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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD ZACATENCO
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA
“ANÁLISIS DE LA HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO DE
ÁLABES ESTATORES DE UNA TURBINA DE VAPOR”
T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECÁNICA
OPCIÓN ENERGÉTICA
P R E S E N T A:
ING. ALDO ANTONIO RUEDA MARTÍNEZ
DIRECTOR DE TESIS:
DR. MIGUEL TOLEDO VELÁZQUEZ
MÉXICO, D.F., ABRIL 2010
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
2
DEDICATORIA
Esta tesis la dedico a mis padres Fernando Rueda López y Petra Martínez
Barreiro, a mis hermanos Fernando Rueda Martínez y Claudia Patricia
Rueda Martínez y a mis grandes amigos quienes me han acompañado, dado
sus consejos y su apoyo para poder salir adelante. A todos ellos, gracias.
AGRADECIMIENTOS
Agradezco al Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de
seguir con mis estudios profesionales y por los apoyos que me proporcionó
para tal fin.
A mi asesor y director de tesis, el Dr. Miguel Toledo Velázquez quien durante
todo este trayecto me ha brindado sus conocimientos y el estímulo necesarios
para desarrollarme académicamente.
A los miembros de la Comisión Revisora de este trabajo:
Dr. Miguel Toledo Velázquez
Dr. Florencio Sánchez Silva
Dr. Ignacio Carvajal Mariscal
Dr. José Alfredo Jiménez Bernal
M. en C. Guilibaldo Tolentino Eslava
M. en C. Juan Abugaber Francis
Quienes con sus consejos y su enseñanza me han permitido mejorar los
diferentes aspectos para elaborar esta tesis.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
3
CONTENIDO
Página
Nomenclatura……………………………………………………………
Lista de figuras y tablas………………………………………………...
Tablas…………………………………………………………………….
Resumen…………………………………………………………………
Abstract………………………………………………………………….
Introducción……………………………………………………………..
Objetivo, justificación y alcance………………………………………..
CAPÍTULO I. TURBINAS DE VAPOR
1.1 Generalidades de las turbinas de vapor………………………….
1.2 Problemas típicos en turbinas de vapor………………………….
1.3 Erosión por humedad en turbinas de vapor……………………..
1.4 Avances tecnológicos en la prevención de la erosión por
humedad en turbinas de vapor……………………………………
CAPÍTULO II. FLUJO DE VAPOR CON HUMEDAD
2.1 Consideraciones numéricas aplicables al flujo de vapor con
humedad……………………………………………………………
2.2 Ecuaciones para flujo de vapor con presencia de humedad…….
2.3 Distribución de gotas de agua en el canal de flujo de álabes
estatores…………………………………………………………….
CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE RESULTADOS
3.1 Implementación en FORTRAN…………………………………..
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15
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42
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63
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Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
4
3.2 Diagrama de flujo………………………………………………….
3.3 Resultados del código numérico…………………………………..
3.4 Comparación de los resultados obtenidos con los de otros
autores……………………………………………………………...
Conclusiones…………………………………………………………….
Referencias………………………………………………………............
Apéndice. Programa para calcular la distribución de gotas en el
canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor…………
86
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100
104
106
110
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
5
NOMENCLATURA
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN UNIDADES
c velocidad absoluta
C número de gotas por unidad de volumen
d diámetro de la gota
k número de expansión isentrópica
Kn número de Knudsen
l trayectoria de las moléculas de vapor
m masa de vapor húmedo
m flujo de vapor total
om pérdidas de flujo por fugas
cantidad de vapor en el que se desplazan las gotas de agua
fm flujo de vapor en los álabes
iT0,m flujo másico de agua
M número de Mach
n número de expansión politrópica
pr presión del vapor sobre la gota
rcrit tamaño crítico de la gota
R constante de los gases ideales
Rer número de Reynolds para la fase líquida
S relación de subenfriamiento
Tr temperatura del vapor
u velocidad periférica
(m/s)
(µm)
(m)
(kg)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(Pa)
(µm)
(kJ/kg·K)
(°C)
(m/s)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
6
v volumen específico de la fase líquida
vg volumen específico de la fase gaseosa
w velocidad relativa
wr velocidad relativa entre la gota y el vapor
We número de Weber
Wecrit número de Weber crítico
X fracción de vapor
Y humedad
(m3/kg)
(m3/kg)
(m/s)
(m/s)
(%)
(%)
LETRAS GRIEGAS
αD ángulo de la trayectoria del vapor
α T ángulo de la trayectoria de la gota
ρT densidad de la gota
ρD densidad del vapor
υ ángulo de rotación del perfil
µ” viscosidad cinemática para el vapor saturado
Δtrupt tiempo de deformación de la gota
σ coeficiente de tensión superficial del líquido
γ ángulo de inclinación de la línea que une dos nodos
(°)
(°)
(kg/m3)
(kg/m3)
(rad)
(Pa·s)
(s)
(N/m)
(rad)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
7
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
FIGURA PÁGINA
1-1 Triángulos de velocidades de un paso en una turbina………………………………..
1-2 Turbina con problemas comunes de erosión y corrosión…………………………….
1-3 Diagrama de Mollier……………………………………………………………….....
1-4 Diagrama de Mollier en una turbina de baja presión…………………………………
1-5 Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor……………………………….
1-6 Sección transversal de una turbina de baja presión…………………………………..
1-7 Transición de fase en una turbina de baja presión…………………………………....
1-8 Erosión por humedad en los bordes de entrada de los álabes………………………...
1-9 Técnicas modernas de modelado……………………………………………………..
2-1 Nodos de partida de la malla………………………………………………………….
2-2 Dominio preparado para elementos finitos……………………………………………
2-3 Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano…………………………………...
2-4 Gotas de agua que no siguen las líneas de flujo………………………………………
2-5 Organización de la malla para la turbina……………………………………………...
2-6 Dirección del flujo en los puntos de estancamiento…………………………………..
2-7 Índices de la malla………………………………………………………………….....
2-8 Interpolación de un punto entre nodos de la malla……………………………………
2-9 Valores iniciales de la presión y la velocidad ………………………………………...
2-10 Esquema para el programa de cómputo……………………………………………...
2-11 Formación de película líquida………………………….……………………………
2-12 Distribución de humedad ……………………………………………………………
3-1 Perfil de álabe de turbina de vapor……………………………………………………
3-2 Perfil de álabe de turbina con rotación………………………………………………..
3-3 Malla computacional……………………………………………………………….....
3-4 Cómputo para la acumulación de gotas……………………………………………….
3-5 Comparación del radio de gotas……………………………………………………....
3-6 Malla de cómputo……………………………………………………………………..
3-7 Malla obtenida a través del programa en FORTRAN………….……………………..
3-8 Distribución de la presión en la malla………………………………………………………….
3-9 Variación de la componente de la velocidad en x (presión)…………………………..
3-10 Variación de la componente de la velocidad en x (succión)…………………………
3-11.Variación del número de Mach……………………………………………………...
3-12 Porcentaje de humedad en el canal de flujo…………………………………………
3-13 Formación de gotas primarias y secundarias………………………………………...
3-14 Número de Mach en una cascada con y sin humedad……………………………….
3-15 Comparación de la distribución de presión………………………………………….
3-16 Distribución de humedad…………………………………………………………….
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Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
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TABLA PÁGINA
1. Diámetros de las gotas de agua en las etapas de la turbina de vapor………...…...............
2. Valores iniciales para determinar la malla de cómputo………………….…….................
3. Datos obtenidos que indican el número de nodos de la malla…………….……...…........
4. Coordenadas originales del perfil……………………………………………....................
5. Datos iniciales para el cálculo de los parámetros del vapor de agua…………………......
6. Datos obtenidos para el flujo de vapor……………………………………………..……..
7. Análisis de la humedad en el canal de flujo……………………………………..………..
8. Cálculo de la distribución de la humedad…………………………………..……......…...
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Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
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RESUMEN
En este trabajo se presenta el análisis de la humedad en un canal de flujo entre álabes
estatores de turbina de vapor. El objetivo principal es analizar el comportamiento y la
influencia que puede tener la distribución de gotas que conforman la humedad presente
sobre la geometría del perfil en operación.
Las ecuaciones de conservación de masa e impulso son aplicadas a un flujo de vapor con
humedad. Con las técnicas numéricas de elementos finitos se desarrolla un programa en
FORTRAN 90 del cual se obtiene una malla computacional. Los datos de diseño del álabe
estator y los valores termodinámicos de flujo (densidad, presión, velocidad) se usaron para
calcular la cantidad de humedad que hay en el canal.
De los resultados se desprende, que el porcentaje de humedad aumenta a la salida del canal,
de acuerdo al comportamiento de los parámetros de flujo parte de la humedad presente, se
acumula en la superficie de presión del álabe estator. Esto da lugar a la formación de una
película de líquido de la cual se desprenden gotas de mayor tamaño que son responsables de
la erosión en el perfil de los álabes rotores.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
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ABSTRACT
An analysis of moisture in a steam turbine nozzle is presented. The meaning of this work is
to know the influence of droplet deposition from wet steam over the geometry of stator
blades while they are operating normally.
The conservation equations of mass and impulse are applied to a wet steam flow. With
finite element techniques a program using FORTRAN 90 is generated to get a mesh. This is
appropriate to calculate the wetness fraction in the nozzle of the steam turbine by using the
thermodynamic parameters of the flow (density, pressure and velocity) and the design
values of the stator blade.
From the results, the wetness percentage rises at the nozzle exit plane and according to the
flow parameters behavior some of this quantity forms a film when deposits on the pressure
side of the stator blade. This film become responsible for erosion damage of the rotor row
when it breaks in bigger drops.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
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INTRODUCCIÓN
Diversos autores han demostrado que las gotas secundarias que se encuentran en la
corriente de vapor saturado, son las responsables de las consecuencias negativas sobre los
álabes rotores de las turbinas. Por lo tanto, el estudiar los lugares en donde se acumulan las
pequeñas gotas primarias ofrece posibilidades de conocer toda su influencia. Para lograr
este objetivo es indispensable contar con modelos de cómputo eficientes que tengan en
cuenta las condiciones de flujo en las etapas finales de las turbinas de vapor.
La adición de los efectos de humedad en la trayectoria de flujo de una turbina de vapor
aumenta la complejidad de un problema de por sí difícil de abordar, en principio por los
efectos viscosos, de inestabilidad y al hecho de que es tridimensional. También, existe la
posibilidad de que se presenten otros efectos como la aparición de impurezas químicas en el
vapor. Por simplicidad, la teoría presentada a continuación se centra en métodos
bidimensionales aplicados a las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía.
Sobre la base de las leyes de conservación de la masa y del impulso se desarrolla el cálculo
para un flujo bidimensional, sin fricción y estacionario en el canal de flujo de una turbina
de vapor de acuerdo al método de elemento finito. Con ayuda del lenguaje de programación
FORTRAN 90 se desarrolla un código computacional de cálculo cuyos resultados
contienen la distribución del número de Mach, de la presión, líneas de corriente en el
campo de flujo y la cantidad de humedad presente en el canal de flujo que da lugar a la
acumulación de gotas en el plano de salida del álabe estator en la malla.
El programa posee una sección la cual permite tratar la parte curva del perfil tanto en el
borde de entrada como en el de salida con una construcción elaborada de la malla
computacional. Para esto, primero se establecen los puntos de estancamiento que permiten
mantener las condiciones del campo de flujo adecuados para el cálculo. La estabilidad del
cálculo se logra a través de las técnicas de suavizado dentro de las secuencias del programa
y sin considerar otras causas de disipación de energía en la zona de flujo.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
12
En el capítulo I se presentan nociones y principios generales de transferencia de energía de
las turbinas de vapor, luego se mencionan problemas típicos en las turbinas y a
continuación se presta atención al problema que representa la erosión por humedad de los
álabes y termina describiendo algunos avances relevantes con respecto a prevenir el
problema de erosión por humedad. El último apartado en este capítulo trata sobre los
avances tecnológicos desarrollados con el fin de evitar la erosión por humedad en las
turbinas de vapor.
El capítulo II presenta las técnicas numéricas aplicables al caso de flujo de vapor con
humedad y las ecuaciones que permiten calcular la distribución de gotas de agua en el canal
de flujo de los álabes estatores de turbinas de vapor.
En el capítulo III se muestra la implementación de las ecuaciones de flujo de vapor con
humedad mediante un algoritmo en el lenguaje de programación FORTRAN 90, en el
apartado siguiente el diagrama de flujo presentado da los pasos a seguir para poder llevar a
cabo el código para determinar el porcentaje de humedad en el canal de flujo de vapor.
Finalmente, se presentan los resultados del programa, su análisis y la comparación de estos
con respecto a otros autores que han tratado este tema en particular.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
13
OBJETIVO
El objetivo de este trabajo es analizar la humedad que hay en el canal de flujo de álabes
estatores la cual se distribuye de manera tal que una parte queda depositada sobre la
superficie de los álabes estatores mientras que el resto abandona el canal de flujo.
JUSTIFICACIÓN
Se propone un análisis de la humedad formada en el canal de flujo de álabes estatores con
la finalidad de conocer cómo se distribuye de acuerdo a la trayectoria que siguen las gotas
de agua que la componen y a las condiciones de flujo existentes en el canal lo que ocasiona
que algunas se depositen en la superficie del álabe para formar una película de líquido de la
cual se desprenden gotas de mayor tamaño que ocasionan daños por erosión en lo álabes.
ALCANCE
Disponer de este trabajo para compararlo con los análisis disponibles del cálculo de la
cantidad de humedad presente en el canal de flujo de álabes estatores y cómo contribuye a
la erosión de álabes de turbinas de vapor
.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
14
CAPITULO
I
TURBINAS DE VAPOR
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
15
1.1 GENERALIDADES DE LAS TURBINAS DE VAPOR
Una turbina de vapor es una máquina rotativa que convierte la energía del fluido de trabajo
(vapor) en trabajo mecánico. La energía del vapor se conforma por la energía interna, la
cual depende exclusivamente de la temperatura absoluta a la que está sometida el vapor y la
energía de flujo que involucra presión y volumen. El elemento fijo es una corona de álabes
(estator) montados sobre la carcaza, seguida de una corona de álabes móviles (rotor)
montados sobre el eje o flecha. En turbinas, la configuración estator-rotor se llama paso o
escalonamiento.
En las turbinas de vapor existen dos principios generales de transferencia de energía del
fluido a los álabes del rotor:
a) Por medio del paso de impulsión (o acción), en donde la caída de presión es a través
del estator, el cual acelera el fluido para luego transferir esta energía cinética al
rotor. No hay caída de presión en el rotor. Los diseños de este paso son: sencillo o
de Laval, de presión o de Rateau y de velocidad (o de Curtis).
b) Por medio del paso de reacción (o de Parsons). La caída de presión está repartida
entre el estator y el rotor y sólo una parte de la energía transferida viene de la
energía cinética del fluido entrante. La otra parte viene de la fuerza de reacción del
fluido cuando éste sufre una aceleración relativa a los álabes por la caída de presión.
El grado de reacción indica el porcentaje de la caída de presión a través de los
álabes del rotor para un paso dado.
