ANALISA KAPASITAS KELOMPOK TIANG PANCANG TERHADAP …

1

ANALISA KAPASITAS KELOMPOK TIANG PANCANG

TERHADAP BEBAN LATERAL MENGGUNAKAN METODA

FINITE DIFFERENCE

Fischer Boris A.

Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok 16424,

Indonesia

E-mail: [email protected]

Abstract

The Foundation is part of Structure of Building which its function to resist

lateral loads which accepted by building, include lateral loads. The lateral load

can be earthquake, wind load, etc. Each group piles both in terms of composition

piles formation and the number of piles foundation has different efficiency values.

To get capacity of lateral load from a group pile is needed efficiency factor value.

By making group of pile both in terms of composition piles formantion and the

number of piles so can obtain the economies of structure.

Efficiency factor of group piles is rarely discussed in literatures of

geotechnic. In literatures of geotechnic the configuration formation pile and the

number of piles is not disputed the value of efficiency of the group pile. This

study aims to analyze the factors which are affecting to the expenses of factor

efficiency value. The result by using Finite Difference Method shows that the

layout and number of piles can be influence of the value efficiency of the group

piles. If the number of the distance between pile become small so efficiency

factor be smaller. If the number of the distance between pile become large so

efficiency factor be higher.

Key words :

efficiency factor, lateral capacity, single pile, group piles, free head, fixed head, finite difference

Analisis kapasitas..., Fischer Boris A., FT UI, 2013

2

Abstrak

Pondasi merupakan bagian dari struktur bangunan yang berfungsi untuk

menahan beban-beban yang diterima oleh suatu bangunan, termasuk beban lateral.

Beban lateral dapar berupa beban gempa, beban angin, dan lain-lain. Tiap pondasi

kelompok tiang baik dari segi susunan formasi tiang dan jumlah tiang memiliki

nilai kapasitas pembebanan lateral yang berbeda. Untuk mendapatkan nilai

kapasitas pembebanan lateral dari suatu kelompok tiang diperlukan nilai faktor

efisiensi dari kelompok tiang. Dengan membuat berbagai desain kelompok tiang

baik dari segi susunan formasi tiang dan jumlah tiang diperoleh desain yang

ekonomis.

Faktor efisiensi kelompok tiang sangat jarang dibahas dalam literatur-

literatur geoteknik. Di dalam literatur-literatur geoteknik susunan formasi tiang

dan jumlah tiang tidak dipermasalahkan terhadap nilai efisiensi kelompok tiang.

Penelitian ini bertujuan untuk mencari faktor-faktor apa saja yang dapat

mempengaruhi besar-kecilnya nilai efisiensi kelompok tiang. Hasil penelitian

dengan menggunakan metoda Finite Difference. menunjukkan bahwa susunan

formasi tiang dan jumlah tiang mempengaruhi besar-kecilnya nilai efisiensi

kelompok tiang. Jika jarak tiang semakin kecil maka faktor efisiensi dari

kelompok tiang semakin kecil. Sedangkan jika jarak tiang semakin besar maka

faktor efisiensi dari kelompok tiang semakin besar.

Kata kunci:

faktor efisiensi, kapasitas lateral, pondasi tiang tunggal, pondasi kelompok tiang, kepala tiang

bebas, kepala tiang terjepit, finite difference


3

1. Latar Belakang

Beban lateral dapat berupa beban angin, gempa, tekanan tanah lateral dan lain-

lain, dimana beban tersebut terjadi dalam arah horizontal. Pondasi tiang harus

dirancang untuk dapat menahan beban-beban tersebut. Besarnya beban lateral yang

diterima pondasi merupakan penjumlahan seluruh beban horizontal yang diterima

oleh bangunan.

Nilai efisiensi dari kelompok tiang pancang akan berbeda jika jarak antara

tiang pancang yang satu dengan yang lain pada susunan formasi tiang berbeda.

Dengan mengetahui faktor efisiensi dari setiap kelompok tiang pancang dengan

jarak tiang yang berbeda-beda maka akan diperoleh desain kelompok tiang yang

paling efektif untuk menahan besarnya beban lateral.

2. Ruang Lingkup

Ruang lingkup atau batasan-batasan dalam penelitian kapasitas pembebanan lateral

pada pondasi kelompok tiang ini antara lain:

Pondasi tiang yang digunakan adalah pondasi tiang pancang sepanjang 20 m

yang berbentuk lingkaran dengan diameter (D) tiang sebesar 0,3 m.

Metode konvensional (perhitungan manual) yang digunakan antara lain metode

solusi elastik dan metoda Finite Difference.

