Algorithms

ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò

¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò

–˝‰‚øø‰:

• • • • •

Œð¯ËÎ ¿Î„ÓðËÚÏ „˝Ê ˛Û ‚˝? ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î ·Û˛Û ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì ·øÚˆøø‰ ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÚºðÎøø‰

Œð¯ËÎ

ÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ÚÂıÌËÍ Ì¸ ·Ë‰ÌËÈ ‡Ï¸‰ð‡Î‰ „øÌ „øÌÁ„ËÈ Ì˝‚Ú˝ð˜˝˝. ’º„ÊËÌ„øÈ ÓðÌÛÛ‰‡‰ ·ÓÎ „˝ð ‡ıÛÈ, ‡Ê øÈÎ‰‚˝ð, ıº‰ºº ‡Ê ‡ıÛÈ, ıÛ‰‡Î‰‡‡, ·‡ÌÍ, ·‡ÚÎ‡Ì ı‡Ï„‡‡Î‡ı, ˝ÏÌ˝Î˝„-‡Ì‡„‡‡ı Ûı‡‡Ì, ·øı ¯‡ÚÌ˚ ·ÓÎÓ‚ÒðÓÎ ÓÎ„Óı ÒÛð„‡ÎÚ, ¯ËÌÊÎ˝ı Ûı‡‡Ì, ÒÓ∏Î ÛðÎ‡„ (¯ÓÛ ·ËÁÌÂÒ) „˝ı Ï˝Ú ÌËÈ„ÏËÈÌ ·øıËÈ Î Ò‡Î·‡ðÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ºð„ºÌ ‡¯Ë„Î‡„‰‡Ê ·‡ÈÌ‡. ’º„ÊÎËÈÌ Úº‚¯ËÌ„ººð ‡‚˜ øÁ‚˝Î Ï‡Ì‡È ÓðÓÌ ı˝‰ËÈ„˝˝ð ì·ÛÛð‡Èî „˝Ò˝Ì Ì˝ð Áøø‰˝„ ˜ ƒ˝ÎıËÈÌ ÚÂıÌÓÍð‡Ú Ëð„˝Ì¯ÎËÈÌ Ò‡Î¯„øÈ ı˝Ò˝„ Û˜ð‡‡Ò ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì ì·øı ÌËÈÚËÈÌ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÊËÎÚî ÚÓ‰ÓðıÓÈ ı˝ÏÊ˝˝Ì‰ ˇ‚‡„‰‡Ê Î ·‡È„‡‡. “˝ð ÚÛÒÏ‡‡ ·ººÌººð øÈÎ‰‚˝ðÎ˝„‰˝„˜ ÔÂðÒÓÌ‡Î ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ ÓÎÓÌ ÌËÈÚËÈÌ ı˝ð˝„Î˝˝Ì‰ ˝ð˜ËÏÚ˝È Ì˝‚Ú˝ð˜ ·‡ÈÌ‡. ØøÌÚ˝È ÛˇÎ‰‡Ì ıøÌ ·øð ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ‡È ı˝ðı˝Ì ı‡ð¸ˆ‡ı Ú‡Î‡‡ð ÚÓ‰ÓðıÓÈ ı˝ÏÊ˝˝ÌËÈ Ï˝‰Î˝„Ú˝È ·ÓÎÓı ¯‡‡ð‰Î‡„‡ „‡ð‰‡„. »ÈÏ Ï˝‰Î˝„ËÈÌ ‡Ìı‰‡„˜ Úº‚¯ËÌ Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð, ÚøøÌËÈ ‡ÊËÎÎ‡ı Á‡ð˜Ï˚Ì ÚÛı‡È øÌ‰Ò˝Ì ÓÈÎ„ÓÎÚ, ºð„ºÌ ı˝ð˝„Î˝˝ÌËÈ ÔðÓ„ð‡ÏÛÛ‰ ‰˝˝ð ‡ÊËÎÎ‡ı ˜‡‰‚‡ð Á˝ð˝„ ·ÓÎÌÓ. “˝„‚˝Î Û‰‡‡ı Úº‚¯ÌËÈ Ï˝‰Î˝„ Ì¸ ı˝ð˝„Î˝„˜ ººðºº ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎÒ‡Ì ÔðÓ„ð‡Ï ·Ë˜Ëı ˇ‚‰‡Î ˛Ï. ›Ì˝ Ì¸ ı˝ð˝„Î˝„˜ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚„ ·øı˝Î‰˝˝ ººðËÈÌ ıøÒÒ˝Ì˝˝ð ‡¯Ë„Î‡Ê ˝ıÎ˝ı ·ÓÎÓÏÊËÈ„ Ì˝˝Ê º„‰º„. ”„ ıË˜˝˝Î Ì¸, ‰˝˝‰ Úº‚¯ÌËÈ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì œ‡ÒÍ‡Î¸ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ı˝Î ‡¯Ë„Î‡Ì ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ıˇÎ·‡ð ÔðÓ„ð‡Ï ·Ë˜ËÊ ÒÛð‡ı ˜‡‰‚‡ð˚„ Ó˛ÛÚ‡Ì‰ ÓÎ„Óı ÁÓðËÎ„ÓÚÓÈ. ªºðººð ı˝Î·˝Î, ÒÛð‡Îˆ‡„˜Ë‰ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì øÌ‰ÒËÈ„ Ï˝‰øøÎ˝ı ˜Ë„Î˝ÎÚ˝È ·ÓÎÌÓ.

ÓÏÔ¸˛ÚÂð (Computer) „˝Ê ˛Û ‚˝ „˝Ò˝Ì ‡ÒÛÛÎÚ˚„ Ú‡‚¸ˇ. ØøÌ‰ ı˝ðı˝Ì ı‡ðËÛÎ‚‡‡Ò ÁÓıËÎÚÓÈ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ÚÓ‚˜ÓÓð, ìÍÓÏÔ¸˛ÚÂð „˝‰˝„ Ì¸ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ‡Ò‡ð ºÌ‰ºð ıÛð‰Ú‡È„‡‡ð ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı ÁÓðËÛÎ‡ÎÚÚ‡È Óð˜ËÌ øÂËÈÌ ˝ÎÂÍÚðÓÌ ÚºıººðºÏÊ ˛Ïî „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛÎÚ˚„ º„˜ ·ÓÎÌÓ. “˝„‚˝Î Ã˝‰˝˝Î˝Î (Information) „˝Ê ˛Û ‚˝ „˝Ò˝Ì ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ‡ÒÛÛÎÚ „‡ð˜ ËðÊ ·‡ÈÌ‡. Ã˝‰˝˝Î˝Î „˝‰˝„ Ì¸ ‡Ò‡ð ºð„ºÌ ÓÈÎ„ÓÎÚ. ’‡Ï„ËÈÌ ˝Ì„ËÈÌ˝˝ð ı˝Î·˝Î, ‰ÛÛ ‡‚Ë‡, ÁÛð‡„ ‰øðÒ, ÚÓÓ, ø„ øÒ˝„ „˝ı Ï˝Ú ıøÏøøÒËÈÌ ıÓÓðÓÌ‰˚Ì (ººðººð ı˝Î·˝Î ÌËÈ„ÏËÈÌ) ı‡ðËÎˆ‡‡„ ìËÎ˝ðıËÈÎÊ ·‡È‰‡„î ÁøÈÎÒËÈ„ Ï˝‰˝˝Î˝Î ·Û˛Û Ï˝‰˝˝ÎÎËÈÌ ı˝Î·˝ðøø‰ „˝Ì˝. “˝„‚˝Î ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ·ÓÎ ˝‰ ·ø„‰ËÈ„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‰‡„ ·‡Èı Ì¸. «‡ Ú˝„‚˝Î, ¡ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı „˝Ê ˛Û „˝Ò˝Ì ø„ ‚˝? ØøÌ‰ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ı‡ðËÛÎÊ ·ÓÎÌÓ. ’˝ð˝„Î˝„˜ (ººðººð ı˝Î·˝Î ıøÌ) ‡ÎË‚‡‡ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð ÁÓðËÎ„˚Ì øø‰Ì˝˝Ò ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÓðÛÛÎÒ‡Ì ·˝, Ú˝ð ÁÓðËÎ„˚Ìı Ì¸ ‰‡„ÛÛ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ÚÛı‡ÈÌ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ıÛ‚Ëð„‡Ì ººð˜ËÎÊ ººð Ï˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎ„Óı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı „˝Ì˝. «‡ðËÏ‰‡‡ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı‡‡ð ÓðÛÛÎÊ ·ÛÈ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ º„º„‰ºÎ (data), ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡„‰Ò‡Ì Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ øð ‰øÌ (result) „˝‰˝„.

’øÌ Ï˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‰‡„ Ó·˙ÂÍÚ ÏºÌ øø? ÃºÌ ·‡ÈÎ„øÈ ˇ‡ı ‚˝. fiÛÌ˚ ÚºÎºº ·Ë‰˝Ì‰ ÛÛð‡„ Ú‡ðıË, Ï˝‰ð˝ıøÈÌ ˝ðıÚÌøø‰ Á‡ˇ‡Ò‡Ì ·ËÎ˝˝ √‡„ˆıøø ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È Ì¸, ıøÌ Ï˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı ÔðÓˆÂÒÒÓÓ ººðËÈÌ ‰Ûð ÁÓðË„ÓÓð Û‰Ëð‰‡Ê, Á‡Î‡ı ·øð˝Ì ˝ðı ˜ºÎººÚ˝È ·‡È‰‡„. ”˜Ëð Ì¸ Ò˝Ú„˝‰˝„ ‡Ï¸Ú‡Ì ·ÓÎÓÓ‰ Ú˝ð. ’‡ðËÌ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ººðËÈÌ „˝Ò˝Ì ÊËÌı˝Ì˝ Ó˛ÛÌ Ûı‡‡Ì ·‡Èı„øÈ. ›Ì˝ ·ÓÎ Ò˝Ú„˝‰˝„ Ó·˙ÂÍÚ ·Ë¯ ı‡ðËÌ ‰‡‡Î„‡‚‡ð „øÈˆ˝Ú„˝„˜ Ï‡¯ËÌ ˛Ï. –˝Ú„˝‰˝„ Ï‡¯ËÌÛÛ‰˚„ ·Ë‰ ı‡‡Ì‡ ı‡ð‰‡„ ‚˝? ÿËÌÊÎ˝ı Ûı‡‡Ì˚ Ûð‡Ì Áº„ÌºÎÚ ÍËÌÓÌÛÛ‰‡‡Ò... ’ÓÎÎË‚Û‰˚Ì ‡Î‰‡ðÚ‡È ·øÚ˝˝Îøø‰ ·ÓÎÓı ì“ÂðÏËÌ‡ÚÓðî, ìÃ‡ÚðËˆî-˚Ì ˆÛ‚ð‡ÎÛÛ‰ øøÌËÈ ÚÓ‰ ÊË¯˝˝. ÿ‚‡ðˆÂÌÂ„„ÂðËÈÌ ·øÚ˝˝Ò˝Ì ìÚÂðÏËÌ‡ÚÓðî Ì¸ ÚÓÎ„ÓÈ‰ÓÓ Ò˝Ú„˝‰˝„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ˝È, ıøÌ ‰øðÒÚ ðÓ·ÓÚ ·Û˛Û ì‡Ì‰ðÓË‰î ˛Ï. ìÃ‡ÚðËˆî ÍËÌÓÌ‰ Ò˝Ú„˝‰˝„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ ƒ˝ÎıËÈ„ ˝ðı¯˝˝Î‰˝˝ ÓðÛÛÎÒ‡Ì ·‡È‰‡„. ≈ð‰ËÈÌ ‡Ï¸‰ð‡Î‰ ËÈÏ Ï‡¯ËÌÛÛ‰ ·‡Èı„øÈ ˝˝.