Para ambos principios de intercambio de energía, los tres vectores de importancia en la
cinemática de la turbina de vapor son u, c y w que forman los triángulos de velocidad que
se muestran en la figura 1-1,
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
16
Figura 1-1. Triángulos de velocidades de un paso en una turbina.
donde u es la velocidad periférica del álabe a la distancia radial del centro de rotación, c
(velocidad absoluta) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas fijas, y w
(velocidad relativa) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas que se
trasladan con la velocidad u .
Los puntos de interés para el análisis son los que se encuentran en el borde de entrada y
borde de salida de los álabes, en los cuales la velocidad absoluta es el resultado de la suma
vectorial de la velocidad relativa y la del álabe.
c = u + w (1.1)
La relación entre c, w y u muestran que estos vectores son coplanares y el plano
determinado es tangente a la superficie de flujo.
En las turbinas, la presión en la entrada del rodete excede a la presión en la salida y provoca
un flujo de fugas fm paralelo al flujo que pasa por los álabes
om . La magnitud relativa de
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
17
este flujo depende mucho del tamaño de la turbomáquina. Entonces, el flujo total m que
pasa por la turbina es
fommm += (1.3)
El incremento de velocidad axial en la zona central entre el eje y la carcasa tiene el efecto
de aumentar el trabajo específico. Sin embargo, el trabajo específico cerca del eje o de la
carcasa disminuye por el efecto del desprendimiento de las líneas de corriente que suele
ocurrir en esas zonas. Para fines prácticos, los dos efectos se anulan de tal forma que el
trabajo específico calculado con la velocidad axial media es una aproximación adecuada al
trabajo específico real del escalonamiento.
Generalmente en la primera etapa de una turbina de impulso el conjunto de toberas que
entrega el fluido de trabajo no cubre toda la circunferencia de la rueda de álabes si no
solamente una parte de ella; cuando esto sucede se dice que tiene una admisión parcial. En
la actualidad la admisión parcial es necesaria al comienzo de la turbina de vapor, dado el
pequeño volumen específico del vapor en dicho lugar, suele reducirse al primer
escalonamiento.
En las turbinas de vapor de pequeña y media potencia el salto entálpico asignado al primer
escalonamiento de acción resulta excesivo, y entonces se sustituye por un doble
escalonamiento Curtis, que por ser de acción permite también la admisión parcial. Esta
primera corona de acción o doble corona Curtis se denomina corona (o escalonamiento) de
regulación.
En la turbina de impulso, las secciones transversales de los álabes se clasifican en dos
grupos: álabes de perfil constante y álabes perfilados. Los álabes de perfil constante se
construyen con una lámina de metal, generalmente, a la que se le da una curvatura
cilíndrica de tal forma, que el ángulo de entrada del flujo sea igual a la de salida, es decir,
βe = βs. A esta construcción básica se le efectúan algunas modificaciones tales como
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
18
chaflanes de ambos bordes para reducir el impacto del flujo y extensiones en el borde de
salida para tener un mejor control en el flujo que sale del álabe.
El diseño del álabe perfilado permite que la separación del canal que forman dos álabes
permanezca constante en la trayectoria del flujo previniendo la formación de turbulencias
dentro del mismo; la forma más práctica de lograr que la separación del canal sea constante,
es haciendo que los centros de curvatura que forman las paredes de los álabes coincidan. Es
necesario dejar un pequeño espesor (t) a la entrada y a la salida del álabe para soportar los
esfuerzos del maquilado y al igual que en los álabes de lámina, se hace una extensión del
borde de salida manteniendo constante el espesor para obtener un mejor control del flujo.
La etapa de una turbina de reacción está constituida por un juego de álabes fijos o toberas y
un juego de álabes móviles. Sin embargo, ocurre una caída de presión en los álabes móviles
que están dispuestos en forma de toberas. El flujo de gases o vapor que entra en los álabes
fijos de una etapa de reacción lo hace a través de toda su circunferencia, por lo que se dice
que es de admisión total.
En los álabes fijos, el fluido es acelerado mientras que su presión y entalpía disminuyen
debido a la disposición de tobera de los canales formados por cada par de álabes. El flujo
que sale de estos, entra al conjunto de álabes móviles cuyos canales tienen también forma
de tobera, haciendo que el fluido incremente su velocidad relativa con respecto a los álabes
mientras que la presión y entalpía disminuyen. La energía producida por el cambio en el
momentum de los gases, es absorbida por los álabes móviles y transmitida al eje en forma
de trabajo útil.
En el caso de los álabes de reacción a medida que el fluido de trabajo pasa a través de ellos,
su velocidad se incrementa al igual que su volumen específico debido a la caída de entalpía
que ocurre en los mismos. Para satisfacer la ecuación de continuidad y garantizar un flujo
constante a través de los álabes. Debido a su disposición en forma de tobera, los álabes fijos
y móviles de una etapa de reacción tienen una sección transversal con una curvatura
característica conocida como perfilada.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
19
Por la forma de su sección, los ángulos que forman los planos tangentes a la cara externa e
interna en el borde de salida son ligeramente diferentes y generalmente se toma como
verdadero el valor medio entre estos dos ángulos. Por la forma del perfil del álabe, los
flujos que salen por ambas caras de éste convergen en un punto muy cercano a la salida y
por esta razón no es necesario considerar el espesor del borde de salida del álabe para
calcular el área de salida total de los álabes.
Debido al proceso de expansión a lo largo de una turbina con múltiples etapas de reacción y
para garantizar un flujo continuo, es necesario aumentar progresivamente la altura de los
álabes a lo largo del recorrido del flujo. Sin embargo, esto no se cumple estrictamente en la
práctica ya que el aumento en la altura de los álabes se hace en forma escalonada.
Para llegar al punto óptimo de diseño de turbinas de vapor es necesario poseer
conocimientos acerca de las pérdidas en todos los elementos componentes de la turbina, por
ejemplo: de un álabe, del paso, y del número de pasos, tanto en los claros, alturas y cantos o
bordes de entrada y salida de cada uno de los álabes. Las pérdidas dependen de la
distribución de la velocidad dentro del canal o paso de los álabes. Para turbinas de múltiples
pasos, la distribución de velocidad puede calcularse de manera aproximada en forma
repetitiva de los pasos mediante el análisis de tipo de coordenadas en forma cilíndrica. Este
término se utiliza para el análisis de los pasos cilíndricos axiales de una turbomáquina en la
cual la distribución de velocidad en la entrada y salida del paso es aproximadamente la
misma.
1.2 PROBLEMAS TÍPICOS EN TURBINAS DE VAPOR
El tener un rendimiento térmico adecuado en la turbina de vapor es una parte importante en
el diseño de plantas modernas de potencia, ya que esto influye directamente en el consumo
del combustible del generador de vapor. Por el alto costo del combustible, no solo se
requiere que la turbina de vapor tenga un alto rendimiento en las primeras horas de trabajo,
sino que este alto nivel se mantenga durante toda la vida de la turbina. Las condiciones
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
20
anormales ocasionadas por el paso de vapor en la turbina generan problemas que conllevan
a la pérdida de potencia y eficiencia en la turbina de vapor.
Las causas principales de la pérdida de eficiencia incluyen:
Operación con una concentración alta de impurezas en las turbinas de vapor. En
países como los Estados Unidos, se estima que cerca del 60% de las turbinas operan
con altas concentraciones de impurezas en el vapor que pueden ocasionar daños por
erosión.
Diseño marginal de álabes y discos (esfuerzos vibratorios elevados, sin considerar
las concentraciones de impurezas y todas las condiciones apropiadas de corrosión,
sobe materiales inadecuados).
Monitoreo inapropiado de la química del vapor. La conductividad del sodio y de los
iones debe ser monitoreada como requisito mínimo y también debe conducir a la
manera de prevenir la acumulación de hidróxidos y sales las cuales pueden
conllevar a la corrosión.
De acuerdo a las técnicas de monitoreo desarrolladas, los problemas comunes en las
turbinas de vapor se clasifican en formación e impacto de depósitos en partes de la turbina,
corrosión de elementos y erosión. Estas categorías incluyen erosión por partículas sólidas,
erosión por gotas de agua en las últimas etapas, fatiga por corrosión, corrosión por
picaduras, corrosión bajo tensión y formación de depósitos sólidos. Las fallas en los
componentes de la turbina y las pérdidas de potencia y eficiencia debido a depósitos son
muy costosas [1]. La figura 1-2 muestra la ubicación de problemas típicos de la turbina de
vapor.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
21
Figura 1-2. Turbina típica con ubicación de depósitos, corrosión, erosión y problemas relacionados [2].
Estos problemas han sido oportunidades para generar mejoras tecnológicas durante los
últimos 50 años y junto con el surgimiento de un ambiente empresarial tan competitivo, se
han dado mayores impulsos para que estas mejoras se traduzcan en ahorros del orden de
cientos de miles de pesos anuales. La tendencia actual de incrementar la inspección de las
turbinas y los intervalos de limpieza, así como extender el período de garantía a más de 20
años requiere alcanzar el mayor control de la erosión, la corrosión y los depósitos en la
turbina [3].
Conforme a la figura 1-3, el ambiente en una turbina de vapor consiste de vapor húmedo y
sobrecalentado con bajos niveles (en partes por millón) de impurezas suspendidas y
disueltas, depósitos que se han formado por precipitación y desprendimiento de
recubrimientos en las secciones de vapor sobrecalentado así como remoción de humedad en
superficies calientes, también se encuentran gotas y películas de líquido que contienen
químicos de baja volatilidad concentrados. Cada uno de estos químicos genera un efecto
diferente sobre el funcionamiento y los materiales de la turbina. Además de los reactivos
químicos (sales, ácidos e hidróxidos) que pueden causar varias formas de corrosión, las
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
22
impurezas sólidas (sobre todo magnetita exfoliada de los sobrecalentadores, recalentadores,
y tuberías) pueden causar erosión por partículas sólidas e interactuar químicamente con los
reactivos generando nucleación y provocando erosión por humedad [4].
El siguiente diagrama de Mollier muestra las zonas de impurezas, así como las zonas de
corrosión y erosión junto con las líneas de expansión de la turbina de vapor:
Figura 1-3. Diagrama de Mollier que presenta las regiones de concentración de impurezas, de erosión y de corrosión [5].
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
23
A través de los experimentos se ha demostrado que las pérdidas del 15% de la capacidad
de generación de potencia (en MW) pueden ser causadas por erosión y formación de
depósitos en álabes. Además, la erosión conlleva en ocasiones al reemplazo del álabe como
resultado de estas pérdidas. Alrededor del mundo existen muchas plantas en las cuales el
funcionamiento de la turbina de vapor ha decaído debido al deterioro de la superficie del
álabe debido a erosión y/o formación de depósitos [6].
La erosión en las turbinas de vapor se da principalmente de dos formas, una es la
ocasionada por partículas sólidas y la otra es la que se genera por la humedad. El primer
caso se debe a óxidos que se han desprendido en forma de partículas sólidas de las tuberías
o de la caldera. El segundo caso es el que se da por la humedad en el vapor en la turbina,
cuyos inconvenientes suelen ser la disminución del rendimiento interno y erosión de los
alabes.
Durante la inspección física del mantenimiento de las turbinas de vapor se observan daños
en los componentes internos, en las primeras etapas de presión alta y de presión intermedia
se encuentran erosión por partículas sólidas y aumento de rugosidad en la superficie de los
álabes y toberas, así como también incremento de los claros y sellos internos y externos de
la máquina.
Existen diversos factores (desprendimiento de la capa límite, los efectos de la viscosidad, la
velocidad de salida de un escalonamiento, rozamiento de disco en los rodetes, etc.) que
provocan pérdidas del rendimiento de una etapa en las turbinas de vapor, los cuales se
pueden clasificar en diferentes categorías (pérdidas internas y pérdidas externas, por
ejemplo). Dado que el rendimiento de esta etapa puede afectar al resto de la sección de
etapas, es necesario determinar y cuantificar las pérdidas por etapa. Por otro lado, el
rendimiento por sección de turbina se determina según los parámetros de presión y
temperatura, a la entrada y a la salida de cada sección.
La erosión debida a la humedad es el tema a tratar a continuación. Su importancia radica en
que afecta tanto la eficiencia de las etapas como el funcionamiento de toda la turbina. Las
pérdidas por humedad son causadas por diferentes efectos: inicialmente por nucleación y
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
24
subenfriamiento del vapor, seguido de la incidencia y centrifugación de gotas en los álabes
rotores. En el siguiente apartado se detalla un poco más este problema y se dan a conocer
algunos avances en su estudio.
1.3 EROSIÓN POR HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR
Desde los primeros años de las turbinas de vapor, los diseñadores se esforzaron por mejorar
la eficiencia del ciclo termodinámico del vapor. La forma de conseguir esto consistió en
elevar la temperatura y la presión del vapor tan alto como lo permitieran los mejores
materiales de construcción disponibles a un precio accesible. Pronto se hizo claro que los
límites impuestos a la temperatura de las partes sometidas a esfuerzos elevados eran mucho
más estrictos mientras los límites referentes a la presión en la caldera y en la entrada de la
turbina podían ser elevados a través de mejores diseños.
Sin embargo, se hizo necesario imponer límites a la presión de entrada en la turbina. Estos
límites no fueron impuestos por las partes sometidas a presiones y temperaturas altas en el
calentador o en la turbina; si no que, fueron impuestos por el hecho de que un incremento
en la presión de entrada a la turbina tendía a incrementar la fracción de humedad en la
salida de la turbina a niveles intolerables.
Con el incremento de la humedad en la salida, surgieron dos problemas en particular.
Primero, se encontró que ocurría una erosión severa en los álabes de los últimos pasos de la
etapa de baja presión de las turbinas. Frecuentemente, después de unos meses o unos años
de servicio, los álabes rotores de la etapa de baja presión se dañaban dando lugar a las
rugosidades, picaduras y hasta mutilaciones. Para evitar un daño por erosión muy grave, se
encontró necesaria establecer un límite a la humedad en la salida de alrededor del 12%. Este
límite permanece válido hasta ahora, aún cuando se han realizado mejoras considerables en
el diseño y construcción con el paso de los años.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
25
Como segundo problema se encontró que la eficiencia aerodinámica de las etapas de la
turbina que operaban en la región de vapor húmedo era considerablemente menor que
aquellas etapas trabajando con vapor seco. K. Baumann [7] estableció en 1910 que el 1% de
humedad presente en una etapa probablemente causaría un decremento del 1% en la
eficiencia. Esta pérdida disminuiría la ganancia obtenida por el incremento de la presión del
vapor, pero no llegaría a anularla.
En el transcurso de la expansión en la turbina de vapor, el fluido cruza la línea de saturación
y se forma una mezcla de líquido y vapor. La presencia de esta mezcla en la operación de
las turbinas provoca que algunas etapas trabajen con vapor húmedo. El líquido
generalmente consiste de un gran número de gotas muy pequeñas las cuales se encuentran
en el vapor. La formación y el posterior comportamiento de estas gotas hacen que
disminuya el funcionamiento de esas etapas de la turbina y sus efectos en la eficiencia se
conocen como pérdidas por humedad. Un efecto tangible de la humedad es la erosión de los
álabes, figura 1-4.