Jarak antar pondasi tiang (dari as ke as) dalam suatu kelompok tiang yang akan

dianalisa adalah sebesar 3D (900 mm), 4D (1200 mm), 5D (1500 mm), dan 6D

(1800 mm).

Nilai modulus elastisitas tanah (kekakuan tanah yang akan dianalisa adalah

sebesar 12000 kN/m2 untuk lapisan pertama, 21000 kN/m2 untuk lapisan kedua,

dan 40000 kN/m2 untuk lapisan ketiga.

Analisa hanya dilakukan terhadap efek beban lateral.

Batasan pergerakan pada kepala tiang adalah sebesar 6 mm.


4

3. Referensi

Metode perhitungan konvensional atau perhitugan manual dilakukan dengan

menggunakan beberapa metode antara lain:

a. Metoda Reese Matllock atau metode solusi elastik

b. Metoda Finite Difference

4. Metode Solusi Elastik (Reese dan Matlock)

Pondasi tiang yang dibebani secara lateral dapat bergerak secara elastik sesuai

dengan beban yang diterimanya. Secara umum, pondasi tiang yang dibebani secara

lateral terbagi menjadi dua kategori, yaitu tiang pendek yang kaku dan tiang panjang

yang elastik. Defleksi dari pondasi tiang tersebut dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1 Defleksi Pondasi Tiang Kaku dan Pondasi Tiang Elastik

4.1. Tanah Berbutir (Granular Soil)

Matlock and Reese (1960) dalam buku Soil Dynamics yang ditulis oleh

Shamsher Prakash (1981) memberikan metode umum untuk menentukan

momen dan perpindahan dari suatu pondasi tiang yang tertanam di tanah

granular berdasarkan beban lateral dan momen yang terjai di permukaan tanah.


5

Pada gambar 2 dapat dilihat pondasi tiang dengan panjang L diberikan gaya

lateral Qg dan momen Mg pada permukaan tanah (z=0).

Gambar 2 Beban Lateral dan Momen pada Pondasi Tiang

Defleksi pada tiang (xz):( ) = + Tekuk pada tiang ( ):( ) = + Momen pada tiang (Mz):( ) = + Gaya geser pada tiang (Vz):( ) = + Reaksi pada tanah (p’z):′ ( ) = + Karakteristik panjang tiang: =

(3)

(2)

(1)

(6)

(5)

(4)


6

Dimana:

Ep = Modulus elastisitas tiang

Ip = Momen inersia penampang tiang

Qp = Beban lateral

Mg = Momen

z = Kedalaman

= = Modulus konstan reaksi tanah

k = Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal

, , , , , , , , , dan adalah koefisien yang dapat

dilihat pada tabel 1.

Tabel 1. Koefisien Pondasi Tiang pada Tanah Granular (Sumber, Soil Dynamics, Shamsher

Prakash, 1981)


7

4.2. Tanah Kohesif (Cohesive Soil)

Menurut Davidson dan Gill (1963) dalam buku Soil Dynamics yang

ditulis oleh Shamsher Prakash (1981), persamaan solusi elastik untuk tiang

yang tertanam di tanah granular menyerupai dengan persamaan solusi elastik

untuk tiang yang tertanam di tanah kohesif.

Defleksi pada tiang (xz):( ) = ′ + ′ Momen pada tiang (Mz)( ) = ′ + ′ Karakteristik panjang tiang : =

Dimana:



Qg = Beban lateral

Mg = Momen

z = Kedalaman

k = Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal

Nilai ′ , ′ , ′ , dan ′ dan diambil berdasarkan grafik pada gambar 3.

(7)

(8)

(9)


8

Gambar 3 Nilai A’z, B’x. A’m, dan B’m Tiang (Sumber, Pile Design and Construction

Practice, M. Tomlinson dan J. Woodward, 2008)


9

5. Metoda Finite Difference

Berdasarkan metoda Finite Difference (Palmer dan Thompson, 1948; Gleser,

1953) dalam buku Pile Foundation Analysis and Design yang ditulis oleh H.G.

