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Serviço Público Federal
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE
GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO
ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE
2009
Serviço Público Federal
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE
GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO
ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Dênio Ramam Carvalho de Oliveira
Belém (PA), 31 de Março de 2009
I
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE
CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA
VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO
ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE
Esta dissertação de mestrado foi julgada adequada para a obtenção do título de MESTRE EM
ENGENHARIA, área de concentração Estruturas e aprovada em sua forma final pelo professor
orientador e pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará.
Belém (PA), 31 de Março de 2009
Prof. Alcebíades Negrão Macêdo, Dr. COORDENADOR PPGEC, FEC/ITEC/UFPA
COMISSÃO EXAMINADORA: Prof. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, Dr. ORIENTADOR, FEC/ITEC/UFPA
Prof. Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo, Ph.D. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB
Prof. Yosiaki Nagato, Dr. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB
II
“O homem não teria alcançado o possível se repetidas vezes não tivesse tentado o impossível”.
(Max Weber)
III
A meus pais Jorge e Vitória, minhas irmãs Jéssica e Luna e minha avó Bena, pelo apoio que sempre
recebi, muitas vezes desmerecido. A vocês dedico este trabalho em reconhecimento a todo suporte e
incentivo que me deram, não apenas durante os últimos dois anos, mas durante toda minha vida.
A meu irmão João Paulo (in memorian), pelos saudosos momentos que compartilhamos juntos.
E finalmente, a Deus que, como Sua infinita bondade, nunca me desamparou, estando presente a
cada momento. Muito obrigada, Pai amado!
IV
AGRADECIMENTOS
Em virtude da ampla experiência adquirida durante os últimos dois semestres do segundo ano do curso de mestrado, correspondentes ao período de elaboração deste trabalho, sinto-me impelida a prestar os meus sinceros agradecimentos:
• Ao professor Dênio Oliveira por desempenhar, com sua usual competência, o papel de orientador, despertando em mim o gosto pela pesquisa desde a graduação;
• Ao Grupo de Análise Experimental em Estruturas e Materiais – GAEMA, pelo excelente ambiente de trabalho, amizade e companheirismo, em especial a: Amaury Aguiar, Andréia Gonçalves, Antônio Carvalho, Arnolfo Valente, Bárbara Lavôr, Carlos Rossi, Dion Cunha, Guilherme Melo, Guilherme Salazar, Hugo Henriques, Josiel Nascimento, Kelly Nahum, Leandro Queiroz, Leonyce Santos, Leonardo Lago, Mikhail Luczynski, Marlon Oliveira, Natasha Costa, Ritermayer Monteiro, Régis Santos, Shirley Melo, Sandro Dias, Tiago Ribeiro, Vitor Branco, Valdemir Colares e Wellington Vinhas. Um agradecimento especial a Agleílson Borges e Alexandre Vilhena, incansáveis parceiros na realização deste trabalho, pelas indispensáveis contribuições durante toda a fase experimental;
• Aos funcionários do Laboratório de Engenharia Civil da UFPA, Emanoel Cordeiro e Urbano Furtado pela disponibilidade e dedicação nos períodos da realização de concretagem e ensaios;
• Ao professor Ricardo Dias, da PUC-PR, pela boa vontade em enviar algumas das referências bibliográficas consultadas;
• Aos professores Ronaldson Carneiro, Sandoval Rodrigues e Alcebíades Macêdo pelo interesse no trabalho e pelas valiosas sugestões no exame de qualificação;
• Aos professores da banca examinadora Guilherme Sales e Yosiaki Nagato pelas relevantes contribuições ao trabalho, bem como pelas experiências e conhecimentos transmitidos;
• Ao CNPq e à CAPES. Ao CNPq pela bolsa de mestrado e a ambos pelo auxílio financeiro para a realização desta e outras pesquisas desta natureza na Região Norte do Brasil;
• A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.
V
SUMÁRIO
RESUMO _______________________________________________________________________ 1
ABSTRACT _____________________________________________________________________ 2
1. INTRODUÇÃO ________________________________________________________________ 3
1.1. Considerações Iniciais ________________________________________________________ 3
1.2. Justificativa _________________________________________________________________ 5
1.3. Objetivos ___________________________________________________________________ 6
1.3.1. Objetivo Geral ___________________________________________________________ 6
1.3.2. Objetivos Específicos ______________________________________________________ 6
1.4. Apresentação do Trabalho ____________________________________________________ 7
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ____________________________________________________ 8
2.1. Considerações Iniciais ________________________________________________________ 8
2.2. Conceitos Fundamentais _____________________________________________________ 11
2.2.1. Aspectos Gerais sobre Lajes lisas ___________________________________________ 11
2.2.1.1. Transferência de Esforços na Ligação Laje-Pilar ___________________________ 13
2.2.1.2. Particularidades da Laje-Lisa Nervurada _________________________________ 17
2.2.2. Utilização de Modelos Experimentais ________________________________________ 23
2.3. Trabalhos Experimentais Realizados em Painéis Nervurados ______________________ 25
2.3.1. KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) ________________________________________ 25
2.3.2. LÚCIO (1991) __________________________________________________________ 27
2.3.3. AL-AREF (1999) ________________________________________________________ 30
2.3.4. ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ________________________________________ 32
2.3.5. SOARES (2004) _________________________________________________________ 35
2.3.6. SOUZA (2007) __________________________________________________________ 38
3. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS ____________________________________________ 42
3.1. Considerações Iniciais _______________________________________________________ 42
3.2. Códigos Normativos _________________________________________________________ 42
3.2.1. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Norma Brasileira (NBR 6118, 2003) ______ 42
VI
3.2.1.1. Dimensões Limites ___________________________________________________ 42
3.2.1.2. Verificação ao Cisalhamento ___________________________________________ 43
3.2.1.3. Verificação à Punção _________________________________________________ 45
3.2.2. American Building Code for Structural Concrete, ACI Standard (ACI 318, 2008) _____ 47
3.2.2.1. Dimensões Limites ___________________________________________________ 47
3.2.2.2. Verificação ao Cisalhamento ___________________________________________ 48
3.2.2.3. Verificação à Punção _________________________________________________ 48
3.2.3. Comité Euro-International du Béton, Model Code (CEB-FIP MC 90, 1993) __________ 50
3.2.3.1. Dimensões Limites ___________________________________________________ 50
3.2.3.2. Verificação ao Cisalhamento ___________________________________________ 51
3.2.3.3. Verificação à Punção _________________________________________________ 51
4. PROGRAMA EXPERIMENTAL ________________________________________________ 53
4.1. Considerações Iniciais _______________________________________________________ 53
4.1.1. Princípio do Ensaio ______________________________________________________ 54
4.2. Característica das Lajes _____________________________________________________ 54
4.2.1. Processo Executivo ______________________________________________________ 60
4.3. Instrumentação das Lajes ____________________________________________________ 65
4.3.1. Medições de Deformações _________________________________________________ 65
4.3.1.1. Aço _______________________________________________________________ 65
4.3.1.2. Concreto ___________________________________________________________ 73
4.3.2. Medições dos Deslocamentos ______________________________________________ 75
4.4. Sistema de Ensaio ___________________________________________________________ 76
4.5. Aquisição de Dados _________________________________________________________ 79
4.6. Propriedades dos Materiais___________________________________________________ 80
4.6.1. Aço ___________________________________________________________________ 80
4.6.2. Concreto _______________________________________________________________ 80
5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS ______________________________________________ 83
5.1. Considerações Iniciais _______________________________________________________ 83
5.2. Propriedades dos Materiais___________________________________________________ 83
5.2. Deslocamentos Verticais _____________________________________________________ 85
5.3. Deformações na Armadura de Flexão __________________________________________ 90
5.4. Deformações no Concreto ___________________________________________________ 102
5.5. Padrões de Fissuração ______________________________________________________ 107
5.6. Cargas Últimas e Modo de Ruptura ___________________________________________ 114
VII
6. ANÁLISE NUMÉRICA _______________________________________________________ 117
6.1. Considerações Iniciais ______________________________________________________ 117
6.2. Modelagem Computacional _________________________________________________ 117
6.3. Resultados da Análise Numérica _____________________________________________ 120
6.3.1. Verificação dos Esforços de Cisalhamento ___________________________________ 120
6.3.1.1. Perímetro Crítico ___________________________________________________ 120
6.3.1.2. Eixos Ortogonais A-C e B-D ___________________________________________ 123
6.3.2. Verificação dos Esforços de Flexão _________________________________________ 124
6.3.2.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D ___________________________________________ 124
6.3.3. Verificação das Flechas Máximas __________________________________________ 125
6.3.3.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D ___________________________________________ 125
6.4. Avaliação dos Resultados Numéricos __________________________________________ 126
7. ESTIMATIVAS NORMATIVAS ________________________________________________ 128
7.1. Considerações Iniciais ______________________________________________________ 128
7.2. Estimativas da Capacidade de Carga__________________________________________ 128
7.2.1. Resistência à Flexão _____________________________________________________ 129
7.2.2. Resistência ao Cisalhamento ______________________________________________ 132
7.2.3. Resistência à Punção ____________________________________________________ 133
7.2.4. Modo de Ruptura Previstos _______________________________________________ 135
7.3. Comparação com Resultados Experimentais ___________________________________ 137
7.3.1. Resistência à Flexão _____________________________________________________ 137
7.3.2. Resistência ao Cisalhamento ______________________________________________ 140
7.3.2.1. ACI 318R (2008) ____________________________________________________ 140
7.3.2.2. CEB-FIP MC90 (1993) _______________________________________________ 142
7.3.2.3. NBR 6118 (2003) ___________________________________________________ 144
7.3.3. Resistência à Punção ____________________________________________________ 146
7.3.3.1. ACI 318R (2008) ____________________________________________________ 146
7.3.3.2. CEB-FIP MC90 (1993) _______________________________________________ 148
7.3.3.3. NBR 6118 (2003) ___________________________________________________ 150
7.3.4. Modos de ruptura previstos e observados ____________________________________ 152
8. CONCLUSÕES ______________________________________________________________ 154
8.1. Considerações Gerais _______________________________________________________ 154
8.1.1. Deslocamentos Verticais _________________________________________________ 154
8.1.2. Deformações da armadura de flexão ________________________________________ 155
8.1.3. Deformações na superfície do concreto ______________________________________ 155
VIII
8.1.4. Padrões de Fissuração ___________________________________________________ 156
8.1.5. Cargas Últimas e Modos de Ruptura/Ruína observados _________________________ 156
8.1.6. Análise numérica _______________________________________________________ 157
8.1.7. Análise de normas ______________________________________________________ 158
8.2. Trabalhos Futuros _________________________________________________________ 159
REFERÊNCIAS ________________________________________________________________ 160
APÊNDICE ____________________________________________________________________ 164
A. Leituras Registradas nos Ensaios ______________________________________________ 164
A.1. Deslocamentos Verticais __________________________________________________ 164
A.2. Deformações no Concreto _________________________________________________ 171
A.3. Deformações na Armadura de Flexão ________________________________________ 176
B. Tempo para Tomada das Leituras _____________________________________________ 183
C. Propriedades Mecânicas dos Materiais _________________________________________ 185
C.1. Concreto _______________________________________________________________ 185
C.2. Armadura de Flexão ______________________________________________________ 185
D. Cálculo do Perímetro de Controle _____________________________________________ 186
E. Aplicação da Teoria das Linhas de Ruptura _____________________________________ 188
E.1. Resistência à Flexão ______________________________________________________ 188
F. Aplicação das Expressões Normativas para Determinação das Cargas Últimas ________ 189
F.1. Resistência ao Cisalhamento _______________________________________________ 189
F.2. Resistência à Punção ______________________________________________________ 190
IX
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Sistema de laje-lisa e laje-cogumelo (com ábaco e capitel) _________________________ 3
Figura 2 – Sistema de laje-lisa nervurada, em corte e perspectiva _____________________________ 4
Figura 3 – Utilização de EPS entre as nervuras ___________________________________________ 5
Figura 4 – Exemplos de geometria de lajes lisas nervuradas, adaptado de TESORO (1991) ________ 6
Figura 5 – Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992) ______________ 11
Figura 6 – Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005) ________________ 12
Figura 7 – Perfis de Fissuração, STALLER (2000) _______________________________________ 13
Figura 8 – Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) __________ 14
Figura 9 – Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005) ___________________ 17
Figura 10 – Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994) ____________________ 19
Figura 11 – Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991) _ 20
Figura 12 – Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989) ______________________ 22
Figura 13 – Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989) _________ 22
Figura 14 – Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, GUANDALINI (2005) _________ 24
Figura 15 – Geometria dos modelos de KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) __________________ 26
Figura 16 – Lay-out das lajes ensaiadas por LÚCIO (1991) ________________________________ 28
Figura 17 – Lay-out das vigas ensaiadas por LÚCIO (1991) ________________________________ 28
Figura 18 – Sistema de carregamento e apoio dos modelos ensaiados por AL-AREF (1998) _______ 30
Figura 19 – Geometria e detalhes do modelo de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ___________ 33
Figura 20 – Modelo de SOARES (2004), em planta e corte ________________________________ 36
Figura 21 – Dimensões das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) _____________________________ 38
Figura 22 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme a NBR 6118 (2003) _________ 42
Figura 23 – Perímetro crítico para pilares internos proposto pela NBR 6118 (2003) _____________ 46
Figura 24 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o ACI 318R (2008) _________ 47
Figura 25 – Perímetros críticos de acordo com o ACI 318R (2008) __________________________ 49
Figura 26 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o CEB-FIP MC90 (1993) ____ 50
Figura 27 – Perímetros críticos de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) ______________________ 51
Figura 28 – Estrutura-protótipo de laje-lisa nervurada _____________________________________ 53
Figura 29 – Visão geral das lajes _____________________________________________________ 55
Figura 30 – Dimensões da laje L1 ____________________________________________________ 57
Figura 31 – Dimensões da laje L2 ____________________________________________________ 57
Figura 32 – Dimensões da laje L3 ____________________________________________________ 58
X
Figura 33 – Dimensões da laje L4 ____________________________________________________ 58
Figura 34 – Dimensões da laje L5 ____________________________________________________ 59
Figura 35 – Dimensões da laje L6 ____________________________________________________ 59
Figura 36 – Corte e colagem dos EPS nas formas ________________________________________ 62
Figura 37 – Fixação dos extensômetros nas barras ________________________________________ 62
Figura 38 – Montagem das armaduras de flexão _________________________________________ 62
Figura 39 – Colocação das armaduras na forma __________________________________________ 63
Figura 40 – Posicionamento e identificação e dos sensores das armaduras de flexão _____________ 63
Figura 41 – Transporte e lançamento do concreto ________________________________________ 63
Figura 42 – Adensamento e regularização da superfície ___________________________________ 64
Figura 43 – Aspecto final das lajes ____________________________________________________ 64
Figura 44 – Retirada dos blocos de EPS da superfície inferior das lajes _______________________ 64
Figura 45 – Cruzamento dos pares de extensômetros no aço ________________________________ 66
Figura 46 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L1 _______________________ 67
Figura 47 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L2 _______________________ 68
Figura 48 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L3 _______________________ 69
Figura 49 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L4 _______________________ 70
Figura 50 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L5 _______________________ 71
Figura 51 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L6 _______________________ 72
Figura 52 – Extensômetros do concreto ________________________________________________ 73
Figura 53 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L1 e L2 _________________________ 74
Figura 54 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L3 e L4 _________________________ 74
Figura 55 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L5 e L6 _________________________ 75
Figura 56 – Disposição dos deflectômetros nas lajes ______________________________________ 75
Figura 57 – Posicionamento dos deflectômetros nas lajes __________________________________ 76
Figura 58 – Montagem do sistema de reação e apoio ______________________________________ 76
Figura 59 – Disposições do sistema e dispositivo de aplicação de carga _______________________ 77
Figura 60 – Vista superior e corte transversal do sistema de ensaio - Arranjos 1 e 2 _____________ 78
Figura 61 – Esquema geral do sistema de ensaio _________________________________________ 78
Figura 62 – Sistemas de aquisição de dados _____________________________________________ 79
Figura 63 – Aplicação de carga ______________________________________________________ 79
Figura 64 – Propriedades mecânicas do aço _____________________________________________ 80
Figura 65 – Obtenção dos corpos-de-prova _____________________________________________ 82
Figura 66 – Propriedades mecânicas do concreto _________________________________________ 82
Figura 67 – Curva σ x ε do aço Ø8,0 mm ______________________________________________ 84
Figura 68 – Deslocamentos verticais relativamente ao centro da laje para a carga de 120 kN ______ 87
Figura 69 – Deslocamentos verticais máximas no ponto central (D4) _________________________ 87
XI
Figura 70 – Deslocamentos verticais na laje L1 __________________________________________ 88
Figura 71 – Deslocamentos verticais na laje L2 __________________________________________ 88
Figura 72 – Deslocamentos verticais na laje L3 __________________________________________ 88
Figura 73 – Deslocamentos verticais na laje L4 __________________________________________ 89
Figura 74 – Deslocamentos verticais na laje L5 __________________________________________ 89
Figura 75 – Deslocamentos verticais na laje L6 __________________________________________ 89
Figura 76 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção A-C (E1) _________________ 91
Figura 77 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção B-D (E2) _________________ 91
Figura 78 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L1 ______________________ 94
Figura 79 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L2 ______________________ 94
Figura 80 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L3 ______________________ 94
Figura 81 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L4 ______________________ 95
Figura 82 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L5 ______________________ 95
Figura 83 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L6 ______________________ 95
Figura 84 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L1 __________________________ 96
Figura 85 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L2 __________________________ 97
Figura 86 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L3 __________________________ 98
Figura 87 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L4 __________________________ 99
Figura 88 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L5 _________________________ 100
Figura 89 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L6 _________________________ 101
Figura 90 – Deformações tangenciais (C1) e radiais (C2) do concreto nas lajes ensaiadas ________ 104
Figura 91 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L1 ___________________ 105
Figura 92 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L2 ___________________ 105
Figura 93 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L3 ___________________ 105
Figura 94 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L4 ___________________ 106
Figura 95 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L5 ___________________ 106
Figura 96 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L6 ___________________ 106
Figura 97 – Padrão de fissuração da laje L1 ____________________________________________ 108
Figura 98 – Padrão de fissuração da laje L2 ____________________________________________ 109
Figura 99 – Padrão de fissuração da laje L3 ____________________________________________ 110
Figura 100 – Padrão de fissuração da laje L4 ___________________________________________ 111
Figura 101 – Padrão de fissuração da laje L5 ___________________________________________ 112
Figura 102 – Padrão de fissuração da laje L6 ___________________________________________ 113
Figura 103 – Geometria do maciço e superfície de ruptura ________________________________ 114
Figura 104 – Superfícies de fraturamento das lajes L1 a L4 _______________________________ 115
Figura 105 – Superfícies de fraturamento das lajes L5 e L6 _______________________________ 116
Figura 106 – Destacamento do sólido tronco-piramidal ___________________________________ 116
XII
Figura 107 – Configurações da região maciça das lajes ___________________________________ 118
Figura 108 – Modelos computacionais ________________________________________________ 119
Figura 109 – Pontos avaliados no perímetro crítico e ao longo do eixo dos pilares______________ 120
Figura 110 – Forças cortantes máximas pelo MEF no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) _____ 121
Figura 111 – Forças cortantes máximas no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) em 3D/2D ____ 122
Figura 112 – Esforço cortante na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal _________ 124
Figura 113 – Momento fletor na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal __________ 125
Figura 114 – Deslocamentos verticais na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal ___ 126
Figura 115 – Perímetros críticos recomendados por norma nas lajes _________________________ 128
Figura 116 – Padrão de linhas de ruptura adotado _______________________________________ 130
Figura 117 – Comparativo entre as estimativas normativas para cisalhamento _________________ 132
Figura 118 – Perímetros de controle em pilares internos das normas estudadas ________________ 133
Figura 119 – Comparativo entre as estimativas normativas para punção ______________________ 134
Figura 120 – Influência do número de nervuras no maciço ________________________________ 136
Figura 121 – Influência do número de vazios preenchidos pelo maciço ______________________ 136
Figura 122 – Influência do perímetro do maciço ________________________________________ 136
Figura 123 – Cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura ______________ 138
Figura 124 – Relação entre as cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura 139
Figura 125 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) __________ 141
Figura 126 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) ____ 141
Figura 127 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)______ 143
Figura 128 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)143
Figura 129 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) __________ 145
Figura 130 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) ____ 145
Figura 131 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) _______________ 147
Figura 132 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) _________ 147
Figura 133 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) __________ 149
Figura 134 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) ____ 149
Figura 135 – Cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) _______________ 151
Figura 136 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) ________ 151
Figura 137 – Influência da quantidade de nervuras que se apóiam no maciço __________________ 153
Figura 138 – Influência da quantidade de vazios preenchidos do maciço _____________________ 153
Figura 139 – Influência do perímetro do maciço ________________________________________ 153
XIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Detalhes dos modelos ensaiados por KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) ___________ 26
Tabela 2 – Variáveis e resultados dos ensaios de LÚCIO (1991) _____________________________ 29
Tabela 3 – Resultados dos ensaios de AL-AREF (1998) ___________________________________ 31
Tabela 4 – Principais características das lajes ensaiadas de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) __ 34
Tabela 5 – Resultados dos ensaios de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ___________________ 34
Tabela 6 – Cargas e modos de ruptura de SOARES (2004) _________________________________ 37
Tabela 7 – Características das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) ___________________________ 39
Tabela 8 – Análise de normas realizada por SOUZA (2007) ________________________________ 40
Tabela 9 – Características principais da região maciça ____________________________________ 55
Tabela 10 – Disposição dos sensores do aço ____________________________________________ 66
Tabela 11 – Disposição dos sensores do concreto ________________________________________ 74
Tabela 12 – Propriedades mecânicas do aço Ø8,0 mm _____________________________________ 83
Tabela 13 – Propriedades mecânicas do concreto_________________________________________ 84
Tabela 14 – Comparação das propriedades mecânicas do concreto obtidas às estimadas __________ 84
Tabela 15 – Flechas máximas nas lajes ensaiadas ________________________________________ 85
Tabela 16 – Deformações máximas do aço de flexão nas lajes ensaiadas ______________________ 90
Tabela 17 – Deformações máximas da superfície do concreto nas lajes ensaiadas ______________ 102
Tabela 18 – Cargas, modos e superfícies de ruptura dos painéis ____________________________ 115
Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pela teoria das linhas de ruptura para a flexão ____________ 131
Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para o cisalhamento ___________ 132
Tabela 20 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para a punção ________________ 133
Tabela 21 – Modos de ruptura previstos pelos códigos normativos __________________________ 135
Tabela 22 – Resultados estimados para a resistência à flexão nas lajes _______________________ 137
Tabela 24 – Comparação resultados experimentais ao critério de ruptura de HALLGREN (1996) _ 138
Tabela 23 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o ACI 318R (2008)_______ 140
Tabela 24 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) __ 142
Tabela 25 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com a NBR 6118 (2003) ______ 144
Tabela 26 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo ACI 318R (2008) __________ 146
Tabela 27 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) ______ 148
Tabela 28 – Resultados experimentais e estimados por punção pela NBR 6118 (2003) __________ 150
Tabela 29 – Modos de ruptura e ruína observados ______________________________________ 152
XIV
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
Ac - Área da seção de concreto, [mm²] As - Área da seção de aço da armadura de flexão, [mm²/m]
αααα - Ângulo de inclinação das bielas de concreto, [º]
bw - Dimensão da Largura da nervura, [mm]
bf - Dimensão da Largura da mesa, [mm] c1, c2 - Dimensão dos Lados do pilar, [mm] b1, u1 - Perímetros de controle, [mm] d - Altura útil da laje, [mm] Ec - Módulo de elasticidade do concreto, [GPa] Es - Módulo de elasticidade das armaduras de flexão, [MPa] EPS - Poliestireno Expandido, [-]
εεεεys - Deformação de escoamento do aço das armaduras de flexão [ ‰]
f’ c - Resistência à compressão do concreto, [MPa] f t - Resistência à tração do concreto, [MPa] fu - Tensão de ruptura das armaduras de flexão, [MPa] fys - Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão, [MPa]
φφφφ - Diâmetro nominal da barra, [mm]
h - Altura total da laje, [mm] hf - Altura total da mesa de concreto (flange), [mm] I x, Iy - Momentos de Inércia em relação aos eixos x e y, [mm4] lx, ly - Dimensões da Laje, [mm] mx, my - Momento fletor unitário nas direções x e y, [kN.m] Pflex - Resistência à flexão, [kN] Pfiss - Carga no surgimento da primeira fissura, [kN] Pys - Carga ao atingir escoamento da armadura, [kN]
Pu - Carga última experimental, [kN]
ρρρρ - Taxa de armadura de flexão, [-]
s - Espaçamento entre nervuras, [mm]
σsk, ττττsk - Tensões normal e de cisalhamento solicitante característica, [MPa]
σsd, ττττsd - Tensões normal e de cisalhamento solicitante de cálculo, [MPa]
νννν - Coeficiente de Poisson, [-]
V - Esforço cortante, [kN] wmáx - Flecha máxima, [mm] wys - Flecha no escoamento da armadura, [mm]
1
RESUMO ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Análise Experimental de Lajes Lisas
Nervuradas de Concreto Armado com Região Maciça de Geometria Variável ao Puncionamento. Belém, 190p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará.
Visando a aplicação de sistemas estruturais mais eficientes e racionais na concepção de projetos, apresenta-se nesta pesquisa seis configurações de região maciça em torno de pilar central de lajes lisas nervuradas, levando em consideração os efeitos da variação deste parâmetro na capacidade resistente deste tipo de laje. Para tal, foram analisados em laboratório painéis de lajes nervuradas de dimensões (1.800 x 1.800 x 150) mm, carregados simetricamente através de uma placa metálica de dimensões (120 x 120 x 50) mm e simplesmente apoiados nas bordas. As nervuras apresentaram 50 mm de largura, espaçadas pelos eixos a 250 mm por enchimento em blocos de EPS de dimensões (200 x 200 x 110) mm e faces inclinadas a aproximadamente 77º em relação à base do bloco. As lajes apresentaram armaduras de flexão iguais com taxa geométrica de 0,47 % e altura útil de 128 mm, sem armadura de cisalhamento nas nervuras ou armadura de punção no maciço. Para incrementar as análises, elaborou-se modelos computacionais em elementos finitos simulados no programa SAP2000, objetivando avaliar as tensões presentes na estrutura. Os resultados experimentais obtidos para as cargas últimas, modos de ruptura, padrão de fissuração, deformações da armadura de flexão e do concreto e deslocamentos verticais são apresentados, discutidos e tratados por meio de investigações teóricas, numéricas, experimentais e estatísticas, bem como comparados às previsões de capacidade resistente à punção e ao cisalhamento, estimadas pelos códigos normativos NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993) para as situações propostas. Os resultados obtidos mostraram que as estimativas para lajes lisas nervuradas divergiram consideravelmente dos resultados experimentais para todas as normas, indicando que o comportamento deste tipo de sistema estrutural se diferenciou bastante do que ocorre em lajes lisas maciças, nas quais são baseadas as recomendações dos códigos normativos. Avalia-se, de modo geral, que os maciços que apresentaram maiores extensões, independentemente de serem simétricos ou assimétricos (L1, L5 e L6), proporcionaram um comportamento mais dúctil às lajes. Os resultados numéricos apontaram um melhor desempenho para as lajes L1, L4 e L5, que apresentavam as maiores áreas de região maciça, concordando com os valores experimentais, uma vez que apresentaram as maiores cargas últimas nos ensaios.
Palavras chave: Laje-lisa nervurada, concreto armado, análise experimental.
2
ABSTRACT ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Experimental Analysis of Reinforced
Concrete Waffle Flat Slabs with Variable Geometry of Solid Area under Punching. 190p. M.Sc. Dissertation – Masters Degree Program in Civil Engineering, Institute of Technology, Federal University of Para, Brazil.
Aiming an efficient and rational application of structural systems in the conception of structural projects, this research presents six solid area configurations around central column of waffle flat slabs systems, taking into account the variation effects of this parameter in the resistant capacity of the slab type. Then, an experimental study was carried out to verify the influence of the dimensions and solid area geometry on the behavior of six reinforced concrete waffle flat slabs, loaded symmetrically through a metallic plate of dimensions (120 x 120 x 50) mm and supported at boards. Slabs presented dimensions of (1,800 x 1,800 x 150) mm and ribs with 50 mm width, spaced each 250 mm by axes by stuffing EPS blocks of dimensions (200 x 200 x 110) mm with approximately 75º sloping faces in relation to its base. Slabs presented the same flexural reinforcement with geometrical ratio fixed of 0.47 % and 128 mm effective depth, without shear reinforcement at the ribs or punching reinforcement at the solid area. To improve the analyses, computational models in finite elements were elaborated through the SAP2000 program, evaluating the strains and stresses present in the structure. Results obtained for the ultimate loads, failure modes, cracking pattern, flexural reinforcement and concrete strains and vertical displacements are presented, analyzed and compared to the estimates proposed by ACI 318 (2002), CEB-FIP MC (1990) and NBR 6118 (2003). The results showed that the prescriptions for waffle flat-slabs differed considerably from experimental results for all codes, indicating that the behavior of this type of structural system is highly differentiated from what occurs in solid flat-slabs, on which are based the recommendations of them. It was verified that, for solid area with bigger dimensions, whether symmetrical or asymmetrical (L1, L5 and L6), a ductile behavior was provided for them. The numerical results showed the best performance for L1, L4 and L5 slabs, which had the largest regions of solid areas, in agreement with the experimental values that presented the highest ultimate load on the tests.
Keyword: Waffle flat slab, reinforced concrete, experimental analysis.
3
1. INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Um dos maiores desafios relacionados à concepção de projetos de pavimentos múltiplos em
concreto armado é garantir a utilização de sistemas seguros e econômicos para transpor grandes
vãos. Com relação a isso, DIAS (2004) afirma que, em conseqüência das evoluções arquitetônicas,
na maioria dos casos, o alto custo das formas tornou o sistema convencional de vigas e lajes maciças
inviável e, por conseguinte, as lajes de concreto armado apoiadas diretamente em pilares vêm sendo
comumente empregadas em sistemas estruturais de baixas cargas, como edifícios residenciais e
comerciais, com vãos típicos entre 6 e 12 m.
Essa concepção estrutural – sistema definido como lajes lisas – oferece grande flexibilidade
arquitetônica, pois promove a otimização do espaço devido à ausência de vigas. Contudo, para
maiores vãos e/ou maiores carregamentos, a região próxima aos apoios pode tornar-se crítica,
devendo-se efetivar o engrossamento da laje (ábaco) ou espessamento do pilar (capitel) – sistema
definido como lajes cogumelo – como uma alternativa de absorver os esforços concentrados em sua
vizinhança, podendo ou não associar os dois elementos, conforme ilustra a Figura 1. A influência da
mudança das condições de apoio é considerada no dimensionamento a partir de expressões e
procedimentos empíricos baseados no comportamento real destas estruturas.
Figura 1 – Sistema de laje-lisa e laje-cogumelo (com ábaco e capitel)
Atualmente, ábacos e capitéis estão sendo cada vez menos usados em decorrência das
vantagens da execução de tetos planos, uma vez que comprometem, conseqüentemente, a
1 Laje-lisa
2 Laje-cogumelo com ábaco
3 Laje-cogumelo com capitel
4
simplicidade das formas, outra grande vantagem inicial do sistema. Assim, reunindo as vantagens
proporcionadas pelas lajes lisas, uma alternativa economicamente viável relativa aos sistemas de
lajes sem vigas é a utilização de lajes lisas nervuradas que, segundo SOUZA (2007), além das
vantagens já citadas, somam-se a redução do peso próprio da estrutura, a redução da quantidade de
formas e materiais, e conseqüentemente, redução do tempo de execução e custo final da estrutura.
Encontram-se na literatura muitas divergências quanto à nomenclatura dada a este sistema
estrutural. Alguns pesquisadores simplesmente indicam-na pela forma generalizada como laje
nervurada sem vigas. Outros conceituam-na como laje-cogumelo nervurada, em virtude da criação
de “ábacos” – designação dada à região maciça – e dos espaços entre nervuras não formarem uma
superfície inferior plana. Neste trabalho, porém, convencionou-se chamá-las de lajes lisas
nervuradas, uma vez que as nervuras ficam embutidas, ou seja, na espessura da laje, tirando proveito
de uma vantagem tipicamente própria das lajes lisas que é a simplificação das formas, facilitada pela
montagem dos blocos de material menos denso unidas a um tablado contínuo em nível, sem
obstáculos e com poucos recortes, contribuindo para a racionalização e padronização dos
escoramentos no processo construtivo.
Assim, por definição, laje-lisa nervurada pode ser caracterizada por uma placa com espessura
uniforme e nervuras integradas de mesma espessura à da laje, apoiada diretamente sobre o pilar,
sendo necessário que a região em torno dos pilares seja maciça para absorver os momentos
negativos que surgem no entorno dos pilares internos e resistir aos efeitos de punção. A Figura 2
mostra o sistema estrutural de uma laje-lisa nervurada comumente usado em pavimentos de
edifícios, indicando em detalhe o pilar central.
Figura 2 – Sistema de laje-lisa nervurada, em corte e perspectiva
1 Ligação Laje-pilar
2 Nervuras
5
A redução do peso próprio deste tipo de estrutura é resultante da utilização de moldes de
dimensões padronizadas e reutilizáveis ou por blocos maciços ou vazados de material inerte leve
entre as nervuras que substituem parte do concreto abaixo da linha neutra. A Figura 3 mostra a
aplicação de isopor – EPS (poliestireno expandido), bastante utilizado para fins de enchimento em
lajes nervuradas, cujo principal atrativo é a massa específica que varia de 11 a 20 kg/m³, frente aos
500 kg/m³ dos blocos cerâmicos. No entanto, como mencionado anteriormente, na área próxima ao
apoio é mantida uma região maciça rígida de concreto que fornece resistência para resistir grandes
momentos e esforços de cisalhamento concentrados nesta região. Em geral, o maciço tem altura
igual à espessura da laje nervurada (≅50 % mais espessa que as lajes maciças) e usualmente se
estende cerca de um sexto do vão para cada lado do pilar.
Figura 3 – Utilização de EPS entre as nervuras
Apesar do progresso das pesquisas e do aperfeiçoamento dos códigos normativos, atentou-se
ao fato de que os principais – NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993) – não
fazem referência ou estabelecem parâmetros limitantes de projeto em relação à escolha das
dimensões e/ou formato desta região maciça, evidenciando-se a falta de informações adequadas e
instruções suficientes com relação a um sistema freqüentemente utilizado. Desse modo, na presente
pesquisa foi avaliada numérica e experimentalmente a influência de algumas possibilidades de
geometria da região maciça, visando o melhor entendimento do comportamento das lajes lisas
nervuradas bidirecionais de concreto armado.
1.2. JUSTIFICATIVA
A presente pesquisa busca avaliar o desempenho estrutural em laboratório do sistema de lajes
lisas nervuradas de concreto armado, notadamente utilizado no mundo inteiro e particularmente no
Brasil, com usuais personalizações em diferentes geometrias para a região maciça que são adotadas,
visando melhorar o desempenho funcional e executivo na obra, como pode ser observado na Figura
1 Fôrma
2 Bloco de EPS
3 Nervura
4 Mesa
5 Armadura
6
4. Ressalta-se que, para a definição da geometria da região maciça, não há prescrições normativas
que oriente os projetistas.
Desta maneira, o estudo se concentrará na análise dos resultados de esforços, deformações e
deslocamentos, pretendendo-se contribuir para a redução das incertezas nas análises dos critérios de
projeto, considerando-se o tamanho e o formato da região maciça no dimensionamento deste tipo de
sistema, e dispor, assim, de maior conhecimento a respeito dos conceitos a serem adotados com as
novas informações sobre o comportamento da estrutura e seu tipo de ruptura.
