2109 - 101 วิชา Engineering Materials

บทที่ 3 โลหะผสม (Alloys) วัตถุประสงค เพื่อใหนิสิตมีความเขาใจเกี่ยวกับชนิดของโลหะผสมโดยใชแผนภูมิสมดุลยเปน

เครื่องมือในการศึกษา และสามารถคํานวณสัดสวนความเขมขนขององคประกอบตางๆของโลหะผสม

เนื้อหา 1. แนวคิดพื้นฐาน 3-1 2. สวนประกอบของโลหะผสม (Constitution of Alloys) 3-3

2.1 เฟสในระบบที่มีหนึ่งองประกอบ 3-3 2.2 เฟสหรือสวนประกอบของโครงสรางในโลหะผสม 3-3

2.2.1 ธาตุบริสุทธิ์ 3-4 2.2.2 สารละลายของแข็ง (Solid Solution) 3-4 2.2.3 สารประกอบ (Compound) 3-5

3. แผนภูมิสมดุลย (Phase Equilibrium Diagram) 3-6 3.1 ระบบที่อยูในภาวะสมดุลย (System in Equilibrium) 3-6 3.2 Gibbs’ Phase Rule 3-7 3.3 แผนภูมิสมดุลยของระบบที่มีองคประกอบเดียว 3-8 3.4 แผนภูมิสมดุลยของระบบที่มีมากกวาหนึ่งองคประกอบ 3-10

4. โลหะผสมชนิดละลายไดสมบูรณทั้งในสภาพของเหลวและของแข็ง 3-11 4.1 เสนโคงการเย็นตัว (Cooling Curve) 3-11 4.2 แผนภูมิสมดุลยของโลหะผสมพลวง-บิสมัท 3-13 4.3 สวนผสมของเฟสที่สามารถอยูรวมกันไดในสมดุลย 3-15 4.4 กฎของคานงัด (Lever Arm Principle) 3-15

5. โลหะผสมชนิดละลายไดสมบูรณในสภาพหลอมเหลว แตเปนแบบแยกตัว อิสระในสภาพของแข็ง 3-21 6. โลหะผสมชนิดละลายไดสมบูรณในสภาพหลอมเหลว และเปนแบบละลาย ไดบางสวนในสภาพของแข็ง 3-33 7. โลหะผสมที่ใหสารประกอบเชิงโลหะ 3-42 8. ปฏิกิริยายูเทคตอยดและเปอรริเทคตอยด 3-50

3-1

บทที่ 3 โลหะผสม (Alloys)

1. แนวคิดพื้นฐาน หลักปฏิบัติในงานวิศวกรรมเราจะไมใชโลหะในสภาพบริสุทธิ์ ยกเวนในกรณีที่เรา

ตองการคุณสมบัติพิเศษที่โลหะบริสุทธิ์นั้นมีอยูโดยเฉพาะ เชน สภาพตัวนําไฟฟาที่ดี ความเหนียวหรือความตานทานตอการกัดกรอนที่สูงของโลหะบริสุทธิ์เหลานั้น ซึ่งโดยทั่วไปคุณสมบัติเหลานี้จะสูงสุดไดก็เฉพาะในโลหะบริสุทธิ์เทานั้น สวนคุณสมบัติเชิงกล เชน ความตานทานแรงดึง (Tensile Strength) ความตานทานตอการยืดตัวหรือจุดคราก (Yield Point) และความแข็ง (Hardness) สามารถที่จะปรับปรุงใหดีข้ึนไดโดยการผสมโลหะอื่น ๆ ลงไป (Alloying) ดังนั้น โลหะที่เราใชในงานวิศวกรรมจึงเปนโลหะผสม ต้ังแตผสมกันสองชนิดขึ้นไปจนถึงผสมกันหลาย ๆ ชนิด แลวแตสภาพการใชงาน การศึกษาคุณสมบัติทั้งฟสิกสและเชิงกลของโลหะผสมจะตองอาศัยแผนภูมิสมดุล (Phase Equilibrium Diagram) เปนเครื่องมืออันสําคัญที่ชวยใหเรามองเห็นลักษณะของโครงสรางจุลภาค ซึ่งจะสัมพันธโดยตรงกับคุณสมบัติทั้งฟสิกสและเชิงกล แผนภูมิสมดุลเปนลักษณะของเสนกราฟที่แสดงความสัมพันธรวมระหวางสวนประกอบทางเคมีของโลหะผสม อุณหภูมิและลักษณะโครงสรางจุลภาคที่อยูรวมกันในสภาวะสมดุล กอนที่จะไดศึกษารายละเอียดและความเปนมาของแผนภูมิสมดุล จําเปนจะตองกลาวอยางกวาง ๆ ถึงแนวคิดพื้นฐาน (Concepts) หลายประการดังตอไปนี้

โลหะที่เราใชงานอยู ถาประกอบดวยธาตุต้ังแตสองชนิดขึ้นไปมาผสมกันโดยธาตุตัวที่ผสมอยูเปนจํานวนมากเปนธาตุโลหะ เราจะเรียกโลหะนั้นวา โลหะผสม และเรียกธาตุโลหะที่ผสมอยูเปนสวนผสมสวนใหญนี้วา โลหะพื้นฐานหรือโลหะหลัก (Base Metal) สวนธาตุอ่ืนที่ผสมลงไปในปริมาณที่นอยกวาโลหะพื้นฐาน จะเปนธาตุโลหะหรือธาตุอโลหะก็ตามจะเรียกวาธาตุผสม (Alloying Elements) ตามแนวทางวิชาการเราพิจารณาธาตุที่ผสมอยูในฐานะของธาตุผสม (Alloying Elements) ก็แตเฉพาะธาตุหรือโลหะที่ผสมลงไป เพื่อทําใหคุณสมบัติของโลหะผสมเปลี่ยนไปตามประสงคของเรา สวนธาตุที่เจือปนอยูโดยที่เราไมอาจกําจัดออกไดเนื่องจากขอจํากัดของกรรมวิธีผลิตหรือเนื่องจากจะทําใหส้ินเปลืองคาใชจายในการผลิตมากเกินไป เราเรียกธาตุพวกนี้วาเปนสารเจือปน (Impurities) ธาตุพวกนี้อาจจะติดมาจากแร หรือเขามาผสมในขณะที่ทําการถลุงหรือในขณะที่ทําการหลอซึ่งอาจจะเนื่องจากสารที่เราเติมลงไปเพื่อปรับปรุงคุณภาพของน้ําโลหะ เพื่อใหโลหะไหลไดดีข้ึนในขณะที่เทลงแบบหลอ หรือจากสารที่เติมเพื่อกําจัดแกสที่ละลายอยูใหหมดไป

ธาตุผสม (Alloying Element) เมื่อถูกผสมลงในโลหะหลัก (Base Metal) จะเปนจํานวนมากหรือนอยก็ตาม จะทําใหคุณสมบัติของโลหะพื้นฐาน (Base Metal) เปลี่ยนแปลงอยาง

3-2

เห็นไดชัด เชน อาจทําใหอุณหภูมิของการแข็งตัว (Crystallization Temperature) ลดลง คุณสมบัติเชิงกลที่สําคัญของโลหะผสมจะเปลี่ยนแปลง ในการศึกษาเกี่ยวกับระบบของโลหะผสมเราจําเปนตองเขาใจถึงเรื่องราวของการรวมตัวหรือการอยูรวมกันของโลหะสองชนิดกอน

กอนที่จะอธิบายถึงระบบของโลหะผสม จะขอยกตัวอยางเปรียบเทียบจากระบบของสารชนิดอื่นที่งายตอการเขาใจ ไดแก ระบบที่ประกอบขึ้นจากของเหลวสองชนิดเปนสารละลาย (Liquid Solution) เชน น้ํากับแอลกอฮอล ซึ่งสามารถรวมกันไดทุก ๆ สวนและใหสารที่เปนเนื้อเดียวกนั (Homogeneous Substance) เราไมอาจจะแยกไดเลยวาสวนใดเปนน้ําและสวนใดเปนแอลกอฮอล ไมวาจะดวยตาเปลาหรือโดยกลองขยาย เราเรียกของเหลวผสมนี้วาเปนสารละลายของเหลว (Liquid Solution) และเรากลาววา ระบบนี้ประกอบดวยองคประกอบ (Components) 2 องคประกอบคือ น้ํา กับแอลกอฮอล และมีเฟส (Phase) เดียว คือ สารละลายของเหลวของน้ํากับแอลกอฮอล

ถาเราพิจารณาสารอยางอื่น เชน การละลายระหวางน้ํากับ Phenol หรือระหวางน้ํากับ Ether จะปรากฏวา การรวมตัวเปนไปอยางไมสมบูรณและเราจะสังเกตเห็นการแยกตัวของสารละลายเปนชั้น คือ มีชั้นของน้ําที่มี Phenol (หรือ Ether) ละลายปนอยู สวนอีกชั้นจะเปน Phenol (หรือ Ether) ที่มีน้ําจํานวนเล็กนอยละลายอยู การละลายในลักษณะนี้จัดอยูในประเภทละลายบางสวน (Partial Solubility) คือละลายไดภายในขอบเขตจํากัด และเรากลาววาในระบบนี้ ประกอบดวย 2 องคประกอบ คือ น้ํากับ Phenol (หรือ Ether) และมี 2 เฟส ระบบอีกประเภทหนึ่งที่องคประกอบทั้งสองชนิดไมอาจรวมกันไดเลย เชน น้ํากับปรอท ปรอทจะอยูตอนลางและน้ําอยูตอนบน ลักษณะเชนนี้จัดอยูในประเภทแยกตัวอิสระ (Complete Insolubility) ระบบของน้ํากับปรอทนี้ เปนระบบที่ประกอบขึ้นจากองคประกอบ 2 องคประกอบ และมี 2 เฟสคือเฟสขององคประกอบแตละตัวนั้นเอง ในขณะที่ระบบของน้ํากับ Phenol เปนระบบสององคประกอบและมีสองเฟสเหมือนกัน แตเฟสในระบบนี้เปนสารละลายของเหลวที่มีสวนผสมแตกตางกันสองสารละลาย

สังเกตวา ในตัวอยางระบบที่ยกมา เราไมจําเปนตองมองวาองคประกอบคือ ธาตุที่มาประกอบกันเปนสารในระบบนั้นเสมอไป เชน ในระบบของน้ํากับแอลกอฮอล เรามองวาองคประกอบพื้นฐานของมันคือ น้ํากับแอลกอฮอล ไมใชธาต ุC, H และ O

จากที่กลาวมา คงพอจับแนวคิดไดวา แตละชั้นที่มองเห็นวามีความแตกตางจากเนื้อสารสวนอื่น (Distinct Layer) เราเรียกวาเฟส (Phase) หมายความวาเปนภาคหรือสวนที่มีลักษณะทางกายภาพเปนเนื้อเดียว (Homogeneous Distinct Portion) ของระบบ ซึ่งระบบก็คือสวนของวัตถุหรือสสารภายใตขอบเขตเงื่อนไข (Condition) ที่แนนอนที่เรากําลังสนใจพิจารณา เชน น้ําเมื่อรวมกับแอลกอฮอลนั้น เราจะกลาวถึงระบบ (System) ก็ตองประกอบดวยน้ํากับแอลกอฮอลเฉพาะ

3-3

ในขอบเขตของอุณหภูมิ ความดันและความเขมขนชุดหนึ่งเทานั้น ในกรณีนี้ระบบ (System) ของน้ํากับแอลกอฮอลซึ่งละลายเขากันไดหมดก็มีเพียงเฟส (Phase) เดียว

การผสมกันของโลหะกับธาตุอ่ืน จนกลายเปนโลหะผสม อาจพิจารณาไดในลักษณะที่คลายคลึงกับของเหลวดังกลาวมาแลว แตโดยทั่วไป องคประกอบที่มารวมกันเปนโลหะผสมก็คือ ธาตุที่มาผสมกันนั่นเอง เชน เหล็กเสนที่ใชกอสรางก็คือ โลหะผสมของเหล็กกับคารบอน, กรอบประตูหนาตางอะลูมิเนียม ก็คือ โลหะผสมของอะลูมิเนียม-แมกนีเซียม-ซิลิคอน, เหล็กกลาไรสนิม (Stainless Steel) คือ โลหะผสมของเหล็ก-คารบอน-โครเมียม-นิกเกิล เปนตน ซึ่งเราจะมีชื่อเฉพาะเรียก ระบบที่ประกอบขึ้นจากสององคประกอบวา Binary System (ในกรณีที่ระบบนั้นเปนโลหะผสม ก็เรียกโลหะผสมนั้นวา Binary Alloys) สวนระบบที่ประกอบขึ้นจากสามองคประกอบ เรียกวา Ternary System (หรือ Ternary Alloys กรณีที่เปนระบบของโลหะผสม) 2. สวนประกอบของโลหะผสม (Constitution of Alloys)

กอนที่จะกลาวถึงสวนประกอบ หรือ เฟสที่สามารถปรากฏไดในระบบของโลหะผสม จะขอกลาวถึงเฟสที่ปรากฏในระบบที่มีหนึ่งองคประกอบเสียกอนในหัวขอ 2.1 จากนั้นจึงจะกลาวถึงเฟสที่ปรากฏในโลหะผสมในหัวขอ 2.2 ตอไป 2.1 เฟสในระบบที่มีหนึ่งองคประกอบ

ถามวา ถาเราพิจารณาระบบของน้ํากับน้ําแข็ง ในระบบนี้มีกี่องคประกอบ คําตอบก็คือ มี 1 องคประกอบเทานั้น คือ น้ํา (H2O) และเราจะเห็นวามันแยกเปนสองสวนออกจากกันชัดเจน คือ สวนของน้ํา กับสวนของน้ําแข็ง ซึ่งแตละสวนในที่นี้ก็คือ เฟสในระบบนั่นเอง เพราะฉะนั้น กลาวไดวา ในระบบนี้ประกอบดวยสองเฟส คือ น้ํากับน้ําแข็ง หรือถาเราพิจารณาตอไปอีกวา ระบบนี้กําลังอยูในสภาวะสมดุลกับไอน้ําในอากาศ ระบบของเราก็จะมีสามเฟส คือ น้ํา, น้ําแข็งและไอน้ํา

โดยทั่วไปสรุปไดวา ในระบบที่ประกอบขึ้นจากหนึ่งองคประกอบ (One Component System) เฟสที่จะปรากฏในระบบ ก็คือ ตัวองคประกอบนั้นที่อยูในสถานะตาง ๆ นั่นเอง นอกจากนี้ ในกรณีที่เปนระบบของธาตุ หรือสารประกอบที่มีอันยรูป (โครงสรางผลึกที่แตกตางกัน) ในสภาพของแข็ง แตละอันยรูปก็ถือเปนเฟสที่แตกตางกันดวย เชน ในระบบของเหล็กบริสุทธิ์ เราจะมีเฟสตาง ๆ กันไดถึง 5 เฟส คือ เหล็กในสภาพเปนกาซ, เหล็กหลอมเหลว, เหล็กในสภาพของแข็งที่มีอันยรูป ตาง ๆ คือ เหล็ก α, เหล็ก γ และเหล็ก δ ดังแสดงในรูปที่ 3.3 และรายละเอียดเกี่ยวกับ อันยรูปของเหล็กจะกลาวถึงอีกครั้งหนึ่งในหัวขอ 1 ของบทที่ 4 2.2 เฟสหรือสวนประกอบของโครงสรางในโลหะผสม

