Universidad abierta y a distancia de México

UnADM

Unidad 3

Determinantes

Actividad 2

Regla de Cramer

Alumno

Roberto López Rojas09 de Septiembre de 2013

¡Ha llegado el momento de poner en práctica lo aprendido sobre los determinantes! Para eso, se ha preparado esta actividad en la que retomarás los resultados de los métodos matriciales (de Gauss y de Gauss-Jordan) que utilizaste para resolver el problema Sustancias que funcionan como superproteínas.

1. Indica cuáles fueron las operaciones que realizaste sobre la matriz asociada al sistema en cada uno de los pasos para resolver el problema de la evidencia de la unidad 2 por el método de Gauss-Jordan.

Los renglones a afectar de acuerdo al método gauss son:

6 9 7 20.52 2 1 4.54 6 3 12

6 9 7 20.5-6R3 + 4R1 = R3 2 2 1 4.5=( -24 -36 -18 -72 ) + ( 24 36 28 82) = 0 0 10 10

-3R2 +R1 = R2 6 9 7 20.5 =( -6 -6 -3 -13.5 ) + ( 6 9 7 20.5 ) = ( 0 3 4 6.5 ) 0 3 4 7 0 0 10 10

-10R1 + 7R3 = R1 -60 -90 0 -135= (-60 -90 -70 - 205) + (0 0 70 70) = 0 3 4 7 0 0 10 10

-10R2 + 4R3 = R2 -60 -90 0 -135=( 0 -30 -40 -70 ) + ( 0 0 40 40 ) = 0 -30 0 -30 0 0 10 10

R1 -3R2 = R1= ( -60 -90 0 -135 ) + ( 0 90 0 90 )= -60 0 0 -45 0 -30 0 -30 0 0 10 10

60x= -45 x= -45/-60 x=0.75

30y =-30 y= -30/ 30 y=1

10z =10 z=10/10 z=1

Comprobación por sustitución

Accidente

6x + 9y + 7z = 20.56(0.75) + 9(1) + 7 (1) = 4.5 + 9 + 7 = 20.5

Prueba 1

2x + 2y + z = 4.52(0.75) + 2 (1) + 1 = 1.5 + 2 + 1 = 4.5

Prueba 2

4x + 6y +3z = 124(0.75) + 6(1)+ 3(1) = 3 + 6.6 + 2.4 = 12

2. En un nuevo documento de Word, realiza los determinantes D1, D2, D3 y D, asociados a las incógnitas x1, x2, x3 y a la matriz del sistema.

6 9 7 20.52 2 1 4.54 6 3 12

6 9 7 x1 20.5

A = 2 2 1 x = x2 b = 4.5

4 6 3 x3 12

Encontrando las submatrices:

20.5 9 7 6 20.5 7 6 9 20.5

A1 = 4.5 2 1 A2 = 2 4.5 1 A3 = 2 2 4.5

12 6 3 4 12 3 4 6 12

Encontrando el determinante de la matriz principal:

6 9 7

A = 2 2 1

4 6 3

D = 6(6-6) -9(6-4) +7(12-8)= 10

20.5 9 7 D1 = 20.5(6-6) – 9(13.5-12) + 7(27-24)

A1 = 4.5 2 1 D1 = 0 – 13.5 + 21

12 6 3 D1 = 7.5

6 20.5 7 D2 = 6(13.5-12) - 20.5(6-4) + 7(24-18)

A2 = 2 4.5 1 D2 = 9 – 41 + 42

4 12 3 D2 = 10

6 9 20.5 D3 = 6(24-27) – 9(24-18) + 20.5(12-8)

A3 = 2 2 4.5 D3 = -18 – 54 + 82

4 6 12 D3 = 10

X1 = D1 / D X2 = D3 / D X3 = D3 / D

X1 = 7.5 / 10 X2 = 10 / 10 X3 = 10 / 10

X1 = 0.75 X2 = 1 X3 = 1

3. Contesta la siguiente pregunta: ¿Qué relación existe entre los determinantes que obtuviste en esta ocasión y las operaciones que realizaste en la evidencia de la unidad 2 para resolver el problema por el método de Gauss-Jordan?

El resultado es el mismo, por diferente método pero el fin es el mismo, con esto comprobamos que los resultados están correctos.