Figura 1-4. Diagrama de Mollier que muestra las regiones termodinámicas y la línea de expansión del vapor en una
turbina de Baja Presión para los mecanismos de erosión y concentración de impurezas [8].
p1
P2
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
26
La literatura que habla sobre erosión por el impacto de gotas de agua se remonta a inicios
del siglo XX, cuando las velocidades de los álabes rotatorios de las turbinas de vapor fueron
lo suficientemente grandes (>100 m/s en la punta) para causar la erosión [9]. Los
mecanismos sugeridos al inicio para explicar la erosión en los álabes de la turbina
incluyeron casi cualquier posibilidad (ataque químico, oxidación, partículas sólidas
transportadas por el vapor, efectos eléctricos) excepto la erosión por impacto de gotas de
líquido.
Sin embargo, a partir de 1920, los estudios experimentales sobre erosión de los álabes en
turbinas de vapor, por impacto de gotas, se pusieron en marcha y para 1928 Cook obtuvo
estimaciones de las presiones generadas cuando una columna de líquido en movimiento es
detenida [10]. En la década de 1950 se construyeron plantas con doble recalentamiento y
parecía haber emergido una solución final para los problemas de vapor húmedo. De hecho,
con el recalentamiento doble los límites a la presión en la entrada de la turbina fueron
impuestos por el diseño de las partes de alta presión y no por la humedad.
Actualmente, el incentivo para el mejoramiento de las turbinas debe ser mayor. Sin
embargo, el tiempo y costo de desarrollo para implementar nuevos diseños y para obtener
componentes nuevos se ha elevado considerablemente. Una selección óptima del ciclo
usualmente conlleva a una humedad de 6 a 10% en la salida de la turbina.
El vapor húmedo, especialmente en turbinas, difiere considerablemente de los sistemas
bifásicos idealizados que se tratan en equilibrio termodinámico. Los siguientes factores
pueden jugar un papel relativamente crucial:
- Los parámetros de estado están sujetos a cambios rápidos (durante la expansión), lo
cual puede causar que ocurra un subenfriamiento.
- La humedad del vapor no consiste de grandes cantidades de líquido (como
películas), sino que está formada mayormente por gotas uniformemente dispersas y
neblina.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
27
- La fase de vapor no es uniforme, sustancia monomolecular, sino que también
contiene agrupaciones de moléculas de tamaño microscópico, figura 1-5
.
- Existe un movimiento relativo entre las fases.
- Existe intercambio de calor con el canal o las paredes contenedoras.
- En la fase de vapor puede ocurrir la nucleación (formación espontánea de pequeñas
gotas nuevas).
- Las gotas existentes crecen o se evaporan o coalecen entre ellas o se impactan con
las paredes y llegan a ser absorbidas en las películas de líquido.
Figura 1-5. Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor [11].
El comportamiento del vapor húmedo bajo dadas condiciones de flujo está determinada,
generalmente, por la forma en la cual la humedad se presenta (películas o gotas, y el tamaño
o distribución de las últimas) y por la cantidad total de condensado (valor de la fracción de
humedad). Para propósitos prácticos, es útil clasificar las gotas formadas en las turbinas de
vapor dentro de las categorías siguientes: núcleación, niebla fina (tobera de Laval) - turbina
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
28
de alta presión, niebla formada por gotas no uniformes (Turbinas de alta y baja presión),
gotas dispersas (turbinas de alta y baja presión). Algunos procesos en los cuales participan
gotas de cierto tamaño son: nucleación, crecimiento por condensación, coalecencia térmica
(turbina de alta), efectos inerciales (impacto, coalecencia), atomización (turbina de alta y
baja presión), erosión por impacto.
La estabilidad de las gotas que se mueven en una atmósfera gaseosa depende
principalmente de la relación entre las fuerzas de presión aerodinámicas que tratan de
deformarlas y las fuerzas de tensión superficial que tratan de hacerlas esféricas. A baja
velocidad relativa wr (10-140 m/s), o diámetro de gota pequeño d (<0.1 µm), las gotas
permanecen casi esféricas. Las gotas que están expuestas a condiciones de flujo con alta
velocidad relativa se deforman rápidamente y se fragmentan. La atomización de las gotas
ha sido tema de numerosas investigaciones experimentales.
Muchos tipos de atomización pueden distinguirse, lo que determina cuál es el que ocurre
son factores como la viscosidad del líquido, la densidad del gas, y la tasa a la cual la
velocidad se incrementa desde cero hasta el valor de wr. De acuerdo a la mayoría de los
criterios de estabilidad de diversos autores, los tamaños máximos para gotas estables en
turbinas de baja presión (donde wr = 200-400 m/s) estará en el orden de alrededor de 0.1-
0.4 mm.
El agua en aparece de manera progresiva conforme se expande el vapor en la turbina,
principalmente se manifiesta en 4 formas:
- una niebla fina suspendida en el flujo de vapor,
- como una pequeña corriente de agua que fluye a lo largo de la carcasa,
- como una película de líquido que se desplaza sobre la superficie de los álabes
estatores,
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
29
- como gotas de mayor tamaño a las anteriores cuando el agua que se desplaza a lo
largo de la superficie de los alabes alcanza el borde de salida, como se ve en la
figura 1-6.
Figura 1-6. Sección transversal de una turbina de baja presión mostrando los procesos de erosión por humedad [12].
El desarrollo de grandes álabes en las últimas etapas de las turbinas de baja presión y el
deseo de usar agua de enfriamiento de baja temperatura impulsó las primeras
investigaciones sobre cómo clasificar y minimizar los efectos de la erosión por humedad en
estos álabes. Toda la experiencia e investigaciones revelaron que las gotas de agua dentro
de un rango de tamaño definido son responsables de la erosión. Se descubrió que las gotas
con un diámetro menor a 50 µm son inofensivas.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
30
Más aún, las gotas con un diámetro mayor a 400 µm no aparecen en esta área de la turbina
de baja presión. Por lo tanto, las gotas de agua que se han observado fueron aquellas de
diámetros entre 50-400 µm, ver tabla 1. Se encontró que este tamaño de gota se formaba
después del borde de salida de los álabes estacionarios, desde los cuales la película de agua
se atomiza. El agua que es llevada por el vapor a través del área de los álabes estacionarios
se encuentra en forma de un rocío fino formado de gotas diminutas.
TABLA 1. Diámetros observables para las gotas de agua en las etapas de las turbinas de vapor.
ETAPA DIÁMETRO DE LA GOTA
(µm)
OBSERVACIONES
PRESIÓN ALTA (88 a 224
bar)
0.2 - 80
Ocurre nucleación, crecimiento
por condensación, neblina
uniforme.
PRESIÓN INTERMEDIA
(10 a 88 bar)
80 – 100
Ocurre coalescencia,
atomización, neblina con gotas
de mayor tamaño.
PRESIÓN BAJA (hasta 10
bar)
100 - 800 Erosión de los álabes por
impacto
La película de agua se produce en ambos lados de los álabes estacionarios por diferentes
razones. La película que se colecta en el lado cóncavo se forma por las gotas que se
centrifugan como resultado de un cambio en la dirección de las líneas de corriente del
vapor. La película que se forma en el lado convexo se debe a las gotas de agua que se
centrifugan de la penúltima corona de álabes móviles. Esto significa que la erosión de los
últimos álabes depende de la humedad contenida en el vapor que entra en los últimos álabes
estacionarios, debido a que este contenido determina cuánta agua se acumulará a ambos
lados de los álabes estatores.
Con el incremento de la velocidad en la punta del álabe se incrementa la velocidad del
vapor, pero la velocidad de las gotas de agua que abandonan el borde de salida de los álabes
estacionarios siempre es aproximadamente cero. Si la aceleración de las gotas de agua que
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
31
son esparcidas en forma de rocío de los álabes estacionarios permanece constante para
todas las longitudes de los álabes finales, la erosión se incrementa como una función de la
velocidad en la punta. Sólo si no existiera velocidad relativa entre las gotas de agua y el
vapor, el agua fluiría con éste a través del área de los álabes finales sin causar erosión.
La densidad del vapor entre las coronas de álabes estacionarios y móviles de la última etapa
afecta a la aceleración y la atomización de las gotas de agua que son esparcidas desde el
borde de salida de los álabes estacionarios. Los altos valores de densidad del vapor
conllevan a una aceleración alta y gotas de agua pequeñas. La densidad del vapor y, por lo
tanto su influencia, se relacionan directamente con la presión de vapor entre las coronas de
álabes estacionarios y móviles en la última etapa.
Otros factores que influyen en el grado de la erosión no dependen de las condiciones de
operación si no de los diseños adecuados de las últimas etapas de la turbina. Algunos de
estos factores son:
1. Claros grandes entre la corona de álabes estatores y rotores, de manera tal que el vapor
pueda acelerar las gotas de agua. Las gotas que impactan sobre los álabes a velocidades
relativas bajas no son dañinas.
2. La forma del borde de salida de los álabes estacionarios, de manera tal que las películas
de agua sean finas al dejar el álabe. Por supuesto que es necesario un compromiso con
el comportamiento mecánico del álabe.
En el vapor húmedo, la fase líquida puede hallarse en estado microdisperso, en forma de
niebla; macrodisperso, en forma de gotas; como película que se mueve por las superficies
de los perfiles de álabes y de paredes extremas, así como en forma de chorros. El grado de
dispersión de la humedad se caracteriza por el tamaño de las gotas, y puesto que en caso
general en el volumen dado hay gotas de diferentes dimensiones, se toma un diámetro
medio de la gota, figura 1-7.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
32
FIGURA 1-7. Transición de fase en una turbina de BP: a-a, línea de saturación; b-b, transición de la nucleación
heterogénea; c-c, transición de la nucleación homogénea primaria; d-d, transición de la nucleación heterogénea
secundaria; e-e, regi{on de gotas originadas en el borde de salida de los álabes rotores. Componentes del estator y el rotor
nombrados con S y R, respectivamente [13].
El carácter y los lugares de surgimiento de humedad en los elementos de las turbinas de
vapor son muy diferentes: condensación espontánea violenta en el flujo, condensación en
los vórtices, incluyendo las zonas detrás de los bordes de salida de los álabes fijos y rotores,
la condensación del vapor subenfriado en las superficies de diferentes elementos, en las
zonas de turbulencia elevada en gran escala, etc. En otras palabras, la humedad del vapor,
como regla, comienza en aquellos lugares donde existe un subenfriamiento local
considerable del vapor.
Al alcanzar un subenfriamiento máximo para el caso dado, el vapor espontáneamente pasa
al estado que es próximo al de equilibrio. Surge una nueva fase en forma de gotas muy
pequeñas que son los núcleos de condensación. En el proceso de expansión sobre estos
núcleos tiene lugar la condensación del vapor circundante. El surgimiento de la fase nueva
ocurre como resultado del choque de las moléculas. En el proceso del movimiento caótico
siempre hay moléculas con velocidades y energías que se diferencian de los valores medios.
Estas desviaciones se llaman fluctuaciones.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
33
Las fluctuaciones que salen de los límites de un estado de agregación, suelen llamarse
heterofásicas. Las fluctuaciones heterofásicas pequeñas (gotas muy pequeñas compuestas
de varias moléculas) son inestables, a pesar de que en la escala macroscópica la fase nueva
es la únicamente posible. Y sólo los gérmenes, cuya dimensión supera la determinada
crítica, son viables. El crecimiento posterior de la fase nueva tiene lugar sobre semejantes
formaciones estables que se llaman núcleos de condensación.
En muchos estudios, se halló que la presencia de humedad en la trayectoria del flujo de la
turbina fue encontrada antes que el punto de Wilson fuera alcanzado (zona en que la
humedad aparece en el flujo y se da una condensación espontánea). Un análisis de las
condiciones de estas pruebas hizo posible encontrar la humedad formada sobre las
microrugosidades de la superficie del álabe. Este tipo de condensado de las gotas puede
tomar lugar con un pequeño subenfriamiento.
Durante la operación de la turbina, la superficie del álabe y otros componentes pueden tener
los efectos siguientes en la condensación:
- formación de depósitos
- formación de soluciones concentradas con depósitos de impurezas
- absorción de agua, entre otras.
En relación con las pérdidas en la turbina y la erosión debida a gotas de agua, el efecto más
importante de la superficie del álabe es la formación de películas de líquido y el
desprendimiento de gotas mucho más grandes. Durante el análisis de diversas pruebas
realizadas con toberas convergentes-divergentes, se ha encontrado que aún las rugosidades
microscópicas de la superficie de los álabes tienen una influencia significativa en el
comportamiento de las gotas e impurezas, provocando que su presencia sea mayor en el
flujo de vapor.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
34
Las investigaciones realizadas tanto en las turbinas experimentales como en centrales
eléctricas han demostrado que al funcionar con vapor húmedo, el rendimiento de las etapas
disminuye. Esto se debe a las siguientes causas:
o Aumento de las pérdidas de energía en diafragmas de toberas y ruedas de
álabes.
o Influencia del choque de partículas de líquido en superficies de las toberas y
los álabes.
o El vapor húmedo contiene menor energía cinética por unidad de peso.
El mayor impacto debido a la erosión por humedad ocurre en las últimas etapas de
secciones de baja presión. Esta se caracteriza por la pérdida de material, figuras 1-8.
En los álabes de las últimas etapas de la turbina de baja presión, la erosión por impacto
mecánico de gotas de agua ataca los filos de entrada en la parte superior y la base del álabe.
El daño que produce la erosión puede ser tan grande que se necesite reemplazar el
componente dañado, así como la utilización de aleaciones más resistentes, pero más
Figuras 1-8. Erosión por humedad en los bordes de entrada de los álabes de una turbina de vapor en la
sección de baja presión.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
35
costosas para su manufactura. Por lo anterior se protegen los materiales contra tales
fenómenos, aplicándoles diversos tratamientos y recubrimientos para prolongar su vida útil.
El proceso de expansión del vapor en las coronas, con velocidad inicial a la entrada, es muy
complicado. Puesto que en las condiciones reales de la turbina, la humedad a la entrada de
la corona tiene diferente concentración y distinto grado de dispersión, mientras que las
velocidades de las gotas de agua difieren de la velocidad del vapor tanto por su magnitud
como por su dirección, de hecho no se puede dar un esquema general del movimiento del
vapor húmedo. Las trayectorias de las gotas de humedad en el canal de las coronas de
álabes pueden ser diferentes. En este caso, las gotas en el flujo de vapor pueden perder su
estabilidad y fraccionarse.
El análisis de la distribución de la humedad y del grado de su dispersión en la sección
detrás de la corona demuestra que la parte fundamental de la fase líquida se haya
concentrada en forma de gotas de gran tamaño. En este caso, debido al deslizamiento entre
las fases, tiene mucha importancia la acción mecánica de las gotas grandes en el flujo de
vapor. El flujo de vapor húmedo en las coronas de álabes estatores de la turbina posee en el
caso general las siguientes particularidades:
a) la expansión del vapor húmedo se opera con la condensación retardada, es decir,
con el sobreenfriamiento que puede ser diferente no sólo en la dirección longitudinal
(en el sentido del flujo), sino también en las direcciones transversales del canal y
por la altura de la corona.
b) a la entrada de la corona, el vapor puede incluir gotas de humedad de diferente
tamaño con velocidades diferentes tanto por la magnitud como por la dirección;
dentro del canal pueden formarse nuevas gotas, puede tener lugar la evaporación de
las gotas, su destrucción y la transformación en película de agua;
c) las trayectorias de las gotas en el caso general se desvían de las líneas de corriente
del medio de vapor;
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
36
d) en la superficie del perfil y en las paredes extremas de los canales se forman
películas de agua, que en dependencia del lugar y del régimen del contorno de la
corona tiene espesor y forma de la superficie diferente. Desde la superficie de la
película se desprenden partículas líquidas, y al golpear las gotas contra la película,
parte del líquido puede expulsarse al flujo:
e) en el canal tienen lugar el rozamiento e intercambio de calor y de masa entre las
fases.
