Analisis de Malla y Nodal

7/27/2019 Analisis de Malla y Nodal

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UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERA MECANICA Y ELECTRICALABORATORIO DE ELECTRICIDAD y maquinas elctricas

CURSO

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I

DOCENTE

ING.VELEZ CORNEJO JOMAYRA

Practica de laboratorio N 5

ANLISIS DE MALLA Y NODAL

DATOS PERSONALES

SOSA TAPIA JHONATHAN ALEXANDER

082184-D 2012 - II

FECHA

03/07/2013

NOTA


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ANLISIS DE MALLA Y NODAL

I. OBJETIVOS

Analizar y verificar en forma experimental los circuitos elctricos mediante el

anlisis de malla o del anlisis nodal.

Conocer que es una malla elctrica y nodo elctrico.

Aplicar la teora acerca de la primera y segunda ley de Kirchhoff.

Trabajar en cc o dc, en circuitos elctricos.

Trabajar en grupo.

Aprender a utilizar el programa NI MULTISIM.

Medicin de las tensiones en los nodos de un circuito

Determinacin de las corrientes de rama por medio de las tensiones en los

nodos

Comprobar la distribucin de los potenciales elctricos en un circuito

II. FUNDAMENTO TEORICO

Gustav Kirchhoff

(Knigsberg, Rusia, 1824 - Berln, 1887) Fsico alemn. Estrecho colaborador delqumico Robert Bunsen, aplic mtodos de anlisis espectrogrfico (basados en elanlisis de la radiacin emitida por un cuerpo excitado energticamente) paradeterminar la composicin del Sol.

En 1845 enunci las denominadas leyes de Kirchhoff aplicables al clculo detensiones, intensidades y resistencias en el s de una malla elctrica, entendidascomo una extensin de la ley de la conservacin de la energa, basndose en lateora del fsico Georg Simon Ohm, segn la cual la tensin que origina el paso deuna corriente elctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.

En 1847 ejerci como Privatdozent (profesor no asalariado) en la Universidad deBerln, y al cabo de tres aos acept el puesto de profesor de fsica en la Universidadde Breslau. En 1854 fue nombrado profesor en la Universidad de Heidelberg, dondeentabl amistad con Bunsen. Merced a la colaboracin entre los dos cientficos sedesarrollaron las primeras tcnicas de anlisis espectrogrfico, que condujeron aldescubrimiento de dos nuevos elementos, el cesio (1860) y el rubidio (1861).

En su intento por determinar la composicin del Sol, Kirchhoff averigu que cuando laluz pasa a travs de un gas, ste absorbe las longitudes de onda que emitira en elcaso de ser calentado previamente.


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Aplic con xito este principio para explicar a las numerosas lneas oscuras queaparecen en el espectro solar, conocidas como lneas de Fraunhofer. Estedescubrimiento marc el inicio de una nueva era en el mbito de la astronoma.

En 1875 fue nombrado catedrtico de fsica matemtica en la Universidad de Berln.Public diversas obras de contenido cientfico, entre las que cabe

destacar Vorlesungen ber mathematische Physik(1876-94) y GessamelteAbhandlungen (1882; suplemento, 1891).

Las leyes de kirchoff son las ecuaciones fundamentales para la solucin de los

problemas de redes o circuitos elctricos; en las cuales las resistencias se pueden

agrupar en serie o en paralelo;tambin la conexin de generadores en paralelo de

fem. ; no se podr resolver; en general por el mtodo de resistencia equivalente.

Gustav Robert kirchoff (1824-1827); enuncio dos leyes que nos permiten resolver los

problemas de redes elctricos en forma sistemtica.

Los circuitos sencillos de una sola fuente, o dos o ms fuentes en serie o paralelo, se

resuelven (resolver un circuito es determinar el valor de la tensin, corriente o

potencia en cualquier elemento de inters dentro de la red), de manera sencilla por

medio de una sola ecuacin algebraica planteada a partir de la aplicacin de un LKV

o un LKC. Para el caso de circuitos que contienen mltiples fuentes en cualquier

orden o circuitos que contienen mltiples nodos o mallas, el procedimiento para

encontrar las incgnitas de inters conlleva a la solucin de un sistema deecuaciones, derivadas tambin de la aplicacin de las leyes de Kirchhoff, lo cual hace

ms laborioso el resolver el circuito.

Para deducir las ecuaciones de inters se describen cuatro mtodos sistemticos,

dos para el anlisis de mallas y dos para el anlisis de nodos, los cuales minimizan el

tiempo requerido y los posibles errores en la determinacin de las ecuaciones.


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primera ley de Kirchhoff

Se basa en la ley de conservacin de la carga elctrica, y establece que:

"la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero":

Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es

igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo.

Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia, bombillo,

fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar que las

corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto seran negativas.

La segunda ley de Kirchhoff

La segunda regla se deduce de la conservacin de la energa. Es decir, cualquier

carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al

mismo punto) debe ganar tanta energa como la que pierde.

Se basa en la conservacin de la energa, y establece que: " la suma de lasdiferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red elctrica,

debe ser siempre igual a cero".

Recurdese que la diferencia de potencias entre dos puntos a y b es el trabajo

(energa) por unidad de carga que adquiere o se pierde al mover la carga desde a

hasta b. matemticamente:


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Para aplicar correctamente la segunda ley de Kirchhoff, se recomienda asumir

primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signospositivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal

positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por el

terminal negativo de la rama.

Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de

combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible

reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito

ms complejo se simplifica enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff.

Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son

conocidas y otras desconocidas. El nmero de ecuaciones obtenidas de las reglas de

Kirchhoff ha de ser siempre igual al nmero de incgnitas, para poder solucionar

simultneamente las ecuaciones.