3-4

สําหรับโลหะผสม ซึ่งเปนระบบที่เกิดจากธาตุต้ังแตสองธาตุข้ึนไปมารวมกัน (โดยมีอยางนอยหนึ่งธาตุเปนธาตุโลหะ) เฟสที่จะปรากฏขึ้นรวมกันเปนโครงสราง (Structure) ของโลหะผสม อาจแบงไดเปนเฟสสารละลายของเหลว (Liquid Solution) ซึ่งโดยมากแลวธาตุที่มาประกอบกันเปนโลหะผสม จะสามารถละลายเขาดวยกันเปนอยางดีในสภาพของเหลว ทําใหมีเพียงเฟสเดียวในสภาพของเหลว แตในสภาพของแข็งนั้น อาจจะเกิดเฟสตาง ๆ ไดหลายชนิด ดังตอไปนี้ 2.2.1 ธาตุบริสุทธิ์

ไดแก ธาตุที่เปนองคประกอบ (Components) หนึ่งที่มาประกอบขึ้นเปนโลหะผสม นั้น ๆ นั่นเอง เชน ระบบของบิสมัท-แคดเมียม (รายละเอียดในหัวขอ 2.5) จะมีเฟสเดียวในสภาพของเหลว คือเฟสของสารละลายของเหลวของบิสมัท-แคดเมียม แตในสภาพของแข็งจะละลายเขาดวยกันไมไดเลย ทําใหแยกเปนสองเฟสคือ เฟสของโลหะบิสมัทบริสุทธิ์ กับเฟสของโลหะแคดเมียมบริสุทธิ ์ 2.2.2 สารละลายของแข็ง (Solid Solution)

โลหะผสมบางอยางที่ไดจากโลหะสองชนิดผสมกัน เชน ระหวางทองกับเงิน หรือระหวางทองแดงกับนิกเกิล จะไดโลหะผสม (Alloy) เปนเนื้อเดียวกันตลอด ลักษณะเชนนี้แสดงวาโลหะทั้งสองสามารถที่จะละลายแทรกเขาดวยกันไดสนิท ในลักษณะสารละลายของแข็ง (Solid Solution) ซึ่งแบงออกไดเปน 2 ประเภท คือ

1) สารละลายของแข็งประเภทแทนที่ (Substitutional Solid Solution)

คือ ลักษณะของอะตอมของธาตุที่เปนตัวถูกละลาย (Solute Atom) เขาไปแทนที่อะตอมของธาตุที่เปนตัวทําละลาย (Solvent) ในระบบผลึกของฝายตัวทําละลายนั้น ดังรูป 3.1 (a)

2) สารละลายของแข็งประเภทแทรก (Interstitial Solid Solution)

3-5

เปนสารละลายที่เกิดจากอะตอมของตัวถูกละลายเขาไปแทรกอยูตามที่วางระหวางชองวางในระบบผลึกของตัวทําละลาย ดังในรูป 3.1 (b) ในกรณีเชนนี้ขนาดของอะตอมที่มาแทรกอยูมักจะมีขนาดเล็กและมักจะกอใหเกิดการบิดเบี้ยว (Distortion) ของระบบผลึก (Crystal Plane) ไดงายเมื่อปริมาณของตัวถูกละลายเพิ่มจํานวนมาก ธาตุที่เปนตัวถูกละลายและกอใหเกิดสารละลายของแข็งในลักษณะนี้ ตองเปนธาตุที่มีขนาดของอะตอมเล็กมากนั่นเอง ซึ่งไดแก คารบอน, ไฮโดรเจน, ออกซิเจน, ไนโตรเจน และโบรอน

2.2.3 สารประกอบ (Compound) หรือ Intermediate Alloy Phase

เกิดการรวมตัวกันทางเคมีระหวางอะตอมของโลหะหลักกับอะตอมของธาตุผสม เปนสารประกอบซึ่งมีลักษณะเปนเฟสที่สมบูรณได ในกรณีนี้จะเกิดขึ้นไดเมื่อธาตุผสมมีปริมาณมาก ภายหลังที่ละลายในลักษณะเปนสารละลายของแข็งจํานวนหนึ่งแลว จะไมมีที่วาง (Solubility) ที่จะละลายไดอีก เนื่องจากถึงจุดอิ่มตัว (Saturated) ของสารละลายของแข็ง อะตอมของธาตุผสมจะรวมตัวกับโลหะหลักสวนหนึ่ง โดยมีสัดสวนที่แนนอนเกิดเปนสารประกอบสูตรทางเคมีเฉพาะดังตัวอยางเชน AxBy คือโลหะ A จํานวน x อะตอม รวมตัวกับโลหะ B ซึ่งในที่นี้เปนธาตุผสมจํานวน y อะตอม

สารประกอบที่ปรากฏในโครงสรางของโลหะผสมตาง ๆ แบงไดเปน 3 ประเภท คือ 1. สารประกอบเชิงโลหะ (Intermetallic Compounds) หรือสารประกอบ

วาเลนซี (Valency Compounds) เกิดจากการรวมตัวระหวางโลหะที่มีวาเลนซีตางกัน โดยการแบงวาเลนซ

อิเล็กตรอนรวมกัน (วาเลนซอิเล็กตรอน คือ อิเล็กตรอนที่อยูในวงโคจรนอกสุด) ลักษณะของพันธะเคมีที่เกิดจะเกิดในรูปแบบของพันธะอิออนิคหรือพันธะโควาเลนซ เปนผลใหคุณสมบัติโดยทั่วไปของสารประกอบเชิงโลหะนี้ จะมีคุณสมบัติเปนอโลหะ, แข็งและเปราะ คุณสมบัติตัวนําไฟฟาลดลง

(a) สารละลายของแข็งประเภทแทนที่

(Substitutional Solid Solution) (b) สารละลายของแข็งประเภทแทรก

(Interstitial Solid Solution) รูปที่ 3.1 แสดงลักษณะการเกิดสารละลายของแข็งแบบแทนที่และแบบแทรก โดย

A คือ อะตอมของตัวทําละลาย และ B คือ อะตอมของตัวถูกละลาย

3-6

และจะมีระบบผลึกตางไปจากเดิม ดังตัวอยางเชน Mg2Sn, Mg2Pb, CaSe ฯลฯ

2. สารประกอบแทรก (Interstitial Compounds) เปนสารประกอบที่เกิดระหวางโลหะทรานสิชัน (เชน Sc, Ti, Ta, W, Fe) กับธาตุ

ที่มีอะตอมขนาดเล็ก ซึ่งไดแก C, H, O, N, B สังเกตวาธาตุทั้งหานี้ ยังสามารถเกิดสารละลายของแข็งแบบแทรกไดอีก ขอแตกตางที่เห็นไดชัดระหวางสารประกอบแทรกกับสารละลายของแข็งแบบแทรก คือ ในสารละลายของแข็งแบบแทรก จะสามารถละลายตัวถูกละลายไดนอยกวา ยกตัวอยางเชน ในเหล็ก เฟอรไรทจะละลายคารบอนไดอยางมาก 0.0218%C หรือแมแตออสเตนไนทก็ละลายคารบอนไดเพียง 2.11%C แตถาฟอรมเปนสารประกอบ Fe3C จะพบวาปริมาณคารบอนในเฟสของสารประกอบนี้จะสูงถึง 6.67%C (รายละเอียดเกี่ยวกับเฟสในระบบเหล็ก-คารบอนนี้จะกลาวถึงอีกในบทที่ 4 สารประกอบประเภทนี้มีคุณสมบัติเปนโลหะ, มีจุดหลอมเหลวสูง, มีความแข็งสูง ตัวอยางของสารประกอบแทรก ไดแก TiC, TaC, W2C, Fe3C, Fe4N, CrN TiH เปนตน

3. สารประกอบอิเลกตรอน (Electron Compound)

เปนสารประกอบที่เกิดจากการรวมตัวของธาตุผสมและโลหะหลัก ที่มีอัตราสวนระหวางวาเลนซอิเลกตรอนตอจํานวนอะตอมที่แนนอน สารประกอบประเภทนี้ที่อยูในกลุมเดียวกันจะมีระบบผลึกเหมือนกัน ดังแสดงในตารางที่ 3.1 สารประกอบอิเลกตรอนสวนใหญจะมีคุณสมบัติคลายคลึงกับสารละลายของแข็ง คือ มีชวงของสวนผสมกวาง (Wide Range of Composition) มีความเหนียวสูงและความแข็งต่ํา

ตารางที่ 3.1 ตัวอยางของสารประกอบอิเลกตรอน อัตราสวนของวาเลนซอิเลกตรอนตอจํานวนอะตอม

และโครงสรางผลึก 3:2

(Body Centered Cubic) 21:13

(Complex Cubic) 7:4

(Close-Packed Hexagonal) AgCd AgZn Cu3Al AuMg FeAl

Cu5Sn

Ag5Cd8 Cu9Al4

Cu31Sn8 Au5Zn8 Fe5Zn21 Ni5Zn21

AgCd3 Ag5Al3 AuZn3 Cu3Si FeZn7 Ag3Sn

หมายเหตุ ในการคํานวณอัตราสวนอิเลกตรอนตออะตอมคิด วาเลนซีของ Fe กับ Ni เปน 0

3-7

3. แผนภูมิสมดุล (Phase Equilibrium Diagram) 3.1 ระบบที่อยูในสภาวะสมดุล (System in Equilibrium)

คําวา ระบบหรือ System ตามความหมายทางดาน Thermodynamics หมายถึงวัตถุหรือกลุมวัตถุที่เราจัดแยกไว เพื่อการพิจารณาและศึกษา ตัวอยางเชน โลหะบิสมัทและโลหะพลวง เมื่อหลอมเหลวรวมกันอยูในเบาก็จัดเปนระบบหรือ System หนึ่ง คือเราตองการจะพิจารณาเฉพาะโลหะบิสมัทและโลหะพลวงภายในเบาเทานั้น ในขณะเดียวกันถาเราตองการพิจารณาถึงการถายเทความรอนจากเบา ระบบในที่นี้ก็จะตองประกอบดวยเบาและโลหะทั้งสองดวยในการที่จะกําหนดลักษณะของระบบ เราจะตองรูวาระบบประกอบดวยธาตุหรือวัตถุอะไรบางประกอบกันเปนเฟส เชน เปนของแข็ง (Solid) ของเหลว (Liquid) หรือแกส (Gas) ถาเปนของแข็งหรือของเหลวจะผสมกันลักษณะใดเปนเนื้อเดียว (Phase) หรือไม และสวนผสม (Composition) ของแตละเฟสมีอะไรบาง นอกจากนี้จะตองรูอีกวา อุณหภูมิและความดันของระบบเปนเทาไร

กลาวคือ สมมติวา ระบบของเราประกอบดวยองคประกอบ C องคประกอบ และปรากฏเปนเฟสที่ตาง ๆ กัน P เฟส ในที่นี้ตัวแปรที่เราจะตองระบุเพื่ออธิบายระบบก็จะไดแก

- ระบุวา ความดันและอุณหภูมิเปนเทาไร - ระบุวา ในเฟสที่ 1 มีสวนผสมเปนเทาไร ซึ่งตองระบุเปนความเขมขนของแตละ

องคประกอบ (Components) ที่อยูในเฟสนี้ ซึ่งถาระบบเรามี C องคประกอบ ก็ตองระบุความเขมขนของ C-1 องคประกอบ (ความเขมขนขององคประกอบตัวสุดทายจะถูกกําหนดโดยอัตโนมัติ เพราะผลรวมของความเขมขนของทุกองคประกอบจะตองเปน 100%)

- ในทํานองเดียวกัน เราก็ตองระบุวาในเฟสที่ 2 จนถึงเฟสที่ P มีสวนผสมเปนเทาไร ซึ่งจะสรุปไดวา คาของความเขมขน (%ขององคประกอบที่ i ในเฟสที่ j) ที่เราจะตองระบุจะมีอยูทั้งหมด P(C-1) คา รวมจํานวนตัวแปรที่จะตองระบุคาเพื่ออธิบายระบบ เทากับ P(C-1)+2 ตัวแปร

ในกรณีที่เราถือวา ระบบอยูในสภาวะสมดุล (Equilibrium) ไดนั้นอุณหภูมิและความดันจะมีคาคงที่ตลอดทั้งระบบ สวนผสมของแตละเฟสจะตองอยูในสภาวะสมดุลดวย กลาวคือการไหลถายเทของพลังงาน (Energy) และสสาร (Matter) จากเฟสหนึ่งไปยังอีกเฟสหนึ่งมีคาเปนศูนย ฉะนั้นสวนผสม (Composition) ในแตละเฟสจะตองคงที่ ซึ่งจากเทอรโมไดนามิก จะมีขอสรุปวา คาของศักยเคมี (Chemical Potential) ขององคประกอบเดียวกันที่อยูในเฟสตางกันจะตองมีคาเทากันหมด (ซึ่งจะไดผลตามมาคือ สมการที่กําหนดวาระบบอยูในสภาวะสมดุล จะมีทั้งหมด C(P-1) สมการ) ดังนั้น จํานวนตัวแปรที่ใชอธิบายระบบซึ่งมีอยูถึง P(C-1)+2 ตัวนั้น จะมีตัวแปรที่เปนอิสระอยูจริงนอยกวานี้ และจํานวนตัวแปรอิสระที่ระบบมีอยู เรียกวา Degree of Freedom ของระบบ การหา Degree of Freedom ของระบบมีความสําคัญมาก เพราะจะเปนตัวที่ระบุวา ณ เงื่อนไขหนึ่ง

3-8

ๆ จํานวนเฟสที่จะปรากฏพรอมกันสูงสุดในระบบเปนกี่เฟส หรือ จํานวนตัวแปรที่สามารถแปรคาไดโดยไมทําใหจํานวนเฟสในระบบเพิ่มข้ึนหรือลดลงมีกี่ตัวแปร เปนตน 3.2 Gibbs’ Phase Rule

ในระบบใด ๆ ที่อยูในสภาวะสมดุล (Equilibrium) จํานวนของตัวแปรอิสระหรือที่เรียกวา Degree of Freedom จะขึ้นอยูกับจํานวนขององคประกอบ (Component) และจํานวนเฟส (Phase) ที่อยูในระบบและอุณหภูมิกับความดันของระบบ ซึ่ง J. Willard Gibbs ศาสตราจารยทางฟสิกสของ Yale University ไดแสดงไววา

จากจํานวนตัวแปรของระบบทั้งหมด P(C-1)+2 ตัว (จากหัวขอ 3.1) จํานวนสมการที่ใช เพื่อระบุวาระบบอยูในสมดุล = C(P-1) สมการ ดังนั้น จํานวนตัวแปรอิสระที่เหลืออยู = จํานวนตัวแปรทั้งหมด - จํานวนสมการ F = P(C-1)+2 - C(P-1) หรือ สมการของ Gibbs’ Phase Rule

F = C - P + 2 (1) เมื่อ

F = Degree of Freedom คือ จํานวนของตัวแปร (Variables) เชน อุณหภูมิ ความดันหรือความเขมขน (Concentration) ที่จะเปลี่ยนแปลงไดอยางอิสระโดยไมทําใหจํานวนของเฟสเปลี่ยนแปลง

C = จํานวนขององคประกอบ หมายถึง จํานวนธาตุหรือโลหะที่มาทําปฏิกิริยากันหรือมารวมกันเปนโลหะผสม แตในกรณีเชนนี้ จะไมเอาผลที่ไดจากปฏิกิริยานั้นมาเปนองคประกอบหนึ่งดวย

P = จํานวนเฟส หมายถึง สภาวะของโลหะผสมที่มีลักษณะเปนเนื้อเดียวที่กลมกลืน (Homogenous) เทานั้น เชน เฟสที่เปนของแข็งหรือเฟสที่เปนของเหลว ดังอธิบายในหัวขอ 2.2