Como resultado de este complejo proceso, en comparación con el flujo de vapor
recalentado, cambian los verdaderos parámetros del flujo a la salida de la corona, tanto los
integrales como los locales; en particular, varían las velocidades y ángulos del flujo, la
distribución de la presión por el alabeo del perfil y por la altura. Resultan diferentes tales
características integrales del contorno de las coronas como los coeficientes de pérdidas de
energía y de consumo.
1.4 AVANCES TECNOLÓGICOS EN LA PREVENCIÓN DE LA EROSIÓN POR
HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR
Actualmente, las técnicas de modelado de flujos de vapor húmedo son numéricas o
semianalíticas, figura 1-9. En el caso de estas últimas, se tienen dos ventajas: primero, se
obtiene una imagen generalizada de los efectos de condensación en el comportamiento del
flujo y segundo, provee una base para un método de cálculo el cual maneja la formación y
el crecimiento de la fase líquida de manera analítica lo que evita el tener que realizar una
gran cantidad de cálculos para el crecimiento de las gotas que consumen mucho tiempo.
Los cálculos de humedad pueden manejarse numéricamente, y este ha sido el método
adoptado hasta la fecha. Se pueden obtener resultados apegados a la teoría disponible si se
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
37
introduce un número lo suficientemente grande de gotas en el cálculo y se tiene el cuidado
para reducir los intervalos temporales de integración en la zona de nucleación de tal manera
que el punto de Wilson se determine de forma precisa. Esta aproximación es aceptable para
campos de flujos bidimensionales pero sería ineficaz para cálculos tridimensionales,
particularmente si fuera necesario modelar los efectos de las inestabilidades aleatorias
causadas por la segmentación de las estelas en los álabes de las turbinas.
FIGURA 1-9. Las técnicas modernas de modelado permiten describir el comportamiento del flujo y obtener resultados
de cálculo de forma más precisa ya sea en campos bidimensionales o tridimensionales.
Los dispositivos para remover el agua se han empleado en turbinas de vapor por más de un
siglo, su función original es reducir el daño por erosión más que mejorar la eficiencia del
álabe. Estos dispositivos pueden dividirse en dos clases: aquellos diseñados para remover
agua potencialmente dañina en la trayectoria del álabe, y separadores más sofisticados que
tiene la intención de remover tanto gotas como agua en el vapor.
El último tipo son usualmente montados o incorporados de manera externa en
recalentadores entre los cilindros de las turbinas de alta y baja presión. En las plantas
convencionales donde se utiliza combustible fósil, los problemas de humedad son
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
38
confinados normalmente a las turbinas de baja presión, donde el potencial de erosión tiende
a aumentar con la velocidad del álabe y se incrementa en valores unitarios.
La protección de las turbinas de la erosión por humedad se divide esencialmente en dos
partes: la primera es la concerniente a la protección de los cilindros y los revestimientos de
la degradación metálica debida al agua, y la segunda, la protección de álabes contra la
colisión de gotas que hay en el vapor.
La erosión de los álabes se visualiza actualmente siendo precedida por la recolección de
gotas de agua relativamente grandes sobre la superficie de presión, donde se forma una
película. En los álabes en movimiento esta película tiende a ser centrifugada hacia la pared
del cilindro, pero en los álabes estacionarios el agua es llevada desde esta película hacia el
borde de salida por el arrastre del vapor. Aquí, la película crece en grosor e incluso puede
ser llevada desde el borde de salida hasta el lado de succión en casos de separación de flujo,
antes de ser llevada por las fuerzas de arrastre.
Entonces, se forman gotas más grandes que aquellas que se depositaron, y debido a su masa
tardan más en acelerarse y obtener las velocidades del vapor en su trayectoria por la
turbina: consecuentemente golpean la parte posterior de los siguientes álabes rotores lo
cual, en el caso de gotas grandes, correspondería a una velocidad de impacto que se
aproxima a la velocidad de rotación periférica. El que estas gotas sean las responsables de
la erosión se confirma porque el daño a los álabes móviles siguientes esta confinado
mayormente a la superficie de succión cercana al borde de salida. Sin embargo, estas gotas
grandes forman parte de una porción pequeña (alrededor del 1-3%) de la población total de
gotas.
La colisión entre las gotas de agua y los álabes rotores siguientes constituye la fase final del
proceso de erosión, los esfuerzos en la superficie del material normalmente se identifica con
las presiones producidas por la relación de golpe de ariete. A 600 m/s, la velocidad en la
punta de la mayoría de las turbinas de baja presión de alta velocidad, las presiones de
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
39
impacto alcanzan los 1000 N/mm2, lo cual, con la excepción de algunos acero especiales,
excede considerablemente el límite de fluencia de la mayoría de los materiales.
Los diseñadores pueden limitar el daño por erosión al emplear espaciamientos axiales
grandes entre las coronas de álabes estatores y los rotores, con el fin de permitir un mayor
tiempo para que ocurra la aceleración y el rompimiento de la gota; o al emplear
recubrimientos de material conveniente a la largo del borde de salida de los álabes móviles;
sin embargo, es inevitable que se sufrirá cierto grado de daño durante el tiempo de vida útil
de la turbina. Los experimentos para establecer la resistencia al impacto de gotas relativa a
la erosión de materiales indican que el daño no ocurre hasta que la componente normal de
la velocidad de impacto u ha alcanzado un valor crítico uc, más allá del cual la taza de
pérdida de peso por unidad de masa de agua que impacta se incrementa rápidamente.
Algunos fabricantes prefieren proteger el borde de entrada de sus álabes rotores de la etapa
de baja presión a través de endurecimiento local debido a las dificultades que pueden
aparecer al proveer un vínculo de alta integridad mecánica entre el recubrimiento y el álabe.
Autores como Parsons han recomendado emplear recubrimientos de acero endurecido para
herramienta, aunque tienden a ser menos resistentes a la erosión que los mejorados con
Stellite en niveles de dureza práctica. La razón por esta preferencia yace en la similitud de
los coeficientes de expansión lineal de los aceros para herramientas con el material del
álabe, de esta manera los esfuerzos térmicos producidos durante el proceso de aplicación
de la soldadura son minimizados.
A partir de 1972, se obtuvo experiencia durante la operación en el calentamiento de álabes
estacionarios huecos para asegurar que las gotas de agua que impactan sobre las paredes del
álabe estator se evaporaran inmediatamente, antes de que gotas grandes o películas
pudiesen formarse y aparecieran chorros de agua. Si se previene la formación de películas
de líquido en la superficie de los álabes estatores, ya sea a través de remover la humedad
por succión o por evaporación, la cantidad de agua que se vierte desde los álabes
estacionarios hacia los álabes rotores se minimiza, y hay una marcada reducción de la
erosión en los álabes rotores de la última etapa.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
40
Además de las precauciones descritas, el desgaste por erosión se puede reducir protegiendo
el borde de entrada de los álabes rotores. Básicamente existen dos posibilidades para la
protección: películas de Stellite, y endurecimiento por flama. Ambos procedimientos
resultan en una dureza de Vickers cercana a 4.5 kN/mm2.
Las técnicas modernas de monitoreo de la erosión en turbinas de vapor incluyen
instrumentos para detectar la formación de gotas de agua, monitoreo de partículas en el
flujo y para realizar pruebas en las etapas que trabajan con vapor húmedo. Con estos
instrumentos se puede analizar la química de gotas de agua formadas en las últimas etapas
de la turbina de baja presión, así como el número y tamaño de las gotas. La prueba usada en
el monitoreo se inserta en la tubería y una computadora registra cada partícula o gota que
impacta la prueba. El número de gotas, su masa promedio, y la masa de cada gota pueden
ser medidas. Además, el tamaño de la gota puede ser calculado. La información obtenida
por este monitoreo se utiliza para determinar en las condiciones de operación cuándo la
erosión puede ser severa y para indicar cuándo es necesario la limpieza química del vapor
recalentado o sobrecalentado.
Empresas como la General Electric [14] se han interesado desde hace más de 20 años en el
estudio de la pérdida de eficiencia y potencia debido al fenómeno de erosión por humedad,
desarrollando y mejorando los diseños existentes de álabes y toberas que disminuyen las
pérdidas de material y que también reducen éstas pérdidas de eficiencia y potencia de
trabajo en las turbinas de vapor. Estos trabajos se basaron en el desarrollo de materiales de
recubrimientos más resistentes colocados en los perfiles de los componentes que los hace
menos vulnerables al desgaste y pérdida de material debido a la erosión. Demostraron que
el fenómeno de erosión afecta la eficiencia de salida de una turbina, sometiendo a los álabes
y toberas de la misma que presentaban un incremento de rugosidad, a un proceso para
eliminar las asperezas presentadas en sus perfiles. Al término de esto la eficiencia que
presentaba la turbina después de la limpieza de asperezas aumentó en 2.6%.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
41
CAPITULO
II
FLUJO DE VAPOR CON HUMEDAD
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
42
2.1 CONSIDERACIONES NUMÉRICAS APLICABLES AL FLUJO DE
VAPOR CON HUMEDAD
En el apartado 1-3 del capítulo I, se describe el fenómeno de erosión por humedad en los
álabes estatores de turbinas de vapor el cual es el resultado de la acumulación y
desprendimiento posterior de gotas de agua en la superficie de presión del perfil. La
cantidad de gotas que se depositan se encuentra en relación al diámetro que poseen, a la
cantidad de humedad que existe en la entrada del canal de flujo de los álabes y también a
los parámetros termodinámicos del fluido. A través de las ecuaciones de conservación de
masa e impulso aplicadas al flujo de vapor con humedad es posible relacionar estos
términos, resolverlas numéricamente a través de un lenguaje de programación como
FORTRAN 90 y determinar el porcentaje de humedad que se forma en el canal de flujo y
a partir de esto deducir qué parte de ella se acumula en forma de gotas en el lado de presión
del álabe.
El vapor de agua no es un gas perfecto y se debe modelar adecuadamente con el fin de
reducir las fuentes de error. Para los cálculos de flujo en turbomaquinaria, las propiedades
del vapor deben evaluarse durante las iteraciones hasta su convergencia. En este caso se
desarrolla un programa de cómputo en el cual la solución se aproxima con el tiempo al
estado estacionario del flujo de vapor húmedo en el canal de flujo de álabes estatores de
una turbina de vapor. El programa resuelve las ecuaciones de conservación y se restringe a
un flujo estable en un plano bidimensional.
Antes de proceder al cálculo para un flujo bidimensional de dos fases, es importante
establecer un conjunto de ecuaciones de conservación consistentes. Las ecuaciones básicas
para un flujo compuesto de vapor-gota han sido estudiadas por J. B. Young [15], entre
otros, quien demostró la necesidad de representar la termodinámica de la superficie de las
gotas de manera consistente a través de las ecuaciones diferenciales parciales.
El proceso de resolver el flujo a través de una cascada de álabes de curvatura y grosor
arbitrarios por el método de Elemento Finito envuelve dos dificultades primordiales: 1) las
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
43
fronteras curvas formadas por la superficie de los álabes; y 2) el número elevado de puntos
de malla necesarios para cubrir toda la región de flujo. Para resolver estos dos problemas en
el método de Elemento Finito (EF) el dominio se rompe en un conjunto de volúmenes
discretos que son generalmente no estructurados; en 2D, éstos son usualmente triángulos o
cuadriláteros.
La característica distintiva de los métodos de EF es que las ecuaciones son multiplicadas
por una función auxiliar antes de ser integrada sobre todo el dominio. En los métodos de EF
más simples la solución es aproximada por una función de forma lineal dentro de cada
elemento de tal manera que se garantiza la continuidad de la solución en las fronteras del
elemento. Tal función puede construirse de los valores en las esquinas de los elementos. El
resultado es un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales.
Este método aplica a una representación funcional los conceptos del método de las
diferencias finitas. Los parámetros de la representación son puntos que dividen el dominio
en una serie de elementos. Las funciones base se definen como interpolaciones polinómicas
restringidas a los elementos contiguos. Las interpolaciones pueden resultar en
aproximaciones lineales, cuadráticas o de orden superior.
Los diferentes pasos del método son [16]:
i) Cubrir el dominio con un conjunto de elementos no superpuestos, normalmente
triángulos o cuadriláteros. En cada nodo se definirán los valores discretos de las
funciones incógnitas; en cada elemento pueden definirse puntos o nodos tanto en
el interior o en los lados, figura 2-1.
La organización de la malla sugerida a partir de los elementos dados debe
cumplir con el requisito de frontera constante y periodicidad en los puntos de
conexión a lo largo de la dirección meridional. Debido a que la inclinación del
perfil del álabe es diferente con respecto a la dirección circunferencial, la malla
se organiza con distancias variables con respecto a la dirección axial. Los
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
44
contornos curvos como los de los bordes de entrada y salida del álabe pueden
ser aproximados con una malla más fina. Por lo tanto la organización de la
malla depende de la magnitud de la inclinación del contorno del perfil y el
tamaño de malla máximo permisible.
FIGURA 2-1. Nodos de partida para elementos bidimensionales de la malla.
También es posible pensar en dividir la malla en la dirección circunferencial
con distancias diferentes. Sin embargo, el cálculo se vuelve cada vez más
inestable en cada elemento. Por lo tanto, la organización de la malla en la
dirección circunferencial está dividida de manera equidistante. La figura 2-2
muestra la organización de la malla, la cual está dividida con diferentes
distancias en la dirección x y de manera equidistante en la dirección y.
ii) El segundo paso es convertir unas funciones Ni (x) asociadas a cada nodo i:
funciones de interpolación o funciones de forma. Con estas funciones se
pretende reconstruir una aproximación continua de una función a partir de los
valores discretos en los nodos. En función del número de nodos considerados
para la construcción de las funciones de forma, estas funciones de interpolación
podrán tener diferente grado; así, para el caso unidimensional, las más utilizadas
son las lineales (elementos con nodos en sus extremos), y las cuadráticas
(elementos con nodos en los extremos y uno en el interior).
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
45
iii) El tercer paso es discretizar una formulación integral de la ecuación en derivadas
parciales. La resolución exacta de dichas ecuaciones sirve para determinar
completamente cualquier movimiento en el seno de un fluido. Los modelos
matemáticos pueden ser expresados como un sistema de ecuaciones en derivadas
parciales cuasi-lineales de primer o segundo orden. Para el tema en estudio, el
tratar con ecuaciones de carácter parabólico permite lidiar con los fenómenos de
compresibilidad del flujo a partir de la solución en el tiempo t + Δt desde el
tiempo t, hasta que el estado estacionario es alcanzado. En el caso de las
ecuaciones parabólicas, las características (curvas a lo largo de las cuales se
deduce la solución) se resuelven en un conjunto real simple.
