones?

MÓDULO I TRIANGULO, CÍRCULO Y SECTOR CIRCULAR SESIONES PREVISTAS 30

PROPÓSITOS DEL MÓDULO

Aprender el lenguaje, los conceptos y principios básicos de la trigonometría que le permiten construir representaciones,

conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de triángulos, círculos y sector circular.

Desarrollar en el alumno las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la trigonometría plana para la resolución de problemas cuyo modelo sean los diferentes tipos de triángulos, círculo y sector

circular.

EJE TRANSVERSAL

Educación para la paz: Propone espacios que involucran formas geométricas para favorecer la convivencia, discusión,

tolerancia y confrontación de ideas para el trabajo individual y en equipos

EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS


TEMÁTICA COMPETENCIAS

DISCIPLINARES

DOMINIOS DE LAS COMPETENCIAS

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Datos en una situación problema

Ángulos de acuerdo con

su medida, sentido y posición

Elementos de los

triángulos y relaciones que se establecen entre

ellos

Conceptos de

circunferencia, circulo y de sus elementos

(centro, radio, diámetro, cuerda, arco, longitud

de arco, ángulo central,

ángulo inscrito, recta tangente, recta secante

y sector circular)

Identifica, ordena e interpreta los

datos explícitos e implícitos en una

situación problema,

considerando el

contexto en el que se generó

Reconoce los datos en situaciones problema

que involucran juegos, deportes y parques de

diversiones

Identifica las figuras y

los elementos de la

situación problema (de acuerdo al caso,

triángulo, cuadrado, círculo, etc)

Enuncia el concepto de

la figura o figuras que modelan la situación

problema sea un triángulo o un círculo o

cualquier otra figura geométrica, así como

sus elementos

Organiza los datos de situaciones problema


diversiones para trazar el modelo geométrico

que lo representa

Mide y utiliza los elementos de las

diferentes para resolver la situación

problema.

Valora la importancia de organizar los datos

que intervienen en situaciones problema


diversiones y poderlos

plasmar en un modelo

Valora la importancia

de la construcción y aplicación de los

elementos geométricos

Lenguaje matemático

Expresiones

matemáticas que

Construye e

interpreta modelos

matemáticos mediante la

Identifica la expresión

o expresiones matemáticas que

modelan situaciones problema con base en

Construye y representa

modelos matemáticos de situaciones

problema que involucran juegos,

Se interesa en

representar las expresiones

matemáticas que modelan situaciones

MÓDULO I TRIÁNGULOS, CIRCULO Y SECTOR CIRCULAR SESIONES PREVISTAS 30

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIAS


modelan situaciones

problema

Razones, proporciones y

semejanza, de

triángulos

Razones

trigonométricas en un

triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras

Ley de Senos

Ley de Cosenos

aplicación de

procedimientos

aritméticos, algebraicos y

geométricos para la comprensión y

análisis de

situación.

semejanza de

triángulos, teorema e

Pitágoras, razones trigonométricas, Ley

de Senos y Ley de Cosenos y fórmula de

Herón

De acuerdo a la situación problema:

