Algunos aspectos de los micromodos de Francisco Krpfl y su contextualizacin histrica.1

Alejandro Martnez, Universidad Nacional de La Plata

1. Los Micromodos.

Micromodo es la denominacin que el compositor argentino Francisco Krpfl2

dio a una estructura intervlica de tres grados cromticos que es utilizada como

elemento mnimo de construccin meldico/armnica. Los micromodos constituyen una

herramienta para la organizacin de la altura en la msica no-tonal. La figura siguiente

muestra los 12 micromodos diferentes que pueden formarse asumiendo la equivalencia

transposicional e inversional:3

Figura 1. Los Micromodos de Francisco Krpfl.

Krpfl llama menores a los cinco primeros micromodos porque se organizan o

tienen como elemento caracterstico al intervalo de 2m y mayores a los cuatro

siguientes, que hacen lo mismo con el intervalo de 2M. Los tres restantes se conforman

por superposicin de terceras formando las tradas disminuida, menor/mayor y

aumentada.

1 Trabajo presentado en las XVII Jornadas Argentinas de Musicologa del Instituto Nacional de Musicologa Carlos Vega, Mendoza (Argentina), agosto de 2014. 2 Francisco Krpfl es un compositor y docente argentino. Es pionero en el campo de la msica electroacstica en Argentina y Latinoamrica (fund en 1958 el Estudio de Fonologa Musical de la Universidad de Buenos Aires). Fue director (1967-1971) del Laboratorio de Msica Electrnica del Centro Latinoamericano de Altos Estudios Musicales (CLAEM), y posteriormente (1972-1976), Jefe del Departamento de Msica Contempornea del Centro de Investigacin en Comunicacin Masiva, Arte y Tecnologa (CICMAT). Desde 1982 hasta 2006 fue Jefe del Laboratorio de Investigacin y Produccin Musical (LIPM) en el Centro Cultural Ciudad de Buenos Aires. Krpfl tiene, adems, una extensa labor como docente de composicin y anlisis musical. 3 Tambin como en la mayora de los abordajes de la msica no tonal-, se asume la equivalencia de octava y la equivalencia enarmnica de las notas. Por ello los micromodos representan colecciones de grados cromticos o clases de altura y no de notas especficas.

1

Muchos compositores argentinos han adoptado el uso de los micromodos como

herramienta compositiva para el control de las alturas en composiciones no-tonales.4 Es

por ello que podemos afirmar que su creacin y teorizacin por parte de Krpfl

constituye un verdadero aporte a las tcnicas de composicin del siglo XX. Sin

embargo, existe un gran vaco en cuanto a fuentes bibliogrficas que aborden el tema. El

mismo Krpfl no produjo ninguna obra terica que abordara explcitamente el tema

(aparentemente, ms all de algn breve tratamiento en ciertos seminarios o

tangencialmente en algunas publicaciones), por lo que el uso de los micromodos se

transmiti principalmente por va oral, a travs de compositores y msicos que

realizaron estudios privados con l y que, subsiguientemente, lo difundieron a otros

compositores ms jvenes. Se plantea, entonces, una situacin paradjica: existe un

saber tcnico musical que ha guiado la prctica compositiva de numerosos compositores

argentinos por varias generaciones y del que no hay casi rastros documentales. La nica

excepcin, hasta donde sabemos, la constituye el artculo de Marcela Pavia,5 trabajo que

Krpfl considera como exposicin cabal de su sistema y que ser nuestro punto de

referencia.6

En este trabajo comenzaremos realizando una comparacin con otros enfoques

con los que la propuesta de Krpfl guarda semejanza, para luego intentar una

aproximacin inicial a los micromodos que culmine con un breve anlisis.