FIGURA 2-2. Dominio preparado para la utilización de elementos finitos (mallado en H puro, estructurado
generalizado curvilíneo).
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
46
Todo cálculo por elementos finitos, siendo un método aproximado, busca una expresión
aproximada de la forma
(2.1)
en la que es un vector que se aproxima a la función desconocida u, Ni son funciones de
forma expresadas en función de las variables independientes (las coordenadas x,y), y en
donde los parámetros ai son incógnitas. Las funciones de forma se definen localmente para
cada subdominio o elemento.
Es conveniente establecer las características de un elemento determinado en un sistema de
coordenadas diferentes al del sistema ensamblado. En realidad, para facilitar los cálculos,
puede utilizarse un sistema de coordenadas diferente para cada elemento. El objetivo es
reemplazar un conjunto de parámetros a, que son las variables de las ecuaciones del
sistema, por otro relacionado con él mediante una matriz de transformación de coordenadas
T tal que
a = Tb (2.2)
En la figura 2-3 (contorno en línea continua) se observa las coordenadas de un punto en el
sistema X1 – X2 a través de PX1 y PX2.
Si se gira el ángulo se obtiene un nuevo sistema Y1 – Y2. Las nuevas coordenadas
resultan de las ecuaciones de transformación
1 1 2
2 1 2
cos sin
sin cos
PY PX PX
PY PX PX
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
47
FIGURA 2-3. Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano
Para programar esta ecuación de transformación, se utiliza la matriz de transformación T,
multiplicada por el vector columna PX con lo que se obtiene el vector columna PY.
cossin
sincos
2221
1211
tt
ttT
Por lo tanto, se puede escribir
2
1
2
1
2221
1211
PY
PY
PX
PX
tt
tt
De esta manera, se han transformado las coordenadas del perfil de acuerdo a la tasa de
cambio del ángulo a las nuevas coordenadas, son su ángulo correspondiente s - /2.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
48
2.2 ECUACIONES PARA FLUJO DE VAPOR CON PRESENCIA DE
HUMEDAD
En el cálculo de la humedad se siguen las partículas de fluido individualmente a través de la
cascada, si se logra introducir un gran número de gotas y si se tiene el cuidado suficiente
para reducir los intervalos de tiempo de integración se pueden obtener los resultados de
cálculo para la distribución de gotas de agua en el canal de paso de los álabes estatores. Este
método es aceptable para campos de flujo bidimensionales. Para flujo estacionario se deben
identificar las líneas de corriente a través de la cascada para interpolar la variación en el
tiempo de la presión requerida para el cálculo de la humedad [17].
El conjunto de álabes puede analizarse de la siguiente forma: considerando la cantidad de
gotas por nebulosidad que existe en el mismo vapor cuando comienza a convertirse en agua
y causa daños en el borde de salida de los álabes estatores en su conjunto, apareciendo
problemas de erosión, que causan el daño fundamentalmente en el borde de entrada de la
corona rotora de álabes. Se tiene entonces el análisis de la influencia del agua que se tiene
el flujo, viéndose como pérdida por daño de vapor húmedo.
Particularmente, los efectos del vapor con humedad son claros porque ocurre un daño por
erosión remarcable. En las turbinas el agua llega a escapar de los álabes estatores en forma
de gotas grandes, generalmente hacia el lado de succión del siguiente álabe rotor, causando
problemas de erosión. La disminución de eficiencia y la erosión están relacionadas con la
acumulación de gotas de neblina fina en los perfiles de álabes. Esta acumulación conlleva a
la generación de gotas más grandes. Las cuales causan pérdidas de flujo y daños por erosión
directamente.
En las cascadas de álabes el flujo de vapor húmedo es una neblina formada por gotas.
Debido a la acumulación que se forma sobre el álabe estator, los daños por erosión en los
siguientes álabes rotores es la consecuencia. El impacto de las gotas en la superficie de los
álabes se basa esencialmente en el rango de partículas cuyos tamaños son afectados por las
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
49
fuerzas de inercia. Estas gotas no logran seguir la trayectoria del flujo de vapor en la
cascada de álabes, figura 2-4.
FIGURA 2-4. Gotas de agua (líneas en rosa) que no logran seguir la trayectoria de las líneas de flujo del vapor e
impactan los álabes rotores [18].
El primer paso en la obtención de una solución numérica es discretizar el dominio
geométrico – una malla numérica debe definirse, figura 2-5. Las observaciones muestran
que es de importancia práctica realizar un cálculo aproximado del movimiento de la gota
en una configuración de malla para una turbina, del vapor saturado y, en particular, de la
acumulación de gotas. El perfil del álabe seleccionado debe cumplir la demanda tanto para
turbinas convencionales como para sistemas de energía nucleares.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
50
FIGURA 2-5. Organización de la malla para la turbina
Dependiendo del tipo de perfil del álabe, la dirección del flujo en los puntos de
estancamiento se sugiere en la figura 2-6 ya que no existe solución que los determine de
manera exacta en los métodos iterativos. Durante el proceso de cálculo los puntos de
estancamiento permanecen constantes, si los resultados obtenidos con estos puntos no son
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
51
reales, deben repetirse los cálculos con nuevos valores. Los puntos de estancamiento en
cada caso se refieren a los puntos de unión en la malla.
FIGURA 2-6. Dirección del flujo en los puntos de estancamiento
El segundo paso es la obtención de las funciones de forma. Debido a que son fáciles de
manipular matemáticamente, a menudo se utilizan polinomios para este propósito. Para la
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
52
malla mostrada anteriormente, los elementos obtienen su función de forma del polinomio
siguiente:
(2.3a)
(2.3b)
Es posible obtener las seis constantes α ya que se forman dos sistemas de tres ecuaciones
simultáneas que se obtienen al sustituir las coordenadas de los nodos e igualar las
expresiones resultantes a las funciones u y v correspondientes. Por ejemplo, para obtener
los valores de las constantes en la función u se tiene:
Lo mismo ocurre para la función v, lo que permite obtener la función de forma expresada
como:
(2.4)
en donde ai, bi y ci representa la solución de las constantes α.
La posición momentánea de la gota en la malla se describe por x(i) y por y(i,j), en donde los
índices i y j se refieren a las direcciones x-y respectivamente, figura 2-7.Hay que tener en
cuenta que los parámetros de flujo del vapor sólo son conocidos en los puntos de la malla,
sin embargo éstos deben ser determinados en cualquier posición arbitraria de la gota. Los
parámetros se interpolan linealmente a partir de los puntos vecinos si la posición de la gota
no coincide con los puntos de la malla, figura 2-8.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
53
FIGURA 2-7. Índices de la malla.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
54
FIGURA 2-8. Interpolación de un punto entre nodos de la malla.
Para calcular los efectos cuando la temperatura de la fase gaseosa difiere de la temperatura
de la parte líquida y las velocidades entre las fases líquida y gaseosa no son iguales en el
flujo de vapor húmedo, se requieren las ecuaciones de conservación de la masa, del
momentum, y de la energía para una mezcla de vapor húmedo. Estas ecuaciones se
desarrollan para un para un flujo bidimensional, sin fricción y estacionario a través de un
tubo de corriente de sección transversal arbitraria. Las suposiciones utilizadas serán [19]:
1. La fase líquida se presenta de manera monodispersa (todas las partículas tienen un
peso molecular bien definido).
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
55
2. El número total de gotas en el flujo permanece constante (i.e., no ocurre
condensación espontánea).
3. Las gotas son pequeñas (< 5 μm dia.) de manera tal que sus velocidades relativas a
la fase gaseosa son también pequeñas.
4. Las gotas no son muy pequeñas (> 0.05 μm dia.) con lo que la presión dentro de las
gota es substancialmente igual a la presión del vapor que la rodea.
La presión del vapor sobre una superficie líquida convexa (curveada) es mayor que la de
una plana. Por lo tanto, en vapor saturado, las gotas tienden a evaporarse. La presión del
vapor pr sobre una gota de temperatura Tr y de radio r está dada por la ecuación de Kelvin-
Helmoltz:
=rT
rsr RTρr
σexp)T(pp
2
en donde σ es el coeficiente de tensión superficial. Se supone que σ es independiente de r y
que el vapor es un gas ideal. Debido a que el exponente es positivo, pr siempre es mayor
que ps (presión de saturación).
Si la gota se encuentra en una atmósfera de vapor con humedad de manera que p = pr y TD
(temperatura de la fase de vapor) = Tr, se da el equilibrio. Sin embargo, el equilibrio es
inestable, debido a que las gotas más pequeñas (con pr > p) tienden a evaporarse y las más
grandes (con pr < p) tienden a crecer.
Para una relación de subenfriamiento S = p/ps (entendiendo el término subenfriamiento
como la condición en la que la temperatura del fluido, T, es menor a su temperatura de
saturación, Ts, a la presión, p, dada), la ecuación anterior proporciona el radio de la gota
inestable, llamado “tamaño crítico de la gota”:
(2.5)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
56
D
DTsgT
crit T/TΔ
RTρ/σ
K
T
InS
RTρ/σr
2
476
2==
en donde la segunda ecuación aplica sólo para vapor. En la saturación (S = 1), rcrit es
infinito, como corresponde a una superficie plana. Para subenfriamientos significativos (S ≥
2), rcrit es del orden de 10-9
m = 0.001 µm.
Para determinar si en la presencia de gotas el vapor se comporta como un continuo o como
un gas en el que la estructura molecular debe tomarse en cuenta, se aplica el número de
Knudsen, el cual se define como:
r
l
gotaslasdediámetro
vapordemoleculaslasdepromedioatrayectoriKn
2
_
donde _
l se da, para vapor saturado "_
l , por la ecuación:
p
RT"μ."l
s_ 51≡
en la cual µ” es la viscosidad cinemática para el vapor saturado. Por debajo de Kn ≈ 0.01 el
flujo es continuo; por encima de Kn ≈ 4.5 prevalecen las condiciones moleculares; entre
estos valores existe un régimen de transición. La mayoría de las gotas de neblina estudiadas
en las turbinas de vapor caen dentro del régimen de transición, especialmente en presión
baja.
Debido a que las gotas pequeñas poseen inercias pequeñas, estas no logran adquirir
velocidades relativas grandes (velocidades de deslizamiento, con respecto al vapor en el
(2.6)
(2.7)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
57
cual se transportan, bajo el supuesto de que no hay presencia de discontinuidades (ondas de
choque) en el flujo.
Por lo tanto, en las turbinas de vapor sólo se darán altos Kn cuando se combinen con bajos
números de Reynolds y de Mach para las gotas. Lo anterior se define con la velocidad
relativa wr entre la gota y el vapor como:
D
Dr
r μ
ρrwRe =
a
wM r
=
donde a es la velocidad del sonido en m/s.
Para una gota de radio rT su masa será de:
(2.8)
El número específico de gotas (número de gotas por unidad de masa de vapor húmedo) está
dado por:
(2.9)
donde Y es la fracción de humedad presente.
El volumen ocupado por unidad de masa de vapor húmedo es v ≈ Xv”, donde X es la
fracción de vapor, el número de concentración de las gotas (número de gotas por unidad de
volumen) es
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
58
(2.10)
La estabilidad de las gotas presentes en una atmósfera gaseosa se determina por medio del
número de Weber. Si este número rebasa un valor crítico Wecrit ≈ 20, ocurre la ruptura de
la gota y si es suficientemente excedido la deformación ocurre dentro de un período de
tiempo muy corto que típicamente es del orden de:
(2.11)
el cual para una gota de agua de 1 mm tiene el valor de 1 a 3 ms.
Para determinar los efectos de los cambios en las propiedades del fluido en el canal de paso
sobre la formación y crecimiento de gotas se desarrolla un procedimiento de cálculo
bidimensional que se basa en el método de la curvatura de la línea de corriente, en la cual
las ecuaciones de conservación a lo largo de un tubo de corriente se satisfacen
simultáneamente con la ecuación de momentum normal al flujo. Si las ecuaciones de
conservación se aplican solamente al gas, entonces el crecimiento de la gota sirve para
proveer los términos de calor y masa. Si las ecuaciones de conservación se aplican a la
mezcla como un todo, las ecuaciones de crecimiento de la gota se deben integrar para
computar las cantidades de la mezcla (como densidad y entalpía) a través de la fracción de
humedad [20].
Las ecuaciones desarrolladas por M. J. Moore [21] para un volumen de control fijo dV en
el flujo suponen que no hay formación o evaporación completa de las gotas de agua se
puede escribir la siguiente ecuación de conservación del número de gotas que existen en un
tiempo dado:
(2.12)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
59
donde n es el número de gotas/unidad de volumen y un es la componente de la velocidad u
de la gota que es normal al elemento dA de área de la superficie del volumen de control
para las gotas de salida.
Para el cálculo del flujo a lo largo del tubo de corriente se puede realizar la integración para
el área de sección transversal A = A(s) y especificar que las condiciones son uniformes en
cada sección transversal. La ecuación para un tubo de corriente unidimensional resulta:
0=+ nuAst
nA
∂
∂
∂
∂
Finalmente, expresando el número de gotas que atraviesan el área A como N (=nA), el
número de gotas por unidad de longitud de un tubo de corriente, la ecuación de
conservación del número es:
0=+ Nu
st
N
∂
∂
∂
∂
(2.14)
Moore desarrolla la ecuación de continuidad para la fase líquida de una manera similar.
Para el volumen de control dV, la tasa neta de incremento en masa de la fase líquida es
igual a la taza de formación de humedad de la fase gaseosa, por lo tanto
ndVQdAnmunmdVt v
.
An
v
∫∫∫∂
∂=+
(2.15)
donde m es la masa de una gota y .
Q es la tasa de incremento de masa por gota debido a la
condensación. Para un tubo de corriente, se especifica la uniformidad sobre cualquier área
de sección transversal, siendo la ecuación de continuidad la siguiente:
(2.13)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
60
nAQnmuA
snm
tA
.
=+∂
∂
∂
∂
(2.16)
la cual se reduce al resultado esperado:
.
Qs
mum
t=+
∂
∂
∂
∂ (2.17)
La continuidad para la fase gaseosa se determina de la misma manera:
.
DD QNCρAs
ρAt ∂
∂
∂
∂=+
(2.18)
Para flujo estacionario el valor del primer término es cero, por lo que el conjunto de
ecuaciones de continuidad puede escribirse como:
Nu = constante
u .
Qds
dm= (2.19)
0=+.
D QNCρAds
d
La ecuación (2.19) para flujo estable se debe considerar en forma adimensional con ciertas
suposiciones de simplificación. Por brevedad se considerarán las ecuaciones para la fase
gaseosa como un gas ideal, una aproximación razonable para vapor a presión baja.
Similarmente, en la práctica el cambio de la entalpía de la fase líquida es pequeño. Por lo
tanto, se asume
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
61
R = constante
dhg = cpDdTD
dhf = 0
Al introducir los valores de referencia A0, C0, d0, ρ0, p0 se pueden definir las variables
adimensionales como sigue
En donde las velocidades de fase no son iguales, se pueden definir diferentes valores de Y y
v (volumen específico) para el flujo, basados en el volumen y la tasa de flujo
respectivamente. En términos de la unidad de volumen de un tubo de corriente, se puede
escribir
(2.20)
donde m es la masa de la gota y puede calcularse como sigue:
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
62
(2.21)
La ecuación anterior aplica para una eficiencia isentrópica constante η(= dh/dhs) con índice
de expansión politrópica n
(2.22)
con un índice de expansión isentrópico
y R es la constante de gas efectiva (J(kg K).