Figura 4 – Exemplos de geometria de lajes lisas nervuradas, adaptado de TESORO (1991)
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. Objetivo Geral
O presente trabalho pretende contribuir para o avanço do conhecimento acerca do
comportamento de lajes lisas nervuradas de concreto armado, visando economia e medidas de
segurança estrutural, dado o histórico de casos de acidentes neste tipo de sistema estrutural
relacionados ao fenômeno da punção. Buscou-se avaliar os mecanismos resistentes participantes nas
lajes lisas nervuradas de concreto armado sem armaduras de cisalhamento, a partir de estudo
numérico e experimental em painéis de diferentes configurações de região maciça, observando-se a
influência da variação deste parâmetro sobre o comportamento antes e no momento da ruptura.
Dessa maneira, com a devida investigação da região maciça nas vizinhanças dos pilares, pretende-se
contribuir com os estudos para a previsão de onde deverão ocorrer as possíveis falhas nessa região.
1.3.2. Objetivos Específicos
Para alcançar o objetivo geral, foram propostos os seguintes objetivos específicos:
7
• Obtenção de informações sobre outras pesquisas com painéis isolados de lajes
nervuradas encontradas na literatura;
• Fornecimento de dados analíticos e experimentais a partir da realização dos ensaios;
• Comparação dos resultados experimentais com a previsão de diferentes códigos
normativos;
• Avaliação do desempenho das diferentes configurações de região maciça;
• Análise das simulações realizadas com os modelos numéricos;
• Proposição de recomendações para a análise deste tipo de sistema.
1.4. APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
A dissertação foi composta de oito capítulos, apresentados sucintamente a seguir.
No Capítulo 2 tem-se a revisão bibliográfica, que consta dos resultados de pesquisas
pertinentes publicadas por outros autores sobre o tema principal e outros relacionados, bem como
aspectos gerais sobre o comportamento de lajes lisas e nervuradas.
No Capítulo 3, mostra-se a metodologia de cálculo proposta pelas normas NBR 6118 (2003),
ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993), indicando também valores limites para lajes nervuradas.
No Capítulo 4 apresenta-se o programa experimental, sendo descritos os modelos, as
variáveis estudadas, a instrumentação e os procedimentos de ensaio.
No Capítulo 5 são apresentados os resultados experimentais obtidos nos ensaios, sendo
também avaliados e discutidos. Foi dada atenção especial aos mecanismos de ruptura, às
características de curva carga-deformação e, em particular, cargas últimas atingidas, atentando-se
principalmente às mudanças do comportamento devido à variação da região maciça.
No Capítulo 6 são efetuadas as análises numéricas nos modelos dos painéis de laje, sendo
avaliada a distribuição dos esforços na estrutura utilizando-se o software SAP2000®.
No Capítulo 7 são apresentadas as previsões de capacidade de carga estimadas pelas normas
avaliadas para as lajes ensaiadas, comparando-as aos valores experimentais.
No Capítulo 8 encontram-se as conclusões, onde foram resumidas as principais contribuições
da dissertação, além de propostas para novas possibilidades de investigação.
8
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Lajes são os componentes básicos dos sistemas estruturais mais comuns em concreto
armado, pois são elas que primeiro recebem as cargas para depois transferi-las aos demais
elementos, afirma FERREIRA (2005). Em virtude disso, as lajes têm apresentado um histórico de
crescentes avanços em decorrência do aprimoramento das técnicas construtivas que visam melhorar
o desempenho em serviço, sendo também acompanhado por constantes atualizações dos métodos de
dimensionamento que geralmente se baseiam nos resultados experimentais publicados por diversos
pesquisadores, objetivando a melhor compreensão do comportamento da estrutura nos seus diversos
estágios de carregamento.
TIMOSHENKO e WOINOWSKY-KRIEGER (1940) dedicaram-se à pesquisa de lajes de
concreto armado com pequenos deslocamentos ( hw ⋅≤ 2,0 ), propondo métodos de cálculo que
levavam em consideração a análise no regime elástico, assumindo-se que o material permanecia
linear, elástico e não-fissurado. As previsões de tensão e deformação, obtidas através de derivações
a partir da equação de Lagrange, foram comprovadas de maneira bem precisa quando as condições
de contorno eram corretamente estabelecidas. Atualmente, até mesmo a norma brasileira admite que
uma avaliação aproximada de flechas imediatas pode ser aplicável desde que se considere a redução
de rigidez das seções fissuradas.
Muitos pesquisadores também realizaram estudos com lajes no regime plástico, tentando
aplicar a teoria plástica ao concreto armado, obtendo, contudo, resultados apenas parcialmente
satisfatórios. De acordo com essa teoria, retratada em WOOD (1961), assume-se que o colapso
acontecerá quando as tensões ou deformações da laje excederem os limites de geometria adotada
pelas teorias de ruptura, tais como os critérios de Von Mises (elipse oblíqua) e o de Tresca
(hexágono oblíquo). Relativamente, poucos casos eram solvíveis porque os cálculos envolviam
complicadas equações diferenciais para associá-las à geometria do critério adotado, até mesmo para
a mais simples das hipóteses. Além disso, a teoria plástica não foi muito útil para prever a carga
última de lajes de concreto, uma vez que nenhuma teoria de ruptura se aplica exatamente ao material
semifrágil / semiplástico.
9
Porém, uma aproximação mais simples para a previsão da carga última em lajes foi
desenvolvida por Johansen [JOHANSEN (1931)]1, de acordo com PARK e GAMBLE (1980), cuja
extensa teoria foi originalmente introduzida por Ingerslev [INGERSLEV (1921)]2. Johansen
mostrou que num material plástico, os momentos de plastificação podem acontecer de dois modos
muito diferentes: tridimensionalmente ou ao longo de charneiras plásticas, que equivale dizer que no
primeiro caso, as expansões devido ao escoamento se dão ao longo de um sistema de infinitas
superfícies e no segundo caso, o escoamento se dá somente ao longo de algumas superfícies bem
específicas. Segundo a teoria das linhas de ruptura (ou teoria das charneiras plásticas) pode-se
prever o escoamento que aparecerá em alguns lugares, através de linhas definidas, onde toda a
rotação é acumulada e as porções da laje entre essas linhas permanecem planas e rígidas, sendo
desprezadas as deformações internas. Ao se ignorar essas tensões (e deformações) nos segmentos de
placa entre as linhas, efetiva-se uma simplificação que pode superestimar, em geral, a carga da laje.
AL-SUWAIYAN (1987) acrescenta ainda que, para se utilizar a teoria das linhas de ruptura, deve-se
assumir que o modo de ruptura se dá sob flexão, ou seja, que a laje tem resistência ao cisalhamento
suficiente para evitar ruptura prematura por cisalhamento.
No entanto, em lajes com cargas concentradas ou distribuídas em pequenas áreas, como é o
caso das lajes lisas, as maiores tensões estão perto do ponto de carregamento, onde as suposições
das teorias de flexão habitualmente adotadas não são válidas. Exige-se, assim, outras teorias para
determinação das tensões máximas. Nestes tipos de laje, segundo MONTOYA et al. (1991)3 (apud
DUTRA, 2005), quando submetidas a esforços, há uma grande redistribuição de momentos
combinados à ações de membrana (ou tensões de arqueamento), que garantem aumento da
capacidade da peça e, portanto, a capacidade resistente é geralmente ditada pelo cisalhamento e não
pela flexão. Nessas lajes, o efeito de membrana é normalmente negligenciado na determinação da
carga última, constituindo-se em uma considerável reserva de segurança.
1 JOHANSEN, K.W. (1931). Beregning af krydsarmerede jernbetonpladers brudmoment, Bygningsstatiske Meddelelser, 3, 1, pp 1-18. (Bruchmomente der Kreuzweise bewehrten Platten, Mem. Int. Ass. Bridge Struct. Eng., 1, 1932, pp 277-296. German version) 2 INGERSLEV, A. (1921). Om en elementær beregningsmetode af krydsarmerede plader (On a Simple Analysis of Two-Way Slabs), Ingeniøren, 30, 69, 1921, pp 507-515. 3 MONTOYA, J.P.; MESEGUER, G. A.; MORÁN, C. F. (1991). Hormigón Armado. Design of Concrete Structures. McGraw-Hill, 11th edition, New York.
10
Assim, é dado o nome de punção ao fenômeno que gera o colapso da estrutura por
cisalhamento no entorno de forças concentradas e, conseqüentemente, a maioria dos pesquisadores e
dos códigos normativos define sua capacidade resistente em termos de uma capacidade nominal de
cisalhamento dado em um perímetro crítico a uma certa distância do perímetro do pilar. Por esse
motivo, analogamente, uma extensão das aproximações aplicadas ao dimensionamento de vigas –
tratado como viga chata – é geralmente adotada para os casos de ligação laje-pilar, embora o ASCE-
ACI (1974)4 (apud HOLANDA, 2002) advirta que, como ocorre flexão nas duas direções, a
resistência ao cisalhamento de uma laje na seção crítica é bem maior do que a de uma viga. Esse
aumento normalmente é atribuído à combinação de três efeitos: a geometria da fissura
inclinada, a distribuição de tensões tangenciais nas extremidades das fissuras e ao fato das forças
devido ao efeito de pino nas lajes serem proporcionalmente maiores do que nas vigas, chegando até
a 30 % do esforço cortante total suportado pela laje.
MACGREGOR (1992) explica que o mecanismo resistente efetivo na zona comprimida após
a fissuração diagonal está intimamente relacionado à resistência do concreto e que o confinamento
gerado pela armadura de cisalhamento, caso exista, contribui também para aumentar sua resistência.
O mecanismo resistente devido ao intertravamento (ou engrenamento) dos agregados entre as faces
da fissura é ativado somente após a ocorrência da fissuração diagonal e se torna significativo à
medida que ocorre deslizamento entre as faces da fissura. Esse mecanismo está relacionado à
microestrutura do concreto – e conseqüentemente à sua resistência mecânica – e à energia de
fraturamento do concreto, responsável pelo grau de ductilidade do material. À medida que a
resistência do concreto aumenta, a superfície de fraturamento diminui, tornando o comportamento
mais frágil a ponto de reduzir a ductilidade do material em termos relativos. A presença de armadura
de cisalhamento limita a abertura da fissura, aumentando a dissipação de energia devido ao
intertravamento dos agregados. O mecanismo resistente devido ao efeito de pino da armadura
longitudinal depende da aderência concreto-armadura e da rigidez à flexão das barras da armadura,
sendo este último mecanismo mais significativo em lajes que em vigas. A presença de armadura de
cisalhamento tem uma influência positiva no efeito de pino da armadura longitudinal. Quando estas
parcelas de resistência desaparecem, todos os esforços de cisalhamento e compressão são
transmitidos à zona de compressão na região inferior da laje, causando o achatamento desta região,
4 ASCE-ACI Commitee 426 (1974). The shear strength of reinforced members: slabs. Journal of the Structural Division, ASCE, V.100, n.ST8, P.1543-91.
11
que favorece o colapso por tração diagonal, ocorrendo pouco após a primeira fissura inclinada ser
formada. Este mecanismo é indicado na Figura 5.
Figura 5 – Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992)
No caso de lajes lisas, HOLANDA (2002) explica que a rigidez ao redor da região fissurada
tende a controlar a abertura das fissuras diagonais, preservando a transferência de esforço cortante
através do intertravamento dos agregados em situações de cargas elevadas, o que não acontece nas
vigas. Como os deslocamentos são impedidos, desenvolvem-se ao redor da região de ruptura forças
de compressão que aumentam a resistência da laje à flexão e a resistência ao cisalhamento das
seções críticas, mas também diminuem a ductilidade.
2.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
2.2.1. Aspectos Gerais sobre Lajes lisas
O dimensionamento de sistemas de lajes lisas normalmente é ditado por sua resistência à
punção nas conexões entre a laje e o pilar, tornando a estrutura suscetível ao surgimento de fissuras
na laje, nas proximidades do pilar quando este está sujeito à carga vertical excessiva, a grandes
momentos fletores e/ou grandes forças cortantes. MELGES (2001) menciona que, no caso de pilares
internos, com lajes e carregamentos simétricos, estas fissuras se propagam através da espessura da
laje numa superfície de ruína inclinadas entre 25º e 30º em relação ao seu plano médio a partir do
contorno do pilar, formando uma superfície em forma de cone ou tronco de pirâmide, devendo-se
impedir que a punção seja responsável pela ruína da ligação laje-pilar, uma vez que este tipo de
ruína é frágil, que acontece sem advertência, e está associada à ruptura por cisalhamento.
1 Tração e compressão no concreto
2 Fissura diagonal do concreto
3 Intertravamento entre os agregados
4 Efeito de pino
12
A perfuração típica decorrente de falha por punção, esquematizada na Figura 6, causa súbita
ruína dos elementos de ligação porque a armadura de flexão pode não chegar a atingir sua tensão de
escoamento, o que limita, por conseguinte, a deformação da laje. MELGES (2001) cita, no entanto,
que, para se evitar o problema da punção, diversas maneiras de proporcionar o aumento da
resistência de conexões entre lajes e pilares já foram investigadas, indicando consenso entre os
pesquisadores que, dentre as soluções existentes, a mais adequada é o uso de armaduras de combate
à punção, uma vez que elas “costuram” as partes separadas pela fissuração diagonal.
Figura 6 – Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005)
De fato, os códigos normativos enfatizam que o dimensionamento deve visar que a estrutura
desenvolva um mecanismo de ruptura sob o modo de flexão antes de romper por punção,
considerando a suscetibilidade deste tipo de estrutura. De acordo com DECHKA (2001), uma vez
que ela ocorre, a resistência global da estrutura é consideravelmente reduzida, causando a separação
entre a laje e o pilar, e podendo causar até mesmo colapso progressivo da estrutura.
Em seu trabalho, BU (2008) comenta a respeito do fenômeno, dando uma visão geral sobre o
atual estado de conhecimento em punção, a partir dos resultados de diversas pesquisas
desenvolvidas com lajes lisas e lajes cogumelo. No que se refere à transferência dos efeitos da
punção, o intertravamento entre os agregados na superfície de ruptura, a resistência à tração e à
compressão do concreto, o efeito de pino no aço de flexão e a resistência à tração da armadura
transversal de cisalhamento, se houver, incluem-se dentre os mecanismos que equilibram os
esforços internos aos solicitantes em uma estrutura. O autor expõe ainda que muitos fatores podem
1 Estrutura indeformada
2 Armadura de flexão
3 Fissuras de flexão
4 Superfície de colapso por punção
13
afetar as conexões entre laje e pilar com respeito à capacidade resistente à punção, dentre eles: a
espessura de laje, as dimensões do pilar, a resistência do concreto, a taxa de armadura à flexão e a
armadura de cisalhamento. Além disso, durante as investigações experimentais, a metodologia
adotada, as condições de ensaio, a taxa de carregamento, a escala dos modelos e as condições de
apoio também são parâmetros que influenciam nos resultados.
2.2.1.1. Transferência de Esforços na Ligação Laje-Pilar
De acordo com STALLER (2000), na área em torno do pilar e a laje-lisa cria-se um estado
de tensões que pode conduzir a um mecanismo de falha local por punção na laje que se inicia com
fissuras radiais, causadas inicialmente devido à flexão e, à medida que as cargas aumentam, as
fissuras tangenciais passam também a se desenvolver. Essas fissuras tangenciais se interligam
formando uma superfície de punção, que é o estado de ruína em que se configura o tronco ou cone
de punção. Mostram-se, na Figura 7, as duas possibilidades de padrão de fissuração.
Figura 7 – Perfis de Fissuração, adaptado de STALLER (2000)
REGAN e BRAESTRUP (1985)5 (apud BROMS, 2005) avaliam que as fissuras inclinadas
próximas ao pilar normalmente se formam antes de atingir 70 % da carga última e, embora estas
fissuras possam contornar o pilar, a laje permanece estável e pode ser descarregada e recarregada
sem qualquer decréscimo da carga última. Desta forma, BROMS (2005) destaca que o mecanismo
de falha por punção não se trata apenas de um caso de cisalhamento puro obtido pela resistência à
tração diagonal do concreto, mas evidencia que ela acontece quando a zona de compressão adjacente
5 REGAN, P.E.; BRAESTRUP, M.W. (1985). Punching Shear in Reinforced Concrete: A State-of-the-Art Report, Bulletin d´Information, No.186, Comité Euro-International du Béton, Lausanne, 232p.
1 Fissuras por Flexão
2 Fissuras por Cisalhamento
14
ao pilar rompe. Além disso, ela ocorre sempre associada a momentos fletores negativos de grande
magnitude, que caracteriza um fenômeno combinado de tensões normais e tangenciais.
HOLMGREN (2000) comenta que o primeiro modelo teórico a explicar a transferência de
forças na ligação laje-pilar no mecanismo de ruptura por punção foi desenvolvido no início dos anos
60 por Nylander e Kinnunen [KINNUNEN e NYLANDER (1960)6, KINNUNEN (1963)7 e
NYLANDER (1964)8], baseados na observação de extensa série de ensaios em lajes circulares
apoiadas no centro por pilares também circulares, cujas principais variáveis eram o diâmetro do
pilar, a disposição e a taxa de armadura de flexão. Os ensaios compreendiam medições dos
deslocamentos e das deformações das barras de aço e do concreto na superfície inferior das lajes. As
principais anotações feitas pelos autores foram que os segmentos de laje delimitados pelas fissuras
radiais, pelas fissuras tangenciais e pelas bordas da laje rotacionavam como um corpo rígido e que a
ruptura ocorria quando a deformação tangencial do concreto comprimido na superfície da fissura de
cisalhamento na base da laje alcançava um certo valor característico. A carga de ruína era, então,
determinada através do equilíbrio entre esforços internos e carregamentos externos. Posteriormente,
Kinnunen incluiu novas considerações quanto à influência de carregamentos adicionais nos efeitos
do estado limite à punção, como o efeito de pino e ações de membrana. Este modelo, representado
na Figura 8, é reconhecido no mundo inteiro e já serviu de base para elaboração de várias outras
hipóteses.
Figura 8 – Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) 6 KINNUNEN, S.; NYLANDER, H. (1960). Punching of concrete slabs without shear reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n.158. 7 KINNUNEN, S. (1963). Punching of concrete slabs with two-way reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n.198. 8 NYLANDER, H. (1964). Punching of concrete slabs. Paris, CEB Bulletin d'information, n.44, p.159-183.
1 Pilar interno
2 Zona comprimida
3 Fissuras tangenciais
4 Fissuras radiais
5 Perímetro da laje
6 Segmento de laje
15
Ao analisar o modelo de Kinnunen e Nylander, nota-se que os esforços de compressão no
concreto da face inferior da laje em torno no pilar, assim como os esforços de tração da armadura de
flexão existentes na face superior, contribuem significativamente para o mecanismo resistente de
uma laje-lisa. Um papel ainda mais importante na resistência à punção seria exercido também pela
armadura transversal, caso houvesse, ao atravessar a fissura inclinada.
Entretanto, para o perfeito funcionamento de uma conexão laje-pilar, não se deve considerar
somente a resistência dos elementos, devendo também ser avaliada a ductilidade da ligação.
DONEUX (2002) define a ductilidade como a capacidade de uma estrutura se deformar
plasticamente sem perdas excessivas de resistência e rigidez, podendo ser obtida através de quatro
níveis: deformação, curvatura, rotação e deslocamento. O primeiro está ligado à capacidade de
deformação local dos materiais; o segundo está associado à capacidade de rotação da seção pura; o
terceiro está associado à flexibilidade da seção média por efeito de carga nas bordas e o quarto
recorre ao comportamento global de uma estrutura. As maneiras de se determinar o desempenho de
ligações quanto aos níveis de ductilidade (µε, µχ, µθ e µ∆) são definidas pela capacidade de
deformação, curvatura, rotação ou deslocamento total divididas pela mesma característica medida no
escoamento.
A idéia principal é que o sistema de lajes lisas deve ser dimensionado para evitar uma ruína
frágil, além de possuir a adequada capacidade resistente, como já mencionado. Assim, a verificação
da ductilidade pode ser feita através da taxa de armadura de flexão, uma vez que a ruína da laje pode
ocorrer antes ou depois do desenvolvimento de sua capacidade resistente à flexão. PARK e
GAMBLE (1980) comentam que, geralmente, quando é alta a taxa de armadura de flexão, a ruína
ocorre por punção (portanto, frágil), podendo haver ou não escoamento. No primeiro caso, a
armadura escoa somente na região próxima à área carregada para cargas próximas à ruína. Quando é
baixa a taxa de armadura de flexão, pode ocorrer o escoamento da armadura, que se inicia na região
próxima à área carregada e se propaga gradualmente por toda a armadura tracionada. Nesse caso, as
linhas de ruptura se formam, estendendo-se de uma borda a outra da laje, ocasionando ruptura dúctil
por flexão, havendo ainda a possibilidade de que a ruína se efetive por punção. No caso de pilares
com altos índices de retangularidade (pilares muito alongados), DAMASCENO e OLIVEIRA
(2007) descrevem que, para baixas taxas geométricas, a armadura de flexão tende a escoar nas
bordas do pilar, onde há predominância de momentos fletores em uma direção, possibilitando ainda
um aumento na capacidade de carga à punção em relação às lajes com pilares quadrados.
16
HALLGREN (1996)9 (apud OLIVEIRA, 1998) acrescenta que, para viabilizar uma
classificação das estimativas de modo de ruptura pode ser adotado o critério em função da razão
entre a resistência última observada e a resistência à flexão calculada( )φ=flexu PP . Quando 1>φ , o
primeiro modo de ruptura é a flexão. Se 1<φ , a ruptura se dá por punção e, se % 101±≅φ , as
rupturas por flexão e por punção da laje ocorrerão quase que simultaneamente, mas sem descartar os
resultados experimentais para as deformações e para os modos de ruptura. O autor indica ainda que
os modos de ruptura característicos em lajes lisas podem ser classificados como punção, quando
detectado que se a ruptura se deu subitamente; como punção dúctil, caso apresente certa ductilidade
devido ao escoamento da armadura de cisalhamento, sem acontecer de forma brusca; como flexo-
punção, quando ocorre ruptura por punção e por flexão simultaneamente, dependendo das
características dos materiais; ou como flexão, podendo ser determinado a partir do esmagamento do
concreto na zona de compressão.
Por outro lado, OLIVEIRA e FERREIRA (2005) separam os modos de ruptura em função do
índice de retangularidade para ruptura dúctil, dado através da relação entre a taxa de armadura
transversal e a taxa de armadura longitudinal. De acordo com este critério, os incrementos na
resistência ao puncionamento seriam decrescentemente suaves para a relação crescente entre o
maior lado do pilar e a altura útil da laje, tendo ρFlex valores preponderantes. Para valores de cFlex
maiores que os necessários, quando ρV aumenta, a ruptura dúctil teoricamente predomina. Os
valores estabelecidos por este critério são mostrados na Figura 9, em que qualquer ponto acima da
linha curva poderia indicar a ruptura por flexão da laje, considerada quadrada e apoiada em pilares
com cflex = d.
9 HALLGREN, M. (1996). Punching Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Slabs. Royal Institute of Technology, Doctoral Thesis, Stockholm-Sweden. 206 p.
17
Figura 9 – Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005)
2.2.1.2. Particularidades da Laje-Lisa Nervurada
Em busca da melhora do desempenho das lajes em concreto armado, diversas variações na
forma e composição foram aplicadas ao longo dos anos e, nestes termos, o desenvolvimento de lajes
lisas nervuradas foi resultante da idealização da concepção estrutural adotada em lajes lisas, aliada
ao aproveitamento mais eficiente dos materiais obtido pelas lajes nervuradas, sendo considerada
assim como uma evolução da laje maciça – já que a mesa de concreto resiste aos esforços de
compressão e armaduras das nervuras conferem resistência à tração no meio do vão –
proporcionando uma estrutura mais leve, com menos desperdícios.
OLIVEIRA et al. (2000)10 (apud SCHWETZ, 2005) explica que, em função dos vazios
existentes entre as nervuras, a laje nervurada apresenta uma diminuição de sua rigidez em relação à
laje maciça de altura equivalente e, conseqüentemente, uma menor resistência à torção e à flexão e,
por isso, torna-se necessário o aumento de sua altura, razão pela qual as lajes nervuradas têm uma
altura superior às lajes lisas, não implicando necessariamente em maior consumo de concreto. Por
apresentar maior espessura (maior altura útil), resultando em um braço de alavanca maior entre as
zonas comprimidas e tracionadas do que as lajes maciças, as lajes nervuradas tendem a apresentar
uma maior rigidez e um menor consumo de armaduras e de concreto. Entretanto, KLEIN e
10 OLIVEIRA, R. S.; ARAÚJO, D. L.; RAMALHO, M. A. (2000). Avaliação da deformação de lajes nervuradas considerando a não linearidade física: comparação entre valores teóricos e experimentais. Edição Eletrônica da ABECE.
18
SELISTRE (1997) indicam que o efeito de torção nas lajes nervuradas, em geral, é desprezado, pois
como os momentos torçores não são imprescindíveis para o equilíbrio da placa, costuma-se
desprezar esta resistência, resultando numa segurança adicional de 15 %. AJDUKIEWICZ e
KLISZCZEWICZ (1986) acrescentam que estas apresentam também menores flechas, se
comparadas às lajes lisas maciças.
É fato, nos dias atuais, a freqüência de construção de apartamentos em plantas flexíveis de
projetos estruturais com lajes lisas nervuradas, cuja flexibilidade do pavimento possui forte apelo
comercial para a venda, já que facilita ao proprietário modificações no seu imóvel. Em seus estudos,
ALBUQUERQUE e PINHEIRO (2002) compararam as alternativas de sistemas estruturais,
baseando-se em um levantamento de custos – incluindo material, mão-de-obra, recursos necessários
e tempo de construção. Os autores chegaram à conclusão que a laje nervurada com vigas foi a opção
que apresentou o menor custo global da obra, correspondendo a uma redução de 8,6 % em relação à
estrutura em laje-lisa nervurada, e esta representou redução de 7,8 % em relação à estrutura
convencional com lajes maciças.
Entretanto, sendo as lajes lisas nervuradas uma particularidade do sistema de lajes lisas
usuais, a vulnerabilidade existente também se aplica, uma vez que a presença das nervuras não afeta
consideravelmente o padrão de fissuração. De acordo com KLEIN e SELISTRE (1997), os
momentos fletores são absorvidos pelas nervuras que geralmente funcionam como uma viga T e que
tem boa capacidade de resistir a este tipo de solicitação. Além disso, os momentos no meio dos vãos
da laje sofrem uma redução em relação às lajes maciças em virtude da diminuição do efeito de
torção, o que não ocorre com os momentos negativos, que sofrem um acréscimo. No caso dos
momentos em torno de pilares, as nervuras estão com a mesa tracionada e a zona de compressão
deve ser aumentada através da execução de maciços no entorno de pilares internos, com
comprimentos que alcancem o ponto de momentos nulos.
O efeito do cisalhamento nas lajes nervuradas pode ser considerado, segundo a NBR 6118
(2003), absorvido pelo concreto e armaduras de flexão, desde que o espaçamento entre os eixo das
nervuras não ultrapasse 65 cm. Acima deste valor, a verificação deverá ser feita considerando-se as
nervuras como vigas, havendo, portanto, a necessidade do uso de armaduras transversais nas
nervuras. Através de simulação em elementos finitos, OLIVEIRA et. al (2008) indicam que as
seções mais solicitadas das nervuras encontram-se junto aos maciços dos pilares, confirmando a
localização onde se dá o somatório dos esforços de cisalhamento que refletem a ocorrência destes
19
problemas através de fissuras inclinadas nesta região. De acordo com WHITTLE (1994), nas
situações onde duas nervuras perpendiculares entre si encontram-se no canto da região maciça,
como ilustra a Figura 10, deve-se verificar a seção à 45º que só terá largura igual a 2 vezes a
largura da nervura se a força cortante for igual às reações das duas nervuras.
Figura 10 – Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994)
Portanto, faz-se imprescindível considerar o reforço nas proximidades da conexão entre a
laje e o pilar, devendo contar com a presença de uma zona maciça nessa região. Em geral, suas
dimensões mínimas correspondem a aproximadamente 15 % do vão para cada direção – o que
significa que ela não precisa ser necessariamente simétrica em relação ao eixo do pilar – com
dimensões típicas variando entre 60 e 150 cm para preencher as cúpulas geradas pelos vazios das
formas. Comumente, empregam-se lajes lisas nervuradas em vãos entre 6 e 12 m. As formas
reutilizáveis e os EPS utilizados nos intervalos entre nervuras estão disponíveis no mercado em
tamanhos padronizados ou podem ser feitos sob encomenda para atender as exigências específicas
da obra. Os padrões são quadrados de (75x75) cm com alturas de 12,5; 20; 25; 30; 35; 40 ou 50 cm
ou quadrados de (50x50) cm têm alturas de 15; 20; 25; 30 e 35 cm.
Uma vez que a região maciça corresponde à zona resistente à punção resultante das tensões
de tração que surgem ao redor do apoio, podem ser incluídas, adicionalmente, armaduras de
combate à punção distribuídas radialmente em relação ao pilar, em caso de o concreto não possuir a
resistência adequada, conforme estudado por SOUZA (2007).
20
TESORO (1991) afirma que, quando se trata de pilares internos, existem, pelo menos, três
situações possíveis em lajes lisas nervuradas para se avaliar o tamanho da região maciça, sendo elas:
com pilares centrais, com pilares enfileirados próximos à borda e com pilares enfileirados próximos
a regiões em balanço – onde inclui-se as situações de pilares enfileirados próximos à borda e ao
canto. Em geral, como já mencionado, trata-se o primeiro caso – pilares centrais – adotando-se a
distância mínima da borda da região maciça até o centro do pilar a 15 % do vão correspondente da
laje considerado. Para o segundo caso – pilares enfileirados próximos à borda – recomenda-se, por
precaução, que a dimensão da região maciça possua no sentido do balanço, pelo menos, a mesma
dimensão que a parte interna ou a metade do comprimento do balanço, a que for maior. Para o
terceiro caso – pilares enfileirados próximos a regiões em balanço – desde que estes não superem
1,0 m, é aconselhável projetar o maciço até a borda. Estes dois últimos casos se incluem ainda
dentro do conceito de pilares internos, uma vez que nestas situações não se observa o pilar ligado
diretamente às extremidades das lajes, como mostra a Figura 11. Os mesmos critérios adotados para
eles podem ser também utilizados para pilares de canto, de acordo com a direção considerada.
Figura 11 – Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991)
LÚCIO (1991) comenta que o sistema de nervuras ortogonais com zona maciça junto ao
pilar resulta numa rigidez e comportamento idêntico à laje maciça com espessamento na região do
pilar, apesar da variação de rigidez da laje devido à região maciça aumentar também o número de
parâmetros que influenciam na ductilidade da laje. REGAN (1989) avalia que a espessura adicional
1 Pilares centrais
2 Pilares próximos a balanços
3 Pilares próximos às bordas
4 Pilares próximos aos cantos
21
proporcionada pelos ábacos de lajes cogumelos aumenta a resistência ao cisalhamento, mas somente
se torna efetivo se sua extensão para cada lado do eixo do pilar for no mínimo igual a 2,5 vezes a
altura útil da laje. Para estas lajes, a verificação à punção deve ser feita adjacente ao pilar e nas
extremidades do ábaco, sendo prudente aumentar em 10 % a força cisalhante de cálculo, referente à
não-uniformidade do cisalhamento em torno do perímetro mais espesso e, caso as dimensões do
ábaco ultrapassem as linhas de momento nulo, pode ser necessário um maior aumento. Na análise à
flexão, a rigidez da junta deve ser calculada com base nas espessuras do ábaco e da laje, fixando-se
os momentos finais e os fatores de transferência devem, a princípio, ser determinados para as peças
com rigidez variável, como indicado na Figura 12. É provável que este procedimento não seja
necessário se as espessuras dos ábacos forem da ordem de 25 % a 30 % da espessura da laje, já que
o efeito final da distribuição dos momentos geralmente não é tão pronunciado, entretanto, a inclusão
do ábaco sempre aumenta consideravelmente os momentos negativos e diminuem os positivos.
REGAN (1989) considera também que as lajes lisas nervuradas divergem mais das lajes lisas
maciças que as lajes cogumelo, mostrando que a diferença surge da anisotropia da forma da laje
nervurada que, por se tratar de um sistema ortogonal paralelo às linhas de pilares, equivale a uma
maior redução da rigidez à torção. A princípio, as lajes nervuradas podem ser analisadas como
grelhas com nervuras de pouca ou nenhuma rigidez à torção, mas, na prática, são necessárias
aproximações simplificadas baseadas nessa análise. A falta de rigidez à torção reduz as
possibilidades de redistribuição de momentos na largura da seção, o que significa que a distribuição
de armadura deveria combinar-se à distribuição dos momentos elásticos tanto quanto possível. Na
Figura 13 pode-se observar um exemplo de que a distribuição de momentos em lajes lisas
nervuradas é menos uniforme que em lajes lisas maciças, porém, bem melhor distribuídos que nas
lajes cogumelo.
Dentre os fatores que podem governar a extensão da seção maciça em torno do pilar em lajes
lisas nervuradas cita-se sua resistência à punção, a resistência à flexão das nervuras e a resistência ao
cisalhamento das nervuras. REGAN (1989) informa que, para assegurar que as equações para o
cálculo de punção possam ser aplicadas adjacente ao pilar, a seção maciça deve estender-se por uma
distância de no mínimo 2,5 vezes a altura útil da laje de cada face do pilar. Quanto à resistência à
flexão das nervuras, a extensão da seção maciça em cada direção deve ser tal que as capacidades das
seções das nervuras aos momentos negativos não sejam excedidas. As situações críticas são
indicadas também na Figura 13. Já as nervuras oferecem resistência ao cisalhamento desde que a
22
seção maciça não se estenda além do ponto onde os momentos são radialmente nulos em torno do
pilar, na qual o cisalhamento máximo em sua periferia pode ser tomado como 1,1 vezes o valor da
média. O autor avalia ainda que pode ser possível, através de escolha adequada do tamanho de
preenchimento do maciço, evitar a necessidade de armadura de cisalhamento nas nervuras.
Figura 12 – Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989)
Figura 13 – Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989)
DIAS (2003), em sua pesquisa, faz referência à dupla finalidade da região maciça, já que
absorve os momentos negativos que surgem em torno dos pilares internos, tirando proveito da
23
diferença entre as inércias da região maciça e as regiões nervuradas levando-a a funcionar como um
mecanismo transmissor das flexões da placa para o pilar, além de, como mencionado anteriormente,
resistir aos efeitos da punção que ocorre nessas regiões, indicando a necessidade desta região maciça
abranger em planta toda a região afetada pelas altas concentrações de força cortante que contornam
a região onde se localiza o pilar, denominada de superfície crítica.
O método da superfície crítica consiste no cálculo de uma tensão nominal de cisalhamento na
superfície perpendicular ao plano médio da laje a verificar, localizada a uma determinada distância
da face do pilar e é internacionalmente considerado por vários códigos de dimensionamento na
verificação à punção. A verificação da tensão de compressão diagonal do concreto é obtida
indiretamente, através da tensão de cisalhamento, bem como a capacidade da ligação à punção,
associada à resistência à tração diagonal. Reconhece-se e se aceita, porém, que o verdadeiro
mecanismo ainda possui diversas lacunas, refletidas nas proposições dos códigos normativos, uma
vez que lidam de modo bastante diferente com estes parâmetros, além de revelar as várias incertezas
existentes à cerca deste fenômeno, embora intensas pesquisas venham sendo desenvolvidas.
2.2.2. Utilização de Modelos Experimentais
Na maioria dos trabalhos experimentais que envolvem punção, pesquisadores
pertinentemente têm usado painéis para representar as lajes nas zonas de momentos negativos que
incidem radialmente ao redor das colunas e, nesse raciocínio, as bordas se encontram no nível das
linhas dos momentos radialmente nulos, como ilustra a Figura 14. SOUZA (2007) afirma que, em
estruturas com lajes lisas nervuradas geometricamente bem definidas (pilares espaçados de modo
regular, com vãos de mesma ordem de grandeza nas duas direções) submetidas a um carregamento
concentrado ou distribuído em pequenas áreas, ocorre uma distribuição balanceada desses
momentos fletores, na qual a ligação laje-pilar é o ponto crítico desses esforços, devendo ser
atentamente analisada.