2. La Set Theory y los Pitch Class Sets de Allen Forte.

La obra de Allen Forte7 constituye la referencia obligada acerca de la teorizacin

y el anlisis de la altura en el campo no-tonal.8 Como es sabido, el trabajo de Forte se

4 Entre algunos de los compositores que han utilizado en mayor o menor medida- a los micromodos en composiciones propias, podemos mencionar a Julio Viera, Jorge Rapp, Pablo Cetta, Pablo di Liscia, Guillermo Pozzatti y Marcelo Delgado. 5 Pavia, Marcela, La estructura de la msica atonal: dos enfoques, Code XXI (1998), pp. 199-214. 6 Esta evaluacin por parte de Krpfl tiene dos fuentes: Pavia (comunicacin por mail) comenta que Krpfl ley su manuscrito sobre micromodos y recomend su publicacin en la revista Code XXI. Solare menciona que Krpfl, ante la pregunta sobre la ausencia de fuentes bibliogrficas sobre los micromodos, remiti al artculo de Pavia. Vase Solare, Juan Mara: Extensa aproximacin a mi sucinta Sonatinina para piano. Revista del Instituto de Investigacin Musicolgica Carlos Vega Ao XXVI, N 26 (2012), pp. 709-721. 7 La obra terica de Allen Forte sobre la msica post-tonal es extensa. En particular nos centraremos aqu en los siguientes trabajos: A Theory of Set-Complexes for Music, Journal of Music Theory 8/2 (1964), pp.139-142; Sets and Nonsets in Schoenbergs Atonal Music, Perspectives of New Music Vol 11/1 (1972), pp. 43-64; The Structure of Atonal Music (New Haven: Yale University Press, 1973); Schoenbergs Creative Evolution: The Path to Atonality, Musical Quarterly, 64/II (1978), pp. 13376 y The Magic Kaleidoscope; Schoenbergs First Atonal Masterwork, Opus 11, Number 1, Journal of the Arnold Schoenberg Institute 5, No. 2, (1981), pp. 127-169. Como toda teora, la de Forte experimentar cambios, refinamientos y la aparicin de nuevos conceptos con el correr del tiempo, pero sus supuestos bsicos -en lneas generales-, se mantendrn.

2

enmarca en una amplia tradicin estadounidense de compositores y tericos (Babbitt,

Lewin, Starr, Hanson, Perle, Martino, Wuorinen, etc.) que, desde la dcada del 1960 del

siglo pasado aproximadamente, abordaron tericamente diferentes aspectos de la tcnica

dodecafnica y la msica del perodo atonal libre de los compositores de la Segunda

Escuela de Viena. El logro del sistema de Forte fue la codificacin y sistematizacin de

las propiedades intervlicas de conjuntos o colecciones de grados cromticos (Pitch

Class Sets) de 3 a 9 elementos y su integracin junto a otros conceptos (como la

relacin Z entre sets que comparten un mismo contenido intervlico pero no son

reducibles a la misma forma prima; los diferentes recursos para establecer grados de

similitud entre sets no equivalentes; la importancia de la relacin de complementacin;

los complejos de sets y las relaciones K y Kh, etc.) Con este arsenal de herramientas analticas, la Set Theory (tal como se conoce popularmente a la teora de Forte, pero

tambin a sus derivados, variantes y desarrollos posteriores) se instituy como la

herramienta analtica ms sofisticada para el anlisis de la msica no tonal9, al menos en

el mbito estadounidense.10

Sin embargo, la teora de Forte, tal como es presentada en The Structure of

Atonal Music constituye una herramienta de anlisis musical, no est orientada

explcitamente hacia la composicin. Esta marca una diferencia importante con la

propuesta de los micromodos, concebida, en primer lugar como veremos ms adelante-

, como una herramienta compositiva. Otro punto a resaltar es que, en el sistema de

Forte, los tricordios no tienen una relevancia especial. En realidad, en uno de sus

artculos tempranos ms conocidos, Forte rechaza los anlisis que se concentren en

conjuntos pequeos como los de tres elementos. All, refirindose a la msica de

Schoenberg, Forte afirma:

8 Forte declara en el Prefacio a The Structure of Atonal Music que su intencin es la de proporcionar un marco terico general por medio del cual los procesos que subyacen a la msica atonal puedan ser sistemticamente descriptos, Forte: The Structure, p.ix. 9 Del mismo modo que la teora schenkeriana principalmente en el ambiente acadmico estadounidense-, logr igual status para el anlisis de la msica tonal. 10 Decimos en el mbito estadounidense, porque la Set Theory no logr captar la atencin de los analistas europeos hasta varios aos despus de su formulacin original. Para apreciar los reparos de algunos musiclogos europeos hacia la Set Theory (en este caso un francs, Marcel Mesnage y un belga, Clestin Delige) que representan a la teora musical francesa-, vase el nmero 17 de Analyse Musicale de 1989, en el que Forte defiende su teora frente a las (mal)interpretaciones. La desconfianza parece haberse extendido en el tiempo puesto que, en 2003, se realiz en el IRCAM el Colloque autour de la Set Theory: Rencontre Musicologique Franco-Amricaine. Vase Andreatta, Moreno; Bardez, Jean-Michel & Rahn, John (eds.): Proceedings of the Symposium Around Set Theory. (Paris: Editions Delatour/Ircam, 2008). En Argentina, Pablo Di Liscia y Pablo Cetta presentaron los fundamentos de la Set Theory en la revista Lul en 1991 (Di Liscia, P. y Cetta, P.: P.C.SOS. Lul, Vol.2 (1991), pp. 62-67. En una obra reciente, los mismos autores realizan un tratamiento exhaustivo y orientado hacia la composicin. Vase Di Liscia, P. y Cetta, P.: Elementos de Contrapunto Atonal (Cuaderno de Estudios Nro.6, Instituto de Investigaciones Carlos Vega. Buenos Aires: Editorial de la Universidad Catlica Argentina, 2010).

3

Los componentes de estas estructuras musicales, son conjunto de grados cromticos [i.e., pitch-class sets] que contienen de cuatro a ocho elementos. En cualquier composicin, el stock de conjuntos que tienen significacin estructural (...) es relativamente pequeo.11

En otro artculo clsico que aborda el anlisis de la primera pieza del Op.11 de

Schoenberg, agrega:

Los tricordios () se encuentran en la superficie musical y no se requiere ninguna habilidad analtica para descubrirlos () En general los tricordios son ubicuos en la msica atonal y desempean un rol anlogo a los motivos didicos en la msica tonal, mientras que los componentes estructurales bsicos son conjuntos ms extensos. En el caso del Op.11/1 se trata de hexacordios.12

Esta es una de las razones por las que Forte cuestiona a George Perle y rechaza su

concepto de clula bsica. En efecto, Perle sostiene que:

[En la msica atonal libre] el elemento integrador es a menudo una clula intervlica mnima, que puede ser expandida a travs de la permutacin de sus componentes o a travs de su asociacin con detalles independientes. Puede operar como una especie de conjunto microscpico de contenido intervlico fijo, expuesta, ya sea como acorde o como figura meldica o como una combinacin de ambos.13

La oposicin entre la postura de Forte y la de Perle podra pensarse como una

discusin en torno al problema de la segmentacin en la Set Theory, pero es ms que

ello. Forte objeta la nocin de elementos independientes (para Forte toda nota debe

formar parte de algn conjunto), as como la posibilidad de considerar en el anlisis

vestigios de la tonalidad ampliada tales como tradas, tradas aumentadas, acordes por

4tas o la escala por tonos: el anlisis que propone la Set Theory tiende a prescindir de la

historia y sus complejidades.14

3. El anlisis tricordal de Steven Gilbert.

Un artculo interesante, ms cercano al espritu de la teora de los micromodos,

es el de Steven Gilbert del ao 1973, en el que propone un anlisis tricordal. Gilbert

muestra una tabla en la que se aprecian los 12 tricordios diferentes junto a sus

11 Forte: Sets and NonSets, p. 43. 12 Forte: The Magic Kaleidoscope, p. 136. 13 Perle George. Serial Composition and Atonality (Berkeley: University of California Press, 1968), p. 9. 14 Segn Ian Bent antes de la dcada de 1960, los intentos de analizar la msica atonal libre tendan a utilizar categoras tonales y explicar las progresiones [armnicas] como si se tratara de estructuras tonales con alteraciones cromticas elaboradas. La Set Theory rompi deliberadamente con este modo de abordaje y busc interpretar la armona atonal como un conjunto de estructuras independientes con su propia lgica, libre de las leyes tonales. Bent, Ian /Drabkin,William Analysis (London: The MacMillan Press, 1987), p. 102.