Reconoce las razones

trigonométricas de los ángulos agudos en un

triangulo rectángulo

Enuncia el teorema de

Pitágoras

Ley de Senos

Ley de Cosenos


diversiones

Traza triángulos semejantes y aplica

razones y proporciones

Calcula las razones

trigonométricas de los

ángulos agudos en un triangulo rectángulo

Aplica el teorema Pitágoras

Aplica Ley de Senos y ley de Cosenos según

sea el caso en la

resolución de problemas

problema

Valora la importancia

de utilizar semejanza de triángulos para

resolver situaciones problema

Aprecia la aplicación de

las razones trigonométricas para

resolver situaciones problema

Aprecia la utilidad del teorema Pitágoras y de

las leyes de senos de

cosenos para resolver situaciones problema

Resolución de


Cuantifica,

representa y

contrasta experimental ó

matemáticamente las magnitudes

del espacio y las propiedades

físicas que lo

rodean

Formula y resuelve

problemas

Reconoce los procesos

que debe seguir para

la resolución de situaciones problema

Identifica los diferentes

casos de resolución de triángulos rectángulos

u oblicuángulos

Resuelve situaciones

problema que

involucran juegos, deportes y parques de

diversiones modelados a través de triángulos,

sector circular y polígonos

Aplica los diferentes casos de resolución de

triángulos rectángulos u oblicuángulos

Reflexiona sobre la

importancia de los

triángulos y los polígonos en la

resolución de situaciones problema

Actúa de manera

propositiva al resolver



matemáticos

aplicando

diferentes enfoques

ACTIVIDAD PEDAGÓGICA POR COMPETENCIAS

AMBIENTE DE APRENDIZAJE

Actividades del alumno Estrategias Recursos

Evaluación

A1

B2

Evidencia

Ap

eru

tra

1. Recuperar conocimient

o previo

2. Problematizar

1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor

para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos,

ideas alternativas o preconcepciones

en relación con el tema de lenguaje común y algebraico: los conceptos de

datos, símbolos matemáticos, variables y constantes, expresión algebraica

2. Analiza y reflexiona ( de manera individual o en equipo de 4 personas)

la siguiente situación problema

presentada por el maestro: Juan asistió en las vacaciones de verano a

Six Flags donde observó que la mayoría de los juegos están

relacionados con los temas del curso

de trigonometría, entre los que

Lluvia de

ideas

Discusión grupal guiada

Cuestionario diagnóstico

Reflexión

personal y/o

Trabajo colaborativo

Preguntas

orientadoras de la

discusión grupal

Cuestionario

diagnóstico Guías de

observación

Escenario

(situación problema)

D H

Registro de

participación o Cuestionario

diagnóstico

Mapa conceptual o

Diagrama de flujo o

Esquema

1 A. Función de la evaluación: (D) Diagnóstica; (C) Continua; (S) Sumativa

2 B. Tipo de evaluación: (A) Autoevaluación; (C) Coevaluación; (H) Heteroevaluación


podemos mencionar:

a) El tobogán

b) La canoa c) Rueda de la fortuna

d) carrusel

En la canoa le interesó calcular cual es el

ángulo sobre el que gira la canoa, y cuál es la altura que alcanza en el centro si el sabe

que se forma un triángulo isósceles, siendo la base, la recta que une los extremos de

la canoa; para esto midió el arco teniendo una longitud de 25 m. y el radio de 13 m.

a) Calcula cual es la distancia

medida en forma horizontal entre los extremos de la

canoa. b) Cuál es el área que comprende

el recorrido de la canoa.

3. Elabora individualmente o en equipo un mapa conceptual, un diagrama de

flujo o un esquema con todos los pasos que consideren necesarios para

resolver la situación problema. 4. Integra este producto, evaluado de

acuerdo con las instrucciones del

profesor en el portafolio de evidencias para compararlo después.

De

sa

rro

llo

3. Adquirir nueva

información

1. Realiza de manera individual o en

equipo actividades de identificación y búsqueda de información relevante

(identificación de datos, símbolos

matemáticos, constantes y variables) relacionada con la situación problema.

Trabajo

colaborativo

Preguntas

orientadoras de la

discusión en

pares o en equipo

C H

Reporte o listado

individualmente

o en equipo


2. Elabora de manera individual o en

equipo un reporte con los datos

implícitos, explícitos, constantes y variables involucrados en la situación

problema. 3. Integra este reporte, evaluado de


profesor, en el portafolio de evidencias.

Escenario


4. Organiza información

1. Con base en el reporte anterior expresa

en lenguaje matemático la situación

problema y plantea la ecuación que la modela.

2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo, o al equipo) la

ecuación que modela la situación

problema. 3. Integra un reporte (de la ecuación con

los elementos que le permitieron obtener el modelo de la situación

problema) evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el

portafolio de evidencias.

Trabajo

colaborativo: Cooperación

guiada o estructurada

Preguntas

intercaladas C H Reporte

5. Procesar nueva

información

1. Describe en diferentes pasos el proceso

y resuelve la ecuación obtenida anteriormente, analiza (grupalmente o

en equipo con la asesoría del profesor) las características de las propuestas

reconociendo en ellas elementos similares, limitantes, ventajas,

desventajas, procedimientos utilizados,

uso de calculadora, uso de simbología y uso de gráficos.

