ISSN 1414-8862

Anlise e projeto de filtros capacitivos para retificadores.

Fillipe Lucchin PauknerUniversidade Tecnolgica Federal do ParanPrograma de Ps Graduao em Engenharia Eltrica Pato Branco - PRe-mail: filucchin@gmail.com

Resumo - Este artigo tem como objetivo descrever o funcionamento de topologias clssicas de retificadores monofsicos e trifsico no controlados, bem como analisar suas formas de onda atravs de simulaes, alm de apresentar uma tcnica simplificada para o projeto de filtros capacitivos para as variadas topologias demonstradas, as quais so comumente utilizados na prtica em decorrncia de seu baixo custo e fcil implementao.

Palavras-Chave Retificadores, Filtro Capacitivo, Projeto.

ANALYSIS AND DESIGN OF CAPACITIVE FILTERS FOR RECTIFIERS

Abstract This paper aims to describe the operation of classical topologies of single phase and three phase uncontrolled rectifiers and analyze their waveforms through simulations, and present a simplified technique for the design of capacitive filters for the demonstrated topologies, which are commonly used in practice due to its low cost and easy implementation. Keywords - Rectifiers, Capacitive Filter, project.

I. INTRODUO

O fornecimento de energia eltrica ocorre na forma de tenso alternada, costumeiramente na freqncia de 50Hz ou 60Hz, devido principalmente facilidade de alterar o valor da tenso atravs da utilizao de transformadores. Entretanto, a maioria dos dispositivos eletrnicos que so utilizados nos lares utiliza tenso contnua para seu funcionamento, requerendo portanto que a tenso fornecida pela rede seja transformada de alternada para contnua, o que pode ser feito utilizando-se de retificadores.Retificadores podem ser classificados quanto ao nmero de fases em que se aplicam (monofsicos, trifsicos,etc) em funo do maneira como os elementos retificadores so conectados (meia ponte, ponte completa, etc) e ainda quanto sua capacidade de modificar o valor da tenso de sada (controlados e no controlados).Retificadores no controlados utilizam diodos semicondutores como chaves que permitem ou no a passagem de corrente (em decorrncia do sentido da corrente). J os retificadores controlados utilizam outras chaves semicondutoras como os tiristores, Mosfets e IGBTs para controlarem a passagem de corrente no circuito, possibilitando a gerao de formas de onda variadas na sada no retificador.A tenso gerada por retificadores com carga resistiva se apresenta numa tenso DC Pulsante, com valor mdio baixo, ou seja, possui um nvel elevado de ondulao (Ripple). Essa ondulao pode ser minimizada pela utilizao de um filtro capacitivo colocado em paralelo com a carga, uma vez que este tem a finalidade de reduzir a variao de tenso e corrente a partir de uma determinada freqncia.Neste trabalho sero apresentadas as principais topologias de retificadores a diodo utilizadas, alm de se demonstrar o processo de projeto de filtros capacitivos.

II. Topologias de retificadores no controlados.

Nesta sesso ser explicado o funcionamento das principais topologias de retificadores no controlados.

A. Meia Onda Monofsico

O retificador Meia Onda Monofsico utiliza um nico diodo como elemento retificador (figura 1). O diodo ideal se comporta como uma chave fechada quando diretamente polarizado e como uma chave aberta quando inversamente polarizado, permitindo que a corrente circule pela carga apenas durante o semiciclo positivo da tenso de entrada.Fig. 1. Retificador Meia Onda Monofsico

Estando o ponto A positivo em relao ao ponto B do circuito, o diodo estar polarizado positivamente e conduzir. Dessa forma, a corrente circula de A at B passando pelo diodo e pela carga R. Para o caso do ponto A estar negativo em relao ao ponto B, o diodo estar inversamente polarizado e no haver a conduo. Assim, haver corrente na carga apenas nos semiciclos positivos da entrada. Enquanto os semiciclos positivos da tenso de entrada aparecem na sada, os semiciclos negativos ficam sobre o diodo, como pode ser visto na figura 2.