“˝„˝ı˝˝ð, ·Ó‰ËÚ ÂðÚºÌˆËÈÌ ·Ó‰ËÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ ·Ë‰ÌËÈ ÓðÛÛÎÒ‡Ì Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ·Ë‰ÌËÈ º„ÒºÌ ‰øð˝Ï, Á‡‡‚ð˚Ì ‰‡„ÛÛ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‰‡„ ·‡Èı Ì¸. Ã˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı˚Ì ÚÛÎ‰

1


ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ı˝ðı˝Ì ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡ı Û‰Ëð‰‡ÏÊ ·Û˛Û ‰øð˝Ï, Á‡‡‚ð˚Ì ˆÓ„ˆ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï (programm) „˝Ì˝. œðÓ„ð‡Ï ÁÓıËÓı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î (programming) „˝Ì˝. œðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î øÈÎ‰˝ı‰˝˝ ı˝ð˝„Î˝ı ‡ð„˚„ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î (programming language) „˝Ì˝. ÓÏÔ¸˛ÚÂð Ì¸ ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì ‰‡„ÛÛ ‡ÊËÎÎ‡Ì‡. »ÈÏ Û˜ð‡‡Ò ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÚÂıÌËÍ ı‡Ì„‡ÏÊ‡‡Ò (hardware) „‡‰Ì‡ ÔðÓ„ð‡Ï ı‡Ì„‡ÏÊ (software) „˝Ê ·‡È‰‡„ ‡Ê˝˝.

¿Î„ÓðËÚÏ „˝Ê ˛Û ‚˝?

œðÓ„ð‡Ï˚„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ¯ÛÛ‰ ·Ë˜ËÊ ÓðÛÛÎ‡ı ∏ÒÚÓÈ ˛Û? “˝„Ê ·ÓÎÌÓ. √˝ı‰˝˝, ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î‰ ‡ÌıÎ‡Ì ÒÛð‡Îˆ‡Ê ·ÛÈ ıøÌËÈ ıÛ‚¸‰ ˝ıÎ˝˝‰ ·Ë˜Ëı „˝Ê ·ÛÈ ÔðÓ„ð‡Ï˚Ìı‡‡ Á‡„‚‡ð ·Û˛Û ·ø‰øø‚˜ËÈ„ ÁÓıËÓ„ÓÓ‰ ‰‡ð‡‡ Ì¸ ÚøøÌËÈı˝˝ ‰‡„ÛÛ ÔðÓ„ð‡Ï‡‡ ·Ë˜Ëı Ì¸ ËÎøø øð ‰øÌÚ˝È „˝Ê Ï˝ð„˝ÊËÎÚÌøø‰ øÁ‰˝„. »ÈÏ Á‡„‚‡ð ·Û˛Û ÚºÎº‚Îºº„ ‡Î„ÓðËÚÏ „˝‰˝„. ›Ò‚˝Î ì‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øð ‰øÌ „‡ð„‡Ê ‡‚‡ı˚Ì ÚÛÎ‰ ‰‡ð‡‡Î‡Ì „øÈˆ˝Ú„˝ı ∏ÒÚÓÈ øÈÎ‰Îøø‰ËÈÌ Ê‡„Ò‡‡ÎÚ ˛Ïî. ›Ò‚˝Î ì‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øð ‰øÌ „‡ð„‡Ê ‡‚‡ı˚Ì ÚÛÎ‰ ·‡ðËÏÚÎ‡ı ÂðºÌıËÈ ‰øð˝Ï ˛Ïî. ¿Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ Ï˝‰˝˝Ê ‡Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î „˝Ì˝. ≈ð Ì¸ ıøÌ ˇÏ‡ð ˜ ‡ÊÎ˚„ ıËÈı‰˝˝ ˝ıÎ˝˝‰ ÚºÎº‚Îº„ºº „‡ð„‡‰‡„ ¯øø ‰˝˝. “˝ð˝ÌÚ˝È Î ‡‰ËÎ „˝Ò˝Ì ø„. ¿Î„ÓðËÚÏ „˝‰˝„ ø„ ººðºº, 783-850 ÓÌ‰ ‡Ï¸‰‡ð˜ ·‡ÈÒ‡Ì ‰ÛÌ‰‡‰ ‡ÁËÈÌ „‡ð‡Ï„‡È ÚÓÓ˜ËÌ ÃÛı‡ÏÏÂ‰ Ë·Ì ÃÛÒ‡ ‡Î¸-’ÓðÂÁÏË ı˝Ï˝˝ı ıøÌËÈ Ì˝ðÌËÈ „‡ÊÒ‡Ì ıÛ‚ËÎ·‡ð ·ÓÎÓı ¿ÎıÓðË[º]Ï˚ (Algorithmi) „˝Ò˝Ì ø„˝˝Ò „‡ð‡ÎÚ‡È ‡Ê˝˝.

›ð„˝Ì ÚÓÈðÌ˚ ‡Ï¸‰ð‡Î‰ ‰øøð˝Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ·‡ÈÌ‡. ∆Ë¯˝˝ Ì¸ ıÓÚ ‰ÓÚÓðı ‡‚ÚÓÏ‡¯ËÌ˚ ÊÓÎÓÓ˜ „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓÌ‰ Á‡ıËð‡„‰‡ı ‰øðÏËÈ„ ·‡ðËÏÚ‡Î‰‡„. “øøÌËÈ„ Ì¸: 1. ’˝ð˝‚ ¯‡ð „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓ ÒÓÎË„‰Óı (ÛÎ‡‡Ì ˝Ò‚˝Î ÌÓ„ÓÓÌ) „˝Ê ·ÛÈ ÚÛÎ

‡Ìı‡‡ð‡ÎÚ‡È ·‡È 2. ’˝ð˝‚ ÛÎ‡‡Ì „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î ÁÓ„Ò 3. ’˝ð˝‚ ÌÓ„ÓÓÌ „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î ıº‰ºÎ ı˝Ï˝˝Ì ÚÓÏ˙∏ÓÎ˙∏. ›Ì˝ ·ÓÎ „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓ‰ Á‡ıËð‡„‰‡ı ‡Î„ÓðËÚÏ ˛Ï. √˝ı‰˝˝ ˝Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ıÛ‚¸‰ øÈÎ‰ÎËÈÌ ˝ð˝Ï·˝ Á‡ÈÎ¯„øÈ ˜Ûı‡Î ·Ë¯. ”˜Ëð Ì¸ ÊÓÎÓÓ˜ Á‡Ï˚Ì „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓÚÓÈ ı˝Ò„˝˝ð ˇ‚Ê ·‡È„‡‡‰, ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð „˝ð˝Î ‡Ò˜ ·‡ÈÌ‡ ‚˝ (ººðººð ı˝Î·˝Î ˇÏ‡ð ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·‡ÈÌ‡ ‚˝ „˝‰„ËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰) ÚøøÌ‰ ÚÓıËðÒÓÌ ‡ÎıÏ˚„ ‰˝˝ðı ‡Î„ÓðËÚÏ‡‡Ò ÒÓÌ„ÓÊ „øÈˆ˝Ú„˝Ì˝.

“˝„‚˝Î («+3)*(3+4)-23 „˝Ò˝Ì ËÎ˝ðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰Óı˚Ì ÚÛÎ‰: 1. 3 ‰˝˝ð 3-˚„ Ì˝Ï˝ı (=6) 2. 3 ‰˝˝ð 4-ËÈ„ Ì˝Ï˝ı (=7) 3. 6-„ 7-ÓÓð øðÊøøÎ˝ı (=42) 4. 2-ËÈ„ ÍÛ· Á˝ð˝„Ú ‰˝‚¯øøÎ˝ı (=8) 5. 42-ÓÓÒ 8-˚„ ı‡Ò‡ı „˝Ò˝Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ·‡ðËÏÚÎ‡Ì‡. ›Ì‰ ·ÓÎ øÈÎ‰ÎËÈÌ ‰‡ð‡‡Î‡Î ˜Ûı‡Î ·‡ÈÌ‡. “øøÌËÈ„ Áºð˜‚ººÒ Áº‚ ı‡ðËÛ„ „‡ð„‡Ê ˜‡‰‡ı„øÈ.

Œð˜ÎÓÌ ÂðÚºÌˆ ˜ ººðËÈÌ ‡Î„ÓðËÏÚ‡È. ƒ˝ÎıËÈ Õ‡ð˚„ ‰ÛÌ‰Ê‡‡ð 150 Ò‡ˇ ÍÏ-ËÈÌ ð‡‰ËÛÒÚ‡È ìÚÓÈð„ÓÓðî 1 ÊËÎ‰ ·øÚ˝Ì ÚÓÈðÌÓ. ƒ˝ÎıËÈ ººðËÈÌ Ú˝ÌıÎ˝„ËÈ„ 24 ˆ‡„Ú ·øÚ˝Ì ÚÓÈðÌÓ. ¡øı ·Ó‰ËÒ ˝„˝Î ·ººÏÒººÒ ÚÓ„ÚÓÌÓ „˝ı Ï˝Ú. ›‰„˝˝ð ‡Î„ÓðËÚÏÛÛ‰ ·‡È„‡ÎËÈÌ ıÛÛÎËÛ‰˚Ì ÚÛÒÎ‡ÏÊÚ‡È„‡‡ð ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡„‰‡Ê, ˆ‡„ ˇÏ‡„Ú Ïºð‰º„‰ºÊ ·‡È‰‡„.