สําหรับระบบซึ่งประกอบดวยโลหะ เรามักจะสนใจเฉพาะเฉพาะของแข็งกับของเหลวที่ความดันบรรยากาศ (1 Atm) เทานั้น เมื่อความดันถูกกําหนดใหคงที่เสียแลว ตัวแปรคาก็ลดลงไปหนึ่งคา และเราสามารถเขียน Phase Rule ไดใหมเปนดังนี้คือ

F = C - P + 1 (2)

3-9

สูตร (2) นี้เปนสูตรที่เราใชกับระบบของโลหะผสมโดยทั่ว ๆ ไปที่ความดันคงที่ 3.3 แผนภูมิสมดุล (Phase Equilibrium Diagram หรือ Constitution Diagram) ของระบบที่มีองคประกอบเดียว

พิจารณาระบบที่มีองคประกอบเดียว (One component) เชน ระบบของน้ํา (H2O) ซึ่งจะเกิดเฟสไดสามลักษณะคือ ของแข็ง ของเหลวและแกส ตัวแปรที่ใชระบุระบบจะมีเพียงสองตัว คือ ความดันกับอุณหภูมิ แผนภาพความสัมพันธรวมระหวางอุณหภูมิและความดัน โดยจุด, เสน, พื้นที่ตาง ๆ บนแผนภาพ จะบอกถึงเฟสที่ปรากฏอยูไดในระบบนั้น ๆ ที่อยูในสภาวะสมดุล เรียกวา แผนภูมิสมดุล (Phase Equilibrium Diagram) ดังตัวอยางแผนภูมิสมดุลของน้ํา ที่แสดงในรูปที่ 3.2

สมมติเรากําหนดใหความดันและอุณหภูมิอยูเหนือเสน BDC เฟสที่อยูในสภาวะสมดุลจะตองเปนของเหลว และถาความดันและอุณหภูมิตํ่ากวาเสน ADC เฟสที่อยูในสภาวะสมดุลควรจะเปนแกส ซึ่งถาพิจารณา Gibbs’ Phase Rule ในพื้นที่ที่ระบบสามารถมีเฟสไดเพียงเฟสเดียวนี้จะพบวา F = C-P+2 = 1 - 1 + 2 = 2 คือ ตัวแปรอิสระมีสองตัว นั่นคือ ทั้งอุณหภูมิและความดันเปนตัวแปรอิสระทั้งคู เราสามารถกําหนดความดันและอุณหภูมิเปนเทาไรก็ได (ขอใหอยูในพื้นที่ที่จะเกิดเฟสที่ตองการ)

และถาระบบของเรายูบนเสน DC จะมีเฟสที่เปนของเหลว และแกสเกิดอยูรวมกันในสภาวะสมดุล โดยที่ทั้งความดันและอุณหภูมิสามารถเปลี่ยนแปลงไปไดแตตองอยูบนเสน DC นั่นคือ คา F = C - P + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 จํานวนตัวแปรอิสระมีเพียงตัวเดียว ระหวางความดันกับอุณหภูมิ ถากําหนดคาหนึ่งไปแลว อีกคาหนึ่งจะถูกกําหนดโดยอัตโนมัติ ตามความสัมพันธบนเสน DC เพื่อใหระบบมีเฟสอยูรวมกันสองเฟสได

รูปที่ 3.2 แผนภูมิสมดุลของน้ํา (H2O)

3-10

ถาเราพิจารณาระบบที่อุณหภูมิและความดันอยูที่จุด D เราจะพบวาเฟสของแข็ง ของเหลวและแกส จะเกิดอยูรวมกันในสภาวะสมดุลสถานการณที่เกิดขึ้นไดนี้เมื่อนําเอา Gibbs’ Phase Rule มาพิจารณาจะปรากฏวา F = 1 - 3 + 2 = 0 แสดงวาเพื่อตองการใหเฟสทั้งสามเกิดรวมกันในสภาวะสมดุล จะมีเพียงอุณหภูมิและความดันเพียงคาเดียวเทานั้น ไมสามารถกําหนดคาทั้งสองเปนอื่นไดเลย จุดนี้เรียกวา จุด Triple Point

ในกรณีของระบบที่มีองคประกอบเดียว เราจะพบวา C = 1 และ คาสูงสุดของ P (จํานวนเฟส) ที่จะเปนไปไดคือ 3 (ซึ่งจะทําให Degree of Freedom เปน 0) นี่เปนความจริงอีกอยางหนึ่งที่สามารถทํานายไดจาก Gibbs’ Phase Rule วา จํานวนเฟสสูงสุดที่สามารถปรากฏอยูพรอมกันได ณ สมดุล ในระบบองคประกอบเดียว คือ 3 เฟส ซึ่งจะเห็นวา ในระบบของเหล็กบริสุทธิ์ ซึ่งมีเฟสที่เปนไปไดถึง 5 เฟสดังไดกลาวแลวขางตน ก็จะมีเฟสที่ปรากฏพรอมกัน ณ เงื่อนไขหนึ่ง ๆ เพียงคร้ังละ 3 เฟสเทานั้น ดังแสดงในรูปที่ 3.3 เงื่อนไขที่ทําใหระบบมี 3 เฟสพรอมกันได คือ ความดันและอุณหภูมิที่จุด Triple Points เทานั้น

รูปที่ 3.3 แผนภูมิสมดุลของเหล็กบริสุทธิ ์

3.4 แผนภูมิสมดุลของระบบที่มีมากกวาหนึ่งองคประกอบ แผนภูมิสมดุลของโลหะผสมตาง ๆ จะเปนแผนภูมิแบบนี้ คุณสมบัติของโลหะผสมจะ

ข้ึนอยูกับคุณสมบัติของเฟสและลักษณะซึ่งเฟสเหลานั้นปรากฏในโครงสราง ซึ่งเราจะตองทราบวา ในโลหะผสมที่กําหนด มีเฟสใดเปนเฟสที่อยูในสภาพสมดุล (Equilibrium) ที่อุณหภูมิตาง ๆ กัน ตลอดจนความเขมขน (Concentration) ขององคประกอบตาง ๆ ในเฟสนั้น ๆ เปนเทาใด (คือ สวนผสมของเฟสนั้นเปนอยางไรนั่นเอง) ส่ิงที่จะชวยการศึกษาในเรื่องนี้ไดดีก็คือ แผนภูมิสมดุลเหมือนกับในกรณีของระบบที่มีองคประกอบเดียว แตในระบบที่มีมากกวาหนึ่งองคประกอบนี้ นอกจากตัวแปรของระบบจะมีความดันและอุณหภูมิแลว ยังมีสวนผสม (Composition) ของแตละเฟสอีกดวย ซึ่งการบอกสวนผสมของเฟสทําไดโดยการบอกถึงความเขมขนขององคประกอบตาง ๆ ในเฟสนั้น (มักบอกเปนเปอรเซนตโดยน้ําหนักหรือเปอรเซนตโดยจํานวนอะตอม) แตโดยทั่วไป ใน

3-11

โลหะผสมเรามักจะสนใจศึกษาเฉพาะที่ความดันคงที่เปนหนึ่งบรรยากาศเทานั้น ดังนั้น ตัวแปรระบบจึงลดไปหนึ่งตัวคือ กําหนดใหความดันคงที่ที่หนึ่งบรรยากาศไปแลว แผนภูมิสมดุลของโลหะผสม จึงเปนแผนภูมิที่แสดงเฉพาะความสัมพันธรวมระหวางอุณหภูมิกับความเขมขนขององคประกอบตาง ๆ ในเฟส ตาง ๆ ที่มีในระบบ

แผนภูมิสมดุลดังกลาวมีหลายประเภทขึ้นอยูกับลักษณะของเฟสที่ปรากฏ ดังเชน 1) ประเภทที่เปนสารละลายโดยสมบูรณ (Complete Soluble คือ มีเฟสเดียว) ใน

สภาวะของเหลว แตจะใหลักษณะที่แตกตางกันในสภาวะของแข็ง มี 3 ประเภทยอยคือ ก) ละลายไดสมบูรณ (Completely Soluble) ในสภาวะของแข็ง ข) ละลายไดบางสวน (Partially Soluble) ในสภาวะของแข็ง ค) แยกตัวอิสระ (Insoluble) ในสภาวะของแข็ง

2) ประเภทที่ละลายไดบางสวน (Partially Soluble) ในสภาวะของเหลวแบงออกเปน ก) ละลายไดบางสวน (Partially Soluble) ในสภาวะของแข็ง ข) แยกตัวอิสระ (Completely Insoluble) ในสภาวะของแข็ง

3) ประเภทแยกตัวอิสระ (Completely Insoluble) ในสภาวะของเหลวมี ประเภทเดียว คือแยกตัวอิสระ (Completely Insoluble) ในสภาวะของแข็งดวย

แผนภูมิสมดุลประเภทแรกเปนประเภทที่พบมากที่สุดในโลหะผสมทางวิศวกรรม เพราะโลหะสวนมากจะละลายเขาดวยกันไดเปนอยางดีในสภาวะหลอมเหลว เราจะศึกษากันมากที่สุด เฉพาะแผนภูมิประเภทนี้ 4. โลหะผสมชนิดละลายไดสมบูรณ (Complete Soluble) ทั้งในสภาพของเหลวและของแข็ง 4.1 เสนโคงการเย็นตัว (Cooling Curve)

การสรางแผนภูมิสมดุล (Phase Equilibrium Diagram) ของโลหะผสมจะตองเร่ิมตนดวยการสรางเสนโคงการเย็นตัว (Cooling Curves) ของโลหะผสมกอน

เสนโคงการเย็นตัว (Cooling Curves) คือ กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิต้ังแตอุณหภูมิเหนือจุดหลอมละลายจนถึงอุณหภูมิปกติสัมพันธกับเวลาของโลหะผสมที่มีความเขมขนตาง ๆ กัน

สมมติเราจะสรางแผนภูมิสมดุลของโลหะพลวง (Antimony, Sb) กับบิสมัท (Bismuth, Bi) เราจะตองเริ่มตนดวยการสรางกราฟการเย็นตัวของโลหะพลวงบิสมัทที่สวนผสม ตาง ๆ กัน เร่ิมต้ังแตโลหะพลวงบริสุทธิ์ไปจนถึงโลหะบิสมัทบริสุทธิ์ เผาโลหะผสมทั้งสองที่มี

3-12

สวนผสมตาง ๆ กันในเบาจนหลอมหมด แลวจึงปลอยใหโลหะหลอมเหลวเย็นลงชา ๆ โดยวัดอุณหภูมิกับเวลาไวแลวเอาคาที่ไดมาพล็อตกราฟ เราจะไดเสนโคงการเย็นตัวลักษณะตาง ๆ กัน ดังตัวอยางในรูปที่ 3.4(a) เปนเสนโคงการเย็นตัวของพลวงบริสุทธิ์ ระหวางจุด X และ Y อุณหภูมิจะคงที่ อุณหภูมินี้ก็คือจุดแข็งตัวของพลวงบริสุทธิ์ จุดแข็งตัวเริ่มที่จุด X และสิ้นสุดการแข็งตัวที่ Y เสนกราฟเปนลักษณะอุณหภูมิคงที่ (Hold)

พิจารณาโลหะผสมที่ประกอบดวยบิสมัท 25% และพลวง 75% จากอุณหภูมิที่หลอมเหลว ปลอยใหเย็นลงชา ๆ เชนเดียวกัน พรอมกับบันทึกอุณหภูมิและเวลานํามาสราง เสนกราฟการเย็นตัวจะไดกราฟดังรูป 3.4(b) จากภาพเราพบวาอัตราการเย็นตัวเปนไปอยางสม่ําเสมอ จนกระทั่งถึงอุณหภูมิ 1095°F คือจุด X เปนจุดที่เร่ิมมีการแข็งตัว (solidification) ปริมาณความรอนถูกพาออกไปตลอดเวลา อัตราการเย็นตัวที่เปลี่ยนแปลงจะตอเนื่องกันอยูระยะหนึ่งจนถึงอุณหภูมิ 800°F คือที่จุด Y ตอจากจุด Y การเย็นตัวของโลหะผสมจะกลับเขาสูสภาพปกติ ที่จุด Y เปนจุดที่การแข็งตัวสิ้นสุดอยางสมบูรณ โครงสรางของเนื้อโลหะผสมที่อุณหภูมิตํ่ากวา 800°F ประกอบดวยผลึกหรือเกรนที่มีเนื้อเดียวสม่ําเสมอ (Homogeneous) นั่นคือ ทุก ๆ เกรนจะมีสวนผสมเหมือนกันตลอด ซึ่งแสดงวาเปนโลหะผสมที่มีเฟสเดียวและเปนสารละลายของแข็งบิสมัทกับพลวง

3-13

รูปที่ 3.4 Cooling Curves ของโลหะผสมของพลวงกับบิสมัท

พิจารณาโลหะผสมที่ประกอบดวยบิสมัท 50% และพลวง 50% ทําเชนเดียวกันในกรณีที่กลาวมาแลว จากกราฟการเย็นตัวโลหะผสมนี้ในรูป 3.4(c) พบวา เร่ิมเกิดการแข็งตัวที่จุด X อุณหภูมิ 980°F และสิ้นสุดที่จุด Y อุณหภูมิ 640°F ซึ่งที่จุด X และ Y อุณหภูมิตํ่ากวา

3-14

โลหะผสมที่แลวมาเมื่อตรวจดูโครงสรางภายหลังเมื่อแข็งตัวแลวก็จะพบเนื้อของโลหะผสมเปนสารละลายของแข็งของบิสมัทกับพลวง

จากโลหะผสมที่ประกอบดวยบิสมัท 75% และพลวง 25% ไดกราฟการเย็นตัวดังแสดงในรูป 3.4 ( d ) ลักษณะของกราฟคลายคลึงกันกับที่กลาวมาแลวเพียงแตจุด X และ Y เกิดขึ้นที่อุณหภูมิตํ่ากวาในกรณีที่ผานมา โครงสรางประกอบดวยเกรนที่เปนสารละลายของแข็งของบิสมัทและพลวงเหมือนกัน สําหรับกราฟการเย็นตัวของบิสมัทบริสุทธิ์ในรูป 3.4(e) จะปรากฏเสนการแข็งตัวที่อุณหภูมิ 520°F การแขง็ตัวเริ่มที่จุด X และสิ้นสุดที่ Y โดยอุณหภูมิคงที่

เราสรุปไดวา การแข็งตัวจะเกิดที่อุณหภูมิไมคงที่ โดยใหจุดเริ่มและสิ้นสุดการแข็งตัวเปลี่ยนไปก็แตเฉพาะในกรณีที่เปนโลหะผสมเทานั้น

4.2 แผนภูมิสมดุลของโลหะผสมพลวง-บิสมัท

จากผลที่ไดโดยการสรางกราฟการเย็นตัว เรานํามาสรางแผนภูมิสมดุลของโลหะผสมระหวางพลวงและบิสมัท โดยพลอตกราฟระหวางอุณหภูมิซึ่งโลหะผสมเกิดการแข็งตัว (อุณหภูมิของจุด x และ y ในแตละสวนผสม) บนแกนตั้งเทียบกับคาของสวนผสม (Composition)