(2.23)
y cuando se coloca sobre la base de tasa de flujo de masa y volumen
(2.24)
(2.25)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
63
A continuación se hace uso de estas deducciones para el cálculo la cantidad de humedad
presente en el canal de flujo y deducir qué proporción de ésta se deposita en los álabes en
forma de gotas de agua que formarán posteriormente una película que dará lugar a la
formación de gotas de mayor tamaño, las cuales son responsables de la erosión por
humedad en las coronas de álabes posteriores.
2.3 DETERMINACIÓN DE LA HUMEDAD PRESENTE EN EL
CANAL DE FLUJO DE ÁLABES ESTATORES
La existencia de la humedad (fase líquida) en las turbinas de vapor de baja presión, formada
por un sistema de gotas polidispersas (gotas de diferentes diámetros) es responsable de la
erosión de álabes, las pérdidas de energía y disminución de la eficiencia y confiabilidad de
la misma. La información sobre la distribución de las gotas de distinto tamaño es
fundamental para resolver o minimizar los efectos del vapor húmedo citados anteriormente.
Con respecto a la erosión en el borde de entrada de álabes rotores, el trabajo realizado por J.
Krzyzanowski [22], indica que la intensidad del impacto de la gota depende de la
trayectoria de esta. A su vez, la trayectoria de la gota depende de la función de distribución
de los diferentes diámetros de las gotas en el canal de flujo de los álabes estatores
precedentes a la corona rotora. R. I. Crane [23], encuentra en sus estudios que las gotas
mayores al 2.0 μm se depositan en la superficie de álabes estatores y estas son las que
forman la película líquida de la cual se desprenden gotas de mayor tamaño.
Aquí se muestran las ecuaciones que permiten obtener la distribución de gotas, de acuerdo a
la información proporcionada por Crane, y que contribuye a definir uno de los parámetros
principales (intensidad del impacto) en el trabajo de Krzyzanowski, el cual toma en cuenta
la función de distribución de las gotas en el canal de flujo como dato de partida para sus
cálculos. White [24] ha realizado estudios en flujos de vapor, de manera bidimensional, que
permiten obtener las ecuaciones para gotas que alcanzan un tamaño crítico, éstas son
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
64
utilizadas aquí para obtener la cantidad de humedad que existe en el canal de flujo. De
acuerdo a esto un porcentaje del agua líquida dejará el canal, formado por los álabes
estatores, y el resto se depositará sobre la superficie de presión del perfil.
Los parámetros estimados de los campos de densidad, presión y velocidad se introducen
como valores iniciales para el método iterativo. El valor de la presión p1 y de la presión p2
se conocen del estado del flujo. También se puede conocer c1 y c2 en cada caso con p1 y p2
por lo que en la figura 2-9 se muestra el proceso estimado para los campos de presión
estática y velocidad con respecto a la longitud axial x/la.
: Presión p
: Velocidad c
FIGURA 2-9. Valores iniciales de la presión y la velocidad
p1 : presión de entrada
p2 : presión de salida
c1 : velocidad de entrada
c2 : velocidad de salida
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
65
Las observaciones muestran que es de importancia el cálculo aproximado de la gota en una
malla configurada para una turbina, que se mueve junto con el flujo de vapor así como las
que se acumulan en los álabes estatores. La configuración de la malla se realiza de acuerdo
a la figura 2-2. Esta configuración permite generar una distribución ordenada de puntos en
el espacio para alinearlos con el sistema de coordenadas generalizado en el sistema
computacional. El sistema físico se describe con respecto al sistema de coordenadas
cartesiano para la técnica de generación de malla descrita en este trabajo.
Para lograr una aplicación correcta de las ecuaciones para el flujo de vapor con humedad es
esencial el reconocimiento de la importancia que tiene la geometría de la malla así como la
condición del vapor en los puntos del perfil del álabe donde se formen depósitos de agua.
Las pérdidas de flujo adicionales así como los daños al álabe debido a la erosión por
impacto de gotas están relacionados con la trayectoria del vapor saturado en las etapas de la
turbina.
Ambos factores son resultado de la expansión del vapor, el cual se deposita parcialmente
sobre la superficie del álabe estator en la forma de gotas pequeñas de rocío que
posteriormente forman una película de agua generando gotas secundarias más grandes que
se desprenden del borde de salida.
Sobre la base de las leyes de conservación de la masa, el impulso así como de la entalpía
total, expuestas en el apartado anterior, se compila el cálculo del flujo bidimensional,
estacionario y sin fricción en una cascada de turbina de vapor de acuerdo al tiempo en el
método de elemento finito.
Con la ayuda del lenguaje de programación FORTRAN 90 se desarrolla un proceso de
cálculo a través de un programa computacional con el cual se determinan los campos de
velocidad, presión y la distribución del número de Mach, la dirección de flujo y las líneas
de corriente en el campo para obtener el porcentaje de humedad formado que da lugar a la
acumulación de gotas en el plano de salida del álabe estator en la malla, figura 2-10. Para
evitar las dificultades que existen en la parte más curva tanto en el borde de entrada como
en el de salida del perfil se desarrolla un procedimiento de construcción para la malla en
una sección del programa.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
66
Figura 2-10. Esquema para el programa de cómputo implementado en FORTRAN 90
La estabilidad en el cálculo se logra con las estructuras del procedimiento de suavizado.
Este método mejora la calidad de la malla reposicionando los nodos manteniendo constante
la conectividad [25]. Al inicio debe darse una distribución estimada de los parámetros de
flujo buscados , , y , estas dos últimas variables representan la velocidad axial y
periférica, respectivamente, en su forma adimensional; conforme se progresa en el tiempo
la distribución inicial, si las condiciones de frontera se han mantenido constantes, es
aproximada de forma iterativa hacia la solución estacionaria en la zona de flujo.
Si la diferencia de las funciones de flujo sucesivamente se encuentra por debajo de un
límite dado, la aproximación hacia el estado estacionario final se termina. Para flujo
estable, el campo de velocidad estimado puede usarse para determinar las líneas de
corriente a lo largo de las cuales se desplazan las gotas de agua de acuerdo a su trayectoria
momentánea.
PROGRAMA DE CÁLCULO PARA EL
CANAL DE FLUJO DE ÁLABES ESTATORES
GENERACIÓN DE LA MALLA PARA CANAL
DE FLUJO
COORDENADAS DEL PERFIL, NODOS DEL PERFIL EN LA MALLA
DETERMINACIÓN DE LOSPARÁMETROS DE
FLUJO DE VAPOR (IMPULSO, PRESIÓN,
VELOCIDAD)
ÁNGULO DE ENTRADA Y SALIDA , NÚMERO
DE MACH DEL FLUJO,ENTALPÍA TOTL
EN EL FLUJO
CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE
HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO
PORCENTAJE DE GOTAS ACUMULADAS
EN EL LADO DE PRESIÓN DEL ÁLABE
ESTATOR
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
67
La solución de las funciones adimensionales para la densidad, la presión y las componentes
de la velocidad absoluta en x y en y en la iteración del estado final debe ser convertida en
las cantidades ρ, p, cx y cy. Además, el primer parámetro ρ1 se selecciona de manera que la
presión dada p1 en la ecuación
(2.26)
cumple con los requerimientos del diseño de la turbina.
La posición momentánea de las gotas es relevante para el cálculo de la distribución de éstas,
y se calcula por medio de una subrutina. Las trayectorias de dos gotas ψT,i y ψT,i+1 separadas
por la distancia Δt0,1, antes del canal se encuentran distribuidas homogéneamente en la
corriente de flujo de vapor, esto significa que las trayectorias de las gotas coinciden con la
trayectoria de las líneas de corriente del flujo de vapor en la malla, el flujo másico de agua
es:
i0,0iT0,mY=m
(2.27)
en la cual i0,m es el flujo másico de vapor total entre las líneas de corriente y Y0 es la
humedad que existe antes de entrar al canal. El número de gotas que se desplazan por
segundo en el flujo sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación 2.21 es:
(2.28)
El flujo másico de agua y el número de gotas a través de la malla se asumen como
constantes para simplificar los cálculos, por lo tanto es válido asumir
i,0i,1nn =
Cierta cantidad de gotas que fluyen cercanas al perfil por el lado de presión entran en
contacto con el álabe y se depositan formando una capa fina en la superficie y cuyo
volumen se estrecha en el borde de salida, figura 2-11.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
68
FIGURA 2-11. Formación de película líquida en el borde de salida del perfil (lado de presión).
Al final forman una película de agua. Las gotas restantes dejan el canal de flujo con una
velocidad que tiende a desviarse de la velocidad local del vapor, figura 2-12. La cantidad
de humedad local contenida a la salida de la cascada se define como:
(2.29)
En donde i,1Tm representa la cantidad de agua a la salida de la cascada (nivel 1) referida a la
sección que hay entre las trayectorias ψT,i y ψT,i+1 y se calcula de la siguiente manera
(2.30)
_________ Vapor
-------------- Gota
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
69
FIGURA 2-12. Distribución de gotas de agua en el plano de salida de la cascada.
La cantidad de vapor en el que se desplazan las gotas de agua y cruzan el nivel 1 entre las
trayectorias ψT,i y ψT,i+1 es:
(2.31)
donde la velocidad media del vapor es CD1,i para el nivel 1 en la salida de la cascada. Su
dirección está dada por αD1,i. El término cos (αT1,i - αD1,i) se refiere a la dirección de la
trayectoria de la gota.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
70
Para determinar la trayectoria de la gota se debe iniciar aplicando la sumatoria de fuerzas en
equilibrio:
(2.32)
Indicando que la sumatoria de fuerzas alrededor de una gota es cero. La fuerza es la
resultante de la sumatoria siguiente:
(2.33)
en la cual:
En el caso de gotas muy pequeñas moviéndose en el flujo de vapor la relación anterior se
simplifica. Los 4 últimos términos no ejercen una influencia notable en comparación con la
fuerza de arrastre y la de inercia. Por lo tanto la ecuación (2.33) queda como sigue:
(2.34)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
71
La fuerza de arrastre se calcula de la siguiente manera:
(2.35)
donde
es el coeficiente de arrastre, ρ es la densidad del vapor, rT es el radio de la gota y wr es la
velocidad relativa entre la gota y el vapor de acuerdo a la relación
(2.36)
y la fuerza de inercia se define como:
(2.37)
A partir de esto, la ecuación diferencial para el movimiento de la gota es
(2.38)
Como se vio en el apartado anterior el número de Knudsen permite determinar si el medio
en el que se desplazan las gotas es continuo, conforme el valor de este número aumenta el
fluido deja de ser un medio continuo. En este caso se introduce un factor de corrección que
es el siguiente:
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
72
(2-39)
La ecuación (2.38) sirve para determinar la trayectoria de las gotas. Para esto debe
proporcionarse el campo de velocidades de las gotas. El conjunto de ecuaciones para el
movimiento de la gota en dos dimensiones en un sistema de coordenadas cartesianas es:
(2.40a)
(2.40b)
(2.40c)
(2.40d)
Y la velocidad relativa será
(2.41)
para cualquier punto (x,y) del flujo de vapor en el cual están dadas las velocidades wDx y
wDy se sigue la siguiente relación en base a la ecuación (2.38):
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
73
(2.42)
(2.43)
Estas ecuaciones proporcionan la posición momentánea (x(i), y(i,j)) de la gota, los índices
i, j se refieren a las direcciones x, y respectivamente.
Como criterio de convergencia del cómputo se utiliza la desviación de las magnitudes de de
alguna de las funciones en los puntos de la malla con respecto a un límite especificado. En
este caso la introducción de la entalpía específica total constante en el área de cómputo
presenta convergencia luego de un número determinado de intervalos de tiempo. Como la
entalpía total es constante sólo para sistemas estacionarios se obtiene una restricción para la
ecuación general del sistema.
Denton [26] parte de las ecuaciones (2.12), (2.14) y obtiene una manera para resolver las
ecuaciones de un flujo estacionario bidimensional numericamente, lo que permite tratar los
parámetros de flujo de manera adimensional y determinar su variación con respecto al
tiempo como sigue:
(2.44)
(2.45)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
74
(2.46)
(2.47)
La ecuación (2.44) es la que Denton desarrolla a partir de la ecuación de la continuidad
presentada en (2.19) en su forma adimensional y utilizando las componentes de la velocidad
absoluta del fluido. La ecuación (2.45) es la representación del impulso en la dirección
axial en su forma adimensional aplicada a un elemento de volumen , es consecuencia de
la ecuación de continuidad multiplicada por la componente de la velocidad en x aplicada a
la fase gaseosa a la que se le han agregado los términos de la fuerza de presión y la
fuerza de fricción . La ecuación (2.46) es el impulso en su forma adimensional en la
dirección radial, que es resultado de la multiplicación de la ecuación de continuidad para la
fase gaseosa por la componente de la velocidad absoluta en y y a la cual se le han agregado
los términos de presión La ecuación (2.47) es la forma adimensional de la ecuación
(2.26).
En las ecuaciones anteriores el índice 1 se refiere a los valores iniciales en el tiempo t = 0
para la dirección axial. Los subíndices i,j determinan las posiciones de los puntos en la
malla tal como se muestra en las figuras 2-6 a 2-8. En el conjunto de ecuaciones anterior se
introducen los siguientes valores adimensionales:
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
75
El término B se refiere a la relación que hay de la distancia entre dos líneas de corriente
medida en dos puntos diferentes (inicio de la malla y entrada al canal de flujo) como se
muestra en la figura 2-6.
Δsij se refiere a la distancia entre dos puntos de conexión (nodos) y la se refiere a la longitud
axial de la malla.
El punto k es rodeado por un espacio hexagonal que conforma la malla cuyo volumen es
ΔVk, ver figura 2-1. En ese punto existen valores promedio de los parámetros de flujo como
la presión, la densidad y las componentes de la velocidad absoluta con respecto a todo el
volumen.
γ es el ángulo de inclinación de la línea que conecta los puntos designados con i,j.
El cálculo para obtener los valores de , y en todos los puntos de la malla en cualquier
tiempo τ es el siguiente:
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
76
(2.48)
(2.49)
(2.50)
Las magnitudes de , y en el tiempo τ + Δτ y la ecuación (2.50) están asociados al
valor de . Para evitar inestabilidades en el cálculo se hace uso de las técnicas de
suavizado en donde se hace una corrección en cada paso de tiempo (t + Δt). El suavizado se
realiza para las funciones , y . La función f se refiere en cada caso al parámetro antes
del suavizado y la función g se refiere a los parámetros luego del suavizado. Para este caso
se utiliza un polinomio de segundo grado de la forma:
(2.51)
en la cual los índices k se refieren a la direcciones x,y ya que el suavizado debe realizarse
en ambas direcciones para una superficie bidimensional.
Las ecuaciones (2.48) a (2.50) se aplican de manera tal que deben cumplir la condición de
periodicidad. Esto es, los valores en un nodo (i,js) de la malla son iguales a aquellos en el
punto (i,jp) como se ve en la figura 2-6. Esto debe cumplirse por tanto para cualquier otro
punto vecino de la manera siguiente:
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
77
f(i,js – 1) = f(i,jp – 1) (2.52a)
f(i,jp – 1) = f(i,js – 1) (2.52b)
la función f corresponde a cualquiera de los parámetros , , y .