“˝„‚˝Î ‡Î„ÓðËÚÏ ·‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì ıÓÓðÓÌ‰ ˇÏ‡ð ˇÎ„‡‡ ·‡ÈÌ‡ ‚˝ „˝Ò˝Ì ‡ÒÛÛÎÚ Ú‡‚¸ˇ. œðÓ„ð‡Ï ñ ˝Ì˝ ·ÓÎ Û‰Ëð‰‡ÏÊ, ‡Î„ÓðËÚÏ ñ ˝Ì˝ ˜ „˝Ò˝Ì ·‡Ò Û‰Ëð‰‡ÏÊ ·‡ÈÌ‡. “ËÈÏ˝˝. fl„ øÌ˝Ì‰˝˝ ˝‰„˝˝ðËÈÌ ıÓÓðÓÌ‰ Á‡ð˜Ï˚Ì ˇÎ„‡‡ ·‡Èı„øÈ ˛Ï. ”˜Ëð Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎ‡Ì ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î ‰˝˝ð ÁÓıËÓÒÓÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï „˝‰˝„ ‡Ê˝˝. ÓÏÔ¸˛ÚÂð ·ÓÎ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ „øÈˆ˝Ú„˝„˜, ıøÌ ·ÓÎ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÓıËÓ„˜ ˛Ï. √øÈˆ˝Ú„˝„˜Ë‰ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÁÓðËÎ„Ó ˇÏ‡ð ˜ ı‡Ï‡‡„øÈ ·º„ºº‰ Áº‚ıºÌ ÁÓıËÓ„˜ Î øøÌËÈ„ Ï˝‰˝Ê ·‡È‰‡„. √˝ı‰˝˝ „øÈˆ˝Ú„˝„˜ Ì¸ ÁÓıËÓ„˜ËÈÌ Ú‡‚¸Ò‡Ì ÁÓðËÎ„˚„ ı‡Ì„‡ÎÚÚ‡È Ò‡ÈÌ ·ËÂÎøøÎ‰˝„ ·‡Èı˚Ì ÚÛÎ‰ ‡Î„ÓðËÚÏ Ò‡ÈÌ ÁÓıËÓ„‰ÒÓÌ ·‡Èı Ì¸ Ï˝‰˝˝Ê. “˝„‚˝Î, Ò‡ÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰‡ð‡‡ı øÌ‰Ò˝Ì ˜‡Ì‡ðÛÛ‰˚„ ı‡Ì„‡Ò‡Ì ·‡Èı ∏ÒÚÓÈ „˝Ì˝: 1. ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ‡ÎıÏÛÛ‰ ·Û˛Û øÈÎ‰Îøø‰˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ ‡ÎË‚‡‡

‰‡‡Î„‡‚ð˚„ „øÈˆ˝Ú„˝ı Úº„Ò„ºÎº„ ÚÓÓÌ˚ ‡ÎıÏÛÛ‰‡‡Ò ·øð‰Ò˝Ì ·‡Èı 2. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‡Îı‡Ï ·øð ÓÌÓ‚˜ÚÓÈ, ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‡Îı‡Ï ·øðÚ ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð

øÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝ı Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·‡Èı 3. ¿Î„ÓðËÚÏ‰ ÓðÓı º„º„‰ºÎ, „‡ð‡ı øð ‰øÌ ·‡Èı ∏ÒÚÓÈ

2


4. ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ øð ‰øÌÚ˝È (‡¯Ë„Ú‡È) ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Úº„Ò„ºÎº„ ‡ÎıÏ˚Ì ‰‡ð‡‡ ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ ·ËÂÎøøÎÊ ‰ÛÛÒ„‡Ò‡Ì ·‡Èı, ı˝ð˝‚ ˝Ì˝ Ì¸ ·ÓÎÓÏÊ„øÈ ·ÓÎ ‰‡ðÛÈ ÁÓ„Ò‰Ó„ ·‡Èı; ªºðººð ı˝Î·˝Î ˇÏ‡ð Ì˝„ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ¯ËÈ‰˝Î‰ ıøð‰˝„ ·‡Èı

„˝ı Ï˝Ú. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „øÈˆ˝Ú„˝ı ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ Á‡ðËÏ‰‡‡ ·Ó‰ÎÓ„Ó (task) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰‰˝„. “ËÈÏ˝˝Ò

ìÏ˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ıî „˝‰„ËÈ„ ì·Ó‰ÎÓ„Ó ·Ó‰Óıî „˝Ò˝Ì ø„˝˝ð ÒÓÎ¸Ê ·‡Ò ·ÓÎÌÓ.

¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î ·Û˛Û ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ

ÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎÒ‡Ì ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ı˝ðı˝Ì ·Ë˜‰˝„ ‚˝? ªºðººð ı˝Î·˝Î Ú˝Ï‰˝„Î˝„˝˝ÌËÈ ˇÏ‡ð ı˝Î·˝ðøø‰ËÈ„ ‡¯Ë„Î‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÓıËÓ‰Ó„ ‚˝? ›Ì‰ ‰‡ð‡‡ı ı˝Î·˝ðøø‰ ·‡ÈÌ‡: 1. Ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ˝ı (˝ı ı˝Î˝˝ð ·Ë˜Ëı) 2. √ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î („ÂÓÏÂÚð˚Ì Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰ ‡¯Ë„Î‡Ì ËÎ˝ðıËÈÎ˝ı) 3. ’ÛÛðÏ‡„ ÍÓ‰ (˝ı ı˝Î, ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î, Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍËÈÌ øÌ‰Ò˝Ì Ú˝Ï‰˝„Î˝„˝˝Ìøø‰ „˝ı Ï˝ÚËÈÌ

ıÓÎËÏÓ„ ˇÏ‡ð Ì˝„˝Ì ÁÓıËÓÏÓÎ, ı‡„‡Ò ‰øð˝ÏÊÒ˝Ì ìı˝Îî ‡¯Ë„Î‡ı) 4. œðÓ„ð‡Ï (ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î ‰˝˝ð ·Ë˜Ëı)

›ıÌËÈ ıÓ∏ð ı˝Î·˝ðÚ˝È Ú‡ÌËÎˆ˙ˇ. ’Ó∏ð Ì‡ÚÛð‡Î ÚÓÓÌ˚ ı‡Ï„ËÈÌ Ëı ÂðºÌıËÈ ıÛ‚‡‡„˜ËÈ„ (’»≈’) ÓÎÓı ≈‚ÍÎË‰ËÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„

ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ‚˝Î: 1. ’Ó∏ð ÚÓÓ º„ 2. ’˝ð˝‚ ıÓ∏ð ÚÓÓ Ú˝Ìˆøø ·ÓÎ ‡Î¸ Ì˝„ËÈ„ Ì¸ ı‡ðËÛ ·ÓÎ„ÓÌ ‡‚‡‡‰ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ Úº„Ò„ºı, ø„øÈ ·ÓÎ 3-ð

‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËı 3. ’Ó∏ð ÚÓÓÌ˚ ‡Î¸ ËıËÈ„ Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÓı 4. »ı ÚÓÓ„ Ëı ÚÓÓ, ·‡„‡ ÚÓÓÌ˚ ˇÎ„‡‚ð‡‡ð ÒÓÎËı 5. 2-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËı „˝Ò˝Ì ı˝Î·˝ðÚ˝È ·ÓÎÌÓ. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ıÓ∏ð ÚÓÓ Ú˝Ìˆøø ·ÓÎÓı ıøðÚ˝Î ıËÈ„‰˝Ê, ˝ˆ˝ÒÚ Ì¸ ’»≈’-ËÈ„ „‡ð„‡Ê º„Ìº.

’‡ÚÛÛ ÚÓ„ÚÒÓÌ ‰øð˝Ï ·‡Èı„øÈ, Ì˝„ º„øøÎ·˝ðËÈ„ ÓÎÓÌ ˇÌÁ‡‡ð Ú‡ÈÎ·‡ðÎ‡Ê ·ÓÎ‰Ó„, ı˝Ú˝ðıËÈ ÌÛð¯ÛÛ ·ÓÎÓı Ï‡„‡‰Î‡ÎÚ‡È „˝ı Ï˝Ú ¯‡ÎÚ„‡‡Ì˚ ÛÎÏ‡‡Ò ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ˝ı ı˝Î·˝ð Ì¸ ÚËÈÏ ˜ ºð„ºÌ ‰˝Î„˝ð˝˝„øÈ ‡Ê˝˝.

¡Ë‰ ıË˜˝˝Î‰˝˝ „ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝ÎËÈÌ ‡ð„˚„ ‡¯Ë„Î‡ı ·ÓÎÌÓ. √ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î˝˝ð, ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ººð ıÓÓðÓÌ‰ÓÓ ıÓÎ·Ó„‰ÒÓÌ „ÂÓÏÂÚð Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰˚Ì

‰‡ð‡‡Î‡Î ı˝Î·˝ð˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ‰˝„. »ÈÏ ‰øðÒÎ˝ÎËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ·øð‰øøÎ˝„˜ Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰˚„ øÈÎ‰ÎËÈÌ ·ÎÓÍÛÛ‰ „˝Ì˝. ”˜Ëð Ì¸ ·ÎÓÍ ·ÓÎ„ÓÌ ÚÓ‰ÓðıÓÈ Ì˝„ ˝Ò‚˝Î ı˝‰ ı˝‰˝Ì øÈÎ‰ÎËÈ„ ÚºÎººÎ‰º„. “ËÈÏ˝˝Ò ·ÎÓÍÛÛ‰˚„ ıÓÓðÓÌ‰ Ì¸ ıÓÎ·ÓÒÓÌ ¯Û„‡Ï˚„ ¯ËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï „˝ı ·º„ºº‰ ˝Ì˝ Ì¸ øÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝ı ‰‡ð‡‡ÎÎ˚„ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÊ º„‰º„. ÿÛ„‡Ï˚„ Á‡ðËÏ‰‡‡ ÒÛÏÚ‡È, Á‡ðËÏ‰‡‡ ÒÛÏ„øÈ ÁÛð‰‡„. ¡Ë‰ÌËÈ ıÛ‚¸‰ ÒÛÏÚ‡È ÁÛð‡ı Ì¸ ËÎøø ÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ. ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï, ·ÎÓÍÛÛ‰˚„ ÌËÈÚ˝‰ Ì¸ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ ˝ÎÂÏÂÌÚøø‰ „˝‰˝„.

flÏ‡ð øÈÎ‰ÎËÈ„ ËÎ˝ðıËÈÎÊ ·ÛÈ„‡‡Ò ı‡Ï‡‡ð‡Ì ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ Ì˝Î˝˝Ì ı˝‰˝Ì ˝ÎÂÏÂÌÚ ·‡ÈÌ‡. ¡Ë‰ÌËÈ ·‡ÈÌ„‡ ı˝ð˝„Î˝ı ˝ÎÂÏÂÌÚøø‰ ·ÓÎ:

›ÎÂÏÂÌÚ ›ÎÂÏÂÌÚËÈÌ Ì˝ð (‡Ì„ÎË)

