5/10/2018 Análise de variância EXPLICAÇÃO SIMPLES - slidepdf.com

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Análise de variância (ANOVA)

Os dados abaixo são pesos (g) de 10 estorninhos de cada uma dentre 4

situações diferentes de pousada. O interesse é verificar se as médias diferem

de um grupo para outro.

A primeira coisa que deveríamos fazer é visualizar os dados num gráfico, ou

através de um boxplot ou através de um gráfico de pontos. 

A hipótese nula é de que as médias são iguais. 

Diferentemente do teste t para duas amostras independentes, devemos assumir

que as variâncias são iguais em todos os grupos, e adicionalmente que os

dados são aproximadamente normais.

Um teste F de Levene pode ser feito para testar a hipótese nula de igualdade

de variâncias. um -valor pequeno indica que a ANOVA não é apropriadacomo um método de análise.

Agora assumimos que este teste não forneceu evidência de que as variâncias

diferem.

Como funciona a ANOVA

Agora a ANOVA basicamente divide a variabilidade em variabilidade Entre

Grupos e variabilidade Dentro de Grupos, e compara as duas.

Quanto maior for a primeira comparada à segunda, maior é a evidência de que

existe variabilidade entre grupos, ou seja, médias diferentes.

Define-se a soma de quadrados total, SQT, como :

calculada a partir de todos os dados, em que é a média amostral global.

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Note que a estimativa usual de variância de uma amostra é:

Podemos dividi-la como:

em que

e é a média amostral do grupo ; e

em que é o tamanho amostral do grupo .

Aqui SQD é utilizado para denotar soma de quadrados dentro degrupo e SQE para a soma de quadrado entre grupos. 

Agora tendo separado a variabilidade, é possivel mostrar que podemos obter

estimativas independentes da variância populacional comum a partir

destas duas quantidades. Elas são chamadas de valores quadrados médios, e

obtemos as seguintes estimativas:

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em que é o número de grupos, e é o tamanho amostral total, aqui 20.

Como estas estimativas de variância são construídas a partir de dois tipos

diferentes de variabilidade, quanto mais elas diferirem, mais evidência existe

de diferença nas médias.

A estatística de teste é

e comparamos este valor com uma distribuição F com e

graus de liberdade para obter um -valor. Sempre que uma ANOVA é feita é

usual expressar os resultados numa tabela como segue:

Estes resultados são dos dados de estorninhos, e concluímos que existemevidências estatisticamente significativas ao nível de 5% de uma diferença

nas médias de quatro situações de pousada diferentes.