Análise de Variância (ANOVA)

Prof. Dr. Vinicius Campos Disciplina de Bioestatística e Delineamento Experimental

Graduação em Biotecnologia - UFPel

1. Bases da ANOVA

2. Tipos de ANOVA

3. Testes Pos-Hoc

4. Testes NÃO-paramétricos

Abordagens da aula...

1. Duas variáveis categóricas

• Teste t

2. Três ou mais variáveis categóricas

• É possível realizar sucessivos testes t?

• Sim, mas...

Comparação entre médias

• Aumenta o trabalho a ser feito quando o número de categorias é grande

• Dificulta a análise dos resultados

• Aumenta a chance de encontrar uma associação estatisticamente significativa somente ao acaso

• É necessário um teste que avalie se as médias são iguais ou não ao mesmo tempo

Comparação entre médias

• Serve para comparar várias médias ao mesmo tempo – Váriável contínua x variável categórica (2 ou mais

categorias)

• Nos diz se há diferença entre pelo menos um par

de médias das categorias de exposição

• O nome Análise de Variância é comumente chamado de ANOVA do inglês – ANalysis Of VAriance

Análise de variância (ANOVA)

• A hipótese a ser testada é – H0: M1 = M2 = M3 – H1: M1 ≠ M2 ≠ M3

• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais nada

• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos de médias se há alguma que seja diferente das demais

Análise de variância (ANOVA)

• A hipótese a ser testada é – H0: M1 = M2 = M3 – H1: M1 ≠ M2 ≠ M3

• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais nada

• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos de médias se há alguma que seja diferente das demais

Análise de variância (ANOVA)

• Pressupostos para o teste –Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO

aproximadamente NORMAL

–A variância dos dados é semelhante para todos os grupos comparados

–As observações são independentes

Análise de variância (ANOVA)

Bartlett’s Test homogeneidade das variância

• Se desejamos comparar médias, por que o nome do método se refere à variância?

• De fato para comparar as médias, vamos executar um teste sobre as variâncias

Análise de variância (ANOVA)

• One-way ANOVA – 1 entrada: apenas um fator

• Two-way ANOVA

– 2 entradas: controlar para um segundo fator

• Factorial ANOVA – 2 ou mais entradas: controlar para dois ou mais

fatores

Tipos de ANOVA

• Para comparação de médias de apenas um fator

• Ex. Avaliação da expressão gênica do gene p21 em células tumorais tratadas com o composto antitumoral

One-way ANOVA

• Para comparação de médias com dois fatores

• Quantificação de plasmídeos internalizados por espermatozóides bovinos sexados e não sexados utilizando DNA circular e linear.

Two-way ANOVA

• Avaliação da expressão do gene KRAS de células tumorais tratadas com diferentes concentrações ( 1, 10, 100) dos compostos X, Y, Z

Two-way ANOVA

• Para comparação de médias com dois fatores ou mais

• Avaliação da expressão gênica de células tumorais A549 tratadas com diferentes compostos antitumorais, com diferentes concentrações em tempos diferentes

Factorial ANOVA

• Conclusões – Teste apropriado

– Sem evidência de heterogeidade na variância

–Há diferença significativa entre as médias,

–Mas quais são diferentes?

Análise de variância (ANOVA)

• Testes post-hoc

– Identificam onde está a diferença, quais são os

grupos que diferem

– Só serão realizados se houver diferença significativa entre as médias na ANOVA (P<0,05)

Análise de variância (ANOVA)

• Tukey – mais usado (+ exigente)

• LSD – (menos exigente)

• Scheffe

• Bonferroni

Testes Post-hoc

• Pressupostos para o teste –Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO

aproximadamente NORMAL

–A variância dos dados é semelhante para todos os grupos comparados

–As observações são independentes

Análise de variância (ANOVA)

Distribuição normal - simétrica

Distribuição não normal - assimétrica

E agora o que fazer?

• Transformar a variável

– Log

– Arcsin

– ......

• Usar teste não paramétrico

– Kruskal Wallis (One-Way ANOVA)

Distribuição não normal - assimétrica

• Usados quando não há distribuição normal

– Teste de Mann-Wittney – equivalente Teste t paramétrico

– Teste Kruskal-Wallis – equivalente One-Way ANOVA paramétrico

Testes não-paramétricos

• ANOVA usar para comparar médias entre três ou mais grupos;

• One-way ANOVA, Two-way ANOVA, Factorial ANOVA;

• Pressupostos

• Distribuição normal – métodos paramétricos – teste t e ANOVA

• Distribuição não normal – métodos não paramétricos – Kruskal-Wallis

Resumindo...

Prof. Dr. Vinicius Farias Campos Graduação em Biotecnologia fariascampos@gmail.com vcampos_ib@ufpel.edu.br