›ÎÂÏÂÌÚËÈÌ Ì˝ð (ÏÓÌ„ÓÎ˜ËÎÒÓÌ) “ºÎººÎºı øÈÎ‰˝Î

Terminator ì›ıÎ˝Îî/î“º„Ò„ºÎî ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ›ıÎ˝Î ˝Ò‚˝Î “º„Ò„ºÎ

(‰ÓÚÓð Ì¸ ·Ë˜Ì˝)

Manual Input ìŒðÓÎÚî

¿Î„ÓðËÚÏ „øÈˆ˝Ú„˝„˜ ·Û˛Û ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ „‡‰Ì‡‡Ò º„º„‰ºÎ ÓðÛÛÎ‡ı (‰ÓÚÓð Ì¸ º„º„‰Îºº ·Ë˜Ì˝)

3


Display ì√‡ð‡ÎÚî Øð ‰øÌ„ ı˝ð˝„Î˝„˜Ë‰ „‡ð„‡Ê øÁøøÎ˝ı (‰ÓÚÓð Ì¸ øð ‰øÌ„ ·Ë˜Ì˝)

Data ìŒðÓÎÚî/î√‡ð‡ÎÚî ŒðÓÎÚ-√‡ð‡ÎÚ˚Ì øÈÎ‰ÎËÈÌ ÂðºÌıËÈ Ú˝Ï‰˝„Î˝„˝˝ (‰ÓÚÓð Ì¸ ·Ë˜Ì˝)

Decision ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî

ª„ÒºÌ ÌºıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ê ¯ËÈ‰‚˝ð „‡ð„‡ı ·Û˛Û Ò‡Î‡‡ Á‡Ï˚Ì ‡Î¸ Ì˝„˝˝ð Ì¸ ˇ‚‡ı (‰ÓÚÓð Ì¸ ÌºıˆÎºº ·Ë˜Ì˝)

Preparation ìœ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚî

ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·Û˛Û ˆËÍÎËÈÌ ˝ıÎ˝Î

Process ìœðÓˆÂÒÒî ƒ˝˝ðıøø‰˝˝Ò ·ÛÒ‡‰ øÈÎ‰Îøø‰: ‡ðËÙÏÂÚËÍ øÈÎ‰Îøø‰ ·‡ ÛÚ„‡ ÓÎ„Óı „˝ı Ï˝Ú (‰ÓÚÓð Ì¸ ·Ë˜Ì˝)

ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï

Connector ì«‡Î„‡‡Òî

“Ûı‡ÈÌ ıÛÛ‰Ò‡Ì‰ ·‡„Ú‡ı„øÈ ·‡È„‡‡ ·ÎÓÍ ÒıÂÏËÈ„ ººð ıÛÛ‰‡ÒÌ‡‡Ò øð„˝ÎÊÎøøÎ˝ı‰˝˝ ıÓ∏ð ıÛÛ‰‡ÒÌ˚ Á‡Î„‡‡Ò˚„ Ú˝Ï‰˝„Î˝ı (‰ÓÚÓð Ì¸ Ú˝Ï‰„˝˝ Ú‡‚ËÌ‡)

Á˝ð˝„ ·ÓÎÌÓ. ›‰„˝˝ðËÈ„ ı˝ðı˝Ì ‡¯Ë„Î‡Ê ·ÛÈ ÊË¯˝˝„ øÁ¸Â. ªÏÌº ‰Ûð‰Ò‡Ì ≈‚ÍÎË‰ËÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ÁÛð‚‡Î:

4


„˝Ò˝Ì ·‡È‰‡ÎÚ‡È ·ÓÎÓı ˛Ï. ¡ÎÓÍ ðÛÛ ÓðÊ ·ÛÈ ÒÛÏ˚„ ÓðÓÎÚ, „‡ð˜ ·ÛÈ ¯Û„‡Ï ·Û˛Û ÒÛÏ˚„ „‡ð‡ÎÚ „˝‰˝„. »ı˝Ìı

˝ÎÂÏÂÌÚ Ì˝„ ÓðÓÎÚ, Ì˝„ „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡È‰‡„ ·ÓÎ ı‡ðËÌ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì˝„ ÓðÓÎÚÚÓÈ, ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡ÈÌ‡. ’Ó∏ð „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ Ì¸ øÌ˝Ì ·‡ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ÛÚ„ÛÛ‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ì‡. «‡ðËÏ‰‡‡ øÌ˝Ì „˝‰„ËÈ„ 1-˝˝ð, ıÛ‰‡Î „˝‰„ËÈ„ 0-˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎÌ˝. «‡ðËÏ‰‡‡ ·‡Ò ìÚËÈÏî, ìø„øÈî „˝Ò˝Ì ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ‰˝„.

¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ˇÏ‡„Ú ÒÛÏ˚Ì ‰‡„ÛÛ ˜Ë„Î˝Î‰ ˇ‚‡„‰‡Ì‡. ìŒðÓÎÚî ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì „‡ð‡‡Ò (keyboard) º„º„‰ºÎ ÓðÛÛÎ‡ı øÈÎ‰ÎËÈ„

ËÎ˝ðıËÈÎ‰˝„ ·ÓÎ ì√‡ð‡ÎÚî ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ (display) øð ‰øÌ„ „‡ð„‡ı øÈÎ‰ÎËÈ„ ËÎ˝ðıËÈÎÌ˝.

¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ‰ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ì›ıÎ˝Îî, Ì˝„ ì“º„Ò„ºÎî ·‡ÈÌ‡. ìŒðÓÎÚî, ì√‡ð‡ÎÚî, ìœðÓˆÂÒÒî Á˝ð˝„ ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ‰ÓÚÓð Ì˝„ ·Û˛Û ÚøøÌ˝˝Ò ÓÎÓÌ

ı‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈÎ‰ÎËÈ„ ·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººð ı˝Î·˝Î ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ìŒðÓÎÚ˚„î Ì˝„ ìŒðÓÎÚÓÌ‰î, ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ì√‡ð‡ÎÚ˚„î Ì˝„ ì√‡ð‡ÎÚ‡Ì‰î, ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ìœðÓˆÂÒÒ˚„î Ì˝„ ìœðÓˆÂÒÒî ‰ÓÚÓð Ì˝„Ú„˝Ì ·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ.

ªºð Ì˝„˝Ì ÊË¯˝˝. ª„ÒºÌ ÚÓÓÌ˚ ‡·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ„ ÓÎÓı ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÛð˙ˇ. “øøÌËÈ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ı‡ÊÛÛ„ËÈÌ ÁÛð‡„Ú ı‡ðÛÛÎ‡‚. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡ı ‚˝? Ø„˝˝ð Ú‡ÈÎ·‡ðÎ‡‚‡Î: 1. Õ˝„ ÚÓÓ º„ 2. ’˝ð˝‚ Û„ ÚÓÓ Òºðº„ ·‡È‚‡Î ‡·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌ Ì¸

ÚøøÌËÈ ˝Òð˝„ ÚÓÓ ·ÓÎÌÓ, ø„øÈ ·ÓÎ (ÚÓÓ ˝Âð˝„ øÂ‰) ‡·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌ Ì¸ Ú˝ð ÚÓÓ ººðºº ·‡ÈÌ‡

3. ¿·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡

4. “º„Ò„ºÎ „˝Ê ÚÓÏ˙∏ÓÎÓ„‰Óı ‡Ê˝˝.

¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì ·øÚˆøø‰

›ÎÂÏÂÌÚøø‰ ÌËÈÎÊ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·øÚˆËÈ„ øøÒ„˝‰˝„. ›‰„˝˝ð ·øÚˆËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì ·øÚ˝ˆ (¿Ø¡) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. »Ì„˝ÒÌ˝˝ð ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ Áº‚ıºÌ ˝‰„˝˝ð ·øÚˆ˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ Ï˝Ú˝˝ð ‡‚˜ øÁ˝ı ·ÓÎÓÏÊÚÓÈ. ¿Ø¡-ËÈÌ „ÓÎ ÓÌˆÎÓ„ ·ÓÎ Ú˝‰„˝˝ð Ì¸ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ÓðÓÎÚ, Ì˝„ „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡ÈÌ‡.

3 ÚºðÎËÈÌ ¿Ø¡ ·‡È‰‡„. ›Ì˝ Ì¸ œðÓˆÂÒÒ, –‡Î‡‡Î‡ÎÚ, ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ˛Ï. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ „øÈˆ˝‰ ·‡ „øÈˆ˝‰ ·ÛÒ „˝Ò˝Ì 2 ˇÌÁ ·‡È‰‡„. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ Ì¸ While (¡‡Èı‡‰), Until (’øðÚ˝Î), œ‡ð‡ÏÂÚðÚ „˝Ò˝Ì 3 ı˝Î·˝ðÚ˝È ·‡ÈÌ‡. ›‰ ·ø„‰ËÈÌ ÒıÂÏËÈ„ ‰‡ð‡‡ı ıøÒÌ˝„Ú˝‰ ı‡ðÛÛÎÎ‡‡.

–‡Î‡‡Î‡ÎÚ

œðÓˆÂÒÒ √øÈˆ˝‰ √øÈˆ˝‰ ·ÛÒ

ƒ‡‚Ú‡ÎÚ

While Until œ‡ð‡ÏÂÚðÚ

5


ƒ˝˝ðı ÒıÂÏøø‰˝‰ ·ÛÈ ì”ðÒ„‡Îî ·ÓÎ Ì˝„ ˛Ï ÛÛ ˝Ò‚˝Î ·øÎ˝„ øÈÎ‰ÎËÈ„ ËÎ˝ðıËÈÎÌ˝. ìÕºıˆºÎî ·ÓÎ ˇÏ‡ð Ì˝„˝Ì ÎÓ„ËÍ ËÎ˝ðıËÈÎ˝Î ·‡ÈÌ‡.

œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÒıÂÏ‰ ·ÛÈ ìƒœî ñ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì œ‡ð‡ÏÂÚð, ì¿”î - ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ‡‚‡ı ¿ÌıÌ˚ ”Ú„‡, ì›”î ñ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ‡‚‡ı ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡, ì¿À’¿Ãî ñ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ÛÚ„˚Ì ººð˜Îº„‰ºı ¿Îı‡Ï ˛Ï.

–‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ ·øı˝Î‰˝˝ ·ÓÎÓÌ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚˆËÈÌ ˝ıÌËÈ ıÓ∏ð ÚºðºÎ Ì¸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı ˝ÎÂÏÂÌÚ˝˝Òî ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡ÈÌ‡.

