Algunas propiedades de las representaciones: el caso de la …EDculos%20PDF/... · 2019-03-11 · Algunas propiedades de las representaciones: el caso de la notación musical Espacio

Espacio Sonoro nº 23, Febrero 2011 1

Mikhail Malt

Algunas propiedades de las representaciones: el caso de

la notación musical

“… todo lo que existe para el pensamiento, es decir, el universo entero, no es más que un objeto

que se muestra a un sujeto, percepción en relación a un espíritu que percibe, en una palabra, es

pura representación.”

Arthur Schopenhauer1

1. Introducción

En nuestros días, la noción de representación está en el núcleo de numerosas disciplinas, la lingüística, las ciencias cognitivas, en psicología, en la inteligencia artificial, en neurociencias y en filosofía. Las representaciones y el mecanismo de representación son los fundamentos y el proceso por el que aprehendemos y conocemos el mundo. Desde un punto de vista filosófico (occidental), se afrontan dos tesis principales para responder a la pregunta “¿cómo conocemos el mundo?” Por una parte, el “realismo directo”, según el que vemos y percibimos directamente las cosas del mundo tal como son. Por otra parte, el “realismo indirecto”, según el que no conocemos el mundo más que por las representaciones creadas por nuestra percepción, siéndonos imposible aprehender lo real directamente. Nuestros mecanismos de conocimiento descansan sobre la construcción y la organización de representaciones a partir de nuestra percepción [Savary 1998, 28].

Este texto, que no es más que un prolegómeno a un estudio más largo sobre la representación y las representaciones en el contexto de la musicología, de la interpretación y de la composición musical asistida por ordenador, se centrará en el estudio de algunas propiedades de las representaciones. En estos trabajos, desarrollaremos las implicaciones más epistemológicas de su utilización. Nos gustaría recordar que este texto no es un estudio sobre la notación musical, sino sobre el concepto de representación en el cuadro musical. La notación musical no será utilizada más que para ejemplificar las diferentes tesis propuestas.

Algunas propiedades de las representaciones: el caso de la notación musical


2. Modelización y formalización

“Modelizar es concebir y luego diseñar una imagen que se parezca al objeto. Nada más

confuso, ay, que esta noción de parecido.”

[Le Moigne 1994, 75]

2.1. Modelo, una categoría general

En nuestros trabajos anteriores2

, habíamos trabajado sobre los conceptos de

modelización y de formalización sin reparar en que omitimos algo fundamental. No

habíamos diferenciado claramente estos dos conceptos.

Para comprender cuál es este error consideremos la definición “ad hoc”

siguiente: un modelo, en el marco musical, será considerado como un conjunto lógico de

proposiciones, relativo a un conjunto de representaciones de un objeto, o de un fenómeno

dado. Bernard Walliser [Walliser 2002, 147] propone dos grandes categorías de

modelos. Los “…modelos literarios, capaces de conceptualizar fenómenos aislados de su

contexto por medio de redes de vínculos cualitativos entre conceptos”, y los “…modelos

analíticos, susceptibles de formalizar estos mismos fenómenos como sistemas de relaciones

matemáticas entre magnitudes.”. El concepto de modelo3

, puede ser considerado

entonces como una categoría general, donde encontraremos modelos formales

(construidos mediante formalización) y modelos no formales. La principal diferencia

entre estas subcategorías es la naturaleza de las representaciones, de la sintaxis de las

proposiciones utilizadas y de la naturaleza de las relaciones entre las proposiciones.

2.2. Los modelos “no formales”

Así pues, por el momento, consideraremos que de las asociaciones cualitativas de proposiciones articuladas en un lenguaje natural, manipulando los conceptos (es decir, las representaciones abstractas), llegaremos a “modelos no formales” (los “modelos literarios” de Walliser). Podemos citar algunos modelos económicos, políticos, históricos o sociales. En los “modelos no formales” encontraremos también las explicitaciones de análisis musicales que siguen una metodología más bien descriptiva, en la línea de Jacques Chailley según quien “… el análisis consiste en “meterse en la piel” del compositor y en explicitar lo que el sintió escribiendo…“ [Chailley 1951, 104].



2.3. Los modelos “formales”

Por contra, las relaciones lógicas entre proposiciones expresadas en un lenguaje formal, que manipulan representaciones calculables, son la base de un modelo formal (los “modelos analíticos” de Walliser). Es el caso de gran parte de modelos de la física clásica y de una parte del análisis musical, que comienza a desarrollarse a partir de los años 1970 [Donin 2009, 14-15], que tiene como objetivo formar parte de un proyecto científico. Estos trabajos se harán en el contexto de las musicologías paradigmáticas, sistemáticas, cognitivas o computacionales. En la continuación de este texto utilizaremos los términos modelos y modelización para referirnos a la categoría general de explicitación, mientras que formalización se referirá a una fase posterior de la modelización, como se define más arriba.



3. Las representaciones, fundamentos de los modelos

El segundo aspecto que no tuvimos en cuenta, al no haber diferenciado claramente la

formalización de la modelización, y los niveles jerárquicos que las separan, dado el

hecho de que no habíamos señalado el fundamento subyacente al conjunto de

procesos de modelización (formales y no formales), es el concepto de representación.

Las representaciones y todas sus declinaciones (códigos y codificación, conceptos,

conceptualización, etc.) forman las bases elementales sobre las que se construirán las

proposiciones, que una vez juntas y puestas en relación, formarán los modelos. En el

proceso más general de modelización existe una primera fase, decisiva y de una

importancia nada desdeñable. Esta fase, que comienza con una “descripción”, una

explicitación, es decir una codificación del objeto o del fenómeno estudiado [Orlarey

2009, 350]4

, nos lleva a elegir, a crear representaciones que sustituirán a distintos

aspectos del fenómeno o del objeto estudiado. Llamaremos a esta etapa fase del

“cambio de representaciones”. Varios escritos5

muestran la importancia de la

codificación de las informaciones, sea para la construcción de modelos, sea para la

codificación de los problemas con vistas a su resolución. Esto nos llevará, más adelante

en este texto, a preguntarnos: ¿qué son las “buenas representaciones” ¿Qué son las

“representaciones eficaces”?

3.1. ¿Qué es una representación?

Haciendo una simple búsqueda sobre el diccionario de sinónimos de la

universidad de Caen6

encontramos no menos de 66 sinónimos:

Amonestación, admonición, aire, alegoría, advertencia, sanción, mapa, cartografía, circo, conocimiento, consciencia, consejo, copia, delegación, descripción, diseño, diagrama, queja, eco, efigie, emblema, emisión, evocación, exhibición, encantamiento, festival, figuración, figura, fresco, grafo, gráfico, idea, ilustración, imagen, imitación, compostura, mandato, espejo, notación, objeción, censura, observación, pintura, pensamiento, plano, puerto, retrato, estreno, presentación, reflejo, observación, reprimenda, réplica, reproche, reproducción, esquema, sesión, sermón, signo, simulacro, espectáculo, símbolo, tótem, traducción, visión.

