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8/16/2019 AMOSTRA_APOSTILA_INCERTEZA.pdf

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Como Determinar a

Incerteza de Medição

Curso


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Gilberto Carlos Fidélis

• Eng. Mecânico com Especialização em Metrologia pelo NIST -Estados Unidos e NAMAS/UKAS - Inglaterra.• Instrutor de cursos desde 1984.• Envolvido com calibração de instrumentos e padrões desde1982.• Experiência com credenciamento e com implantação de sistema

da qualidade (NBR ISO/IEC 17025) em laboratórios desde 1988.• Avaliador técnico do INMETRO

Instituição: CECT – Centro de Educação, Consultor ia eTreinamento em Metrologia e Sistema da Qualidade

Tel.: 48 3234 3920 / 48 9977-2827e-mail: [email protected] [email protected] www.cect.com.br

Instrutor


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VIM

Vocabulário Internacional de

Termos Fundamentais e Gerais

de Metrologia. 3ed.

Portaria n. 29 de 10 de março

de 1995. Inmetro.

Para mais informações:Inmetro

Divisão de Informação Tecnológica

Serviço de Produtos de Informação

Av. Nossa Senhora das Graças, 50 - Xerém/RJ

CEP: 25250-020Tel.: (21) 2679-9351/9381

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Grandeza específica submetida a medição.

Exemplo: Pressão de vapor de uma dada amostra deágua a 20ºC.

Observação:

A especificação de um mensurando pode requererinformações de outras grandezas como tempo,temperatura ou pressão.

Mensurando (VIM 2.6)

Exemplos:

A densidade de um óleo depende fortemente datemperatura

A gramatura do papel depende da umidade.


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Chama-se experimento aleatório o experimento cujoresultado não pode ser previsto.

Em outras palavras, um experimento é aleatório se,

quando executado diversas vezes, produz resultados

diferentes. Entretanto, pode-se descrever todos os

resultados possíveis de um experimento aleatório. A

noção de probabilidade está ligada diretamente a esse

tipo de experimento.

As medições se enquadram como experimentos

aleatórios.

Experimento Aleatório


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Podemos aumentar a quantidade de informação fazendo um número de

medições repetidas e realizando alguns cálculos estatísticos.

Os dois cálculos estatísticos mais importantes são a determinação da média

ou média aritmética, e o desvio padrão do conjunto de números.

Obtendo a melhor estimativa – tomando a média das medições

Se repetidas medições dão diferentes respostas, você pode não estarcometendo nenhum erro. Isto pode ser devido às variações naturais do

processo de medição.

Se existe variação nas medições quando elas são repetidas, o melhor é

realizar muitas medições e fazer a média. A média nos fornece uma

estimativa do valor “verdadeiro”.

Cálculos Estatísticos Básicos


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A média nos fornece uma estimativa do valor “verdadeiro”.

Quanto maior o número de medições, melhor a estimativa

do valor “ verdadeiro” . O ideal seria obter a média de umconjunto infin ito de valores. Quanto mais resultados usar,mais próximo da estimativa ideal da média.

Média

Considerando uma variável aleatória da qual n observações

independentes foram obtidas sob as mesmas condições de

medição, podemos dizer que o valor esperado é a média

aritmética.

x n xi

n

i

1

1

i x


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Quando realizamos 3 repetições, por exemplo, na medição de uma

mesma massa de um produto, podemos quantificar a média e a dispersão

dos resultados, sendo esta última caracterizada pelo desvio padrãoexperimental.. Suponhamos que os valores encontrados nesta medição

tenham sido 10,05 _g, 10,03 g e 10,07 g, o que fornece uma média

igual a 10,05 _g. A dispersão dos resultados é medida pela extensão dos desvios das

medidas em relação à média. Portanto devemos fazer:

Desvio1 = Indicação1- média = 10,05 – 10,05 = 0,00 g

Desvio2 =Indicação2-média = 10,03 – 10,05 = - 0,02 g

Desvio3 =Indicação3-média = 10,07 – 10,05 = 0,02 g

Qual o desvio médio em relação à média?