รูปที่ 3.5 แผนภูมิสมดุลของ Sb-Bi ที่ไดจากเสนโคงการเย็นตัวที่สวนผสมตาง ๆ

3-15

ของโลหะผสมบนแกนนอน ซึ่งเราจะไดเสนโคง 2 เสนคือ A-B-C (เกิดจากการลากเสนเชื่อมอุณหภูมิที่จุด x ในเสนโคงการเย็นตัวแตละเสน) และ A-D-C (เสนเชื่อมอุณหภูมิที่จุด y ของเสนโคงการเย็นตัวแตละเสน) ดังแสดงในรูปที่ 3.5 ซึ่งถาโลหะผสมอยูที่อุณหภูมิเหนือเสน A-B-C จะมีสภาพเปนของเหลวเฟสเดียว คือสารละลายของเหลว แตถาอุณหภูมิอยูตํ่ากวาเสน A-D-C จะเปนของแข็งเฟสเดียว คือ สารละลายของแข็ง และอุณหภมูิของโลหะผสมอยูระหวางเสน A-B-C กับ A-D-C โลหะผสมประกอบดวยเฟสของสารละลายของเหลวและเฟสสารละลายของแข็ง เราเรียกเสน A-B-C นี้วา เสน Liquidus เรียกเสน A-D-C นี้วาเสน Solidus

อธิบายแผนภูมิสมดุลและลักษณะการเย็นตัวของโลหะผสมนี้จาก Gibbs’ Phase Rule ไดดังนี้

1. ในอาณาเขตเหนือเสน ABC ในบริเวณนี้มีเฟสเดียว คือ P = 1, C = 2 ตามสูตร F = C - P + 1 = 2 นั่นคือ ถาเรากําหนดระบบใหตายตัวลงไป เรา

จะตองกําหนดวาอุณหภูมิเปนเทาไร และความเขมขนของของเหลวซึ่งก็คือความเขมขนของโลหะผสม เปนเทาไร (บอกเปอรเซนตโดยน้ําหนักของบิสมัท หรือของพลวงตัวใดตัวหนึ่ง) จึงจะสามารถระบุระบบที่เรากําลังพิจารณาไดถูกตองตายตัวและอยูในสภาวะสมดุลเหนือเสน ABC

2. ภายในอาณาเขตของเสน A-B-C-D-A ปรากฏวามีสองเฟส คือ ของแข็งกับโลหะหลอมเหลว ดังนั้น P = 2, C = 2 ตามสูตร F = C - P + 1 = 1

ซึ่งหมายความวา ในระบบที่ความดันคงที่ และมีสององคประกอบนี้ ถาตองการใหมีเฟสปรากฏพรอมกันสองเฟส (ในที่นี้เปนเฟสของแข็งกับเฟสของเหลว) ตัวแปรอิสระจะมีเพียงหนึ่งตัว จาก 3 ตัว คือ อุณหภูมิ, ความเขมขนของเฟสของแข็ง และความเขมขนของเฟสของเหลว อางจากรูปที่ 3.6 สมมติเรากําหนดใหอุณหภูมิ = T1 เราจะพิสูจนไดวา (ขอไมอธิบายที่มาในที่นี้) ความเขมขนของของแข็งเปน b%Bi และความเขมขนของโลหะหลอมเหลวเปน c%Bi เทานั้น หรือถาเราจะกําหนดความเขมขนของของแข็ง ใหเปน b%Bi และระบุวาระบบขณะนี้มีอยูสองเฟส จะไดวาเฟสของแข็งความเขมขน b%Bi นี้จะอยูรวมกับเฟสของเหลวไดที่อุณหภูมิ T1 เทานั้น และความเขมขนของของเหลวนั้นตองเปน c%Bi ดวยดังนี้เปนตน

พิจารณาเสนโคงการเย็นตัวของโลหะผสมที่ไมใชโลหะบริสุทธิ์ (รูป 3.5 (b)-(d)) ขณะที่โลหะผสมกําลังแข็งตัว มันจะมีสองเฟสอยูรวมกัน คือ เฟสของแข็งและเฟสของเหลว ซึ่งคา Degree of Freedom ของระบบขณะนี้เปน 1 (ความดันคงที่) ดังไดกลาวแลว ดังนั้น จึงไมแปลกเลยที่อุณหภูมิของระบบเปลี่ยนแปลง (ลดลง) ไปเร่ือย ๆ ตลอดเวลาที่โลหะผสมกําลังแข็งตัว ในขณะที่สําหรับโลหะบริสุทธิ์แลว (รูปที่ 3.5 (a), (e)) Degree of Freedom = C - P + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 ดังนั้นตลอดเวลาที่โลหะบริสุทธิ์กําลังแข็งตัว (มีสองเฟส) ภายใตสภาวะที่ความดันคงที่ อุณหภูมิจึงคงที่ดวย ไมสามารถแปรเปลี่ยนได

3-16

3. ภายในอาณาเขตใตเสน A-B-C มีเฟสเดียวคือของแข็ง Degree of Freedom ของระบบเปน 2 เชนกับกรณีที่ 1

คําถามที่นาสนใจคือ ในกรณีที่ความดันคงที่ และระบบประกอบดวย 2 องคประกอบนี้ จํานวนเฟสสูงสุดที่จะปรากฏพรอมกันไดในสภาพสมดุลมีกี่เฟส จากกฎ Gibbs’ phase rule F = C - P + 1 ให F = 0 และ C = 2 จะไดวา P = 3 กลาวคือ จํานวนเฟสมากที่สุดที่ปรากฏพรอมกันไดในระบบดังกลาวจะเปน 3 เฟส ซึ่งในโลหะผสมพลวง-บิสมัทนี้ไมมีกรณีดังกลาว เราจะพบเงื่อนไขที่โลหะผสมสององคประกอบมีเฟส 3 เฟสอยูรวมกันในสมดุลไดในโลหะผสมชนิดอื่น (หัวขอ 5, 6, 7, 8) 4.3 สวนผสมของเฟสที่สามารถอยูรวมกันไดในสมดุล

จากแผนภูมิสมดุลในรูปที่ 3.6 พิจารณาที่อุณหภูมิ T1 ลากเสนในแนวนอนตัดเสน Solidus และ Liquidus ที่จุด M และ N ตามลําดับ สวนของเสนตรง MN นี้เรียกวา Tie Line ซึ่งจะเปนเสนเชื่อมสวนผสมของเฟสของแข็งและเฟสของเหลวที่สามารถอยูรวมกันไดในสมดุล

กลาวคือ ความหมายของ Liquidus นอกจากจะเปนเสนที่บอกอุณหภูมิเร่ิมแข็งตัว (อุณหภูมิ x ในเสนโคงการเย็นตัวในรูปที่ 3.4) ของโลหะผสมในแตละสวนผสมแลว Liquidus ยังเปนเสนที่บอกถึงความเขมขนของเฟสของเหลวที่สามารถอยูรวมกับเฟสของแข็งที่อุณหภูมิหนึ่ง ๆ อีกดวย และสําหรับเสน Solidus ก็เชนเดียวกัน 4.4 กฎของคานงัดหรือ Lever Arm Principle

ในทางปฏิบัติ ส่ิงที่เราทราบอยูแลวก็คือ สวนผสมโดยรวมของระบบ (โลหะผสม) นั้น เชน สมมติวาเรามีโลหะผสมที่มีสวนผสมเปน BiT %Bi (ดูในรูปที่ 3.6) ที่อุณหภูมิ T1 เราทราบไดวา โลหะผสมนี้จะมี 2 เฟสปรากฏพรอมกันคือ เฟสของเหลวที่มีความเขมขนเปน c%Bi กับ เฟสของแข็งที่มีความเขมขนเปน c%Bi คําถามตอไปคือ ปริมาณของแตละเฟสที่ปรากฏอยูเปนเทาไร ในกรณีนี้เราจะตองใช กฎของคานงัดในการคํานวณ

3-17

รูปที่ 3.6 แผนภูมิสมดุลของโลหะผสมพลวง-บิสมัท แสดงวิธีหาสวนผสม

ของเฟสแตละเฟสที่อยูในสมดุล

กําหนดความยาว BiS = b และ BiL = c น้ําหนักของโลหะผสมทั้งหมด (Wall) = น้ําหนักของของแข็ง (WS) + น้ําหนักของ

ของเหลว (WL) และปริมาณของ Bi ที่มีอยูในเฟสของแข็งกับของเหลวรวมกันยอมเทากับปริมาณของ Bi ที่มีอยูในโลหะผสมทั้งหมด ดังนั้น ( ) ( )W Bi W Bi W Biall T S S L L× = × + × หรือ ( ) ( ) ( )W W Bi W Bi W BiS L T S S L L+ = × + × จากภาพ Bi T JT 1= Bi T MS 1= Bi T NL 1=

3-18

( ) ( ) ( ) ( )W T J W T J W T M W T NS 1 L 1 S 1 L 1

× + × = × + ×

หรือ ( ) ( )W T J T M W T N T JS1 1 L 1 1

× − = × −

W MJ W JNSL

× = ×

WS JNMJWL

=

เราสามารถหาปริมาณของ WL

หรือ WS ไดโดยเอา 1 บวกทั้งสองขางจะได

W W

W

JN MJ

MJS 1

L

+=

+

W

W

MN

MJ

W

W

MNall

L

all

SJN

= =หรือ

ดังนั้น ถาเราทราบน้ําหนักของโลหะผสมเราก็หาคา WL

และ WS

ได แตปกติ

เรานิยมหาคา WL

กับ WS เปนเปอรเซ็นตโดยกําหนด W

all เปน 100 ดังเชน

WMJ

MN100%

L= ×

หรือ WMN

100%S

JN= ×

ตัวอยางที่ 1 ตองการทราบปริมาณของเฟสของแข็งและของเหลวของโลหะผสม 50% Bi กับ

Sb 50% ที่อุณหภูมิ 749°F ซึ่งจะพบวาเฟสของแข็งมีสวนผสมเปน 30%Bi และเฟสของเหลวมีสวนผสมเปน 80%Bi

W50 30

80 30100 40%

L=

−

−× =

W80 50

80 30100 60%

S=

−

−× =

จากหลักเกณฑของกฎคานงัด เราสามารถที่จะศึกษาไดอีกแนวทางหนึ่ง ที่อาจจะ

ชวยทําความเขาใจได และผูศึกษาอาจจะมองเห็นแนวทางไดชัดเจนกวาที่ไดกลาวมาแลวในประเด็นนี้ สมมติวาเราเอาจุดที่โลหะผสมมีความเขมขนคาหนึ่ง และที่อุณหภูมิหนึ่งที่อยูในตําแหนงที่โลหะ

3-19

ผสมมีโครงสรางประกอบดวยเฟสของแข็งและของเหลวรวมกันกําหนดจุดนี้เปนจุดหมุน (Fulcrum) เมื่อลากเสนผานจุดที่อุณหภูมิคงที่ไปตัดเสน Solidus และเสน Liquidus ซึ่งมีระยะหางจากจุดหมุนไปเปนความยาว l1 และ l2 ตามลําดับดังภาพแสดง

รูปที่ 3.7 แสดงแนวคิดกฎของคานงัด โดยใหจุดหมุนอยูที่สวนผสมของระบบ และ ที่ปลายของคานทั้งสองขางถูกถวงน้ําหนักดวยน้ําหนักของเฟสที่ปรากฏในระบบ

อาศัยกฎของคานงัด โมเมนตที่เกิดขึ้นทั้งสองดานของจุดหมุนจะเทากันในสภาวะ

สมดุล ดังนั้น W l W l

S 1 L 2× = ×

กําหนดให C0 เปนความเขมขนของโลหะผสมเดิม CS เปนความเขมขนของเฟสของแข็ง และ CL เปนความเขมขนของเฟสของเหลว

รูปที่ 3.8 วิธีหาความยาวแขนโมเมนต เพื่อนํามาคํานวณในกฎของคานงัด สังเกตวา ความยาวแขนโมเมนตสําหรับเฟสหนึ่งจะอยูฝงตรงขามกับ

ปลายขางที่เปนสวนผสมของเฟสนั้นเสมอ

จากแผนภูมิสมดุลของโลหะผสม A - B จะเห็นไดชัดวาระยะ l1 มีความยาวเทากับ C0 - CS และ l2 มีความยาวเทากับ CL - C0

3-20

แทนคา l1 และ l2 ในสมการแรกจะได ( ) ( )W

SC C W C C

S L L0 0− = −

WLWS

=−

−

C CSCL C

0

0

W

WL

S+ =

−

−+1 0

01

C CSC C

L

W W

W

C C

C C0L S

S

L

L

S+=

−

−

W

W W

C C

C CS

L S

L

L S

0

+=

−

−

เมื่อ WL + WS = Wall และเมื่อเทียบเปน 100 จะได

%WC C

C C100S

L

L S

0=−

−×

และในทํานองเดียวกัน

%WC C

C C100L

S

L S

0=

−

−×

อาจสรุปไดในที่นี้วา ความยาวที่แทนปริมาณของน้ําหนักโลหะผสม คือความยาว

ของคานหรือเทากับ C CL S− และ ความยาวที่แทนน้ําหนักของเฟสของแข็ง คือ C CL 0− ความยาวที่แทนน้ําหนักของเฟสของเหลว คือ C C0 S− จะเห็นวา ความยาวที่แทนน้ําหนักของเฟสของแข็งกับของเหลวจะอยูดานตรง

ขามกัน เมื่อพิจารณาความเขมขนเดิมของโลหะผสมเปนจุดหมุน (Fulcrum) ความเปนจริงจากแผนภูมิสมดุลจะปรากฎวา เมื่ออุณหภูมิลดลงปริมาณของเฟสของแข็งเพิ่มข้ึนระยะทาง C CL 0− จะเพิ่มข้ึนตาม และในทางกลับกันถาอุณหภูมิเพิ่มข้ึนปริมาณของเฟสของเหลวเพิ่มมากขึ้นระยะทาง C C0 S− ก็จะเพิ่มตาม เพื่อใหผลคูณของน้ําหนักเฟสกับระยะทางหรือโมเมนตมีคาเทากันทั้งสองดาน ตัวอยางที่ 2

พิจารณาแผนภูมิสมดุลของทองแดง-นิกเกิล กําหนดใหโลหะผสมมีความเขมขน 70% Cu, 30% Ni จงคํานวณหาปริมาณของเฟสของแข็งและเฟสของเหลวที่เกิดรวมกันในสภาวะสมดุล ที่อุณหภูมิ 1200°C

3-21

รูปที่ 3.9 แผนภูมิสมดุลของโลหะผสมนิกเกิล-ทองแดง

ที่ 1200°C เขียนภาพแสดงลักษณะของคาน โดยกําหนด 70% Cu เปนจุดหมุน หาความเขมเปน % Cu ของเฟสของแข็งและของเหลว จากแผนภูมิสมดุลดังปรากฏในภาพแสดง

เฟสของแข็ง เฟสของเหลว

62% Cu 70% Cu 78% Cu

% เฟสของแข็ง = C

L−

−×

C

C CL S

0 100

= 78 - 70

78 - 62× 100

= 50%

และในทํานองเดียวกัน

% เฟสของเหลว = C0 −

−×

C

C CS

S

L100

= 70 - 62

78 - 62× 100

= 50%

3-22

5. โลหะผสมชนิดละลายไดสมบูรณ (Complete Soluble) ในสภาวะหลอมเหลว แตเปนแบบแยกตัวอิสระ (Insoluble) ในสภาวะของแข็ง

โลหะผสมประเภทนี้ เปนประเภทที่อะตอมของโลหะทั้งสองใหสารละลายไดดีในสภาพของเหลว (หลอมละลาย) แตจะไมละลายเขาดวยกันโดยเด็ดขาดในสภาพของแข็ง