Un paseo por el “Grand Robert de la langue française”7

, del “Grand corpus des

dictionnaires [del siglo IX al siglo XX], Classiques Garnier”8

y del “Oxford English Disctionary



Online”9

, nos devuelve las significaciones siguientes (que hemos resumido, por falta de

espacio):

Mostrar, exhibir, exponer, poner ante los ojos, hacer conocer.

Mostrar de nuevo.

Poner algo, o alguna persona, en presencia de alguien.

El hecho de volver sensible (un objeto ausente o un concepto) por medio de una imagen, una figura, un signo, etc.

Significar, aprehender una idea, traer al presente el recuerdo de una persona, de una cosa, imaginarse. Expresar, mediante la palabra, el relato, el discurso o la acción.

Reemplazar un objeto, un fenómeno, una persona, por otra.

Poner en el lugar “de”, provisto del derecho o el poder para hacerlo.

Una primera constatación en el nivel lexicográfico es la ambivalencia de esta palabra.

Es utilizada como “la representación” y “una” representación. Indica, al mismo tiempo,

un proceso y un estado, o un papel. Pero más particularmente, el proceso y su

resultado. La acción y el objeto [Giré 1987, 19]10

. Además, la polisemia que lleva esta

noción, y su ambigüedad, debidas notablemente a las diversas acepciones que se le

atribuyen, con un espectro de significaciones que van de la percepción a la cultura

[Meyer 2007, 11] pasando por las costumbres, son responsables de la dificultad que ha

tenido para encontrar una legitimidad y un estatus objetivo de objeto científico [LE NY

1994, 183].

“Etimológicamente, el término nos viene del latín repraesentare, que significa volver presente

una cosa ausente de nuestro campo perceptivo.”

[Gallina 2006, chap. 1]

No obstante, las diferentes fuentes11

parecen ponerse de acuerdo sobre el

hecho de que esta palabra nos viene del latín, apareciendo entre los siglos XIII y XIV y

teniendo por campo léxico [Le Grand Robert, 1250] los negocios, la “representación

comercial”, es decir, de un papel, un estado.



3.2. Representación como proceso

La representación es el proceso por el que se “re-presenta”, se presenta algo “de nuevo”. Aquello que se presenta no es el original, sino algo que lo reemplaza. El acto de representación, representar, es también un acto de creación, de concepción de un sustituto de una entidad, inteligible o sensible.

Pero, ¿a quién (o a qué) lo presentamos? Lo presentamos a “alguien”, a un “yo”, a un “mí”, al pensamiento del sujeto, a un agente cognitivo. Más generalmente, la representación es la presentación de una cosa a un campo perceptivo. Uno de los primeros sentidos de este concepto es el de mostrar, de poner ante los ojos o el pensamiento. Este proceso opera mediante la evocación de la ausencia del primer objeto por la presencia de un segundo objeto, evocando, creando una alusión, rememorando, recordando el original al pensamiento por mecanismos de asociación diversos, creando los vínculos entre el original y su representante. El espacio de la representación es el espacio de la imaginación y de la memoria.

Para Alain Giré la representación es otro espacio equivalente a la realidad, sin ser ésta.

“…Su composición con el prefijo RE, que indica un estado de secundariedad en relación a la

presentación, marcando a la vez un corte esencial con la presencia de la realidad y acentuación

del efecto de esta presencia sobre el objeto dado”

[Giré 1987, 19]

Representar es un proceso por el que construímos abstracciones de la realidad, como las fotos, los retratos, los mapas, etc. En tanto que se reenvía la realidad (o lo sensible) hacia las abstracciones (los objetos de pensamiento), la representación nos permite también reificar (llevar al dominio de lo sensible) los conceptos y las abstracciones. Como, por ejemplo, las figuras de divinidades, los mitos, la representación de teorías científicas (los distintos modelos del átomo), la representación de conceptos teóricos o filosóficos (como la flecha del tiempo), etc.



“El concepto de representación, utilizado ahora por los geógrafos, es más vasto: la

representación consiste sea en evocar objetos en su ausencia, sea, cuando se realiza en su

presencia, en completar el conocimiento perceptivo refiriéndose a otros objetos no percibidos

realmente. En este sentido, es una creación de esquemas pertinentes de lo real que ayudan a

funcionar en el mundo. La representación permite entonces estructurar mentalmente el

espacio para practicarlo en función de nuestros valores y de nuestros objetivos.”

[Bailly 2008]

Representar es una dialéctica entre lo real y lo abstracto, entre lo sensible y lo inteligible, que permite al ser humano dominar el espacio, el tiempo y las distintas dimensiones de la realidad. Mediante el pensamiento, el hombre es capaz de concebir, de crear y de manipular un conjunto de representaciones componiendo espacios (sensibles e inteligibles) y construyendo y tendiendo puentes entre ellos.

“Se comprende entonces la significación antropológica del pensamiento: lejos de estar fijado al

aquí y ahora, el hombre adquiere un cierto dominio del tiempo. En cuanto todo deviene signo,

la inferencia es posible, es decir que se puede tender un puente entre lo presente y lo ausente.”

[Fabre 2009, 17]

Representar es también una dialéctica entre lo presente y lo ausente. Se presenta un objeto ausente, mediante otro objeto presente, se invocan objetos y/o fenómenos, en su ausencia o no. Aquello que lo reemplaza, es una invocación de un objeto primero, el representado, por uno segundo (la representación).

“En primer lugar lo que, en la diversidad, constituye la unidad del concepto: la dialéctica entre

la presencia del signo y la ausencia del objeto representado.”

[Meyer 2007, 10]

Una dialéctica que puede considerarse vicaria, una dialéctica de la sustitución.

“El concepto de representación, tal como es utilizado en la teoría del conocimiento, reposa

sobre una doble metáfora, la de la representación teatral y la de la representación diplomática.

La primera sugiere la idea de la “puesta en presencia”: la representación expone ante el

espectador, bajo una forma concreta, una situación significante, figuras evocadoras,



encadenamientos de acciones ejemplares; y hace así presentes el destino, la vida, el curso del

mundo, en lo que tienen de visible, pero también en sus significaciones invisibles. La segunda

metáfora sugiere la idea de sustitución, la representación es esta suerte de transferencia de

atribución en virtud de la que una persona puede actuar en el nombre y en el lugar de otra,

servir de suplente de la persona que representa.”