Poulos dan E.H. Davis (1980) dinyatakan bahwa reaksi sebanding dengan

perpindahan. Tekanan (P) dan defleksi (y) pada suatu titik direlasikan dengan

koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal (kh) menjadi:

P = kh . y

Tiang biasanya dianggap batang tipis yang memenuhi persamaan:. . = − .Dimana:



Z = Kedalaman

B = Lebar atau diameter tiang

Dari persamaan (10) dan (11) didapat persamaan defleksi tiang dengan beban

lateral sebagai berikut: . . + . . = 0Solusi dari persamaan differensial di atas dapat diperoleh baik secara analitis

ataupun secara numerik. Solusi secara analitis mudah dilakukan bila harga kh

konstan sepanjang tiang. Apabila harga kh bervariasi, maka dapat diselesaikan

dengan cara numerik menggunakan metoda Finite Difference (berdasarkan buku Pile

Foundation Analysis and Design, H.G. Poulos dan E.H. Davis)

Dalam metode tersebut, persamaan diferensial dasar (12) ditulis dalam bentuk

Finite Difference untuk titik I sebagai berikut:. + . . = 0

(11)

(12)

(13)


10

Dari persamaan (13) diperoleh:− 4 + − 4 + = 0Dengan:

= 6 + . .. .Dimana:

n = Banyaknya interval sepanjang tiang

Khi = Koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal di titik i.

Persamaan (15) dapat ditetapkan dari titik 1 sampai n-1 sehingga memberikan

(n-1) persamaan.

Gambar 4 Analisa Finite Difference untuk Tiang dengan Beban Lateral (Sumber, Pile

Foundation Analysis and Design, H.G. Poulos and E.H. Davis, 1980)

Persamaan-persamaan selanjutnya dapat diperoleh dari syarat-syarat batas pada

ujung kepala tiang.

Pada kepala tiang ada dua keadaan yang harus diperhatikan:

(14)

(15)


11

1. Kondisi kepala tiang bebas (free head pile)

Gaya geser . . =Sehingga didapat persamaan:

− + 2 − 2 + = .. . Momen =

Sehingga didapat persamaan

− 2 + = .

2. Kondisi kepala tiang terjepit (fixed head pile)

Gaya geser: . . =Sehingga didapat persamaan:

− + 2 − 2 + = .. . Rotasi . . = 0

(17)

(16)

(19)

(18)

(22)

(21)

(20)


12

Sehingga didapat persamaan− = 0Dasar tiang dianggap bebas sehingga:

Gaya geser . . = 0Sehingga didapat persamaan:− + 2 − 2 + = 0

Momen . . = 0Sehingga didapat persamaan:− 2 + = 0

Dua persamaan yang masih dibutuhkan didapat dari persamaan keseimbangan

gaya horizontal dan momen. Persamaan simultan n + 4 diperlukan untuk menghitung

n + 4 perpindahan yang tidak diketahui pada titik (-2, -1, n+1 dan n+2).

Cara lain dari prosedur di atas adalah dengan mengabaikan persamaan gaya

geser pada ujung (tip) dan kepala tiang (top) yaitu persamaan (17) atau (21) dan

(25), jadi mengabaikan dua perpindahan variabel pada titik -2 dan n + 2. Dalam hal

ini hanya n + 2 persamaan yang harus dipecahkan. Prosedur ini memberikan hal

yang hampir sama dengan prosedur sebelumnya.

(27)

(23)

(25)

(24)

(26)


13

6. Efisiensi Kelompok Tiang

Nilai faktor reduksi untuk kelompok tiang ditentukan berdasarkan besarnya

jarak antar tiang.

Gambar 5 Faktor Reduksi Kelompok Tiang

Faktor reduksi tersebut digunakan untuk mencari nilai modulus reaksi tanah

dalam arah horizontal dari suatu kelompok tiang. Yang kemudian dapat digunakan

untuk mencari nilai kapasitas lateral dari suatu kelompok tiang.

7. Hasil

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metoda Finite Difference

diperoleh beban lateral yang berbeda-beda untuk tiap jenis pondasi kelompok tiang

dengan mengambil batas pergerakan di kepala tiang sebesar 6 mm.

Kapasitas Lateral

Metoda Kepala Tiang Bebas Kepala Tiang Terjepit

Reese dan Matlock 56,31 kN Na

Finite Difference 20,7 kN 36,2 kN

Tabel 2 Perbandingan Kapasitas Lateral Tiang Tunggal Menggunakan Metoda

Reese dan Matlock, serta Finite Difference.


14

Metoda Kapasitas Lateral Faktor Efisiensi

Finite Difference (3D) 12,8kN 0,35

Finite Difference (4D) 18,2 kN 0,50



Tabel 3 Perbandingan Kapasitas Lateral dan Faktor Efisiensi Kelompok Tiang

dengan Jarak Tiang Menggunakan Metoda Finite Difference

Dari hasil yang diperoleh dapat ditarik kesimpulan jarak tiang yang semakin

besar maka nilai dari faktor efisiensi kelompok tiang akan membesar dan mendekati

satu yang merupakan faktor efisiensi dari tiang tunggal.