4

propiedades intervlicas y el nmero de formas que se obtienen de cada uno

considerando la transposicin y la inversin ms transposicin:

Figura 2, Gilbert, An introduction to trichordal analysis, 1974, p.341.

Es difcil no pensar en los micromodos al ver la tabla que ofrece Gilbert.

Tambin es interesante el ejemplo en que presenta un fragmento de una obra del

5

compositor estadounidense Carl Ruggles, analizada en trminos de tricordios, en donde

se observa la saliencia que tiene el tricordio de tipo 5 (0, 1, 6) de su tabla:

Figura 3. Gilbert, An introduction, anlisis tricordal de un pasaje de Sun-Treader (1926-31) del

compositor Carl Ruggles.

El anlisis que hace Gilbert, mostrando cmo el pasaje puede analizarse en

trminos de tricordios sucesivos enlazados por notas en comn, recuerda como

veremos ms adelante-, al tipo de anlisis basado en micromodos.15

Un rasgo tpico de los enfoques post-tonales estadounidenses, (que comienza

con Babbitt y contina en Forte y otros tericos), es la presencia en los textos de un

grado considerable de formalizacin matemtica, que se manifiesta en el uso de la

lgica formal, el recurso a la teora de conjuntos y de grupos y la presentacin de

conceptos tericos bajo la forma de axiomas, teoremas, corolarios, etc. Ello fue

posible en un contexto -el de la teora musical estadounidense de posguerra-, marcada

por un acentuado positivismo.16 En particular, fue Babbitt quin en mayor medida

impuls la idea de que el discurso terico musical deba someterse a los criterios

metodolgicos del mtodo y lenguaje cientfico si aspiraba a convertirse en una

disciplina seria. El campo de las alturas en la msica post-tonal (atonal o serial) fue un

terreno fructfero para las formalizaciones matemticas, la abstraccin y los planteos

cuantificables.

15 No disponemos de una cronologa precisa de la poca en que Krpfl gest la teora de los micromodos, pero resulta interesante que el artculo de Gilbert est incluido en uno de las primeros nmeros de The Journal of Music Theory, una publicacin que creemos- form parte de la coleccin de la biblioteca del Centro de Investigacin en Comunicacin Masiva, Arte y Tecnologa (CICMAT) en el que Krpfl ocup un lugar importante como Jefe del Departamento de Msica Contempornea desde 1972 a 1976 (actualmente el ejemplar que contiene el artculo de Gilbert se encuentra en la biblioteca del Centro Cultural Recoleta). Podemos preguntarnos si Krpfl tuvo la oportunidad de conocer la propuesta de Gilbert y si en este caso-, ello influy en su pensamiento terico. 16 Vase la crtica clsica de Joseph Kerman en Contemplating Music (Cambridge: MA, Harvard University Press, 1985) y tambin el artculo de James Davis Philosophical Positivism and American Atonal Music Theory. Journal of the History of Ideas, 56/3 (1995), pp. 501-522.

6

4. El Tone Clock de Peter Schat.

Otro punto de vista que podemos mencionar es el Tone Clock del compositor

holands Peter Schat, que es presentado por primera vez en un artculo de 1982.17 Schat

afirma:

En principio, pueden construirse slo doce triadas diferentes con las doce notas de la octava. Todas

las otras tradas imaginables pueden reducirse a estas doce formas. Por ello pueden ser llamadas

las Doce Tonalidades.18

Figura 4. Schat, las Doce Tonalidades (1983).19

17 El artculo apareci por primera vez en el suplemento cultural del NRC Handelsblad (24/12/1982). La versin consultada corresponde a Peter Schat: The Tone Clock, or: The Zodiac of the Twelve Tonalities, Key Notes 17 (1983), pp.7-14. 18 Schat: The Tone Clock, p.8. Como introduccin a su artculo Schat afirma:El Reloj de las Notas (Tone Clock) es un instrumento para la medida del tiempo. Adems, es una ayuda para comprender las relaciones entre las diferentes alturas de nuestro sistema. Su diseo es el resultado de un proceso de teorizacin musical que considera a la trada como su punto de partida: no slo la trada mayor o natural (en el sistema de Rameau, el fundamento terico de toda msica), sino todas las tradas que pueden construirse con tres alturas diferentes dentro del espacio del total cromtico. Ibdem, p. 7.