[FOESSEL, GINGRAS, LADRIÈRE 2008]

3.3. Representación como objeto

Veamos ahora qué es una representación, es decir, el resultado de un proceso, y cuáles son algunas de sus características.

3.3.1. La representación como sustituto

La representación es el objeto, la cosa, el fenómeno que está en el lugar de otro. Ahora bien, ¿por qué razón tomaríamos, sustituiríamos reemplazaríamos un objeto por otro?

“La actividad de representación está vinculada a la función simbólica, es decir, a esta forma de

la actividad humana que consiste en producir símbolos cuya característica es suplir a otras

entidades. Todo símbolo es en efecto un equivalente de algo.”

[Meyer 2007, 10]

La representación, el objeto, la cosa, está dotada de un derecho, de una concesión que le autoriza a “estar en el lugar de“. Este derecho es a menudo conferido sea por un parecido (analogía) en un nivel cualquiera, o sólo por una convención. Consideraremos la analogía como un conjunto de relaciones, establecidas por la imaginación, entre dos “cosas”, físicas o abstractas. Estas relaciones pueden ser de forma, de estructura (proporciones), de naturaleza o funcionales.

El carácter de la representación puede ser físico, sea sensible, como una escultura, un

retrato pintado al óleo, un tablón de anuncios, un gesto hecho con la mano, un sonido

de sirena; o abstracto, inteligible, como una idea12

o un concepto13

.



En nuestro recorrido en el universo de la notación musical, tenemos como primer

ejemplo (completamente evidente) de sustituto, de representación, la partitura de una

obra musical. No olvidemos que una partitura, en nuestros días, puede tener distintas

funciones. Función de memorización, de tablatura, de guía de interpretación, de

soporte de escucha o de soporte de estudio. En general, las partituras son

representaciones en un espacio gráfico, que nosotros aprehendemos principalmente

mediante la visión, o por el tacto, como en las partituras en Braille14

. Incluso si el

ejemplo es naif, en sí mismo, suscita una cuestión que juzgamos interesante: ¿con qué

derecho o concesión podemos tomar la partitura por la música que ella representa? A

menudo por un isomorfismo estructural, en diferentes niveles, entre el espacio

cartesiano de los tiempos y de las alturas y la estructura sonora residente en el

imaginario del compositor. Sea con un tiempo físico (el tiempo del reloj), donde cada

evento es asignado a una posición temporal, con informaciones métricas diversas

(tempo, compás, etc.), sea con un tiempo lógico o simbólico, donde los eventos son

simplemente ordenados e identificados los unos en relación a los otros mediante las

nociones de precedente y consecuente. La representación gráfica de la “fórmula en

tres golpes” de la música ritual tibetana, es un ejemplo de utilización de un tiempo

simbólico. En la tradición del monasterio de Shechen, esta fórmula, extremadamente

extendida, es escrita según se ve en la Figura 115

.

Figura 1: fórmula rítmica corta, llamada gsum-brdung, literalmente “en tres golpes”

En la línea inferior los círculos, de mayor o menor tamaño, expresan la intensidad de los golpes; encima de ellos aparecen indicaciones en escritura tibetana, precisando la estructura general por medio de onomatopeyas y de cifras. Esta fórmula comporta, de hecho, dos grupos de tres golpes articulados como sigue:

• Dos golpes de introducción, designados por la onomatopeya

sbram sbram, seguidos por un golpe más piano designado por el término byas

(que se pronuncia djé);

• tres golpes, regularmente espaciados, numerados de 1 a 3 (en

escritura tibetana), seguidos de un golpe piano, djé;

• tres golpes, regularmente espaciados, numerados de 1 a 3 (en

escritura tibetana), seguidos de un golpe piano, djé;



• un golpe aislado que marca el fin de la secuencia (bram+thang).

La tabla de abajo es una traducción de la notación tibetana original.

bram bram djé 1 2 3 djé 1 2 3 djé bram + thang

O O o O O O o O O O o O~~

Tabla 1: transcripción de la notación rítmica tibetana de la Figura 1

Como ya mencionamos, la representación tibetana de esta fórmula utiliza un tiempo lógico (o simbólico). Es decir, representa una organización que describe la sucesión de los golpes, en términos de orden, sin ninguna precisión sobre las duraciones entre los golpes o de asignación de posición temporal.

Sin embargo, es útil recordar que encontramos también partituras que no representan

el tiempo. Partituras en las que el sentido de lectura y de interpretación se dejan al

músico. Como por ejemplo Quartet (2008) de Steve Roden16

. Esta partitura (Figura 2)

es un collage gráfico, y según el artista está destinado a ser utilizado como partitura.

Figura 2: Quartet de Steven Roden17



Los dos casos presentados son interesantes en relación a la pregunta que nos habíamos hecho: ¿por qué derecho o concesión podemos tomar la partitura por la música que ella representa?

En el primer caso, la fórmula en tres golpes, es el parecido de estructura y de organización entre la representación (la sucesión de los círculos con tamaños diferentes, dominados por la escritura tibetana) y la realización, lo que confiere ese derecho. En el segundo caso, el artista utiliza una representación ambigua, con la clara intención de suscitar en el intérprete emociones y reacciones para lanzar mecanismos de asociación. El derecho se encuentra en la voluntad del compositor de considerar este espacio gráfico una partitura.

3.3.2. La pérdida de información

“Sin embargo, esta noción es contrabalanceada por otra noción que es la reducción, es decir, la

pérdida de información entre el conjunto de partida y el conjunto de llegada (la

representación). Una entidad no es portadora de un valor de representación más que en la

medida en la que se establece una relación de referencia con una entidad existente fuera de

ella.”

[Degueldre 2002, 64]

El proceso de representación construye su objeto reduciendo las dimensiones del objeto de partida. Esto implica una reducción de la información contenida en el original, el proceso seleccionará así las características que conservará. La representación no expresará más que una o un conjunto de características del objeto original. El precio a pagar por la expresión de una característica particular, haciéndola sobresalir, es una pérdida de información.

Un ejemplo bien conocido es el problema de interpretación estilística de músicas de diferentes épocas. Una partitura de música barroca, o incluso de música del Renacimiento, no presentará más que las alturas y la indicaciones temporales sumarias, en consideración a los hábitos de interpretación de la época (Figura 3). Qué decir de la interpretación de la ornamentación.



Figura 3: J. S. Bach, Christus der uns selig macht, BWV 747, p. 1.18

3.3.3. Las representaciones conservan la información

“Entre una idea, un objeto y su representación debe establecerse una correspondencia de la

que uno de los aspectos es la conservación de los elementos que son el objeto de la

representación. Visto su grado elevado de analogía con el conjunto de partida, las

representaciones pueden ser utilizadas como sustitutos parciales de los objetos originales. Así,

una foto trae al presente emociones y recuerdos.”