Assim, admite-se usualmente que, se L é o vão entre pilares de uma laje-lisa regular, então, a
distância entre o eixo dos pilares e o perímetro onde os momentos radiais são nulos fica em torno de
0,22·L, considerando o comportamento elástico-linear e o coeficiente de Poisson de 0,2. Logo, pode-
se assumir que o diâmetro dos painéis vale aproximadamente 0,44·L ou, se quadrados, que possuem
lados iguais a 0,4·L.
24
Figura 14 – Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, adaptado de GUANDALINI (2005)
GUANDALINI (2005) explica que, por razões convenientes, ligadas à forma e à armação
dos painéis, a forma das lajes é freqüentemente quadrada ou poligonal. As cargas aplicadas nos
painéis, dispostas simetricamente nas bordas laterais para simular o pilar, representam o esforço
cortante que age na laje. Novamente, por motivo de praticidade, o esforço real que é distribuído
linearmente no perímetro circular ao redor da laje, praticamente sempre é introduzido pontualmente
através de cargas concentradas. Em alguns casos, o painel é apoiado nas bordas e carregado no
centro por uma força concentrada. Durante o ensaio, à medida que se aumenta o carregamento, são
constatadas várias fases de fissuração, observadas na face tracionada da laje. HENNRICHS (2003)
observa que a flecha da placa circular é maior, se comparada à de placas quadradas correspondentes,
atribuindo isto à ação das forças concentradas reativas junto aos cantos da placa quadrada, a qual
tem a tendência de produzir uma deflexão na placa convexa para cima.
FOUTCH et al. (1990)11 (apud MELGES, 2001) mencionam as vantagens dos modelos com
painéis de laje isoladas como a menor complexidade, a facilidade de manuseio, transporte e
instalações necessárias ao ensaio e a economia, se comparada a ensaios com estruturas completas.
Além disso, ao testar o elemento isolado, tem-se um sistema estaticamente determinado. Pode-se,
11 FOUTCH, D.A.; GAMBLE, W.L.; SUNIDJA, F. (1990). Tests of post-tensioned concrete slab-edge column connections. ACI Structural Journal, v.87, n.2, p.167-179, Mar./Apr.
1 Estrutura Real
2 Momento de inflexão radial
3 Painel de ensaio
4 Pilar (apoio)
25
então, medir diretamente os momentos fletores e forças cortantes. Em contrapartida, dentre as
desvantagens têm-se que as condições de contorno do “elemento-de-laje” não representam uma
estrutura real, uma vez que este modelo não permite uma completa redistribuição de momentos e
não leva em conta a restrição lateral oferecida pelas regiões da estrutura adjacentes ao pilar. Deve-se
ressaltar que as pesquisas experimentais envolvem altos custos e, dependendo da complexidade dos
modelos (escala, instrumentação, etc.), nem sempre é possível ensaiar a quantidade ideal de
modelos.
Além de estudos utilizando modelos, é possível também se desenvolver experimentalmente
pesquisa a partir de protótipos. De acordo com KNIJNIK (1976)12 (apud DUTRA, 2005), protótipo
é a estrutura em questão idêntica em tudo (dimensões e características) ao objeto real estudado, e
modelo, é um objeto construído em laboratório em escalas apropriadas, que apresenta relações de
pertinência ao protótipo. A relação de escala entre um modelo e o protótipo indica a proporção
adotada, ou seja, quantas vezes as dimensões das peças analisadas são menores em relação à
estrutura real. Esta relação de escala torna-se conveniente a fim de se empregar os materiais para a
confecção de modelos reduzidos, de acordo com os princípios propostos pela análise dimensional.
2.3. TRABALHOS EXPERIMENTAIS REALIZADOS EM PAINÉIS NERVURADOS
2.3.1. KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982)
KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) avaliaram a capacidade de carga de tabuleiros de lajes
nervuradas de pontes de concreto armado sob carga de trabalho (análise em serviço) e carga de
ruptura, através de análises teóricas, comparando-as aos resultados obtidos experimentalmente,
realizados com três modelos de lajes nervuradas na escala 1:8 em concreto armado (RC1, RC2 e
RC3), apresentando formatos retangulares e enviesados à 45º. Uma visão geral dos modelos pode
ser observada em planta e corte na Figura 15. Os modelos de pontes apresentavam duas bordas
opostos apoiados e dois livres, utilizando painéis de dimensões (1816 x 2124 x 102) mm para os
modelos retangulares e (2124 x 2568 x 102) mm para o modelo enviesado. Os modelos foram
confeccionados utilizando-se barras de aço de 3 mm de diâmetro ) 207 e 275( GPaEMPaf ys == e
concreto de resistência em torno de 27,5 MPa. Nos vazios entre nervuras foram utilizados cubos de
EPS.
12 KNIJNIK, A. (1976). Princípios e Aplicações da Análise Dimensional em Engenharia Civil. Porto Alegre, UFGRS.
26
Figura 15 – Geometria dos modelos de KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982)
As deformações nas superfícies superior e inferior das lajes, assim como nas barras de aço
foram medidas por meio de extensômetros elétricos, posicionados em locais apropriados, enquanto
as flechas foram medidas através deflectômetros. O primeiro modelo retangular, RC1, foi ensaiado
por meio de câmara de ar comprimido (distribuição uniforme), e o segundo, RC2, idêntico em
geometria e disposição das armaduras a RC1, foi submetido a cargas concentradas em diversos
pontos. Inicialmente, reproduziram-se somente as condições de serviço e, posteriormente, o modelo
foi carregado apenas no centro e levado ao colapso. O modelo enviesado, RC3, teve as mesmas
relações de aço e concreto que os modelos RC1 e RC2 e o mesmo padrão de carregamento que RC2.
A Tabela 1 apresenta alguns resultados de ensaio nos modelos de ponte.
Tabela 1 – Detalhes dos modelos ensaiados por KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982)
Laje θθθθ (graus)
2b (mm) 2a (mm) fc’ (MPa)
Ec (GPa)
w fis (mm)
Pu (kN)
w u (mm)
RC1 0 1800 2100 34,5 27,6 0,56 7,6* 50,8 RC2 0 1800 2100 45,5 32,4 0,58 12,4 63,5 RC3 45 1800 2550 32,4 26,9 0,48 19,8 57,2
*Para carga uniformemente distribuída
Os resultados teóricos e experimentais entre carga e deslocamentos e entre carga e
deformações mostraram boa concordância até a carga de fissuração, como esperado, começando a
27
divergir a partir da microfissuração do concreto. As medições de deformações no modelo RC1
próximas o bordo livre na direção longitudinal aos apoios foram praticamente as mesmas que as
medidas no meio do vão, na mesma direção, confirmando que quando sujeitas a cargas
uniformemente distribuídas, como no caso de pontes, a laje se comporta como uma viga chata. As
fissuras interceptaram as nervuras longitudinais, decorrentes predominantemente da flexão. No caso
de RC2, sob carga pontual, como no caso de cargas concentradas de pneus, a laje possuiu excelentes
características de distribuição transversal de carga, já que as deformações medidas nas nervuras
transversais foram significantes. As deformações medidas indicaram que o primeiro escoamento do
aço ocorreu no centro do modelo, na direção longitudinal, propagando-se subseqüentemente pela
espessura da ponte através das nervuras transversais. Todas as nervuras longitudinais apresentaram
grandes fissuras na linha central do modelo, enquanto as nervuras transversais sofreram apenas
fissuras capilares na superfície inferior. O modelo de laje enviesada a 45º sob carga pontual, RC3,
indicou, da mesma forma, boa capacidade de distribuição de carga, apresentando fissuras na
superfície inferior inclinadas aos eixos das nervuras, que é explicado devido à presença de flexão
combinada à torção. A fissuração do concreto iniciou com o primeiro escoamento da armadura no
centro da laje, na nervura longitudinal e, com o aumento de carga, elas propagaram para as bordas
livres através de linhas inclinadas. Os autores concluíram que a teoria clássica da placa ortótropa
equivalente aplicada sob a resolução de séries de Fourier pode ser usada com confiança para estimar
o comportamento elástico de pontes em lajes nervuradas.
2.3.2. LÚCIO (1991)
LÚCIO (1991) realizou experimentos em cinco modelos de painéis de lajes nervuradas de
dimensões (1960 x 1960 x 180) mm na escala 1:2, carregados através de pilar central e apoiadas nas
bordas, cujos parâmetros investigados foram a excentricidade do carregamento – a 0, 0,30 e 0,71 m
– e o número de nervuras que convergem à região maciça. O autor submeteu ainda dois modelos de
vigas T com nervuras transversais de dimensões (1240 x 180) mm, apoiadas nas extremidades e
carregadas ao centro, para comparar a ductilidade das falhas por cisalhamento às obtidas para as
lajes, avaliando a influência do espaçamento das nervuras transversais na resistência ao
cisalhamento. Todos os modelos tiveram armadura de flexão similar, sem armadura de cisalhamento
nas nervuras. As Figuras 16 e 17 mostram o lay-out geral dos modelos de lajes e vigas ensaiados.
28
Figura 16 – Lay-out das lajes ensaiadas por LÚCIO (1991)
Figura 17 – Lay-out das vigas ensaiadas por LÚCIO (1991)
O concreto utilizado nos modelos pertencia à classe C30 e as barras de aço de 6 mm
) 585( MPaf ys = e 8 mm ) 500( MPaf ys = de diâmetro foram distribuídas na armação superior e
inferior dos modelos, respectivamente. A instrumentação se deu através de medição dos
deslocamentos verticais com deflectômetros e das deformações com extensômetros elétricos nas
armaduras de alguns modelos. As variáveis e os resultados de ensaio são apresentados na Tabela 2.
29
Tabela 2 – Variáveis e resultados dos ensaios de LÚCIO (1991)
Modelo Tipo nrib S (mm) eload (mm) Pcrack
(kN) Ptest
(kN) VL4 Laje 12 280 x 280 - 95,0 240,0 VL5 Laje 12 280 x 280 300 82,6 178,0 VL6 Laje 12 280 x 280 710 19,7 190,0 VL7 Laje 8 280 x 280 - 78,5 149,0 VL8 Laje 8 280 x 280 300 74,4 116,0 VLA Viga 1 280 - 18,65 VLB Viga 1 325 - 21,95
Para os modelos de laje, observou-se que a ruptura por cisalhamento ocorreu depois do
desenvolvimento de grandes deformações e da redistribuição da força cortante entre as nervuras, as
quais pareciam ser enrijecidas pela região maciça e pelas nervuras transversais, já que estas
costuravam os esforços e definiam a inclinação das fissuras. Como a formação de fissuras foi visível
antes da ruptura, indicando a ductilidade da peça, o autor concluiu que não se fazia necessária a
utilização de armadura de cisalhamento nas nervuras. Já os modelos de viga apresentaram um
comportamento típico de vigas sem armaduras de cisalhamento e, portanto, frágil, com necessidade
de reforço transversal, comprovado pela interrupção do comportamento linear em relação ao
deslocamento vertical logo no momento do surgimento da primeira fissura.
O autor propõe o fator vad2 , em que va denota a distância entre a carga concentrada e o
apoio, para levar em consideração o efeito das nervuras transversais, e utiliza-o na comparação entre
os resultados experimentais e obtidos pelas recomendações dos códigos normativos americano,
britânico, europeu e português. Os resultados mostraram boa concordância entre os valores obtidos
para os casos sem excentricidade, sendo todos encontrados a favor da segurança, excetuando a
norma portuguesa. Nos casos com excentricidade, foram apresentados valores bem mais
conservadores.
30
2.3.3. AL-AREF (1999)
AL-AREF (1998) apresentou expressões para determinação das rigidezes em seis painéis de
lajes de concreto armado enrijecidas por nervuras ortogonais, a partir da realização de duas séries de
ensaios (séries A e B), avaliando o comportamento das peças nos estágios não-fissurado e fissurado.
A série A compunha os ensaios de flexão, realizados em três painéis de (2340 x 1500 x 115) mm,
nos quais a aplicação da carga se deu a partir de carga concentrada proveniente da disposição dos
tirantes em três pontos da laje, e mais outros três pontos de apoio. A série B compunha os ensaios de
torção, realizados em três painéis (1500 x 1500 x 115) mm, nos quais a aplicação da carga se deu a
partir de aplicação de cargas concentradas em dois cantos diagonalmente opostos, apoiados nos
outros dois cantos. Todos os painéis apresentavam as mesmas características de distribuição das
nervuras, dispostas a cada 280 mm, como mostra a Figura 18.
Figura 18 – Sistema de carregamento e apoio dos modelos ensaiados por AL-AREF (1998)
31
A variável de estudo foi o espaçamento da armadura de cisalhamento composta por estribos,
sendo que, nos modelos A-1 e B-1 não foram usados estribos; nos modelos A-2 e B-2, os estribos
foram distribuídos a cada 140 mm; e nos modelos A-3 e B-3, os estribos foram distribuídos a cada
70 mm.
Para a confecção do concreto foi utilizado cimento de alta resistência inicial, agregado de
diâmetro máximo de 6 mm e relação a/c de 0,4, com vistas a alcançar 42 MPa aos 28 dias. A
armadura de flexão principal foi composta por duas barras de 6 mm de diâmetro localizadas na parte
inferior das nervuras. Uma armadura secundária de retração, que também serviu para ajustar-se aos
estribos, foi composta por duas barras de 3 mm de diâmetro localizadas na parte superior da
projeção das nervuras. Para os estribos, foram utilizados fios de aço de 3 mm. Todos os elementos
de aço citados apresentaram módulo de elasticidade GPaE 200= .
As medições de deformação foram obtidas a partir de extensômetros elétricos em seis e oito
pontos do concreto das séries A e B, respectivamente, e em doze e oito pontos nas barras de aço das
séries A e B, respectivamente. Os deflectômetros foram utilizados em doze e dezesseis pontos para
as séries A e B, respectivamente, durante as medições das flechas. Os resultados experimentais das
rigidezes à flexão nos estágios não-fissurado e fissurado são apresentados na Tabela 3, os quais
foram comparados com os cálculos teóricos a partir de equações existentes, as quais não levam em
consideração a presença de estribos e, considerando os resultados de ensaios vem a propor nova
formulação para o cálculo de rigidez.
Tabela 3 – Resultados dos ensaios de AL-AREF (1998)
Modelo Sstirrup (mm)
Rigidez não-fissurada (x 107 N.mm²/mm)
Rigidez fissurada (x 107 N.mm²/mm) Ptest
(kN) Ruína
Teórica Experim. Sd Teórica Experim. Sd A-1
Dx=Dy
- 297 287 38 68 63 12 45 Brusca
A-2 70 309 292 27 68 64 10 52 Dúctil
A-3 140 294 307 21 67 70 4 56 Dúctil
B-1 Dxy=Dyx
- 43* 41 2 15* 17 2 15 Brusca
B-2 70 55* 57 5 33* 33 3 17 Dúctil
B-3 140 84* 85 6 54* 53 3 18 Dúctil *Valores obtidos a partir de formulação proposta pelo autor.
Em ambas as séries de ensaios, a resposta estrutural das lajes enrijecidas por nervuras
ortogonais indicou que o uso de estribos melhorou sua ductilidade, enquanto a ausência destes
resultou em uma ruína brusca, súbita. Os resultados dos ensaios de flexão mostraram que o uso de
32
estribos não produz efeito algum nas rigidezes à flexão, tanto antes quanto após a fissuração, com
discrepâncias de 3 % e 7 %, respectivamente. O autor considerou não serem necessárias propostas
de modificação. No entanto, a rigidez à torção no estágio não-fissurado para o modelo B-2, com
espaçamento de 140 mm, aumentou em 34 % e no estágio fissurado aumentou para 91 %, quando
comparados ao modelo B-1, onde não foram usados estribos. Além disso, a rigidez à torção no
estágio não-fissurado para o modelo B-3, com espaçamento de 70 mm, aumentou em
aproximadamente 100 % e no estágio fissurado aumentou para aproximadamente 200 % em relação
a B-1. Assim, foi constatado que a utilização de estribos possui efeito significante no aumento da
rigidez das nervuras à torção antes e após a fissuração, quando sujeitas à carregamento excêntrico,
sendo propostas pelo autor equações para o cálculo dessas rigidezes considerando a presença de
estribos.
2.3.4. ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)
ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) apresentaram os resultados de um estudo experimental
de seis modelos de painéis quadrados de lajes lisas nervuradas na escala 1:4, investigando os efeitos
da variação do espaçamento e da altura das nervuras na rigidez à flexão e na resistência, e mais dois
painéis de lajes lisas maciças, na qual uma tinha a mesma espessura que as lajes do primeiro grupo,
a fim de se estudar os efeitos da flexão e da torção e a outra para ser examinada com base na
hipótese da espessura equivalente. As lajes apresentaram os formatos e a distribuição das armaduras
isotrópicas, de maneira que os momentos resistentes fossem idênticos em ambas as direções
perpendiculares. Os painéis apresentaram dimensões de (1540 x 1540) mm, representando vãos reais
de 6,0m, carregados através de placas metálicas de (150 x 150 x 20) mm e simplesmente apoiados
nos quatro bordas, como mostra a Figura 19.
O concreto utilizado nos painéis foi confeccionado com agregado graúdo de diâmetro
máximo de 6,7 mm e relação água-cimento de 0,47, destinado a alcançar 30 MPa em 28 dias. A
armadura de flexão consistiu em uma barra de aço de 8 mm de diâmetro ) 398( MPaf ys =
localizadas nas nervuras, cujo cobrimento foi de 8 mm. Foram usadas como armaduras de controle
de temperatura e fissuração malhas de aço de 0,7 mm e 25 mm de diâmetro, localizadas na parte
central da laje, a 10 mm da superfície superior.
33
Figura 19 – Geometria e detalhes do modelo de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)
Como apresentado na Tabela 4, os painéis S1 a S4 apresentaram a mesma espessura e
dimensões das nervuras, mas variavam o número de nervuras de 5 x 5 a 11 x 11. O painel S8 era
maciço com as mesmas propriedades e armadura que S2 e o painel S7, também maciço, tinha 75
mm de espessura, dimensionada para ter a mesma espessura equivalente que o painel S2.
Os deslocamentos verticais ao longo da linha central e da diagonal foram medidos usando 11
deflectômetros e as deformações no concreto, nas faces inferior e superior, foram medidas em
quatro pontos nas duas direções ortogonais, usando extensômetros mecânicos. No estudo, foi
avaliado o comportamento das lajes na fase elástica não-fissurada e fissurada do concreto, os quais
foram levados à ruína a fim de ser determinado o modo de ruptura. A Tabela 5 apresenta os
resultados dos ensaios.
34
Tabela 4 – Principais características das lajes ensaiadas de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)
Laje Intervalos S
(mm) hf
(mm) bw
(mm) h
(mm) h/ hf
As/m (mm²/m)
S1 11 x 11 136 20 52 95 4,75 370 S2 9 x 9 167 20 52 95 4,75 301 S3 7 x 7 214 20 52 95 4,75 235 S4 5 x 5 300 20 52 95 4,75 168 S5 9 x 9 167 20 57 125 6,25 301 S6 9 x 9 167 20 47 65 3,25 301 S7 maciça - - - 75 1,00 301 S8 maciça - - - 95 1,00 301
Tabela 5 – Resultados dos ensaios de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)
Laje fc’
(MPa) Pcrack (kN)
Pu (kN)
Modo de ruptura
S1 31,3 30 105 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha pequena. S2 32,0 20 81 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha notável.
S3 31,4 20 65 Flexão principalmente; Fissuras em direção aos cantos e bordas; Algumas fissuras de cisalhamento; Flecha notável.
S4 28,9 20 48 Punção súbita; Fissuras de flexão e cisalhamento formadas; Flecha grande.
S5 29,9 40 120 Punção súbita com arrancamento da ligação; Flecha pequena. S6 29,1 20 48 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha grande. S7 36,0 30 65 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha notável. S8 28,5 50 100 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha pequena.
As fissuras de flexão foram observadas a aproximadamente 25-30 % da carga última, as
quais iniciavam na superfície inferior das nervuras abaixo do contorno dos apoios e continuavam a
se desenvolver com o aumento de carga. Na maioria dos painéis, as fissuras se direcionavam aos
cantos até a ruptura por flexão ocorrer, embora no caso dos painéis S4 e S5 a formação de fissuras
de cisalhamento nas nervuras em torno da área carregada tenha precedido a falha por punção
ocorrida. Quanto às análises dos deslocamentos verticais, os autores notaram que, quanto maior o
número de nervuras ou menor seu espaçamento, maior foi a rigidez e, conseqüentemente, menor foi
a flecha tanto na fase elástica não-fissurada quanto na fissurada. Para o painel maciço S8, houve um
aumento substancial nas rigidezes à flexão e à torção, bem como na carga última. Como esperado, a
laje de menor espessura S6 exibiu a maior flecha.
Houve, no entanto, diferenças significantes na rigidez e no comportamento dos painéis
durante a fase de carregamento e a ruína. Nas lajes que apresentaram mesmas armaduras nas
nervuras, a capacidade de carga pareceu aumentar linearmente com o número de nervuras. Para o
35
caso de lajes com o mesmo número de nervuras, e mesmo tipo de armadura, com diferentes níveis
de momento – devido ao aumento da espessura da laje, dada a variação do braço de alavanca – era
esperado um aumento linear na carga última. Contudo, o aumento na altura da nervura teve efeito
direto no modo de ruptura, levando à ocorrência de falha por punção súbita na laje S5, em vez de
falha por flexão, como ocorreu nas lajes S2 e S6.
Os autores concluíram que o método da espessura equivalente modificado superestima os
valores para as rigidezes das nervuras em relação aos obtidos experimentalmente, tanto para as fases
elástica fissurada e não-fissurada do concreto. Essas estimativas aproximam-se dos valores
calculados reduzindo-se em 25 %. O comportamento na ruína da laje nervurada também foi
significativamente diferente da laje maciça equivalente, em que esta entrou em colapso a 60 % da
carga última da laje nervurada. O número de nervuras por unidade de comprimento, nas duas
direções, resultou num aumento linear da resistência ultima dos painéis, sendo também observada a
mesma tendência com o aumento da altura das nervuras.
Entretanto, apesar das confirmações obtidas pelos autores sobre fatores geométricos (como a
altura da viga) influir no tipo de ruptura e na capacidade resistente da peça, é importante frisar que
até mesmo peças não fissuradas – que obedecem quase que rigorosamente às teorias da resistência
dos materiais – não variam linearmente, tendo em vista que pode se determinar a rigidez à flexão
(EI) pelo produto do módulo de elasticidade secante do concreto pelo momento de inércia da seção,
e que este )12/( 3hbI ⋅= varia cubicamente quando de trata de seções retangulares, supondo-se
materiais ainda na fase elástica.
2.3.5. SOARES (2004)
SOARES (2004) realizou ensaios em oito painéis de lajes cogumelo nervuradas de concreto
armado de dimensões (1850 x 1850 x 130) mm, com todos as bordas apoiados, cuja ligação laje-
pilar foi com pilar central em perfil duplo I (10 x 80 x 3,5) mm solidarizado a um capitel metálico de
(300 x 240 x 10) mm, onde foi aplicado o carregamento. Foram distribuídos simetricamente blocos
de EPS com dimensões de (250 x 200 x 90) mm e de (200 x 200 x 90) mm, com espaçamento entre
eixos das nervuras de 300 mm. A taxa de armadura de flexão foi igual para todos os painéis,
composta por barras com diâmetro de 10 mm e uma tela soldada com fios de diâmetro 4,2 mm. A
variável considerada foi o tipo de armadura de cisalhamento nas nervuras. Dos oito painéis, quatro
não continham armadura de cisalhamento – LR-1 e LR-2 (referência) e LD-1 e LD-2 (com fibras de
36
aço incorporadas ao concreto) – e quatro continham, sendo dois com armadura do tipo pino – LAC-
1 e LAC-2 (pino com a cabeça para cima e para baixo, respectivamente) e dois com estribos – LAC-
3 (estribo aberto com ângulos de 45º) e LAC-4 (estribo fechado retangular na vertical). Na Figura 20
pode ser observado o modelo das lajes analisadas.
Figura 20 – Modelo de SOARES (2004), em planta e corte
O concreto utilizado pertencia à classe C30, e o aço empregado na armadura de flexão
negativa foi composta por barras de 10,0 mm e uma tela soldada com barras de 4,2 mm. Nos painéis
com fibras incorporadas ao concreto, a proporção utilizada foi de 40 kg/m³. Nos painéis com
armadura de cisalhamento, tanto os pinos como os estribos foram posicionados ao longo do eixo
longitudinal das nervuras, sendo dispostos em 4 e 3 camadas, respectivamente. As deformações da
armadura de flexão, da armadura de cisalhamento nas nervuras e do concreto foram medidas com
37
dois extensômetros elétricos em cada ponto monitorado. Foram utilizados seis deflectômetros no
bordo superior da laje para se registrar os deslocamentos verticais e mais quatro para corrigir os
deslocamentos verticais em função de deslocamentos do conjunto. Os resultados dos ensaios podem
ser vistos na Tabela 6.
Tabela 6 – Cargas e modos de ruptura de SOARES (2004)
Laje d
(mm) ρ
( %) fc’
(MPa) Pu
(kN) Modo de ruptura
LR-1 96 0,40 24 239 Flexão*/ Cisalhamento nervura LR-2 98 0,39 30 238 Flexão*/ Cisalhamento nervura
LD-1 99 0,38 34 278 Flexão*/ Cisalhamento nervura
LD-2 89 0,46 32 267 Flexão**/ simétrico LAC-1 103 0,36 35 268 Flexão**/ assimétrico LAC-2 103 0,36 36 275 Flexão*/ Punção LAC-3 103 0,36 36 286 Flexão*/ Punção LAC-4 104 0,35 37 276 Flexão*/ Punção
*Escoamento da armadura de flexão **Ruptura por deformação plástica excessiva
O autor verificou que todas as barras de aço instrumentadas escoaram para uma carga média
de 56 % da carga de ruptura das lajes ensaiadas, indicando um comportamento típico de ruptura por
flexão, o que já era esperado, em função das pequenas taxas de armadura de flexão. Para as lajes
ensaiadas com fibras de aço incorporadas, observou-se um aumento médio de resistência de 14,3 %
em relação às lajes de referência, e a mudança do modo de ruptura em uma das lajes, que passou de
cisalhamento na nervura para flexão por deformação plástica excessiva na laje LD-2. Todas as
armaduras de cisalhamento utilizadas nas nervuras mostraram-se eficientes, pois mudaram o modo
de ruptura final de cisalhamento na nervura, por um outro tipo de ruptura (flexão ou flexão e
punção). Das três armaduras de cisalhamento, o estribo inclinado e aberto mostrou-se ser mais
eficiente em relação às demais armaduras de cisalhamento, pois sua inclinação é quase
perpendicular à superfície de ruptura.
O comportamento ao cisalhamento nas nervuras das lajes foi verificado de acordo com as
recomendações propostas pelo ACI 318 (2002), CEB-FIP MC90 (1993), NBR 6118 (2003) e NBR
6118 (1978), como lajes e como vigas (com e sem armadura de cisalhamento). Para lajes sem
armadura ou fibras nas nervuras as estimativas de resistência última foram muito conservadoras e
para as lajes com armadura de cisalhamento, a maioria das cargas últimas experimentais obtidas nos
ensaios foram inferiores às estimadas pelas normas.
38
2.3.6. SOUZA (2007)
SOUZA (2007) investigou experimentalmente o comportamento de oito painéis de lajes lisas
nervuradas de (1800 x 1800 x 140) mm, apoiados nas bordas e solicitados no meio do vão, através
de uma placa metálica de dimensões (85 x 85 x 50) mm. Os vazios entre as nervuras foram
preenchidos com blocos de EPS em formato tronco-piramidal quadrado, cuja base inferior media
200 mm. As variáveis de estudo foram o tipo de armadura de cisalhamento nas nervuras (treliça,
estribo vertical fechado e estribo aberto inclinado a 45º) e o comportamento do estribo aberto
inclinado a 45º utilizado como armadura de punção na região maciça. Ilustra-se, na Figura 21, a
planta baixa e seção transversal adotada para os painéis de lajes lisas nervuradas ensaiados.
Figura 21 – Dimensões das lajes ensaiadas por SOUZA (2007)
39
A armadura de flexão principal foi posicionada na parte superior das lajes, sendo constituída
por barras de 6,0 mm e 12,5 mm de diâmetro na direção x e barras de 12,5 mm de diâmetro na
direção y. Para as lajes com armadura de cisalhamento nas nervuras foram utilizados três tipos
diferentes de armadura (com diâmetro de 4,2mm), constituídas por treliças, estribos convencionais
verticais fechados e estribos abertos inclinados a 45º na direção x e, na direção y, por estribos
convencionais verticais fechados e estribos abertos inclinados a 45º. Em relação às armaduras de
combate à punção na região maciça, foram utilizados estribos abertos com inclinação de 45º (com
diâmetro de 6,3mm), dispostos em três camadas distribuídas em cruz. A Tabela 7 apresenta as
principais características.
Tabela 7 – Características das lajes ensaiadas por SOUZA (2007)
Laje d
(mm) ρ
( %) fc’
(MPa)
Armadura de Cisalhamento / Punção Nervuras
Maciço Direção x Direção y
L1 120 1,27 41 - - - L2 106 1,44 37 Treliça Estribo vertical fechado -
L3 111 1,37 38 Treliça Estribo vertical fechado -
L4 118 1,29 39 Treliça Estribo vertical fechado - L5 115 1,33 38 Estribo vertical fechado Estribo vertical fechado - L6 104 1,47 40 Treliça Estribo vertical fechado Estribo aberto inclinado
L7 112 1,36 41 Estribo vertical fechado Estribo vertical fechado Estribo aberto inclinado
L8 108 1,41 39 Estribo aberto inclinado Estribo aberto inclinado Estribo aberto inclinado
O monitoramento dos deslocamentos verticais se deu através do posicionamento de sete
deflectômetros na superfície superior das lajes. Para a medição das deformações no concreto foram
fixados, em pontos estratégicos, quatro extensômetros elétricos na laje sem armadura de
cisalhamento e nas lajes em que a armadura de cisalhamento era diferente nas direções x e y, e
somente dois nas lajes com mesma armadura de cisalhamento nas duas direções. Para as medições
das deformações nas armaduras de cisalhamento nas nervuras e na região maciça foi fixado um
extensômetro na diagonal tracionada da treliça e à meia altura em um dos ramos dos estribos, tanto
vertical fechado, quanto aberto inclinado a 45º.
Durante o ensaio, o desenvolvimento das fissuras se deu de forma semelhante em todas as
lajes, surgindo primeiro as fissuras radiais a partir da extremidade do pilar em direção às bordas da
laje e em seguida, para níveis mais elevados de carga, surgiam as fissuras tangenciais. Os
deslocamentos verticais das lajes apresentaram, igualmente, bastante simetria para os pontos
40
correspondentes nas duas direções, havendo, porém, um ganho de deformabilidade com a introdução
da armadura de punção às lajes L6, L7 e L8, conferindo-lhes um comportamento mais dúctil. As
lajes L6 e L7 foram as que apresentaram as maiores deformações no concreto, indicando ocorrência
de esmagamento da biela. As maiores deformações na armadura de flexão foram registradas nas
proximidades do pilar na laje L7, que atingiu o escoamento, caracterizado também nas lajes L1, L2 e
L6. As deformações das armaduras de cisalhamento nas nervuras foram bem menores que a
deformação de escoamento, porém, nas lajes L2, L6 e L7, possibilitaram mudança no modo de
ruptura de cisalhamento nas nervuras para flexão, mostrando sua eficiência, apesar de não ter
ocasionado ganhos na carga última, em função da resistência à flexão ou à punção ter sido atingida
antes que essas armaduras fossem solicitadas. Em relação à armadura de punção, estas
proporcionaram ganhos significativos para carga última, em média de 26 % em relação à laje de
referência L1, conferindo-lhes também maior ductilidade. As cargas últimas obtidas através dos
ensaios foram comparadas às cargas últimas estimadas de acordo com as recomendações dos
códigos normativos ACI 318M (2002), CEB-FIP MC90 (1993) e NBR 6118 (2003) para resistência
à punção e ao cisalhamento nas nervuras, apresentadas na Tabela 8. A resistência à flexão das lajes
foi obtida também, através da teoria das linhas de ruptura, utilizando as equações desenvolvidas por
OLIVEIRA (2003).
Tabela 8 – Análise de normas realizada por SOUZA (2007)
Laje Pexp Modo de ruptura
Cisalhamento Punção Flexão Pexp / Vu ACI Pexp / Vu MC90 Pexp / Vu NBR Pexp / Pu ACI Pexp / Pu MC90 Pexp / Pu NBR Pexp / Pflex LR
L1 280,0 Flexão 2,73 1,89 1,95 1,33 0,82 0,81 0,77
L2 278,5 Flexão 1,25 2,86 1,53 1,70 0,98 0,97 0,78
L3 287,5 Punção 1,23 2,69 1,49 1,61 0,95 0,94 0,80
L4 287,0 Punção 1,15 2,40 1,38 1,44 0,87 0,86 0,80
L5 235,0 Punção 0,50 0,73 1,34 1,24 0,74 0,73 0,65
L6 380,0 Flexão 1,71 3,83 2,06 1,53 1,13 1,17 1,05
L7 361,0 Flexão 0,76 1,12 2,04 1,28 1,01 1,04 0,99
L8 322,0 Punção 0,85 1,49 1,70 1,24 0,94 0,97 0,89
A autora avaliou que, de maneira geral, as estimativas normativas para resistência ao
cisalhamento em lajes lisas nervuradas mostraram-se demasiadamente conservadoras, uma vez que
todas as estimativas ficaram bem distantes do valor obtido no ensaio, incluindo aquelas com
armadura de cisalhamento nas nervuras. A norma americana subestimou a resistência última ao
cisalhamento das lajes, principalmente para a laje de referência e as com treliça como armadura de
cisalhamento nas nervuras, enquanto as constituídas por estribos vertical e inclinado, a norma
41
superestimou a resistência ao cisalhamento, sendo a diferença mais expressiva registrada na laje L5.
Para os resultados obtidos através do código modelo, a resistência ao cisalhamento nas nervuras foi
também consideravelmente subestimada, com a laje L6 apresentando as maiores diferenças e, L5, a
única que apresentou resultados contra a segurança. A norma brasileira subestimou os resultados
para ruptura por cisalhamento nas nervuras em todas as lajes, sendo as lajes com armadura de
punção as que apresentaram a resistência nas nervuras mais penalizada.
Em relação às lajes com armadura de punção, algumas divergências entre as estimativas
normativas foram verificadas, visto que ora a resistência última era subestimada ora era
superestimada com uma tendência das normas subestimarem a capacidade resistente dessas lajes,
haja vista que, de acordo com a autora, nenhuma norma apresenta recomendações que levem em
consideração armadura de combate à punção. Todas as estimativas obtidas através das
recomendações da norma americana foram inferiores aos resultados experimentais. A verificação
através do código modelo mostrou superestimar os resultados, sendo em alguns casos considerados
satisfatórios, apesar de nem sempre coincidir com o modo de ruptura observado. A norma brasileira
apresentou também alguns resultados conservadores, bastante próximos dos resultados obtidos para
resistência última através do código modelo, coincidindo, inclusive, os casos de superestimação e
subestimação.
Para as estimativas de resistência à flexão, a autora observou que foram muito superiores à
resistência obtida nos ensaios. Algumas lajes, como L1, L2, L6 e L7 romperam por flexão, seguida
de punção, representando que as equações utilizadas não caracterizaram o comportamento real de
ensaio. Dessa forma, comprovou-se que as divergências, tanto para a carga última, quanto para o
modo de ruptura observado entre as estimativas normativas e os resultados experimentais em lajes
lisas nervuradas, indicam que tais expressões não representam o real comportamento deste tipo de
sistema estrutural.
