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Anlisis de Fourier para seales DiscretasFrancisco Carlos CaldernPUJ 2010
ObjetivosDefinir la DTFT y estudiar algunas de sus propiedades.Analizar seales y SLIT discretos utilizando la transformada de Fourier.Definir la DFT y estudiar algunas de sus propiedades.
Desarrollo en serie de fourier de seales discretas y peridicasUna seal en tiempo discreto es peridica de periodo N si:
Donde N es un entero positivo
Desarrollo en serie de fourier de seales discretas y peridicasSolo hay N valores de kk ={0,1,2,3,N-1}
Desarrollo en serie de fourier de seales discretas y peridicasReemplazando en el desarrollo en series de fourier generalizado:
Como cada uno de los trminos de la serie tiene periodo N por lo tanto su suma tambin tiene periodo N
Propiedades de la Serie discreta de Fourier.Suponiendo que x(n) es una seal peridica, de frecuencia fundamental:
Y con los coeficientes de la serie de fourier discreta notados como:
Propiedades de la Serie Continua de Fourier. Linealidad:
Desplazamiento de tiempo:
Propiedades de la Serie Continua de Fourier.Convolucin
Modulacin
Propiedades de la Serie Continua de Fourier.Conjugacin y simetra:
Convolucin peridica
Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTRecordando la pareja transformada de fourier en tiempo discreto:
Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTSustituyendo wT por la nueva frecuencia discreta en Radianes
Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTUsando la notacin:
Y sean
Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTPeriodicidad
Linealidad:
Desplazamiento de tiempo:
Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTDesplazamiento en frecuencia:
Multiplicacin modulacin:
Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTDiferenciacin en frecuencia
Convolucin
Desplazamiento en frecuencia:
Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTDTFT de seales peridicas:
Transformada discreta de FourierDFTSe pretende encontrar la transformada de fourier de la secuencia discreta
Transformada discreta de FourierDFTPuede tomarse cualquier valor de M por practicidad se toma M=N
Transformada discreta de FourierDFT y su inversa IDFT
Propiedades de la Transformada discreta de Fourier DFTUsando la notacin:
Y sean
Propiedades de la Transformada discreta de Fourier DFTPeriodicidad
Linealidad:
Desplazamiento en n:
Propiedades de la Transformada discreta de Fourier DFTIDFT inversin alternativa y rpida
Convolucin
Convolucin lineal mediante la DFTPara realizar la convolucin lineal de dos secuencias x(n) de longitud N y y(n) de longitud M mediante la DFT, se deben seguir los siguientes pasos:1. Se expanden al final de las dos secuencias con ceros de tal manera que tengan una nueva longitud K que cumpla:2. Con estas nuevas secuencias y se calcula:
ReferenciasSeales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2 edicin cap 7Seales y sistemas ,Oppenheim, alan cap 5Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJApuntes de clase Prof. Julin Quiroga PUJ