Desvio médio = soma dos desvios/número de resultados

Desvio Padrão


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Quando medições repetidas fornecem resultados diferentes, nós queremos

saber quão dispersas estão estas medições. Com o conhecimento da

amplitude da dispersão, nós podemos iniciar o julgamento da qualidade dasmedições ou do conjunto de medições.

O modo usual de quantificar a dispersão é o desvio padrão. O desvio padrão

de um conjunto de números mostra-nos o quanto as medições individuais

são diferentes e se afastam da média do conjunto.

De um número pequeno de medições, somente pode ser obtido um valor

estimado do desvio padrão da população. O símbolo s é geralmente usadopara o desvio padrão estimado.

Desvio Padrão e Variância

O desvio padrão elevado ao quadrado (s2) é denominado de variância.


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Toda medição está sujeita a alguma incerteza.

O resultado de uma medição é completo somente se vem acompanhadocom o valor estabelecido da incerteza na medição.

O que é incerteza de medição?

A incerteza de uma medição não é outra coisa senão a sua qualidade.

Incerteza de medição é a dúvida que existe sobre o resultado de qualquer

medição.

Mesmo sabendo que o resultado da medição não é perfeito, é

possível obter informações confiáveis, desde que o resultado da

medição venha acompanhado da respectiva incerteza.

Incerteza


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Num conjunto de dados obtidos por medição, muitas vezes os valores tendem a

ficar mais próximos da média do que afastados dela.

Este comportamento é típico de uma distribuição normal ou Gaussiana.

Exemplo: a altura dos indivíduos num grupo de homens. A maioria dos homens

tem altura próxima da média; poucos são extremamente mais altos ou baixos.

A d ist ribu ição normal, portanto, é a distribuição de valores numa formacaracterística de dispersão (curva Gaussiana) na qual os valores mais prováveis

caem mais perto da média do que longe dela. A média refere-se ao centro da

distribuição e o desvio padrão ao

espalhamento de curva. A distribuição

normal é simétrica em torno da média.

x-s x s+x

Distribuição Normal

A curva normal é assintótica em relação aoeixo das abscissas, isto é, aproxima-se

indefinidamente do eixo das abscissas

sem, contudo, alcançá-lo.


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Indicação (de um instrumento de medição) (VIM 3.2)

Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição.

Erro (de Indicação) de um Instrumento de Medição (VIM 5.20)Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro de

grandeza de entrada correspondente.

Observações:1)Uma vez que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na

prática é utilizado um valor verdadeiro convencional.

2) Este conceito aplica-se principalmente quando o instrumento é

comparado a um padrão de referência.

3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor atribuído a ela.

Desvio (VIM 3.11): Valor menos seu valor de referência.

Indicação, Erro de Indicação e Desvio

EI = I - VVC


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Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de ummesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.

Observações:

1) Estas condições são denominadas condições de repetitividade

2) Condições de repetitividade incluem:

-mesmo procedimento de medição;

-mesmo observador;

-mesmo instrumento de medição, utilizando nas mesmas condições;

-mesmo local;

- repetição em curto período de tempo.

Repetit ividade (de resultados de medições) (VIM 3.6)

y

f (y )3) Repetitividade pode serexpressa quantitativamente emfunção das características dadispersão dos resultados.


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Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmomensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.

Observações:1) para que uma expressão da reprodutibil idade seja válida, énecessário que sejam especificadas as condições alteradas:

2) As condições alteradas podem incluir:

- princípio de medição;

- método de medição;- observador;

- instrumento de medição;

- padrão de referência;

- local;

Reprodut ibi lidade (dos resultados de medições) (VIM 3.7)

f B

Medidasrealizadaspelo

operador B

f AMedidasrealizadaspelo

operador A

Reprodutibilidade


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Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas

exigências metrológicas destinadas a conservar os erros dentro

de limites especificados.

Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou

símbolo adotado por convenção e denominado índice de classe.