ตัวอยาง เชน โลหะผสมระหวาง บิสมัท แคดเมียม เมื่อเราศึกษาจากเสนโคงการเย็นตัวของโลหะผสมที่มีความเขมขนตาง ๆ กัน ดังแสดงในรูปที่ 3.10 เราพบวาลักษณะกราฟการเย็นตัวของบิสมัทบริสุทธิ์ (ดูรูป a) การแข็งตัว (Solidification) จะเริ่มที่อุณหภูมิตรงจุด X และจะส้ินสุดการเย็นตัวที่อุณหภูมิตรงจุด Y ซึ่งเปนอุณหภูมิเดียวกัน เปนลักษณะของโลหะบริสุทธิ์เชนเดียวกับที่เคยศึกษามาแลว สําหรับกราฟการเย็นตัวของโลหะผสม 80%Bi, 20%Cd ลักษณะของกราฟการเย็นตัวจะเริ่มมีการแข็งตัวที่จุด X ที่อุณหภูมิตํ่ากวาของโลหะบิสมัทบริสุทธิ์ (ดูรูป b) จากนั้นอุณหภูมิก็จะลดต่ําลงในลักษณะที่เปนชวงลดหลั่น (Recovery) เหมือนกับลักษณะที่เคยศึกษามาแลวในเรื่องของ Bi-Sb อุณหภูมิจะลดลงมาจนถึงจุด Y และจากนั้นอุณหภูมิจะคงที่อยูระยะหนึ่งจนถึงจุด Z กจ็ะเย็นตัวเปนไปตามปกติ

จากการศึกษาถึงลักษณะโครงสรางของโลหะผสมนี้ เมื่อยูในสภาวะของแข็งจะพบวามีผลึกหรือเกรนขนาดใหญของบิสมัท ซึ่งเกิดขึ้นระหวางการแข็งตัวระยะแรก คือระหวางจุด X-Y และรอบ ๆ เกรนของบิสมัทจะปรากฏมีเกรนหรือผลึกขนาดเล็ก ๆ ของบิสมัทและแคดเมียมเกิดสลับกัน ซึ่งการเกิดผลึกเล็ก ๆ นี้เกิดขึ้นในชวงของการแข็งตัวสุดทาย คือระหวางจุด Y-Z ลักษณะโครงสรางที่ประกอบดวยผลึกเล็ก ๆ สลับกันนี้เรียกวาโครงสรางยูเทคติค (Eutectic)

สําหรับกราฟการเย็นตัวของโลหะผสม 60%Bi, 40%Cd (ดูภาพ c) ปรากฎวากราฟการเย็นตัวมีลักษณะเหมือนกับกราฟการเย็นตัวของโลหะบริสุทธิ์ทุกประการ คือ การแข็งตัวเกิดที่อุณหภูมิคงที่ (ใหลักษณะชวงคงที่ ดังนั้นจุด X และ Y อยูที่อุณหภูมิเดียวกัน) จากการตรวจสอบดูโครงสรางเมื่อแข็งตัวหมดแลว โครงสรางเปนแบบยูเทคติค เปนการยืนยันไดวาการแข็งตัวของโลหะทั้งสองเกิดขึ้นพรอม ๆ กัน ซึ่งเราเรียกปฏิกิริยาเชนนี้วา Eutectic Reaction คือการใหผลึกเล็ก ๆ สลับกันที่อุณหภูมิคงที่

เมื่อเราพิจารณาโลหะผสม 40%Bi, 60%Cd พบวากราฟการเย็นตัวใหจุด X และ Y เหมือนกับลักษณะของกราฟการเย็นตัวของโลหะผสม 80%Bi, 20%Cd แตจุด X อยูสูงกวาเล็กนอย สวนอุณหภูมิ Y-Z เปนอุณหภูมิเดียวกับสองกรณีที่กลาวมาแลว ลักษณะของโครงสรางประกอบดวย เกรนหรือผลึกขนาดใหญของแคดเมียม รอบ ๆ เกรนของแคดเมียมเปนโครงสรางยูเทคติคสําหรับรูป (e) เปนกราฟการเย็นตัวของแคดเมียมบริสุทธิ์ ซึ่งปรากฏมีชวงคงที่ที่จุด X-Y ที่อุณหภูมิเดียวกัน

3-23

รูปที่ 3.10 เสนโคงการเย็นตัวของโลหะผสมบิสมัท-แคดเมียมที่สวนผสมตาง ๆ

เมื่อเรานําเอาคาของอุณหภูมิของการแข็งตัว คือจุด X-Y และ Z ของทุก ๆ โลหะผสม

ที่เราทําการศึกษามาเขียนเปนแผนภูมิเชนเดียวกับที่เคยทํามาแลว เราก็จะไดแผนภูมิสมดุลของ Bi กับ Cd ดังแสดงในรูปที่ 3.11 ซึ่งเราอาจพิจารณาไดเปนอาณาเขตดังนี้

3-24

รูปที่ 3.11 แผนภูมิสมดุลของโลหะผสมบิสมัท-แคดเมียม ซึ่งสรางจากเสนโคงการเย็นตัวในรูปที่ 3.10

เปนแผนภูมิสมดุลชนิดที่ใหปฏิกิริยายูเทคติค

อาณาเขตเหนือเสน A-B-C จะเปนสารละลายของเหลวทั้งหมดมีเฟสเดียว คา F หรือ Degree of Freedom มีคาเทากับ 2

ภายในพื้นที่ A-B-D เปนอาณาเขตที่ประกอบดวยบิสมัทบริสุทธิ์ที่เปนของแข็ง (Solid Bismuth) กับสารละลายของเหลวมี 2 เฟส คา F = 1

ภายใตพื้นที่ C-B-E เปนอาณาเขตที่ประกอบดวยแคดเมียมบริสุทธิ์ที่เปนของแข็ง (Solid Cadmium) กับสารละลายของเหลว มี 2 เฟส คา F = 1

อาณาเขตภายใตเสน D-B-E เปนอาณาเขตที่ประกอบดวยบิสมัทบริสุทธิ์ (Solid Bismuth) กับแคดเมียมบริสุทธิ์ (Solid Cadmium) มี 2 เฟส คา F = 1 ในพื้นที่นี้เรายังแบงออกไดอีก คือ ทางซายของจุด B เปนอาณาเขตที่ประกอบดวยบิสมัทของแข็ง (Solid Bismuth) กับโครงสรางยูเทคติค (Eutectic Structure) และทางดานขวามือของจุด B เปนอาณาของแคดเมียมของแข็ง (Solid Cadmium) กับโครงสรางยูเทคติค

จากที่ไดอธิบายมาแลววา การเกิดปฏิกิริยายูเทคติคนั้นเกิดที่อุณหภูมิคงที่คือ มีชวงคงที่ (Hold) ปรากฏในเสนโคงการเย็นตัว (Cooling Curve) อาศัย Gibbs’ Phase Rule เราพิสูจน

3-25

ไดวา คา F มีคาเปนศูนย เพราะปรากฏวาที่อุณหภูมินี้มี 3 เฟส คือ เฟสของเหลว (Liquid Phase) และเฟสของแข็งที่ตางกันสองชนิดคือ ของ Bi กับ Cd

ดังนั้น F = C - P + 1

2 - 3 + 1 = 0 ซึ่งแสดงวาปฏิกิริยายูเทคติค (Eutectic Reaction) เกิดที่อุณหภูมิคงที่และอุณหภูมิ

จะลดลงหรือเปลี่ยนแปลงไดก็ตอเมื่อเฟสที่เปนของเหลวหายไป เมื่อเหลือแตเฟสของแข็งของ Bi กับ Cd อุณหภูมิก็จะคอย ๆ ลดลง

การที่โครงสรางยูเทคติคประกอบดวยผลึกเล็ก ๆ ของเฟสของแข็งทั้งสอง ก็เพราะวา การเกิดการแข็งตัวของโลหะหลอมเหลวที่มีสวนผสมตรงจุดยูเทคติคจะเกิดที่อุณหภูมิคงที่ และเกิดการเปลี่ยนสภาวะจากของเหลวเปนของแข็งพรอมกันถึง 2 ชนิด จึงทําใหการขยายตัวของผลึกเปนไปไดยาก ตองแลกเปลี่ยนอะตอมของธาตุที่จะแข็งตัวซึ่งกันและกัน จึงทําใหเกิดเปนผลึกเล็ก ๆ สลับกัน ตัวอยางที่ 3

จากรูปที่ 3.12 พิจารณาโลหะหลอมเหลวที่ประกอบดวย Cd 20% และ Bi 80% เมื่ออยูในสภาวะหลอมเหลว และถูกทําใหเย็นลงจนถึงอุณหภูมิ Ta ซึ่งเปนจุดเสนโลหะผสมตัดกับเสน Liquidus จะปรากฏนิวเคลียสของ Bi และเมื่ออุณหภูมิลดต่ําลง นิวเคลียสของ Bi ก็จะขยายตัวเปนผลึก Bi และโตขึ้นตามลําดับ โดยมีเฟสของเหลวลอมรอบอยู สมมติที่อุณหภูมิ Tb จะปรากฏมีผลึกของ Bi อยูในสภาวะสมดุลรวมกับของเหลว m’ โดยการลากเสนอุณหภูมิ Tb ไปตัดเสน Liquidus (AB) ที่ m ซึ่ง Liquid m’ จะมีความเขมขน =m%Cd เราจะหาปริมาณของ Liquid m’ และ Solid Bi ไดโดยอาศัยกฎของคานงัด

ในขณะที่อุณหภูมิตํ่าลงผลึกของ Bi จะขยายตัวโตขึ้นเรื่อย ๆ จนกระทั่งถึงอุณหภูมิ Tc ณ อุณหภูมินี้โลหะผสมทั้งหมดจะประกอบดวยผลึกของ Bi ซึ่งอยูในสภาวะสมดุลรวมกับ ของเหลวที่มีความเขมขน “n%Cd” จากแผนภูมิความเขมขนที่จุด “n” นี้ก็คือ 40%Cd, 60%Bi ซึ่งเปนจุดยูเทคติค ดังนั้นการแข็งตัวจะเกิดผลึกเล็ก ๆ ของ Bi กับ Cd สลับกันและพรอม ๆ กันที่อุณหภูมิ Tc เมื่อการแข็งตัวสิ้นสุดลงคือ ที่อุณหภูมิตํ่ากวา Tc เล็กนอย โลหะผสมนี้จะมีโครงสรางประกอบดวยผลึกของ Bi บริสุทธิ์กับโครงสรางยูเทคติค

การวิเคราะหเฟสที่เกิดขึ้นของโลหะตาง ๆ มีลักษณะคลายคลึงกันไมวาโลหะผสมจะมีความเขมขนเทาใด เชนโลหะผสมที่มีความเขมขนอยูทางขวามือของจุด B คืออยูทางดานของ Cd โครงสรางของโลหะผสมก็ตองประกอบดวยผลึกใหญของ Cd และลอมรอบดวยโครงสรางที่

3-26

เปนยูเทคติคสําหรับปริมาณของ Bi, Cd หรือยูเทคติคก็คงคํานวณไดจากกฎ Lever-Arm ซึ่งใชไดเสมอ

รูปที่ 3.12 แผนภูมิสมดุลของบิสมัทและแคดเมียม วาดขึ้นโดยอาศัยขอมูลจาก

ASM Handbook, Vol. 3 “Alloy Phase Diagrams”

ตัวอยางที่ 4 จากรูปที่ 3.12 พิจารณาโลหะผสมบิสมัทกับแคดเมียม ซึ่งปรากฏแผนภูมิสมดุลดัง

แสดงที่อุณหภูมิ Td และ Te อยากทราบปริมาณของเฟสที่ปรากฏ เมื่อโลหะผสมมี Bi 20%

ที่ Td ปรากฏวามีเฟสของเหลวเพียงเฟสเดียวมีความเขมขนเปน 20%Bi (80%Cd) ที่ Tb ปรากฏวามีเฟสของเหลวกับเฟสของแข็ง Cd ของเหลว ของแข็ง Cd 53 80 100

% Cd

3-27

% แคดเมียม = 80 - 53

100 - 53100×

= 57.4% ดังนั้น เฟสของเหลว = 100 57.4 42.6%− = คําถามมีตอไปวาที่อุณหภูมิปกติ โลหะผสมจะประกอบดวยโครงสรางของแคดเมียม

กับยูเทคติคมีปริมาณเทาใด จากแผนภูมิสมดุลอานคาของความเขมขนยูเทคติคได 40% Cd เขียนภาพลักษณะ

คานงัดไดดังแสดง ยูเทคติค ของแข็ง Cd 40 80 100 %Cd

ปริมาณยูเทคติค % = 100 80

100 40100

−

−×

= 33.3% ตัวอยางที่ 5

Bismuth (melting point 520°F) and cadmium (melting point 610°F) are assumed to be completely soluble in the liquid state and completely insoluble in the solid state. They form eutectic at 290°F containing 40 percent cadmium

1) Draw the equilibrium diagram to scale on a piece of graph paper labeling all points, lines, and areas

2) For an alloy containing 70 percent cadmium a. give the temperature of initial solidification b. give the temperature of final solidification c. give the chemical composition and relative amounts of the phases

present at a temperature of 100°F below ( a ) d. sketch the microstructure at room temperature e. draw the cooling curve

3-28

3) Same as part 2 but for an alloy containing 10 percent cadmium

โลหะบิสมัท (จุดหลอมละลาย 520°F) และโลหะแคดเมียม (จุดหลอมละลาย 610°F) กําหนดใหโลหะทั้งสองละลายเขาดวยกันอยางสมบูรณในสภาวะหลอมละลาย และแยกตัวจากกันอยางสมบูรณในสภาวะของแข็ง โลหะทั้งสองใหปฏิกิริยายูเทคติคที่อุณหภูมิ 290°F และสวนผสมยูเทคติคที่ 40% แคดเมียม

1) เขียนแผนภูมิสมดุลบนกระดาษกราฟตามอัตราสวนที่เหมาะสมพรอมทั้งใหชื่อเฟสจุด เสนและพื้นที่ตาง ๆ ดวย

2) สําหรับโลหะผสม 70% แคดเมียม ก. หาอุณหภูมิที่เร่ิมเกิดเปลี่ยนสภาวะจากหลอมเหลวเปนของแข็ง ข. หาอุณหภูมิที่ส้ินสุดการเปลี่ยนสภาวะ ค. หาสวนผสมและปริมาณเฟสที่ปรากฏ ที่อุณหภูมิตํ่ากวาอุณหภูมิจากขอ

ก100°F ง. สเกตซภาพโครงสรางจุลภาคที่อุณหภูมิหอง จ. เขียนภาพกราฟเย็นตัวของโลหะผสม

3. ศึกษาเชนเดียวกับขอ 2 สําหรับโลหะผสม 10% แคดเมียม วิธีทํา

1) เขียนภาพแผนภูมิสมดุลของบิสมัท และแคดเมียมลงบนกระดาษกราฟตามสเกลดังแสดงในภาพ ทั้งนี้ โจทยไมไดใหขอมูลมากไปกวานี้ ดังนั้น การจะเขียนเสน Liquidus ทั้งสองเสนได ตองตั้งบนสมมติฐานที่วา เสน Liquidus เปนเสนตรง (ลากเชื่อมจุดยูเทคติคกับจุดหลอมเหลวของโลหะบริสุทธิ์บิสมัทกับแคดเมียม)

2) ศึกษาโลหะผสมระหวางบิสมัทและแคดเมียม โดยมี 70% Cd ลากเสนโลหะผสม 70% Cd ซึ่งจะตัดกับเสน Liquidus ที่ 450°F

a) ดังนั้นจุดเริ่มเกิดการแข็งตัว (Initial Solidification) ของโลหะผสม 70% Cd จะเปน 450°F

b) เสนโลหะผสม 70% Cd ตัดกับเสนที่อุณหภูมิยูเทคติคที่ 290°F ดังนั้น จุด ส้ินสุดการแข็งตัว (Final Solidification) ของโลหะผสม 70% Cd คือ 290°F

3-29

c) ที่อุณหภูมิตํ่ากวา ( a ) 100°F คืออุณหภูมิที่ตํ่ากวาจุดเริ่มการแข็งตัว 100°F คือ 350°F ลากเสนอุณหภูมินี้ผานเสนโลหะผสม 70% Cd ไปตัดกับเสน Liquidus และเสน 100% Cd

จะไดสวนผสมหรือความเขมขนของโลหะหลอมเหลวที่อยูในสภาวะสมดุลกับโลหะแคดเมียมบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 350°F คือ 51.25% Cd

จากกฎคานงัด W

W

100 70

100 51.25L

all=

−

−

W100 70

100 51100L =

−

−×

.25 (คิด W 100all = )

= 61.5% W 100 38Cd = − =615 5%. . หรือจะคิดอีกแบบหนึ่ง W

W

70 51

100 51.250Cd

all=

−

−=

..