No entanto, importa frisar que o estudo em painéis de lajes nervuradas ainda é recente e não
há certezas efetivas de que esses modelos sejam eficazes para o cisalhamento nas nervuras, sendo
necessário, evidentemente, o aprofundamento com mais pesquisas. Adicionalmente, o bom senso
indica que não poderia se esperar mudança no modo de ruptura de cisalhamento nas nervuras para
flexão, uma vez que a própria referência rompeu por flexão.
42
3. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS 3.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Neste capítulo são examinados importantes códigos estruturais, tais como a NBR 6118
(2003), o ACI 318R (2008) e o CEB-FIP MC90 (1993), embora nenhum apresente recomendação
específica para o caso de lajes lisas nervuradas. Todos assumem que lajes nervuradas e lajes maciças
se comportam da mesma maneira, apesar de, como verificado na revisão bibliográfica, existirem
diferenças significativas no comportamento entre estes dois tipos de lajes. Assim, são abordadas
algumas considerações a respeito das dimensões máximas e mínimas de elementos em lajes
nervuradas, especificações sobre as dimensões de ábacos em lajes cogumelo, além da descrição dos
procedimentos de dimensionamento ao cisalhamento e à punção simétrica, tratando-se somente do
caso de peças não protendidas desprovidas de armadura cisalhamento nas nervuras ou de armadura
de punção no maciço, já que os modelos em estudo dispensam a análise das armaduras transversais
como mecanismo resistente. As previsões de capacidade resistente estimadas são avaliadas e
comparadas entre si para essas situações no Capítulo 7.
3.2. CÓDIGOS NORMATIVOS
3.2.1. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Norma Brasileira (NBR 6118, 2003)
3.2.1.1. Dimensões Limites
A NBR 6118 (2003) prescreve as condições de dimensões limites gerais para o projeto das
lajes nervuradas a serem obedecidas, determinadas a seguir, como mostra a Figura 22.
Figura 22 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme a NBR 6118 (2003)
43
A espessura mínima da mesa )( fh , quando não houver tubulações horizontais embutidas,
deve ser 15/ahf ≥ ou cmhf 3≥ . Caso haja tubulações horizontais embutidas de diâmetro Ø12,5
mm, esta deve ser cmh f 4≥ . A largura mínima das nervuras )( fb deve ser cmbw 5≥ e, quando
cmbw 8≤ , não necessita conter armadura de compressão.
Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser
dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das
nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; em lajes com espaçamento entre eixos de
nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser
verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento
entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm; e as lajes
nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada
como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
A NBR 6118 (2003) define as lajes cogumelo como lajes apoiadas diretamente em pilares
com capitéis que se diferenciam das lajes lisas por serem apoiadas em pilares sem capitéis, sem
fazer referência a ábacos ou espessamento de laje e, portanto, sem estabelecer limites de dimensões
para o mesmo. A norma prescreve que devem ser respeitados os limites mínimos para a espessura de
16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo.
3.2.1.2. Verificação ao Cisalhamento
A NBR 6118 (2003) prescreve que os elementos estruturais podem prescindir de armadura
transversal para resistir às tensões de tração causadas pela força cortante quando o valor solicitante
de cálculo obedecer à Equação 1.
1RdSd VV ≤ (Equação 1)
onde,
SdV é a força cortante de cálculo; e
1RdV é a resistência de cálculo ao cisalhamento.
A resistência de cálculo ao cisalhamento para elementos sem armadura transversal é dada
pela Equação 2.
44
( )[ ] dbkV wRdRd ⋅⋅⋅+⋅⋅= 11 402,1 ρτ (Equação 2)
onde,
c
ctkctdRd
ff
γτ inf,25,025,0 ⋅=⋅= ; 02,01
1 ≤⋅
=db
A
w
sρ ; e 1)6,1( ≥−= dk ,
com d em metros.
sendo,
Rdτ a tensão de cisalhamento resistente limite de cálculo;
ctdf a resistência de cálculo do concreto à tração;
inf,ctkf a resistência característica à tração do concreto com o valor inferior;
1sA a área da armadura de tração; e
wb a largura mínima da seção ao longo da altura útil d.
A verificação da compressão diagonal do concreto (bielas comprimidas) em elementos sem
armadura de cisalhamento, de acordo com a NBR 6118 (2003), deve ser feita comparando a força
cortante solicitante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo Vrd2, dada pela Equação 3.
dbfVV wcdvRdSd ⋅⋅⋅⋅=≤ 12 27,0 α (Equação 3)
sendo,
2RdV a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de
concreto, em elementos sem armadura de cisalhamento; e
−= 25011
ckv
fα o coeficiente de efetividade para o concreto, com ckf em MPa.
Para que as lajes possam resistir às tensões de tração oriundas da força cortante, as diagonais
tracionadas são verificadas aplicando-se os critérios de estado limite último ao cisalhamento em
elementos lineares com bw<5⋅d (vigas). Assim, a resistência do elemento estrutural, numa
determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente
as condições expressas pelas Equações 4 e 5.
2RdSd VV ≤ (Equação 4)
3RdSd VV ≤ (Equação 5)
45
sendo,
SdV a força cortante solicitante de cálculo, na seção;
2RdV a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de
concreto; e
cRd VV =3 a força cortante resistente de cálculo para peças sem armadura de cisalhamento,
relativa à ruína por tração diagonal, como parcela da força cortante absorvida dependente de
mecanismos complementares ao de treliça, determinada como
0=cV , nos elementos tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção;
0cc VV = , na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;
0max,
00 21 c
Sdcc VM
MVV ⋅≤
+⋅= , na flexo-compressão,
onde,
0M é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na
borda da seção tracionada por max,SdM , provocada pelas forças normais de
diversas origens, concomitantes com SdV .
max,SdM é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise.
O valor de 0cV é, então, determinado pela Equação 6.
dbfV wcdc ⋅⋅⋅= 3 20 09,0 (Equação 6)
3.2.1.3. Verificação à Punção
A versão atual da norma brasileira utiliza como modelo de cálculo a verificação do
cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas.
Como nesta pesquisa não são utilizadas armaduras de combate ao puncionamento, deve-se fazer as
verificações em torno de duas superfícies críticas, C e C’. A Figura 23 indica os perímetros críticos
propostos por norma.
46
Figura 23 – Perímetro crítico para pilares internos proposto pela NBR 6118 (2003)
A tensão solicitante nas superfícies críticas, no caso em que o efeito do carregamento pode
ser considerado simétrico, é calculada pela Equação 7.
dC
FsdSd ⋅
='
τ (Equação 7)
sendo 2
)( yx ddd
+=
onde,
d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico;
'C é o perímetro do contorno crítico; e
sdF é a força ou a reação concentrada.
A força solicitante calculada deve ser comparada com a resistente de compressão diagonal do
concreto. Para efetuar esta verificação no contorno C, a norma prescreve a Equação 8.
dCfFF cdvRdSd ⋅⋅⋅⋅=≤ α27,02 (Equação 8)
sendo,
−=250
1 ckv
fα , com ckf em MPa.
A força resistente crítica em C’ deve ser calculada de acordo com a Equação 9.
dCfdFF ckRdSd ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=≤ ')100()2001(13,0 311 ρ (Equação 9)
sendo yx ρρρ ⋅= e 2
)( yx ddd
+=
47
onde,
d é a altura útil ao longo do perímetro crítico em cm;
ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão;
3.2.2. American Building Code for Structural Concrete, ACI Standard (ACI 318, 2008)
3.2.2.1. Dimensões Limites
As dimensões limites estabelecidas pelo código norte-americano para o projeto de lajes
nervuradas são resumidas a seguir, conforme ilustrado na Figura 24.
Figura 24 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o ACI 318R (2008)
A espessura da mesa )( fh deve variar entre cmha f 512 ≤≤ , onde a é a distância entre as
faces das internas das nervuras. A largura da nervura )( wb deve ser cmbw 10≥ e altura das nervuras
)( bh deve ser wb bh ⋅≤ 5,3 . Em caso de tubulações horizontais embutidas, a laje deve ter, no mínimo,
cm 5,2 a mais de espessura até a extremidade em qualquer ponto. O espaçamento entre as faces das
nervuras não deve exceder 75 cm, exigindo-se a verificação da flexão da mesa e cisalhamento na
região das nervuras. São permitidas as considerações dos critérios de laje ou de viga, desde que
sejam respeitados os limites de taxa de armadura mínima.
No caso de lajes cogumelo, o ACI 318R (2008) atribui dimensões mínimas para o projeto de
ábacos, quando se deseja reduzir as taxas de armadura negativa na região do pilar ou atingir a
espessura mínima exigida, o qual deve apresentar uma projeção da superfície inferior da laje a pelo
menos 41 de sua espessura e estender-se a uma distância de pelo menos 61 do comprimento do
vão em cada direção.
48
3.2.2.2. Verificação ao Cisalhamento
De acordo com o ACI 318R (2008), a seção crítica de cisalhamento em peças estruturais de
concreto armado é dada a uma distância d da face do apoio e as seções situadas a uma distância
inferior a d do apoio devem ser verificadas ao cisalhamento. Assim, a resistência ao cisalhamento de
peças de concreto armado, é baseada na tensão de cisalhamento média da superfície transversal
efetiva dbw ⋅ , determinada em função das parcelas resistentes do concreto cV e da armadura de
cisalhamento sV , multiplicado pelo fator de redução 85,0=φ , como indicado na Equação 10.
scnu VVVV +=≤ φ (Equação 10)
Para o cálculo de peças sem armadura de cisalhamento, como cn VV = , a resistência ao
cisalhamento pode ser expressa pela Equação 11.
dbfdbM
dVfV wcw
u
ucc ⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅
⋅⋅⋅+=
3
1
7
1120 ρ (Equação 11)
onde,
db
A
w
s
⋅=ρ é a taxa geométrica de armadura longitudinal;
wb é a menor largura da seção em mm;
MPafc 70< é a resistência à compressão do concreto;
uM é o momento fletor último em N.mm.
O código americano indica ainda um método de cálculo simplificado que adota a Equação 12
para verificação da resistência fornecida pelo concreto ao cisalhamento.
dbfV wcc ⋅⋅⋅=6
1 (Equação 12)
3.2.2.3. Verificação à Punção
O ACI 318R (2008) define que a tensão cisalhante uV na superfície crítica, cujo perímetro
dista d⋅5,0 das faces do pilar, não deve ser maior que a resistência nominal de cisalhamento nV ,
dada pelo somatório das parcelas de resistência do concreto cV e da armadura de cisalhamentosV ,
multiplicado pelo fator de redução 85,0=φ , como indicado na Equação 13.
49
Figura 25 – Perímetros críticos de acordo com o ACI 318R (2008)
scnu VVVV +=≤ φ (Equação 13)
No caso de lajes sem armadura de punção, a resistência da ligação laje-pilar é dada somente
em função da contribuição do concreto, expressa através da Equação 14, a partir do valor mínimo
obtido.
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
+
⋅
⋅⋅⋅⋅
+
=
dbf
dbfb
d
dbf
V
oc
oco
s
occ
c
'3
1
'12
12
'6
121
minα
β
(Equação 14)
onde,
cβ é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;
sα é uma constante que assume valor igual a 40 para o caso de pilares internos ;
ob é o perímetro crítico em mm;
d é a altura útil da laje em mm;
'cf é a resistência à compressão do concreto em MPa.
50
3.2.3. Comité Euro-International du Béton, Model Code (CEB-FIP MC 90, 1993)
3.2.3.1. Dimensões Limites
O CEB-FIP MC90 (1993) especifica as dimensões limites somente para lajes nervuradas pré-
moldadas, indicando que pode ser considerada monolítica se cumpridas as condições de vinculação
entre os elementos, obtidas pela aderência entre as interfaces e pela ancoragem entre as partes pré-
moldadas e moldadas in locu. A capacidade de suporte a cargas transversais deve ser baseada na
transmissão de cisalhamento na mesa de compressão e no enrijecimento devido às nervuras na
direção transversal. Deste modo, estabelece os limites indicados na Figura 26.
Figura 26 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o CEB-FIP MC90 (1993)
A espessura mínima da mesa, no caso de residências, é limitada em 12/ahf ≥ ou
4cmhf ≥ . Para outras construções adota-se cmhf 5≥ ou 8/ ahf ≥ . A largura das nervuras deve
ser cmbw 5≥ e altura das nervuras )( bh deve ser wb bh ⋅≤ 3 . O espaçamento entre nervuras não
deve exceder 70 cm, exigindo-se a verificação de flexão e flechas na mesa e cisalhamento na região
das nervuras. Para vãos que excedam 6 m, exige-se pelo menos uma nervura transversal.
O CEB-FIP MC90 (1993) se remete à verificação dos efeitos transversais no perímetro
crítico em ábacos de lajes cogumelos, levando em consideração a altura efetiva do ábaco, indicando
também que deve se proceder uma segunda verificação na área externa ao ábaco, a fim de se utilizar
a menor espessura da laje. Se o ábaco for muito extenso, é mais apropriado efetuar a segunda
verificação de acordo com as recomendações de cisalhamento em uma seção qualquer.
51
3.2.3.2. Verificação ao Cisalhamento
De acordo com o CEB-FIP MC90, a Equação 15 se aplica a peças estruturais sujeitas à
cargas distribuídas verificadas em seções normais aos vãos, no caso de laje sem armadura de
cisalhamento em regiões fissuradas.
dbfV wcRd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 31)100(12,0 ρξ (Equação 15)
onde,
MPaf c 50≤ é a resistência à compressão do concreto;
2,0≥ρ , é a taxa de armadura à flexão, considerada à distância de, pelo menos, igual a d na
seção considerada, exceto na região dos apoios onde a distancia é considerada adequada se o
comprimento das barras que atravessam a linha média do apoio é igual a, no mínimo, 12
vezes o diâmetro da barra;
wb é a largura da nervura reduzida, igual à largura total da nervura menos a soma das
espessuras de tubulações que atravessem a nervura; e
0,2200
1 ≤+=d
ξ com d em mm.
3.2.3.3. Verificação à Punção
O CEB-FIP MC90 (1993) recomenda que, para o caso de lajes sem armadura de
cisalhamento, a resistência ao cisalhamento deve ser verificada no perímetro crítico distante d⋅2
das faces do pilar, como mostra a Figura 29, estimando-se a tensão cisalhante característica,
expressa pela Equação 16.
Figura 27 – Perímetros críticos de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993)
52
du
Psdsd ⋅
=1
τ (Equação 16)
onde,
sdP é a força concentrada aplicada à laje;
1u é o comprimento do perímetro crítico em mm; e
Para cargas concêntricas, o CEB-FIP MC90 (1993) estima a carga última para lajes sem
armadura de cisalhamento de acordo com a Equação 17, apresentada abaixo.
( ) dufP csd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 13/110012,0 ρξ (Equação 17)
onde,
cf é a resistência à compressão do concreto em MPa;
0,2200
1 ≤+=d
ξ com d em mm; e
02,0≤⋅= yx ρρρ , em que xρ e yρ são as taxas de armadura nas duas direções
ortogonais, considerado como comprimento da laje as dimensões do pilar acrescida de d⋅3
para cada lado.
53
4. PROGRAMA EXPERIMENTAL 4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Neste capítulo descreve-se o programa experimental da pesquisa, que consistiu no
desenvolvimento de vários ensaios realizados no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade
Federal do Pará. O experimento constou de seis modelos de lajes individuais, na escala 1:2, de
dimensões (1800 x 1800 x 150) mm, simulando a porção central de um vão de 8,0 m de uma
estrutura-protótipo de laje lisa nervurada. A Figura 28 indica o elemento de laje adotado para as
conexões entre a laje e o pilar interior para os painéis, vistos em planta e corte.
Embora se saiba que estes modelos não apresentam as mesmas condições de contorno que
uma estrutura real, assume-se que haja similaridade suficiente à aproximação de ensaio,
correspondendo, assim, às expectativas de comportamento das lajes para os fins desta pesquisa.
Figura 28 – Estrutura-protótipo de laje-lisa nervurada
Linha de apoio dos painéis isolados
54
4.1.1. Princípio do Ensaio
Como exposto na revisão bibliográfica, apesar de muitas pesquisas baseadas em lajes lisas
nervuradas já tenham sido efetuadas, acredita-se que existem algumas situações ainda não
investigadas experimentalmente, refletidos em procedimentos analíticos de dimensionamento que
não constam nas recomendações normativas que podem ter sido desconsiderados. O princípio dos
ensaios consiste, portanto, em caracterizar os formatos da região maciça de lajes lisas nervuradas,
verificando experimentalmente os efeitos da forma, do tamanho e da posição desta região, incluindo
mudanças na disposição dos apoios que possam interferir no comportamento mecânico das lajes.
4.2. CARACTERÍSTICA DAS LAJES
Foram confeccionados e ensaiados até a ruptura seis painéis de lajes lisas nervuradas
bidirecionais de concreto armado, idealizados com diferentes configurações de geometria da região
maciça, formada de acordo com a quantidade de vazios preenchidos entre nervuras. Os painéis –
denominados L1, L2, L3, L4, L5 e L6 – eram quadrados com 1800 mm de lado e tinham espessura
de 150 mm, com a mesa de concreto medindo 40 mm na seção transversal. As nervuras
componentes possuíram 50 mm de largura e foram dispostas ortogonalmente distando 250 mm entre
eixos. O material do núcleo foi composto por enchimento em EPS de dimensões de (200 x 200 x
110) mm, com faces inclinadas a aproximadamente 75º em relação à base do bloco. O vão existente
entre os tirantes foi de 1600 mm, com pilar centrado sendo simulado por uma placa quadrada de aço
com dimensões de (120 x 120 x 50) mm colocada na parte inferior da laje.
Todas as lajes apresentaram as mesmas disposições para as armaduras de flexão, constituídas
por barras de 8,0 mm de diâmetro em ambas as direções, gerando malha negativa com taxa de
armadura de 0,47 % a uma altura útil determinada em 128 mm. Embora se reconheça que em uma
laje nervurada real se inclua armadura positiva na região em torno dos pilares, os modelos foram
intencionalmente destituídos de armadura positiva nas nervuras para os efeitos de análise. Os painéis
também não dispuseram de armadura de cisalhamento nas nervuras nem armadura de punção no
maciço. A resistência à compressão do concreto foi especificada como 30 MPa aos 28 dias.
A Tabela 9 apresenta as principais informações sobre as características da região maciça das
lajes ensaiadas, com os valores de d e fc determinados a partir de dados experimentais. O modelo
ensaiado é ilustrado na Figura 29.
55
Tabela 9 – Características principais da região maciça
Laje d
(mm) ρρρρ
( %) fc
(MPa)
Região Maciça Nº Nervuras convergentes
Nº Vazios preenchidos
Perímetro (mm)
L1 128
0,47 55,9
16 9 3200 L2 130 12 4 2200 L3 128 8 1 1200 L4 128 8 5 3200 L5 127 14 6 2700 L6 126 12 3 2200
Figura 29 – Visão geral das lajes
56
As taxas de armadura proporcionadas simularam uma situação real comumente empregada.
Além disso, foi conveniente que as lajes fossem compostas por baixas taxas geométricas de
armadura de flexão (negativa) e destituídas dos demais tipos de armadura (de flexão positiva,
cisalhamento e punção) – evitando, assim, sua colaboração na resistência ou ductilidade à carga
concentrada – para admitir que pudesse ser desenvolvido o modo de ruína por cisalhamento nas
nervuras. Por outro lado, sabe-se que o fato de as lajes comporem uma baixa taxa de armadura
possibilita a ruptura por flexão que é indesejável à análise, uma vez que não é o objetivo da
pesquisa.
No entanto, com base nos conceitos vistos na revisão bibliográfica, entende-se que tanto os
efeitos de flexão quanto os de cisalhamento na região próxima à área do pilar podem atingir valores
máximos. Isso permite pressupor que a distribuição das tensões de cisalhamento sob a influência do
momento fletor que atua na seção possa favorecer as deformações nas superfícies da laje,
produzindo deslocamentos de suas seções transversais.
Partiu-se, então, da premissa de que, especialmente para o caso de lajes sem armadura
transversal, baixas taxas geométricas de armadura de flexão viabilizam rotação excessiva na laje,
antecipando a ruptura por tração diagonal e favorecendo, conseqüentemente, a ruptura precoce por
cisalhamento. Nesse caso, quando se utiliza baixas taxas geométricas de armadura de flexão o
escoamento da armadura ocorre muito antes do esmagamento do concreto, com grandes curvaturas
antes da ruína. Quando há o esmagamento da biela que costuma ocorrer com elevadas forças
cortantes em peças fortemente armadas ao cisalhamento, a fissuração de flexão favorece a fissuração
diagonal por cisalhamento levando à ruína por punção. Pretendia-se, assim, induzir o modo de ruína
das lajes no ensaio experimental a ser realizado.
Deste modo, buscou-se aproximar-se tanto quanto possível da capacidade máxima de suporte
das nervuras, atentando-se, contudo, ao fato de que os agregados mantiveram-se constantes em
escala (a redução de escala se deu somente para o vão), possibilitando mudanças na superfície de
fraturamento, embora esta relação entre dimensões admita razoável aproximação. As características
das lajes são indicadas nas Figuras 30 a 35.
57
Figura 30 – Dimensões da laje L1
Figura 31 – Dimensões da laje L2
58
Figura 32 – Dimensões da laje L3
Figura 33 – Dimensões da laje L4
59
Figura 34 – Dimensões da laje L5
Figura 35 – Dimensões da laje L6
60
4.2.1. Processo Executivo
Neste item são descritas as atividades destinadas à execução das lajes definidos a partir das
observações feitas e documentação fotográfica realizada.
Os painéis de lajes nervuradas constituíram o núcleo entre nervuras em blocos de EPS
comercialmente adquiridos de dimensões (200 x 200 x 110) mm, totalizando aproximadamente 250
unidades para os seis modelos. Foi montado um gabarito-guia para a obtenção dos cortes nos blocos
de isopor, transformando-os em troncos de pirâmide com faces inclinadas à aproximadamente 77º
em relação à base do bloco, de acordo com as especificações adotadas para as dimensões das
nervuras. O corte dos EPS foi efetuado a partir um dispositivo composto por uma mesa adaptada a
uma estrutura de apoio, cuja função era fixar as extremidades de um fio quente durante a operação
de deslizamento dos blocos. Os blocos foram organizados nas formas, previamente marcadas a giz
nas posições estabelecidas para efetuar a colagem com a cola específica para isopor, após limpeza
superficial. Uma vez que permaneceram incorporados às lajes, os blocos de EPS foram retirados
posteriormente, durante a preparação dos ensaios. A Figura 36 mostra o processo de corte e colagem
dos EPS, aplicados nas formas metálicas, antes da concretagem.
A extensometria se deu paralelamente a esta etapa, onde cada ponto identificado foi marcado
de acordo com as especificações de cada modelo, recebendo um prévio preparo à colagem para
remoção das irregularidades superficiais realizada no esmeril e posterior uniformização manual com
lima. Após a limpeza superficial, os extensômetros foram colados com o adesivo à base de epóxi e,
após a realização da soldagem dos terminais de conexão aos fios dos cabos, foram protegidos com
resina também à base de epóxi para posteriormente serem envolvidos por fita de auto-fusão. As
barras que foram instrumentadas foram fixadas somente depois desta preparação. Tal procedimento
pode ser visto na Figura 37. Os extensômetros conectados aos cabos foram identificados através de
numeração e coloração específica.
A etapa seguinte – montagem e colocação das armaduras – iniciou-se com o corte das barras
longitudinais nos comprimentos e quantidades anteriormente definidos, procedendo-se sua
retificação, dobragem e amarração. Para tal, foi também preparado um gabarito-guia composto de
madeira, de forma a servir de apoio e agilizar a confecção das armaduras. Com a armadura semi-
pronta, as barras instrumentadas foram dispostas em suas devidas posições. Após o transporte da
61
armadura e seu devido posicionamento nas formas, procedeu-se a amarração de um suporte tipo
“caranguejo” à malha negativa, visando manter a altura útil constante para todas as lajes. A Figura
38 mostra o processo de montagem das armaduras.
Foram cortados tubos de PVC de 40 mm de diâmetro com 200 mm de comprimento, com
cortes longitudinais de 50 mm para se dobrar a parede dos tubos e fixá-los na forma. Dessa forma,
os furos nas lajes para a passagem dos tirantes foram realizados em pontos estratégicos a partir do
encaixe desses tubos, visando o melhor desempenho das lajes. Nos pontos por onde passavam os
tubos, a armadura foi desviada, executando-se a dobragem das barras. Após a limpeza da forma,
aplicou-se desmoldante às superfícies expostas ao concreto uniformemente por meio de broxas, com
a finalidade de impedir a aderência entre concreto e o substrato, facilitando sua remoção sem
danificar a superfície e arestas do concreto. Após um período de 12 horas aproximadamente,
iniciou-se a concretagem.
A moldagem das lajes foi realizada a partir de concreto usinado fornecido comercialmente,
cuja resistência à compressão nominal foi determinada em 30 MPa aos 28 dias. Foi necessário um
volume aproximado de 2 m³, suficiente para executar o lançamento nos painéis – concretagem das
nervuras e da capa – e nos corpos-de-prova, considerando-se também as eventuais perdas. O
transporte do concreto até o local de lançamento foi realizado por meio de carrinhos-de-mão. O
concreto foi lançado nas formas e adensado com o auxilio de um vibrador tipo agulha, sendo as
superfícies das lajes regularizadas através de uma régua de madeira, conforme a Figura 41.
A concretagem foi finalizada com a regularização da superfície e retirada do excesso de
material, além da inclusão de ganchos de içamento para auxiliar na desforma, como mostra a Figura
42. Simultaneamente à concretagem das lajes, foram moldados 9 corpos-de-prova cilíndricos de
dimensões (150x300) mm para a realização dos ensaios de propriedades mecânicas. A cura do
concreto se deu em ambiente de laboratório durante 7 dias, feita com sacos de aniagem submetidos à
molhagem regular, assim que a superfície das lajes apresentou resistência à ação da água
(aproximadamente 5 horas após a concretagem), como mostra a Figura 43. A desforma foi efetuada
ao fim do 5º dia após a concretagem.
No período próximo aos ensaios das lajes, procedeu-se a retirada dos blocos de EPS, a fim de
possibilitar a visualização das fissuras na superfície inferior (mesa e nervuras). A Figura 44 mostra o
aspecto de um painel após a desforma e retirada dos blocos de EPS.
62
Figura 36 – Corte e colagem dos EPS nas formas
Figura 37 – Fixação dos extensômetros nas barras
Figura 38 – Montagem das armaduras de flexão
63
Figura 39 – Colocação das armaduras na forma
Figura 40 – Posicionamento e identificação e dos sensores das armaduras de flexão
Figura 41 – Transporte e lançamento do concreto
64
Figura 42 – Adensamento e regularização da superfície
Figura 43 – Aspecto final das lajes
Figura 44 – Retirada dos blocos de EPS da superfície inferior das lajes
65
4.3. INSTRUMENTAÇÃO DAS LAJES
Todos os painéis foram instrumentados de forma semelhante, utilizando-se uma quantidade
suficiente de sensores – 48 extensômetros elétricos no aço, 30 extensômetros elétricos no concreto e
7 deflectômetros por laje – para a observação discreta da evolução do comportamento que conduziu
à ruína. Dessa maneira, os extensômetros foram localizados em pontos apropriados da armadura
negativa de flexão e da face inferior do concreto na região maciça, enquanto as medições de
deslocamentos foram obtidas a partir de relógios comparadores colocados na parte superior da laje.
A distribuição dos sensores foi disposta de maneira a contemplar tanto as lajes com a região maciça
simétrica, quanto às que possuem a região maciça assimétrica.
4.3.1. Medições de Deformações
4.3.1.1. Aço
O monitoramento das deformações da armadura de flexão foi realizado utilizando-se
extensômetros elétricos de resistência (EERs) da Excel Sensores, com grelha de dimensões (3,18 x
3,18) mm – modelo PA-06-125AA-120L, que foram fixados na superfície lateral no cruzamento
entre barras, a meia altura, posicionados em pontos estratégicos, dispostos segundo a numeração
indicada das Figuras 46 a 51. A quantidade de sensores variou de acordo com o tamanho e simetria
da região maciça da laje analisado.
Os EERs foram identificados e dispostos aos pares, exatamente no cruzamento entre as
barras, o que indica que cada extensômetro colado na superfície lateral de uma barra longitudinal
possui outro correspondente colado na barra transversal, de forma que seus eixos formem um L.
Foram colados 8 EERs localizados em 4 pontos da L1, 6 em 3 pontos da L2 e da L3, 8 em 4 pontos
da L4, 14 em 7 pontos da L5 e 12 em 6 pontos da L6.
A seqüência de numeração foi determinada de acordo com o posicionamento na malha, a
seguir: os numerais ímpares se distribuíram na direção A-C (eixo y) e os pares na direção B-D (eixo
x), sempre crescente à medida que se afasta do eixo do pilar. Para melhor visualização da malha,
registra-se que o cruzamento compôs as barras superiores dispostas na direção B-D (EERs pares) a
uma altura de 124 mm em relação ao fundo da laje e as barras inferiores foram dispostas na direção
A-C (EERs ímpares) a uma altura de 132 mm em relação ao fundo da laje.
66
Em virtude desses fatores, a laje L5 apresentou maior quantidade de extensômetros,
conforme os pontos indicados na Figura 45 e informações quanto à distância ao eixo do pilar,
contidas na Tabela 10.
Figura 45 – Cruzamento dos pares de extensômetros no aço
Tabela 10 – Disposição dos sensores do aço
EER Laje
Barra na direção A-C (ímpares) Barra na direção D-B (pares)
1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12 14
L1 0 100 250 400 0 100 250 400
L2 25 125 275 25 125 275
L3 0 100 250 0 100 250
L4 0 100 250 400 0 100 250 400
L5 0 100 250 400 -100 -250 -400 0 100 250 400 -100 -250 -400 L6 0 100 250 400 -100 -250 0 100 250 400 -100 -250
* Distancia ao eixo do pilar (mm) – Sinal negativo indica mudança de alinhamento.
DETALHE
67
Figura 46 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L1
B
D
C A
68
Figura 47 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L2
C
A
D B
69
Figura 48 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L3
C
A
D B
70
Figura 49 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L4
D
B
A C
71
Figura 50 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L5
A
C
B D
72
Figura 51 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L6
D
B
A C
73
4.3.1.2. Concreto
As deformações no concreto foram mensuradas a partir de extensômetros elétricos de
resistência (EERc) da Excel Sensores, com grelha de dimensões (51,1 x 2,03) mm – modelo PA-06-
201BA-120L, fixados na superfície inferior da região maciça, posicionados em ambas as direções,
distantes 20 mm e 120 mm da face do pilar, dispostos segundo a numeração indicada das Figuras 53
a 55. Da mesma forma, os EERc foram identificados e dispostos aos pares de forma que seus eixos
formassem um T. Foram colados 4 EERc localizados em 2 pontos da L1 e da L2, 2 em 1 ponto da
L3, 4 em 2 pontos da L4, 10 em 5 pontos da L5 e 6 em 3 pontos da L6.
A seqüência de numeração foi determinada em função da medição das deformações
específicas no sentido das tensões tangenciais e radiais, como segue: a identificação feita com os
numerais ímpares é dada aos extensômetros que se distribuem paralelamente à face do pilar e a
identificação feita com os pares é dada aos extensômetros posicionados perpendicularmente à face
do pilar, sempre crescente à medida que se afasta do eixo do pilar.
Da mesma maneira, em virtude desses fatores, a L5 apresentou maior quantidade de
extensômetros, conforme os pontos indicados na Figura 52 e informações quanto à distância ao eixo
do pilar, contidas na Tabela 11.
Figura 52 – Extensômetros do concreto
DETALHE
74
Tabela 11 – Disposição dos sensores do concreto
EER Laje
Tangenciais (ímpares) Radiais (pares)
1 3 5 7 9 2 4 6 8 10
L1 20 120 60 160
L2 20 120 60 160 L3 20 120 60 160
L4 20 120 60 160
L5 20 120 20 120 -20 60 160 60 160 -60 L6 20 120 20 120 60 160 60 160
* Distancia à face do pilar (mm) – Sinal negativo: mudança de alinhamento.
Figura 53 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L1 e L2
Figura 54 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L3 e L4
75
Figura 55 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L5 e L6
4.3.2. Medições dos Deslocamentos
As flechas foram obtidas através de deflectômetros analógicos da Digimess – leitura máxima
de 100 mm e precisão de 0,01 mm – distribuídos na superfície superior das lajes em ambas as
direções e espaçados de acordo com a distribuição das nervuras, aos múltiplos de 125 mm em função
dos pontos analisados numericamente, como será visto no Capítulo 6. Considerou-se a hipótese de
simetria nas direções ortogonais das lajes de maciço com esta característica. Assim, como mostra a
Figura 57, foram utilizados 7 deflectômetros nas lajes, exceto para L5, na qual foram utilizados 10
deflectômetros. Foram apoiados em estruturas auxiliares, sem vínculos à estrutura de ensaio, presos
pelas bases magnéticas e devidamente calibrados.
Figura 56 – Disposição dos deflectômetros nas lajes
DETALHE
76
Figura 57 – Posicionamento dos deflectômetros nas lajes
4.4. SISTEMA DE ENSAIO
Os painéis ensaiados apresentaram todas as bordas simplesmente apoiadas em quatro vigas
de reação (apoios de 1º gênero), sendo o carregamento aplicado de baixo para cima, no meio do vão,
na face inferior da zona maciça, através de uma chapa metálica com dimensões (120 x 120 x 50)
mm que simulou a ligação laje-pilar. O dispositivo de carregamento consistiu em um cilindro
hidráulico de comando manual com capacidade de carga de 1000 kN, acoplado a uma bomba
hidráulica que o aciona, à uma célula de carga com capacidade de 1000 kN e precisão de 1 kN e a
um indicador digital de carga. As Figuras 58 e 59 mostram as etapas de instalação e organização dos
equipamentos utilizados no sistema de ensaio.
Figura 58 – Montagem do sistema de reação e apoio
77
Figura 59 – Disposições do sistema e dispositivo de aplicação de carga
A montagem do sistema com oito tirantes teve duas disposições diferentes, a fim de se evitar
excessiva fragilidade das nervuras nos apoios do sistema durante a transmissão de carga. Em função
disso, todas as lajes foram ensaiadas com o arranjo 1, exceto L2 que foi ensaiada com o arranjo 2.
As Figuras 60 e 61 ilustram uma visão geral da composição dos sistemas de ensaio.
Entretanto, deve-se observar que o sistema com arranjo 1 pode apresentar certo grau de
hiperestaticidade, uma vez que as forças desenvolvidas nos tirantes são reações a um carregamento
centrado aplicado no meio da laje. Assim, tais forças dependem do aperto inicial, da rigidez das
vigas de distribuição e da rigidez da laje (assimétrica nos casos de L5 e L6). Além disso, o histórico
de ensaios em painéis de lajes revela que o apoio contínuo não tem funcionado adequadamente. Se
as bordas são simplesmente apoiadas, a laje tende a levantar os cantos (no caso, abaixar porque o
carregamento foi invertido) e assim a reação se concentra nas faixas centrais ortogonais. Como as
bordas foram impedidas de se deslocarem verticalmente, são desenvolvidos momentos volventes
nos cantos da laje e os apoios tornam-se elasticamente engastados.
Dessa forma, embora a montagem dos tirantes tenha sido impossibilitada de ser disposta
como no arranjo 2, entende-se que seria mais conveniente colocar dois apoios sob cada viga de
distribuição de maneira a garantir que o carregamento fosse mais distribuído ao longo das bordas da
laje, reduzindo também o grau de hiperestaticidade do sistema utilizado nessas lajes.