7

Como puede verse, las doce Tonalidades que presenta Schat corresponden a los

doce tricordios de Gilbert y los doce micromodos de Krpfl. A continuacin, Schat

particiona el total cromtico de modo tal que cada tonalidad forme cuatro grupos sin

duplicacin de grados cromticos y lo representa sobre un crculo (como la cara de un

reloj). De este modo obtiene doce diferentes diagramas que llama El Reloj de Notas (De

Toonklok).20 Cada diagrama de una tonalidad representa una hora. Schat agrega

descripciones de cada hora que son, -afirma-, en parte exactas, en parte subjetivas y

concluye que el arte no es una ciencia; no hay nada que deba ser probado.21 De este

modo, la primera hora es representada del modo siguiente, acompaada de un breve

comentario:

Clulas solitarias que no pueden unirse fcilmente. Amada por la Escuela de Darmstadt a causa de sus sptimas mayores, novenas menores y clusters. Un dbil sol a travs de nubes grises. O, tambin, una luz de luna fra y penetrante.

Figura 5. Schat, la Primera Hora (1983).

La tercera hora (el micromodo menor 3 de Krpfl o el tricordio de tipo 3 de

Gilbert), es representada y comentada del modo siguiente:

19 En la imagen, Schat muestra que la sucesin 1+6 semitonos es la inversin de 1+5 (la Hora V), reconociendo la equivalencia inversional. 20 Tambin Schat se refiere al Reloj como El Zodaco de las 12 tonalidades. Ver figura 7. 21 Ibdem, p. 8.

8

Tonalidad lrico-meldica, a lo Webern. Deriva de la trada mayor/menor. Armonas expresivas. Tiempo de brillante tarde de verano. Pero, tambin, [de] noches tristes.

Figura 6. Schat, la Tercera Hora (1983).

Ntese que Schat asocia con barras los ltimos grados cromticos de cada trada.

De este modo, en la Primera Hora se forma una sucesin de terceras menores,

caracterstica de la Dcima Hora (la trada disminuida). Del mismo modo, la Tercera

Hora forma un patrn 2M - 3m - 2M, que la vincula con la Sptima Hora. Schat

afirma entonces que estas tonalidades implcitas dirigen o conducen a las primeras,

en el sentido -presumiblemente- de una posible modulacin entre ellas.

La dcima hora (la trada disminuida) es la excepcin al planteo de particin de

la octava en cuatro tricordios ya que de ese modo se duplican grados cromticos. Slo

encaja si se consideran tres tetracordios. Por eso Schat la denomina una anomala en

el sistema.22 Todas las Horas son representadas por Schat en el Zodaco de las 12

Tonalidades:

22 Schat: The Tone Clock, p. 10. 9

Figura 7. Schat, El Zodaco de las 12 Tonalidades (1983).

Lo que diferencia la propuesta de Schat de la de los autores vinculados a la Set

Theory, es la ausencia de lenguaje matemtico: todo ejemplo se muestra slo en

notacin musical. La presentacin de Schat no es rigurosa porque las tradas de algunas

de las Horas mezclan formas originales e inversiones sin un patrn constante y algunas

de ellas presentan ms de una versin posible;23 sin embargo ella es consistente con su

intencin de ofrecer, menos una teora, que una herramienta o un mapa que ayude a

la imaginacin compositiva. En la misma direccin debemos interpretar los diagramas y

los comentarios subjetivos y evocativos del compositor (que recurren a imgenes

climticas) que acompaan cada Hora. Es este aspecto cualitativo, no formalista,

sumado a la orientacin hacia la composicin, lo que permite acercar la propuesta de

Schat a la de Krpfl y diferenciarla de la Set Theory.

23 Asimismo, en los diagramas, el do (grado cromtico 0) cambia constantemente de ubicacin (por lo que el aspecto visual del Zodaco sera muy diferente si se utilizara una posicin fija para el do.