2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al equipo los

Trabajo

colaborativo: Cooperación

guiada o estructurada

Organizadores

gráficos diversos:

Esquema o diagrama de

comparación, clasificación,

abstracción,

deducción, inducción,

análisis de errores

C H Reporte Presentación


resultados de este ejercicio)

3. Integra este producto evaluado con las

instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.

Cie

rre

6. Aplicar, transferir

información

1. En equipo, planea y organiza las

actividades de aplicación o transferencia de la información sugerida por el

profesor: Toma de decisiones: Seleccionar

opciones que parecen iguales o examinar

las decisiones de otros

Solución de problemas: Buscar el logro

de un objetivo sobreponiéndose a las restricciones o condiciones limitantes

Invención: Crear algo para satisfacer una

necesidad o mejorar una situación Análisis de sistemas: Analizar las partes

de un sistema y cómo interactúan

2. Presenta para su evaluación (al

profesor, al grupo o al equipo los resultados de este ejercicio)

3. Integra este producto evaluado con las instrucciones del profesor en el

portafolio de evidencias

Trabajo

colaborativo S

Reporte y serie

de ejercicios

2. Tomar conciencia (metacogni

ción)

1. Elabora un texto en la que expresa una reflexión personal respecto a lo

aprendido

2. Integra este producto evaluado de acuerdo con las instrucciones del

profesor en el portafolio de evidencias

Reflexión

metacognitiva A

Reflexión por

escrito


COMPETENCIAS GENÉRICAS

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y

herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información

Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Participa con una conciencia cívica

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos

específicos.

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS

Evidencias de desempeño Criterios de evaluación

Registro de participación o


Muestra interés por realizar las actividades (pide la palabra, opina, y aporta)

Ejecuta las instrucciones que se le piden en clase

Pone atención

Realiza la tarea que le corresponde individualmente y/o en equipo

Contesta lo que se le pregunta

Mapa conceptual o Diagrama de flujo o Esquema

Utiliza un mínimo de palabras posibles, de preferencia “palabras clave” o mejor aún

imágenes

Enlaza la idea o tema central con ideas relacionadas o subtemas

Organiza y representa adecuadamente la información del texto

Es original y creativo

Reporte o listado individualmente o en equipo

Elabora con limpieza, orden, organización y estructura

Cumple con la información solicitada y las especificaciones predefinidas y

consensuadas


Los contenidos son de calidad

Hace contribuciones propias que evidencian reflexión personal

La elaboración es propia

Incluye citas o referencias

Incluye una conclusión acerca de la importancia del producto y lo desarrollado con él

Presentación

Lenguaje adecuado

Dominio del contenido del tema

Organizado, con secuencia lógica y ordenada

Serie de ejercicios

Cumple con la tarea

Termina y entrega la tarea

Realiza la tarea con calificación aprobatoria

El contenido es satisfactorio

Entrega la tarea en limpio y en orden

Incluye una conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella

Reflexión por escrito



consensuadas



Incluye una descripción de lo que tiene que hacer para mejorar su desempeño

Evidencia de Actividad

Integradora I (descripción)

Realizar (en equipo o

individualmente) una serie de

ejercicios con situaciones problema similares a la

trabajada en clase,

Cumple con todas las especificaciones


Está limpio y en orden

Incluye procesos apropiados

Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas

Terminología y notación correcta

Diagramas, dibujos claros

Completo

Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella

Sugerencias de especificación: que debe de contener un: Portada, Índice, Problemas,

Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las

expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.


MÓDULO II FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

SESIONES PREVISTAS 15


Comprensión del concepto de función trigonométrica, a partir de la idea de variación en las razones trigonométricas para

interpretar conceptos matemáticos y fenómenos físicos.

EJES TRANSVERSALES

Educación del consumidor: Representan las características o cualidades de situaciones problema que involucran las

telecomunicaciones (control remoto, teléfonos celulares, etc) para ser un mejor consumidor.


¿Cómo se clasifican las funciones de acuerdo a su regla de correspondencia?

¿Cuál es la importancia de conocer el dominio y el rango de una función?