Fig. 2. Formas de Onda do Retificador Meia Onda Monofsico

Dessa maneira, a frequncia de oscilao na sada ter a mesma frequncia da tenso de entrada.

B. Onda completa Monofsico com transformador de derivao central

Nesta topologia de retificadores as tenses de sada do transformador com derivao central ficam defasadas de 180. As tenses VA e VB so medidas em relao ao ponto central C de tenso nula, como pode ser conferido na figura3.

Fig. 3. Retificador Onda Completa Monofsico com transformador de derivao central.

Fig. 4. Formas de Onda do Retificador Onda Completa Monofsico com transformador de derivao central.

Quando a tenso no ponto A for positiva a corrente percorre pelo diodo D1 e pela Carga e chega ao ponto central C. Quando a tenso no ponto A for negativa a corrente percorre pelo diodo D2 e pela Carga e tambm chega ao ponto central C. Portanto, para qualquer polaridade do ponto A ou B a corrente I sempre circular num nico sentido pela carga e somente os ciclos positivos de A e de B aparecem na sada, como pode ser conferido na figura 4.

C. Onde completa Monofsico com Ponte de Diodos.

O retificador de onda completa com ponte, apresentado na figura 5, dispensa a utilizao de um transformador de derivao central.

Fig. 5. Retificador Onda Completa Monofsico com Ponte de diodos.

Fig. 6. Formas de Onda do Retificador Onda Completa Monofsico com ponte de diodos.

Quando a tenso no ponto A positiva em relao ao ponto B, a corrente flui atravs do diodo D1 tendo sado do ponto A, passa pela carga R, depois pelo diodo D3 e chega ao ponto B. Quando a tenso no ponto A negativa em relao ao ponto B, a corrente flui atravs do diodo D2 tendo sado do ponto B, passa pela carga R, depois pelo diodo D4 e chega ao ponto A. Dois diodos sempre conduzem a cada ciclo e para qualquer polaridade de A em relao a B a corrente circula num nico sentido pela carga de maneira que apenas os ciclos positivos so retratados na sada do retificador, conforme figura 6.D. Retificador Trifsico de ponto mdio.

O retificador trifsico de ponto mdio pode ser considerado como uma associao de trs retificadores meia onda monofsico, onde cada diodo associado a uma fase, sendo indispensvel a utilizao do neutro.

Fig. 7. Retificador Trifsico de ponto mdio.

Cada diodo do retificador conduz durante 120 da tenso da rede. As formas de onda do circuito retificador com carga resistiva podem ser analisadas na figura 8.

Fig. 8. Formas de Onda do Retificador Trifsico de ponto mdio.

Dessa forma, a frequncia da componente fundamental da tenso na sada de 3 vezes a frequncia fundamental das tenses trifsicas de alimentao.

E. Retificador Trifsico de Onda Completa (Ponte de Graetz).

A ponte de Graetz, mostrada na figura 9, uma das topologias mais empregas na indstria (BARBI, 2006).

Fig. 7. Retificador Trifsico de Onda Completa (Ponte de Graetz).

Esta topologia pode ser analisada como uma associao srie de dois retificadores trifsicos de ponto mdio.No havendo um ponto neutro no circuito, sempre dois diodos estaro conduzindo ao mesmo tempo, um no grupo positivo e outro no grupo negativo do conversor. Cada diodo conduz durante 120 e a cada 60 ocorre uma comutao de conduo dos diodos, gerando na tenso de sada uma frequncia de 6 vezes as frequncias das tenses trifsicas de alimentao. A figura 10 apresenta as formas de onda na sada do retificador.

Fig. 10. Formas de Onda do Retificador Trifsico de Onda Completa.