Exemplos:

- Classe “K” de um bloco padrão de comprimento

-Classe “E2” de uma massa padrão

-Classe 1% de um instrumento de medição padrão

-Classe A1 de um manômetro

Segundo NBR 14105 - Manômetros

com sensor de elemento elástico

Classe de Exatidão (VIM 5.19)

- classe A4 = ± 0,10%;

- classe A3 = ± 0,25%;- classe A2 = ± 0,50%;

- classe A1 = ± 1,0%.


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Curva de Erros

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Indicação do Instrumento

E r r o d e / T e n d ê n c i a

Pressão Crescente

Pressão Decrescente

H

Curva de Erros - Histerese


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MEDIDA

MÉTODO AMOSTRA

CONDIÇÕES AMBIENTAIS

OPERADOR EQUIPAMENTOS

Resultado deve ser claro, incluindo informaçãosobre a incerteza de medição.

FATORES QUE INTERFEREM NO RESULTADODE UMA MEDIÇÃO

Resultado de uma Medição


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Resultado de uma MediResultado de uma Mediççãoão (VIM 3.1)

Valor atribuído a um mensurando obt ido por medição.

Observações:1) Quando um resul tado é dado, deve-se indicar claramente se ele se refere:- à indicação;- ao resultado não corrigido;- ao resultado corrigido;

e se corresponde ao valor médio de várias medições.

2) Uma expressão completa do resultado de uma medição inclui informaçõessobre a incerteza de medição.

RM = Resultado Corrigido ± Incerteza [unidade de medida]


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Incerteza de Medição

A incerteza de medição deve vir acompanhada da probabilidade de

abrangência.

Ex.: V = (20,00 0,05) mL com probabilidade de abrangência de 95%(nível de confiança).

O volume exato não é conhecido. Podemos afirmar com 95% de

probabilidade que o volume está no intervalo de 19,95 até 20,05 mL.

A obtenção de forma confiável da incerteza requer:

- Conhecimento metrológico na área específica, ou seja, experiência e;

- Conhecimento da metodologia da avaliação da incerteza baseados nos

procedimentos recomendados pela ISO GUM

Dois valores são necessários para quantificar uma incerteza:

-o intervalo, sempre simétrico, em torno do valor mais provável do mensurando.

- a probabilidade de abrangência (nível de confiança), que estabelece o quantoseguro nós estamos de que o “valor verdadeiro” está neste intervalo.


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A incerteza expressa quantitativamente a qualidade de uma medição. Quanto

menor numericamente for a incerteza maior é a qualidade do resultado damedição, calibração ou ensaio.

Conhecendo se a componente de maior influência na incerteza, podemos

tentar reduzí-la pois saberemos onde efetivamente buscar a melhoria.

- A incerteza nos ajuda a quantificar o quanto o nosso resultado representa

bem o valor da grandeza medida.

- Fundamental para a comparação de dois ou mais resultados

- Fundamental na avaliação da conformidade de produtos

Por que a Incerteza de Medição é Importante?


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Guia para Expressão da Incertezade Medição.

Terceira Edição Brasileirado “ Guide to the Expressionof Uncetainty in Measurement” .

Referências Bibl iográficas

EURACHEM / CITAC

Guide “ Quantifying Uncertaintyin Analytical Measurement” .

Second Edition - 2000.


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Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02“ Expressão da Incerteza de Medição na Calibração” - 01/1999.

EA - European Co-operation for Accreditation.

Referências Bibl iográficas


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Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza adispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um

mensurando.

Observações:

1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um múltiplo dele),

ou a metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança

estabelecido;

2) A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Algunsdestes componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística

dos resultados das séries de medições e podem ser caracterizados por desvios

padrão experimentais. Os outros componentes, que também podem ser

caracterizados por desvios padrão, são avaliados por meio de distribuição de

probabilidade assumidas baseadas na experiência ou em outras informações;

3) Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor domensurando e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles

resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes associados com

correções e padrões de referência, contribuem para a dispersão.

Incerteza de Medição (VIM 3.9)


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Qual a origem das incertezas?

instrumento de medição – envelhecem

e se desgastam, geram ruídos elétricos,

desvios de linearidade, resolução, etc.