Gambar 6 Perbandingan Pergerakan Tiang Tunggal Bebas (kiri) dan Tiang Tunggal Jepit (kanan)

Dapat dilihat dalam grafik pada gambar 6 bahwa pergerakan tiang terbesar

terjadi di ujung kepala tiang (y0). Pergerakan tiang makin ke bawah makin mengecil.

Pada kurva pergerakan kepala tiang bebas makin ke bawah makin kecil membentuk


15

garis yang miring dari y0 sampai dengan y3, sedangkan dari y4 sampai dengan y25

kurva membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang. Untuk

pergerakan kepala tiang jepit makin ke bawah makin kecil membentuk garis yang

miring dari y0 sampai dengan y5, sedangkan dari y6 sampai dengan y25 kurva

membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang.

Gambar 7 Gambar Pergerakan Kepala Tiang Terjepit, 3D, 4D, 5D, dan 6D dari kiri ke kanan.

Dari kurva yang didapat bahwa pergerakan tiang dari 3D, 4D, 5D, dan 6D dapat

ditarik kesimpulan bahwa jarak tiang yang semakin besar maka pergerakan tiang

akan mendekati tiang tunggal.

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metoda Finite Difference

diperoleh beban lateral yang berbeda-beda untuk tiap jenis pondasi kelompok tiang

dengan mengambil batas pergerakan di kepala tiang sebesar 6 mm.

Kapasitas Lateral

Metoda Kepala Tiang Bebas Kepala Tiang Terjepit

Reese dan Matlock 56,31 kN Na

Finite Difference 20,7 kN 36,2 kN

Tabel 4 Perbandingan Kapasitas Lateral Tiang Tunggal Menggunakan Metoda

Reese dan Matlock, serta Finite Difference.


16

Metoda Kapasitas Lateral Faktor Efisiensi

Finite Difference (3D) 12,8kN 0,35




Tabel 5 Perbandingan Kapasitas Lateral dan Faktor Efisiensi Kelompok Tiang

dengan Jarak Tiang Menggunakan Metoda Finite Difference

Dari hasil yang didapat dapat ditarik kesimpulan jarak tiang yang semakin besar

maka nilai dari faktor efisiensi kelompok tiang akan membesar dan mendekati satu

yang merupakan faktor efisiensi dari tiang tunggal.

Gambar 8 Perbandingan Pergerakan Tiang Tunggal Bebas (kiri) dan Tiang Tunggal Jepit (kanan)

Dapat dilihat dalam grafik pada gambar 8 bahwa pergerakan tiang terbesar

terjadi di ujung kepala tiang (y0). Pergerakan tiang makin ke bawah makin mengecil.

Pada kurva pergerakan kepala tiang bebas makin ke bawah makin kecil membentuk

garis yang miring dari y0 sampai dengan y3 sedangkan dari y4 sampai dengan y25


17

kurva membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang. Untuk

pergerakan kepala tiang jepit makin ke bawah makin kecil membentuk garis yang

miring dari y0 sampai dengan y5, sedangkan dari y6 sampai dengan y25 kurva

membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang.

Gambar 9 Gambar Pergerakan Kepala Tiang Terjepit, 3D, 4D, 5D, dan 6D dari kiri ke kanan.

Dari kurva yang didapat bahwa pergerakan tiang dari 3D, 4D, 5D, dan 6D dapat

ditarik kesimpulan bahwa jarak tiang yang semakin besar maka pergerakan tiang

akan mendekati tiang tunggal.

8. Kesimpulan

Dengan menggunakan metoda Finite Difference untuk menghitung besarnya

kemampuan kelompok tiang dalam menahan beban lateral dapat disimpulkan bahwa

jarak tiang yang semakin besar akan menyebabkan gaya lateral yang dapat ditahan

semakin besar sehingga nilai efisiensinya semakin besar.


18

9. Saran

Untuk penelitian faktor efisiensi kapasitas tiang lateral selanjutnya disarankan:

a. Menggunakan nilai panjang tiang, diameter tiang, kemiringan tiang, susunan

konfigurasi tiang, modulus elastisitas tanah yang berbeda-beda.

b. Melakukan analisa dengan menggunakan program finite element seperti

PLAXIS 3D Foundation, Geo Studio, Midas, Flac dan program geoteknik

lainnya.

Referensi

Poulos, H.G. dan E.H. Davis. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. John

Wiley & Sons, New York.

Prakash, S. (1981). Soil Dynamics. McGraw-Hill, New York

Tomlinson, M. dan J. Woodward. (2008). Pile Design and Construction Practice.

Taylor & Francis, New York.


Documents

ANALISA KAPASITAS KELOMPOK TIANG PANCANG TERHADAP …