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ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS PLANAS SOLICITADAS POR
CARGAS NORMALES A SU PLANO
Por Arnaldo Gutiérrez y José Manuel Velásquez, USB enero Abril 1978
SINOPSIS
El programa EPCN suministra información en los extremos de los miembros de
estructuras en la que uno o mas de ellos pueden estar apoyados sobre un medio elástico.
Este medio elástico puede modelarse de manera discreta o continua. No se consideran
hipótesis de solicitación.
Ejemplo de un retículo con cargas normales a su plano ( Hetenyi)
Bibliografía
Fortoul, Celso (1978). Uso del computador en estática y dinámica. MEC 783. Notas del
curso enero Abril 1978, Universidad Simón Bolívar, Caracas.
Hetényi, M (1974). Beams on elastic foundation. Theory with applications in the fields
of civil and mechanica engineering. The University of Michigan Press, Ann Arbor,
11th
printing 1979, 255 p.
Uzcátegui, Redescal ( 1975). Matriz de flexibilidad de la viga sobre fundación elástica.
XVII Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estructural y V Simposio Panamericano de
Estructuras. Caracas, 6 páginas.
Notas.
1. Fundaciones elásticas en medio continuo
En 2009 el Ingeniero Gustavo Arias Albán publicó en Caracas el folleto Fundaciones
elásticas en medio continuo, 64 páginas, cuya presentación transcribimos a
continuación.
Presentación El desarrollo de la teoría y solución del problema de fundaciones elásticas según el
planteamiento de M. Hetenyi, mostrado en esta publicación, es autoría del Profesor
Alejandro Segovia Gallegos de la Universidad Central de Quito Ecuador y de la Escuela
Politécnica del Ejercito Ecuatoriano ESPE. Los apuntes relacionados con el problema de la
flexión de vigas, resuelto con su método de Rigideces Sucesivas y editados por la ESPE
como poligrafiados, fueron generosamente cedidos al suscrito en la década del 70.
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Posteriormente, recibimos manuscritos relacionados con la teoría de la torsión que
complementaban el problema de retículos de fundación y facilitaban la solución integral.
Lamentablemente, la documentación citada no se encuentra disponible en las fuentes
originales, y la posibilidad de consulta, ampliación, aplicación o propuesta de soluciones
alternas, es prácticamente nula. El suscrito, ex-alumno del Profesor Segovia Gallegos,
siente la inquietud de rescatar tan valioso trabajo de un tema muy poco tratado en la
literatura especializada, mediante un resumen convenientemente detallado de la solución de
las ecuaciones diferenciales de la flexión y de la torsión, conservando la nomenclatura,
presentación de fórmulas, unidades y ejemplos del original, añadiendo la aplicación del
análisis matricial en la fase donde es aplicable.
La solución de las ecuaciones diferenciales se plantea con funciones trigonométricas e
hiperbólicas y la convención de signos de resistencia de materiales. La base del
procedimiento está en el cálculo de las constantes de integración de cada tramo que
dependen de las rotaciones y desplazamientos de las juntas que, a su vez, se determinan con
el método de los desplazamientos empleando las rigideces de barra en suelo elástico
deducidas por el autor y la convención de signos de estructuras continuas. Las
características en varias secciones de un tramo se calculan con las constantes de integración
mencionadas y la convención de signos de resistencia de materiales.
Se anexan dos programas de computación: FUNDAVIGA para análisis de vigas continuas
y FUNDARETIC para análisis de retículos, escritos en Rocky Mountain HP Basic de
Hewlett Packard aplicable al HT Basic para Windows de TRANSERA, con los cuales se
incrementa la utilidad de lo expuesto.
No podemos dejar de mencionar los trabajos sobre el tema, del Profesor Andrés Reti de
1951 limitado a vigas continuas y el del Profesor Celso Fortoul P. de 1973 de amplia
aplicación al computador.
2. Análisis sísmico estático de edificios con aplicación a microcomputadores
El ingeniero Arias es autor de Análisis sísmico estático de edificios con aplicación a
microcomputadores, Ediciones Vegas S.R.L 1984, donde también hace uso del método
de las rigideces sucesivas, de su maestro Alejandro Segovia, para analizar entre otros
casos, la interacción entre pórticos y muros estructurales, y un tratamiento de los muros
de pared delgada según V.Z. Vlasov. En comunicación a Gutiérrez, expresa su satisfacción porque los resultados de este libro,
escrito 28 años, coinciden con el de los profesores Simón Lamar y Celso Fortoul Padrón,
Análisis estático de estructuras (2007), Centro Citeci, Caracas, 665 p. [uno de los méritos
de este texto es la unificación de la notación matricial entre los dos pioneros del análisis
matricial en Venezuela]. A continuación los comentarios de Arias Albán sobre el análisis
dinámico con tres grados de libertas para edificios con paredes delgadas:
Fortoul-Lamar, págs. 565-575, Secciones 22,5, Figura 22.5 Matrices Ecuac. 22.5
Las direcciones principales tienen 90 de diferencia por lo que las matrices incluyen en cada
expresión las dos componentes ortogonales en función del ángulo de la primera
dirección.
Arias Albán, página 132, Fig, 4.13, pág. 186, Matrices Ecuacs, 6.4 ( b, c…h). Se presenta
como la suma de las direcciones principales con su respectiva dirección 1, 2 . Si las
funciones de 2 se ponen en función de 1, se llega exactamente a las expresiones del libro
F-L.
Lo mismo sucede con los radiovectores de cada dirección principal. Algunas diferencias de
signos se deben a que en mi caso el signo del radio vector se determina automáticamente, a
diferencia de la advertencia de F-L de que “los radiovectores pueden ser positivo o
negativos”
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EJEMPLOS DE VALIDACIÓN
Los siguientes ejemplos validan los resultados tanto de este programa como de otros,
sea que modelen el medio elástico de manera continua o discreta.
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