10

5. Los micromodos de Krpfl

Como terico, Krpfl es conocido por haber desarrollado una metodologa de

anlisis que incluye, adems de los mencionados micromodos, un enfoque de los

fenmenos rtmicos inspirado en las leyes de la Gestalt.24 Si bien su propuesta de

anlisis rtmico ha sido expuesta en algunos seminarios y publicaciones,25 la cuestin de

los micromodos no es abordada ms que tangencialmente en sus escritos. El trabajo de

Pavia -como afirmamos al comienzo-, cumple entonces significativamente con la

funcin de llenar ese vaco musicolgico. Es por ello que slo nos concentraremos aqu

en un aspecto acotado de los micromodos, para apreciar posteriormente su aplicacin

concreta en un fragmento de una obra del compositor argentino Julio Viera, quien

utiliz asiduamente los micromodos.

Uno de los conceptos centrales del enfoque de Krpfl, que se aplica, tanto al

anlisis rtmico, como a la propuesta de los micromodos es la oposicin tensin/reposo,

expresada como suspensin/resolucin. Afirma Krpfl:

En mis composiciones no tonales para instrumentos, mis bsquedas formales podran resumirse en un inters central: conducir de modo controlado el potencial de tensin y reposo contenido en los diversos parmetros musicales: intervalos, ritmos, registros de altura, velocidad, intensidad, densidad, articulacin (...)26

Con respecto al campo de las alturas en la msica atonal, Krpfl sostiene que los

intervalos considerados histricamente consonantes (3m, 3M, 4j y sus

complementos27) son suspensivos, es decir resuelven en los intervalos disonantes (2m,

2M, tritono y sus complementos), que son resolutivos. De este modo, stos ltimos son

considerados ejes de resolucin. La 2M tiene un status particular ya que no es

considerada una disonancia (en trminos meldicos remite al universo tonal), pero s lo

son su complemento (la 7m) y la 9M (como intervalo compuesto). Esta inversin de la

jerarqua intervlica tradicional (la consonancia exige resolucin, mientras que la

disonancia expresa el reposo) se complementa con una distincin ulterior: la 2m es el

24 Adems de una propuesta de tipologas texturales y su evolucin histrica. Tambin Krpfl propone dos dimensiones del anlisis: un anlisis sintctico-temtico y otro fenomenolgico. 25 Vase Krpfl, Francisco/Aguilar, Mara del Carmen, Propuesta para una metodologa de anlisis rtmico (Buenos Aires: Centro Cultural Ciudad de Buenos Aires, 1988); y Krpfl, F., Una aproximacin al anlisis y a la composicin del ritmo, Lul Nro.1 (1991), pp. 77-80. 26 Krpfl, Francisco, Algunas reflexiones sobre la composicin musical con medios electrnicos, Lul Nro. 3 (1992), p.33. 27 No consideramos la 8va justa, un intervalo evitado tradicionalmente en la msica no-tonal.

11

eje resolutivo principal, mientras que el tritono y la 7m y la 9M (derivadas de la 2M)

son ejes resolutivos secundarios.

Pero adems, es necesario aadir la caracterizacin de la manera concreta en

que operan dichos ejes. Aqu interviene una nocin importante en Krpfl: el modo

operativo, es decir la manera especfica en que los componentes de un micromodo se

presentan en la msica (i.e., considerando el orden de aparicin de las notas del

micromodo, la direccionalidad, la ubicacin registral, los valores rtmicos asociados,

etc.) El modo operativo determinar entonces el resultado perceptual, ms all de las

propiedades formales, cuantitativas que posean los conjuntos. Entre las variables que

determina el modo operativo que utilice el compositor se encuentra la posibilidad de

fluctuar entre lo atonal y lo tonal. Por ejemplo, la 2m, como eje resolutivo principal en

la msica atonal remite, sin embargo, a la tonalidad si es presentada como intervalo

ascendente (porque evoca la resolucin de una sensible); lo mismo sucede con la 4j

ascendente (un intervalo suspensivo en la msica atonal, pero que remite a la resolucin

armnica tonal V-I). De este modo, una 2m descendente es ms atonal perceptualmente

que una ascendente y lo mismo suceder con una 4j descendente.

Para comprender ms fcilmente lo expuesto, analicemos brevemente cmo se

presentan los micromodos en el comienzo de una obra para coro mixto de Julio Viera,

El Riseor (1985) basada en la poesa Un riseor en el omb de Lenidas

Lamborghini (ver figura 8a).