¿Cómo se calculan las funciones trigonométricas de cualquier arco?

¿Cuáles son las representaciones gráficas de las funciones trigonométricas?

¿Qué aplicaciones tienen las gráficas de las funciones trigonométricas?



DISCIPLINARES




problema

Lenguaje matemático

Arcos en posición

normal y reducidos

Identifica, ordena e interpreta los

datos explícitos e implícitos en una

situación problema,

considerando el

contexto en el que se generó

Reconoce los datos en situaciones problema

relacionadas con senoides y cosenoides

en ondas de las telecomunicaciones,

(Control remoto,

teléfonos celulares, etc.)

Localiza arcos en posición normal y

reducida,

relacionándolos con las razones

trigonométricas, aplicados a situaciones

problema relacionadas con senoides y

cosenoides en ondas

de las telecomunicaciones,

(Control remoto, teléfonos celulares,

etc.)

Organiza los datos de situaciones problema

relacionadas con senoides y cosenoides en ondas de

las telecomunicaciones, (Control remoto, teléfonos

celulares, etc.)

Traza arcos en posición normal y reducidos

asociados en una circunferencia unitaria,

relacionadas con senoides

y cosenoides en ondas de las telecomunicaciones,

(Control remoto, teléfonos celulares, etc.)

Obtiene las razones trigonométricas de un arco

asociado, utilizando

calculadora científica, relacionadas con las

telecomunicaciones, (Control remoto, teléfonos

celulares, etc.)

Valora la importancia de reconocer y organizar los

datos que intervienen en relación con senoides y

cosenoides en ondas de las telecomunicaciones,

(Control remoto,


Se interesa en relacionar

diferentes arcos, en posición normal o

reducida con diferentes

situaciones problema relacionadas con

senoides y cosenoides en ondas de las

telecomunicaciones, (Control remoto,


MÓDULO II FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. SESIONES PREVISTAS 15



Función

trigonométrica,

regla de correspondencia,

dominio y rango

Comportamiento gráfico de las

funciones trigonométricas

seno y coseno en el plano

cartesiano

Resolución de situaciones

problema que se

modelan a través de funciones

trigonométricas

Construye e

interpreta modelos

matemáticos mediante la

aplicación de procedimientos

aritméticos,

algebraicos y geométricos para

la comprensión y análisis de

situación

Interpreta tablas

graficas mapas

diagramas y textos con símbolos

matemáticos y científicos

Analiza las

relaciones entre dos o mas

variables de un proceso social o

natural para determinar o

estimar su

comportamiento

Reconoce el concepto

de función

trigonométrica así como su regla de

correspondencia, dominio y rango que

involucran senoides y

cosenoides en ondas de situaciones

problema de telecomunicaciones


etc.), a través de


Reconoce funciones trigonométricas a

través de su regla de

correspondencia.

Identifica su dominio y

rango

Analiza situaciones

problema que involucran senoides y

cosenoides en ondas

de telecomunicaciones


etc.), a través de

funciones trigonométri.

Clasifica funciones de

acuerdo con su regla de

correspondencia, que involucran senoides y

cosenoides en ondas de situaciones problema de

telecomunicaciones

(Control remoto, teléfonos celulares, etc.), a través de


Construye las gráficas de

funciones trigonométricas, utilizando modelos y/o

software dinámico.

Asocia fenómenos físicos con las gráficas de

funciones trigonométricas.

Representa la función

trigonométrica que se

relaciona con la situación problema que involucran

senoides y cosenoides en ondas de

telecomunicaciones (Control remoto, teléfonos

celulares, etc.), a través de


Valora la importancia de

modelar situaciones

problema que involucran senoides y

cosenoides en ondas de telecomunicaciones

(Control remoto,

teléfonos celulares, etc.), a través de funciones

trigonométricas

Se interesa en la

construcción de las gráficas de funciones

trigonométricas para

interpretar situaciones problema que involucran


telecomunicaciones

(Control remoto, teléfonos celulares, etc.),

a través de funciones trigonométricas

Aprecia la forma en que se modelan situaciones



telecomunicaciones (Control remoto,

teléfonos celulares, etc.),

a través de funciones trigonométricas




Actividades del alumno Estrategias Recursos Evaluación

A3 B4 Evidencia

Ap

ert

ura

1. Recuperar conocimiento previo.

2. Problematizar

1. Participa en la valoración diagnóstica

propuesta y .dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición,

conocimientos previos, ideas alternativas

o preconcepciones en relación con el tema de lenguaje común y algebraico:

los conceptos de datos, símbolos matemáticos, variables y constantes,

expresión algebraica

2. Analiza y reflexiona (de manera individual o en equipo de 4 personas) la

siguiente situación problema presentada por el maestro: “En una comunicación de

teléfonos celulares las ondas están representadas por una senoide que se

muestra en la gráfica.

a) Propón una ecuación que represente

la gráfica, considerando que la longitud

Lluvia de

ideas Discusión

grupal

guiada o Cuestionario

diagnóstico

Reflexión

personal y/o Trabajo

colaborativo

Preguntas

orientadoras de la

discusión

grupal Cuestionario


observación

Escenario


D

H

Registro de

participación o Cuestionario

diagnóstico




de la onda es de 2 y su amplitud es

de A = 2

b) Calcula el periodo. c) Cuáles son los puntos máximos y

mínimos. d) En que puntos la gráfica corta al eje

x.

3. Elabora individualmente o en equipo un mapa conceptual, un diagrama de flujo o

un esquema con todos los pasos que

consideren necesarios para resolver la situación problema.

4. Integra este producto, evaluado de acuerdo con las instrucciones del


para compararlo después.

Trabajo

colaborativo

D

H

Mapa conceptual o

Diagrama de flujo o

Esquema

De

sa

rro

llo

3. Adquirir y organizar nueva información.

1. Realiza de manera individual o en equipo actividades de identificación y búsqueda

de información relevante (identificación de datos, símbolos matemáticos,

constantes y variables) relacionada con la situación problema.

2. Elabora de manera individual o en equipo

un reporte con los datos implícitos, explícitos, constantes y variables

involucrados en la situación problema 3. Integra este reporte, evaluado de


profesor, en el portafolio de evidencias

Trabajo colaborativo

Preguntas orientadoras

de la discusión en

pares o en equipo

Escenario



4. Procesar nueva información.

1. Describe en diferentes pasos el proceso y

resuelve la ecuación obtenida

anteriormente, analiza (grupalmente o en equipo con la asesoría del profesor) las

características de las propuestas reconociendo en ellas elementos

similares, limitantes, ventajas,

desventajas, procedimientos utilizados, uso de calculadora, uso de simbología y

uso de gráficos. 2. Presenta para su evaluación (al profesor,

al grupo o al equipo los resultados de este ejercicio)


instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.

Trabajo

colaborativo:

Cooperación guiada o

estructurada

Conferencia

magistral

Organizadore

s gráficos

diversos: Esquema o

diagrama de comparación,

clasificación,

abstracción, deducción,

inducción, análisis de

errores

C

C

H

H

Reporte

Presentación

Cie

rre

5. Aplicar, transferir información.


actividades de aplicación o transferencia de la información

sugerida por el profesor: Toma de decisiones: Seleccionar opciones

que parecen iguales o examinar las

decisiones de otros

Solución de problemas: Buscar el logro de

un objetivo sobreponiéndose a las restricciones o condiciones limitantes

Invención: Crear algo para satisfacer una

necesidad o mejorar una situación Análisis de sistemas: Analizar las partes de

un sistema y cómo interactúan

2. Presenta para su evaluación (al profesor, al

grupo o al equipo los resultados de este ejercicio)


Trabajo

colaborativo

S Reporte y serie

de ejercicios


instrucciones del profesor en el portafolio

de evidencias

6. Tomar conciencia (metacognición).

1. Elabora un texto en la que expresa una reflexión personal respecto a lo aprendido

2. Integra este producto evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el


Reflexión metacognitiv

a

A Reflexión por escrito

Competencias genéricas desarrolladas:

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios que subyacen a una serie de fenómenos

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez



Registro de participación o Cuestionario diagnóstico



Pone atención



Mapa conceptual o Diagrama de

flujo o Esquema

Utiliza un mínimo de palabras posibles, de preferencia “palabras clave” o mejor aún

imágenes

Enlaza la idea o tema central con ideas relacionadas o subtemas



Reporte o listado individualmente

o en equipo



consensuadas






Incluye una conclusión acerca de la importancia del producto y lo desarrollado con él

Presentación

Lenguaje adecuado



Serie de ejercicios

Cumple con la tarea





Incluye una conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella




consensuadas




Evidencia de Actividad

Integradora I (descripción)


individualmente) una serie de

ejercicios con situaciones problema similares a la trabajada

en clase.