25385

W 0 100 38Cd = × =. .385 5% W 100 38.5L = − = 615%.

3-30

เฟส ที่ปรากฏอยูในสภาวะสมดุลที่อุณหภูมิ 350°F คือ เฟสของเหลวที่มีสวนผสม Cd 51.25% ปริมาณ 61.5% โดยน้ําหนักของโลหะผสมทั้งหมดกับเฟสของแข็งที่เปนแคดเมียมบริสุทธิ์ (100% Cd) ปริมาณ 38.5% ของน้ําหนักโลหะผสมทั้งหมด

d) โจทยใหสเกตซภาพโครงสรางของโลหะผสมนี้ที่อุณหภูมิหอง ซึ่งหมายความวาโจทยตองการทราบวาโครงสรางจุลภาค (microstructure) ของโลหะผสมนี้จะประกอบดวยเฟสอะไรที่อยูในสภาวะสมดุลและเฟสที่ปรากฎนั้น ๆ มีปริมาณเทาใดโดยน้ําหนักคิดเปนเปอรเซ็นต

ในที่นี้ถาเราจะดูจากแผนภูมิสมดุลอยางเดียวไมพอเพราะที่อุณหภูมิหองจะปรากฏเฟสของแข็ง 2 ชนิด อยูดวยกันคือ Bi และ Cd

ซึ่งถาจะคิดตามกฎคานงัดอยางเดียวก็จะไดเฟสของแข็ง Bi (100%) ปริมาณ 30% โดยน้ําหนักกับเฟสของแข็ง Cd (100%) ปริมาณ 70% โดยน้ําหนัก แตจะไมรูวาโครงสรางที่ถูกตองจะมีลักษณะอยางไร

โลหะผสม Bi กับ Cd จะผสมกันไดเฉพาะในสภาวะของเหลว แตจะแยกตัวกันเด็ดขาดในสภาพของแข็งและจะใหปฏิกิริยาแข็งตัวในแบบยูเทคติค ซึ่งแสดงวาโครงสรางจุลภาค (Microstructure) จะตองประกอบดวยโครงสรางที่เปน Eutectic Structure รวมอยูดวย ดังนั้นในการที่จะเขียนโครงสรางใหละเอียดถูกตองที่อุณหภูมิหอง จะตองคํานวณหาปริมาณของโครงสรางจุลภาคยูเทคติควา จะมีกี่เปอรเซ็นตของน้ําหนักโลหะผสมทั้งหมด ซึ่งจะหาปริมาณโครงสรางจุลภาคยูเทคติคไดก็เทากับวาจะตองหาปริมาณของเฟสของเหลวที่มีสวนผสมตรงจุดยูเทคติความีกี่เปอรเซ็นตของน้ําหนักโลหะผสมทั้งหมด วิธีหาก็คือสมมติวาโลหะผสม 70% Cd เมื่อเย็นลงถึงอุณหภูมิกอนถึง 290°F เล็กนอย คือ 290°F + ∆T ที่อุณหภูมินี้จะปรากฏเฟสของเหลวที่มีสวนผสม 40% Cd โดยประมาณกับเฟสของแข็งที่เปน Cd บริสุทธิ์

จากกฎคานงัด W

W l

100 70

100 40

30

60

L

al

=−

−=

W30

60100 50%L = × = (คิด W 100all = )

W 100 50 50%Cd = − = แสดงวา จะมีเฟสของเหลว (40% Cd) ปริมาณ 50% ที่จะตองเกิดการแข็งตัวให

ปฏิกิริยายูเทคติค คือ L (40% Cd) Bi (0% Cd) + Cd (100% Cd)

3-31

เมื่ออยากทราบวาในโครงสรางจุลภาคยูเทคติค จะมี Bi (0% Cd) กับ Cd (100% Cd) มีปริมาณเทาไรโดยน้ําหนัก คือ จะคิดเปนเปอรเซ็นตโดยน้ําหนักก็คงจะใชกฎคานงัดได เชนเดิม

W

W

100 40

100 0

60

100Bi

Eutectic=

−

−=

W60

10050 30%Cd = × = (คิด W 50Eutectic = )

W 50 30 20%Bi = − =

หรือ W

W

40 0

100 0

40

100

Cd

Eutectic

=−

−=

W40

10050 20%Cd = × = (คิด W 50Eutectic = )

W 50 20 30%Bi = − =

โลหะผสมเมื่อเกิดการแข็งตัวแลวและอุณหภูมิลดต่ําลงกวา 290°F โครงสรางจุลภาคจะไมมีการเปลี่ยนแปลงอยางใด จนถึงอุณหภูมิหอง

เราสามารถสเกตซโครงสรางไดเมื่อเราทราบวา โครงสรางจะประกอบดวยผลึกของ Cd ที่เกิดในชวงอุณหภูมิ 450 °F - 290°F มีปริมาณ 50% ของน้ําหนัก และมีโครงสรางจุลภาคยูเทคติคที่เกิดตรงอุณหภูมิ 290°F อีก 50% โดยมีผลึกเล็ก ๆ ระหวาง Bi บริสุทธิ์ 30% ของน้ําหนักโลหะผสมกับ Cd บริสุทธิ์อีก 20% ซึ่งรวมทั้งหมดแลวจะตองมี Cd บริสุทธิ์เปน 70% โดยน้ําหนัก ดังแสดงในภาพโครงสราง

ตัวเลข % ในรูป หมายถึง เปอรเซนตโดยน้ําหนักตอน้ําหนักของเฟส (หรือโครงสราง) นั้น

ตอน้ําหนักของโลหะผสมทั้งหมด

3-32

e) เขียนกราฟการเย็นตัวไดดังภาพแสดง

x = Initial Solidification y, z = Final Solidification (Eutectic Reaction)

3) โจทยตองการทราบเชนเดียวกับในขอ (2) สําหรับโลหะผสมที่มีแคดเมียม 10% a) จากกราฟการเย็นตัวคาอุณหภูมิเร่ิมเกิดการแข็งตัวที่ 463°F b) อุณหภูมิส้ินสุดการเกิดการแข็งตัวที่ 290°F (Eutectic Temperature)

ที่อุณหภูมิตํ่ากวา (a) 100°F คือ 363°F

เฟส ที่ปรากฏอยูในสภาวะสมดุลคือ เฟสของแข็ง Bi (บริสุทธิ์) กับเฟสของเหลวมีสวนผสม 27% Cd

จากกฎคานงัด

W

W

10 0

27 0

10

27L

all=

−

−=

W10

27100L = × = 37% (คิด W 100all = )

W 100 37Bi = − = 63%

d) โครงสรางที่อุณหภูมิหองประกอบดวย Bi (0% Cd) กับโครงสรางยูเทคติค หาปริมาณโครงสรางยูเทคติคที่อุณหภูมิเหนือ 290°F เล็กนอย

W

W

10 0

40 0

10

40

E

all

=−

−=

3-33

W10

40100 25%E = × = (คิด Wall = 100 )

WBi 100 25 75%= − = หาปริมาณของ Bi (0% Cd) กับ Cd (100%) ในโครงสรางยูเทคติค

W

W

100 40

100 0

60

100

Bi

E

=−

−=

W60

10025 15%Bi = × = (คิด WE = 25 )

W 25 15 10%Cd = − =

ตัวเลข % ในรูป หมายถึง เปอรเซนตโดยน้ําหนักตอน้ําหนักของเฟส (หรือโครงสราง) นั้น

ตอน้ําหนักของโลหะผสมทั้งหมด f) เขียนกราฟการเย็นตัวดังภาพแสดง

3-33

6. แผนภูมิสมดุลที่เปนแบบละลายไดสมบูรณ (Complete Soluble) ในสภาพหลอมเหลวและเปนแบบละลายไดบางสวน (Partially Soluble) ใน สภาพของแข็ง

ลักษณะของแผนภูมิที่จะศึกษาตอไปนี้เปนประเภทที่พบทั่ว ๆ ไป ในโลหะผสมที่มีความสําคัญในงานชาง เปนประเภทที่มักมีการละลายของโลหะที่นํามาผสม (Alloying Elements) ไดอยางดีในสภาพหลอมเหลว แตการละลายจะลดลงในสภาพของแข็งและจะละลายไดบางสวนหรืออยูภายใตขอบเขตอันหนึ่งเทานั้น ตัวอยางที่เห็นไดชัดคือ โลหะผสมระหวางเงินกับทองแดง (Ag-Cu) สําหรับการศึกษาแผนภูมิประเภทนี้เราขอสมมติโลหะผสมระหวาง A กับ B ซึ่งใหลักษณะละลายอยางสมบูรณ (Complete Soluble) ในสภาพของเหลวและใหการละลายบางสวน (partially soluble) ในสภาพของแข็ง

รูปที่ 3.14 Cooling curves for A-B systems

3-34

รูปที่ 3.14 (Continued)

3-35

รูปที่ 3.15 แผนภูมิสมดุลของโลหะผสม A-B ซึ่งสรางจากเสนโคงการเย็นตัวในรูปที่ 3.14

เราเริ่มจากลักษณะของกราฟการเย็นตัวที่ไดจากโลหะผสม A-B ที่มีความเขมขน

ตาง ๆ กัน เราจะพบลักษณะของกราฟการเย็นตัวแตกตางกันดังจะอธิบายตอไปนี้ a) เปนลักษณะของกราฟการเย็นตัวของโลหะ A บริสุทธิ์ กราฟที่ไดมีชวงอุณหภูมิ

คงที่ระหวางจุด X - Y b) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะ A 90%, B 10% เสนกราฟมีชวงลดอุณหภูมิ

ขณะเกิดการแข็งตัวระหวางจุด X - Y c) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะ A 80%, B 20% เสนกราฟมีชวงลดอุณหภูมิ

ขณะเกิดการแข็งตัวระหวางจุด X - Y d) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะ A 70%, B 30% เสนกราฟมีชวงลดอุณหภูมิ

ขณะเกิดการแข็งตัวระหวางจุด X - Y และมีชวงอุณหภูมิคงที่ระหวางจุด Y-Z e) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะ A 55%, B 45% เสนกราฟมีชวงการแข็งตัวที่

อุณหภูมิคงที่ระหวางจุด X - Y f) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะ A 40%, B 60% เสนกราฟมีชวงลดอุณหภูมิขณะ

เกิดการแข็งตัวระหวางจุด X - Y และมีชวงอุณหภูมิคงที่ระหวางจุด Y-Z g) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะ A 30%, B 70% เสนกราฟที่ไดมีชวงลดอุณหภูมิ

ขณะเกิดการแข็งตัวระหวางจุด X - Y

3-36

h) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะ A 20%, B 80% เสนกราฟที่ไดมีชวงลดอุณหภูมิขณะเกิดการแข็งตัวระหวางจุด X - Y

i) เปนลักษณะของกราฟการเย็นตัวของโลหะ B บริสุทธิ์ เสนกราฟปรากฏมีชวงอุณหภูมิคงที่ระหวางจุด X - Y

จากกราฟการเย็นตัวที่ไดทั้งหมด เราสามารถแยกไดเปน 3 ประเภท คือ รูป ( a )

กับ ( I ) เปนกราฟการเย็นตัวของโลหะบริสุทธิ์ รูป ( b ), ( c ), ( g ) และ ( h ) เปนภาพของกราฟการเย็นตัว ลักษณะละลายได

สมบูรณ ทั้งในสภาพของเหลวและของแข็ง สวนภาพ ( d ), ( e ) และ ( f ) เปนกราฟการเย็นตัวที่ใหปฏิกิริยายูเทคติค คือมี

ลักษณะคลายกับกราฟการเย็นตัว ที่เปนลักษณะแยกตัวอิสระในสภาพของแข็ง โดยเฉพาะภาพ ( e ) เปนกราฟการเย็นตัวที่ใหปฏิกิริยายูเทคติค แตอยางเดียว เมื่อเราเอาอุณหภูมิ X, Y, Z จากกราฟการเย็นตัวทั้งหมดมาเขียนแผนภูมิสมดุลของ

โลหะผสม A - B เราก็จะไดแผนภูมิอยางแสดงในรูปที่ 3.16 ซึ่งแสดงขอบเขตของเฟสตาง ๆ ดังนี้ อาณาเขตเหนือเสน DKG เปนอาณาเขตสารละลายของเหลว (Liquid Solution)

มีเพียงเฟสเดียว พื้นที่ DEKD เปนอาณาเขตของสารละลายของแข็งชนิด α กับสารละลายของเหลว

(Liquid) พื้นที่ GKFG เปนอาณาเขตของสารละลายของแข็ง ชนิด β กับสารละลายของเหลว อาณาเขตใตเสน DE เปนอาณาเขตของสารละลายของแข็ง α มีเฟสเดียว อาณาเขตใตเสน GF เปนอาณาเขตของสารละลายของแข็ง β มีเฟสเดียว อาณาเขตใตเสน EKF เปนอาณาเขตของสารละลายของแข็ง α กับ β มี 2 เฟส เราใชตัวอักษรกรีกแทนสารละลายของแข็งดังเชน α กับ β ในที่นี้ α คือ

สารละลายของแข็งของโลหะผสม A มี B ละลายแทรกอยู สวน β คือสารละลายของแข็งของโลหะ B ที่มี A ละลายแทรกอยู ตัวอยางที่ 6

การศึกษาโลหะผสม A-B ที่ประกอบดวย A 90%, B 10% (สวนผสม I ในรูปที่ 3.15) เร่ิมต้ังแตโลหะผสมอยูในสภาพหลอมเหลวปลอยใหเย็นชา ๆ จนเกิดการแข็งตัว (Solidification) ที่จุด a และสิ้นสุดการแข็งตัวที่จุด b โครงสรางของโลหะผสมนี้เมื่อแข็งตัวแลวจะปรากฏวาประกอบดวยผลึกหรือเกรนของสารละลายของแข็ง α ทั้งหมด

3-37

ลองศึกษาโลหะผสมที่ประกอบดวย A 65%, B 35% (สวนผสม II ในรูปที่ 3.15) เร่ิมจากสภาพหลอมเหลวปลอยใหเย็นชา ๆ การแข็งตัวจะเริ่มที่จุด c โดยใหกําเนิดผลึกของ α ซึ่งมีความเขมขน m = A 87%, B 13% และเมื่ออุณหภูมิลดลง α ที่จุด c จะขยายตัวโตขึ้นเรื่อย ๆ โดยมีเฟสของเหลวลอมรอบจนถึงจุด d ปรากฏวา ณ จุดนี้ ความเขมขนของ α จะเปลี่ยนจาก m เขาใกลความเขมขนที่ E ซึ่งมีโลหะ B มากชิ้น คือจะมี B 20% และ A ลดลงเปน 80% สวนเฟสของเหลวก็จะเปลี่ยนความเขมขนเชนเดียวกัน จากความเขมขนที่จุด c (B 35%, A 65%) มาเปนความเขมขนที่จุด K (B 45%, A 55%) ซึ่งเปนจุดยูเทคติค