[Degueldre 2002, 64]

A pesar de la pérdida de información, se da por supuesto que las representaciones son un código y contienen una parte de las características del objeto original, lo representado. Estas características son “…estructuras que conservan la información, aunque bajo una forma reducida y más abstracta)…” *Michel Denis en [Houde&al. 1998, 346, Representación]]. Este aspecto es primordial, ya que el vínculo que conserva una representación con el original no puede ser mantenido sin la existencia de una conexión (la analogía) y de un aspecto de parecido que codifica una característica del original. No obstante, una representación no podrá contener “todas” las características de lo representado, lo que sería inútil y contraproducente.

Tomemos como ejemplo la notación neumática de primera hornada, es decir en torno al siglo X. Desde los primeros bocetos de esta forma de notación podemos señalar el código bajo forma de pequeñas “curvas gráficas” (Figura 4), que se supone



que guiarán al cantante, recordándole el movimiento melódico. Qué es esta notación, sino un esfuerzo de representar gráficamente diversos aspectos del perfil de alturas de los cantos, haciendo caso omiso de la información rítmica, que es aportada en parte por el texto. La principal información vehiculada por esta representación es el contorno melódico, la analogía es la semejanza entre el perfil melódico de las alturas y la variación de una línea sobre el plano.

Figura 4: Cantatorium de St. Gallen (922-925)19, p. 5.

3.3.4. Del sentido de las representaciones

“Está claro que la teoría de la representación suscita importantes controversias, comenzando

por aquéllas relativas a la existencia y al contenido de las representaciones,…”

[Plagnol 2007, 328]

¿Qué contienen las representaciones? Una información, un sentido. Una parte

de la información contenida en el objeto original. Existen básicamente dos teorías en

cuanto a la semántica de las representaciones. Las teorías naturalistas, según las que

“…las representaciones parecen depender de procesos naturales independientes del

espíritu humano” *Savary 1998, 28+ y las teorías intencionalistas, que consideran la

semántica de una representación como algo contextual. En nuestro caso, adoptaremos

el punto de vista de las teorías intencionalistas, considerando que las representaciones

no tienen valos absoluto. Su semántica dependerá de las intenciones, las

interpretaciones y el entorno de loa agentes cognitivos que las manipulan.20



“La primera propiedad de toda representación es que se supone que lleva una información

sobre un estado de algo. (…) Por contra, una representación es semánticamente evaluable, en

el sentido de que el contenido de una ocurrencia de representación (por ejemplo el de la frase

Llueve, pronunciada en tal lugar y en tal momento) puede no aplicarse a la situación

representada por esta ocurrencia, lo que determina su condición de verdad: la ocurrencia de

representación es falsa.”

[Joëlle Proust in [Houde&al. 1998, 353, Representación]]

Un punto importante a subrayar es el hecho de que las representaciones no son entidades estáticas. El hecho de su existencia se debe a un proceso de construcción, o de elaboración, que tiene un objetivo preciso. El agente responsable por su creación es un agente cognitivo que tiene una intención y un objetivo. Su naturaleza depende, en términos generales, del entorno, de las intenciones y de las interpretaciones deseadas, del agente cognitivo que las ha elaborado. Una representación no tiene sentido “per se”. Según el entorno y la intención del agente cognitivo que la manipula, su interpretación será diferente. Algunos otros (Fortis, Proust, etc.) asumen que “El contenido de una representación es por tanto completado en las operaciones que sirven para interpretar.” *Jean-Michel Fortis in [Houde&al. 1998, 352, Representación]].

Figura 5: Ryoji Ikeda, Principle - Dataphonics, 72” a 79”21

Las representaciones, de cualquier nivel, sacadas de sus contextos, crean

nuevos sentidos. Un ejemplo es el trabajo del compositor y artista sonoro Ryoji

Ikeda22

. Este artista, en su obra Dataphonics23

, explora las relaciones entre las



representaciones digitales del sonido (los datos digitales primarios) y los componentes

elementales del sonido, descontextualizando la representación digital sonora para

observar su potencial estético. En la Figura 5, se representa un análisis espectral

estéreo, de un extracto (entre los segundos 72 y 79) de la primera secuencia, Principle,

de la obra Dataphonics. Podemos observar cómo Ikeda compone su secuencia a partir

de la concatenación de bloques de fragmentos de audio. Estos fragmentos vienen de la

“sonificación” del flujo de datos digitales. La Figura 6, que presenta una representación

de forma de onda de la misma secuencia (de 72.60” a 72.94”), permite observar una

forma de onda equivalente a un flujo de datos cuantizado a cuatro bits.

Figura 6: Ryoji Ikeda, Principle - Dataphonics, 72.60” a 72.94”

Esto es claramente visible por la forma en “dientes de sierra” que presentan dieciséis escalones. En este fragmento el artista combina diferentes texturas de flujos numéricos para crear una secuencia rítmica. El sentido de una representación depende de la intenciones, de las interpretaciones y del entorno utilizado para “descodificar” que los agentes cognitivos utilizan para manipularla.

3.3.5. Función de comunicación

Las representaciones pueden devenir un lenguaje. Dado que conservan una

información portadora de un sentido, pueden devenir elementos de un código. Así,

podemos compartir informaciones, por medio de representaciones, con aquéllos que

poseen las mismas referencias o que comparten el mismo conjunto de

representaciones que nosotros. La pintura alegórica de los siglos XVII y XVIII no podría



existir si las sociedades que las vieron nacer no compartieran un fondo común de

símbolos, es decir, de representaciones. El gorro frigio, usado en buen número de

lienzos24

para evocar la libertad es un ejemplo bastante conocido. Incluso en nuestros

días, producciones cinematográficas como Matrix (1999, realización de los hermanos

Larry y Andy Wachowski), son reconocidas por esas múltiples referencias mitológicas y

filosóficas, que no pueden tener un sentido más que en una cultura que comparte el

mismo conjunto de representaciones. Las “representaciones colectivas” *Descombes

2000], como los calendarios (calendario gregoriano, calendario musulmán o el

calendario judío), los distintos alfabetos, etc., es decir, un conjunto de

representaciones compartidas por una sociedad o un grupo cultural, son un buen

ejemplo. El conjunto simbólico “do re mi fa sol la si” y su correspondiente anglosajón

“A B C D E F G” son un ejemplo canónico de representación común, una

representación colectiva del universo musical.

3.3.6. De la independencia de las representaciones

En función del contexto, una representación puede adquirir independencia en

relación a lo representado. Ella propone y, al mismo tiempo, delimita un nuevo campo

en la realidad25

, o en nuestras percepciones. Propondrá entonces nuevas

interpretaciones.