78
Figura 60 – Vista superior e corte transversal do sistema de ensaio - Arranjos 1 e 2
Figura 61 – Esquema geral do sistema de ensaio
Arranjo 1 Arranjo 2
1 Viga de reação 3 Chapa de aço 5 Manta de neoprene 7 Célula de carga 9 Laje de reação
2 Tirante 4 Parafuso 6 Placa metálica 8 Cilindro hidráulico 10 Bloco de concreto
Arranjo 1 Arranjo 2
79
4.5. AQUISIÇÃO DE DADOS
As leituras de deformação foram obtidas utilizando-se dois sistemas modulares de aquisição
de dados: ALMEMO 5690-2M, da Ahlborn, compatível com o software AMR WinControl, que
procedeu a leitura dos extensômetros posicionados no aço (registro contínuo) e o Spider8, da
Hottinger Baldwin Messtechnik, compatível com o software Catman, que efetuou a leitura dos
extensômetros do concreto (registro pontual). Os intervalos de incremento de carga para cada coleta
de dados, bem como para a devida efetivação da leitura dos extensômetros, deflectômetros e
marcação de fissuras foram adotados em 5 kN, em intervalos constantes sempre que possível, a fim
de que se alcançar um número satisfatório de leituras para que os gráficos fossem representativos do
comportamento das lajes. A Figura 62 mostra os equipamentos de monitoramento e controle e a
Figura 63 mostra dos equipamentos associados ao sistema de aplicação da carga.
Figura 62 – Sistemas de aquisição de dados
Figura 63 – Aplicação de carga
80
4.6. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
O bom desempenho do concreto armado sob os esforços solicitantes fundamenta-se na ação
solidária entre as barras de aço embutidas na matriz endurecida de concreto, tirando proveito das
vantagens mecânicas de ambos os materiais em conjunto. Visando isso, foram avaliadas as
propriedades mecânicas dos materiais separadamente – controle tecnológico do concreto e do aço –
buscando-se uma melhor compressão do comportamento do material compósito como um todo.
4.6.1. Aço
Os ensaios de tração no aço foram realizados em seis corpos-de-prova fabricados pela
Gerdau S.A., com 8 mm de diâmetro e 600 mm de comprimento para a determinação das
propriedades mecânicas do aço – resistência a tração, módulo de elasticidade, tensão de escoamento
e de ruptura – na máquina universal de ensaio do Laboratório de Engenharia Civil da UFPA. As
deformações foram medidas com extensômetros mecânicos e os ensaios seguiram as recomendações
da NBR 6152 (1992). A Figura 64 mostra os ensaios realizados nas amostras de aço.
Figura 64 – Propriedades mecânicas do aço
4.6.2. Concreto
Todos os painéis foram confeccionados com concreto usinado, fornecido pela concreteira
SUPERMIX, cujo valor para a resistência do concreto foi especificado em 30 MPa aos 28 dias com
abatimento (slump) de 10 ± 2 mm que corresponde a um grau de trabalhabilidade muito seco –
somente viável com execução de vibração enérgica. Foi realizado o ensaio de abatimento de acordo
com as determinações da NBR 7223 (1992), útil também na verificação de variação na
81
homogeneidade da mistura. O tipo de cimento utilizado foi o CP IV-RS 32. Utilizou-se também o
aditivo líquido, isento de cloretos, plastificante e retardador de pega para concretos TEC
TARD120X da Rheotec. A dimensão máxima característica do agregado graúdo foi 19 mm, obtido a
partir de mistura de seixo fino e médio. O seixo fino obteve módulo de finura 5,78; massa unitária
1,56 kg/dm³; e massa específica 2,63 kg/dm³, de acordo com as normas NBR 7217 (1982), NBR
7251 (1982) e NBR 9776 (1987), respectivamente. O seixo médio obteve módulo de finura 6,69;
massa unitária 1,62 kg/dm³; e massa específica 2,56 kg/dm³. O agregado miúdo foi classificado
como areia média natural, possuindo módulo de finura 2,21; massa unitária 1,64 kg/dm³; massa
específica 2,62 kg/dm³ e umidade higroscópica 6,5 %.
Durante a concretagem das lajes foram retiradas amostras para moldagem de nove corpos-
de-prova cilíndricos de (150 x 300) mm, destinados aos ensaios para a determinação das
características mecânicas do concreto – resistência à compressão simples, tração por compressão
diametral e módulo de elasticidade longitudinal do concreto – caracterizados quando atingissem a
mesma idade de ensaio das lajes. A Figura 65 mostra o processo de obtenção dos corpos-de-prova.
Os ensaios de propriedade mecânica, mostrados na Figura 66, foram viabilizados e comparados às
estimativas recomendadas pelas normas estudadas. O ensaio para determinação da resistência à
compressão foi realizado de acordo com a NBR 5739 (1994) e o de módulo de elasticidade de
acordo com a NBR 8522 (1984). Os resultados experimentais foram comparados com as
recomendações da NBR 6118 (2003), ACI 318R (2008) e CEB-FIP MC90 (1993), expressas pelas
Equações 18 a 20, respectivamente.
cci fE '5600⋅= (Equação 18)
ccs fE '4700⋅=
(Equação 19)
34
10
'1015,2 c
Eci
fE ⋅⋅⋅= α
(Equação 20)
onde,
cf ' é a resistência à compressão do corpo-de-prova;
Eα é um coeficiente em função do agregado, cujo valor é igual à 0,9 para seixo (calcário).
A partir dos ensaios de compressão diametral, a resistência à traçãoctf foi determinada de
acordo com a NBR 7222 (1994), utilizando-se a Equação 21.
82
dl
Ff ct ⋅⋅
⋅=π2
(Equação 21)
onde,
F é a carga máxima obtida no ensaio, em kN;
l é a altura do corpo-de-prova, em mm;
d é o diâmetro do corpo-de-prova, em mm.
Os resultados experimentais foram comparados com as recomendações da NBR 6118 (2003)
para a resistência média à tração seja estimada de acordo com a Equação 22, no caso de ausência de
dados experimentais.
32
, '3,0 cmct ff ⋅= (Equação 22)
Figura 65 – Obtenção dos corpos-de-prova
Figura 66 – Propriedades mecânicas do concreto
83
5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Este capítulo apresenta os resultados e análises obtidos com relação aos tópicos tratados no
capítulo anterior. Através dos ensaios realizados foi possível caracterizar o comportamento dos
modelos experimentais, procedendo-se comparação entre os resultados dos ensaios, procurando-se
verificar a influência das configurações da região maciça. Importa lembrar que os ensaios foram
realizados sem armadura de cisalhamento, na intenção de favorecer o desenvolvimento de ruptura
por cisalhamento, em conseqüência dos resultados estimados para as lajes, que são discutidos
posteriormente no Capítulo 7. Devido às baixas taxas de armadura longitudinal presente, foram
analisados também a ductilidade, o desenvolvimento de fissuras e o mecanismo de ruptura nos
contornos da região maciça e trechos próximos ao carregamento.
5.2. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Os valores médios das tensões de escoamento e de ruptura, da deformação de escoamento e
do módulo de elasticidade das seis amostras de aço de diâmetro Ø8,0 mm são apresentados na
Tabela 12. Na Figura 67 pode ser observada a curva média obtida para as mesmas.
Tabela 12 – Propriedades mecânicas do aço Ø8,0 mm
fys (MPa) εεεεys ( ‰) fu (MPa) Es (GPa)
616,7 1,93 724,2 201,6
As informações sobre as propriedades mecânicas dos aços contidas na curva plotada em
vermelho agregam todos os resultados obtidos para o aço de flexão utilizado, indicando que houve
pouca discrepância entre eles, uma vez que apresentaram variação menor que 10 %. No entanto, o
valor da razão entre a tensão e a deformação registradas no escoamento não foi satisfatória no
resultado de módulo de elasticidade devido à variação das leituras do coeficiente angular da reta
secante ao diagrama, o que não condiz com os resultados sugeridos em catálogo pelo fabricante. Isto
sugere que pode ter ocorrido alguma falha na execução do ensaio. Procurou-se então determinar a
inclinação média em cada passo de carga imposto para se obter o valor médio do módulo de
elasticidade. Adicionalmente, todas as amostras atenderam aos critérios de ductilidade da NBR7480
(1996) que admite que a tensão de ruptura fu do aço utilizado seja, no mínimo, igual a 1,10 ⋅ fys.
84
Figura 67 – Curva σ x ε do aço Ø8,0 mm
Com relação aos corpos-de-prova de concreto, ensaiados na idade de 294 dias, os resultados
médios obtidos para as nove amostras cilíndricas de dimensões (150 x 300) mm para as resistências
à compressão (fc), tração por compressão diametral (fct) e módulo de elasticidade secante
experimental (Esc) são apresentados na Tabela 13.
Tabela 13 – Propriedades mecânicas do concreto
fc (MPa) fct (MPa) Esc (GPa)
55,9 2,2 22,9
Para avaliar a coerência dos resultados experimentais de resistência à tração e de módulo de
elasticidade longitudinal, foi realizada uma comparação com os valores estimados pelas normas
mencionadas anteriormente, a partir das Equações 18 a 20. Dentre as fórmulas empíricas citadas
para estimar o módulo de elasticidade tangente [ACI 318R (2008)] e secante [NBR 6118 (2003) e
CEB-FIP MC90 (1993)], nota-se que elas se dão em função somente da resistência à compressão ou
desta grandeza e da massa específica ou do tipo de agregado do concreto. Os valores da resistência à
tração por compressão diametral obtidos nos ensaios também foram comparados às estimativas
dadas pela Equação 22. A Tabela 14 apresenta a comparação entre estas propriedades.
Tabela 14 – Comparação das propriedades mecânicas do concreto obtidas às estimadas
Ecs (GPa)
ACI 318/08 CEB-FIP MC90/93 NBR 6118/03 fct
(MPa)
NBR 6118/03
Eci,ACI (GPa) Ecs,CEB (GPa) Ecs/Ecs,CEB
Ecs,NBR (GPa) Ecs/Ecs,NB1
fct,m
(MPa) fct / fct,m
22,9 35,1 38,5 0,59 42,5 0,54 2,2 4,4 0,50
85
A correlação entre os dados obtidos em ensaio e os estimados não foi satisfatória. Os valores
obtidos para o módulo de elasticidade do concreto nos ensaios foram bastante inferiores aos
estimados pelas normas em questão. É, da mesma forma, provável que tenha ocorrido enganos
durante a execução do ensaio, levando a resultados irreais. Adicionalmente, importa ressaltar que as
equações fornecidas pelas normas levam em consideração a resistência do concreto à compressão
aos 28 dias, o que pode ter ocasionado diferenças ainda mais significativas entre os resultados.
5.2. DESLOCAMENTOS VERTICAIS
Os resultados de deslocamentos verticais forneceram flechas crescentes a cada passo de
carga, sendo as maiores observadas no meio do vão das lajes. As flechas foram semelhantes entre si
para o mesmo estágio de carregamento – na ordem de 7 mm para uma carga de 120 kN,
correspondente a 44 %, 46 %, 80 %, 48 %, 52 % e 63 % da carga última das lajes L1, L2, L3, L4,
L5 e L6, respectivamente. Para esse mesmo passo de carga, foram verificadas diferenças de até 8 %
nos valores das flechas no centro das lajes. Este valor já estaria acima do limite de ℓ/250, previsto
como máximo pela NBR 6118 (2003) para evitar danos na aparência e utilização da estrutura. Os
deslocamentos registrados a 120 kN, bem como as leituras de deslocamento máximo podem ser
observados nas Figuras 68 e 69. Os deslocamentos mostrados na Figura 68 são relativos,
considerando a origem no centro da laje (deslocamento zero em D4), a partir das leituras dos
deflectômetros. Estes dados de deslocamentos registrados em cargas correspondentes à leitura de
deformação na armadura igual à assumida como a de início de escoamento do aço (Pys e wys) são
apresentados também na Tabela 15. Importa acrescentar que não foram feitas correções para os
deslocamentos verticais dos apoios.
Tabela 15 – Flechas máximas nas lajes ensaiadas
Laje d (mm)
ρρρρ ( %)
f’ c
(MPa) Pys
(kN) Pu
(kN) wys
(mm) wmáx (mm)
L1 128
0,47 55,9
105,0 270,5 6,26 12,71 L2 130 125,0 260,0 7,28 11,05 L3 128 100,0 150,5 5,56 8,60 L4 128 115,0 249,0 6,68 11,10 L5 127 95,0 231,0 4,44 10,3 L6 126 80,0 190,0 4,01 9,12
Observa-se que as lajes L1, L2 e L4 no intervalo de 30 % a 70 % da carga última tiveram
comportamentos semelhantes, variando seu deslocamento vertical no ponto central na razão média
de 2,68; as lajes L5 e L6 (maciço assimétrico) aumentaram em média 3,71 vezes seu deslocamento
86
vertical no ponto central nesse intervalo; já a laje L3 se comportou de modo particular, variando seu
deslocamento vertical no ponto central na razão de 4,52 neste mesmo intervalo.
As Figuras 70 a 75 representam graficamente algumas das leituras obtidas pelos
deflectômetros distribuídos nas lajes, sendo indicado também o limite de flecha em serviço de ℓ/250
para aceitabilidade visual e sensorial, recomendado pela NBR 6118 (2003). Os deslocamentos
medidos em um lado da lado foram assumidos iguais ao do outro lado pela hipótese de simetria,
sendo esse espelhamento caracterizado através da linha pontilhada no gráfico.
Verificou-se a influência direta das rigidezes do maciço que também influenciou as cargas de
ruptura das lajes. Observou-se que a mudança de rigidez das lajes com a alteração da geometria do
maciço, provocou aumento das deflexões com a diminuição da região maciça. Esta diminuição da
rigidez à flexão, produzida pela distribuição de esforços nos painéis foi também observada através
de análise linear elástica com o aumento dos momentos fletores na região maciça, sendo discutida
no Capítulo 6. Apesar disso, comparando-se os deslocamentos máximos, pôde-se observar que a laje
L1, mesmo apresentando maior região maciça que a L5, apresentou menor rigidez que esta.
Verificou-se também que esta laje, bem como a L6 apresentaram deslocamento do ponto central
muito superior a seus pontos adjacentes, indicando rotação localizada de seus segmentos de laje
como corpos rígidos, ao contrário das flechas observadas nos demais painéis. Este comportamento
pode ser atribuído ao alto grau de fissuração do concreto que pode ter ocasionado perda de rigidez
da região maciça na direção de menor inércia.
Observou-se também que, embora a laje L1 seja simétrica e o carregamento também suposto
simétrico, o comportamento não foi, como se esperava, simétrico, refletindo-se através da geometria
do topo no gráfico de deslocamentos verticais na direção A-C que saiu mais achatada que na direção
D-B. Possivelmente, a mudança de curvatura dos eixos no comportamento pode ter sido provocada
pelo sistema de aplicação de carga adotado, uma vez que o aperto nas porcas dos tirantes não foi
devidamente controlado, embora o cuidado de utilizar mantas de neoprene para haver uma melhor
distribuição das cargas a partir das vigas de distribuição.
87
Figura 68 – Deslocamentos verticais relativamente ao centro da laje para a carga de 120 kN
Figura 69 – Deslocamentos verticais máximas no ponto central (D4)
88
Figura 70 – Deslocamentos verticais na laje L1
Figura 71 – Deslocamentos verticais na laje L2
Figura 72 – Deslocamentos verticais na laje L3
D1
D2
D3 D4
D7
D6 D5 D4
D1
D2
D3 D4
D7
D6
D5 D4
D1
D2
D3
D4
D7
D6
D5 D4
89
Figura 73 – Deslocamentos verticais na laje L4
Figura 74 – Deslocamentos verticais na laje L5
Figura 75 – Deslocamentos verticais na laje L6
D1
D2
D3 D4
D7
D6
D5 D4
D1
D2 D3
D4
D7
D6
D5 D4
D1
D2 D3
D4
D7
D6
D5 D4
D10 D9
D8
90
5.3. DEFORMAÇÕES NA ARMADURA DE FLEXÃO
As maiores deformações nas barras dispostas na direção A-C no ponto central instrumentado
(E1) foram de 9,4 ‰, 6,3 ‰, 2,8 ‰, 6,4 ‰, 4,1 ‰ e 8,8 ‰ para as lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6,
respectivamente. Na direção B-D (E2), as barras nos eixos centrais apresentaram as respectivas
deformações para L1, L2, L3, L4, L5 e L6: 6,2 ‰, 5,0 ‰, 2,3 ‰, 1,2 ‰, 4,8 ‰ e 0,6 ‰. Para a
carga de 120 kN, a deformação média em E1 atingiu 1,4 vezes o valor da deformação média em E2,
ocorrendo dispersão média de 28 % e 59 % entre as leituras de deformações nas direções A-C e D-
B, respectivamente, conforme pode-se observar o comportamento das deformações nas Figuras 76 e
77. Embora as barras centrais das lajes L4 e L6 na direção B-D não registrem que a armadura de
flexão tenha sofrido o escoamento, importa acrescentar que foi verificado escoamento nas barras
adjacentes dispostas na mesma direção. Foi observado que em torno de 100 %, 83 %, 67 %, 50 %,
71 % e 58 % das barras que apresentaram pontos instrumentados das lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6,
respectivamente, sofreram alongamento suficiente a ponto de escoar. A partir dessas observações,
pode-se sugerir que quanto maior a região maciça, maior o número de barras da armadura de flexão
são solicitadas.
Os extensômetros na posição E1, E2, E4 e E6 escoaram para todas as lajes, embora, no caso
das lajes com maciço assimétrico, as barras dispostas na direção D-C fossem as mais solicitadas em
L5, enquanto que para o caso de L6, as barras mais solicitadas estavam dispostas na direção A-C.
Entretanto, há de se convir que se a L6 teve a região maciça orientada segundo A-C, era de se
esperar maiores deformações nos extensômetros pares, uma vez que a região maciça apresenta
menor rigidez nesta direção. Na Tabela 16 são apresentadas as deformações máximas e as cargas de
escoamento alcançadas pelas lajes quando estas atingiram a deformação de escoamento de 1,93 ‰.
Tabela 16 – Deformações máximas do aço de flexão nas lajes ensaiadas
Laje εεεεs ( ‰) εεεεs,máx
( ‰) Pys
(kN) E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 L1 9,4 6,2 7,9 6,0 0,7 6,3 2,9 4,2
9,4 105,0
L2 6,3 5,0 6,7 5,1 0,5 3,4
6,7 125,0
L3 2,8 2,3 1,2 6,9 1,8 2,5
6,9 100,0
L4 6,4 1,2 3,3 3,7 1,5 2,0 1,4 1,7
6,4 115,0
L5 4,1 4,8 3,8 7,7 1,6 4,8 1,9 3,1 3,5 5,4 2,7 1,8 3,1 2,0 7,7 95,0
L6 8,8 0,6 7,4 2,7 2,9 2,4 1,0 1,8 8,5 1,8 4,1 1,2
8,8 80,0
91
Figura 76 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção A-C (E1)
Figura 77 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção B-D (E2)
92
Observa-se que os valores apresentados na Tabela 16 mostram algumas incoerências dos
resultados. Evidentemente o extensômetro E5 não funcionou corretamente. Em L1 está entre E3 e
E7 e seus valores estão completamente discordantes com os desses extensômetros. Em L2 também o
valor de E5 está incoerente, como pode ser observado nas Figuras 78 e 79. O E2 de L4 também não
funcionou bem. A laje e o carregamento são supostamente simétricos e o valor de E2 deveria ficar
próximo de E1, apesar de estarem em planos diferentes. O E2 de L6 também não funcionou bem.
Esses valores podem demonstrar erros na colagem dos extensômetros ou ainda, decorrentes do mau
funcionamento dos mesmos, apontando baixa precisão.
No ponto central monitorado foi observada razoável simetria nos resultados das deformações
em L2 e L3, com relação aos pontos monitorados, embora o posicionamento das barras no
cruzamento da malha possa ter interferido na distância à linha neutra nas direções ortogonais A-C
(E1) e B-D (E2), provocando sutis diferenças nas deformações. Lembra-se que a montagem dos
modelos respeitou sempre a mesma orientação das barras, sendo os EERs pares fixados nas barras
superiores dispostas na direção B-D e os EERs ímpares fixados nas barras inferiores dispostas na
direção A-C. As lajes apresentaram cargas últimas na ruptura cerca de 2,58; 2,08; 1,51; 2,17; 2,43 e
2,38 vezes além da carga de início do escoamento na armadura de flexão das lajes L1, L2, L3, L4,
L5 e L6, respectivamente.
Buscou-se monitorar os pontos nas barras que se situaram ortogonais às faces dos pilares nas
direções A-C e B-D visando avaliar a influência na distribuição dos esforços e, conseqüentemente,
na resistência ultima das lajes. Observou-se que, para os primeiros passos de carga, as deformações
tangenciais que ocorriam nas barras pertencentes à direção B-D (distribuídas ortogonalmente em
relação à face do pilar na direção A-C pelos extensômetros E2 e E4) foram expressivas num raio de
aproximado de 100 mm e tenderam a diminuir suavemente à medida que os pontos monitorados se
afastavam da carga, indicando forte presença das tensões que formaram as primeiras fissuras radiais.
Quando a laje se aproximava da ruína, as deformações axiais que ocorreram nas barras pertencentes
à direção A-C (distribuídas paralelamente em relação à face do pilar na direção A-C pelos
extensômetros E1, E3 e E5) foram bem mais expressivas num raio de aproximado de 250 mm e
tenderam a diminuir subitamente à medida que os pontos monitorados se afastavam da carga,
formando “vales” de deformações que tendiam à inversão dos valores até o surgimento de esforços
de compressão, indicando a presença das tensões que formam as fissuras circunferenciais, levando
às superfícies de ruptura por punção.
93
Essas observações permitem afirmar que o comportamento das lajes lisas nervuradas pareceu
se diferenciar das lajes lisas convencionais, assumindo diferenças significativas na concentração dos
esforços na região próxima ao pilar. Adicionalmente, como era de se esperar para o caso de baixas
taxas de armadura de flexão, a resistência à flexão foi anterior à resistência à punção, evidenciando,
ainda assim, um comportamento tipicamente dúctil para lajes. Assim, é possível estabelecer que,
dentre os painéis que mais se deformaram para sua carga de ruptura, a seqüência crescente é obtida
por L5<L3<L2<L4<L1<L6 (direção A-C) e L6<L4<L3<L2<L5<L1 (direção B-D), podendo-se
comprovar este comportamento através das leituras dos extensômetros das barras instrumentadas
mostradas pelas Figuras 78 a 83. Nas Figuras 84 a 89 têm-se uma visão geral das deformações na
armadura de flexão coletadas nos pontos de cruzamento das barras nas direções ortogonais, sendo
que as linhas pontilhadas indicam mudança do alinhamento das barras onde os sensores foram
fixados.
Obviamente, a aplicação pontual do carregamento e as mudanças bruscas na geometria da
peça (vazios entre nervuras), nas quais as regiões são descontínuas e a distribuição de deformações
ao longo da seção transversal é não-linear, geram grandes perturbações de tensão, fazendo-se
necessário um monitoramento mais rigoroso. No entanto, por se tratar de um grande número de
fatores controláveis, este experimento não pôde ser realizado de maneira completa, devido à falta de
recursos financeiros que inviabilizaram sua correta instrumentação. Não se pode descartar, contudo,
a idéia de que para um melhor entendimento do comportamento das peças poderia se instrumentar
os tirantes para medir a força neles aplicada, ou ainda, construir ou adquirir mais células de carga
para medir tais forças, além da medição de deformações em mais barras em ambas as direções em
torno do pilar.
94
Figura 78 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L1
Figura 79 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L2
Figura 80 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L3
95
Figura 81 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L4
Figura 82 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L5
Figura 83 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L6
96
Figura 84 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L1 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)
Pu= 270,5 kN
E1 E3 E5 E7
Pu= 270,5 kN
E2 E4 E6 E8
Radiais
Tangenciais
ESQUERDA DIREITA
ESQUERDA DIREITA
97
Figura 85 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L2 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)
Pu= 260,0 kN
E1 E3 E5
Pu= 260,0 kN
E2 E4 E6
Radiais
Tangenciais
ESQUERDA DIREITA
ESQUERDA DIREITA
98
Figura 86 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L3 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)
Pu= 150,5 kN
E1 E3 E5
Pu= 150,5 kN
E2 E4 E6
Radiais
Tangenciais
ESQUERDA DIREITA
ESQUERDA DIREITA
99
Figura 87 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L4 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)
Pu= 249,0 kN
E1 E3 E5 E7
Pu= 249,0 kN
E2 E4 E6 E8
Radiais
Tangenciais
ESQUERDA DIREITA
ESQUERDA DIREITA
100
Figura 88 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L5 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)
Pu= 231,0 kN
E13 E11 E9 E1 E3 E5 E7
Pu= 231,0 kN
E14 E12 E10 E2 E4 E6 E8
Radiais
Tangenciais Radiais
Tangenciais
ESQUERDA DIREITA
ESQUERDA DIREITA
101
Figura 89 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L6 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)
Pu= 190,0 kN
E11 E9 E1 E3 E5 E7
Pu= 190,0 kN
E12 E10 E2 E4 E6 E8
Radiais
Tangenciais Radiais
Tangenciais
ESQUERDA DIREITA
ESQUERDA DIREITA
102
5.4. DEFORMAÇÕES NO CONCRETO
As maiores deformações do concreto foram observadas na direção tangencial (C1), sendo
obtidos os respectivos valores -1,9 ‰, -2,5 ‰, -2,0 ‰, -1,7 ‰, -2,2 ‰ e -0,8 ‰ para os painéis L1,
L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Ainda nesta região, para o caso da direção radial (C2), os
valores máximos obtidos foram de -0,7 ‰, -0,8 ‰, -0,1 ‰, -0,4 ‰, -0,9 ‰ e -0,5 ‰ para os painéis
L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Para a carga de 120 kN, a deformação tangencial média
entre as lajes atingiu cerca de 2,4 vezes o valor da deformação radial média neste mesmo ponto,
ocorrendo dispersão de 55 % e 68 % entre as leituras de deformações tangenciais e radiais,
respectivamente. Na Figura 90, é possível comparar as deformações nos pontos instrumentados C1 e
C2 e a Tabela 17 apresenta as maiores deformações lidas pelos extensômetros da superfície do
concreto, bem como as cargas últimas alcançadas pelas lajes.
Tabela 17 – Deformações máximas da superfície do concreto nas lajes ensaiadas
Laje εεεεs ( ‰) εεεεc,máx
( ‰) Pu
(kN) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 L1 -1,9 -1,4 -2,0 -0,4
-2,0 270,5
L2 -2,5 -0,8 -1,4 -0,5
-2,5 260,0
L3 -2,0 -0,1
-2,0 150,5
L4 -1,7 -0,4 -0,9 -0,1
-1,7 249,0
L5 -2,2 -0,9 -1,8 -0,4 -3,3 -0,3 -2,0 -0,4 -3,8 0,3 -3,8 231,0
L6 -0,5 -0,7 2,3 -1,2 - -2,7
-1,2 190,0
Comparando-se as deformações medidas em C1 e C2 em L2 e L3 verifica-se enorme
diferença entre os valores registrados. Uma possível justificativa para esse comportamento pode
estar associada ao processo de fissuração interno, obtidos pelas leituras em seções pontuais onde os
extensômetros foram colados. No caso de L6, esta apresentou comportamento atípico. As
deformações capturadas não foram satisfatórias, indicando incoerência dos valores medidos em C1 e
C2. Para a laje L5, é possível supor que as deformações de C3 e C5 tenham sido afetadas pelo efeito
de Poisson, uma vez que a deformação na direção em que foi colado o extensômetro não é função
apenas da tensão nesta direção, mas das tensões atuantes nas duas outras direções ortogonais. Esse
comportamento é admissível para todos os outros modelos submetidos às condições de ensaio,
embora, esta análise sugira somente alguns indícios de comportamento, sendo necessário aprofundar
as avaliações para confirmar essas suposições.
103
Importa frisar novamente que o sistema de carregamento, a geometria das peças e o tipo de
apoio podem ter causado assimetria no comportamento das lajes em função do aperto nas porcas dos
tirantes e, em função disso, a ocorrência de interferências devido ao efeito de Poisson é previsível,
uma vez que atua nas lajes, junto ao pilar interno, um estado múltiplo de tensões, que acaba por se
deformar de maneira não tão evidente. Fato é que uma instrumentação mais extensiva para o
monitoramento das deformações, embora necessária, por motivos econômicos, já comentados, não
pôde ter sido realizada por indisponibilidade de sensores. Entende-se, porém, que seja prescindível a
medição de deformações em mais pontos em torno do pilar, inclusive a 45º.
De acordo com gráfico de deformações radiais, ocorreu uma tendência de diminuição do
encurtamento com o avanço do carregamento, podendo-se registrar descompressão desses pontos na
região comprimida, possivelmente devido à fissuração interna à região maciça. Nota-se que somente
a laje L5 ultrapassou o limite convencional de ruptura na flexão estabelecido pela NBR 6118 (2003)
de 3,5 ‰, embora não tenha sido observado esmagamento do concreto em todos os painéis. Dessa
maneira, pode-se admitir que ocorreu ruína por punção sem plastificação do concreto com o
deslocamento do tronco de pirâmide acima do pilar, associada à ruptura por flexão por escoamento
do aço, com formação de charneiras contornando o pilar, sem a ocorrência de esmagamento.
Percebe-se que as maiores diferenças entre as deformações tangenciais e radiais são
encontradas quando se analisa as lajes com regiões de maiores dimensões. A diferença de
deformação em um mesmo ponto torna-se menos significativa nos extensômetros fixados próximos
à região com nervuras (maciços pequenos ou assimétricos), na qual tanto as deformações
tangenciais quanto as radiais apresentam pequenas deformações. Esta situação corrobora com a idéia
de que a realização de maciços de pequenas proporções o torna ineficaz, uma vez que deixa de
absorver a carga para si. As leituras dos extensômetros de cada laje são ilustradas graficamente pelas
Figuras 91 a 96.
104
Figura 90 – Deformações tangenciais (C1) e radiais (C2) do concreto nas lajes ensaiadas
C1 – Tangencial
C2 – Radial
105
Figura 91 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L1
Figura 92 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L2
Figura 93 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L3
106
Figura 94 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L4
Figura 95 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L5
Figura 96 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L6
107
5.5. PADRÕES DE FISSURAÇÃO
O padrão de fissuração se deu de forma semelhante em todos os casos, iniciando com a
abertura de fissuras radiais que se propagavam desde a projeção da face do pilar até as bordas, com
o surgimento de fissuras circunferenciais próximas à região do pilar. Assim, as primeiras fissuras
radiais visíveis foram observadas a 18 %, 8 %, 27 %, 14 %, 26 % e 24 % da carga última das lajes
L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Já as fissuras circunferenciais surgiram a 26 %, 29 %, 33
%, 34 %, 35 % e 39 % da carga última das referidas lajes. A laje L2 apresentou um padrão de
fissuração um pouco mais diferenciado em função da acomodação do sistema, com diferentes
condições de apoio.
A configuração de ruína apresentou superfície tronco-piramidal envolvendo o contorno do
pilar, embora indícios prévios evidenciassem a proximidade da ruína, como o aparecimento de
grandes aberturas das fissuras, escoamento da armadura de flexão e a presença de grandes rotações.
Apenas o concreto da região inferior das lajes não apresentou princípio de plastificação, sem
evidências de destacamento da superfície do concreto. Já na superfície inferior das lajes, foi
verificado que as primeiras fissuras se formavam na face inferior das mesas a 18 %, 17 %, 33 %, 24
%, 35 % e 26 % da carga última das lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente, e partiam em
direção às nervuras.
Aparentemente, a fissuração se tornou mais intensa à medida que o maciço aumentou, fato
que parece estar associado ao momento de fissuração – e conseqüente perda de rigidez – podendo-se
sugerir a ocorrência do aumento da ductilidade ao comparar a evolução das fissuras visíveis, desde o
instante do seu aparecimento até o instante de ruína. Nas Figuras 97 a 102 são apresentados os
panoramas de fissuração e ruína das lajes ensaiadas, mapeados de forma visual.
108
Figura 97 – Padrão de fissuração da laje L1
A
C
B D
109
Figura 98 – Padrão de fissuração da laje L2
C
A
D B
110
Figura 99 – Padrão de fissuração da laje L3
C
A
D B
111
Figura 100 – Padrão de fissuração da laje L4
C
A
D B
112
Figura 101 – Padrão de fissuração da laje L5
C
A
D B
113
Figura 102 – Padrão de fissuração da laje L6
D
B
A C
114
5.6. CARGAS ÚLTIMAS E MODO DE RUPTURA
Durante os ensaios, as lajes ensaiadas alcançaram a carga de escoamento da armadura de
flexão entre 80 kN e 125 kN e atingiram o colapso com 270,5 kN, 260 kN, 150,5 kN, 249 kN, 231
kN e 190 kN para as lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Como esperado, verificou-se
clara influência da geometria e das dimensões da região maciça, dada a variabilidade dos resultados.
O aumento da região maciça proporcionou ganhos significativos à capacidade resistente da peça,
apresentando acréscimos de até 80 % na carga de ruptura e redução de deslocamentos verticais de
até 82 % para cada volume vazio preenchido no maciço, quando comparados os maciços extremos
das lajes L1 e L3.
As observações sobre o comportamento das lajes vêm confirmar a ruptura por flexão e a
ruína por punção, já que mesmo com o aparecimento do cone de punção, todas apresentaram
escoamento das armaduras. As lajes atingiram a carga última tirando o aproveitamento máximo dos
materiais presentes, uma vez que o concreto se encontrava próximo à ruptura e o aço, tracionado em
escoamento, tratando-se de uma peça subarmada. O modo de ruína por punção ocorreu com boa
ductilidade das peças, precedido por avisos que foram caracterizados pelos deslocamentos visíveis e
pela intensa fissuração.
Na superfície de ruptura, foi observado que a inclinação de suas geratrizes em relação ao
plano médio das lajes variou entre 15º e 35º, aproximadamente, como indica as Figuras 104 e 105. A
Tabela 18 apresenta mais detalhadamente as cargas, os modos e as inclinações das superfícies de
ruptura / ruína das lajes ensaiadas, como mostra também a Figura 103.
Figura 103 – Geometria do maciço e superfície de ruptura
DETALHE
115
Tabela 18 – Cargas, modos e superfícies de ruptura das lajes
Laje d
(mm) ρρρρ ( %)
f’ c (MPa)
Pys (kN)
Pu (kN)
Modo de Ruptura
Modo de Ruína
Ângulo de Ruptura na direção A-C
Ângulo de Ruptura na direção D-B
L1 128
0,47 55,9
105,0 270,5 Flexão Punção 20º < α < 23º 26º < α < 31º L2 130 125,0 260,0 Flexão Punção 27º < α < 33º 17º < α < 24º L3 128 100,0 150,5 Flexo-punção Punção 20º < α < 22º 9º < α < 13º L4 128 115,0 249,0 Flexão Punção 22º < α < 37º 24º < α < 28º L5 127 95,0 231,0 Flexão Punção 7º < α < 8º 4º < α < 9º L6 126 80,0 190,0 Flexão Punção 12º < α < 18º 7º < α < 8º
Figura 104 – Superfícies de fraturamento das lajes L1 a L4
116
Figura 105 – Superfícies de fraturamento das lajes L5 e L6
A fissura diagonal interna que se propagou ao longo das seções a partir das faces do pilar
apresentou superfície irregular, tornando-se instável devido ao aumento do carregamento, com
mudanças bruscas de direção até se efetivar a ruína. Observou-se que a superfície de colapso teve
significativas variações, podendo ser atribuídas em função do contorno da região maciça. Tais
configurações de ruína das lajes, provocadas pelo destacamento do sólido tronco-piramidal, são
mostradas na Figura 106.
Figura 106 – Destacamento do sólido tronco-piramidal
117
6. ANÁLISE NUMÉRICA 6.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Neste capítulo são tratadas as investigações numéricas com elementos finitos, que
constituem o método mais utilizado de análise numérica, uma vez que é capaz de ser aplicado a
diversos tipos de estruturas, permitindo visualizar as tensões e deformações com resultados
satisfatórios. Nesta pesquisa, utilizou-se o programa SAP2000 como ferramenta computacional
para prever o comportamento das lajes com diferentes configurações de região maciça e esclarecer o
efeito da variação deste parâmetro através da análise estática linear. É importante frisar que
comportamento admitido nesta análise linear foi relacionado, tão somente, aos estados limites de
serviço, sem considerar a plastificação dos materiais nem corresponder ao estado limite último.
