20/07/2011 14:06

20/07/2011

Penelusuran banjir (flood routing) merupakan prosedur matematika untukmenentukan dan memprediksi perubahan debit aliran dan kedalaman air akibatbanjir pada satu atau beberapa titik pada suatu ruas aliran sungai. Modelpenelusuran banjir (flood routing) didasarkan pada persamaan differensial parsialyang memungkinkan untuk menghitung debit aliran dan kedalaman air sebagaifungsi dari ruang dan waktu. Pada tulisan ini, ditunjukkan model matematikapenelusuran banjir beserta penyelesaian numeriknya menggunakan metode volumehingga (Finite Volume Method ). Teknik diskretisasi yang digunakan adalah teknikdiskritisasi Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics (QUICK).Penyelesaian numerik dengan teknik diskritisasi QUICK merupakan penyelesaianyang stabil dan akurat, dengan tingkat akurasinya sampai orde ketiga.Hasil simulasi model penelusuran banjir dengan program Matlab adalah bahwasemakin besar kecepatan aliran maka semakin besar debit aliran yang dihasilkan.Semakin dalam saluran maka semakin besar debit aliran yang dihasilkan. Semakinbesar kecepatan aliran maka semakin tinggi muka air yang dihasilkan.

Kata kunci : Penelusuran banjir, Penyelesaian Numerik, Metode Volume Hingga,QUICK.

20/07/2011

Peristiwa banjir merupakan peristiwa alam yang tidak bisa dihindariakan terjadinya yang disebabkan oleh kerusakan lingkungan akibatulah manusia.

Namun upaya untuk memprediksi dan menanggulangi kerugianakibat banjir sangat penting untuk keselamatan harta dan jiwa umatmanusia.

Peranan penelusuran banjir merupakan bagian yang sangat pentingdalam memprediksi peristiwa banjir, sehingga upaya peringatan dini(early warning) dan penanggulangan lebih awal dapat dilakukan.

Bagaimana model matematika penelusuran banjir(flood routing) pada saluran terbuka/sungai.

Bagaimana pendekatan numerik dari modelpenelusuran banjir (flood routing) menggunakanmetode volume hingga (Finite Volume Method).

Bagaimana mensimulasikan model penelusuranbanjir (flood routing) dengan bantuan programMatlab dari hasil pendekatan metode volumehingga (Finite Volume Method).

Penelusuran banjir yang ditinjau adalah aliranpada saluran terbuka dengan aliran homogensearah dengan aliran (sumbu x) sedang arahmelintang/melebar dianggap konstan.

Metode yang digunakan adalah Metode NumerikQUICK Scheme.

Parameter-parameter yang dihitung secaranumerik dengan bantuan program Matlab antaralain hubungan antara debit (discharge) alirandan ketinggian muka air terhadap kecepatanaliran rata-rata pada ruas saluran yang diamati.

Faktor infiltrasi, evapotranpirasi dan aliran lateral diabaikan.

Aliran dalam keadaan tidak tunak atau unsteady state (lajualiran berubah terhadap waktu).

Fluida dalam keadaan inkompresibel sehingga kepadatan(densitas) konstan sepanjang aliran.

Tekanan yang bekerja pada irisan penampang saluranadalah tekanan hidrostatik.

Gesekan pada permukaan akibat angin diabaikan, pengaruh gaya putaran bumi (gaya coriolis) diabaikan.

Kemiringan dasar saluran relatif kecil sehingga nilai tangendan sinus sudut kemiringan dasar tersebut dianggap samadengan nilai kemiringan.

Menurunkan model matematika penelusuranbanjir saluran terbuka/ sungai denganpendekatan difusi.

Menyelesaikan secara numerik dari model penelusuran banjir menggunakan metodevolume hingga.

Mengetahui perubahan debit dan kedalaman air terhadap kecepatan rata-rata aliran dari hasilsimulasi model penelusuran banjir denganprogram Matlab.