Habilidade do

operador - algumas

medições

dependem dahabilidade e

julgamento do

operador.

Incertezas importadas – a

calibração do instrumento

possui uma incerteza que

contribui para a incerteza damedição que você está

realizando.

A amostra ou

produto que está

sendo medido - oqual pode não ser

estável.

O Processo de

medição – a

medição em si

mesma pode serdifícil de ser feita.

O ambiente -

temperatura, pressão,

umidade, vibração e

muitas outras

condições podem afetaro instrumento de

medição ou o item que

está sendo medido.

Amostras obtidas - as

medições necessitam ser

representativas doprocesso que você está

tentando determinar.

Qual a origem das incertezas?


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-Formas de avaliação da incerteza:

• Tipo A

• Tipo B

- Incerteza Padrão (u)- Incerteza Padrão Combinada (uc)

- Coeficiente de Sensibilidade (C)

- Incerteza Expandida (U)

- Graus de Liberdade ( )

- Fator de abrangência (k)- Nível de confiança ou probabilidade de abrangência

Termos Metrológicos da ISO-GUM


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- AVALIAÇÃO TIPO A (da incerteza):Método de avaliação da incerteza pela análise estatística

de uma série de observações

São aquelas determinadas estatisticamente pelousuário no momento da avaliação da incerteza.

Métodos de Avaliação da Incerteza

- AVALIAÇÃO TIPO B (da incerteza):São incertezas estimadas usando qualquer outra informação e

já disponíveis para uso.

Pode ser informação de medições em experiências passadas,

de certificados de calibração, especificações de fabricantes, decálculos, de informações publicadas em normas técnicas ou em

livros e manuais e do bom senso.


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Como a Incerteza de Medição é Determinada?

INCERTEZA DOINCERTEZA DORESULTADO DARESULTADO DAMEDIMEDIÇÇ ÃO ÃO

CALIBRACALIBRAÇÇ ÃO ÃO

DO INSTRUMENTODO INSTRUMENTO

MEDIMEDIÇÇ ÃO ÃO

DO PRODUTO (MDO PRODUTO (Méédia dasdia dasMediMediçções)ões)

INCERTEZAINCERTEZA

DA CALIBRADA CALIBRAÇÇ ÃO ÃO

C O M P O N E N T E

C O M P O N E N T E

PROCEDIMENTOPROCEDIMENTO

ESTABILIDADE DOESTABILIDADE DOINSTRUMENTOINSTRUMENTO

OPERADOROPERADOR

AMBIENTE AMBIENTE

PRODUTOPRODUTO

22

3

2

2

2

1 ... nc uuuuuincerteza padrão

combinada (uc).


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Incerteza Expandida

A incerteza expandida (U) é obtida pela multiplicação do fator de abrangência (k)pela incerteza padrão combinada (uc).

A Distribuição de Probabilidade da U é aproximadamente NORMAL. O

FATOR DE ABRANGÊNCIA (k) é obtido na tabela da distr ibuição tpara a probabilidade de abrangência (P) desejada (geralmenteaproximadamente 95%).

cP uk U .

Uma declaração típica obrigatória no certificado de calibração e relatório de

medição ou ensaio:

" A incerteza apresentada foi obtida através da multiplicação da incerteza

padrão combinada pelo fator de abrangência k= ____, proporcionando uma

probabilidade de abrangência de aproximadamente 95%"


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A incerteza padrão Tipo B é obtida por meios, que nãoenvolvem a análise estatística de observações repetitivas do

mensurando, porém sim outras informações, como:

- Certificados de calibração

- Especificações dos instrumentos e padrões

- Dados técnicos de fabricantes

- Resolução

- Livros e Manuais Técnicos- Estimativas baseadas na experiência

Exemplo:

Incerteza citada em Certificados de Calibração

A incerteza expandida U informada em certificados de calibração

deverá ser transformada em incerteza padrão:Ou seja:

Aval iação Tipo B da Incerteza

u x i( )

u x i( )

k

U u

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