AlgoLab - Pile e Code

Pile e code

Laboratorio di Algoritmi 02/03

Prof. Ugo de’ Liguoro

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Pile: definizione informale

Una pila è una struttura dati lineare, cui gli elementi possono essere aggiunti o sottratti da un solo estremo (LIFO).

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Operazioni sulle pile

Una pila (stack) si definisce astrattamente come una struttura dati su cui siano definite alemeno quattro operazioni:

1. Push(e,s) : aggiunge e alla pila s

2. Pop(s) : elimina l’elemento emergente da s

3. Top(s) : ritorna il valore dell’emergente di s

4. IsEmpty(s): ritorna true se s non ha elementi.

Nota: se s è vuota, Pop(s) e Top(s) sono indefinite.

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L’interfaccia Stack

interface Stack {

void push(Object newitem);

// aggiunge newitem come emergente

void pop();

// rimuove l’emergente dalla pila

Object top();

// ritorna l’emergente senza rimuoverlo

boolean empty();

// true se la pila e’ vuota

}

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L’interfaccia List

interface List {

void cons (Object newitem);

// aggiunge newitem in testa alla lista

boolean insert(Object newitem, int index);

// inserisce newitem alla pos. index; false

// se index > length()

boolean delete(int index);

// rimuove l’elemento di pos. index; false se

// index not in 0..length()-1

Object retrieve(int index);

// pre: index in 0..length()-1

// post: ritorna l’elemento di indice index

public int length (); // ritorna la lunghezza

}

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Le pile implementate come liste

Supponendo di aver riscritto SList in modo tale che implementi l’interfaccia List, e quindi sia generica (elementi di tipo Object):

class StackByList extends SList implements Stack {

public void push(Object newitem) {cons(newitem);}

public void pop() {delete(0);}

public Object top() {return retrieve(0);}

public boolean empty() {return length() == 0;}

}

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La gerarchia dei tipi e delle classi

L’implementazione delle pile presentata si basa dunque sulla gerarchia (interfacce e relazioni di implementazione in rosso, classi e relazioni di ereditarietà in blu):

List Stack

SList

StackByList

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Notazione polacca postfissa

Nella notazione polacca postfissa per le espressioni aritmetiche un operatore segue i suoi operandi. E’ definita dalla grammatica:

<espressione> ::= <numerale> |

<espressione> <espressione> <operatore>

Esempi:

(7 + 3) £ 5 si traduce in 7 3 + 5 £7 + 3 £ 5 si traduce in 7 3 5 £ +

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Algoritmo di valutazione

Valuta (Stringa espr)

// espr è fatta di parole separate da spazi

s := pila vuota

while (scansione di espr non è finita)

e := prossima parola di espr;

if (e è un numerale) then Push(e,s)

else // e è un operatore

n := Top(s); Pop(s); // l’ordine di lettura ed eliminaz.

m := Top(s); Pop(s); // dalla coda è importante …

op := oppure a seconda di e;

Push(m op n, s) // … qui

return Top(s). // se espr è un’espr. in not. polacca, s ha un solo el.

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4

8top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4

8

7top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4

8

7

3top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4

8

10top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4

80top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4

80

2top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

4

40top

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Esecuzione dell’algoritmo

4 8 7 3 +

44top

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Code: definizione informale

Le code sono strutture lineari i cui elementi si inseriscono da un estremo e si estraggono dall’altro (FIFO)

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Operazioni sulle code

Una coda (queue) si definisce astrattamente come una struttura dati su cui siano definite alemeno le operazioni:

Enqueue(e,q) : aggiunge e come ultimo in q

Dequeue(q) : elimina il primo in q

Head(q) : ritorna il valore del primo in q

IsEmpty(q): ritorna true se q non ha elementi.

Nota: se q è vuota, Dequeue(q) e Head(q) sono indefinite.

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Code realizzate con vettori (1)

q

f rcoda vuota

7 1 5q

f r

1 5q

f rDequeue(q)

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Code realizzate con vettori (2)

5 2q

f r

Enqueue(9,q) 9 5 2q

fr

L’indice della locazione successiva (sia per f che per r) si calcola:

i + 1 mod n (n = lunghezza del vettore)

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Code realizzate con vettori (3)

9 3 5 2q

fr

Condizione necessaria perché una coda di lunghezza n sia piena è:

r + 1 mod n = f

Tale condizione tuttavia non è sufficiente, dato che si verifica anche in quello di coda vuota

coda piena

q

frcoda vuota

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Code realizzate con liste

front

rear

…

Come si realizza tutto questo in Java, sfruttando il più possibile le interfacce e l’ereditarietà?