¿Î„ÓðËÚÏ‰ –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ÓðÊ ËðÒÌ˝˝ð ÚøøÌËÈ ıÛ‚¸‰ ıÓ∏ð Ò‡Î‡‡ Á‡Ï ·ËÈ ·ÓÎÌÓ. ◊Ûı‡Ï ‡ÎËÌ‡‡ð Ì¸ ˇ‚‡ı Ì¸ ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı ˝Ò˝ı˝˝Ò ı‡Ï‡‡ðÌ‡.

¿Î„ÓðËÚÏ‰ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ÓðÊ ËðÒÌ˝˝ð Ì˝„ ˛Ï ÛÛ ˝Ò‚˝Î ·øÎ˝„ øÈÎ‰ÎËÈ„ ÓÎÓÌ ‰‡ıËÌ ‰‡‚Ú‡ı ·ÓÎÓÏÊÚÓÈ ·ÓÎ‰Ó„. »Ì„˝Ê ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ı˝Ò„ËÈ„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ (body of cycle) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰‰˝„.

While ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ Î ·‡È‚‡Î ˆËÍÎ˝˝ øð„˝ÎÊÎøøÎÌ˝. “˝„Ê ·‡È„‡‡‰ ·ËÂÎ˝ı˝˝ ·ÓÎËÏÓ„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø ¯ËÎÊËÌ˝.

Until ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı ıøðÚ˝Î Î ˆËÍÎ˝˝ øð„˝ÎÊÎøøÎÊ ·‡È„‡‡‰ ·ËÂÎÏ˝„ˆ Î ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø ¯ËÎÊ‰˝„.

œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ıÛ‚¸‰, ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðÎ˝„‰˝ı Ì˝„˝Ì ı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ ‡‚‡ı ÛÚ„˚Ì ÚÓÓ„ÓÓð ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ ıËÈ‰˝„. ’˝ð˝‚ Ô‡ð‡ÏÂÚð Ì˝„˝ÌÚ ˝ˆÒËÈÌ ÛÚ„‡‡ ‡‚Ò‡Ì ·ÓÎ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø ¯ËÎÊËÌ˝.

“ËÈÏ˝˝Ò While, Until ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ ÕºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ı‡ðËÌ œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ “ÓÓÎÛÛðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ „˝Ê Ì˝ðÎ˝‰˝„. ÕºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ Ûð¸‰‡‡Ò Ï˝‰˝„‰˝ı„øÈ ·ÓÎ “ÓÓÎÛÛðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ„ Ûð¸‰˜ËÎ‡Ì ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÊ ·ÓÎÌÓ. “˝ð Ì¸:

1+−

=ÀËÕÀÌ

ÀÓÝÓN Äàâòàëò

„˝Ê ÓÎ‰‰Ó„.

¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÚºðÎøø‰

¿Î„ÓðËÚÏ˚„ ÚºðÎººð Ì¸ ¯Û„‡Ï‡Ì ·‡ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ „˝Ê ıÓ∏ð ‡Ì„ËÎ‰‡„. ÿÛ„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ (Linear algorithms). «º‚ıºÌ œðÓˆÂÒÒ ·øÚˆ˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸

¯Û„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎÌÓ. ”˜Ëð Ì¸ ÚøøÌËÈ ·ËÂÎ˝ÎÚ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ˜Ë„Î˝Î‰, ‰˝˝ð˝˝Ò ‰ÓÓ¯ÓÓ, ˝ıÎ˝Î˝˝Ò Úº„Ò„ºÎ ðøø ¯ÛÛ‰ ìÛðÒ‡Ì‡î.

ÿÛ„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÊË¯˝˝Ìøø‰ ‡‚˜ øÁ¸Â. • ∆Ë¯˝˝ 1. ªÏÌº øÁÒ˝Ì («+3)*(3+4)-23 ËÎ˝ðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰Óı ‡Î„ÓðËÚÏ:

¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð

6


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. 3 ‰˝˝ð 3-˚„ Ì˝Ï˝˝‰ a-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 3. 3 ‰˝˝ð 4-ËÈ„ Ì˝Ï˝˝‰ b-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 4. 23-ËÈ„ ÓÎÓÓ‰ Ò-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 5. a-„ b-˝˝ð øðÊøøÎÊ, Ò-„ Ì˝Ï˝ı˝‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ d-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 6. d-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 7. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

• ∆Ë¯˝˝ 2. ª„ÒºÌ x-ËÈÌ ıÛ‚¸‰ y=5x2+3x ÙÛÌÍˆ˚„ ·Ó‰Óı ‡Î„ÓðËÚÏ:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº. 3. 5x2+3x ËÎ˝ðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ y-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 4. y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

›Ì‰, „‡‰Ì‡‡Ò ÚÓÓ ÓðÛÛÎÏ‡„ˆ Ú˝ð Ì¸ x-ËÈÌ ÛÚ„‡ ·ÓÎÓÌ Ó˜Ëı ‡Ê˝˝. “˝„˝˝‰ ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈ„‰˝Ê, øð ‰øÌ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝„‰˝Ê ·‡ÈÌ‡.

• ∆Ë¯˝˝ 3. √Ûð‚‡ÎÊÌ˚ Ú‡ÎÛÛ‰ a, b, c ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ð‡‡ı:

bcacbAcos

2

222 −+= ,

aAsinb

Bsin = , )BA(C o +−=180

ÚÓÏ˙∏ÓÌÛÛ‰˚Ì ÚÛÒÎ‡ÏÊÚ‡È„‡‡ð ÚøøÌËÈ A, B, C ºÌˆ„øø‰ËÈ„ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎ („ð‡‰ÛÒ‡‡ð). –‡Ì‡ÏÊ: arccos, arcsin ÚðË„ÓÌÓÏÂÚðËÈÌ Ûð‚ÛÛ ÙÛÌÍˆÛÛ‰˚Ì ÛÚ„‡ ð‡‰Ë‡Ì‡‡ð ËÎ˝ðıËÈÎ˝„‰‰˝„ „˝‰„ËÈ„ Ò‡ÌÛÛÎ˙ˇ. ›Ì˝ ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸:


7


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº. 3. b-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº. 4. c-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº.

5. 143180.

-ËÈ„ k-‰ ÛÚ„‡ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº.

6. )bc

acbarccos(2

222 −+ ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ A_rad ñ‰

ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº.

7. )a

)rad_Asin(barcsin( ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ B_rad ñ‰

ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 8. A_rad-˚„ kó‡‡ð øðÊøøÎ˝˝‰ A_grad-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 9. B_rad-˚„ kó‡‡ð øðÊøøÎ˝˝‰ B_grad-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº.

10. „˝Ê ÓÎÌÓ. )grad_Bgrad_A(grad_C o +−=18011. A_rad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 12. B_rad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 13. C_grad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 14. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

›Ì‰, kàäèàíðàäèàíð

àäóñðão

⋅=⋅

=π180

„˝Ò˝Ì ÚÓÏ˙Ó„ÓÓð ð‡‰Ë‡Ì‡‡ð ÓÎ‰ÒÓÌ ºÌˆ„ËÈÌ

ÛÚ„ÛÛ‰˚„ (A_rad, B_rad, C_rad) „ð‡‰ÛÒÚ ¯ËÎÊøøÎÊ (A_grad, B_grad, C_grad) ·‡ÈÌ‡. • ∆Ë¯˝˝ 4. ’øÌ˝˝Ò Ì˝ðËÈ„ Ì¸ ‡ÒÛÛ„‡‡‰, ‰‡ð‡‡ Ì¸ ÚøøÌËÈ„ Ï˝Ì‰˜ËÎ˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì◊‡Ï‡È„ ı˝Ì „˝‰˝„ ‚˝?î „˝Ò˝Ì º„øøÎ·˝ðËÈ„ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 3. ’˝Ì Ì˝„˝Ì ıøÌËÈ Ì˝ðËÈ„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ name-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 4. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì–‡ÈÌ ÛÛî „˝Ò˝Ì ø„ ı˝‚Î˝˝‰ ‡ð‡‡Ò Ì¸ name-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê

„‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

›Ì˝ ÊË¯˝˝ ºÏÌºı 3 ÊË¯˝˝Ì˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È Ì¸ ˇÏ‡ð Ì˝„ ÚÓÓˆÓÓ ıËÈÎ„øÈ, Áº‚ıºÌ ı˝ð˝„Î˝„˜Ú˝È ıˇÎ·‡ð ı‡ðËÎˆ‡Ì ˇðË‡ øøÒ„˝Ê ·‡ÈÌ‡. ¿Î„ÓðËÚÏ ‡ÊËÎÎ‡Ì„ÛÛÚ ıøÌËÈ Ì˝ðËÈ„ ‡ÒÛÛÌ‡. √‡ð‡‡Ò Ì˝ð ÓðÛÛÎÏ‡„ˆ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ Ï˝Ì‰˜ËÎ„˝˝ ı˝‚Î˝„‰˝ı ·ÓÎÌÓ. “Ûı‡ÈÎ·‡Î ¡‡Ú „˝Ò˝Ì Ì˝ð ÓðÛÛÎ‡ı‡‰ ì–‡ÈÌ ÛÛ, ¡‡Úî „˝Ê „‡ðÌ‡.

ÿÛ„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ (Nonlinear algorithms). ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ ˛Ï ÛÛ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·ÓÎ ÚøøÌËÈ„ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ „˝Ì˝. ”˜Ëð Ì¸ ÚøøÌËÈ ·ËÂÎ˝„‰˝ı ˜Ë„Î˝Î ·Û˛Û ìÛðÒ„‡Îî Ì¸ Ïº˜ËðÎºÒºÌ ˛Ï ÛÛ ÏÛ¯„ËðÒ‡Ì ·‡È‰‡ÎÚ‡È ·ÓÎ‰Ó„.

8

ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò “Ûı‡ÈÌ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Áº‚ıºÌ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ, ˝Ò‚˝Î Áº‚ıºÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ

‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡Èı ·ÓÎ ÂðºÌıËÈ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ+‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡ÈÌ‡. ∆Ë¯˝˝ ‡Î„ÓðËÚÏÛÛ‰ øÁ¸Â.

–‡Î‡‡Î‡ÎÚ. • ∆Ë¯˝˝ 1. ª„ÒºÌ ÚÓÓÌ˚ Ûð‚ÛÛ„ ÓÎ‰Ó„ ‡Î„ÓðËÚÏ:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. x≠0 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰

ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î:

[1] -ËÈ„ ÓÎÊ y-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÌ º„Ìº;

[2] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝.

4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

x

1

›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ „øÈˆ˝‰ ·ÛÒ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ˚Ì ÊË¯˝˝ ˛Ï. ”˜Ëð Ì¸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚ˚Ì Áº‚ıºÌ Ì˝„˝Ì‰ Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øÈÎ‰˝Î ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡. √‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÚÓÓ 0-˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ·‡È‚‡Î Î ÚøøÌËÈ Ûð‚ÛÛ„ ·Ó‰ÓÊ, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡ı ·º„ºº‰ ı˝ð˝‚ 0 ·‡È‚‡Î ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈı„øÈ, øð ‰øÌ ı˝‚Î˝ı„øÈ, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ ‰ÛÛÒÌ‡.