6.2. MODELAGEM COMPUTACIONAL
Para este estudo, foram adotados painéis de lajes com dimensões de (1800 x 1800 x 150)
mm, apoiadas em pilar quadrado de dimensões (120 x 120) mm. Trata-se de seis lajes lisas
nervuradas idealizadas sem armadura de cisalhamento nas nervuras, ou armadura de punção no
maciço, pois se buscou avaliar a influência das nervuras para resistir às tensões de tração, oriundas
da força cortante provocada pelo pilar.
A ação atuante foi estabelecida, baseada na carga última de ruptura da laje de referência do
trabalho de SOUZA (2007), dada por flexão, majorando-se a carga visando uma projeção de ruptura
por cisalhamento, determinada em 523 kN. Esta carga foi aplicada de acordo com os princípios da
análise linear, ou seja, sem considerar a não linearidade física do concreto, o que inviabiliza a
comparação direta com os resultados experimentais. No entanto, algumas observações puderam ser
estabelecidas a partir dos resultados de avaliação teórica, cujo objetivo era coletar informações sobre
a eficácia de diversas configurações da região maciça, embora se certifique a importância da análise
paramétrica. A análise elástica da laje foi efetuada anteriormente à confecção dos painéis de lajes
nervuradas ensaiados neste trabalho, considerando-se a geometria, as propriedades dos materiais, as
condições de contorno, os carregamentos e desprezando-se o peso próprio do elemento estrutural. A
Figura 107 ilustra as configurações da região maciça em torno do pilar central das lajes estudadas.
118
Figura 107 – Configurações da região maciça das lajes
As lajes foram simuladas no programa através de modelos bidimensionais, representando-se
a mesa (capa de concreto) e a região maciça como uma malha gerada a partir de elementos de
superfície do tipo shell de quatro nós, apoiadas nas nervuras geradas com elementos de barra do tipo
frame, discretizados em função da dimensão do pilar, da geometria do maciço, do perímetro de
controle e dos pontos de monitoramento das flechas.
Para facilitar a visualização da posição do pilar na malha, este foi simulado através de 20
elementos shell com 10,0 mm nas direções x e y (B-D e A-C, respectivamente). A partir de cada uma
das faces do pilar foram lançadas faixas menos refinadas compostas por 5 elementos com largura de
50,0 mm que pudesse abranger completamente a região maciça, e dessa maneira, fossem medidas as
forças cortantes e os momentos fletores nesta região. Partindo-se para as extremidades da laje, a
malha foi discretizada de acordo com as faixas de nervuras e espaçadas a cada 200 mm. Os 169 nós
dos elementos que compõem o pilar foram apoiados, definidos como apoios de 1º gênero, aplicando-
se a carga de ruptura da laje de cima para baixo nos nós da extremidade da malha. Desta forma,
admitiu-se que os pilares possuíssem rigidez axial infinita, o que, em termos de modelação,
119
corresponde a bloquear os graus de liberdade de translação no eixo perpendicular ao plano da laje. A
carga foi aplicada no eixo dos nós das nervuras de bordo (a 25 mm da linha extrema da malha da
laje), distribuindo-se entre os nós, de acordo com o espaçamento, assumindo-se assim, que a
estrutura esteja simplesmente apoiada. A estrutura de concreto armado assumiu características de
material homogêneo e isotrópico, considerando-se o seu comportamento elástico-linerar. O
coeficiente de Poisson utilizado nesta análise foi igual a 0,2 e o módulo de elasticidade empregado
foi de 25,3 GPa. Os modelos estudados são mostrados na Figura 108.
Figura 108 – Modelos computacionais
120
6.3. RESULTADOS DA ANÁLISE NUMÉRICA
Os dados obtidos através das simulações computacionais foram avaliados segundo a variação
das flechas e esforços máximos por unidade de comprimento devido à flexão e ao cortante
observados ao longo do eixo central em x (direção B-D) e em y (direção A-C), bem como na
distribuição das forças cortantes dentro da região delimitada pelo perímetro crítico, mencionado pela
NBR 6118 (2003). Os pontos consultados na investigação da distribuição dos esforços nos painéis
são indicados na Figura 109.
Figura 109 – Pontos avaliados no perímetro crítico e ao longo do eixo dos pilares
6.3.1. Verificação dos Esforços de Cisalhamento
6.3.1.1. Perímetro Crítico
A Figura 110 mostra na região central a variação dos resultados de Vmáx fornecidos pela
ferramenta computacional utilizada, sob a influência da configuração da região maciça da laje. Cabe
observar que os perímetros indicados conforme a norma brasileira, que considera em sua expressão
o perímetro crítico a 2⋅d da face do pilar, não coincidem com os valores das curvas de isotensões
resultantes da implementação numérica, uma vez que cada modelo exibe formato diferente,
dependendo da particularidade do caso apresentado.
121
Figura 110 – Forças cortantes máximas observadas pelo MEF no perímetro crítico da NBR 6118 (2003)
Os valores correspondentes ao desenvolvimento das isocurvas de forças cortantes máximas
nos painéis estudados são ilustrados na Figura 111, em vista tridimensional e plana, dividida por
quadrante. Observa-se que, para a laje L1 e L3, as forças cortantes se distribuíram de forma mais
uniforme ao longo de todo o perímetro. As relações entre o maior e menor valor de cortantes
122
dispostos em torno do perímetro crítico nas lajes L1, L2, L3, L4 L5 e L6 ficaram em 1,08, 6,12,
1,16, 2,76, 2,73 e 2,91, respectivamente.
Figura 111 – Forças cortantes máximas no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) em 3D/2D
Nota-se que nas lajes L1, L2, L3 e L4 as forças cortantes se distribuem com simetria nos
quadrantes percorridos pelo perímetro. Nas regiões onde o perímetro secciona a nervura, a laje L2
apresentou comportamento particular, exibindo picos de maior intensidade, sofrendo um acréscimo
de 74 % em relação aos valores adjacentes. Esse fato pode ser explicado em decorrência do
perímetro em estudo atingir os valores dos cortantes no encontro das nervuras perpendiculares nos
cantos da região maciça, onde há maior concentração de esforços, confirmando os efeitos relatados
por WHITTLE (1994). As demais lajes, em contraste, diminuíram em 2 %, 12 %, 116 % em relação
aos pontos adjacentes para as lajes simétricas L1, L3 e L4, respectivamente. Já para as lajes
assimétricas L5 e L6, pode-se acompanhar que ocorre um decréscimo de 121 % e 126 % nos dois
123
primeiros quadrantes, enquanto que no 3º e 4º quadrante, o decréscimo foi em 4 % e 127 %,
respectivamente, em relação aos pontos adjacentes.
Para essas lajes assimétricas, a região maciça respondeu pelo aumento de 37 % e 34 %,
respectivamente, em relação à intensidade das forças cortantes nos lados opostos, nas regiões que
não continha o maciço. As médias dos valores obtidos para as lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6 foram
de 258,2 kN/m, 140,8 kN/m, 155,2 kN/m, 285,4 kN/m, 268,9 kN/m e 134,7 kN/m, respectivamente.
O maior desvio padrão encontrado foi de 202,8 kN/m para L2, já era previsto pelo baixo grau de
uniformidade na distribuição dos esforços ao longo do perímetro. A variação entre os valores
extremos foi observada em 2,7 %, 144 %, 4,7 %, 26,2 %, 28,0 % e 79,8 %, respectivamente, para as
lajes L1, L2, L3, L4 L5 e L6. Encontra-se também, a relação de 1,08, 5,12, 0,16, 1,76, 1,73 e 1,91
quando se compara a média dos valores dos pontos avaliados com os valores máximos de esforço
cortante existentes, situados nos cantos do pilar.
6.3.1.2. Eixos Ortogonais A-C e B-D
Foram também observados os pontos localizados ao longo dos eixos principais do pilar nas
direções transversal e longitudinal a fim de capturar os padrões de variação dos esforços sob a
influência da forma da região maciça. A Figura 112 mostra a distribuição da força cortante nos
pontos ao longo dos eixos dos pilares, nas direções B-D e A-C. Destaca-se a distribuição assimétrica
deste esforço na laje L5 no eixo longitudinal.
Com base nos resultados obtidos para as lajes L1, L2, L3 e L4, as forças cortantes se
distribuíram com mesma intensidade para ambas as direções, variando em 163,7 %, 132,3 %, 150,2
% e 128 % entre os valores extremos. Para as lajes L5 e L6, a distribuição variou em 150,7 % e
107,5 % no sentido transversal, enquanto que no sentido longitudinal a variação aumentou para
187,2 % (atingindo um desbalanceamento verificado em 73,3 %) e 154,1 %, respectivamente. O
aumento na intensidade das forças cortantes provocada pela presença da região maciça equivale a 53
% e 64 %, para as lajes L5 e L6 respectivamente, quando comparado ao eixo com menor
contribuição do maciço. A média dos valores obtida para ambas as direções nas lajes L1, L2, L3 e
L4, foi de 131,1 kN/m, 135,9 kN/m, 104,3 kN/m e 169,4 kN/m, respectivamente. A média obtida
para as lajes L5 e L6 foi de 166,8 kN/m e 92 kN/m na direção transversal e 89,3 kN e 189,5 kN na
direção longitudinal.
124
Figura 112 – Esforço cortante na linha média das lajes, nos eixos transversal e longitudinal
6.3.2. Verificação dos Esforços de Flexão
6.3.2.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D
Para a verificação dos momentos fletores máximos unitários foram medidos ao longo dos
eixos principais do pilar e representados em forma de gráfico na Figura 113. Percebe-se novamente
que, para a laje L5, os momentos fletores se distribuem de forma assimétrica, como era esperado,
evidenciado no eixo longitudinal.
Os esforços devido ao momento máximo foram medidos para lajes simétricas L1, L2, L3 e
L4, obtendo-se valores variando em 177,4 %, 1342,8 %, 657,4 % e 124,4 % entre os valores
extremos de sua intensidade (mínimos e máximos) nas direções B-D e A-C. Para as lajes L5 e L6, a
distribuição variou em 166,7 % e 475 % no sentido transversal, enquanto que no sentido
longitudinal a variação foi de 620,1 % e 101,7 %, respectivamente. Nesse eixo, a laje L5 foi
desbalanceada em 83 % na intensidade do momento em decorrência da presença da região maciça
situada de maneira excêntrica. Dessa forma, foi possível quantificar os momentos fletores para as
lajes L5 e L6 numa relação de 3,3 e 5,6, respectivamente, se comparado ao eixo com menor
C A
B D
125
contribuição do maciço. A média dos valores obtidos para ambas as direções nas lajes L1, L2, L3 e
L4, foi de 37,1 kN.m/m, -5,9 kN.m/m, -9,8 kN.m/m, -57,6 kN.m/m e 131,1 kN.m/m,
respectivamente. A média obtida para as lajes L5 e L6 foi de -37,8 kN.m/m e -8,9 kN.m/m na
direção B-D e 8,7 kN.m/m e 58,5 kN.m/m na direção A-C.
Figura 113 – Momento fletor na linha média das lajes, nos eixos transversal e longitudinal
6.3.3. Verificação das Flechas Máximas
6.3.3.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D
As flechas teóricas foram obtidas através da análise elástica pelo MEF a partir das lajes
idealizadas, os quais, conforme DAMASCENO et al. (2006), apresentam boa concordância apenas
para o estágio linear elástico que antecede a abertura da primeira fissura. A Figura 114 mostra os
deslocamentos verticais que ocorrem no eixo dos pilares nos sentidos transversal e longitudinal.
Os valores de deslocamentos verticais atingidos pelas lajes L1, L2, L3 e L4 variaram com
simetria para os eixos transversal e longitudinal em 62 %, 93 %, 129 % e 82 % em relação ao ponto
fixo central (pilar), enquanto que, as lajes L5 e L6 apresentaram variação de 77 % e 107 % para o
C A
B D
126
eixo x, e 114 % e 97 %, para o eixo y, respectivamente. Para essas últimas lajes, o deslocamento
vertical foi minorado em 34 % e 188 %, quando comparado ao eixo com menor contribuição do
maciço. Os valores máximos obtidos para ambas as direções para as lajes simétricas L1, L2, L3 e
L4, foram de 6,2 mm, 9,3 mm, 12, 9 mm e 8, 3 mm, enquanto que para as lajes assimétricas L5 e
L6, os deslocamentos máximos obtidos foram de 7,8 mm e 10,7 mm Na direção B-D, e 11,4 mm e
9,7 mm na direção A-C, o que equivale a um aumento de 47,5 % para laje L5 e redução de 9,1 %
para a laje L6.
Figura 114 – Deslocamentos verticais na linha média das lajes, nos eixos transversal e longitudinal
6.4. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS
A simulação numérica através do MEF com os painéis propostos permitiu levantar algumas
considerações a fim de esclarecer o efeito dos parâmetros de variação da configuração da região
maciça em torno do pilar central de lajes lisas nervuradas. Através da análise das tensões e
deformações, foi possível prever o comportamento da estrutura no intuito de saber se a região
maciça atingiu sua finalidade de absorver as tensões cisalhantes e evitar a possibilidade de
puncionamento no perímetro crítico, onde há maior concentração dos esforços.
C A
B D
127
A influência da rigidez da região maciça nos eixos ortogonais x e y foi avaliada em função do
valor das flechas, esforços cortantes e momento fletor encontrados a partir dos resultados obtidos
pelo programa. Verificou-se que a concentração gerada na região maciça variou seu perímetro de
isotensões de acordo com a configuração que apresenta. Este fato não é previsto por norma, que
omite que o formato e as dimensões da região maciça pode influir no comportamento estrutural,
sendo mais expressivo nas lajes com menor área da região maciça. Os resultados apontam melhor
desempenho para as lajes L1, L4 e L5, que possuem maiores áreas de região maciça, mesmo
levando em consideração a assimetria desta última. Tratando-se ainda de lajes com região maciça
assimétrica, verificou-se que o maciço absorveu os esforços cortantes na ordem de 35 % e os
momentos fletores na ordem de 60 %, em comparação à região externa ao maciço (de reduzida
seção, devido à capa de concreto), o que comprova que o reforço advindo do aumento da rigidez
contribuiu também para aumentar as possibilidades de redistribuição das tensões nas nervuras, já
que perturbou a uniformidade dos momentos fletores negativos que tiveram tendência a aumentar
subitamente nas proximidades dos apoios. Este comportamento reafirma as considerações de
REGAN (1989), reportadas na revisão bibliográfica deste trabalho.
No entanto, para a devida constatação da eficácia das configurações de região maciça, a
verificação segundo uma análise paramétrica se faria importante para conduzir a relações mais
concretas entre os resultados numéricos e os resultados experimentais. Para os casos estudados, a
simples aplicação de uma carga unitária seria suficiente para quantificar a distribuição de esforços,
embora o nível de carregamento imposto permita uma melhor visualização da distribuição dos
esforços. Vale destacar também que nesta modelagem desconsiderou-se a excentricidade entre a
nervura e a capa, fornecendo, assim, simplificações no comportamento dos painéis (deslocamentos e
esforços atuantes nos elementos), fornecendo resultados referentes a uma rigidez subestimada, sem
também considerar a perda de rigidez devido à fissuração.
Entretanto, assumiu-se que, embora os modelos apresentem limitações relacionadas ao
método de análise (linear), estes são representativos para as situações em que as estruturas de
concreto armado são dimensionadas, na qual o projetista visa priorizar a segurança. Além disso,
embora as estruturas de concreto armado comportem-se significativamente diferente do previsto
pela teoria elástico-linear, a análise possibilita projetar que a ruptura está propensa nas regiões onde
há menor rigidez, uma vez que os esforços mais intensos devido à proximidade ao apoio podem
extrapolar a região maciça reduzida.
128
7. ESTIMATIVAS NORMATIVAS 7.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Encontram-se neste capítulo, as previsões das normas NBR 6118 (2003), ACI 318R (2008) e
CEB-FIP MC90 (1993), sendo comparadas às cargas obtidas experimentalmente a fim de validar ou,
possivelmente, incrementar com outras análises não previstas os critérios de ruptura.
7.2. ESTIMATIVAS DA CAPACIDADE DE CARGA
Com base nas características das lajes em estudo, os painéis foram avaliados conforme o
número de nervuras que se apóiam na região maciça que variam de acordo com suas configurações,
uma vez que as regiões maciças das lajes apresentaram características particulares de forma e
tamanho. A estimativa foi feita considerando os dados experimentais de resistência à compressão do
concreto obtida, dada por 55,9 MPa, e a taxa geométrica de armadura de flexão constante para todos
os modelos de laje, dada por 0,47 %, sendo todos os painéis compostos por 21 barras de 8,0 mm de
diâmetro, exceto a L2, composta por 22 barras. A Figura 115 ilustra as particularidades da região
maciça de cada uma, incluindo o perímetro crítico adotado pelas normas em análise.
Figura 115 – Perímetros críticos recomendados por norma nas lajes
129
7.2.1. Resistência à Flexão
Os códigos normativos internacionais fornecem importantes recomendações para o cálculo
estrutural, porém, admitem a utilização de métodos alternativos de análise, desde que sejam
asseguradas também as condições de utilização, cujas exigências relacionam-se basicamente à
verificação das flechas. Um dos métodos mais conhecidos é baseado na teoria das linhas de ruptura
de Johansen, considerado válido para previsão de carga, embora só se recomende utilizar essa
análise para conferir com o estado limite último, uma vez que os resultados encontrados são
geralmente superestimados e, portanto, pouco preciso para peças em serviço. No entanto, é ideal
para condições de ensaio, já que o objetivo é levar a estrutura ao colapso.
Como visto na revisão bibliográfica, de acordo com a teoria, se desenvolvem variados
padrões de fissuração que segmentam a laje em placas elásticas conectados por linhas de ruptura, em
que a carga última que a laje pode suportar é calculada considerando-se o equilíbrio de todas estas
placas separadas ou igualando-se o trabalho externo das cargas na laje e o trabalho interno das
placas separadas. Baseado nisso, OLIVEIRA (2003) desenvolveu a Equação 25, a seguir, para
calcular a carga última de flexão Pflex quando as barras de flexão da laje de concreto escoarem,
assumindo o padrão de linhas de ruptura mostrado na Figura 116.
⋅+⋅⋅−+⋅⋅= y
y
xx
x
y
y
y
x
xuflex f
a
af
a
a
a
l
a
lmP 22 (Equação 25)
onde,
⋅⋅−⋅⋅⋅=
c
ysysu f
fdfm ρρ 5,012 ;
sendo,
−⋅+
−⋅
⋅=
11
1
y
y
x
x
y
y
x
x
y
yx
e
a
a
e
e
a
a
e
a
ef e
−⋅+
−⋅
⋅=11
1
x
x
y
y
x
x
y
y
x
xy
e
a
a
e
e
a
a
e
a
ef .
130
Figura 116 – Padrão de linhas de ruptura adotado
Entretanto, no caso de lajes nervuradas, para o cálculo dos esforços de momento fletor
unitário, deve-se transformar a seção T em uma seção regular equivalente. DIAS (2003) descreve
que esse processo consiste em considerar a espessura equivalente como a espessura de uma placa
uniforme que tenha o mesmo comportamento à flexão que a laje nervurada, a partir de sua
conversão em placa maciça, considerando a equivalência dos momentos de inércia de seções T à
flexão, conforme indicado na Equação 26. Como se intenciona avaliar o comportamento à flexão
dos painéis de lajes lisas nervuradas, tal conceito é adotado, visando substituir por uma altura de laje
maciça de rigidez equivalente. De acordo com essa análise, a laje é considerada isótropa se as
nervuras forem igualmente espaçadas e ortótropas, em caso contrário.
31
12
⋅=l
eq a
Ih (Equação 23)
onde,
131
eqh é a espessura da laje maciça equivalente;
la é a distância entre os eixos das nervuras; e
( ) ( )2323
212212
−−⋅−⋅+
−⋅+
+−−⋅⋅+
⋅= f
CGfwfwf
CGfffff hh
zhhbhhbh
zhhhbhb
I
é o momento de inércia à flexão da seção transversal “T” não fissurada, em relação ao eixo
baricêntrico paralelo ao plano do pavimento.
sendo,
( )
( )fwff
fff
ffw
CGhhbhb
hbhhhhhb
z−⋅+⋅
⋅⋅
−++
−⋅
=22
2
Assim, assume-se que a altura útil equivale a eqh⋅85,0 . Como resultado das formulações
baseadas na teoria da linha de ruptura, obteve-se uma altura equivalente de 108,8 mm, que
corresponde a uma altura útil de 92,5 mm, atingindo resistência à flexão resultante para todos os
painéis estimada em 141,5 kN, que corresponde a Pflex*. Caso fossem utilizados os valores da
geometria real da laje, ou seja, altura total e altura útil de 150 e 128 mm, respectivamente, a
resistência à flexão da laje praticamente dobraria, atingindo 271,7 kN, correspondente a Pflex**.
Para ambos os casos citados, a teoria das linhas de ruptura estima cargas para o colapso da
estrutura admitindo que as deformações plásticas ocorreriam ao longo do comprimento total das
linhas de ruptura. No entanto, quando se faz uma estimativa para a carga de escoamento, entende-se
que as charneiras ainda não se prolongaram em toda sua extensão. Pode-se admitir, então, o cálculo
das linhas de ruptura formadas no meio do painel de laje apoiado sobre o pilar, considerando-o
como uma faixa de comprimento unitário no meio do vão, sendo, portanto, tratado como uma viga
que suporta o momento unitário aplicado junto ao apoio. Aplicando tais considerações para uma laje
com seção real, obtém-se a carga de 95,2 kN (Pflex*** ), que corresponde a cerca de 1/3 de Pflex*. Esses
resultados são resumidos na Tabela 19.
Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pela teoria das linhas de ruptura para a flexão
Pflex*
(kN) Pflex**
(kN) Pflex***
(kN) 271,7 141,5 95,2
132
7.2.2. Resistência ao Cisalhamento
São apresentadas, na Tabela 20, as cargas últimas estimadas para o cisalhamento, podendo
ser observado que as estimativas feitas como laje são, em todos os casos, as mais críticas, em
relação às cargas obtidas como viga, sendo em média superiores em 39 %. Os gráficos da Figura
117 foram plotados de acordo com esses resultados.
Tabela 20 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para o cisalhamento
Vest (kN)
Normas L1 L2 L3 L4 L5 L6
LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA
ACI 318 (2008) 128 255 96 191 64 128 64 128 112 223 96 191 CEB-FIP MC90 (1993) 121 123 91 93 60 62 60 62 106 108 91 93
NBR 6118 (2003) 161 189 120 141 80 94 80 94 141 165 120 141 Valor médio 136 189 102 142 68 95 68 95 119 165 102 142
Verifica-se no gráfico que todas as normas, para o cálculo de cisalhamento como viga,
superpuseram os valores de L2 e L6 e de L3 e L4. Já para o cálculo como laje, houve superposição
dos valores entre L3 e L4, indicando que os resultados da previsão de carga última levam em
consideração apenas o número de nervuras apoiadas no maciço, sem considerar, contudo, a
configuração da região maciça. Observa-se que, para um mesmo painel, quando se compara as
cargas obtidas como laje, estas sofrem uma discrepância de 16 %, enquanto se as compara como
viga essa discrepância sobe para 35 %.
Figura 117 – Comparativo entre as estimativas normativas para cisalhamento
133
7.2.3. Resistência à Punção
Como todos os códigos normativos avaliados adotam a aproximação que envolve uma seção
crítica a certa distância do perímetro do pilar, pôde-se obter uma proporcionalidade de inclinação
existente entre os perímetros de controle em pilares internos das normas, indicando que o ACI 318R
(2008) aproxima-se mais à relação 1:1, enquanto que as demais normas estudadas aproximam-se
mais à relação 1:2, para os casos estudados, como é ilustrado na Figura 118. Da análise das
expressões, verificou-se que o ACI 318R (2008) não considera os efeitos da armadura de flexão no
cálculo da resistência à punção, enquanto o código modelo e a norma brasileira consideram esse
efeito. Porém, é consenso em todos que a capacidade cisalhante do concreto contribui para a
resistência à punção.
Figura 118 – Perímetros de controle em pilares internos das normas estudadas
A partir dos cálculos efetuados, são apresentadas na Tabela 21, as cargas últimas estimadas
para punção, sendo os resultados plotados a seguir, na Figura 119.
Tabela 21 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para a punção
Pest (kN) Normas L1 L2 L3 L4 L5 L6
ACI 318 (2008) 316 316 316 316 316 316 CEB-FIP MC90 (1993) 322 246 145 230 255 187
NBR 6118 (2003) 326 249 146 232 257 189 Valor Médio 321 271 202 259 276 231
134
Figura 119 – Comparativo entre as estimativas normativas para punção
Percebe-se que, na maioria dos casos – exceto a L1, as normas que consideraram os
perímetros mais afastados da carga concentrada (à 2⋅d da face do pilar) proporcionaram resultados
com cargas últimas mais baixas. Isso ocorreu devido ao código americano ter previsto um único
valor de carga última para todas as lajes, uma vez que a superfície crítica considerada nesta norma
manteve-se constante em todos os casos, ou seja, a região maciça abrangeu o perímetro, sem
interferência de variação da seção capa-nervura. Em outras palavras, a superfície crítica foi
seccionada ao longo do perímetro nas lajes com menores maciços que a laje L1.
135
7.2.4. Modo de Ruptura Previstos
São apresentados, na Tabela 22, os modos de ruptura previstos por norma, com base nos
resultados obtidos.
Tabela 22 – Modos de ruptura previstos pelos códigos normativos
Modo de Ruptura Previsto
Laje Nº Nerv
NBR 6118 (2003)
ACI 318 (2008)
CEB-FIP MC (1990)
L1 16
C/N* C/N* C/N*
L2 12 L3 8 L4 8 L5 14 L6 12
*C/N: Cisalhamento nas Nervuras
Para as normas avaliadas, todas as lajes romperão por cisalhamento na nervura, sendo
desconsiderados outros aspectos importantes na análise da estrutura. Dessa maneira, achou-se
prudente relacionar os resultados de máxV com as principais características da região maciça das lajes
ensaiadas, tais como a quantidade de nervuras que chegam à região maciça, o número de vazios
preenchidos no maciço (núcleo entre nervuras) e o perímetro de cada região maciça, como pode ser
observado nas Figuras 120 a 122.
Verifica-se que há uma tendência de aumento da capacidade de carga prevista para as lajes
em relação aos parâmetros relacionados, quando se relaciona os valores estimados pelas normas.
Avalia-se que, de um modo geral, as variáveis de estudo interferem significativamente no
comportamento da laje, como as normas prevêem, embora haja grandes discrepâncias de avaliação,
principalmente quando se relaciona a quantidade de vazios preenchidos no maciço, com um erro de
7 % à reta de tendência dos resultados e o perímetro da região maciça, em que o erro cai para 3 %.
Esta hipótese é, no entanto, ratificada com a coleta de dados experimentais executadas em
laboratório, tratada no item seguinte.
136
Figura 120 – Influência do número de nervuras no maciço
Figura 121 – Influência do número de vazios preenchidos pelo maciço
Figura 122 – Influência do perímetro do maciço
137
7.3. COMPARAÇÃO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS
7.3.1. Resistência à Flexão
A Tabela 23 apresenta uma comparação entre as cargas de escoamento experimentais e as
estimadas por linhas de ruptura para flexão. A mesma contém, adicionalmente, um comparativo em
relação à classificação das estimativas de modo de ruptura como critério em função da razão entre a
resistência última observada e a resistência à flexão calculada, sugerida por OLIVEIRA (1998).
Tabela 23 – Resultados estimados para a resistência à flexão nas lajes
Laje d
(mm) ρρρρ
( %) f’ c
(MPa)
Pflex (kN)
Pys (kN)
Pu (kN)
Pys / Pflex*
Pys / Pflex* *
Pys / Pflex***
L1 128
0,47 55,9 271,7* 141,5** 95,2***
105 270,5 0,39 0,74 1,10 L2 130 125 260,0 0,46 0,88 1,31 L3 128 100 150,5 0,37 0,71 1,05 L4 128 115 249,0 0,42 0,81 1,21 L5 127 95 231,0 0,35 0,67 1,00 L6 126 80 190,0 0,29 0,57 0,84
* Carga estimada para laje com altura real de seção nervurada; ** Carga estimada para laje com espessura de seção regular equivalente; *** Carga estimada para laje com altura real com momento em comprimento unitário.
Como nos casos estudados trata-se de peças subarmadas, era esperado que ocorresse
escoamento da armadura de flexão antes do concreto romper por compressão, como de fato ocorreu.
Este fato valida a adoção das linhas de ruptura, embora, de acordo com os resultados experimentais,
mesmo após ocorrer o escoamento em grande parte das armaduras monitoradas, tenha havido ainda
uma reserva de resistência considerável, sendo mais evidente nas lajes com maiores regiões maciças.
Ao efetuar uma comparação do valor de ruptura por flexão estimado (Pflex*) com o valor de
ruptura quando a primeira barra de flexão registrou a deformação de escoamento (1,93 ‰), verifica-
se que os resultados estimados através de linhas de ruptura para lajes com altura de seção nervurada
mostraram-se muito superiores à cargas de escoamento experimentais, sendo obtidas as razões em
torno de 2,5 a 3,4 vezes superiores às encontradas para lajes ensaiadas. No caso de cargas à flexão
estimadas com espessura de seção maciça regular equivalente (Pflex**), as diferenças foram menores,
mas ainda distantes, ficando em média, 40 % acima da carga de escoamento, critério que tende a ser
consideravelmente a contra da segurança.
Lembra-se, porém, que os valores anteriores (Pflex* e Pflex**) previram cargas para o colapso
da estrutura admitindo que as deformações plásticas ocorressem ao longo do comprimento total das
138
linhas de ruptura. No entanto, quando se faz uma estimativa visando uma comparação com a carga
em que foi registrado o primeiro escoamento nas barras, admitindo-se a formação das linhas de
ruptura para um comprimento unitário sob o carregamento ao centro do vão, encontra-se valores de
Pflex*** bastante próximos à Pys, em média 6% abaixo da carga de escoamento experimental,
sugerindo ser uma boa previsão para este caso. Estes dados foram plotados nas Figuras 123 e 124.
Quando comparadas às estimativas de modo de ruptura de HALLGREN (1996),
apresentadas na Tabela 24, a classificação obtida para as lajes em geral seria de ruptura por flexão,
excetuando L3, que romperia por flexão e por punção simultaneamente, como, de fato, foi
observado. Aparentemente, os resultados são tão mais eficazes quanto maior for a região maciça.
Porém, à medida que esta decresce, os resultados se aproximam dos modos de ruptura por punção, o
que não deixa de ser uma consideração razoável.
Figura 123 – Cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura
Tabela 24 – Comparação dos resultados experimentais ao critério de ruptura de HALLGREN (1996)
Laje d
(mm) ρρρρ
( %) f’ c
(MPa)
Pflex (kN)
Pys (kN)
Pu (kN)
Critério de ruptura Pu / Pflex*
Pu / Pflex**
Pu / Pflex***
L1 128
0,47 55,9 271,7* 141,5** 95,2***
105 270,5 1,00 1,91 2,84 L2 130 125 260,0 0,96 1,84 2,73 L3 128 100 150,5 0,55 1,06 1,58 L4 128 115 249,0 0,92 1,76 2,62 L5 127 95 231,0 0,85 1,63 2,43 L6 126 80 190,0 0,70 1,34 2,00
139
Figura 124 – Relação entre as cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura
140
7.3.2. Resistência ao Cisalhamento
7.3.2.1. ACI 318R (2008)
A Tabela 25 apresenta uma comparação entre as cargas últimas obtidas experimentalmente e
as estimadas para ruptura por cisalhamento pelo ACI 318R (2008).
Tabela 25 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o ACI 318R (2008)
Laje d (mm)
ρρρρ ( %)
f’ c (MPa)
Vest (kN) Pu
(kN) Pu /
Vest, LAJE Pu /
Vest, VIGA
Modo de ruptura estimado
Modo de ruptura
observada LAJE VIGA
L1 128
0,47 55,9
128 255 270,5 2,12 1,06 C/N* Flexão L2 130 96 191 260,0 2,72 1,36 C/N* Flexão L3 128 64 128 150,5 2,36 1,18 C/N* Flexo-punção L4 128 64 128 249,0 3,90 1,95 C/N* Flexão L5 127 112 223 231,0 2,07 1,03 C/N* Flexão L6 126 96 191 190,0 1,99 0,99 C/N* Flexão
*C/N: Cisalhamento na Nervura
Observou-se que as estimativas apresentadas para cisalhamento como laje foram bem mais
conservadoras, subestimando a capacidade resistente das lajes ensaiadas, em média, 58 % abaixo da
carga última obtida experimentalmente. A discrepância observada na laje L4 foi bem mais evidente,
uma vez que desconsiderou a quantidade de nervuras que convergiam ao maciço, tendendo assim,
subestimar ainda mais a capacidade resistente desta laje. Quando se estima as cargas de
cisalhamento tratando-as como vigas esta diferença decresce ficando, em média, 16 % abaixo da
carga última obtida experimentalmente, embora para as lajes L1, L5 e L6, a norma tenha obtido
valores muito próximos ao obtidos no ensaio. Estes dados foram plotados nas Figuras 125 e 126. É
importante ressaltar que, assim como observado no trabalho de SOUZA (2007), a diferença entre os
resultados estimado e experimental não confirmou a ruptura por cisalhamento nas nervuras (modo
de ruptura previsto) indicando que a segurança seria ainda maior para este tipo de ruptura.
Com relação à influência da geometria da região maciça, houve uma maior aproximação das
estimativas aos valores obtidos para as lajes com maciços mais retangulares, fato este não
evidenciado para a laje com formato irregular L4, dado em forma de cruz. Importa lembrar que, em
função da singularidade de ensaio, tal justificativa convém ser considerada tão somente para o
comportamento observado nos ensaios realizados nesta pesquisa.
141
Figura 125 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008)
Figura 126 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008)
142
7.3.2.2. CEB-FIP MC90 (1993)
As cargas últimas obtidas experimentalmente e as estimadas para ruptura por cisalhamento
segundo as recomendações do CEB-FIP MC90 (1993) podem ser observadas conforme apresenta a
Tabela 26.
Tabela 26 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993)
Laje d (mm)
ρρρρ ( %)
f’ c (MPa)
Vest (kN) Pu (kN)
Pu / Vest, LAJE
Pu / Vest, VIGA
Modo de ruptura estimado
Modo de ruptura
observado LAJE VIGA
L1 128
0,47 55,9
121 123 270,5 2,24 2,19 C/N* Flexão L2 130 91 93 260,0 2,87 2,81 C/N* Flexão L3 128 60 62 150,5 2,49 2,44 C/N* Flexo-punção L4 128 60 62 249,0 4,12 4,04 C/N* Flexão L5 127 106 108 231,0 2,19 2,14 C/N* Flexão L6 126 91 93 190,0 2,10 2,05 C/N* Flexão
*C/N: Cisalhamento na Nervura
Os valores estimados apresentaram resultados bastante inferiores aos experimentais,
mostrando-se demasiadamente conservadores, uma vez que não foi verificada nos ensaios a
ocorrência de ruptura por cisalhamento nas nervuras. Ao contrário, se comparar as estimativas de
cálculo feitas para as lajes ensaiadas, avalia-se que as nervuras mostraram bom desempenho,
proporcionando resistências alcançadas nos ensaios cerca de 60 % acima da resistência média
estimada para as lajes, tanto considerando-se o cálculo como lajes ou como vigas. A laje L4
apresentou igualmente a maior disparidade entre os resultados estimados e experimentais. Estes
dados foram plotados nas Figuras 127 e 128.
Entretanto, uma vez que as lajes não romperam por cisalhamento nas nervuras, apresentado
ruptura por flexão e a ruína por punção – todas com cargas bem maiores que as estimadas – pode-se
projetar, então, que a capacidade resistente das lajes ao cisalhamento sejam ainda bem maiores que
as alcançadas.