Completo


Sugerencias de especificaciones: que debe de contener un: Portada, Índice, Problemas,

Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las

expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.


MÓDULO III ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS SESIONES PREVISTAS 15


Utiliza las identidades y las ecuaciones trigonométricas para construir representaciones de conceptos y objetos de su entorno.

Desarrolla destrezas cognitivas y de razonamiento lógico que le permitan contar con las herramientas adecuadas en la solución de problemas a través de la aplicación de identidades y ecuaciones trigonométricas.

EJES TRANSVERSALES

Educación en valores: Por medio del análisis, reflexión,

cuestionamiento, crítica y discusión de la representación trigonométrica de los problemas planteados se

responsabiliza del cuidado personal y ambiental. Educación para la paz: Propone espacios que involucran

formas geométricas para favorecer la convivencia, discusión, tolerancia y confrontación de ideas para el

trabajo individual y en equipo.

A través de los problemas planteados:

Educación del consumidor: Considerando modelos trigonométricos se representan las características o cualidades

de productos, bienes y servicios.


¿Cuál es la importancia de simplificar expresiones trigonométricas a partir de las Identidades trigonométricas fundamentales? ¿Cómo verificar que una identidad trigonométrica se cumple para cualquier valor de su argumento?

¿Cómo resolver situaciones - problema a través de ecuaciones trigonométricas?



DISCIPLINARES



Datos en una

situación problema.

Lenguaje

matemático

Identifica, ordena e

interpreta los datos explícitos e

implícitos en una situación problema,

considerando el

contexto en el que se generó.

Reconoce los datos en

una situación problema que involucra las

diferentes funciones trigonométricas en

ondas de

telecomunicaciones (Control remoto,


Organiza los datos y

condiciones de una situación problema que

involucran las diferentes funciones

trigonométricas en

ondas de telecomunicaciones


etc.)

Valora la importancia de

reconocer las variables y las constantes que

intervienen en situaciones problema

involucran diferentes

funciones trigonométricas en ondas

de telecomunicaciones (Control remoto,


Resolución de situaciones

problema que se

modelan a través de ecuaciones

trigonométricas

Identidades

trigonométricas

fundamentales

Ecuaciones

trigonométricas

Construye e interpreta modelos

matemáticos

mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos,

algebraicos y

geométricos para la comprensión y

análisis de situaciones reales,

hipotéticas o

Identifica las identidades

trigonométricas

fundamentales

Reconoce el concepto

de Ecuación trigonométrica.

Interpreta situaciones

problema y las expresa a través de ecuaciones

trigonométricas

Representa expresiones que contienen dos o

más funciones

trigonométricas en términos de una sola.

Manipula identidades trigonométricas

algebraicamente y las

verifica

Organiza la información

proporcionada en situaciones problema, y

Reflexiona sobre la importancia de las

Identidades

trigonométricas en la simplificación de

expresiones que resultan del planteamiento de

situaciones problema.

Valora la utilidad de expresar ciertos

problemas a través de ecuaciones

MÓDULO III ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS SESIONES PREVISTAS 15