• ∆Ë¯˝˝ 2. ªÏÌºı ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ÁÛð˙ˇ:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. x≠0 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰

’˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î:

[1] -ËÈ„ ÓÎÊ y-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÌ º„Ìº;

[2] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï ðÛÛ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ: ì’ˇÁ„‡‡ð„øÈ!î „˝Ò˝Ì Ï˝‰˝„‰ÎËÈ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 4-ð

‡Îı‡Ï ðÛÛ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

x

1

’‡ðËÌ ˝Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ „øÈˆ˝‰ Ò‡Î‡‡ÎÚ˚Ì ÊË¯˝˝ ˛Ï. ”˜Ëð Ì¸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ ıÓ∏ÛÎ‡Ì‰ Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øÈÎ‰Îøø‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡. √‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÚÓÓ 0-˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ Ûð‚ÛÛ„ ·Ó‰ÓÊ, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰ÛÛÒÌ‡. ›Òð˝„˝˝ð 0 ·‡È‚‡Î ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈÎ„øÈ„˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì’ˇÁ„‡‡ð„øÈ!î „˝Ò˝Ì ø„ ı˝‚Î˝˝‰ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰ÛÛÒÌ‡.

–‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ ‰ÓÚðÓÓ ·‡Ò –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆËÈ„ ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡ÈÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººð ı˝Î·˝Î ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı øÈÎ‰ÎËÈÌ ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚ˚Ì ‡Î¸ Ì˝„˝Ì‰, ˝Ò‚˝Î ıÓ∏ÛÎ‡Ì‰ Ì¸ ‰‡ıË‡‰ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı

9


øÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝Ê ·ÓÎÌÓ. Ø„øÈ ˇ‡ı ‚˝ ‰˝˝, ÏÓ‰Ì˚ Ïº˜Ëð ‰‡ıË‡‰ Ïº˜ËðÎºÊ Ò‡Î‡‡Î‰‡„Ú‡È Î ‡‰ËÎ „˝ı øø ‰˝˝. »ÈÏ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÊË¯˝˝Ú˝È Ú‡ÌËÎˆ˙ˇ. • ∆Ë¯˝˝ 3. ¡‡Ú, ¡ÓÎ‰ ıÓ∏ð˚Ì Ì‡Ò˚„ Ì¸ ‡ÒÛÛ„‡‡‰, Ú˝‰„˝˝ðËÈ„ ÓðÛÛÎÏ‡„ˆ ı˝Ì Ì¸ Ì‡Ò‡‡ð ‡ı

·ÓÎÓı˚„ Ï˝‰˝˝ÎÊ „‡ð„‡‰‡„ ‡Î„ÓðËÚÏ:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì¡‡Ú ı˝‰˝Ì Ì‡ÒÚ‡È ‚˝?î „˝Ê

„‡ð„‡Ì‡. 3. ¡‡Ú˚Ì Ì‡Ò˚„ „‡‰Ì‡‡Ò age1-Ú ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ

ÓðÛÛÎÌ‡. 4. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì¡ÓÎ‰ ı˝‰˝Ì Ì‡ÒÚ‡È ‚˝?î „˝Ê

„‡ð„‡Ì‡. 5. ¡ÓÎ‰˚Ì Ì‡Ò˚„ „‡‰Ì‡‡Ò age2-Ú ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ

ÓðÛÛÎÌ‡. 6. age1=age2 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„

¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: ì¡‡Ú ¡ÓÎ‰ ıÓ∏ð Ì‡Ò ˜‡ˆÛÛî „˝Ê

‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ: age1>age2 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î ì¡‡Ú Ì‡Ò‡‡ð ‡ı Ì¸î „˝Ê

‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ:

ì¡ÓÎ‰ Ì‡Ò‡‡ð ‡ı Ì¸î „˝Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝.

7. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. »Ì„˝Ê ‰‡‚ı‡ð Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ì age1<age2, age1=age2, age1>age2 „˝Ò˝Ì 3 ÌºıˆÎËÈ„ ıÓ∏ð –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆ˝˝ð ·Û˛Û ıÓ∏ð ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ÚÛÒÎ‡ÏÊÚ‡È„‡‡ð ÚÓÓˆÓÊ ·‡È„‡‡ ˛Ï.

ÀÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ. ¡Ë‰ÌËÈ øÁÒ˝Ì ‰˝˝ðı ÊË¯˝˝Ìøø‰˝‰, ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ÚÓÓ ‰ÓÚÓð Ì¸

·Ë˜Ë„‰Ò˝Ì ÌºıˆÎËÈÌ ÚÓÓÚÓÈ Ú˝Ìˆøø ·‡ÈÌ‡. ªºðººð ı˝Î·˝Î Ì˝„ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡‰‡„ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰ÓÚÓð Ì˝„ Î ÌºıˆºÎ ·Ë˜Ë„‰Ò˝Ì ·‡ÈÌ‡. “˝„‚˝Î And (¡‡), Or (¡Û˛Û) „˝Ò˝Ì ÎÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒÛÛ‰˚„ ı˝ð˝„Î˝Ì Ì˝„ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡‰‡„ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰ÓÚÓð ıÓ∏ð ·Û˛Û ÚøøÌ˝˝Ò ÓÎÓÌ ÌºıˆÎËÈ„ ·Ë˜ËÊ ·ÓÎ‰Ó„. ÀÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ˚„ ıÓ∏ð ÌºıˆÎËÈÌ ‰ÛÌ‰ Ú‡‚¸‰‡„.

And ıÓÎ·ÓÓÒ Ì¸ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏ÛÎ‡‡ øÌ˝Ì ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ øÌ˝Ì „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ º„ºı ·º„ºº‰ ‡Î¸ Ì˝„ ÌºıˆºÎ Î ıÛ‰‡Î ·ÓÎ˜Ëı‚ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡Ì‡. “ËÈÏ˝˝Ò ˝Ì˝ ıÓÎ·ÓÓÒ˚„ ÎÓ„ËÍ øðÊËı ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝.

Or ıÓÎ·ÓÓÒ Ì¸ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆÎËÈÌ ‡Î¸ Ì˝„ Ì¸ øÌ˝Ì ·‡È‚‡Î øÌ˝Ì „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ º„ºı ·º„ºº‰ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏ÛÎ‡‡ ıÛ‰‡Î ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ Î ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡Ì‡. “ËÈÏ˝˝Ò ˝Ì˝ ıÓÎ·ÓÓÒ˚„ ÎÓ„ËÍ Ì˝Ï˝ı ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝.

ÀÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ ı˝ð˝„Î˝Ê ·ÛÈ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ „ÓÎ ‡Ìı‡‡ð‡ı ÁøÈÎ ·ÓÎ ¡‡, ¡Û˛Û„ËÈÌ ˇÎ„‡‡„ Áº‚ ÓÈÎ„Óı ˇ‚‰‡Î ˛Ï. ƒ‡ð‡‡ı ÊË¯˝˝Ìøø‰ËÈ„ øÁ¸Â. • ∆Ë¯˝˝ 4. ª„ÒºÌ a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Ò‡ðÚ ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ„ 2-ÓÓð øðÊøøÎ˝ı, ˝Ì˝ Á‡‚Ò‡ðÚ ÓðÓı„øÈ ·ÓÎ

2-ÓÓð Ì˝Ï˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ:


10


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-˚Ì ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. ’˝ð˝‚ a≥0 ·‡ a≤20 ·‡È‚‡Î:

a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2 ‰‡ıËÌ Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰

¯ËÎÊËÌ˝. 4. a-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

›Ì˝ ÊË¯˝˝Ì‰, a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Ò‡ðÚ Óð¯Ëı ÛÛ „˝Ò˝Ì ÌºıˆÎËÈ„ ì(a>=0) And (a<=20)î „˝Ê ·Ë˜Ò˝Ì ·‡ÈÌ‡. Ã˝‰˝˝Ê a≥0 ·‡ a≤20 øÂ‰ Î a∈[0,20] ·‡ÈÌ‡ „˝Ê øÁÌ˝ ¯øø ‰˝˝. ”„ ËÎ˝ðıËÈÎ˝Î ı˝Á˝˝ ıÛ‰‡Î ·‡Èı ‚˝? And ıÓÎ·ÓÓÒ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ‡Î¸ Ì˝„ ÌºıˆºÎ Î ıÛ‰‡Î ·ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡‰„ËÈ„ ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì. “ËÈÏ˝˝Ò, „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÛÚ„‡ 0-˝˝Ò ·‡„‡ ˛Ï ÛÛ 21-˝˝Ò Ëı ·ÓÎ˜Ëı‚ÓÎ ıÛ‰‡Î ·ÓÎÌÓ. “øøÌ˜Î˝Ì ÎÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ ‡¯Ë„Î‡ÒÌ˚ ‡˜‡‡ð ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ Áº‚ıºÌ „‡Ìˆ ‰‡Ì –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆËÈ„ ‡„ÛÛÎÊ˝˝. ’˝ð˝‚ And ÓðÛÛÎ‡‡„øÈ ·ÓÎ ·Ë‰ ‰‡‚ı‡ð Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ ıËÈı ·‡ÈÒ‡Ì.

• ∆Ë¯˝˝ 5. ªÏÌºı ÊË¯˝˝ÌËÈ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ·Ë‰ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ÚÓÏ˙∏ÓÎÊ ·ÓÎÌÓ. ª„ÒºÌ a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Òð˚Ì „‡‰Ì‡ ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı, ˝Ì˝ Á‡‚Ò‡ðÚ ÓðÓı ·ÓÎ 2-ÓÓð øðÊøøÎ˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-˚Ì ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. ’˝ð˝‚ a<0 ·Û˛Û a>20 ·‡È‚‡Î:

a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2 ‰‡ıËÌ Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð

‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. a-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.

›Ì˝ ÊË¯˝˝Ì‰, a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Òð˚Ì „‡‰Ì‡ Óð¯Ëı ÛÛ „˝Ò˝Ì ÌºıˆÎËÈ„ ì(a<0) Or (a>20)î „˝Ê ·Ë˜Ò˝Ì ·‡ÈÌ‡. Ã˝‰˝˝Ê a<0 ˛Ï ÛÛ a>20 øÂ‰ Î a∉[0,20] ·‡ÈÌ‡ „˝Ê øÁÌ˝ ¯øø ‰˝˝. ”„ ËÎ˝ðıËÈÎ˝Î ı˝Á˝˝ ıÛ‰‡Î ·‡Èı ‚˝? Or ıÓÎ·ÓÓÒ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏ÛÎ‡‡ ıÛ‰‡Î ·ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡‰„ËÈ„ ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì. “ËÈÏ˝˝Ò, „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÛÚ„‡ 0-ÓÓÒ Ëı ·Û˛Û Ú˝Ìˆøø ·‡ 20-ËÓÒ ·‡„‡ ·Û˛Û Ú˝Ìˆøø ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ðÌ‡.