“… La representación resulta de un proceso de transformación. En efecto, la información de

partida, sometida a un proceso de codificación, cambia de naturaleza. Así, la representación

que resulta de esta transformación no debe ser considerada únicamente como un sustituto del

objeto representado, y menos aún como una simple copia.”

[Gallina 2006, chap. 1]

La notación ha librado a los músicos de la sumisión a la memoria al proponer un soporte para “fijar” instantes musicales y favoreciendo así nuevas vías para la creación, que no estaba ya sujeta a las meras limitaciones musicales ordinarias (como las técnicas instrumentales, o simplemente los hábitos y la memoria). Es mediante la notación que el oficio de compositor se ha construido y amplificado, permitiendo una acción en tiempo diferido sobre el material musical. El recorrido por los cuadernos de notas de numerosos compositores es un ejemplo de este proceso. No obstante, como toda ayuda, o mejor, como toda herramienta de la que el hombre puede servirse, la



notación no ha sido un instrumento neutro, sino que ha propuesto, por el contrario, nuevas maneras de escuchar y de ver la música, desplazando la atención de una percepción auditiva hacia una percepción visual de la música. La notación ha creado progresivamente un nuevo espacio de representaciones (gráfico) donde la música podía materializarse de alguna manera. Sin embargo, las representaciones son a menudo seres ambiguos, ya que si, por una parte, sirven para describir los real, por otra parte, mediante mecanismos de asociación, nos hacen creer en un isomorfismo entre ellas y los objetos a los que representan. Esta ilusión de la notación se prolongará hasta nuestros días con muchos compositores que componen bastante más con símbolos que con los sonidos a los que éstos representan. Según Dufourt:

“…la evolución de la música occidental desde el siglo XIV va manifiestamente en el sentido de

una influencia creciente del ojo sobre la oreja.”

[Dufourt 1981, 472]

Si la notación musical aparece en occidente como una “tecnología

mnemónica”, adquiere gradualmente un status particular e independiente, hasta el

punto de devenir un espacio gráfico con sus propias reglas. Como por ejemplo los

“cuadros partitura” de Roman Haubenstock-Ramati, en los años 1970 (Figura 7), o las

bien conocidas páginas del Treatise (1967) de Cornelius Cardew. El espacio gráfico no es

ya una transcripción de un espacio sonoro o musical, sino que es más bien el espacio

musical el que deviene una transcripción de un espacio gráfico. El espacio gráfico es

concebido como evocación de partituras y de notaciones musicales.

Figura 7: Roman Haubenstock-Ramati, Konstellationen, 1971, planche nº 126



Figura 8: Cornelius Cardew, Treatise, Ed. Peters, p. 18327

3.3.7. La irreversibilidad de la representación (mm)

A partir de las características precedentes, podemos deducir otra propiedad,

que es la irreversibilidad de las representaciones. Es muy poco probable reconstituir el

objeto original a partir de una única representación. Dado que cada representación

constituye una reducción del objeto original, una pérdida de información y la

expresión privilegiada de una, o de un conjunto de características, nos será necesario

un conjunto de representaciones para reconstituir el original. El proceso de

representación es así equivalente a un proceso de codificación o de compresión de

datos, con pérdida de información. En el estudio y el análisis de la música llamada

espectral, las partituras son a menudo insuficientes para estudiar el hecho musical

completo. Es entonces necesario tener acceso a otros soportes o espacios de

representación. Veamos un ejemplo de la pieza Territoires de l’oubli (1976-77) de Tristan

Murail. En la página 4, cuarto sistema, en la última secuencia antes del comienzo de la

secuencia “B”, la secuencia final de lo que Lucia Cervini llama la “novena ola” *Cervini

2008, 88], encontramos un gesto musical constituido por la disolución gradual de un

gesto comenzado en medio del tercer sistema de esta misma página.

Figure 9: Tristan Murail, Territoires de l’oubli, Ed. Musicales Transatlantiques, 1976-1977, p. 4.



Lo que es interesante señalar es la contradicción que existe entre la información devuelta por la notación musical, en este instante preciso (Figura 9), y el resultado sonoro (Figura 10). La notación musical que remite (al final del cuarto sistema de la página 4) a una oscilación entre dos acordes con una disminución de intensidad y de densidad, no deja entrever el recrudecimiento de la densidad espectral debida, entre otras cosas, al efecto del pedal. El compositor, consciente de los límites de la notación en su pieza, anotará al margen de la página 3 (Figura 11), el hecho de que ésta no es capaz de dar cuenta de algunos efectos del resultado sonoro.

Figura 10: Tristan Murail, Territoires de l’oubli, Sonograma entre el punto culminante de la 9ª ola y el

comienzo de la sección “B”28. Interpretación de Dominique MI.

Figura 11: Tristan Murail, Territoires de l’oubli, Ed. Musicales Transatlantiques, 1976-1977, p. 3.

Para reconstituir todo el resultado de una interpretación musical, en este caso preciso, necesitaremos al menos la partitura y una o varias grabaciones de la interpretación de esta obra. Además, parece que un complemento de información, es decir, comentarios de los intérpretes y del compositor son a menudo bienvenidos para ser capaces de reconstituir todo el contexto musical.

Esta característica es bien conocida desde los comienzos de la evolución de la notación musical. En el camino que ha recorrido ésta, pasará, en cierto momento (en



torno a los siglos X al XI) por la necesidad de superponer dos tipos de notación, la notación neumática y la notación simbólica (alfabética) naciente. Podemos constatar esta conducta en un manuscrito del siglo XI (Figura 12), que muestra la sobrerrepresentación de un canto mediante la superposición de la notación neumática a la notación alfabética.

Figura 12: Montpelier, Faculté de Médecine, H. 159, p. 3529

Para no perder de vista nuestro tema, es importante subrayar que cada espacio de representaciones, la notación y/o el sonograma, es insuficiente para recrear el resultado completo de la obra. La reconstitución, su estudio y su interpretación deberán pasar forzosamente por un conjunto de representaciones, es decir, por una sobrerrepresentación.

3.3.8. Función de explicitación-focalización

”… la representación permite formular claramente algunas características específicas del objeto representado, se sobreentiende que mejor que lo haría la presencia del objeto mismo.”

El hecho de que la representación opera una reducción de datos, con una

reducción dimensional, permite aislar algunas características del objeto, o del

fenómeno representado. Una representación será selectiva en lo que atañe a las



características expresadas. Esta característica permite, por tanto, expresar mejor y

privilegiar algunos rasgos, que podrían estar enmascarados o disimulados por otras

propiedades en el objeto o fenómeno original. De los diferentes propósitos que se

atribuyen a la notación musical y/o a las partituras, uno es la función de tablatura, es

decir, de indicación de ejecución instrumental. En este caso preciso, la representación,

mediante una reducción de la información, se focaliza sobre la representación de la

posición de los dedos, sea sobre las cuerdas, sea sobre otro dispositivo. Por ejemplo,

en la Figura 13, podemos observar un conjunto de tablaturas (“intavolaturas”) para

guitarra, de una selección de canciones del siglo XVI30

para voz, guitarra y tecla.