143
Figura 127 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)
Figura 128 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)
144
7.3.2.3. NBR 6118 (2003)
A Tabela 27 apresenta uma comparação entre as cargas últimas obtidas experimentalmente e
as estimadas para ruptura por cisalhamento pelo NBR 6118 (2003).
Tabela 27 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com a NBR 6118 (2003)
Laje d
(mm) ρρρρ
( %) f’ c
(MPa)
Vest (kN) Pu
(kN) Pu /
Vest, LAJE Pu /
Vest, VIGA
Modo de ruptura estimado
Modo de ruptura
observado LAJE VIGA
L1 128
0,47 55,9
161 189 270,5 1,68 1,43 C/N* Flexão L2 130 120 141 260,0 2,16 1,84 C/N* Flexão L3 128 80 94 150,5 1,87 1,60 C/N* Flexo-punção L4 128 80 94 249,0 3,10 2,64 C/N* Flexão L5 127 141 165 231,0 1,64 1,40 C/N* Flexão L6 126 120 141 190,0 1,58 1,34 C/N* Flexão
*C/N: Cisalhamento na Nervura
Semelhantemente ao CEB-FIP MC90 (1993), os resultados estimados através da NBR 6118
(2003), quando comparados aos experimentais para cargas últimas, notou-se que esta apresentou
também divergências significativas. As verificações ao cisalhamento como viga foram ligeiramente
mais próximas – cerca de 38 % abaixo da média – às como laje, que se distanciaram, em média, 47
% dos resultados obtidos experimentalmente.
Para a laje L4 a resistência última foi mais penalizada, sendo subestimada cerca de 2,5 a 3
vezes para uma ruptura como viga e como laje, respectivamente. As demais lajes também
apresentaram estimativas bastante inferiores aos resultados experimentais, em média de 1,5 a 2
vezes abaixo das cargas obtidas experimentalmente, indicando que as melhores estimativas são
dadas às lajes com região maciça regulares que apóiam maior quantidade de nervuras, apesar de a
ruptura por cisalhamento nas nervuras não ter sido verificado nos ensaios. Estes dados foram
plotados nas Figuras 129 e 130.
145
Figura 129 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003)
Figura 130 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003)
146
7.3.3. Resistência à Punção
7.3.3.1. ACI 318R (2008)
Apresenta-se, na Tabela 28, uma comparação entre as cargas últimas experimentais obtidas e
as estimadas para ruptura por punção pelo ACI 318R (2008).
Tabela 28 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo ACI 318R (2008)
Laje d (mm)
ρρρρ ( %)
f’ c (MPa)
Pest (kN)
Pys (kN)
Pu (kN)
Pest / Pu Modo de ruptura estimado
Modo de ruptura
observado L1 128
0,47 55,9
316 105,0 270,5 1,17 C/N* Flexão L2 130 316 125,0 260,0 1,22 C/N* Flexão L3 128 316 100,0 150,5 2,10 C/N* Flexo-punção L4 128 316 115,0 249,0 1,27 C/N* Flexão L5 127 316 95,0 231,0 1,37 C/N* Flexão L6 126 316 80,0 190,0 1,67 C/N* Flexão
*C/N: Cisalhamento na Nervura
Percebe-se que, apesar do código americano não ter apresentado interferência de variação da
seção no perímetro crítico, chegando, com essa consideração, a reduzir seu conservadorismo, a
mesma não apresentou os melhores resultados em comparação com os demais códigos apresentados.
Como não houve interferência de seções nervuradas na superfície crítica, foi estimada uma única
carga de ruptura para todas as lajes, tendendo a apresentar resultados inseguros, sendo as maiores
diferenças observadas para as lajes com menores regiões maciças.
Para todas as lajes ensaiadas a norma americana superestimou a resistência das lajes, com
resultados que estão contra a segurança, ficando, em média 47 % acima das cargas observadas nas
lajes. Além disso, a uniformidade dos resultados levou a maiores discrepâncias e grande dispersão
dos resultados em relação à média, chegando a superestimar a resistência das lajes entre 17 % e 110
% acima das cargas experimentais observadas. Estes dados foram plotados nas Figuras 131 e 132.
Os resultados foram considerados insatisfatórios pois o dimensionamento deste tipo de laje
compromete a segurança. Cabe observar, no entanto, que as lajes sofreram anteriormente ruptura por
flexão, sendo que a ruína por punção não poderia, dessa forma, ser considerada a mais crítica dentre
os resultados.
147
Figura 131 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008)
Figura 132 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008)
148
7.3.3.2. CEB-FIP MC90 (1993)
As cargas últimas obtidas experimentalmente e as estimadas para ruptura por cisalhamento
pelo CEB-FIP MC90 (1993) podem ser observados conforme apresenta a Tabela 29.
Tabela 29 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993)
Laje d
(mm) ρρρρ
( %) f’ c
(MPa) Pest
(kN) Pys
(kN) Pu
(kN) Pest / Pu
Modo de ruptura estimado
Modo de ruptura
observado L1 128
0,47 55,9
322 105,0 270,5 1,19 C/N* Flexão L2 130 246 125,0 260,0 0,95 C/N* Flexão L3 128 145 100,0 150,5 0,96 C/N* Flexo-punção L4 128 230 115,0 249,0 0,92 C/N* Flexão L5 127 255 95,0 231,0 1,10 C/N* Flexão L6 126 187 80,0 190,0 0,98 C/N* Flexão
*C/N: Cisalhamento na Nervura
Esta norma apresentou resultados médios satisfatórios, superestimando cerca de 13 %, a
resistência das lajes com maior região maciça (L1 e L5) e subestimando aproximadamente 5 % as
cargas últimas das demais lajes. A maior diferença entre os valores estimados e experimentais foi
obtida para a laje L4, de maciço irregular. Apesar disso, notou-se que a diferença entre as superfícies
críticas foram levadas em consideração nas seções nervuradas, mostrando que a norma encontra-se
eficiente até mesmo para o caso de lajes lisas nervuradas com maciços de menores dimensões, uma
vez que o resultado mais preciso foi obtido para a laje L6, com maciço alongado. Estes dados foram
plotados nas Figuras 133 e 134. No entanto, lembra-se ainda que, dentre as verificações feitas de
acordo com esta norma, seus resultados previram um modo de ruptura – cisalhamento nas nervuras
– diferente dos verificados nos ensaios.
149
Figura 133 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993)
Figura 134 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993)
150
7.3.3.3. NBR 6118 (2003)
As comparações estabelecidas entre as cargas últimas obtidas experimentalmente e as
estimadas para ruptura por punção pela NBR 6118 (2003) são apresentadas na Tabela 30.
Tabela 30 – Resultados experimentais e estimados por punção pela NBR 6118 (2003)
Laje d
(mm) ρρρρ
( %) f’ c
(MPa) Pest
(kN) Pys
(kN) Pu
(kN) Pest / Pu
Modo de ruptura estimado
Modo de ruptura
observada L1 128
0,47 55,9
326 105,0 270,5 1,20 C/N* Flexão L2 130 249 125,0 260,0 0,96 C/N* Flexão L3 128 146 100,0 150,5 0,97 C/N* Flexo-punção L4 128 232 115,0 249,0 0,93 C/N* Flexão L5 127 257 95,0 231,0 1,11 C/N* Flexão L6 126 189 80,0 190,0 1,00 C/N* Flexão
*C/N: Cisalhamento na Nervura
Para as lajes ensaiadas, a NBR 6118 (2003) apresentou resultados um pouco mais arrojados,
embora bastante próximos aos resultados encontrados de acordo com as recomendações do CEB-
FIP MC90 (1993), chegando a superestimar a resistência das lajes em 14 % em média. Para as lajes
L2, L3 e L4, esta norma subestimou a resistência ao puncionamento em 5 %, em média, podendo ser
considerada bastante satisfatória, embora deva-se, novamente, ressaltar que a ocorrência de ruptura
por flexão foi anterior à ruína por punção. Observa-se, claramente a mesma tendência de estimar a
resistência das lajes que o CEB-FIP MC90 (1993), como são mostradas nas Figuras 135 e 136. De
modo geral, os resultados foram mais uniformes para as lajes que continham menores maciços.
151
Figura 135 – Cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003)
Figura 136 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003)
152
7.3.4. Modos de ruptura previstos e observados
Os resultados obtidos mostraram que as estimativas para lajes lisas nervuradas divergiram
consideravelmente dos resultados experimentais para todas as normas, indicando que o
comportamento deste tipo de sistema estrutural se diferenciou bastante do que ocorre em lajes lisas
maciças, nas quais são baseadas as recomendações dos códigos normativos. Acredita-se que os
resultados divergiram dos observados nos ensaios em decorrência da falta de recomendações que
admitam os efeitos da variação da região maciça no desempenho das mesmas. A Tabela 31
apresenta os modos de ruptura e ruína observados, ressaltando-se que o conceito de ruína aqui
estabelecido refere-se à perda total da capacidade resistente das lajes.
Tabela 31 – Modos de ruptura e ruína observados / Modo de ruptura previsto
Laje d
(mm) ρρρρ
( %) f’ c
(MPa) Pys
(kN) Pu
(kN)
Modo de ruptura
observado
Modo de ruína
observado
Modo de ruptura previsto
L1 128
0,47 55,9
105,0 270,5 Flexão Punção C/N* L2 130 125,0 260,0 Flexão Punção C/N* L3 128 100,0 150,5 Flexo-punção Punção C/N* L4 128 115,0 249,0 Flexão Punção C/N* L5 127 95,0 231,0 Flexão Punção C/N* L6 126 80,0 190,0 Flexão Punção C/N*
*C/N: Cisalhamento na Nervura
Pode-se observar nas Figuras 137 a 139, que os valores obtidos nos ensaios apresentam
coerência quando se relaciona a quantidade de unidades vazias preenchidas na região maciça e a
quantidade de nervuras que se apóiam na região maciça, porém a concordância é bem maior quando
se trata do perímetro desta região, uma vez que nem todos os painéis apresentaram geometria
regular. A correlação linear estabelecida entre esta última variável e a carga última apresentou a
melhor precisão frente aos valores experimentais. Observou-se uma dispersão de 15 % com relação
ao número de nervuras que chegam à região maciça, 8 % com relação à quantidade de vazios
preenchidos na região maciça e 7 % com relação ao perímetro da região maciça. Neste ultimo caso,
esse erro cai para 4,3% em relação à reta de tendência, que se valida somente se desconsiderar o
resultado obtido para L2, que apresentou maior discrepância (29,2 %). Para as demais lajes, as
maiores diferenças foram registradas em L1 e L6 (±5,4 %), indicando aceitável representatividade
para o comportamento das lajes estudadas ao se relacionar os perímetros desta região. É importante
salientar que, em virtude de sua geometria, foi necessário considerar diferentes condições de apoio
para este painel, fato que certamente teve significativa influência nesse caso.
153
Figura 137 – Influência da quantidade de nervuras que se apóiam no maciço
Figura 138 – Influência da quantidade de vazios preenchidos do maciço
Figura 139 – Influência do perímetro do maciço
154
8. CONCLUSÕES 8.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Neste capítulo são apresentadas as conclusões deste trabalho, bem como sugestões para
trabalhos futuros. São apresentadas algumas considerações a respeito da geometria das regiões
maciças que influenciaram o comportamento das lajes, através da análise e interpretação sistemática
dos resultados experimentais e numéricos, indicando algumas limitações de aplicação dos critérios
de norma.
8.1.1. Deslocamentos Verticais
Os deslocamentos verticais das lajes, monitorados nas direções ortogonais das lajes,
apresentaram variações consideráveis em função da geometria e posição da região maciça. Para lajes
de maciço simétrico e nas direções em que as lajes de maciço assimétrico apresentavam-se
centralizados, a variação dos deslocamentos se desenvolveu com traçados que se conservavam
suaves nas mudanças de inclinações, evidenciando-se nas direções das lajes com maiores porções de
maciço. Já nas direções em que o maciço apresentava-se de forma excêntrica, observou-se mudança
de comportamento, a exemplo da laje L5, que apresentou uma variação substancial em sua
deformada, o que pode indicar redistribuição de esforços nas lajes com maciço assimétrico. Neste
sentido, pode-se atribuir estes resultados principalmente à perda de rigidez das seções nervuradas
associada à fissuração do concreto com a rotação das lajes. Assim, de maneira geral, o aumento
geométrico da região maciça introduziu maior rigidez às lajes, ocasionando menores deflexões,
embora, particularmente para as lajes L5 e L6 tenha ocorrido significativo aumento nos valores das
deflexões máximas dos pontos centrais nas últimas medições realizadas.
As cargas correspondentes às flechas máximas permitidas para verificações no estado limite
de utilização ficaram, em média, abaixo de 120 kN. Embora não tenha sido possível obter o índice
de ductilidade de flecha – correspondente à relação entre a flecha de ruptura e a flecha de
escoamento – correlacionando os dados coletados de ysmáx ww / , considerando-se que estes podem
servir como indicador de ductilidade das peças, avalia-se que os maciços que apresentaram maiores
extensões, independentemente de serem simétricos ou assimétricos (L1, L5 e L6), proporcionaram
também um comportamento mais dúctil às lajes.
155
8.1.2. Deformações da armadura de flexão
Dentre os pontos monitorados na armadura de flexão, registrou-se que a maioria das barras
de todas as lajes sofreu escoamento sem, contudo, esgotar a capacidade de carga das lajes. Os
resultados indicam que estas suportaram ainda cerca de 50 % acima de Pys. Observou-se ainda que,
para a maioria das lajes, as maiores deformações foram lidas nas barras centrais ao pilar, embora,
para alguns casos, as deformações máximas tenham sido observadas nos extensômetros adjacentes,
distantes 100 mm do eixo do pilar. As maiores deformações alcançadas foram obtidas nas lajes com
maciços de maiores dimensões, chegando a 9,4 ‰ na laje L1.
Ao se comparar os comportamentos de lajes lisas maciças com as lajes lisas nervuradas,
percebe-se que a influência da taxa de armadura é mais evidente nas primeiras, onde a presença de
baixas taxas de armadura uniformiza a distribuição dos momentos quando há ocorrência de um
número considerável de barras sendo solicitadas, fazendo reduzir a concentração de esforços em
torno da área carregada. Já no caso de lajes lisas nervuradas com baixas taxas de armadura de
flexão, os efeitos da distribuição dos esforços com a presença da região maciça tendem a favorecer
os momentos fletores negativos, porém não a uniformidade das tensões, já que diminuem os
momentos fletores positivos. Essas observações permitem afirmar ainda que o comportamento das
lajes lisas nervuradas pareceu se diferenciar das lajes mencionadas, assumindo diferenças
significativas na concentração dos esforços na região próxima ao pilar.
Pode-se considerar também que a instrumentação utilizada nas armaduras forneceu dados
parcialmente satisfatórios sobre o comportamento das lajes, uma vez que a instrumentação não foi
suficiente para identificar a distribuição das tensões nas lajes. Serviu para dar alguma indicação do
funcionamento, mas a região em torno do pilar dessas lajes esteve sob um estado de tensões
complexo, com vazios entre nervuras, além de em algumas lajes o centro do pilar estar no
alinhamento de uma nervura e em outras não. Entende-se as restrições do monitoramento como uma
limitação da instrumentação por motivos diversos que afetam a maioria dos pesquisadores.
8.1.3. Deformações na superfície do concreto
Dentre as lajes ensaiadas, somente a laje L5 ultrapassou o limite convencional de ruptura na
flexão estabelecido pela NBR 6118 (2003) de 3,5 ‰, embora, na ruína, tenha ocorrido esmagamento
do concreto na região próxima à face do pilar em todas as lajes. As diferenças entre as deformações
156
tangenciais e radiais eram maiores quanto maiores eram as dimensões das regiões maciças. As
deformações do concreto tenderam a decrescer à medida que os sensores se localizavam mais
distantes do eixo do pilar, estando as regiões críticas, logicamente, mais próximas ao pilar, e estas se
tornavam mais significativas quando a região maciça diminuía e o ponto monitorado encontrava
mais próximo à área onde se localizavam as nervuras.
8.1.4. Padrões de Fissuração
Da análise feita a partir dos resultados obtidos, pode-se afirmar que o processo de fissuração
forneceu padrões comumente observados na configuração de fissuração de lajes submetidas às ações
concentradas de intensidade crescente. O padrão de fissuração obtido para a laje L2 foi o que mais
divergiu das demais, sendo fortemente influenciado pelas diferentes condições de apoio. Quanto à
configuração das charneiras plásticas idealizadas, aceita-se que foram satisfatórias quando
relacionadas ao padrão de fissuração.
Aparentemente, a fissuração se tornou mais intensa à medida que o maciço aumentou, fato
que parece estar associado ao momento de fissuração – e conseqüente perda de rigidez – podendo-se
sugerir a ocorrência do aumento da ductilidade ao comparar a evolução das fissuras visíveis, desde o
instante do seu aparecimento até o instante de ruína.
8.1.5. Cargas Últimas e Modos de Ruptura/Ruína observados
Mesmo havendo concordância entre os pesquisadores de que a resistência à punção seja
fortemente dependente da resistência à flexão, foi possível observar que, até para baixas taxas
geométricas de armadura nas lajes, quando se trata de lajes lisas nervuradas, estas se comportam
satisfatoriamente à punção. Aparentemente, a presença da região maciça não interferiu na
ductilidade da peça, ao contrário, garantiu-se resistente durante a plastificação das barras, enquanto
sua seção aumentava a curvatura. Para o caso das lajes ensaiadas, ocorreu a presença de indícios
prévios que evidenciaram a proximidade da ruína, como o aparecimento de grandes aberturas das
fissuras, escoamento da armadura de flexão e a presença de grandes rotações, confirmando a ruptura
por flexão com ruína por punção. Na superfície de fraturamento, estas influenciaram na inclinação
das superfícies de ruptura, obtendo-se inclinações mais íngremes para as lajes de menor maciço.
Cabe lembrar que o conceito de ruína aqui estabelecido referiu-se à perda total da capacidade
resistente das lajes, sendo observada em todos os casos a ruína por punção.
157
Os resultados alcançados permitiram ainda inferir que a progressão dos perímetros da região
maciça colabora no aumento da carga última à punção, embora haja a necessidade estudos mais
detalhados sobre o assunto. Quando se considera a quantidade de nervuras apoiadas na região
maciça, os resultados mostram-se bem mais dispersos, estando propensos a duas tendências de
inclinação distintas, variando em média 15 % acima ou abaixo da reta obtida por regressão linear.
Este comportamento é supostamente aceitável, uma vez que deve-se considerar que as resistências
das nervuras não atingiram sua capacidade máxima. As estimativas encontradas para as nervuras
foram, em todos os casos avaliados, bastante inferiores aos resultados experimentais, observando-se
que estas apresentaram boa capacidade de carga junto à região maciça, sem apresentar ruptura por
cisalhamento nas nervuras, o que teoricamente deveria ter ocorrido. Ressalta-se ainda que o fato de
que o modo de ruptura estimado pelas normas avaliadas para todas as lajes não ter coincidido com o
obtido nos ensaios, confirma a falta de informações mais precisas sobre o comportamento destas no
sistema de lajes lisas nervuradas.
É importante reconhecer que, em ensaios experimentais destinados ao estudo da ruína tem-se
comumente utilizado painéis isolados como modelo físico estrutural, cujas características são
apropriadas para o caso de lajes maciças. No entanto, para o caso de lajes lisas nervuradas, tem-se a
possibilidade do modelo empregado não ser considerado devidamente adequado ao estudo, uma vez
que ainda não há evidências que confirmem a compatibilidade do desempenho dos painéis de
concreto armado com as dimensões usuais pré-estabelecidas. Torna-se, portanto, necessário dar
continuidade ao estudo com painéis de lajes lisas nervuradas, efetuando-se novos ensaios que
reflitam o real comportamento da estrutura a fim de dar validação à eficiência do sistema adotado
visando a melhoria dos modelos de cálculo.
8.1.6. Análise numérica
As simulações numéricas foram realizadas através de análise linear com o emprego do MEF,
relacionando-se os resultados sobre o comportamento dos modelos somente aos estados limites de
serviço (ELS). Verificou-se que a concentração gerada nos cantos da região maciça direcionou os
esforços às bordas da mesma, variando seu perímetro de isotensões de acordo com a configuração
que apresenta. Os resultados que apontaram melhor desempenho foram os obtidos para as lajes L1,
L4 e L5, que apresentavam as maiores áreas de região maciça. De fato, estas foram as lajes que
apresentaram maiores cargas últimas nos ensaios realizados. Tratando-se de lajes com região maciça
assimétrica, verificou-se que o maciço tende a absorver aproximadamente 1/3 dos esforços em
158
relação à região externa ao maciço, o que comprova que o aumento da rigidez contribuiu também
para aumentar as possibilidades de redistribuição das tensões nas nervuras, já que perturbou a
uniformidade dos momentos fletores negativos que tiveram tendência a aumentar subitamente nas
proximidades dos apoios. Ressalta-se ainda que a redução da rigidez das lajes devido à fissuração
não foi levada em consideração nestas análises.
8.1.7. Análise de normas
Na análise referente às estimativas para ruptura por cisalhamento, todos os códigos
mostraram-se extremamente conservadores. As recomendações do ACI 318R (2008), para o caso de
cálculo como viga, se aproximaram mais dos valores reais, embora tenha se distanciado cerca de 16
% da carga obtida nos ensaios. No caso de cálculo como laje, houve discrepância média de 58 %
acima da carga experimental. O CEB-FIP MC90 (1993) se afastou ainda mais, superestimando, em
média 60 % a capacidade das nervuras e a NBR 6118 (2003) divergiu de 38 % a 47 %, para os casos
de cálculo como viga e laje, respectivamente. Apesar de todas as normas avaliadas terem previsto o
modo de ruptura por cisalhamento na nervura, os resultados experimentais não confirmaram tal
previsão, indicando que a segurança seria ainda maior para este tipo de ruptura.
Quanto à análise por punção, o CEB-FIP MC90 (1993) e a NBR 6118 (2003)
proporcionaram resultados com cargas últimas estimadas menos conservadores, estando ambas as
estimativas a aproximadamente 5 % abaixo da carga última experimental das lajes L2, L3 e L6. Para
os painéis L1 e L5 (que apresentaram maior região maciça), as referidas normas passam a ter limites
de 13 % e 14 % a favor da segurança. O ACI 318R (2008) previu um único valor de carga última
por punção para todas as lajes, uma vez que a superfície crítica considerada por esta norma não
chegou a ser interferida pela variação da seção ao longo do perímetro crítico. Em função disso, as
cargas últimas obtidas experimentalmente foram, em média, 47 % superiores às cargas estimadas
pelo código americano para uma ruptura por punção, o que acarretou no afastamento do usual
conservadorismo que a norma propõe, conduzindo a estruturas sem segurança com a conseqüente
exigência de seções maiores e menos econômicas. Cabe lembrar também que, embora as cargas
estimadas pelas normas CEB-FIP MC90 (1993) e NBR 6118 (2003) tenham se aproximado às
cargas últimas, a aplicação de suas fórmulas foi penalizada, uma vez que a ruptura das lajes não
correspondeu à ruína por punção brusca prevista, uma vez que as estimativas feitas foram baseadas
numa ruptura não associada à flexão, distanciando-se também desta previsão. Apesar disso, pode-se
159
admitir que a adoção de alturas diferentes para o cálculo da superfície crítica aproximou bastante
suas estimativas aos resultados observados em ensaio.
O cálculo à flexão através das linhas de ruptura que se admitiu formar, tanto considerando as
lajes com a altura de seção nervurada quanto com a espessura de seção regular maciça equivalente,
apresentou estimativas muito além daquela prevista admitindo-se o escoamento das barras em um
comprimento unitário sobre o carregamento ao centro do vão, cujos resultados apresentaram a
previsão mais aproximada. É importante frisar que, apesar dos princípios dessa teoria já serem
bastante difundidos na aplicação em lajes maciças, deve ser usada com cautela na verificação de
lajes nervuradas, uma vez que apresentam comportamentos diferentes entre si.
8.2. TRABALHOS FUTUROS
Algumas sugestões de estudos futuros envolvendo a influência da região maciça em lajes
lisas nervuradas de concreto armado são apresentadas a seguir:
• Execução de ensaios em painéis de lajes lisas nervuradas de concreto armado,
acrescentando outras variáveis, como retangularidade do pilar, altura das lajes,
dimensões ou escala da laje, a taxa geométrica de flexão, espaçamento entre nervuras,
número de tramos entre nervuras até os apoios e momentos aplicados.
• Modificação no sistema de apoio/aplicação de carga de modo a garantir um
carregamento mais uniforme da laje e reduzir o grau de hiperestaticidade do sistema.
• Implementação de modelos numéricos mais complexos, seguida de comprovação da
consistência dos modelos computacionais com os resultados das lajes submetidos aos
ensaios experimentais.
• Estudo de possíveis modificações nos métodos de cálculo para que estes representem
melhor os resultados obtidos para lajes lisas nervuradas sem armadura de
cisalhamento.
160
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164
APÊNDICE A. LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS
A.1. Deslocamentos Verticais
Figura A.1 – Posicionamento dos deflectômetros nos painéis
165
Laje L1
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,05 0,01 0,10 0,05 0,07 0,04 0,00
2 10 0,06 0,08 0,25 0,21 0,27 0,26 0,00
3 15 0,07 0,16 0,32 0,37 0,39 0,41 0,04
4 20 0,11 0,30 0,42 0,57 0,58 0,63 0,14
5 25 0,18 0,45 0,47 0,80 0,84 0,86 0,25
6 30 0,27 0,60 0,56 1,02 1,05 1,08 0,35
7 35 0,38 0,78 0,80 1,28 1,41 1,37 0,57
8 40 0,51 0,98 1,05 1,58 1,80 1,70 0,66
9 45 0,60 1,17 1,32 1,88 2,06 1,95 0,77
10 50 1,12 1,45 1,74 2,44 2,80 2,48 1,46
11 55 1,20 1,61 1,98 2,69 3,00 2,70 1,59
12 60 1,28 1,78 2,22 2,98 3,23 2,95 1,70
13 65 1,46 2,05 2,66 3,26 3,72 3,40 1,91
14 70 1,57 2,25 3,00 3,52 3,98 3,63 2,00
15 75 1,80 2,56 3,39 3,88 4,30 3,91 2,14
16 80 2,05 2,92 3,80 4,30 4,76 4,22 2,31
17 85 2,28 3,20 4,19 4,68 5,13 4,55 2,45
18 90 2,50 3,55 4,60 5,10 5,52 4,93 2,61
19 95 2,70 3,85 4,98 5,50 5,88 5,25 2,75
20 100 2,90 4,15 5,32 5,90 6,24 5,61 2,92
21 105 3,11 4,45 5,64 6,26 6,55 5,85 3,02
22 110 3,34 4,73 5,98 6,70 6,92 6,12 3,19
23 115 3,47 4,81 6,33 7,05 7,29 6,62 3,36
24 120 3,73 5,12 6,70 7,50 7,58 6,90 3,52
25 125 3,92 5,41 7,07 7,88 7,91 7,22 3,70
26 130 4,15 5,70 7,43 8,25 8,20 7,55 3,86
27 135 4,37 6,00 7,80 8,59 8,58 8,22 4,19
28 140 4,50 6,25 8,15 9,00 9,05 8,46 4,30
29 145 4,70 6,50 8,50 9,33 9,45 8,70 4,44
30 150 4,90 6,82 8,90 9,73 9,75 9,04 4,60
31 155 5,10 7,10 9,28 10,10 10,12 10,22 5,78
32 160 5,30 7,40 9,66 10,52 10,60 10,66 5,94
33 165 5,49 7,66 10,01 10,90 10,90 10,89 6,08
34 170 5,65 7,91 10,35 10,25 10,21 11,00 7,15
35 175 5,89 8,23 10,78 10,70 10,68 11,42 7,41
36 180 6,05 8,50 11,12 11,07 11,00 11,65 7,55
37 185 6,24 8,78 11,52 11,48 11,42 11,90 7,70
38 190 6,43 9,04 11,85 11,87 11,74 12,12 7,83
39 195 6,62 9,18 12,28 12,30 12,15 12,42 8,03
40 200 6,80 9,43 12,64 12,71 12,50 12,66 8,15
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
166
Laje L2
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,03 0,02 0,03 0,04 0,03 0,03 0,02
2 10 0,15 0,25 0,07 0,15 0,30 0,17 0,04
3 15 0,36 0,47 0,09 0,35 0,51 0,50 0,19
4 20 0,53 0,62 0,18 0,53 0,71 0,63 0,24
5 25 0,71 0,87 0,26 0,73 0,98 0,86 0,35