11

ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò ƒ‡‚Ú‡ÎÚ. ¿Î„ÓðËÚÏ‰ ˇ‡„‡‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ÓðÊ Ëð‰˝„ ‚˝? ª„ÒºÌ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ıˇÎ·‡ð ‡ð„‡‡ð Úøð„˝Ì ¯ÛÛðı‡È

·Ó‰Óı˚Ì ÚÛÎ‰. √˝ı‰˝˝ ‡Î„ÓðËÚÏ‰‡‡ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡ı ı˝ð˝„ˆ˝˝ ¯‡‡ð‰Î‡„‡ ·‡È„‡‡ ˝Ò˝ıËÈ„ ÚÛı‡ÈÌ ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ÌºıˆºÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÌÓ. ∆Ë¯˝˝Î·˝Î ËÈÏ ·Ó‰ÎÓ„Ó ·‡ÈÌ‡. ì2-ÓÓÒ 10 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝î. ØøÌËÈ„ ·Ë‰ ˇÏ‡ð ˜ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Î„øÈ Áø„˝˝ð ¯Û„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓÌ „øÈˆ˝Ú„˝Ê ·ÓÎÌÓ. »Ì„˝ı‰˝˝ „‡ð‡ÎÚ˚Ì ˝ÎÂÏÂÌÚËÈ„ 5 Û‰‡‡ ˝Ò‚˝Î Ì˝„ Û‰‡‡ ‡¯Ë„Î‡Ì‡:

«‡ Ú˝„‚˝Î, ì2-ÓÓÒ 200 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝î „˝Ò˝Ì ·ÓÎ ˇ‡ı ‚˝? ƒ˝˝ðı ¯Ë„˝˝ð, „˝ı‰˝˝ 100 œðÓˆÂÒÒ ·ÎÓÍËÈ„ ‰ÓÓ¯ ˆÛ‚ÛÛÎ‡ı ˛Ï ÛÛ Ì˝„ œðÓˆÂÒÒ ‰ÓÚÓð 100 ¯Ëðı˝„ ÚÓÓ„ ˆÛ‚ÛÛÎ‡Ì ·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ Ì¸ Î ‰ÓÓ. ’‡ðËÌ Á‡ðˆÛÛÎ‡ı ıº‰ºÎÏºð Ï‡‡Ì¸ ˆ‡„ øðÒ˝Ì, ÁÛð‡„‰‡ı ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ Ï‡‡Ì¸ ÒÛÌÊËðÒ‡Ì ÛðÚ ì·ÓÎıËî ·ÓÎÌÓ. ›Ì˝ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡ı Ì¸ ÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ.

ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 3 ÚºðºÎ ·‡È‰„ËÈ„ ·Ë‰ ºÏÌºı Ò˝‰‚˝˝Ò Ï˝‰˝Ê ‡‚Ò‡Ì. Œ‰ÓÓ ‰˝˝ðı ·Ó‰ÎÓ„˚„ ˝‰„˝˝ð ÚºðºÎ ·øð˝˝ð ı˝ðı˝Ì „øÈˆ˝Ú„˝ı ÊË¯˝˝Ú˝È Ú‡ÌËÎˆ˙ˇ. • ∆Ë¯˝˝ 1. 2-ÓÓÒ 200 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ‰ While ÚºðÎËÈÌ

ÌºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜Ë‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ÓÌÓÓÌÓ. 3. k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰

ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: [1] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡;

[2] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝.


12


¿Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡ÈÌ‡ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ˝ıÎ˝˝‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡Ú‡È k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈ„ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ÛÚ„‡Ú‡È ·‡ÈÌ‡ ÛÛ „˝‰„ËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. 2<200 Û˜ð‡‡Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ì‡. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 „˝Ê „‡ðÌ‡. ƒ‡ð‡‡ Ì¸ k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. ƒ‡ıË‡‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 4<200 Û˜ð‡‡Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 4 „˝Ê „‡ðÌ‡. k=6 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡Ì‡. 6<200 Û˜ð‡‡Ò ÏºÌ Î 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ì‡. ’‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈÎ‰Îøø‰ ıËÈ„‰˝Ì˝. »ÈÏ˝ðıøø Ï‡ˇ„‡‡ð, k≤200 ·‡È„‡‡‰ Î ·‡È‚‡Î, ÚøøÌËÈ ‡„¯ËÌ ÁÛÛð˚Ì ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ì, 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı øÈÎ‰Îøø‰ ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 4 6 8 10 12 ... 196 198 „˝Ê „‡ðÒÌ˚ ‰‡ð‡‡ ˛Û ·ÓÎÓı˚„ ‡‚˜ øÁ¸Â. k=k+2 øÈÎ‰Î˝˝ð k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200 ·ÓÎÊ Ú‡‡ðÌ‡. ÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı‡‰ 200=200 Û˜ð‡‡Ò k Ì¸ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ „˝Ò˝Ì ø„. “ËÈÏ˝˝Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 200 „˝Ê ı˝‚Î˝„‰˝Ì˝. k=202 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ k≤200 ÌºıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 202 Ì¸ 200-‡‡Ò ˝ðÒ Ëı ÚÓÓ (202>200) Û˜Ëð Ó‰ÓÓ ·ÓÎ k≤200 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı„øÈ. “ËÈÏ˝˝Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ Úº„Òºı ‡Ê˝˝. ÕºıˆºÎ ·ËÂÎ˝˝‰ ·‡Èı‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð, ·ËÂÎ˝ı˝˝ ·ÓÎËÏÓ„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸˜ËıÓÊ ·‡ÈÌ‡. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ˝Ì‰ ˛Û ·ÓÎÓı ‚˝? fl„ ‰‡‚Ú‡„‰‡Ê ·‡È„‡‡: k-„ ı˝‚Î˝ı, k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı „˝Ò˝Ì øÈÎ‰Îøø‰ ·ÓÎ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ ˛Ï. While ·øÚˆËÈÌ ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ 1 „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡.

• ∆Ë¯˝˝ 2. ƒ˝˝ðı ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ‰ Until ÚºðÎËÈÌ ÌºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜Ë‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ÓÌÓÓÌÓ. 3. k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 4. k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. 5. k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰

ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: 6-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝.


13

¿Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡ÈÌ‡ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ˝ıÎ˝˝‰ k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈÌ ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê ·‡ÈÌ‡. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 „˝Ê „‡ðÌ‡. ƒ‡ð‡‡ Ì¸ k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. “˝„˝˝‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ·‡ÈÌ‡ ÛÛ „˝‰„ËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. 2>200 ·Ë¯ Û˜ð‡‡Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 4 „˝Ê „‡ðÌ‡. k=k+2 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 4>200 ·Ë¯ Û˜ð‡‡Ò 0 „‡ð‡ÎÚ ıËÈ„‰˝Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 6 „˝Ê „‡ðÌ‡. k=8 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡Ì‡. ÕºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı„øÈ ÚÛÎ ÏºÌ Î 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ì‡. ’‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈÎ‰Îøø‰ ıËÈ„‰˝Ì˝. »ÈÏ˝ðıøø Ï‡ˇ„‡‡ð, k>200 ·ÓÎÓı ıøðÚ˝Î Î ÚøøÌËÈ ‡„¯ËÌ ÁÛÛð˚Ì ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê, 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı øÈÎ‰Îøø‰ ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 4 6 8 10 12 ... 196 198 „˝Ê „‡ðÒÌ˚ ‰‡ð‡‡ ˛Û ·ÓÎÓı˚„ ‡‚˜ øÁ¸Â. k=k+2 øÈÎ‰Î˝˝ð k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200 ·ÓÎÊ Ú‡‡ðÌ‡. ÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı‡‰ 200=200 Û˜ð‡‡Ò k>200 ·ÓÎÓÓ„øÈ „˝Ò˝Ì ø„. “ËÈÏ˝˝Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 200 „˝Ê ı˝‚Î˝„‰˝Ì˝. “˝„˝˝‰ k=202 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ k≤200 ÌºıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Œ‰ÓÓ ·ÓÎ, 202 Ì¸ 200-‡‡Ò ˝ðÒ Ëı ÚÓÓ (202>200) Û˜Ëð k>200 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÌ˝. “ËÈÏ˝˝Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ Úº„Òºı ‡Ê˝˝. ÕºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı„øÈ ·‡Èı‡‰ ·Û˛Û ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı ıøðÚ˝Î ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð, ·ËÂÎÏ˝„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸˜ËıÓÊ ·‡ÈÌ‡. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ˝Ì‰ ˛Û ·ÓÎÓı ‚˝? ƒ‡‚Ú‡„‰‡Ê ·‡È„‡‡: k-„ ı˝‚Î˝ı, k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı „˝Ò˝Ì øÈÎ‰Îøø‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì


·ËÂ ·ÓÎÌÓ. Until ·øÚˆËÈÌ ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ 0 „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ ı‡ð„‡ÎÁ‰‡„ ·‡ÈÌ‡.

• ∆Ë¯˝˝ 3. ªÏÌºı ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ‰ œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î:


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k=2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚Ì‡. 3. ’˝ð˝‚ k≤200 ·‡È‚‡Î:

[1] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡; [2] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝.


›Ì˝ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈ„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð ·Û˛Û ÚÓÓÎÛÛð ·ÓÎ„ÓÌ ‡¯Ë„Î‡Ê˝˝. “ÓÓÎÛÛð [2,200] Á‡‚Òð‡‡Ò 2-ÓÓð ººð˜Îº„‰ÒºÌ ÛÚ„ÛÛ‰˚„ ‡‚Ì‡. «‡‚Òð˚Ì ‰ÓÓ‰ ıˇÁ„‡‡ð˚Ì 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ·ÓÎ ¿ÌıÌ˚ ”Ú„‡, ‰˝˝‰ ıˇÁ„‡‡ð˚Ì 200 ·ÓÎ ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡, ººð˜ÎºÎÚËÈÌ 2 ·ÓÎ ¿Îı‡Ï ˛Ï. “øøÌËÈ ¯ËÌ˝ ÛÚ„‡ ·øðÚ ı‡ð„‡ÎÁÒ‡Ì „‡ð‡ÎÚ˚Ì øÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝Ê ·‡ÈÌ‡. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı‡Ï„ËÈÌ ˝ıÎ˝˝‰ 2, ‰‡ð‡‡ Ì¸ 4, 6, 8, ... „˝ı Ï˝Ú ÚÓÓÌÛÛ‰ „‡ðÌ‡. »ÈÏ˝ðıøø Ï‡ˇ„‡‡ð k Ì¸ 100 ººð ÛÚ„‡ ‡‚‡ı‡‰ ÚøøÌËÈ„ Ì¸ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ÏºÌ 100 Û‰‡‡ ı˝‚Î˝Ì˝. ’‡Ï„ËÈÌ ÒøøÎ‰ k=200 ·ÓÎÓıÓ‰ ÚøøÌËÈ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡ÒÌ˚ ‰‡ð‡‡„‡‡ð ·ÓÎ ÚÓÓÎÛÛð ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡‡Ò‡‡ ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚‡ı„øÈ Û˜ð‡‡Ò ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ı˝Ò˝„ ·Û˛Û Úº„Ò„ºÎ ðøø ˇ‚‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ ·ÓÎ Ó‰ÓÓ Áº‚ıºÌ k-„ ı˝‚Î˝ı „‡Ìˆ øÈÎ‰Î˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡ÈÌ‡. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ Ì¸ ÚÓÓÎÛÛð˚Ì ‡‚‡ı ÛÚ„˚Ì ÚÓÓÚÓÈ Ú˝Ìˆøø ·‡ÈÌ‡.