Los seis primeros compases definen la primera unidad formal. La segmentacin

se produce principalmente por la mayor duracin que presentan los eventos hacia el

final del pasaje junto a la dinmica descendente, pero tambin como veremos-, por el

modo en que operan los intervalos en cada una de las voces. Esta unidad formal puede,

a su vez, segmentarse en grupos menores y el resultado arroja un patrn formal que

recuerda a la forma oracin (una unidad que es repetida, para luego ser seguida por otra

unidad diferente ms extensa que presenta un crecimiento o intensificacin en varias

dimensiones [rtmica, textural, dinmica, etc.], para finalmente cerrar en un gesto

cadencial). En la tipologa sintctica de Krpfl se tratara de una estructura evolutiva.

Si analizamos las alturas desde el punto de vista de los micromodos, comprobamos que

el pasaje se organiza predominantemente en torno al micromodo menor 3 [en sentido

lineal como vertical, ver figuras 8a (micromodos lineales) y 8b (micromodos

verticales)] La primera unidad de nivel inferior (que corresponde a la idea bsica en la

terminologa formal) posee una cualidad global levemente suspensiva, puesto que los

intervalos finales de tres de las voces, 5J (soprano), 3M (contralto) y 2M (bajo) son

12

suspensivos,28 mientras que el tenor articula una 2m ascendente, que -como expusimos

ms arriba-, remite a la sensibilizacin tonal (por lo tanto es suspensiva: la tonalidad

resuelve en la atonalidad). La dinmica descendente, en cambio promueve una cierta

resolucin. La repeticin de esta unidad (que concluye la frase de presentacin)

incrementa la cualidad suspensiva, gracias al ascenso registral, la dinmica final en

crescendo y la intervlica: 3m (soprano), 3m (tenor), 2M (contralto) y tritono (bajo),

que -en promedio- arroja una cualidad suspensiva.

El pasaje que sigue expresa las tpicas caractersticas de la frase de continuacin

de la forma oracin: un aumento de la actividad rtmica, una ampliacin del registro y

una mayor complejidad y espesor textural (aparecen por primera vez divisi en varias

voces). Al llegar al comps 6 comienza un pasaje notoriamente conclusivo, donde -

adems de los factores dinmicos y duracionales mencionados-, observamos que la

soprano, la contralto y el tenor concluyen estratgicamente con una 2m descendente, el

intervalo considerado el eje principal de resolucin.29 Slo el bajo articula un intervalo

suspensivo (3m). De este modo concluye la primera unidad formal de la pieza, aunque

sin llegar a un cierre completo.

28 La 2M es un intervalo neutro. En este contexto, su direccionalidad ascendente contribuye ms a la suspensividad. 29 Vase Pava : La estructura de la msica atonal, p. 203.

13

Figura 8a. Julio Viera, El Riseor (1985), cc.1-6 con micromodos menor 3 lineales indicados.

14

Figura 8b. Julio Viera, El Riseor (1985), cc.1-6 con micromodos menor 3 verticales indicados.

15

6. Conclusin

El objetivo principal de este trabajo fue el de vincular la propuesta de los

micromodos de Krpfl con otros enfoques con los que sta guarda cierta semejanza.

Hemos visto que la comparacin ms inmediata suele ser con la Set Theory; los

micromodos constituiran de este modo un subconjunto dentro de la teora de Forte. Sin

embargo hay varios elementos que desalientan esta interpretacin. En primer lugar, la

orientacin analtica de la Set Theory: si bien Forte es compositor adems de terico y

otros autores del crculo de la Set Theory lo son, el nfasis siempre se centra en el

anlisis musical de obras post-tonales. Es slo en 1987 que Robert Morris publica

Composition with Pitch Class Sets, un tratado de composicin basado en la

interpretacin que hace Morris de la Set Theory y la teora serial, ms sus propios

aportes tericos.

En segundo lugar, la tradicin de la teora musical post-tonal estadounidense se

caracteriza por la adopcin de un lenguaje matemtico, formalizado, a veces sumamente

abstracto,30 que se contrapone al planteo de Krpfl, ms ligado a lo cualitativo, y en el

que el aspecto perceptual es determinante.