Figura 13: Giovanni Stefani (recop.), Affeti Amorosi, Canzonette ad una voce sola, Appresso Alessandro

Vincenti, Venetia, MDCXXI, p. 1.

En estas tablaturas, para cada posición (indicada por un símbolo alfabético encima de la tablatura), el autor ha representado las cuerdas de la guitarra (trazos horizontales), sobre los que anota cifras que indican los trastes que deberían ser presionados. El cero indica la cuerda al aire. Esta representación es completamente gestual y, salvo conocimiento de la guitarra y de su afinación, es difícil hacerse una idea del resultado sonoro.

La representación utilizada se focaliza sobre la ejecución haciendo abstracción de las otras características. Para la ejecución de las diferentes piezas presentadas en esta selección, el autor nos propondrá otra representación, más compleja, asociando los símbolos alfabéticos de las tablaturas a las instrucciones musicales de la entonación (Figura 14).



Figura 14: Giovanni Stefani (recop.), Affeti Amorosi, Canzonette ad una voce sola, Appresso Alessandro

Vincenti, Venetia, MDCXXI, p. 2.

Este aspecto de focalización, que lleva a una representación de las

informaciones de carácter gestual, se encuentra, más cercano a nuestro tiempo, en

aquellas obras que exploran el universo instrumental en busca de nuevos modos de

ejecución. La partitura de la obra Pression, para violoncello solo (1969), de Helmut

Lachenmann, es un ejemplo de esto. Dicha partitura es una representación de las

acciones del instrumentista, mostrando, en esta primera página (Figura 15), el toque

del arco por una línea horizontal y la evolución de las acciones de la mano izquierda

del instrumentista sobre la tastiera por una curva en segmentos de rectas.

Figura 15: Pression, para violoncello solo, Ed. Breitkopf&Härtel, 1969, p. 2



3.3.9. La sistematización

Examinemos un fragmento (entre los segundos 30 y 45) de la acusmografía

(Figura 16) hecha por Pierre Couprie [Couprie 2002], para su análisis de la pieza

L’oiseau triste, de los Trois rêves d’oiseau (1963-1971), de François Bayle. Una

“acusmografía” es una guía de escucha realizada con el Acusmógrafo, programa

informático desarrollado por el INA-GRM31

. El acusmógrafo permite la realización de

representaciones gráficas ayudándose de la representación espectral de un archivo de

audio digital.

Figura 16: L’oiseau triste, de los Trois rêves d’oiseau (1963-1971), François Bayle, fragmento entre los

segundos 30 y 45. Acusmografía de Pierre Couprie.

Consideremos también el análisis espectral (sonograma) del mismo fragmento (Figura 17). Primera observación: el fragmento está sobre dos canales de audio. La visualización de la representación mediante forma de onda (Figura 18), indica claramente un moviimiento de amplitud entre estos dos canales, que significa un desplazamiento espacial del sonido.




segundos 30 y 4532.


segundos 30 y 4533.

El sonograma presenta una capa gris ruidosa, en primer plano, que indica la

presencia de los efectos propios de la sala, es decir, de la reverberación. La

distribución, en el registro de las frecuencias, de las morfologías, nos muestra que,

entre los segundos 39 y 45, un gesto constituido de glissandi ascendentes, se extiende

sobre el canal izquierdo, entre los 5000 y los 20000 Hz, y sobre el canal derecho entre

los 5000 y los 10000 Hz. Una segunda capa se concentra entre 0 y +/- 3000 Hz. No es

más que haciendo un zoom in que es posible constatar que esta capa encierra dos

gestos. El primero entre 1000 y 2000 Hz, que está constituido por las frecuencias

fundamentales de los glissandi de las frecuencias de las morfologías de glissandi

ascendentes, desarrollándose entre 5000 y 20000 Hz, y el segundo constituido por



glissandi descendentes. Podemos también constatar, en primer plano, la presencia de

morfologías que presentan los espectros armónicos característicos de los sonidos

vocales (Figura 19).

Figura 19: Espectro armónico característico de la voz, entre 37’’ y 39,5’’, sobre el canal izquierdo34.

Incluso esta somera descripción, permite advertir la complejidad de este fragmento. Polifonía de evolución de diferentes morfologías sonoras con diferentes grados de “profundidad” y de ocupación del registro sonoro, desplazamiento espacial y una capa de efectos de sala (la reverberación).

La representación35

realizada por Pierre Couprie, para la pieza L’oiseau triste, se

funda sobre la identificación de 8 morfologías repartidas en 5 categorías (01 nota

corta, 03 sonido tenido, 04, sonido invertido, 07 glissando y 17 voz 04) [Couprie 2002,

9]. En el extracto de representación presentado en la Figura 16, las tres capas de los

materiales presentados corresponden, respectivamente de abajo a arriba: una

declinación de la clase “07 glissando” (representada mediante triángulos rojos, que

indican glissandi descendentes), la clase “17 voz 04” y una segunda declinación de la

clase “07 glissando” (representada mediante curvas amarillas ascendentes, que indican

los glissandi ascendentes). Es fácil observar que esta representación no tiene en cuenta

el aspecto espacial de la pieza, ni la perspectiva o la profundidad añadida por la



reverberación. Los dos canales son reducidos a uno solo. La complejidad musical y

espectral se condensa en un conjunto de ocho morfologías para el conjunto de la

pieza. Sin embargo, el trabajo de Couprie, por medio de una reducción de la

información y una categorización de las diferentes morfologías sonoras, tiene el gran

mérito de hacer explícita la existencia de estas morfologías, proponiéndonos una guía

de escucha que nos permite tener una visión esquemática y estructural de la

globalidad de la obra. Además, gracias a la presentación efectuada, fundada sobre esta

focalización morfológica, Pierre Couprie llega a extraer un armazón estructural que

permite al lector una fácil comprensión de la forma del fragmento. Somos libres de

profundizar en esta primera comprensión.

El hecho de poder aislar un rasgo, una característica o un conjunto de características dadas, permite focalizarse sobre un aspecto, o un conjunto de aspectos precisos. Este aspecto de las representaciones nos lleva, en algunos casos, a aprehender mejor algunas características del objeto representado que en la propia presencia del objeto original, facilitando nuestra comprensión. El tiempo para comprender, para aprehender, es decir, de apropiarse de ello mediante el pensamiento, mediante el entendimiento, o de concebir la totalidad del fenómeno, se reduce. La representación nos ofrece una “imagen” de la globalidad. Explicita el fenómeno, desarrollándolo o reduciéndolo. El ejemplo típico es el del mapa o el del plano de una ciudad. La partitura o la guía de escucha tendrían una función equivalente.