Manfaat yang diharapkan dari penelitian iniadalah sebagai masukan atau tambahan informasiterhadap : Bidang teknik hidrologi/perairan dalam

memprediksi banjir sebagai peringatan dini atasbahaya banjir.

sebagai bahan kajian di bidang teknik sipildalam pertimbangan rancangan pembangunantanggul, tembok penahan dan jembatan.

dapat digunakan sebagai acuan dalam penelitianyang sejenis.

Jenis Aliran pada Saluran Terbuka : Aliran Steady State Aliran Unsteady State Aliran seragam Aliran tidak seragam Aliran Subkritis Aliran Superkritis

Penelusuran banjir (flood routing) bisa ditafsirkansebagai suatu prosedur matematika untukmenentukan/memperkirakan waktu dan besaranbanjir disuatu titik berdasarkan data yang diamati

20/07/2011

Penelusuran gelombang kinematik (kinematic wave routing) (Agiralioglu,1981, 1988)

Pendekatan Difusi (diffusion approximation) (Akan and Yen, 1981; Gonwaand Kavvas, 1986). Ponce et al. (1978) dan Sinha et al. (1995).

Persamaan Saint-Venant yang lengkap (Dynamic Wave) (Amein and Fang,1970; Fread, 1973; Koussis, 1976; Lamberti and Pilati, 1996).

Gosiorowski, D., et.all (2007) dalam penelitiannya membahas analisisbentuk konservatif persamaan massa dan momentum model penelusuranbanjir .

Chagas, P.F., et.all. (2010) mengkaji tentang model matematika gelombangbanjir pada saluran alam dengan menggunakan metode beda hingga,algoritma penyelesaian system persamaan aljabar nonlinearnya denganiterasi Newton Raphson dan simulasinya dilakukan dengan programQUARIGUA (Riks Quantitative Analysis of Flooding in Urban Rivers)

Akbari dan Firoozi dalam penelitiannya mencari penyelesaian numerikPersamaan Saint Venant lengkap (persamaan kontinuitas dan momentum)masalah penelusuran banjir dalam saluran berpenampang segiempat yangsangat lebar menggunakan beda hingga dengan skema eksplisit LaxDiffusive dan implicit Four-Point Preessmann

Mendefinisikan bentuk geometri aliran. Domain dari aliran diuraikan dalam mesh atau

grid dari volume kontrol yang tidak tumpang tindih yang dapat membentuk persamaan yang dapat dibagankan.

Persamaan yang didiskretkan nilainya merupakan pendekatan dari nilai pada masing-masing titik.

Persamaan yang didiskretkan diselesaikan secara numerik.

20/07/2011

Sketsa Volume kendali penelusuran banjir tampak samping

PEMODELAN MATEMATIKA PENELUSURAN BANJIR

x

y

ΔxDatum

S0

h Qt

t+∆tSf

QQ dxx

∂+∂

20/07/2011

Penyederhanaan persamaan momentum dengan pendekatan difusi(approksimasi difusi)

2

2

Q Q QDt x x

λ∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂

Persamaan konservasi massa dan momentum diselesaikan secarasimultan maka didapat persamaan konveksi difusi sebagai berikut :

0 fh S Sx∂

= −∂

2

2

h h hc St x x

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂

32

Vλ =2 3

2C bhD

Q=

32

c V=2 f

AVSbS

=

Persamaan konveksi -difusi konservatif

Persamaan konveksi -difusi nonkonservatif

20/07/2011

Dengan,

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

0 0 00 0

000 0

A

A

B

Q NQ MQA BQ MQ OQE C FQ MQH I G JQ MQH I G JQ MQ QH L K λ

+ −− − =− − −− −

20/07/2011

Untuk mengetahui pengaruh perubahan kecepatanterhadap debit aliran sepanjang ruas saluran/sungai makadiberikan input parameter yang ditetapkan. simulasi inidilakukan dengan membagi saluran dalam beberapa ruasdengan panjang ruas ∆x = 750 m dan selang waktu ∆t = 60menit dengan jumlah total diskritisasi sebanyak 20 pias,dengan memberikan input kecepatan yang berbeda. Dalamkasus ini setiap kecepatan yang diberikan menghasilkannilai debit aliran yang berbeda terhadap titik node,sepanjang ruas saluran