Como no h um ponto neutro no circuito, a tenso de pico de sada igual aos picos das tenses de linha do circuito, portanto

III. PROJETO DE FILTRO CAPACITIVO

Com o objetivo de reduzir a oscilao na tenso da sada, pode ser aplicado um capacitor em paralelo com a carga. Nesta sesso ser tratado o equacionamento matemtico para se projetar um valor de capacitncia que atenda aos requisitos de tenso de sada.

A. Modelagem matemtica para o clculo do Capacitor baseada na literatura

Em [1] e [2], o autor apresenta a modelagem matemtica para o projeto do capacitor, tanto para o retificador monofsico de onda completa, no qual ocorre a carga do capacitor duas vezes a cada ciclo, quanto para o retificador trifsico de Onda completa.Para o primeiro caso ele inicia atravs da expresso (1) que representa a energia transferida da rede para o capacitor durante o intervalo de carga do mesmo.

Juntando a expresso (1) com a expresso (2) a seguir, obtm-se a equao para projeto do capacitor de um retificador monofsico de onda completa (3).

Para o retificador trifsico de onda completa, o autor inicia o equacionamento para o filtro capacitivo baseando-se na energia entregue ao capacitor a cada intervalo de 60, disponvel em (4).

E considera que a energia total cedida pelas fontes de entrada dada pela expresso (5):

E sendo (7) a energia desejada no resistor de carga:

Concluindo que a equao para projeto do capacitor seja:

B. Modelagem matemtica proposta para o clculo do Capacitor

Para facilitar o entendimento do processo preferiu-se iniciar pela modelagem no filtro capacitivo para o retificador meia onda, o qual apresenta as seguintes formas de onda na sada quando tem-se um capacitor.

Fig. 11. Forma de onda de entrada e sada para o retificador monofsico de meia onda.

Pela forma de onda de sada, pode-se analisar que ao aplicar um capacitor em paralelo com a carga, ele ir carregar at o pico da tenso de sada, quando comear a descarregar. A tenso no diodo vai diminuindo at atingir o pico negativo da tenso de entrada. Nesse instante, a tenso inversa sobre o diodo mxima. O diodo volta a conduzir quando a tenso de entrada igual ao valor de tenso na sada, fazendo com que o capacitor comece a recarregar novamente at seu valor mximo.Considerando que a energia fornecida ao capacitor durante seu perodo de carga seja:

E considerando que a energia fornecida possa ser calculada pela seguinte frmula:

Igualando-se as equaes (8) e (9) obtm-se (10):

importante considerar o valor de como sendo a diferena do valor de pico da tenso de sada do retificador menos a mnima tenso do capacitor.Dessa forma, em (11) obtm-se a frmula para o clculo do capacitor para o retificador monofsico meia onda.

O mesmo processo pode ser utilizado para a obteno do equacionamento do capacitor para as demais topologias de retificadores, sendo necessrio apenas dividir a energia fornecida pela fonte para cada carga do capacitor dentro do perodo especificado.Assim sendo, como na topologia de retificador monofsico de onda completa ocorre duas cargas do capacitor por ciclo, a energia fornecida por carga ser a metade da energia fornecida pela fonte:

Atravs do qual obtm-se:

Para o caso do retificador trifsico de ponto mdio, ocorre 3 cargas de capacitor por perodo e portanto a energia fornecida por carga de:

Sendo assim, o valor do capacitor pode ser calculado como sendo:

Aplicando o mesmo processo para o retificador trifsico a ponte de Graetz, a energia fornecida por carga do capacitor ser um sexto da energia total de entrada:

De maneira semelhante, o valor do capacitor pode ser calculado como sendo:

Entretanto, deve-se ressaltar que para o caso do retificador trifsico a ponte de Graetz a tenso de sada se baseia nas tenses de linha do retificador sendo portanto Vpk a tenso de pico de linha.

C. Modelagem simplificada para o clculo do Capacitor

Poder-se-ia utilizar um processo mais simplificado para a determinao do valor do capacitor, utilizando-se a equao de corrente num capacitor (18) e da variao de carga no capacitor (19).