ที่จุด d นี้เปนอุณหภูมิยูเทคติค ปรากฏวาโลหะผสมมีเฟสของแข็งชนิด α ที่มีความเขมขน (20% B, 80% A) อยูในสภาพสมดุลรวมกับเฟสของเหลวที่มีความเขมขนของ ยูเทคติค ดังนั้นจะเกิดปฏิกิริยายูเทคติคคือ เฟสของเหลวจะแตกตัวและใหผลึกของ α และ β พรอม ๆ กัน โดยเกิดสลับกันไปและเปนผลึกเล็ก ๆ เมื่อปฏิกิริยายูเทคติคสิ้นสุดแลว อุณหภูมิก็จะลดลง ซึ่งเมื่อเปนของแข็งหมดแลว เราก็จะไดโลหะผสมที่มีโครงสรางประกอบดวยผลึกของ α ขนาดโต (เรียกวา Proeutectic α หมายถึง α ที่เกิดหรือแข็งตัวขึ้นกอนถึงอุณหภูมิยูเทคติค) ลอมรอบดวยผลึกขนาดเล็กของ α และ β (ซึ่งเกิดพรอมกัน เปนผลจากการแข็งตัวดวยปฏิกิริยายูเทคติค) อยางที่เห็นในภาพ (d) และ (f) ของรูปที่ 3.14 (สําหรับกรณีในรูป (f) เปนการแข็งตัวของสวนผสมที่มี %B สูงกวาสวนผสมที่จุดยูเทคติค จําทําใหเกิดผลึกของ β ข้ึนมากอนที่อุณหภูมิจะลดลงจนถึงยูเทคติค)

แผนภูมิที่มีลักษณะเชนนี้สวนมากมักจะไมคอยพบ ที่มีจริงมักจะเปนแบบที่เมื่อเปนของแข็งแลวจะยังมีการลดการละลาย (Solubility) ลงไดอีก ดังตัวอยางเชน แผนภูมิสมดุลของเงินกับทองแดง จะเห็นวาการละลายของทองแดงในเงิน และของเงินในทองแดงจะลดลงเมื่ออุณหภูมิตํ่ากวาจุดยูเทคติค ตัวอยางที่ 7

จากผลการศึกษาการเย็นตัวของโลหะผสมระหวาง A กับ B ที่ปริมาณเปอรเซ็นต โลหะ B ตาง ๆ กัน ปรากฏจุดหักเห (Discontinuities) ของกราฟการเย็นตัวดังปรากฏในตาราง

%B 0 10 20 35 50 55 60 75 90 95 100 °C 600 454 496 410 330 300 315 365 415 430 450 °C - 450 300 300 300 - 300 300 300 370 -

3-38

ถากําหนดใหเปอรเซ็นตการละลาย (Percentage Solubilities) ระหวางโลหะทั้งสองเปนดังนี้คือ B ละลายไดสูงสุดในโลหะ A เปน 20%B ที่อุณหภูมิยูเทคติค และเปน 10% B ใน A ที่ 0°C และ A ละลายใน B ไดสูงสุดเปน 10% A ใน B ที่อุณหภูมิยูเทคติค และละลายได 5%A ที่ 0°C จงสเกตและใหชื่อเฟสของแผนภูมิสมดุลระหวาง A และ B (สมมติใหเสนกราฟ อัตราการละลายเปนเสนตรง)

ก) อธิบายลักษณะการเย็นตัวของโลหะผสม 30% B พรอมทั้งสเกตภาพลักษณะโครงสรางจุลภาค

ข) สัดสวนของสารละลายของแข็งจะเปนเทาใด สําหรับโลหะผสมที่ตรงสวนผสมยูเทคติคที่อุณหภูมิ 200°C

ค) อธิบายลักษณะการเย็นตัวของโลหะผสม 70% B พรอมทั้งสเกตภาพลักษณะโครงสราง

ง) อธิบายลักษณะการเย็นตัวของโลหะผสม 95% B พรอมทั้งสเกตภาพลักษณะโครงสราง

ก. ในกรณีของโลหะผสม 30%B เมื่อลากเสนโลหะผสม (1) จะพบวาที่อุณหภูมิ

เหนือ 436°C โลหะผสมจะอยูในสภาพหลอมเหลว จะมีเฟส L (Liquid) เมื่อปลอยใหเย็นชา ๆ ลง

3-39

มาถึงอุณหภูมิ 436°C จะเกิดนิวเคลียสที่เปนของแข็งของเฟส α (11% B) โดยมีโลหะหลอมเหลว (30% B) ลอมรอบ เมื่ออุณหภูมิลดลงสมมติวาลงมาที่ 350°C นิวเคลียสที่เปนเฟส α จะขยายตัวโตขึ้นโดยมีสวนผสมธาตุ B เพิ่มมากขึ้นเปน 17% เฟส α นี้จะอยูรวมในสภาพสมดุลกับเฟส L (46% B)

ที่อุณหภูมิ 350°C สามารถคํานวณหาปริมาณของเฟส α และ L ตามกฎคานงัดไดดังนี้

น้าํหนักเฟสน้าํหนักเฟส

α

L=

−−

=46 3030 17

1613

น้ําหนักเฟส α จะเปน 16/(16+13) = 55% และ L จะมีประมาณ 45% เมื่ออุณหภูมิลดต่ําลง สมมติวาเหนือ 300°C (อุณหภูมิยูเทคติค) เพียงเล็กนอย

โลหะผสมจะประกอบดวยเฟส α (20% B) กับเฟส L (55% B) คํานวณตามกฎคานงัดไดดังนี้ เฟส α เฟส L 20 30 55

% B

น้าํหนกัเฟสน้าํหนกัโลหะผสม

=−−

=55 3055 20

2535

คิดน้ําหนักโลหะผสมเปน 100% น้ําเหนัก เฟส α = =2535

100 71%X

น้ําหนักเฟส น้ําหนักโลหะผสม

L=

−−

=30 2055 20

1035

คิดน้ําหนักโลหะผสมเปน 100% น้ําหนักเฟส เฟส L = =1035

100 29%X

เมื่ออุณหภูมิลดลงมาถึง 350°C จะเกิดปฏิกิริยายูเทคติคเพราะโลหะหลอมเหลวมีสวนผสมตรงจุดยูเทคติคคือ 55% B เฟส L (55% B) จะเปลี่ยนสภาวะจากโลหะหลอมเหลวเปนของแข็งโดยใหเฟสสารละลายของแข็งพรอมกันสองเฟส คือ เฟส α กับ β เกิดผลึกของแข็งขนาดเล็กขึ้นพรอมกันเปนลักษณะโครงสรางยูเทคติค

3-40

เฟส α เฟส β 20 55 90 % B

เฟส L (55% B) เฟส α ( 20% B) + เฟส β ( 90% B) เมื่ออุณหภูมิลดต่ําลงกวา 300°C โลหะผสมจะประกอบดวยเฟส α ที่เกิดกอนถึง

อุณหภูมิยูเทคติค (Pro-ยูเทคติค) 71% โดยน้ําหนัก กับเฟส α และเฟส β ที่อยูในโครงสรางยูเทคติครวมกันอีก 29% โดยน้ําหนัก เมื่อเขียนโครงสรางจุลภาคจะมีลักษณะดังภาพแสดง

การเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นอีกเล็กนอยเมื่ออุณหภูมิตํ่าลง โดยเฟส α จะลดปริมาณ

ของธาตุ B ลงตามเสนกราฟ สวนเฟส β จะเพิ่มปริมาณของธาตุ B ตามเสนกราฟแสดงอัตราการละลาย แตลักษณะจุลโครงสรางจะยังคงคลายเดิม

ข. พิจารณาโลหะผสมตรงจุดยูเทคติค คือ โลหะผสม 55% B ในขณะที่เกิดปฏิกิริยายูเทคติคที่อุณหภูมิ 300°C เกิดเฟส α (20% B) พรอมกับเฟส β (90% B) สามารถคํานวณน้ําหนักไดตามกฎคานงัด

น้าํหนักเฟสน้าํหนักโลหะผสม

α=

−−

=90 5590 20

3570

น้าํหนกัα = × =3570

100 50% และ น้ําหนักเฟส β = 50% ที่อุณหภูมิ 200°C ลากเสนอุณหภูมิตัดเสนกราฟอัตราการละลายไดเฟส α มีธาตุ

B 17% และเฟส β มีธาตุ B 92% จากกฎคานงัด

เฟส เฟส

α

β=

−−

= ≈92 5555 17

3738

11:

3-41

ถาคิดเปนเปอรเซ็นตจะได

เฟส α =−−

× =92 5592 17

100 49%

เฟส β = 51% ค. พิจารณาโลหะผสม 70% B เมื่อปลอยใหเย็นชา ๆ จะเริ่มเกิดนิวเคลียสของแข็งครั้งแรกที่อุณหภูมิ 350°C

ใหเฟส β มีสวนผสมธาตุ B 93% เมื่ออุณหภูมิลดลงนิวเคลียสของเฟส β จะโตขึ้นแตสวนผสมธาตุ B จะลดลง ในขณะเดียวกันปริมาณของเฟสโลหะหลอมเหลวจะนอยลง แตสวนผสมธาตุ B 90% และเฟส L มีสวนผสมธาตุ B 55%

สามารถคํานวณหาปริมาณของเฟส β และเฟส L ไดตามกฎคานงัด

เฟส β =−−

× =70 5590 55

100 43%

เฟส L =−−

× =90 7090 55

100 57% เมื่ออุณหภูมิของโลหะผสมลดลงมาที่ 300°C จะเกิดปฏิกิริยายูเทคติค โดยเฟส L

เปลี่ยนสภาวะจากสภาพหลอมเหลวเปนของแข็งใหเฟส α และ β พรอมกัน สวนเฟส β ที่เกิดกอนอุณหภูมิ 300°C จะอยูคงที่ไมเปลี่ยนแปลง

L B( )55% ( ) ( )β α90% 20%B B+ หลังจากที่อุณหภูมิลดลงต่ํากวา 300°C ภายหลังปฏิกิริยายูเทคติคสิ้นสุดลักษณะ

โครงสรางจุลภาคของโลหะผสม 70% B จะมีลักษณะดังภาพแสดง

การเปลี่ยนแปลงคงมีข้ึนเหมือนในกรณีของโลหะผสม (1) โดยทั้งเฟส α และ β

จะลดและเพิ่มปริมาณของธาตุผสม B ตามเสนกราฟอัตราการละลาย แตลักษณะโครงสรางจุลภาคจะคงเดิม

3-42

ง. พิจารณาโลหะผสม 95%B พิจารณาในรูปที่ 3.15 จะพบวา โลหะผสม 95%B นี้ จะเริ่มแข็งตัว (เร่ิมเกิดนิวเคลียสของผลึกของแข็ง) ที่อุณหภูมิ 433°C จากนั้น เมื่ออุณหภูมิลดต่ําลงเรื่อย ๆ ปริมาณของของแข็ง β ที่เกิดจะเพิ่มข้ึนเรื่อย ๆ จนเปนของแข็ง β 100% ที่อุณหภูมิประมาณ 375°C ดังนั้น โครงสรางจุลภาคของโลหะผสมนี้ที่อุณหภูมิหองจึงเปน β 100% ดังรูป (ที่อุณหภูมิระหวาง 433°C กับ 375°C ถาตองการทราบอัตราสวนของปริมาณเฟสของเหลวและเฟสของแข็งที่มีอยูณ แตละอุณหภูมิก็สามารถหาไดจากกฎคานงัด)

7. โลหะผสมที่ใหสารประกอบเชิงโลหะ (Intermetallic Compound)

สารประกอบเชิงโลหะในรูปของ AXBY ซึ่งเกิดจากการรวมตัวของโลหะ A และ B ที่เกี่ยวของกับโลหะผสม เราแยกออกไดเปนสองประเภทคือ

1. ประเภทที่คงอยูในรูปเดิมตลอดในขณะที่ถูกความรอน เมื่อถึงจุดหลอมเหลวก็จะใหเฟสของเหลวที่มีความเขมขนเดิมไมเปลี่ยนแปลง เราเรียกสารประกอบเชิงโลหะประเภทนี้เปนประเภท Congruent

2. ประเภทที่สามารถแตกตัวใหเฟสของเหลวกับเฟสของแข็ง ที่มีความเขมขนแตกตางกัน เมื่อถูกเผาจนถึงจุดหลอมเหลว ประเภทนี้เรียกวา Incongruent

โลหะผสมที่ใหสารประกอบเชิงโลหะประเภท Congruent ประเภทนี้ใหแผนภูมิสมดุลที่พบเสมอดังตัวอยาง เชน โลหะผสมระหวาง Mg-Si ซึ่งใหสารประกอบในรูป Mg-Si และมีแผนภูมิสมดุล ซึ่งอาจแบงออกเปนสองภาค คือภาคทางซายมือพิจารณาคลาย ๆ กับเปนแผนภูมิสมดุลระหวาง Mg กับ Mg2Si ซึ่งเปนแผนภูมิสมดุลประเภทแยกตัวอิสระในสภาพของแข็งและมีจุด ยูเทคติคที่มีสวนผสม 1.34%Si อุณหภูมิ 637.6°C

สวนภาคที่อยูทางขวามือพิจารณาเหมือนเปนแผนภูมิสมดุลระหวาง Mg2Si กับ Si ซึ่งก็เปนแบบแยกตัวอิสระในสภาพของแข็ง มีจุดยูเทคติคที่สวนผสม 57%Si อุณหภูมิ 945.6°C

3-43

เราพิจารณาสารประกอบ Mg2Si เหมือนกับเปนโลหะบริสุทธิ์ชนิดหนึ่งที่จะไมเปลี่ยนแปลงหรือใหเฟสใด ในขณะถูกความรอนจนถึงอุณหภูมิ 1085°C ซึ่งเปนจุดหลอมละลายเมื่อถึงอุณหภูมินี้ก็จะหลอมเหลวกลายเปนเฟสของเหลว

การศึกษาโลหะผสมประเภทนี้ไมมีอะไรยุงยาก นอกจากเราแยกแผนภูมิสมดุลออกเปนสองภาคดังกลาว สวนโลหะผสมจะแยกเปนเฟสอะไร ณ อุณหภูมิตาง ๆ ก็สุดแทแตวาโลหะผสมจะมีความเขมขนเทาใด ถามีความเขมขนนอยกวา 36.6% Si แผนภูมิสมดุลจะอยูทางดานซายคือ เปนแผนภูมิสมดุลของ Mg - Mg2Si ถาโลหะผสมเขมขนมากกวา 36.6% Si การศึกษาเรื่องเฟสจะอยูในแผนภูมิสมดุลของ Mg2Si - Si