Simulasi : Pengaruh perubahan kecepatan terhadap Debit Aliran sepanjang ruas saluran

Simulasi dilakukan dengan input parameter :Panjang ruas saluran (L) =15000 meterLebar saluran (b) = 50 mKemiringan Dasar Saluran (S0) = 0.0002; Kondisi batas hulu (Qa) = 25 m3/sKondisi batas hilir (Qb) = 2.0 m3/sKondisi awal (Q0) = 25 m3/sKedalaman rata-rata (h) = 2 meter

Variasi Debit Aliran Terhadap Kecepatan

Variasi Debit aliran terhadap kedalaman saluran

20/07/2011

Model matematika penelusuran banjir didasarkan pada persamaan konservasimassa dan persamaan konservasi momentum yang merupakan persamaanpembangun dengan pendekatan difusi terhadap persamaan momentumnya danselanjutnya diselesaikan secara simultan sehingga diperoleh bentuk persamaankonveksi-difusi.

Penyelesaian numerik model penelusuran banjir adalah sebagai berikut:persamaan konveksi-difusi konservatif dengan debit aliran.persamaan konveksi-difusi nonkonservatif dengan ketinggian muka air

Hasil simulasi model penelusuran banjir dapat diketahui bahwa:Semakin besar kecepatan aliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin

besar debit aliran yang dihasilkan dan sebaliknya semakin kecil kecepatanaliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin kecil debit aliran yangdihasilkan.Semakin dangkal suatu aliran sungai maka semakin kecil debit aliran yang

dihasilkan dan sebaliknya semakin dalam suatu aliran saluran/sungai makasemakin besar debit aliran yang dihasilkan.Semakin besar kecepatan aliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin

kecil ketinggian muka air yang dihasilkan dan sebaliknya semakin kecilkecepatan aliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin besar ketinggianmuka air yang dihasilkan

20/07/2011

Dapat mengembangkan dengan aplikasi nyata dilapangan.

Model bisa dikembangkan dengan mempertimbangkankecepatan arah melintang (sumbu y) sertamemasukkan beberapa faktor yang berpengaruhseperti aliran lateral, infiltrasi dan evapotranspirasi.

Dapat mengembangkan dengan pendekatangelombang dinamik (dynamic wave) terhadappersamaan momentumnya (Persamaan St. Venantyang lengkap) sehingga hasil yang diperoleh lebihakurat.

DAFTAR PUSTAKA Akbari, G., Firoozi, B., (2010), “Implisit and Explisit Numerical Solution of Saint Venant Equation for

Simulating Flood Wave in Natural Rivers”, 5th National Congress on Civil Engineering, FerdowsiUniversity of Mashad.

Apsley, David, (2007), Computational Fluid Dynamic, Lecture Handout, University of Manchester, Manchester.

Cahyono, M. (2002), Pemodelan Hidraulik Aliran dan Angkutan Polutan di Saluran dan Sungai, Catatan Kuliah: Hidraulika Lanjut, Institut Teknologi Bandung, Bandung.

Chagas, P.F., et al, (2010), “Application of Mathematical Modeling to Study Flood Wave Behavior in Natural Rivers as Function of Hydraulic and Hydrological Parameters of the Basin”, Hydrology Days.

Chow, T.V., Maidment, D.R., Mays, L.M., (1988), Applied Hydrology, McGraw-Hill International Edition, New York.

Ferziger, J.H., (2002), Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York.

Gosiorowski, D., Szymkiewicz, R., (2007), “Mass And Momentum Conservation In The Simplified Flood Routing Models”, Journal of Hydrology, vol. 346, hal. 51-58.

Versteeg, H.K. and Malalasekera, M. (1995), An Introduction Computational Fluid Dynamics, Longman Scientific & Technical, Harlow, England.

Widodo, B., Wen X dan Ingham, D.B (1997), The Free Surface Fluid Flow in an ArbitaryShaped in a Channel, Journal of Engineering Analysis with Boundary Element, Vol. 19, PP.299-308.

Widodo, B. (2000), The Application of The Boundary Element Methods on Some Free Surface Fluids Flow, Leeds University Press, UK.