Portanto a corrente atravs do capacitor dada pela equao (20):

O valor do capacitor portanto, pode ser expresso de maneira aproximada pela equao (21), que depende do nvel dc da corrente, do ripple de tenso desejado e da frequncia do sinal de sada, a qual de 60Hz para o retificador monofsico meia onda, de 120Hz para as duas topologias de retificador monofsico de onda completa, de 180Hz para o retificador trifsico de ponto mdio e de 360Hz para o retificador trifsico a ponte de Graetz.

IV. SIMULAES PARA O PROJETO DO FILTRO CAPACITIVO

Nesta sesso ser demonstrado algumas simulaes para cada forma de projeto de filtro capacitivo apresentado na sesso III.

A. Simulao do retificador monofsico meia onda.

Considerando um retificador monofsico meia onda como o apresentado na figura 11, pretende-se projetar o valor do capacitor para um determinado ripple da tenso de sada.

Fig. 11. Retificador Monofsico Meia Onda Simulado

Considerando as seguintes caractersticas do circuito:TABELA IRetificador Monofsico Meia OndaVarivelValor

127V

R12

f60Hz

179V

127V

Para calcular o filtro pelo mtodo simplificado, calcula-se a corrente na carga.

Dessa forma obtm-se .Utilizando a frmula (21), obtm-se o valor do capacitor, Na figura 12 obtm-se o resultado de simulao para o caso apresentado. Fig. 11. Resultado de simulao para o Retificador Monofsico Meia Onda, usando capacitor projetado pelo mtodo simplificado. Nota-se que a variao de Vo de 40V, sendo melhor que o ripple esperado.

Para o clculo do filtro pelo modelagem matemtica proposta, deve-se calcular a Potncia de entrada .

Atravs desta equao obtm-se . Aplicando o resultado na equao (11), acha-se um valor de capacitncia de Os resultados de simulao podem ser conferidos na figura 12. Fig. 11. Resultado de simulao para o Retificador Monofsico Meia Onda, usando capacitor projetado pelo mtodo sugerido. Nota-se que a variao de Vo de 48V, portanto melhor localizado dentro dos limites planejados.

Analisando as simulaes para o caso sugerido na tabela 1, percebe-se que para um grande valor de ripple, o valor projetado para o filtro pelo mtodo simplificado apresenta um valor super projetado, enquanto que para o sugerido est melhor especificado dentro dos limites desejados.

Repetiu-se as simulaes para novos valores conforme a tabela 2.TABELA IIRetificador Monofsico Meia OndaVarivelValor

127V

R150

f60Hz

179V

170V

Para esta simulao espera-se projetar um capacitor para um ripple de 9V. Calculando-se novamente e , obtm-se e , o que nos permite obter valores de capacitor de para o mtodo simplificado e de para o mtodo sugerido. As figuras 12 e 13 nos apresentam os resultados de simulao gerados.

Fig. 12. Resultado de simulao para o Retificador Monofsico Meia Onda, usando capacitor projetado pelo mtodo simplificado.

Fig. 13. Resultado de simulao para o Retificador Monofsico Meia Onda, usando capacitor projetado pelo mtodo sugerido. Analisando-se o resultado de simulao percebe-se que o sugerido ficou cerca de 1V fora da especificao.

B. Simulao do retificador monofsico onda completa. Repetiu-se o processo de simulao para o retificador de onda completa, utilizando-se das frmulas at aqui apresentadas.

Fig. 14. Retificador Monofsico de Onda Completa Simulado

Para os dados referentes tabela 1, obteve-se para o mtodo simplificado um valor de capacitncia de para o mtodo simplificado e de para o mtodo sugerido. Nas figuras 15 e 16 apresenta-se os resultados de simulao.

Fig. 15. Resultado de simulao para o Retificador Monofsico Meia Onda, usando capacitor projetado pelo mtodo simplificado.