รูปที่ 3.16 แผนภูมิสมดุลของ Mg-Si ซึ่งให Intermetallic Compound ชนิด Congruent

โลหะผสมที่ใหสารประกอบเชิงโลหะประเภท Incongruent ดังตัวอยางของโลหะ

ผสม Au-Bi ที่แสดงในรูปที่ 3.17 โลหะผสม Au-Bi ใหสารประกอบเชิงโลหะ Au2Bi ซึ่งเปนประเภท Incongruent ดังนั้น เมื่อสารประกอบ Au2Bi ถูกทําใหรอนจนถึงจุดหลอมเหลว สมมติที่จุด C ซึ่ง ณ จุดนี้สารประกอบ Au2Bi จะแตกตัวใหเฟสของเหลวที่มีความเขมขนที่จุด P และเฟสของแข็งที่มีความเขมขนที่จุด D การแตกตัวของ Au2Bi ที่จุดหลอมเหลวนี้จะเกิดที่อุณหภูมิคงที่กลาวคือ ตัวแปรคาเปนศูนย ปฏิกิริยานี้เรียกวา Peritectic Reaction และเมื่อปฏิกิริยานี้ส้ินสุดแลวก็จะพบวา มีเฟสของเหลวกับของแข็ง (Au) เทานั้น เมื่ออุณหภูมิยิ่งสูงขึ้นปริมาณของแข็ง (Au) จะนอยลง จนในที่สุดก็หมดไปกลายเปนเฟสของเหลวแตเพียงอยางเดียว โดยมีความเขมขนของเฟสของเหลวสุดทายนี้ ยอมเทากับความเขมขนของ Au2Bi ต้ังตน

ถาเราพิจารณาโลหะผสมตรง Au2Bi พอดี จากสภาพของเหลว เมื่อปลอยใหเย็นจนถึงอุณหภูมิแข็งตัว จะเกิดการเปลี่ยนแปลงเฟสอยางใดบาง การเปลี่ยนแปลงจะเริ่มเกิดเมื่อ

3-44

อุณหภูมิลดลงจนถึงเสน Liquidus จะปรากฏผลึกเล็ก ๆ ของ (Au) กับเฟสของเหลวที่ยังมีความเขมขนตรง Au2Bi เมื่ออุณหภูมิลดลงจะปรากฏวาเกิดเฟสของแข็ง (Au) เพิ่มมากขึ้น สวนเฟสของเหลวที่เหลือมีปริมาณลดลง แตจะมีความเขมขน Bi มากขึ้นตามเสน Liquidus ที่สุดก็จะมาถึงจุด P ซึ่งที่อุณหภูมินี้เฟสของเหลว P จะรวมตัวกับเฟสของแข็ง (Au) ที่จุด D ใหสารประกอบเชิงโลหะ Au2Bi ปฏิกิริยาจะตองใชเวลานานมากถึงจะสมดุล เพราะการเกิด Au2Bi นั้นอะตอม Bi ในเฟสของเหลวจะตองไปรวมกับอะตอม Au ในเฟสของแข็ง (เพราะวาของเหลวในขณะนี้มี Bi อยูมากกวา Au2Bi) ในกรณีเชนนี้การรวมกันระหวางอะตอม Bi กับอะตอม Au กระทําไดโดยการแพรผาน (Diffusion) ซึ่งจะตองใชเวลานาน โดยเฉพาะบริเวณผิวแยกระหวางเฟสของของเหลว P กับเฟสของแข็ง (Au) จะเกิดชั้นที่เปนของแข็ง Au2Bi คลุมเฟสของแข็ง (Au) ไว ดังนั้น จึงเปนการยากที่อะตอมของ Bi ในเฟสของเหลวจะแพรผานชั้น Au2Bi เขาไปรวมตัวกับอะตอม Au ภายในผลึกของ (Au) ได เมื่อเปนเชนนี้โครงสรางของโลหะผสมที่อุณหภูมิปกติ จึงมักพบ Au2Bi อยูรอบ ๆ ผลึกของ (Au) ซึ่งเปนเฟสที่ไมสมดุลที่อุณหภูมิปกติและจะเกิดการเปลี่ยนแปลงอยางชา ๆ ตอไปอีก ปฏิกิริยา Peritectic มักจะเกิดโดยมีอุณหภูมิตํ่ากวาที่อยูในสภาวะสมดุล (เรียกวาเกิด Supercooling) อยูบางเสมอ

รูปที่ 3.17 แผนภูมิสมดุลของ Au-Bi ซึ่งใหสารประกอบเชิงโลหะชนิด Incongruent คือ Au2Bi

และแสดงปฏิกิริยา Peritectic โลหะผสมบางชนิดก็อาจใหแผนภูมิสมดุล ที่มีปฏิกิริยา Peritectic โดยไมให

สารประกอบเชิงโลหะ AXBY ดังเชน โลหะผสมระหวางเหล็กกับคารบอน จะมีอุณหภูมิ Peritectic ที่ 1495°C ซึ่ง ถาเปนขณะเย็นตัว เฟสของแข็ง δ จะแยกตัวออกมาจากเฟสของเหลวกอน และเมื่อถึงอุณหภูมิ 1495°C นี้ เฟส δ กับของเหลวจะรวมตัวกัน เกิดเปนเฟสของแข็งใหม คือ γ หรือถา

3-45

พิจารณากรณีที่เราใหความรอนแกเหล็กกลาคารบอน เหล็กที่อยูในเฟส γ จะแตกตัวเปนเหล็ก δ กับของเหลวที่อุณหภูมิ 1495°C (ดูรูปที่ 3.18)

รูปที่ 3.18 แผนภูมิสมดุลของเหล็ก-คารบอน แสดงเฉพาะบริเวณที่ใหปฏิกิริยา Peritectic

ตัวอยางที่ 8

แพลทินัม (จุดหลอมละลาย 1773°C) ละลายโลหะเงิน (จุดหลอมละลาย 981°C) ได 12% ใหสารละลายของแข็ง α ที่อุณหภูมิ 1185°C โดยมีโลหะผสมหลอมเหลวที่อยูในสภาวะสมดุลกับเฟส α ที่อุณหภูมินี้มีสวนผสมแพลทินัม 31% เงิน 69% ที่อุณหภูมิ 1185°C เฟส α ทําปฏิกิริยาเปอรริเทคติคกับเฟสของเหลวใหเฟสสารละลายของแข็ง δ มีสวนผสมแพลทินัม 55%, เงิน 45%

จงเขียนแผนภูมิสมดุลของแพลทินัมกับเงินที่จะเปนไปไดจากขอมูลที่ให พรอมทั้งอธิบายลักษณะการเย็นตัวอยางชา ๆ ของโลหะผสม จากสภาพหลอมเหลวจนถึงอุณหภูมิหอง

1. โลหะผสม 70%Pt 30%Ag 2. โลหะผสม 40%Pt 60%Ag

3-46

วิธีทํา

จากขอมูลที่กําหนดใหสามารถสรางแผนภูมิสมดุลของโลหะแพลทินัมและเงินไดดังภาพแสดง

ปฏิกิริยาเปอรริเทคติคเกิดที่อุณหภูมิ 1185°C โดยเฟส α (12% Ag) ทําปฏิกิริยารวมกับเฟสโลหะหลอมเหลว L (69% Ag) ใหเฟสสารละลายของแข็ง δ (45% Ag) ดังปฏิกิริยาที่แสดง

α ( ) ( )12% 69%Ag L Ag+ δ ( )45% Ag

ในกรณีโลหะผสม 30% Ag (เสนหมายเลข 1 ในรูป) ลากเสนโลหะผสม (1) จะพบวาโลหะผสมนี้จะเริ่มเกิดการเปลี่ยนสภาวะใหกําเนิด

นิวเคลียสของเฟส α เมื่อเสนโลหะผสม (1) ตัดกับเสน Liquidus ที่อุณหภูมิ 1520°C และเมื่อโลหะผสมเย็นตัวลงชา ๆ เฟส α จะเพิ่มปริมาณมากขึ้น และปริมาณธาตุเงินในเฟส α จะเพิ่มข้ึนดวย สําหรับเฟสโลหะหลอมเหลว L จะมีปริมาณลดลง แตปริมาณธาตุเงินจะเพิ่มข้ึนตามเสนกราฟ Liquidus

3-47

เมื่ออุณหภูมิอยูเหนือ 1185°C เล็กนอย โลหะผสม (1) จะประกอบดวยเฟส α กับเฟสโลหะหลอมเหลว L ซึ่งปริมาณน้ําหนักเปนเปอรเซ็นตไดจากกฎคานงัด ดังนี้

เฟส α เฟส L 12 30 69

% Ag

เฟส α =−

−× =

69 30

69 12100 68 4%.

เฟส L =−

−× =

30 12

69 12100 31 6%.

จากแผนภูมิสมดุลปฏิกิริยาเปอรริเทคติคเกิดที่ 1185°C ตรงสวนผสมจุด P ซึ่งเปน

สวนผสมเปอรริเทคติค (45% Ag)

เฟส α เฟส L 12 45 69 % Ag

เฟส α =−

−× =

69 45

69 12100 42%

เฟส L =−

−× =

45 12

69 12100 58%

แสดงวาเฟส L 58% โดยน้ําหนักทําปฏิกิริยาเปอรริเทคติครวมกับเฟส α 42% จึงจะไดเฟส δ 100%

ดังนั้น ถามีเฟส L เพียง 31.6% จะรวมตัวใหเฟส δ จะตองการเฟส α เพียง (42/58) X 31.6 = 22.9%

จะเหลือเฟส α หลังเสร็จส้ินปฏิกิริยาเปอรริเทคติค = 68.4 - 22.9 = 45.5% ในการหาปริมาณของเฟส α ที่เหลือจากปฏิกิริยาเปอรริเทคติค อาจหาไดอีกลักษณะหนึ่ง โดยสมมติวาอุณหภูมิตํ่าลงกวา 1185°C เล็กนอย คํานวณหาปริมาณเฟส α และ δ ที่อยูในสภาวะสมดุลจะได

3-48

เฟส α เฟส L 12 30 45

% Ag

เฟส δ =−

−× =

30 12

45 12100 54 5%.

เฟส α =−

−× =

45 30

45 12100 45 5%.

เพื่อเปนการตรวจสอบความถูกตอง เราสมมติวาถาเราเผาโลหะผสม 30% Ag ให

รอนจากอุณหภูมิปกติจนถึงอุณหภูมิ 1185°C ซึ่งเฟส δ 54.5% จะสลายตัวใหเฟส α กับเฟส L เราสามารถคํานวณหาปริมาณน้ําหนักของเฟสทั้งสองไดดังนี้

เฟส α δ เฟส L 12 45 69

% Ag

เฟส α =−

−× =

69 45

69 1254 5 22 9%. .

เฟส L =−

−× =

45 12

69 1254 5 31 6%. .

ซึ่งเฟส L ที่ไดจะเทากับตอนที่คํานวณไดในชวงปลอยใหเย็นตัวลงมาที่ 1185°C คือ 31.6% และเฟส α ที่เกิดขึ้นกอนการแตกตัวของ δ ตามปฏิกิริยา peritectic มีอยู 45.5% รวมกับ α จากปฏิกิริยา peritectic ไดเทากับ 68.4% (22.9 + 45.5)

ยอนกับมากรณีที่เราปลอยใหโลหะหลอมเหลวเย็นตัวลง เราอาจสรุปไดวาโลหะผสม 30% Ag ที่อุณหภูมิ 1185°C จะเกิดปฏิกิริยาเปอรริเทคติคไดเฟส δ 54.5% (เฟส α 22.9% ทําปฏิกิริยากับเฟส L 31.6%) และเหลือเฟส α อีก 45.5%

เมื่ออุณหภูมิลดต่ําลงจาก 1185°C ไมมีการเปลี่ยนแปลงโครงสรางจุลภาคจนถึงอุณหภูมิปกติ ซึ่งโลหะผสม 30% Ag จะมีโครงสรางจุลภาคประกอบดวยเฟส α 45.5% กับเฟส δ 54.5%

3-49

หมายเหตุ ปฏิกิริยาเปอรริเทคติคเปนปฏิกิริยาที่เกิดสมบูรณไดยากมาก เพราะเฟสที่เปนโลหะ

หลอมเหลว จะทําปฏิกิริยากับเฟสที่เปนสารละลายของแข็ง เชน เฟส ไดเฉพาะบริเวณผิวสัมผัสบริเวณใจกลางของเฟส การเกิดปฏิกิริยาเปนไปไดตองอาศัยการแพรซึม (Diffusion) ของอะตอมของธาตุผสม จึงตองใชเวลายาวนานมาก ดังนั้น ในทางปฏิบัติมักจะไดลักษณะโครงสรางที่ไมสมบูรณ กลาวคือ จะปรากฏเฟส บริเวณผิวหอหุมหรือลอมรอบเฟส ไวลักษณะโครงสรางที่ไดจึงมีลักษณะพิเศษเรียกวาโครงสรางจุลภาคเปอรริเทคติค (คําวา Peri เปนภาษากรีก แปลวา ลอมรอบหรือหอหุม)

ในกรณีโลหะผสม 60% Ag (เสนหมายเลข 2 ในรูป) ลากเสนโลหะผสม (2) ปรากฏวาโลหะผสมจะเริ่มเปลี่ยนสภาวะใหนิวเคลียสของ

เฟส α เมื่อลดอุณหภูมิจากสภาพหลอมเหลวลงมาถึงอุณหภูมิ 1300°C และเมื่ออุณหภูมิลดลงมาชา ๆ จนอยูเหนือ 1185°C เล็กนอยโลหะผสมจะประกอบดวยเฟส α กับเฟสโลหะหลอมเหลว L โดยการคํานวณจะไดปริมาณของเฟส L และเฟส α ดังนี้

เฟส α เฟส L

12 60 69

% Ag

เฟส α =−

−× =

69 60

69 12100 15 8%.

เฟส L =−

−× =

60 12

69 12100 84 2%.

ปรากฏวาปริมาณ เฟส L มีมาก ภายหลังปฏิกิริยาเปอรริเทคติคสิ้นสุดจะมีเฟส L

เหลืออยูกับเฟส δ ที่เกิดจากผลของปฏิกิริยาเปอรริเทคติค เมื่ออุณหภูมิลดลงจาก 1185°C เฟส L จะลดลง โดยที่เฟส δ จะเพิ่มข้ึนและเมื่อ

อุณหภูมิลดลงถึง 1100°C เฟส L จะกลายเปนเฟส δ หมด จากนั้นโลหะผสมจะแข็งตัวใหเฟส δ เพียงเฟสเดียวจนถึงอุณหภูมิหอง

3-50

8. ปฏิกิริยายูเทคตอยดและเปอรริเทคตอยด การเปลี่ยนแปลงเฟสในโลหะผสมบางชนิด อาจจะเกิดขึ้นไดในสภาพของแข็ง ดัง

ตัวอยางเชน สารละลายของแข็ง อาจแตกตัวใหเฟสของแข็งอีกสองเฟสและเกิดในลักษณะที่ผสมประสานกัน ลักษณะของโครงสรางที่เปนแบบนี้เราเรียกวา โครงสรางยูเทคตอยด ถาจะพิจารณาดูแลวการเกิดโครงสรางยูเทคตอยดก็ไมแตกตางกับยูเทคติค คือ ขณะเกิดปฏิกิริยายูเทคตอยดอุณหภูมิจะคงที่เหมือนกัน เพราะมีจํานวนตัวแปรของระบบเปนศูนย ส่ิงที่แตกตางกันก็คือ ยูเทค ตอยดเกิดในสภาพของแข็ง แตยูเทคติคเกิดในสภาพของเหลว

เชนเดียวกันถาเกิดปฏิกิริยา Peritectic ในสภาพของแข็ง เราเรียกวา Peritectoid Reaction มีโลหะบางชนิดที่ใหปฏิกิริยานี้ เชน โลหะผสมโคบอลต-ทังสเตน (ที่อุณหภูมิ 1100°C) β δ γ+ ⇔

รูปที่ 3.19 แผนภูมิสมดุลของโคบอลต-ทังสเตน ซึ่งเปนโลหะผสมที่ใหปฏิกิริยาทั้งแบบ

ยูเทคติค, ยูเทคตอยด, เปอรริเทคติคและเปอรริเทคตอยด