3.4. La parcialidad de la representaciones

A partir de lo que hemos presentado, podemos inferir algunas hipótesis.

3.4.1. De la incompletitud de las representaciones

“Representar es encuadrar, conformar, organizar. La representación da a ver seleccionando lo

que muestra.”

[Meyer 2007, 10]



En primer lugar, las representaciones son objetos incompletos, parciales y fragmentarios. Como ya señalamos, el proceso de representación es un proceso selectivo.

“En efecto, representar E no tiene interés si E ella misma no está disponible, o es impropio a la

tarea proyectada. Es por tanto necesario que R36 no posea todas las características de E;

aquéllas que son legítimamente omitidas dependen de la necesidad que se supone que R ha de

satisfacer.”

[Daniel Kayser en [Houde&al. 1998, 348, Représentation]]

Si la representación es idéntica a lo representado, existe una redundancia, una

tautología. En este caso preciso, la representación sería inútil. La única representación

completa de A, no puede ser más que A. Es el problema bien conocido del mapa y del

territorio. Un mapa tan completo como el territorio es inútil. Tener una representación

no es exactamente equivalente a poseer lo representado.

3.4.2. Una representación es un “punto de vista”.

La representación representará siempre una parte de la complejidad de lo

representado. En el proceso de representación “A tomado por B”, los aspectos de B

no serán tenidos en cuenta, mientras que otros serán magnificados. A partir de esta

afirmación, podemos emitir la hipótesis de que una representación A es un “punto de

vista” sobre B.

“El espíritu humano tiene esta propiedad notable de poder así destacar –de lo que, en la

intución sensible, es dado bajo la forma de totalidades individuales singulares– las

determinaciones que pertenecen a estas totalidades, pero que no las caracterizan más que

según una perspectiva particular.”

[Ladrière 2008]



Una representación será una perspectiva sobre un evento dado. En el proceso de representación, el hecho de disminuir, o de enmascarar, otras características, permite magnificar una característica dada. Este punto es muy importante, ya que, en el proceso de modelización, una fase de primordial importancia será aquélla que hemos llamado el “cambio de representación”. Esta fase va pareja a un análisis, o descomposición paramétrica o dimensional del objeto, permitiendo revelar las relaciones, las correspondencias, las dependencias, las similitudes, las diferencias, finalmente las analogías en diferentes niveles.

3.4.3. La función heurística.

En este momento preciso, las representaciones devienen herramientas capaces de ayudarnos en nuestro proceso de conocimiento, devienen una herramienta heurística, permitiéndonos orientarnos en un espacio dado y establecer conexiones. La representación devendrá una herramienta indispensable en todo proceso de inducción de estructuras, como en el análisis musical, o de resolución de problemas.

3.4.4. Una representación propone un espacio de manipulación.

Más allá de la función heurística, fundamental en el establecimiento de un modelo, o en la resolución de problemas, las representaciones elegidas condicionarán el espacio operatorio. Una representación condiciona el campo operatorio sobre lo representado.

Yan Orlarey da un ejemplo bastante pedagógico de cómo “…la misma cosa representada

de dos maneras diferentes puede tener un impacto muy diferente.” *Orlarey 2009, 335+,

comparando la utilización de las cifras romanas y las cifras árabes. Si bien las cifras

romanas fueron largamente utilizadas por los “contables” en la Edad Media como un

medio para evitar los fraudes, fueron rápidamente sustituidas por las cifras árabes. La

principal razón fue el hecho de que esta representación (las cifras árabes) es

operatoria. Es decir, los algoritmos de base, adición y sustracción, son mucho más

simples con las cifras árabes. Qué decir de los algoritmos de multiplicación y de

división.



“Así pues, un simple cambio, no de semántica sino de sintaxis, va a tener un efecto dramático

sobre las posibilidades que tenemos de cálculo.”

[Orlarey 2009, 335]

Otro ejemplo es la representación de secuencias melódicas. Si las representamos, por ejemplo, como secuencias (listas o vectores) de números, esto inducirá un campo operatorio principalmente marcado por las traslaciones (adición o sustracción de valores). Por contra, una representación gráfica, de estas mismas secuencias, mediante curvas abre otro campo operatorio. Encontraremos ejemplos de utilización de estas representaciones en los trabajos de Mario Baroni [Baroni&al. 1983], [Polansky&al. 1991], y especialmente en el trabajo de Mikhail Malt y Jacoppo Baboni Schilingi [Malt&Baboni Schilingi 1995], donde las secuencias melódicas son representadas por curvas en el plano bidimensional, heredando así operaciones tales como la derivación, la integración o la interpolación entre curvas. Este último trabajo muestra cómo la elección de la representación puede abrir, proponer y condicionar un espacio de manipulaciones totalmente singulares sobre lo representado.



4. Palabras finales

No hemos hecho más que sobrevolar el problema, no tratando más que algunas de las características de las representaciones. Sin embargo, esperamos que este primer trabajo nos permitirá, en el futuro, responder a algunas preguntas, como por ejemplo, “qué es una buena representación”, o “qué es una representación eficaz”. Como ya se ha mencionado, hay representaciones que vienen mejor a ciertos fenómenos o situaciones que otras. Siendo un “punto de vista”, una perspectiva sobre un fenómeno dado, es importante conocer la extensión, las consecuencias de nuestras elecciones, en términos de representaciones.

“Some representations play certain roles better than others. For example, a French sentence

conveys information to a native French speaker more effectively than does the same sentence

in Swahili, despite the two sentences having the same meaning. In this case, the two sentences

have the same content yet differ in the way in which they represent it; that is, they utilize

different representational formats. The problem of determining the correct representational

format (or formats) for mental representation is a topic of ongoing interdisciplinary research in

the cognitive sciences.”

[Schonbein 2005, 2091]

Particularmente en el marco de la utilización informática en musicología y en

composición asistida por ordenador, estas cuestiones nos parecen fundamentales. El

proceso de modelización en composición asistida por ordenador comparte similitudes

con el trabajo de análisis musical. Hacer explícito un “saber-cómo-hacer” *Malt 2009+

para comunicarse con la máquina es, de alguna manera, un análisis musical “ad hoc”,

que no se restringe a la explicación formal de objetos o fenómenos, sino también a

una fase, que se deriva de aquí, que es la deducción, la inferencia o la inducción de

estructuras, tal como en el trabajo musicológico de análisis musical. Por una parte, los

problemas de modelización y formalización; por la otra, la resolución de problemas.