Resolución de

situaciones

problema que se modelan a través de

ecuaciones trigonométricas

formales

Formula y resuelve problemas

matemáticos aplicando diferentes

enfoques

Reconoce los procesos

que debe de seguir

para la resolución de la ecuación

trigonométrica

resuelve las ecuaciones

trigonométricas que las

modelan

Analiza situaciones

problema, las expresa matemáticamente y

distingue aquellas que

involucran a una ecuación trigonométrica

trigonométricas

Se interesa en

representar y resolver situaciones problema a

través de una ecuación trigonométrica



Actividades del alumno Estrategias Recursos Evaluación

A5 B6 Evidencia

Ap

ert

ura

1. Recuperar conocimiento previo.

2. Problematizar

1. Participa en la valoración diagnóstica

propuesta y .dirigida por el profesor para reconocer su experiencia,

disposición, conocimientos previos,

ideas alternativas o preconcepciones en relación con el tema de una

ecuación trigonométrica. 2. Analiza y reflexiona (de manera

individual o en equipo de 4 personas) la siguiente situación problema

presentada por el maestro: “Calcula

los valores del ángulo, que satisfagan a la ecuación trigonométrica de la

Lluvia de

ideas Discusión

grupal guiada

o Cuestionario

diagnóstico

Reflexión personal y/o

Trabajo

colaborativo

Preguntas orientadoras de

la discusión

grupal Cuestionario


observación Escenario

(situación

problema)

D H

Registro de

participación o

Cuestionario

diagnóstico




turbulencia del avión representada

por: seccos2

.

Elabora individualmente o en equipo

un mapa conceptual, un diagrama de

flujo o un esquema con todos los pasos que consideren necesarios para

resolver la situación problema. Integra este producto, evaluado de



para compararlo después.

Mapa

conceptual o Diagrama de

flujo o Esquema

De

sa

rro

llo

1. Adquirir y organizar nueva información.

1. Realiza de manera individual o en

equipo actividades de identificación y

búsqueda de información relevante (identificación de datos, símbolos

matemáticos, constantes y variables) relacionada con la situación problema.

2. Elabora de manera individual o en

equipo un reporte con los datos

Trabajo

colaborativo

Preguntas

orientadoras de

la discusión en pares o en

equipo

Escenario

(situación


implícitos, explícitos, constantes y

variables involucrados en la situación

problema 3. Integra este reporte, evaluado de

acuerdo con las instrucciones del profesor, en el portafolio de

evidencias

problema)

2. Procesar nueva información.

1. Describe en diferentes pasos el proceso y resuelve la ecuación

obtenida anteriormente, analiza

(grupalmente o en equipo con la asesoría del profesor) las

características de las propuestas reconociendo en ellas elementos

similares, limitantes, ventajas,

desventajas, procedimientos utilizados, uso de calculadora, uso de

simbología y uso de gráficos. 2. Presenta para su evaluación (al

profesor, al grupo o al equipo los resultados de este ejercicio)

3. Integra este producto evaluado con

las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.

Trabajo

colaborativo:

Cooperación guiada o

estructurada

Organizadores

gráficos diversos:

Esquema o diagrama de

comparación,

clasificación, abstracción,

deducción, inducción,

análisis de errores

C

H

Reporte

Presentación

Cie

rre

3. Aplicar, transferir información.


actividades de aplicación o transferencia de la información

sugerida por el profesor: Toma de decisiones: Seleccionar

opciones que parecen iguales o

examinar las decisiones de otros

Solución de problemas: Buscar el logro

de un objetivo sobreponiéndose a las restricciones o condiciones limitantes

Trabajo

colaborativo

S Reporte y serie de

ejercicios


Invención: Crear algo para satisfacer

una necesidad o mejorar una situación

Análisis de sistemas: Analizar las partes

de un sistema y cómo interactúan.

2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al equipo los

resultados de este ejercicio) 3. Integra este producto evaluado

con las instrucciones del profesor en el


Tomar conciencia (metacognición).

1. Elabora un texto en la que expresa una

reflexión personal respecto a lo

aprendido 2. Integra este producto evaluado

de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias

Reflexión

metacognitiva

A Reflexión por

escrito

COMPETENCIAS GENÉRICAS

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y

herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo Identifica los sistemas y reglas o principios que subyacen a una serie de fenómenos.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información




Registro de participación o




Pone atención



Mapa conceptual o Diagrama de flujo o Esquema

Utiliza un mínimo de palabras posibles, de preferencia “palabras clave” o mejor

aún imágenes Enlaza la idea o tema central con ideas relacionadas o subtemas



Reporte o listado individualmente o

en equipo



consensuadas Los contenidos son de calidad




Incluye una conclusión acerca de la importancia del producto y lo desarrollado

con él

Presentación

Lenguaje adecuado



Serie de ejercicios

Cumple con la tarea






Incluye una conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con

ella




consensuadas Los contenidos son de calidad



Evidencia de Actividad Integradora I

(descripción)


individualmente) una serie de ejercicios con situaciones problema

similares a la trabajada en clase








Completo


Sugerencias de especificaciones: Portada, Índice, Problemas, Referencias

Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas

las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.


BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Para el alumno

Zamora, M. y et al (2009). Matemáticas 2 Geometría y trigonometría. México: Ed. ST

Pérez, J. (2009). Matemáticas 2 Geometría y trigonometría. México: Ed. Patria

Méndez, H. (2009). Matemáticas 2 Bachillerato. México: Ed. Santillana

Para el docente

Moise, E. y DOWNS F., (1986), Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, México. Addison-Wesley

Sánchez, E., HOYOS, V., GUZMÁN, J., SÁIZ, M. (2001), Matemáticas 1, 2 y 3, México: Editorial Patria.

SwokowskI, E. W., Cole, J. A. (2006), Trigonometría, México: International Thomson.

Sparks, F.W., REES, P.K. (1981), Trigonometría, México: Editorial Reverté Mexicana, S.A.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Para el alumno

Moise, E. y DOWNS F., (1986), Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, México. Addison-Wesley

Sánchez, E., HOYOS, V., GUZMÁN, J., SÁIZ, M. (2001), Matemáticas 1, 2 y 3, México: Editorial Patria.

Swokowski, E. W., Cole, J. A. (2006), Trigonometría, México: International Thomson.

Sparks, F.W., REES, P.K. (1981), Trigonometría, México: Editorial Reverté Mexicana, S.A.

Para el docente

MESOGRAFÍA

1. Barros, P. y A. BRAVO. (2001) “Libros Maravillosos, Serie Yakov Perelman”, en línea web. Google. Disponible en:

http://www.librosmaravillosos.com (16 de junio 2009)

2. http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/index.htm

3. http://www.librosmaravillosos.com/

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/index.htm


DIAGRAMA DE EVALUACIÓN

FASE 1 FASE 2

Fo

rma

tiva

FORMAS DE

EVALUACIÓN

CRITERIOS VALOR FORMAS DE

EVALUACIÓN

CRITERIOS VALOR

Diagnóstica

El docente determina a través de qué

instrumentos explora los conocimientos previos de sus

alumnos y genera el perfil de grupo.

0%

Diagnóstica

El docente determina a través de qué

instrumentos explora los conocimientos previos de sus

alumnos y genera el perfil de grupo.

0%

Evidencias de

desempeño de los dominios

en

competencias:

Mapa conceptual,

diagrama de flujo

o esquema Reporte

Presentación

Serie de ejercicios

Tareas

acreditadas

Evidencias de

desempeño de los dominios

en

competencias:

Mapa conceptual,

diagrama de flujo

o esquema Reporte

Presentación

Serie de ejercicios

Tareas

acreditadas


Actividad Integradora I


individualmente) una

serie de ejercicios con situaciones problema

similares a la trabajada en clase,

que debe de contener:

Portada, Índice, Problemas,

Referencias Bibliográficas, en un

documento Word, letra Arial 12 puntos,

márgenes,

encabezados, pie de página, interlineado

sencillo, las soluciones resaltadas, todas las

expresiones

algebraicas en editor de ecuaciones.

Reflexión sobre lo realizado.

50% Actividad Integradora II





que debe de contener

un: Portada, Índice, Problemas,



márgenes,



expresiones

algebraicas en editor de ecuaciones y una

reflexión sobre lo realizado.

25%


Actividad Integradora

III





que debe de contener

un: Portada, Índice, Problemas,



márgenes,



expresiones

algebraicas en editor de ecuaciones, que

muestre el uso de un paquete graficador y

una reflexión sobre lo realizado.

25%

Examen

escrito

Evaluación

Departamental 50%

Examen

escrito

Evaluación

Departamental 50%

Sumativa 100% Sumativa 100%

Documents

Algebra y Trigonometria