6 30 0,94 1,11 0,46 1,03 1,22 1,13 0,47
7 35 1,12 1,33 0,73 1,25 1,52 1,36 0,60
8 40 1,26 1,53 0,97 1,51 1,77 1,66 0,77
9 45 1,40 1,77 1,23 1,81 2,09 1,96 0,89
10 50 1,55 1,98 1,56 2,09 2,36 2,20 1,00
11 55 1,70 2,21 1,87 2,47 2,71 2,51 1,16
12 60 1,83 2,46 2,17 2,83 3,02 2,85 1,26
13 65 1,97 2,70 2,46 3,14 3,31 3,15 1,43
14 70 2,06 2,96 2,80 3,45 3,60 3,45 1,60
15 75 2,18 3,20 3,10 3,72 3,90 3,76 1,73
16 80 2,40 3,45 3,43 4,09 4,17 4,10 1,90
17 85 2,56 3,73 3,80 4,43 4,61 4,30 2,06
18 90 2,71 3,96 4,10 4,70 4,93 4,55 2,20
19 95 2,85 4,20 4,45 4,96 5,21 4,92 2,40
20 100 3,00 4,52 4,85 5,36 5,60 5,19 2,65
21 105 3,14 4,66 5,17 5,67 5,95 5,53 2,90
22 110 3,30 5,03 5,47 5,95 6,25 5,66 3,05
23 115 3,46 5,27 5,84 6,31 6,62 5,95 3,28
24 120 3,52 5,48 6,17 6,57 6,95 6,27 3,48
25 125 3,71 5,76 6,60 6,94 7,28 6,60 3,70
26 130 3,87 5,98 6,95 7,32 7,65 6,81 3,80
27 135 4,00 6,26 7,25 7,64 7,90 7,02 3,85
28 140 4,18 6,50 7,57 7,95 8,18 7,20 3,93
29 145 4,40 6,80 7,96 8,37 8,56 7,56 4,03
30 150 4,50 7,05 8,45 8,74 8,91 7,65 4,12
31 155 4,65 7,30 8,96 9,10 9,27 8,00 4,34
32 160 4,75 7,54 9,39 9,45 9,64 8,36 4,54
33 165 4,87 7,80 9,75 9,82 10,03 8,70 4,78
34 170 4,98 8,05 10,10 10,20 10,30 8,95 4,94
35 175 5,10 8,34 10,45 10,55 10,60 9,15 5,00
36 180 5,20 8,58 10,85 10,95 11,05 9,50 5,25
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
167
Laje L3
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,00 0,05 0,05 0,11 0,11 0,00 0,00
2 10 0,10 0,15 0,16 0,28 0,27 0,03 0,00
3 15 0,13 0,27 0,26 0,43 0,36 0,12 0,02
4 20 0,20 0,47 0,41 0,57 0,50 0,24 0,07
5 25 0,35 0,61 0,53 0,70 0,60 0,36 0,09
6 30 0,40 0,71 0,66 0,82 0,77 0,50 0,12
7 35 0,53 0,82 0,80 0,98 0,98 0,67 0,17
8 40 0,67 0,96 1,10 1,23 1,17 0,80 0,23
9 45 0,73 1,04 1,30 1,49 1,45 0,94 0,29
10 50 0,96 1,27 1,65 1,85 1,75 1,25 0,43
11 55 1,06 1,43 1,94 2,13 2,00 1,43 0,50
12 60 1,14 1,66 2,32 2,50 2,31 1,67 0,67
13 65 1,20 1,92 2,65 2,84 2,67 1,89 0,79
14 70 1,40 2,14 2,99 3,21 3,00 2,12 0,91
15 75 1,53 2,35 3,30 3,57 3,35 2,37 1,08
16 80 1,70 2,61 3,66 3,98 3,68 2,60 1,22
17 85 1,83 2,95 4,05 4,43 4,10 2,86 1,39
18 90 1,97 3,41 4,48 4,85 4,47 3,12 1,57
19 95 2,20 3,70 4,85 5,25 4,85 3,36 1,78
20 100 2,53 4,05 5,26 5,56 5,28 3,62 1,94
21 105 2,75 4,35 5,68 6,13 5,70 3,92 2,12
22 110 2,94 4,75 6,18 6,64 6,20 4,30 2,35
23 115 3,16 5,10 6,66 7,10 6,68 4,65 2,54
24 120 3,36 5,50 7,19 7,60 7,14 5,03 2,78
25 125 3,58 5,87 7,70 8,13 7,63 5,40 3,07
26 130 3,69 6,18 8,17 8,60 8,09 5,67 3,22
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
168
Laje L4
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,03 0,03 0,05 0,07 0,03 0,04 0,05
2 10 0,07 0,04 0,10 0,14 0,08 0,08 0,05
3 15 0,20 0,04 0,23 0,26 0,17 0,19 0,09
4 20 0,30 0,06 0,42 0,44 0,36 0,34 0,14
5 25 0,45 0,21 0,56 0,58 0,55 0,53 0,32
6 30 0,55 0,40 0,74 0,81 0,77 0,76 0,48
7 35 0,64 0,57 0,97 1,15 1,11 1,13 0,66
8 40 0,75 0,83 1,23 1,43 1,39 1,39 0,78
9 45 0,88 1,03 1,50 1,64 1,67 1,61 0,91
10 50 0,96 1,24 1,76 1,94 1,91 1,83 0,99
11 55 1,05 1,44 2,01 2,20 2,17 2,06 1,10
12 60 1,18 1,70 2,33 2,48 2,43 2,33 1,21
13 65 1,40 2,01 2,66 2,84 2,79 2,60 1,34
14 70 1,68 2,37 3,07 3,28 3,19 3,03 1,48
15 75 1,92 2,71 3,45 3,63 3,50 3,31 1,61
16 80 2,22 3,11 3,91 4,11 3,96 3,72 2,05
17 85 2,47 3,49 4,29 4,47 4,28 3,97 2,16
18 90 2,79 3,87 4,73 4,88 4,71 4,29 2,50
19 95 3,08 4,18 5,06 5,21 5,09 4,69 2,76
20 100 3,49 4,55 5,49 5,58 5,47 5,04 2,92
21 105 3,72 4,87 5,87 5,93 5,88 5,34 3,02
22 110 4,00 5,19 6,22 6,27 6,10 5,62 3,09
23 115 4,26 5,59 6,68 6,66 6,49 5,95 3,20
24 120 4,48 5,95 7,08 7,10 6,87 6,27 3,38
25 125 4,79 6,36 7,51 7,45 7,25 6,68 3,57
26 130 5,10 6,73 7,93 7,96 7,70 6,98 3,69
27 135 5,30 7,05 8,32 8,25 8,04 7,20 3,80
28 140 5,60 7,38 8,73 8,66 8,45 7,46 4,18
29 145 5,93 7,63 9,05 9,92 8,76 7,70 4,32
30 150 6,17 7,85 9,45 9,40 9,12 7,96 4,42
31 155 6,35 8,21 9,86 9,81 9,49 8,20 4,45
32 160 6,52 8,58 10,29 10,20 9,85 8,52 4,45
33 165 6,75 8,99 10,75 10,60 10,22 8,80 4,60
34 170 6,90 9,26 11,10 10,98 10,55 9,05 4,72
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
169
Laje L5
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,00 0,00 0,10 0,10 0,00 0,03 0,02 0,08 0,00 0,03
2 10 0,00 0,01 0,14 0,18 0,00 0,10 0,07 0,15 0,00 0,00
3 15 0,00 0,01 0,21 0,28 0,02 0,18 0,10 0,22 0,00 0,13
4 20 0,00 0,01 0,30 0,39 0,02 0,26 0,13 0,30 0,00 0,19
5 25 0,00 0,01 0,47 0,52 0,02 0,37 0,20 0,42 0,00 0,22
6 30 0,00 0,01 0,60 0,70 0,12 0,46 0,28 0,55 0,00 0,30
7 35 0,00 0,03 0,74 0,88 0,25 0,60 0,35 0,74 0,00 0,35
8 40 0,00 0,20 0,91 1,08 0,42 0,73 0,42 0,90 0,00 0,45
9 45 0,00 0,38 1,10 1,31 0,61' 0,90 0,63 1,06 0,00 0,49
10 50 0,00 0,62 1,32 1,51 0,92 1,06 0,70 1,29 0,18 0,59
11 55 0,00 0,80 1,59 1,80 1,13 1,24 0,84 1,50 0,33 0,68
12 60 0,00 1,06 1,88 2,11 1,43 1,50 1,07 1,80 0,53 0,80
13 65 0,00 1,32 2,18 2,44 1,80 1,80 1,31 2,10 0,72 0,89
14 70 0,10 1,60 2,52 2,79 2,17 2,09 1,60 2,43 0,75 0,99
15 75 0,25 1,81 2,86 3,11 2,51 2,40 1,88 2,65 0,79 1,02
16 80 0,44 2,16 3,16 3,52 2,93 2,71 2,20 2,98 0,83 1,08
17 85 0,61 2,43 3,48 3,86 3,26 3,01 2,44 3,30 1,05 1,20
18 90 0,78 2,71 3,82 4,16 3,64 3,31 2,70 3,62 1,25 1,28
19 95 0,92 3,01 4,12 4,44 4,00 3,66 2,91 3,82 1,29 1,28
20 100 1,09 3,28 4,50 4,86 4,37 3,98 3,18 4,15 1,35 1,37
21 105 1,27 3,56 4,88 5,16 4,75 4,31 3,56 4,50 1,38 1,43
22 110 1,41 3,86 5,12 5,48 5,06 4,63 3,77 4,78 1,,38 1,43
23 115 1,60 4,10 5,55 5,82 5,41 4,90 4,00 5,14 1,38 1,53
24 120 1,77 4,40 5,91 6,20 5,82 5,24 4,26 5,52 1,38 1,61
25 125 1,92 4,66 6,21 6,44 6,12 5,55 4,50 5,83 1,38 1,65
26 130 2,08 4,96 6,59 6,73 6,51 5,86 4,74 6,13 1,38 1,70
27 135 2,26 5,23 6,95 7,15 6,88 6,13 5,00 6,45 1,38 1,85
28 140 2,40 5,51 7,32 7,43 7,20 6,44 5,26 6,75 1,98 1,89
29 145 2,56 5,80 7,68 7,77 7,52 6,80 5,52 7,06 1,38 1,89
30 150 2,76 6,04 8,00 7,99 7,91 7,11 5,81 7,30 1,38 1,89
31 155 2,96 6,38 8,34 8,13 8,28 7,43 6,03 7,60 1,38 1,89
32 160 3,17 6,67 8,69 8,39 8,65 7,70 6,23 7,90 1,38 1,75
33 165 3,40 6,88 9,10 8,75 9,03 8,01 6,50 8,25 1,38 1,75
34 170 3,60 7,25 9,50 9,01 9,45 8,33 6,77 8,58 1,38 1,79
35 175 3,83 7,56 9,91 9,38 8,64 8,64 6,91 8,97 1,38 1,80
36 180 4,06 7,88 10,30 9,76 8,96 8,96 7,13 9,35 1,38 1,85
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625 125 375 625
170
Laje L6
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01 0,02
2 10 0,02 0,02 0,11 0,03 0,10 0,12 0,08
3 15 0,03 0,06 0,23 0,09 0,16 0,29 0,19
4 20 0,04 0,19 0,38 0,17 0,23 0,44 0,28
5 25 0,25 0,66 0,55 0,51 0,49 0,62 0,39
6 30 0,33 0,77 0,72 0,71 0,68 0,78 0,50
7 35 0,51 0,94 0,96 0,92 0,93 1,06 0,61
8 40 0,72 1,22 1,21 1,18 1,20 1,33 0,78
9 45 0,89 1,44 1,48 1,50 1,56 1,78 0,97
10 50 1,14 1,71 1,73 1,75 1,83 2,04 1,11
11 55 1,28 1,91 2,00 2,01 2,10 2,39 1,33
12 60 1,50 2,17 2,26 2,29 2,44 2,06 1,44
13 65 1,72 2,42 2,54 2,61 2,72 2,29 1,56
14 70 1,89 2,63 2,78 2,89 3,06 2,59 1,73
15 75 2,11 2,89 3,07 3,17 3,34 2,83 1,91
16 80 2,32 3,12 3,35 4,01 3,61 3,04 2,03
17 85 2,50 3,38 3,63 4,28 3,89 3,29 2,17
18 90 2,72 3,62 3,89 4,54 4,15 3,50 2,29
19 95 2,89 3,81 4,14 4,78 4,38 3,69 2,41
20 100 3,12 4,06 4,43 5,12 4,70 3,93 2,51
21 105 3,28 4,31 4,68 5,83 4,94 4,13 2,64
22 110 3,56 4,60 5,00 6,20 5,24 4,34 2,78
23 115 3,73 4,85 5,27 6,51 5,50 4,50 2,89
24 120 3,97 5,11 5,57 6,78 5,78 4,70 3,06
25 125 4,17 5,32 5,83 7,06 6,00 4,87 3,21
26 130 4,35 5,50 6,12 7,34 6,28 5,04 3,33
27 135 4,56 5,72 6,46 7,62 6,56 5,24 3,41
28 140 4,79 5,95 6,76 7,90 6,84 5,51 3,56
29 145 5,00 6,18 7,06 8,18 7,12 5,67 3,67
30 150 5,24 6,40 7,29 8,46 7,39 5,89 3,79
31 155 5,46 6,68 7,63 8,81 7,70 6,12 3,90
32 160 5,71 7,01 7,95 9,12 8,02 6,37 4,03
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
171
A.2. Deformações no Concreto
Figura A.2 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto
172
Laje L1
Nº Carga (kN)
C1 C2 C3 C4 µm/m µm/m µm/m µm/m
0 0 0 0 0 0 1 5 -11 -6 -15 -3 2 10 -26 -11 -32 -5
3 15 -43 -18 -51 -7 4 20 -69 -26 -80 -10 5 25 -104 -34 -124 -14 6 30 -135 -41 -162 -18
7 35 -167 -48 -201 -20 8 40 -200 -55 -241 -23 9 45 -231 -63 -279 -24 10 50 -259 -68 -315 -27 11 55 -283 -42 -346 -29 12 60 -305 -51 -376 -31
13 65 -329 -59 -410 -32 14 70 -348 -71 -440 -35 15 75 -369 -86 -476 -40 16 80 -391 -102 -511 -47
17 85 -414 -114 -544 -53 18 90 -437 -128 -579 -62 19 95 -460 -143 -613 -70 20 100 -479 -157 -642 -79 21 105 -497 -168 -669 -86 22 110 -519 -181 -701 -95
23 115 -537 -182 -727 -102 24 120 -559 -198 -754 -113 25 125 -580 -211 -778 -123 26 130 -601 -222 -804 -133
27 135 -625 -233 -830 -142 28 140 -651 1132 -857 -151 29 145 -675 1089 -880 -157 30 150 -704 1056 -909 -166 31 155 -731 1032 -934 -173 32 160 -762 999 -962 -183
33 165 -790 980 -989 -191 34 170 -816 968 -1013 -200 35 175 -850 950 -1047 -211 36 180 -880 934 -1074 -220
37 185 -914 918 -1107 -228 38 190 -942 905 -1135 -236 39 195 -978 886 -1172 -246 40 200 -1010 871 -1205 -255 41 205 -1048 852 -1245 -265 42 210 -1081 835 -1278 -274
43 215 -1116 817 -1314 -282 44 220 -1151 799 -1350 -290 45 225 -1196 780 -1394 -297 46 230 -1246 758 -1443 -306
47 235 -1301 734 -1494 -315 48 240 -1355 713 -1544 -322 49 245 -1410 692 -1600 -331 50 250 -1471 671 -1661 -340 51 255 -1544 649 -1732 -349 52 260 -1625 631 -1804 -357
53 265 -1709 616 -1876 -366 54 270 -1861 664 -1988 -384 55 275 -11 -6 -15 -3
Laje L2
Nº Carga (kN)
C1 C2 C3 C4 µm/m µm/m µm/m µm/m
0 0 0 0 0 0 1 5 -27 0 -20 2 2 10 -68 1 -46 4 3 15 -106 4 -69 9
4 20 -149 4 -93 12 5 25 -195 5 -116 15 6 30 -242 5 -92 18 7 35 -287 3 -120 19
8 40 -326 1 -136 19 9 45 -367 -4 -157 17 10 50 -400 -9 -173 16 11 55 -431 -15 -188 13 12 60 -458 -24 -204 11 13 65 -487 -32 -224 10
14 70 -518 -40 -245 9 15 75 -548 -48 -265 10 16 80 -581 -56 -288 10 17 85 -618 -69 -314 8
18 90 -652 -84 -335 5 19 95 -691 -104 -358 0 20 100 -733 -120 -381 -4 21 105 -768 -138 -398 -11 22 110 -801 -150 -416 -18 23 115 -842 -168 -437 -29
24 120 -875 -181 -452 -41 25 125 -918 -200 -474 -56 26 130 -965 -217 -495 -74 27 135 -1044 -233 -570 -90
28 140 -1086 -248 -589 -109 29 145 -1137 -267 -612 -134 30 150 -1183 -284 -633 -157 31 155 -1227 -299 -651 -178 32 160 -1272 -315 -671 -198 33 165 -1321 -331 -696 -220
34 170 -1370 -346 -715 -242 35 175 -1417 -361 -734 -265 36 180 -1468 -380 -754 -289 37 185 -1523 -399 -776 -313
38 190 -1569 -415 -798 -331 39 195 -1625 -436 -825 -354 40 200 -1681 -462 -854 -380 41 205 -1731 -486 -880 -401 42 210 -1783 -509 -915 -422 43 215 -1846 -543 -960 -444
44 220 -1914 -578 -1009 -465 45 225 -1979 -616 -1063 -485 46 230 -2053 -654 -1126 -504 47 235 -2126 -694 -1183 -519
48 240 -2204 -730 -1247 -532 49 245 -2297 -781 -1312 -532 50 250 -2435 -716 -1351 -520 51 255 -2493 -576 -1374 -510 52 260 -27 0 -20 2
173
Laje L3
Nº Carga (kN)
C1 C2 µm/m µm/m
0 0 0 0 1 5 -37 2
2 10 -66 -2 3 15 -90 -6 4 20 -116 -11 5 25 -140 -15
6 30 -169 -20 7 35 -198 -28 8 40 -233 -37 9 45 -281 -45
10 50 -371 -53 11 55 -451 -59
12 60 -544 -64 13 65 -625 -71 14 70 -719 -75 15 75 -796 -82
16 80 -890 -89 17 85 -980 -89 18 90 -1065 -90 19 95 -1138 -89
20 100 -1202 -82 21 105 -1272 -77
22 110 -1344 -72 23 115 -1403 -67 24 120 -1473 -62 25 125 -1539 -60
26 130 -1605 -57 27 135 -1691 -53 28 140 -1783 -44 29 145 -1891 -8
30 150 -1989 65 31 155 -37 2
Laje L4
Nº Carga (kN)
C1 C2 C3 C4 µm/m µm/m µm/m µm/m
0 0 0 0 0 0 1 5 -4 -5 0 0 2 10 -10 -16 -2 -3
3 15 -22 -31 -5 -10 4 20 -35 -48 -9 -17 5 25 -47 -62 -12 -21 6 30 -60 -80 -16 -26
7 35 -73 -99 -21 -32 8 40 -87 -116 -25 -36 9 45 -102 -143 -29 -43 10 50 -115 -165 -32 -48 11 55 -130 -189 -36 -54 12 60 -146 -216 -42 -59
13 65 -166 -235 -52 -62 14 70 -191 -258 -65 -64 15 75 -216 -275 -78 -65 16 80 -241 -296 -92 -66
17 85 -267 -314 -107 -65 18 90 -300 -331 -124 -64 19 95 -334 -347 -144 -65 20 100 -374 -364 -166 -66 21 105 -412 -375 -189 -67 22 110 -443 -388 -207 -68
23 115 -487 -398 -233 -70 24 120 -526 -408 -255 -73 25 125 -576 -415 -295 -76 26 130 -614 -422 -323 -79
27 135 -659 -425 -353 -82 28 140 -702 -430 -380 -84 29 145 -742 -430 -403 -85 30 150 -791 -432 -429 -86 31 155 -842 -434 -457 -88 32 160 -890 -434 -484 -89
33 165 -947 -435 -510 -92 34 170 -988 -437 -530 -94 35 175 -1045 -439 -558 -98 36 180 -1085 -436 -576 -101
37 185 -1140 -431 -599 -105 38 190 -1187 -421 -620 -109 39 195 -1244 -412 -645 -114 40 200 -1298 -397 -666 -117 41 205 -1360 -380 -692 -121 42 210 -1423 -360 -714 -123
43 215 -1470 -343 -730 -124 44 220 -1547 -322 -760 -127 45 225 -1603 -303 -783 -127 46 230 -1662 -284 -805 -129
47 235 -1699 -262 -826 -128 48 240 -1742 -229 -852 -127 49 245 -1696 -131 -876 -118 50 250 -4 -5 0 0
174
Laje L5
Nº Carga (kN)
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 -16 -9 -16 -5 -8 -9 -10 -11 -15 11 2 10 -35 -18 -35 -9 -19 -19 -22 -20 -31 7 3 15 -61 -29 -59 -15 -33 -31 -35 -31 -51 13
4 20 -92 -39 -87 -19 -50 -43 -49 -41 -70 9 5 25 -147 -58 -130 -25 -75 -59 -67 -51 -95 11 6 30 -208 -71 -187 -31 -94 -73 -83 -59 -120 23 7 35 -280 -88 -257 -38 -117 -88 -103 -69 -155 18
8 40 -340 -105 -314 -45 -140 -102 -122 -79 -191 27 9 45 -391 -126 -365 -53 -173 -119 -146 -91 -233 23
10 50 -443 -153 -422 -64 -224 -138 -178 -101 -284 30 11 55 -477 -176 -461 -73 -275 -156 -209 -109 -342 21 12 60 -515 -208 -501 -86 -346 -174 -258 -121 -422 24 13 65 -553 -245 -538 -99 -423 -192 -311 -133 -508 35
14 70 -590 -281 -568 -109 -492 -207 -358 -142 -592 33 15 75 -625 -320 -593 -120 -562 -214 -410 -150 -673 36 16 80 -665 -360 -619 -131 -633 -222 -465 -162 -754 53 17 85 -703 -397 -646 -141 -696 -232 -515 -175 -832 30
18 90 -741 -434 -671 -151 -758 -241 -567 -188 -908 89 19 95 -781 -470 -700 -162 -822 -249 -619 -203 -994 62
20 100 -819 -503 -731 -173 -886 -257 -664 -215 -1076 102 21 105 -856 -534 -760 -184 -950 -264 -706 -223 -1154 133 22 110 -892 -561 -788 -195 -1007 -272 -743 -232 -1224 86 23 115 -933 -590 -817 -208 -1072 -280 -787 -242 -1300 85
24 120 -979 -619 -848 -220 -1139 -286 -832 -250 -1377 44 25 125 -1017 -643 -874 -230 -1198 -292 -873 -258 -1446 118 26 130 -1060 -670 -907 -242 -1264 -299 -916 -268 -1522 97 27 135 -1098 -697 -936 -254 -1330 -304 -961 -275 -1595 11
28 140 -1139 -721 -967 -264 -1398 -311 -1005 -283 -1674 17 29 145 -1183 -747 -1002 -274 -1467 -317 -1050 -291 -1755 44
30 150 -1223 -768 -1034 -282 -1527 -322 -1090 -299 -1826 43 31 155 -1271 -787 -1071 -289 -1595 -328 -1132 -307 -1907 49 32 160 -1314 -806 -1103 -297 -1657 -334 -1173 -312 -1981 57 33 165 -1365 -825 -1140 -304 -1727 -336 -1216 -320 -2067 61
34 170 -1415 -844 -1175 -311 -1802 -334 -1262 -327 -2164 63 35 175 -1463 -863 -1210 -319 -1884 -334 -1308 -333 -2256 71 36 180 -1514 -878 -1247 -327 -1979 -332 -1356 -340 -2356 62 37 185 -1572 -894 -1290 -335 -2086 -331 -1410 -348 -2467 55
38 190 -1620 -903 -1325 -342 -2172 -332 -1454 -354 -2570 65 39 195 -1667 -911 -1368 -347 -2278 -331 -1505 -360 -2697 71
40 200 -1717 -916 -1413 -352 -2387 -332 -1559 -368 -2826 80 41 205 -1765 -911 -1460 -352 -2505 -325 -1611 -373 -2967 133 42 210 -1832 -899 -1516 -349 -2652 -317 -1677 -378 -3112 166 43 215 -1893 -894 -1565 -349 -2764 -311 -1736 -379 -3224 197
44 220 -1951 -887 -1626 -350 -2904 -299 -1810 -381 -3351 229 45 225 -2038 -832 -1694 -346 -3118 -272 -1900 -391 -3553 266 46 230 -2182 -776 -1774 -339 -3335 -223 -1973 -387 -3777 302 47 235 -16 -9 -16 -5 -8 -9 -10 -11 -15 11
175
Laje L6
Nº Carga (kN)
C1 C2 C3 C4 C5 C6 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m
0 0 0 0 * 0 0 0 1 5 -9 -12 * -15 -2 -28
2 10 -19 -25 * -31 -6 -66 3 15 -28 -36 * -46 -9 -101 4 20 -43 -47 * -61 -13 -151 5 25 -58 -58 * -78 -18 -208
6 30 -75 -72 * -102 -25 -286 7 35 -91 -82 * -133 -33 -396 8 40 -108 -89 * -161 -37 -503 9 45 -125 -103 * -195 -39 -616
10 50 -145 -116 * -225 -39 -720 11 55 -166 -125 * -250 -40 -809
12 60 -188 -139 * -277 -41 -897 13 65 -212 -155 * -304 -43 -980 14 70 -234 -166 * -324 -42 -1045 15 75 -261 -182 * -346 -41 -1127
16 80 -286 -199 * -368 -39 -1191 17 85 -316 -218 * -387 -37 -1257 18 90 -344 -238 * -407 -34 -1328 19 95 -365 -257 * -425 -32 -1392
20 100 -386 -276 * -443 -28 -1464 21 105 -407 -299 * -465 -25 -1537
22 110 -423 -324 * -489 -21 -1606 23 115 -437 -346 * -508 -16 -1672 24 120 -453 -370 * -530 -11 -1747 25 125 -467 -394 * -551 -7 -1812
26 130 -482 -419 * -572 0 -1874 27 135 -495 -445 * -595 6 -1944 28 140 -507 -477 * -623 12 -2022 29 145 -514 -505 * -648 20 -2092
30 150 -520 -529 * -671 32 -2163 31 155 -526 -557 * -703 47 -2242
32 160 -528 -583 * -745 73 -2322 33 165 -529 -608 * -790 99 -2389 34 170 -525 -632 * -838 123 -2471 35 175 -521 -664 * -901 147 -2566
36 180 -515 -689 * -972 165 -2650 37 185 -506 -711 * -1066 186 -2733 38 190 -482 -736 * -1210 232 -2615 39 195 -9 -12 * -15 -2 -28
176
A.3. Deformações na Armadura de Flexão
Figura A.3 – Posicionamento dos extensômetros na armadura de flexão
177
Laje L1
Nº Carga (kN)
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 5 33 6 10 7 -9 6 5 3 2 10 72 11 23 16 -7 12 12 6 3 15 119 20 43 25 -8 17 18 9 4 20 211 36 83 39 -10 25 21 13
5 25 324 49 159 65 -11 35 24 18 6 30 443 46 241 110 -12 42 31 23 7 35 555 62 369 113 -10 48 33 29 8 40 677 79 514 132 -8 42 35 35
9 45 797 99 667 160 -2 49 40 43 10 50 852 122 799 162 5 115 48 53
11 55 919 151 907 217 17 102 70 62 12 60 979 233 1008 1187 43 204 86 73 13 65 1041 323 1101 1228 94 254 115 90 14 70 1077 506 1163 1321 157 342 145 116
15 75 1084 732 1282 935 458 597 287 211 16 80 1147 851 1343 1070 590 675 335 262 17 85 1211 984 1415 1220 677 823 401 329 18 90 1289 1140 1501 1365 682 956 473 411
19 95 1391 1238 1594 1490 596 1050 535 518 20 100 1484 1348 1695 1616 496 1174 573 622
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178
Laje L2
Nº Carga (kN)
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179
Laje L3
Nº Carga (kN)
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180
Laje L4
Nº Carga (kN)
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181
Laje L5
Nº Carga (kN)
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182
Laje L6
Nº Carga (kN)
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39 195 11 8 13 11 6 18 -31 -3 10 12 5 8
183
B. TEMPO PARA TOMADA DAS LEITURAS
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235,0 30/12/2008 17:09:11 235,0 8/1/2009 16:46:47 240,0 30/12/2008 17:09:20 240,0 8/1/2009 16:46:54 245,0 30/12/2008 17:09:29 245,0 8/1/2009 16:47:02 250,0 30/12/2008 17:09:38 250,0 8/1/2009 16:47:09
255,0 30/12/2008 17:09:47 255,0 8/1/2009 16:47:16 260,0 30/12/2008 17:09:56 260,0 8/1/2009 16:47:24
265,0 30/12/2008 17:10:04 270,0 30/12/2008 17:10:14
184
L4 L5 L6
0,0 23/12/2008 11:33:31 0,0 19/12/2008 16:40:34 0,0 16/12/2008 15:51:16
5,0 23/12/2008 11:33:51 5,0 19/12/2008 16:41:01 5,0 16/12/2008 15:51:23 10,0 23/12/2008 11:34:36 10,0 19/12/2008 16:41:59 10,0 16/12/2008 15:51:50 15,0 23/12/2008 11:36:30 15,0 19/12/2008 16:42:54 15,0 16/12/2008 15:52:09 20,0 23/12/2008 11:37:29 20,0 19/12/2008 16:43:41 20,0 16/12/2008 15:52:54
25,0 23/12/2008 11:38:42 25,0 19/12/2008 16:44:17 25,0 16/12/2008 15:53:54 30,0 23/12/2008 11:40:35 30,0 19/12/2008 16:45:03 30,0 16/12/2008 15:54:52 35,0 23/12/2008 11:42:26 35,0 19/12/2008 16:46:27 35,0 16/12/2008 15:55:57 40,0 23/12/2008 11:43:41 40,0 19/12/2008 16:48:19 40,0 16/12/2008 15:57:02 45,0 23/12/2008 11:45:04 45,0 19/12/2008 16:49:22 45,0 16/12/2008 15:57:58 50,0 23/12/2008 11:46:14 50,0 19/12/2008 16:50:16 50,0 16/12/2008 15:59:06
55,0 23/12/2008 11:47:25 55,0 19/12/2008 16:51:39 55,0 16/12/2008 16:00:26 60,0 23/12/2008 11:48:44 60,0 19/12/2008 16:52:42 60,0 16/12/2008 16:01:42 65,0 23/12/2008 11:49:55 65,0 19/12/2008 16:53:52 65,0 16/12/2008 16:02:52 70,0 23/12/2008 11:51:03 70,0 19/12/2008 16:55:02 70,0 16/12/2008 16:04:12
75,0 23/12/2008 11:52:03 75,0 19/12/2008 16:56:23 75,0 16/12/2008 16:05:30 80,0 23/12/2008 11:53:05 80,0 19/12/2008 16:58:04 80,0 16/12/2008 16:07:05 85,0 23/12/2008 11:54:32 85,0 19/12/2008 16:59:11 85,0 16/12/2008 16:09:14 90,0 23/12/2008 11:55:43 90,0 19/12/2008 17:00:09 90,0 16/12/2008 16:11:47 95,0 23/12/2008 11:56:58 95,0 19/12/2008 17:01:34 95,0 16/12/2008 16:14:17 100,0 23/12/2008 11:58:16 100,0 19/12/2008 17:03:32 100,0 16/12/2008 16:15:51
105,0 23/12/2008 11:59:21 105,0 19/12/2008 17:05:20 105,0 16/12/2008 16:17:26 110,0 23/12/2008 12:00:28 110,0 19/12/2008 17:06:27 110,0 16/12/2008 16:19:38 115,0 23/12/2008 12:02:05 115,0 19/12/2008 17:08:28 115,0 16/12/2008 16:21:42 120,0 23/12/2008 12:03:19 120,0 19/12/2008 17:09:45 120,0 16/12/2008 16:23:50
125,0 23/12/2008 12:05:15 125,0 19/12/2008 17:11:36 125,0 16/12/2008 16:25:38 130,0 23/12/2008 12:07:22 130,0 19/12/2008 17:13:31 130,0 16/12/2008 16:27:22 135,0 23/12/2008 12:08:33 135,0 19/12/2008 17:14:34 135,0 16/12/2008 16:30:02 140,0 23/12/2008 12:10:24 140,0 19/12/2008 17:16:13 140,0 16/12/2008 16:32:12 145,0 23/12/2008 12:12:08 145,0 19/12/2008 17:17:30 145,0 16/12/2008 16:34:33 150,0 23/12/2008 12:14:04 150,0 19/12/2008 17:19:28 150,0 16/12/2008 16:36:13
155,0 23/12/2008 12:15:47 155,0 19/12/2008 17:20:32 155,0 16/12/2008 16:38:06 160,0 23/12/2008 12:17:13 160,0 19/12/2008 17:21:42 160,0 16/12/2008 16:40:09 165,0 23/12/2008 12:18:59 165,0 19/12/2008 17:23:01 165,0 16/12/2008 16:42:14 170,0 23/12/2008 12:20:13 170,0 19/12/2008 17:24:29 170,0 16/12/2008 16:44:43
175,0 23/12/2008 12:22:08 175,0 19/12/2008 17:25:59 175,0 16/12/2008 16:45:02 180,0 23/12/2008 12:22:11 180,0 19/12/2008 17:28:11 180,0 16/12/2008 16:45:20 185,0 23/12/2008 12:22:15 185,0 19/12/2008 17:28:22 185,0 16/12/2008 16:45:39 190,0 23/12/2008 12:22:18 190,0 19/12/2008 17:28:34 190,0 16/12/2008 16:45:58
195,0 23/12/2008 12:22:21 195,0 19/12/2008 17:28:45 200,0 23/12/2008 12:22:25 200,0 19/12/2008 17:28:57
205,0 23/12/2008 12:22:28 205,0 19/12/2008 17:29:08 210,0 23/12/2008 12:22:32 210,0 19/12/2008 17:29:20 215,0 23/12/2008 12:22:35 215,0 19/12/2008 17:29:31 220,0 23/12/2008 12:22:39 220,0 19/12/2008 17:29:43
225,0 23/12/2008 12:22:42 225,0 19/12/2008 17:29:54 230,0 23/12/2008 12:22:46 230,0 19/12/2008 17:30:09
235,0 23/12/2008 12:22:49 240,0 23/12/2008 12:22:53 245,0 23/12/2008 12:22:59
185
C. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
C.1. Concreto
Nº CP
Data Idade (dias)
Tipo de Ensaio
Pu (kN) fc (MPa) fct (MPa) Ec (Gpa) Moldagem Ensaio
1 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Axial 948,0 53,7 - - 2 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Axial 950,0 53,8 - - 3 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Axial 980,0 55,5 - - 4* 2/4/2008 2/2/2009 306 Compressão Axial 1040,0 58,9 - 22,1 5* 2/4/2008 2/2/2009 306 Compressão Axial 1000,0 56,6 - 22,8 6* 2/4/2008 2/2/2009 306 Compressão Axial 1008,0 57,1 - 23,7 7 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Diametral 162,0 - 2,29 - 8 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Diametral 140,0 - 1,98 - 9 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Diametral 160,0 - 2,26 -
* CPs que tiveram seu módulo de elasticidade tangente determinado 55,9 ± 2,02 (± 3,6 %) 2,18 ± 0,2 (± 10,1 %) 22,9 ± 0,78 (± 3,4 %)
C.2. Armadura de Flexão
Nº CP
Ø (mm) m (g) A
(cm²) l (cm) Pys (kN)
Pu (kN) εεεεys ( ‰) fys (MPa) fu (MPa) Es (Gpa)
1
8,0 240,0 0,5 60,0
314,0 370,0 - 624,7 736,1 - 2 310,0 368,0 - 616,7 732,1 - 3 320,0 372,0 - 636,6 740,1 - 4* 310,0 354,0 2,02 616,7 704,3 201,6 5* 300,0 360,0 1,84 596,8 716,2 196,3 6* 302,0 360,0 1,92 600,8 716,2 233,1
* CPs que tiveram seu módulo de elasticidade tangente determinado 1,9 ± 0,088 (±4,6 %) 615,4 ± 14,8 (±2,4 %) 724,2 ± 14,0 (±1,9 %) 210,4 ± 19,9 (±9,5 %)
186
D. CÁLCULO DO PERÍMETRO DE CONTROLE
Dados: H= 150 mm (altura total); hf = 40 mm (altura da mesa); bw = 50 mm (base da nervura).
φ
ππ
=
=+=⋅⋅++⋅=
⋅⋅++⋅=
hfL
HL
u
mm
dccu
,1
21,1
5,20885,16084801284)120120(2
4)(2
( ) ( )( ) ( )[ ]
( )
mmu
mm
ddddbu
hfL
wHL
713,4 1,13755,2088
1,13751,11752003,1081,402420057,022561281284504
2215
arccos2244
,2
,2
=−=
=+=−⋅+=⋅⋅−⋅−⋅⋅+⋅=
⋅⋅⋅⋅−⋅−⋅+⋅=
ππ
ππ
( )( ) ( )[ ]{ }
( )
mmu
mm
d
barcsen
darcsend
ddu
hfL
wHL
1674,1 4,4145,2088
4,4148,5183,1491,2018)16,036,0(25664648
290
290
22
82
8
,3
,3
=−=
=⋅=−⋅=−⋅−⋅−⋅⋅=
⋅−−
⋅⋅⋅−
⋅⋅−⋅⋅=
ππ
ππ
187
( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )
mmu
mm
darcsenddcdu
hfL
HL
8,872 7,12155,2088
7,12159,30342,2181,522436,05121281201284
2
9044
,4
1,4
=−=
=⋅=−⋅=⋅−⋅−+⋅⋅=
⋅⋅⋅−⋅−+⋅⋅=
ππ
ππ
( ) ( )
mmu
mm
d
barcsen
darcsend
cdu
hfL
w
HL
7,366 8,14515,2088
8,14514,2874,11647,14321,291456,0256290644
2
90
2
90222
4
34
,5
1,5
=−=
=+=⋅+⋅=⋅⋅−+⋅⋅=
⋅−
−
⋅⋅⋅⋅⋅−
−
⋅+⋅⋅=
π
π
L
L
( ) ( )( ) ( )[ ]( )
mmu
mm
d
barcsen
darcsendd
cdu
hfL
w
HL
4,2731 1,8155,2088
1,8158,20344,2581,462456,0256128601284
2
90
2
9022
24
,6
1,6
=−=
=⋅=−⋅=⋅−⋅−+⋅⋅=
⋅−−
⋅⋅⋅⋅−⋅−
−
+⋅⋅=
ππ
π
π
L
L
188
E. APLICAÇÃO DA TEORIA DAS L INHAS DE RUPTURA
E.1. Resistência à Flexão
Exemplo Pflex*: d= 128 mm; ρ=0,47%; fys=610 MPa; fc=55,9 MPa.
kNN
fa
af
a
a
a
l
a
lmP y
y
xx
x
y
y
y
x
xuflex
4,337 4,337442
1558,0840
8401558,0
840
8402
840
1800
840
18008,193142
22
==
⋅+⋅⋅−+⋅⋅=
⋅+⋅⋅−+⋅⋅=
mmkNf
fdfm
c
ysysu / 26,46069
9,55
6100047,05,011286100047,05,01 22 ⋅=
⋅⋅−⋅⋅⋅=
⋅⋅−⋅⋅⋅= ρρ
1558,01
360
840
840
3601
1360840
840360
840
360
11
1
1558,01
360
840
840
3601
1360
840
840
360
840
360
11
1
=
−⋅+
−⋅⋅=
−⋅+
−⋅
⋅=
=
−⋅+
−⋅⋅=
−⋅+
−⋅
⋅=
x
x
y
y
x
x
y
y
x
xy
y
y
x
x
y
y
x
x
y
yx
e
a
a
e
e
a
a
e
a
ef
e
a
a
e
e
a
a
e
a
ef
189
F. APLICAÇÃO DAS EXPRESSÕES NORMATIVAS PARA DETERMINAÇÃO DAS CARGAS
ÚLTIMAS
F.1. Resistência ao Cisalhamento
Exemplo Laje L1: Dados: d= 128 mm; ρ=0,47%; bw = 50 mm; fck=55,9 MPa.
ACI 318 (2008) Laje Viga
kNNVNV
V
fdbV
R
R
R
cwR
2553,255202 nervuras 16 1,15950
9,55128503
13
1
==⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
kNNV
NV
V
fdbV
R
R
R
cwR
128127601,2nervuras 16,1 7975
9,55128506
16
1
==⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
CEB-FIP MC 90 (1993) Laje Viga
( )
( )
kNNVNV
Vd
dbfV
V
Rk
Rk
Rk
wcRk
Rd
123 2,123289nervuras 16 6,7705
128509,550047,010025,218,0
25,2128
2001
2001
10012,015
1
3/11
3/1
==⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
=+=+=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅==
ξ
ρξ
( )
( )
kNNVNV
Vd
dbfa
dVV
Rk
Rk
Rk
wcRk
Rd
121 3,120669nervuras 16 8,7541
12850400047,010025,2783,015,05,1
25,2128
2001
2001
1003
15,05,1
1
3/11
3/13/1
==⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
=+=+=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅==
ξ
ρξ
NBR 6118 (2003) Laje Viga
( )[ ]( )
( )
kNNVNV
Vdk
MPaff
fff
f
dbkV
Rk
Rk
Rk
Rd
ckctdRd
ckctm
c
ctkcd
wRdRd
161160639,7nervuras 16 0,10040
128500047,0402,1472,1768,01472,1128,06,16,1
768,09,550525,021,025,025,0
3,07,01
7,0402,1
1
1
3/2
3/2
3/2
11
==⋅=
⋅⋅⋅+⋅⋅=>=−=−=
=⋅=⋅⋅=⋅=
⋅⋅=⋅
==
⋅⋅⋅+⋅⋅=
ττ
γ
ρτ
( )
kNNVNV
V
ffff
f
dbfV
Rk
Rk
Rd
ckckctm
c
ctkcd
wcdRd
189 188630,4nervuras 16 4,11789
128509,5521,06,0
21,03,07,01
7,06,0
1
3/2
3/23/2
==⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅=⋅⋅=⋅
==
⋅⋅⋅=
γ
190
F.2. Resistência à Punção
Exemplo Laje L1: Dados: d= 128 mm; ρ=0,47%; b0 = 2088,5 mm / 992 mm; fck=55,9 MPa.
ACI 318 (2008)
kNNP
P
fdbP
u
u
cu
316 9,316450
9,551289923
13
10
==
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
CEB-FIP MC 90 (1993) ( )
( )kNNP
Pd
dufP
u
u
cu
322 7,3218611285,20889,550047,010025,218,0
25,2128
2001
2001
10018,0
3/1
13/1
==⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
=+=+=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
ξ
ρξ
NBR 6118 (2003)
( )
( )kNNP
P
dCfd
P
u
u
cu
326 0,257233
1285,20889,550047,0100128
2001182,0
'100200
1182,0
3/1
3/11
==
⋅⋅⋅⋅⋅
+⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
+⋅= ρ