Fig. 16. Resultado de simulao para o Retificador Monofsico Meia Onda, usando capacitor projetado pelo mtodo sugerido (o qual similar encontrado em [1] e [2] para o retificador em questo. Novamente os dois mtodos atendem a especificao, e o capacitor projetado utilizado o mtodo simplificado ficou novamente super projetado.

C. Simulao do retificador trifsico de ponto mdio.

Fig. 17. Retificador Trifsico de Ponto mdio simulado

Refazendo os clculos dos capacitores para a topologia do retificador trifsico de ponto mdio, utilizando as equaes j citadas durante este artigo, para os dados referentes tabela 1, obteve-se para o mtodo simplificado um valor de capacitncia de para o mtodo simplificado e de para o mtodo sugerido. Na figura 18 e 19 apresenta-se os resultados de simulao.

Fig. 18. Resultado de simulao para o Retificador Trifsico de Ponto mdio, usando capacitor projetado pelo mtodo simplificado. Fig. 19. Resultado de simulao para o Retificador Trifsico de Ponto mdio, usando capacitor projetado pelo mtodo sugerido.

Da mesma maneira que para os demais casos, os dois projetos atendem a especificao, e o valor de ambos est mais prximo que nos demais casos.

C. Simulao do retificador trifsico de Onda Completa.

Para a simulao do retificador trifsico de onda completa, deve-se lembrar que a tenso de sada do retificador referente tenso de linha e no da tenso de fase.

Fig. 20. Retificador Trifsico de Onda Completa simuladoTABELA IIIRetificador Trifsico Ponte CompletaVarivelValor

220V

R12

f60Hz

311V

290V

Aplicando-se os dados nas frmulas apresentadas obteve-se para o mtodo simplificado um valor de capacitncia de para o mtodo simplificado e de para o mtodo sugerido.Os resultados de simulao para o retificador trifsico so apresentados nas figuras 21 e 22.

Fig. 21. Resultado de simulao para o Retificador Trifsico de Onda completa, usando capacitor projetado pelo mtodo simplificado.

Fig. 22. Resultado de simulao para o Retificador Trifsico de Onda completa, usando capacitor projetado pelo mtodo sugerido. Como observado nas topologias anteriores, o projeto do filtro capacitivo pelo mtodo simplificado gera um super dimensionamento do filtro, de maneira que o projeto sugerido mostrou-se novamente eficaz para projetar o filtro capacitivo dentro dos limites previstos.

IV. CONCluses

Este artigo descreveu as principais topologias de retificadores a partir das quais outras topologias podem ser derivadas. Apresentou-se ainda o equacionamento para o projeto de filtros capacitivos para cada uma das topologias descritas. importante destacar que nenhuma das equaes presentes retorna o valor exato do capacitor a ser utilizado, sendo portanto simplificaes que permitem estimar um valor a ser utilizado no filtro capacitivo. Deve-se deixar claro no entanto, que a utilizao de uma equao aproximada para o clculo do filtro pode ser utilizada na maioria das situaes prticas e ainda assim, aps o clculo do filtro pela estimao, ser necessrio averiguar quais so os valores de capacitores comerciais disponveis que mais se aproximam ao valor estimado. O clculo do capacitor atravs do mtodo sugerido, apresentou valores mais prximos especificao do que para o clculo atravs do mtodo simplificado.Foi possvel notar ainda, que quando menor o ripple pretendido na sada, melhor projetado fica o capacitor (e ser necessrio um maior valor de capacitncia quanto menor for o ripple).REFERNCIAS[1] I. Barbi, Eletrnica de Potncia" Edio do Autor, 6 Edio, 2006. [2] I. Barbi, Eletrnica de Potncia: projetos de fontes chaveadas" Edio do Autor, 2001.

DADOS BIOGRFICOS

Fillipe Lucchin Paukner, nascido em 28/08/1989 em So Paulo engenheiro eletricista (2013) formado pela Universidade Tecnolgica Federal do Paran - Curitiba.