Finalmente, tanto en Forte como en Morris los tricordios no desempean ningn

rol constructivo destacado. En todo caso stos cuentan slo como parte de otras

formaciones de alturas ms amplias y -para Forte-, ms relevantes estructuralmente. La

potencia de la Set Theory se aprecia mejor en los complejos de sets y las relaciones de

complementacin que involucran conjuntos ms grandes. Esto puede ser una de las

causa por las que el anlisis tricordal de Gilbert discpulo de Forte-, no tuvo

desarrollos o aplicaciones notables posteriores: ste es ms limitado y menos sofisticado

que el que ofrece la Set Theory y su arsenal de herramientas.

La propuesta de Schat -en cambio- se acerca ms a la de Krpfl en su

orientacin compositiva y en el acercamiento ms subjetivo a las cualidades de los

tricordios.

An en nuestra breve exposicin de los fundamentos de la propuesta de los

micromodos de Krpfl (restara abordar y desarrollar otras nociones como el enlace de

micromodos, las cuestiones relativas al tratamiento armnico, las formas de resolucin

directa o indirecta de las disonancias, etc.) vislumbramos algunas cuestiones que son

30 En el Prefacio de su libro, Morris escribe:La naturaleza tcnica del texto involucra cierta matemtica, al igual que lo hace buena parte de la literatura en que me baso. El libro presupone un ao de lgebra elemental. () La razn por la que utilizo matemtica es que sta modela clara y elegantemente las entidades, relaciones y construcciones utilizadas en la msica post-tonal. Sin embargo, espero que sea claro que este texto trata sobre hacer msica, no matemtica. Morris, Robert, Composition with Pitch-Classes: A Theory of Compositional Design (New Haven: Yale University Press, 1987), p. xii.

16

significativas en relacin a la Set Theory, con la que suele compararse. En primer lugar,

y ms all de la sistematizacin ms amplia que sta ofrece (conjuntos de 3 a 9

elementos), la Set Theory propone un repertorio amplio de conceptos que modelan

diferentes propiedades de los conjuntos y sus relaciones donde el nfasis se encuentra

en la formalizacin matemtica, por encima de la discusin de las cualidades

fenomenolgicas que se evidencian en las obras musicales.31 La nocin de vector

intervlico, por tomar un ejemplo, nos brinda una informacin cuantitativa de las

propiedades intervlicas de un conjunto. Sin embargo, estas propiedades son

potenciales, no predicen el modo concreto en que las clases intervlicas (la nocin ms

abstracta de intervalo) se presentan en una obra musical dada. La nocin de modo

operativo de Krpfl cumple, en este sentido, la funcin de evaluar y sopesar los

diferentes factores compositivos intervinientes (al considerar la sucesin de las notas, la

disposicin registral, la interaccin con los parmetros rtmicos, etc.).

Asimismo, En Krpfl la diferenciacin y/u oposicin con la msica tonal es un

aspecto central de su enfoque: la inversin que realiza con respecto a la clasificacin de

consonancia y disonancia (y su resolucin), la importancia de la direccionalidad de los

intervalos,32 la consideracin de micromodos ms o menos atonales son factores

importantes a tener en cuenta en la composicin y el anlisis de obras atonales. La Set

Theory, por el contrario, ignora las categoras tonales.

A modo de conclusin y como breve resumen: en la propuesta de los

micromodos de Francisco Krpfl encontramos -adems de la sistematizacin intervlica

que stos ofrecen-, un amplio planteo compositivo/analtico que no descuida los

aspectos fenomenolgicos, y en el que el tratamiento de las oposiciones

suspensin/resolucin, tonal/atonal se constituye como una estrategia compositiva

primordial.

31 Di Liscia y Cetta: Elementos de Contrapunto, p. 20, sealan el conflicto que puede existir entre las propiedades estructurales (que existen en abstracto) de los conjuntos y su concrecin musical. Dos conjuntos estructuralmente muy similares, por ejemplo, pueden percibirse como muy diferentes si se resaltan compositivamente los rasgos que los diferencian por sobre los compartidos. 32 Lo que puede determinar diferentes gradaciones, desde ciertas reminiscencias tonales, hasta sonoridades completamente atonales.

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