Por ejemplo, para el punto A mostrado en la figura 2-6 localizado en el borde de salida, los
valores de las funciones se escriben del a siguiente manera:
(2.53)
(2.54)
(2.55)
(2.56)
Luego del procedimiento de suavizado los componentes de la velocidad se expresan de la
manera siguiente:
(2.57)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
78
(2.58)
(2.59)
el símbolo * indica que la componente es resultado de la magnitud y el ángulo
correspondiente
Los valores de , , están prescritos en los planos de entrada y salida y son
independientes de la posición y del tiempo. Sus valores asociados en los planos 1 y 2 que se
indican en la figura 2-2, son:
(2.60)
(2.61)
(2.62)
(2.63)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
79
CAPITULO
III
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
80
3.1 IMPLEMENTACIÓN EN FORTRAN
Las ecuaciones mostradas en el apartado 2.3 del capítulo II son la base para implementar un
código que permite resolverlas a través de la aplicación del método de elementos finitos
descrito en el mismo capítulo. Al resolver las ecuaciones planteadas para un flujo de vapor
se puede determinar la cantidad de humedad presente en el canal de flujo y a partir de las
trayectorias de las gotas que la conforman es posible deducir que cantidad de líquido se
queda acumulado en la superficie del perfil, sobre todo en la parte de presión. A
continuación se describe el programa desarrollado con el lenguaje de cómputo FORTRAN
90 (mostrado en el apéndice) que determina la distribución de gotas de agua en el canal de
flujo de álabes estatores de una turbina en forma bidimensional.
Primero, se debe obtener el sistema de malla finita en dos dimensiones del canal de flujo de
los álabes estatores en una cascada de la turbina. Para esto, se necesitan ingresar las
coordenadas de un perfil de álabe de turbina de vapor, figura 3.1, la manera de obtener las
características geométricas que describen a un perfil pueden consultarse en [27]. Luego se
transforman las coordenadas de este perfil con el ángulo deseado a través de la subrutina
adecuada. El perfil resultante se muestra en la figura 3-2.
Lo siguiente es desarrollar el conjunto de subrutinas que nos permitirán obtener las
coordenadas de malla en el canal de flujo. Como datos de entrada al programa deben
proporcionarse tanto las coordenadas del perfil, como la longitud del mismo y el ángulo
deseado para transformar las coordenadas del perfil. Dentro del canal de flujo la malla se
adecuará a través de un polinomio de interpolación. Los contornos pueden ser tratados
como las delimitaciones superior e inferior del canal de flujo por lo que recurriendo a las
subrutinas adecuadas el canal de flujo que se forma es la que se muestra en la figura 3-3.
Con el canal de flujo obtenida, se obtienen las características que se introduce en la región
de la malla (los parámetros de entrada para el flujo pueden encontrarse en tablas). Se asume
que el fluido es no viscoso. Los valores a introducir son el ángulo de flujo, la velocidad, la
densidad y la presión del vapor a la entrada del pasaje, así como el valor del exponente
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
81
isentrópico para el gas, la eficiencia del canal de flujo y el número de la iteración inicial.
Las unidades utilizadas para estas magnitudes son las correspondientes al SI de unidades. El
cómputo arroja entonces la distribución de densidad y momentum para el flujo potencial en
dos dimensiones.
FIGURA 3-1. Perfil de álabe de turbina y sus coordenadas asociadas.
x
y
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
82
FIGURA 3-2. Perfil de álabe de turbina y sus coordenadas asociadas.
x
y
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
83
FIGURA 3-3. Malla computacional usada para los cálculos del perfil de álabe estator [28].
Por último, se obtiene la distribución de las gotas de agua en el canal de flujo que se forma
por los álabes estatores de la turbina en dos dimensiones cuya tendencia se grafica con
respecto a el tamaño de la gota tal como se muestra en las figuras 3-4 y 3-5.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
84
FIGURA 3-4. Resultados del cómputo para acumulación de gotas en álabes de turbina de baja presión [29].
Para la figura 3-4 tenemos:
a) curva para la superficie de presión de un álabe estator del último paso, teoría de
régimen de impacto, sección meridional,
b) curva para la superficie de presión de un álabe estator del último paso, sección
meridional,
c) curva para la superficie de succión de un álabe estator del último paso, punta,
d) curva para la superficie de succión de un álabe rotor del último paso, sección
meridional,
e) superficie de presión para un álabe estator del último paso, zona meridional.
Lo que indica esta gráfica es que las gotas que miden alrededor de 0.2 μm no contribuyen
significativamente a la acumulación de humedad en los álabes estatores, pero una fracción
Y (%)
Diámetro de la gota (mµ)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
85
que excede el 2% se deposita y que pertenece a gotas de 1-2 μm sobre la superficie de
presión del álabe estator. El depósito de gotas sobre la superficie de succión es menor sin
considerables efectos en la formación de gotas mayores posteriores.
FIGURA 3-5. Comparación del cálculo del radio medio para diferentes gotas contra valores medidos en
diferentes canales de flujo de álabes estatores.
En la figura anterior se muestra una comparación entre radios calculados teórica y
experimentalmente por Gerber [30]. Los valores teóricos para los tamaños de las gotas,
muestran la misma tendencia para una tasa de expansión dada (en el canal de flujo A se
tiene la mayor tasa de expansión) mientras que los valores experimentales varían un poco,
sin embargo están dentro del rango esperado. Hay un punto en cada canal de flujo
estudiado en el que las gotas dejan de crecer y mantienen su tamaño por lo que no
superarán los 0.2 μm, lo que indica que estas gotas no se depositarán sobre la superficie del
álabe estator correspondiente.
Radio de la gota
(µm)
Distancia axial (m)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
86
3.2 DIAGRAMA DE FLUJO
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
87
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) τΔτ
VτVτΔτV
τΔτ
UτUτΔτU
τΔτ
ρτρτΔτρ
∂
∂
∂
∂
+=+
+=+
∂
∂+=+
ε)τΔτf(-)τ(f <+
V,U,ρ:f
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
88
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
89
3.3 RESULTADOS DEL CÓDIGO NUMÉRICO
El comportamiento de las turbinas de vapor se determina a través del funcionamiento de los
álabes, en donde ocurre la transformación de la energía del fluido en energía mecánica, en
las cascadas de álabes el vapor fluye junto con una neblina formada de gotas. Debido a la
acumulación de estas gotitas sobre el álabe estator, se tiene como consecuencia la erosión
de los álabes rotores posteriores. La determinación de la distribución de gotas en el canal de
flujo de álabes estatores proporciona información fundamental que puede ser utilizada para
minimizar y resolver los problemas que surgen cuando forman películas de líquido en la
superficie de los álabes.
A continuación se muestran y describen los resultados del procedimiento de cálculo para el
conjunto de álabes cuando el flujo tiene cierto grado de humedad. El detalle principal es
conocer el comportamiento y la influencia en la geometría que pueda tener este tipo de
daños que se tienen en los álabes operando normalmente. Como se describió anteriormente
se ha generado una malla (que cubre una cantidad de 72·33 nodos) para representar en ella
de manera bidimensional el canal de flujo de álabes estatores, figura 3-6.
FIGURA 3- 6. Malla de cómputo que cubre un espacio de 72·33 nodos para el canal de flujo entre álabes
estatores.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
90
Una vez dada la geometría del elemento y la organización de la malla para el cómputo, se
realizan las primeras iteraciones con una estimación inicial de la distribución de los
parámetros de flujo buscados. Conforme transcurren el número de iteraciones la
distribución inicial, manteniendo constantes las condiciones de frontera, se aproxima cada
vez más a la solución estacionaria de la zona de flujo. El número de iteraciones usadas para
el cálculo se encuentra en un rango de 1 a 1000. Después de 1200 iteraciones el resultado
depende del tiempo. A partir de 2200 pasos se empiezan a dar desviaciones en el flujo
másico lo cual lleva a errores en el cálculo.
En las siguientes figuras se muestran los resultados de cálculo para encontrar las
coordenadas de la malla:
Tabla 2. Valores iniciales para determinar la malla de cómputo.
VALORES INICIALES
L(m): longitud del perfil 0.04
T/L:intervalo entre nodos 0.90
BETAS(rad) 0.9425
DS/L 0.001
Tabla 3. Datos obtenidos que indican el número de nodos de la malla
NÚMERO DE COORDENADAS DEL PERFIL Y DE LA MALLA
NPROF: número de coordenadas del perfil 33
NX: número de nodos en la malla en X 72
NY: número de nodos en la malla en Y 33
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
91
Tabla 4. Coordenadas originales del perfil
NPROF XPROF YPROF
1 0.0398737 0.0002456
2 0.0011055 0.0016620
3 0.0397725 0.0009828
4 0.0022128 0.0007732
5 0.0360000 0.0038371
6 0.0040000 0.0000434
7 0.0320000 0.0067781
8 0.0060000 0.0002167
9 0.0280000 0.0095890
10 0.0080000 0.0009249
11 0.0240000 0.0121254
12 0.0100000 0.0017776
13 0.0200000 0.0142787
14 0.0120000 0.0026375
15 0.0180000 0.0151180
16 0.0140000 0.0033530
17 0.0160000 0.0158107
18 0.0160000 0.0039598
19 0.0140000 0.0162876
20 0.0180000 0.0044368
21 0.0120000 0.0165477
22 0.0200000 0.0047370
23 0.0100000 0.0165333
24 0.0240000 0.0048415
25 0.0080000 0.0161937
26 0.0280000 0.0044295
27 0.0060000 0.0154783
28 0.0320000 0.0033746
29 0.0040000 0.0142354
30 0.0360000 0.0017125
31 0.0022128 0.0120675
32 0.0391727 0.0000506
33 0.0000000 0.0058532
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
92
FIGURA 3-7. Malla de cómputo obtenida para el cálculo de la humedad presente en el canal de flujo de
álabes estatores.
Las propiedades del vapor de agua en la que fluye por el canal en la entrada y salida son:
Tabla 5. Datos iniciales para el cálculo de los parámetros del vapor de agua
PROPIEDADES INICIALES DEL FLUJO DE VAPOR
C1 (m/s) 60
P1(kPa) 4.8000
P2 (kPa) 3.4000
RHO (kg/m3) 3.5660E-01
BETA (radian) 2.4800
Tabla 6. Datos obtenidos para el flujo de vapor a través del programa en FORTRAN 90.
PROPIEDADES DE SALIDA DEL FLUJO DE VAPOR
NITER 1000
M1 0.23
M2 1.07
P1/P01 0.98
P2/P02 0.70
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
93
El número de fases, líneas de corriente y las características físicas de la gota a la entrada de
la cascada son:
Tabla 7. Valores iniciales para el cálculo del porcentaje de humedad en el canal de flujo
NRHO : número de fases
NWAY: número de líneas de corriente
RP : radio de la gota (µm)
RHOW: densidad de la gota (kg/m3)
ETADYN: viscosidad dinámica del fluido (kg/m·s)
YO: humedad inicial (%)
: flujo másico de líquido inicial (kg/s)
2
100
1.0
0.9948E+03
0.1850E-04
7
0.1067
El aumento de la presión sobre la superficie de succión se debe a la condensación rápida y
se localiza en el cambio en la curvatura del perfil (ver figura 3-8). De acuerdo a esto, la
condensación ocurre antes de la salida de la cascada (en la garganta) esto se debe a que la
tasa de expansión varía mucho en el pasaje de álabes. Esto es evidente desde la distribución
de presión en la zona meridional la cual disminuye un poco cerca de la entrada (donde la
velocidad es menor, figuras 3-8 y 3-9) y entonces aumenta rápidamente en la región de la
garganta (donde el flujo posee mayor velocidad, figuras 3-8 y 3-10).
- La distribución de la presión en el canal se muestra en la siguiente figura:
FIGURA 3-8. Distribución de la presión en la malla.
Presión
Distancia
axial (m)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
94
Cx
- La variación de las componentes de la velocidad absoluta Cx y Cy (parámetros
adimensionales y .
-
FIGURA 3-9. Variación de la componente Cx por el lado de succión del álabe en el canal.
FIGURA 3-10. Variación de la componente Cy por el lado de succión del álabe en el canal.
Distancia
axial (m)
Cy
Distancia
axial (m)
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
95
Inicialmente, surgen problemas en la evaluación de la presión y el número de Mach a lo
largo del perfil del álabe debido al tratamiento inadecuado de la zona de flujo dentro del
rango de los puntos del álabe en la malla. Estas dificultades se evitan con el mejoramiento
de la malla descrito en apartados anteriores. Las gráficas de presión y del número de Mach
(figuras 3-8 y 3-11) muestran el proceso sobre la superficie del perfil en la longitud axial
(dirección x).
- La distribución de los valores del número de Mach es la siguiente:
FIGURA 3-11. Variación del número de Mach en el canal.
Con los valores dados inicialmente para el número de líneas de corriente y las
características físicas de la gota a la entrada del canal, se obtienen los valores de la
humedad distribuida axialmente en el perfil y son mostrados en la tabla 8:
Distancia
axial (m)
Mach
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
96
Tabla 8. Porcentaje de la humedad presente en el canal
NCAL X/T Y (%)
1 0.0000 7.0000
2 0.01248 4.42720
3 0.1717 6.60960
4 0.2186 6.30730
5 0.2655 6.30790
6 0.3124 6.60690
7 0.3593 8.47900
8 0.4062 9.63790
9 0.4531 10.0880
10 0.5000 10.3787
11 0.5469 10.5510
12 0.5938 11.8661
13 0.6407 11.8703
14 0.6876 11.9812
15 0.7345 12.2012
16 0.7814 12.3996
17 0.8283 13.7044
18 0.8752 14.1733
19 1.0000 13.9511
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
97
En el borde de salida del álabe las gotas se concentran formando una capa de líquido sobre
la superficie, la cual es simulada en el método de cómputo disponible por una
concentración mayor de gotas cercana al lado de presión (véase figura 3-12). La figura
indica que existen cambios sustanciales en la distribución local de las gotas cuya tendencia
es acumularse en el borde de salida del lado de presión del álabe estator, este fenómeno se
conoce como acumulación de gotas primarias, figura 3-13.
FIGURA 3-12. Porcentaje de la humedad presente en el vapor que fluye en el canal que conforman
los álabes estatores.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
98
FIGURA 3-13. Formación de gotas primarias y secundarias en el borde de salida del álabe estator [31].
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Las ecuaciones presentadas en el apartado 2-3 en combinación con las ecuaciones de
conservación describen el flujo de vapor con humedad. Estas ecuaciones se resuelven y
permiten identificar las variaciones de los diferentes parámetros de flujo. La teoría descrita
por R. I Crane [32] establece que gotas menores a 0.2µm no se depositan sobre los bordes
de los álabes estatores, para el cálculo realizado en este trabajo el radio de la gota es de
1µm, lo que de acuerdo a los resultados obtenidos indica que las gotas de este diámetro se
Las películas de agua son separadas del
borde de salida del álabe estator
descomponiéndose para formar gotas
mayores
Acumulación de gotas sobre la
superficie del álabe estator
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
99
acumularán en el lado de presión de los álabes y formarán una película que se separará del
borde de salida del perfil para convertirse en gotas de mayor tamaño.
