THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATITHE FORCSEPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIALTHE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIALTHE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIALTHE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI

ACADEMIA PRE CADETE THE FORCESProf: Ivn Garcia

Es transformar un polinomio en el producto indicado de factores primos. (x + 3) (x2 3x + 9) x3 + 27FactoresProducto

Ahora, dado el polinomio producto debemos hallar los factores que lo originan. As:x3 + 27 (x + 3)(x2 3x + 9)Factor PrimoEs aquel polinomio que no admite descomposicin.Ejemplo:1. x:1;x1. x + 1:1;x + 11. x2 + 1:1;x2 + 1Por Regla Prctica, todo factor primo tiene 2 factores o divisores la unidad y el mismo factor.

Factor Compuesto: Es aquel que resulta de la combinacin de los factores primos.x + 3x + 4(x + 3)(x + 4)

(x + 3) (x + 4)1

Conteo de Factores PrimosSe obtiene contando los factores primos que se encuentran como base de una potencia y que contienen a la variable.Ejemplo:1. P(x) = 4(x - 2)2 (x + 3)2 (x + y)5Tiene 3 factores primos.

1. F(x, y) = 5x3y2(x - 4)3(x2 x + 1)5 (y - 3)4Tiene 5 factores primos:4 lineales: x; y; (x - 4); (y - 3)1 cuadrtico: x2 x + 1Criterios para FactorizarExisten diversos criterios para factorizar polinomios entre ellos tenemos:

1. FACTOR COMN Y AGRUPACINFactorizar: 5x10y5 10x7y8 25x11y9=5x7y5(x3 2y3 5x4y4)

1. CRITERIO DE LAS IDENTIDADES0. Trinomio Cuadrado Perfecto(x y)2 x2 2xy + y21. Factorizar:x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

x 3y 2(x) (3y) = 6xyb)Diferencia de Cuadrados(x + y) (x - y) = x2 y21. Factorizar: x4 - 1(x2)2 12 = (x2 + 1)(x2 - 1)Podemos seguir descomponiendo.x4 1 = (x2 + 1)(x + 1)(x - 1)1. Suma y Diferencia de Cubos(x + y)(x2 xy + y2) = x3 + y3(x - y)(x2 + xy + y2) = x3 - y3

1. Factorizar: 64a6 b6Por diferencia de cuadrados.(8a3 + b3) (8a3 b3) (2a + b)(4a2 2ab + b2)(2a - b)(4a2 + 2ab + b2)1. CRITERIO DEL ASPA SIMPLESe aplica para factorizar polinomios de la forma:P(x) = Ax2n + Bxn + C P(x, y) = Ax2m + Bxmyn + Cy2n {m; n} Ejemplo:2. Factorizar: P(x)=x2 + 8x + 15x55xx33x8xLuego:Se toman los factores en forma horizontal.P(x) = (x + 5)(x + 3)2. Factorizar: P(x)=10x2 - 13x 310x2 - 13x 35x1 2x2x-3-15x-13xP(x) = (5x + 1) (2x - 3)Problemas0. Factorizar: F(x; y) = x2y2 + x2y + xy2 + xyEl nmero de factores primos es:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

0. Factorizar: F(x; y) = x3y2 + x2y + x2y3 + xy2El factor primo de 2do grado es:a) xy + 1b) xy + y2c) x2 + y2d) x2 y2e) x2 + xy

0. Factorizar: F(x; y) = x4y x2y3 x3y2 + xy4El nmero de factores primos binomios es:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

0. Factorizar e indicar un factor primo:Q(x, y) = x3 + 2x2y + 4xy2 + 8y3a) x + yb) x yc) x + 2yd) x 2ye) x2 + y2

0. Factorizar: P(a; b; c) = a2 abc ac ab + b2c + bcIndicar el nmero de factores primos.a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

0. Factorizar:P(a; b; c) = ab2 + ac2 + bc2 + a2b + a2c + b2c + 3abcIndicando un factor primo.a) a2 + b2 + c2b) a b cc) a + b + cd) a3 + b3 + c3e) a + b

0. Factorizar: F(x) = (x2 + 2)2 (2x - 1)2El factor que ms se repite es:a) x + 1b) x 1c) x + 2d) x 2e) x - 3

0. Factorizar: F(x; y) = (x2 y2)2 (y2 z2)2Un factor primo es:a) x + yb) x yc) x + zd) x2 + ye) y - z

0. Factorizar: F(x) = (x + 1)4 (x - 1)4La suma de coeficientes del factor primo cuadrtico es:a) 1b) 2c) 3d) -2e) -1

0. Factorizar: F(x) = x3 + x2 9x - 9Indicando un factor primo.

a) x 1b) x 2c) x - 3d) x + 5e) x + 70. Factorizar: (a3 + b3 + c3)3 a3 b3 c3Indicando el nmero de factores primos.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

0. Factorizar: F(x) = (x + 1)4 5(x + 1)2 + 4E indicar el trmino independiente de un factor primo.

a) 1b) 2c) 4d) -2e) -3

0. Factorizar: Q(x) = (x2 + 5)2 + 13x(x2 + 5) + 42x2Indique la suma de coeficientes de un factor primo.

a) 5b) 6c) 2d) 4e) Hay 2 respuestas

OTROS1. Factorizar: P(x; y) x5y4 + x5y2 + x3y4 + x3y2e indicar un factor primo.

a) x + yb) x2 + y2c) x + 1d) xy + 1e) y2 + 1

1. Factorizar:F(x) (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 1)(x - 2) (x - 1)e indicar la suma de sus factores primos.

a) 2x 4b) 3x 5c) 3x - 6d) 2x 3e) 3x 4

1. Factorizar: P(x; y) = y2 x2 + 6x - 9e indicar el factor primo de mayor suma de coeficientes.

a) x + y 3b) x y + 3c) y + x + 3d) x + y 3e) 3 x + y

1. Factorizar: P(x) = x2 (ac - b)x - abce indicar un factor primo.

a) x acb) x + bc) x + ad) x be) x a

1. Factorizar: P(x) = 9x2 18x + 8, Q(x) = 12x2 + x - 6e indicar la suma de sus factores primos no comunes.

a) 6x 4b) 7x + 1 c) 13x - 5d) 7x 1e) 6x + 1

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