ƒ˝˝ðı 3 ÊË¯˝˝Ì‰ ·Ë‰ Ì˝„ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 3 ÚºðÎººð ·Ó‰ÎÓÓ. √˝ı‰˝˝ Ôð‡ÍÚËÍ ‰˝˝ð ·ÓÎ, ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ÌºıˆºÎ, ÓÌˆÎÓ„ÓÓÒ ¯‡ÎÚ„‡‡Î‡Ì ‡Î¸ Ì˝„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ı˝Î·˝ðËÈ„ ‡¯Ë„Î‡ı Ì¸ ËÎøø ÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ ·‡Èı ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ „‡ð‰‡„. ◊Ûı‡Ï ‡ÎËÌ˚„ Ì¸ ‚˝ „˝‰„ËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓ„˜ ººðºº ÓÌÓ‚˜ÚÓÈ ÒÓÌ„Óı ∏ÒÚÓÈ.

ƒ‡‚ı‡ð Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ „˝Ê ·‡È‰„ËÈÌ ‡‰ËÎ‡‡ð ‰‡‚ı‡ð ‰‡‚Ú‡ÎÚ ·‡Ò ·‡ÈÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººð ı˝Î·˝Î Ì˝„ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚˆËÈÌ ‰ÓÚÓðı ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ‰ ÏºÌ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ Óð¯ËÊ ·ÓÎÌÓ „˝Ò˝Ì ø„. ’˝ð˝‚ „‡‰Ì‡ Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ N Û‰‡‡, ‰ÓÚÓð Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝ı˝˝ð Á‡‡„‰Ò‡Ì ·‡È‚‡Î ‰ÓÚÓð Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ ÌËÈÚ N*M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝Ì˝. ”˜Ëð Ì¸ „‡‰‡‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ì˝„ ˝ð„˝ÎÚ˝Ì‰ ‰ÓÚÓÓ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝Ì˝ ¯øø ‰˝˝. Œ‰ÓÓ ‰‡‚ı‡ð ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ÊË¯˝˝ øÁ¸Â.

∆Ë¯˝˝ 4. ÙÛÌÍˆ˚„ x∈[-5,5], y∈[-5,5] Á‡‚Ò‡ðÚ (x, y Ì¸ ·øı˝Î ÚÓÓ) ·Ó‰ÛÛÎ‡ı ‡Î„ÓðËÚÏ:

22 yx)y,x(z +=•


14


1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x=-5 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚Ì‡. 3. ’˝ð˝‚ x≤5 ·‡È‚‡Î:

[1] y=-5 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚Ì‡; [2] ’˝ð˝‚ y≤5 ·‡È‚‡Î: [[1]] z=x2+y2 ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÌÓ;

[[2]] z-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ì˝; [[3]] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 1-˝˝ð Ëı˝Ò„˝˝‰ [2]-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝;

ø„øÈ ·ÓÎ: [3]-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; [3] x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 1-˝˝ð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝.


¿Î„ÓðËÚÏ ı˝ðı˝Ì ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡ÈÌ‡ ‚˝? x Ì¸ -5-‡‡Ò +5 ıøðÚ˝Îı 11 ÛÚ„‡ ‡‚‡ı ·øð‰ y Ì¸ -5-‡‡Ò +5 ıøðÚ˝Îı ÛÚ„‡ ‡‚˜ ·‡ÈÌ‡. ªºðººð ı˝Î·˝Î x-ËÈÌ Ì˝„ ÛÚ„‡Ì‰ y-ËÈÌ 11 ÛÚ„‡ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡. »ÈÏ˝˝Ò ‰ÓÚÓÓ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ ·ÓÎÓı [[1]], [[2]] øÈÎ‰Îøø‰ (·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ Ú‡ÈÎ·‡ð˚„ ı‡ð) 11*11=121 Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝ı Ì¸ ˝˝. ›Ì‰ Ï‡Ì‡È 2 ı˝ÏÊ˝˝ÒÚ ÙÛÌÍˆ 11 ÏºðÚ˝È, 11 ·‡„‡Ì‡Ú‡È ıøÒÌ˝„Ú ·ÓÎÓÌ „‡ð˜ ËðÊ ·‡È„‡‡ ˛Ï. ’˝ð˝‚ „ð‡ÙËÍ ·‡È„ÛÛÎ‚‡Î „‡‰‡ð„ÛÛ ÁÛð‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ.

15

“Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí àëãîðèòì

Øóãàìàí àëãîðèòì

1. ôóíêöûã áîäîæ, ¿ð ä¿íã ãàðãàõ àëãîðèòì çîõèî. 1x4y +=2. Õºäººãèéí çàìààð ÿâãàí õ¿í àëõàíà. Òýãø ãàçðààð ÿâàõ õóðä íü v1 êì/ö, óóë

ðóó ºãñºõ õóðä v2 êì/ö, óóëíààñ óðóóäàõ õóðä íü v3 êì/ö áºãººä õàðãàëçàí çàðöóóëàõ õóãàöààíóóä íü t1, t2, t3 öàã áîë ÿâñàí íèéò çàìûã îëîõ àëãîðèòì.

3. Àâòîìàøèí øóëóóí çàìààð v1 æèãä õóðäòàé S1 çàì òóóëñíû äàðàà a õóðäàòãàëòàéãààð òîäîðõîé çàìûã ÿâààä çîãñîâ. Íèéò ÿâñàí õóãàöààã îëîõ àëãîðèòì.

4. ªãñºí ºíöãèéã ðàäèàíä øèëæ¿¿ëýõ àëãîðèòì. 5. R ãýñýí ñóóðèéí ðàäèóñòàé, H ºíäºðòýé öèëèíäðèéí ýçýëõ¿¿í áîëîí õàæóó

ãàäàðãûí òàëáàéã îëîõ àëãîðèòì.

1

“Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò

Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò

1. xy = áîäîõ àëãîðèòìûã, ¿åä øóóä òºãñäºã áàéõààð çîõèî. 0<x2. xy = áîäîõ àëãîðèòìûã, ¿åä ò¿¿íèé óòãûã äàõèæ ºãäºã áàéõààð çîõèî. 0<x3. ªãºãäñºí íàòóðàë òîî N íü òýãø ¿¿, ñîíäãîé þó ãýäãèéã øàëãàõ àëãîðèòì. 4. Íàòóðàë òîî N ºãºãäºâ. Õýðýâ òîî ñîíäãîé áºãººä 2-îîð ¿ðæ¿¿ëýõýä 32767-

îîñ õýòýðäýãã¿é áàéâàë 2 äàõèí èõýñãýæ ãàðãàõ, ýñðýã òîõèîëäîëä õýâýýð íü îðõèõ àëãîðèòì.

5. ôóíêöûã áîäîõ àëãîðèòì.

−

−

=,x

,x,x

y2

4

2

0

012

12

≥<<−

−≤

xx

x

6. OXY õàâòãàé äýýð A, B, C ãýñýí ãóðâàí öýã ºãºãäºâ. ×óõàì àëü íü òîîëëûí ýõýä áóñäààñàà èë¿¿ îéð áîëîõûã òîãòîîõ àëãîðèòì.

7. ãýñýí êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòì. 02 =++ cbxax8. “Òà Äýëõèéí ò¿¿õèéã õýð ìýäýõ âý” ãýñýí ñýäâýýð,

a. Ìàíàé òîîëîë õýçýý ýõýëñýí áý? b. Èõ Ìîíãîë óëñ áàéãóóëàãäñàí îí? c. Àëòàí Îðäíû óëñûí àíõíû õàí? d. Àéí Æàëóòûí òóëàëäààí áîëñîí îí? e. Èõ Þàíü óëñ ìºõñºí îí? f. Àìåðèêèéã õýçýý íýýñýí áý?

ãýñýí àñóóëòóóä á¿õèé õÿëáàð òåñòèéí àëãîðèòì çîõèî. Àñóóëòàä õàðèóëàõ õýëáýð íü øàòàëñàí áàéíà. ªºðººð õýëáýë ýõíèé àñóóëòûã çºâ õàðèóëáàë äàðààãèéí àñóóëò ãàð÷ èðäãýýð õèé.

1

“Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äàâòàëò

Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äàâòàëò

1. -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. ∑=

=10

1iiS

2. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî. 3. ªìíºõ áîäëîãîä ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.

4. -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. ∏=

=10

1iiP

5. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî. 6. ªìíºõ áîäëîãîä ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî. 7. ªãñºí k øèðõýã íàòóðàë òîî íü çºâõºí 3 áóþó ò¿¿íèé ¿ðæâýð áàéõ ¸ñòîé.

Ýäãýýð k øèðõýã òîîíû ¿ðæâýðèéã îë. ßìàð äàâòàëò àøèãëàâàë òîõèðîìæòîé âý?

?)i(PK

i=⋅=∏

=1

3

8. 2

1nnan−

= ãýñýí åðºíõèé ãèø¿¿íòýé öóâàà ºãºãäºâ. Òýãâýë, n ¿åä ºãñºí ε

òîîíîîñ èõ áàéõ ãèø¿¿äèéí íèéëáýðèéã îë. ßìàð äàâòàëò àøèãëàâàë òîõèðîìæòîé âý?

2>

9. ªãñºí N íàòóðàë òîîíû öèôðèéí òîîã îëîõ While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.

10. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî. 11. ªãñºí N íàòóðàë òîîíû áè÷âýðò õýäýí òýãø, õýäýí ñîíäãîé òîî áóéã îëîõ

àëãîðèòì.

12. S -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. ∑ ∑= =

=10

1

10

1i j

ji

13. S -èéã Ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. ∑ ∑= =

=10

1

10

1i j

ji

1

Documents

Algorithms