Además, especialmente en lo que concierne a la utilización de las representaciones en

la composición asistida por ordenador, el compositor que explicita, modeliza y

formaliza su pensamiento, explicita, modeliza y formaliza el conjunto de sus conceptos

y de su percepción “estésica” del universo sonoro; es decir, el conjunto de

conocimientos que tiene de este mundo. En este marco preciso, la modelización y la

formalización que pasan previamente por una etapa de representación se ven

apoyadas sobre una etapa de “representaciones de conocimientos” de este

compositor. Lejos de ser un juego de palabras, esta etapa es también una etapa, fase

de “representación de conocimientos”, es decir, de codificación de los diferentes



aspectos de su experiencia y de sus conceptos en varios espacios de la realidad.

Interrogar estas representaciones es, de una manera indirecta, interrogar las

representaciones mentales de los compositores sobre la música y su práctica de la

composición. El estudio de las representaciones y de los modelos (informáticos o de

otro tipo), desarrollados y utilizados por los compositores, con la vía real que llevará al

conocimiento de sus representaciones mentales.

Traducción: Fernando Villanueva

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Notas

1 Arthur Schopenhauer, El mundo como voluntad y como representación, Libro I, § 1.

2 Principalmente [Malt 2006] y [Malt 2009].

3 Que desarrollaremos de una manera más precisa en una fase ulterior de nuestra investigación.

4 « Durante el cálculo musical, hay una fase de descripción de mi objeto. »

5 « El conjunto de las investigaciones presentadas muestra que todo un conjunto de factores tiene un

efecto sobre el descubrimiento y la utilización de relaciones analógicas: la estructura del problema a

resolver, la consigna dada al sujeto, según que especifique o no que hay posibilidad de remitirse a un

problema presentado anteriormente... Pero la principal dificultad es sin duda la codificación de los

problemas. » [E. Cauzinille-Marmèche et al. 1985, 60]

6 Laboratorio CRISCO, http://www.crisco.unicaen.fr/cgi-bin/cherches.cgi.

7 http://gr.bvdep.com/

8 http://www.classiques-garnier.com/

9 http://dictionary.oed.com/

10 « ..., notamos una ambivalencia semántica, pudiendo la palabra representación designar a la vez el acto

y el resultado del acto. »

11 [Meyer 2007, 10], el « Grand Robert de la langue française » (http://gr.bvdep.com/), el « Grand corpus

des dictionnaires [du 9e au 20e siècle], Classiques Garnier » (http://www.classiques-garnier.com/) y el

« Oxford English Dictionary Online » (http://dictionary.oed.com/).



12 « Psychol., log. | Idea general o idea: representación abstracta y general de un ser, de una manera de ser

o de una relación, que es formada por el entendimiento. » Le Grand Robert de la Langue Française.

http://gr.bvdep.com/gr.

13 « Acto de pensamiento que lleva a una representación general y abstracta. -> Concepción, concebir. –

Idea general y abstracta. » Le Grand Robert de la Langue Française. http://gr.bvdep.com/gr.

14 En el caso de la partitura en Braille, tendremos el caso de una representación codificada en otro espacio,

teniendo por función relacional la convención.

15 La notación original figura en el manual de “Notaciones musicales” (dbyangs yig) del monasterio de

Shechen.

16 Ver: http://www.inbetweennoise.com/imagescores.html.

17 http://www.inbetweennoise.com/photos/roden%20may%202008/305_quartet1.jpg

18 Gaylord Music Library, Washington University Library,

http://library.wustl.edu/units/music/image/bach1a.pdf

19 http://www.cesg.unifr.ch/getMs.php?ref=359-5.

20 Luc 4 : 9-12.

21 Análisis sonográfico realizado con el programa Audiosculpt (© Ircam). Parámetros de análisis: tamaño

de ventana (FFT) : 4000 puntos, tipo de ventana : blackman, paso de avance : 8 x, tamaño de la FFT :

4096 puntos.

22 Ryoji Ikeda nación en 1966 en Gifu (Japón) y vive actualmente en París.

23 Dataphonics, de Ryoji Ikeda, es un encargo del “Atelier de création radiophonique” (ACR) de France-

culture, en difusión del 5 de noviembre de 2006 al 1 de julio de 2007. Una versión “remezclada” ha sido

difundida el 2 de septiembre de 2007. Esta obra es un conjunto de 10 secuencias de seis minutos cada

una. Cada secuencia está centrada sobre un único parámetro sonoro. Ryoji Ikeda.

24 Podemos citar La Verité amène la République et l’Abondance (1793) de Nicolas de Courteille (1768-

1830), Figure allégorique de la République de Antoine-Jean Gros (1771-1835) o La Prise du palais des

Tuileries, cour du Carrousel, 10 août 1792 (1793) de Jacques Bertaux (1745-1818).

25 Como decía Spinoza : “omnis determinatio negatio (est)”. Toda determinación es una negación.

26

http://www.ariadne.at/?picture_id=3135&sub_id=_01&next_sub_id=_02&prev_sub_id=_25&language=e

n

27 Ver el “Block Museum”: http://www.blockmuseum.northwestern.edu/picturesofmusic/pages/anim.html

28 Sonograma realizado con el programa Audiosculpt 3.04 (© Ircam 2010). Tamaño de ventana : 4000

puntos, paso de análisis : 8x, ventana de análisis: Blackman, tamaño de la FFT : 4096 (oversampling = 1).

29 http://wordsdomination.com/neums.html.

30 Giovanni Stefani (recop.), Affeti Amorosi, Canzonette ad una voce sola, Appresso Alessandro Vincenti,

Venetia, MDCXXI. Library of Congress,



http://lcweb2.loc.gov/diglib/ihas/loc.natlib.ihas.200154781/default.html.

31 Acousmographe, © INA-GRM, http://www.ina-entreprise.com/entreprise/activites/recherches-

musicales/acousmographe.html.

32 Sonograma realizado con el programa informático Audiosculpt (© Ircam 2010), con los siguientes

parámetros: Tamaño de ventana: 4000, paso de análisis: 8x, ventana de análisis: Blackman, tamaño de la

FFT: 4096 (oversampling = 1).


parámetros: Tamaño de ventana: 4000 puntos. Paso de análisis: 8x. Ventana de análisis: Blackman.

Tamaño de la FFT: 4096 (oversampling = 1).


parámetros: Tamaño de ventana: 8000 puntos, paso de análisis: 32x, ventana de análisis: Blackman,

tamaño de la FFT: 4096 (oversampling = 2).

35 No nos referimos al análisis en su totalidad, sino sólo a la representación gráfica.

36 En el texto del que proviene esta cita, R es la representación de E.

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