Lo anterior se desprende de las gráficas del apartado anterior que indican, por ejemplo, que
el comportamiento de la presión en el canal de flujo presenta una inflexión al 20% de la
cuerda lo cual corresponde al cambio de curvatura del álabe, por otro lado, ocurre un
aumento de presión cercana al borde de salida del perfil. Este comportamiento se debe a
que ocurre un fenómeno de condensación cercana a la superficie de presión y que se
presentará una acumulación posterior de gotas que alcanzarán el borde de salida del álabe.
Otro factor a analizar y que permite considerar lo anterior como válido es el
comportamiento de la velocidad en el canal de flujo, en donde la presión decrece en el lado
cercano al borde de entrada debido a la velocidad menor del flujo de vapor y aumenta
bruscamente en la parte estrecha del canal debido al aumento en la velocidad.
La distribución del número de Mach sugiere que la condensación ocurrirá en la zona
cercana a la salida del canal, debido a esto, el número de Mach a la salida será menor que si
el vapor no contuviera humedad. La entalpía total en la cascad es usada como valor de
convergencia debido a que es constante para un sistema estacionario el cual es el estado
buscado para un cierto número de iteraciones. Una vez se llega a un flujo estacionario, los
parámetros no presentan variación con respecto al tiempo.
Lo anteriormente expuesto da como resultado la gráfica de distribución de las gotas de agua
para la dirección axial. En esta se muestra como aumenta el valor en porcentaje de la
humedad presente en el canal como resultado de la condensación del vapor y que es mayor
en el plano de salida. Una fracción de este porcentaje (0.457 %) se depositará sobre la
superficie del álabe estator, esto se corrobora con el hecho de que el flujo másico de agua al
a salida del canal es de 0.1032 kg/s de acuerdo a los cálculos del programa, formando una
película de líquido la cual origina gotas de mayor tamaño que afectarán a los álabes rotores
de la corona siguiente provocando la erosión de los mismos.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
100
3.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LOS
DE OTROS AUTORES
Diversos autores como Gyarmathy, Moore, Young y White han desarrollado un
tratamiento teórico y experimental para flujos de dos fases en turbinas de vapor y han
comparado con mediciones en cascadas. Así también han desarrollado técnicas numéricas y
analíticas para flujos en cascadas de manera bidimensional. Gyarmathy [33] y Moore [34]
muestran que las gotas secundarias de gran tamaño en la corriente de vapor saturado son
esencialmente las responsables de los efectos negativos de la humedad.
Young [35] y White [36] desarrollaron por separado modelos numéricos y semianalíticos
para estudiar el flujo de vapor con humedad en cascadas de manera bidimensional
utilizando una malla tipo H y en donde se identificaban las líneas de corriente a través de la
cascada para interpolar las variaciones en el tiempo de la presión requeridas para el cálculo
de la humedad.
En conjunto los resultados que obtuvieron son:
- El flujo de vapor húmedo en estado no estacionario en toberas o para cascadas fijas
puede ser descrito con exactitud razonable. Esto incluye el tamaño de las gotas
(excepto a presiones muy bajas), pérdidas termodinámicas y distribución de presión
[37].
- Los métodos de cálculo bidimensionales para toberas y cascadas de álabes son
precisos y confiables, pero al extenderlos a tres dimensiones se puede requerir de
aproximaciones alternativas.
- Debido a la geometría de la turbina y a las condiciones de entrada y salida del vapor
es difícil predecir la distribución del tamaño de gotas en la turbina pero su
conocimiento es un prerrequisito esencial para el cálculo de la humedad por lo que
su estudio se vuelve primordial.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
101
- La comparación de la distribución del número de Mach en cascadas de turbinas con
flujo de vapor sobrecalentado y de vapor húmedo muestra que a la salida del pasaje
los valores difieren considerablemente, es decir los números de Mach son menores
en el caso de flujo de vapor húmedo a los que se obtienen del flujo de vapor
sobrecalentado incluso si se mantiene la misma relación de presión [38]. A la
entrada de la cascada los valores de los números de Mach para ambos flujos son
similares, figura 3-14.
-
FIGURA 3-14. Comparación del número de Mach en cascadas con flujo de vapor sobrecalentado y
con flujo de vapor saturado [39].
- Las comparaciones entre los valores computados y las mediciones hechas en la superficie
y la sección meridional del perfil de la distribución de presión muestran que cerca de la
superficie de presión, la acumulación de agua en forma líquida ocurre en la sección
próxima al borde de salida, también se encontró que una característica común es que el
aumento de presión en la zona de humedad coincidía con el cambio de curvatura de la
Con
superficie
húmeda
Sin superficie húmeda
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
102
superficie de succión, figura 3-15. Esto se debe parcialmente a que en los perfiles
estudiados el canal convergía hasta la garganta, donde el flujo es controlado por dos
superficies sólidas, pero después de la garganta es controlado por una sola superficie y el
flujo se aproxima al siguiente álabe. Por lo tanto, existe un cambio súbito en la tasa de
expansión después de la garganta y gran influencia de la superficie de succión en esta
región [40].
FIGURA 3-15. Comparación de la distribución de presión calculada con la distribución de presión medida en
toberas con flujo de vapor húmedo [41].
-A la luz de estos experimentos y tratamientos teóricos y numéricos se ha considerado que
el líquido que aparece progresivamente durante la expansión del fluido de la turbina de
vapor, se presenta en 4 formas principalmente:
a) una mezcla fina suspendida en el flujo.
Presión estática/
Presión de
estancamiento de
entrada
Distancia axial/cuerda
Zona meridional
Superficie de presión
Superficie de succión
Zona meridional teórica
Superficie teórica
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
103
b) como pequeñas corrientes de agua que se desplazan principalmente en la carcasa.
c) como una película de agua que se propaga sobre la superficie de los álabes estatores
principalmente, figura 3-16.
d) como gotas más grandes creadas cuando el agua que fluye a lo largo de la superficie
de los álabes alcanza el borde de salida.
FIGURA 3-16. Distribución de la humedad en la cascada
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
104
CONCLUSIONES
Este trabajo proporciona información sobre la formación y distribución de humedad,
aunque no es exhaustiva, provee una base para evaluación del tratamiento teórico existente
a través del desarrollo numérico. Las comparaciones pretendieron demostrar que el grado
de acercamiento obtenido entre las soluciones teóricas y las numéricas es generalmente
bueno. El flujo de vapor húmedo, en dos dimensiones, puede ser tratado por el método de
elemento finito e intervalos de tiempo para obtener resultados acordes con los presentados
por Crane y refuerza lo escrito por Young y White, quienes plantean que este tipo de
aproximaciones es compatible con la teoría.
Las soluciones obtenidas por medio de los esquemas de elemento finito muestran que el
mayor porcentaje de humedad se empieza a dar a la salida de la garganta del canal,
generalmente esto ocurre en el cambio de radio de curvatura de la superficie de succión del
perfil. Debido a esta concentración de humedad las propiedades del fluido, el ángulo de
flujo y el número de Mach a la salida del canal difieren de aquellas cascadas de álabes que
trabajan con vapor sobrecalentado.
En el canal de flujo, las gotas que conforman la humedad se desvían de las trayectorias de
las líneas de corriente, esto es debido a las fuerzas de inercia que aumentan conforme el
tamaño de la gota es mayor a 0.2 μm. Es en el lado de presión del álabe estator donde se
concentra la mayor cantidad de gotas (ahí se acumula el 0.4576 % de la cantidad de agua
total que fluye por el canal), estas pasan por la cascada las cuales se acumularán e irán
formando una película de agua sobre la superficie.
El porcentaje de humedad obtenido aumentó al final de la cascada, esto hace que el proceso
de acumulación de gotas en el álabe estator sea continuo, la película que se forma se
romperá y gotas más grandes afectarán el borde de entrada del álabe rotor siguiente por el
lado de succión. Un estudio posterior permitirá corroborar que, variando las condiciones
iniciales de flujo (presión, velocidad, densidad) así como los valores iniciales de humedad y
el diámetro de la gota para diferentes ángulos de entrada, se obtendrá una distribución de
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
105
humedad diferente y se determinará la cantidad de líquido se acumula en la superficie del
álabe. Así mismo, el programa puede ser adaptado para que tome en cuenta las
características tridimensionales del flujo, entonces se podrán comparar los resultados
obtenidos con este método con respecto al tratamiento bidimensional aquí dado y en qué
grado se aproximan.
El aumento en la cantidad de humedad se traduce en pérdidas que se volverán evidentes
luego de ciertas horas de funcionamiento de la turbina y se reflejarán en su funcionamiento.
Entender el fenómeno de erosión como un problema que se deriva de la humedad que existe
en el canal de flujo y que se acumula en el álabe estator, permite mejorar la eficiencia de las
turbinas de vapor hasta en un 8% [42]. La herramienta presentada determina la cantidad de
humedad que hay en el pasaje que se forma entre álabes estatores que operan normalmente.
Este dato es relevante para poder definir la cantidad de humedad, que se queda en el canal
depositada (0.4576 % en este caso) en forma de película líquida, y para poder tomar las
medidas necesarias tanto de prevención como de mantenimiento con respecto al problema
de la erosión que surge por ese motivo; principalmente porque a partir de esta cantidad de
agua formada sobre la superficie, surgen gotas cuyo tamaño es mayor que las de aquellas
que se encuentran en el flujo de vapor y que no se depositan, y que al dejar el álabe estator
impactan a los de la corona rotora dañándolos conforme al modelo de impacto estudiado
por Krzyzanowski.
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
106
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Edititorial Mcgraw-Hill Company. Año 1976. pp. 92-93
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Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
110
APÉNDICE
Programa para calcular el porcentaje de humedad en el canal de flujo de
álabes estatores de una turbina de vapor.
Con base a la aplicación de este código se logran obtener los resultados mostrados en el
capítulo 3, el uso del software Array Visualizer de Fortran permite obtener las gráficas
mostradas en las figuras 3-7 a 3-11. Los resultados del programa fueron tabulados en Excel
para presentarse de una manera más clara y las gráficas que representan la distribución de
gotas en el canal de flujo se obtienen del código que lleva por nombre PROGRAM DROP.
PROGRAM MESH
IMPLICIT NONE
REAL,DIMENSION (100):: X,XPROF,YPROF
REAL,DIMENSION (100,100) :: Y
REAL :: TTOL,BETAS,DSTOL,DTAN,PL
INTEGER :: I,J,NX1,NX2,NX,NY,NPROF
READ(5,1000) NPROF,PL,TTOL,BETAS,DSTOL,DTAN
DO 10 I=1,NPROF
10 READ(5,1100) XPROF(I),YPROF(I)
CALLGRID(PL,TTOL,BETAS,DSTOL,DTAN,NPROF,XPROF,YPROF,NX1,NX2,NX,N
Y,X,)
REWIND 10
WRITE(10) TTOL,BETAS,NX,NY,NX1,NX2
PAUSE
DO 20 I=1,NX
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
111
DO 20 J=1,NY
20 WRITE(10) X(I),Y(I,J)
1000 FORMAT(I10,6F10.0)
1100 FORMAT(2F10.0)
END
PROGRAM XSONY
IMPLICIT NONE
REAL,DIMENSION (72) :: X
REAL,DIMENSION (72,33) :: Y
REAL,DIMENSION (72,33) :: RHO,PRES,CX,CY
REAL :: TTOL,BETAS,C1,P1,P2,RHO1,BETA1,AKAPPA,ETAP,DT,VARI,FAC
INTEGER ::
NX,NY,I,J,L,NX1,NX2,NITER1,NITER2,NX01,NY01,NX02,NY02
REWIND 10
READ(10) TTOL,BETAS,NX,NY,NX1,NX2
DO 10 I=1,NX
DO 10 J=1,NY
10 READ (10) X(I),Y(I,J)
READ (5,1100) NX01,NY01,NX02,NY02,NITER1,NITER2
READ (5,1200) C1,P1,P2,RHO1,BETA1,AKAPPA,ETAP,DT,VARI,FAC
IF (NITER1.GT.1) THEN
REWIND 21
READ(21) NX01,NY01,NX02,NY02
DO 20 I=1,NX
DO 20 J=1,NY
20 READ(21) RHO(I,J),PRES(I,J),CX(I,J),CY(I,J)
END IF
CALLFINITE(NX,NY,X,Y,NX1,NX2,NX01,NY01,NX02,NY02,NITER1,NITER2,C1,P1,
P2,RHO1,BETA1,AKAPPA,ETAP,DT,VARI,FAC,RHO,PRES,CX,CY)
REWIND 21
WRITE(21) NX01,NY01,NX02,NY02
DO 30 I=1,NX
DO 30 J=1,NY
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
112
30 WRITE(21) RHO(I,J),PRES(I,J),CX(I,J),CY(I,J)
1100 FORMAT(8I10)
1200 FORMAT(8F10.0)
END
PROGRAM DROP
IMPLICIT NONE
REAL,DIMENSION (20) :: XCAL,YCAL,DYCAL,YOCAL,XIN,YIN,DIN,FIN
REAL,DIMENSION (72) :: X
REAL,DIMENSION (72,33) :: Y,RHO,PRES,CX,CY
REAL,DIMENSION (2,20) :: NDOT,XOUT,YOUT,DOUT,FOUT,SFOUT
REAL,DIMENSION (2,20,1000) :: XDOT,YDOT,RHODOT,PDOT,CXDOT,CYDOT
INTEGER:NX1,NX2,NX,NY,NX01,NY01,NWAY,NRHO,TTOL,BETAS,I,J,NX02,NY02
,NFLOW,NCAL
REAL :: T,PROFL,XMES,RP,RHOW,RX,FCW,DT,YO,SFIN,ETADYN,YOCALM
! THE INPUT DATAS FOR STREAM LINE AND HUMIDITY CALCULATION
READ (5,1000) NRHO,NWAY
READ (5,1100) RP,RHOW,ETADYN,RX,FCW,DT,YO
REWIND 10
READ(10) TTOL,BETAS,NX,NY,NX1,NX2
DO 10 I=1,NX
Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor
113
DO 10 J=1,NY
10 READ(10) X(I),Y(I,J)
REWIND 21
READ(21) NX01,NY01,NX02,NY02
DO 20 I=1,NX
DO 20 J=1,NY
20 READ(21) RHO(I,J),PRES(I,J),CX(I,J),CY(I,J)
T=Y(1,NY)-Y(1,1)
PROFL=T/TTOL
XMES=X(NX02)+PROFL/10.
CALLTRACE(XMES,RP,RHOW,ETADYN,RX,FCW,DT,YO,NX1,NX2,NX01,NY01,N
X02,NY02,NX,NY,X,Y,RHO,PRES,CX,CY,NRHO,NWAY,NDOT,XDOT,YDOT,RHOD
OT,PDOT,CXDOT,CYDOT,NFLOW,XIN,YIN,DIN,FIN,SFIN,XOUT,YOUT,DOUT,FO
UT,SFOUT,NCAL,XCAL,YCAL,DYCAL,YOCAL,YOCALM)
STOP
1000 FORMAT (8I10)
1100 FORMAT (8F10.0)
END