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Mtodos de anlisis de malla

Se describirn dos de los mtodos ms utilizados en el anlisis de malla, como son el

Mtodo General y el Mtodo del formato. En ambos mtodos se determinan las

corrientes que circulan por cada malla, utilizando para ello la ley de tensiones de

Kirchhoff.

Mtodo General

Para aplicar este mtodo, se deben seguir una serie de pasos que se explican a

Continuacin.

1. Se asigna una corriente a cada malla en sentido dextrgiro (hacia la derecha o en

sentido de las agujas del reloj). Se puede seleccionar cualquier sentido para cada

corriente de malla sin prdida de exactitud, siempre y cuando se sigan

adecuadamente los pasos restante. Sin embargo, seleccionando el sentido

dextrgiro como un estndar, se desarrollar un mtodo abreviado

(Mtodo del Formato) para escribir las ecuaciones, que ahorra ms tiempo y

minimiza an ms los posibles errores.

2. Se indican las polaridades dentro de cada malla y para cada elemento de la

misma (de acuerdo al convenio de signos adoptado para los elementos pasivos y

activos), segn el sentido supuesto de la corriente de malla.

3. Se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff por cada malla en sentido dextrgiro. Se

elige el sentido de las manecillas del reloj con el fin de establecer uniformidad y

preparar al estudiante para el Mtodo del Formato.Si una resistencia tiene dos o ms corrientes de malla (supuestas) que pasan por

ella, la corriente total que pasa por la resistencia es la corriente de malla a la cual

se est aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff ms o menos las corrientes

supuestas que pasan de las otras mallas, ser ms, si la o las corrientes

supuestas de las otras mallas pasan por la resistencia en el mismo sentido que la

corriente de la malla donde se est aplicando el LKV, ser menos, si la corriente

supuesta de la o las otras mallas, pasan por la resistencia en el sentido contrario

que la corriente de la malla donde se est aplicando el LKV.

El sentido de las corrientes de malla asignadas no afecta la polaridad de una

fuente de tensin.

4. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante para las corrientes de malla.

El siguiente ejemplo ilustra el Mtodo General de Mallas:

Ejemplo 4.1.1 En el circuito de la figura 4.1.1, encuentre la corriente que pasa

por cada elemento.


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Solucin:

Los pasos 1 y 2 son como se indica en el circuito de la figura 4.1.1. Se observa que

las polaridades de la tensin en la resistencia de 6 son diferentes para cada

corriente de malla.

Paso 3: Se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff a cada malla en sentido de las

agujas del reloj.

Malla 1:

Malla: 2

Las ecuaciones se vuelven a escribir como:

El sistema de ecuaciones en forma ordenada:

Al resolver el sistema de ecuaciones por cualquier mtodo conocido, se obtiene:

Dado que I1 e I2 son positivas y pasan en sentido opuesto por el resistor de 6 y la fuente

de 10V, la corriente total en estos dos elementos es igual a la diferencia de las dos

corrientes y tiene el sentido de la ms grande, por tanto:


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El siguiente ejemplo ilustra el mtodo general de nodos

Ejemplo. En el circuito de la figura encuentre la tensin en cada nodo

Solucin:

Paso 4: Se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff a todos los nodos, excepto al nodode referencia.

Nodo 1:

Nodo 2:

Las ecuaciones se vuelven a escribir como:

Nodo 1:


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Nodo 2:

El sistema de ecuaciones en forma ordenada:

Nodo 1:

Nodo 2:

Al resolver el sistema de ecuaciones por cualquier mtodo conocido, se obtiene:

Debido a que V1 es mayor que V2, la corriente que pasa por la resistencia de 12 vadeV1 a V2. Su valor es:

El hecho de que V1 sea positiva produce una corriente I2 de V1 a la referencia igual

a:

Por ltimo, dado que V2 es negativa, la corriente I6 fluye de la referencia a V2 y es

Igual a:


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III) EQUIPOS, ISTURMENTOS Y MATERIALES

Una fuente de poder

Un tablero de conexin (protooboard)

Un multitester diguital

Resistencias de carbn y de cermicaUn portapilas de 4 unidades AA con sus respectivas pilas.

III) PROCEDIMIENTO

1) Arme el circuito siguiente


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2) Indicar el sentido de las corrientes y la polaridad en los

resistores.

3) Medir las corrientes que pasan por los resistores y las tenciones

entre los extremos de cada uno de los resistores (tabla #1)

4) Anote el sentido de cada corriente y la polaridad de la tensin

medidas

Solucin para las 3 preguntas, se muestra en las figuras.


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Las Medidas se encuentran en el programa de NI MULTISIM


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IV) CUESTIONARIO

1) Segn la figura 1, indique el sentido de la corriente y la polaridad

de la tencin cada uno de las ramas de cada circuito.

Se muestra en las imgenes siguientes.

2) Identifique los nodos existentes en el circuito de la figura #1.

Compruebe la 1 ley de kirchoff en los nodos respectivos, con los

datos medidos

Aplicando la 1 ley de kirchoff en los nodos:

0.407 = 0.023 + 0.385

0.407 = 0.408


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0.023 + 0.092 = 0.114

0.115 = 0.114

0.385 + 0.112 = 0.498

0.497 = 0.498


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0.406 + 0.015 = 0.422

0.421 = 0.422

0.015 + 0.077 = 0.092

0.092 = 0.092


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0.422 + 0.077 = 0.498

0.499 = 0.498


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v) CONCLUSIONES

Las medidas realizadas en el circuito elctrico con los instrumentos de medida se

debern de realizar a una distancia en lo posible alejado de la fuente de corriente

para que cause medidas errneas.

Tanto los valores de tensin y de intensidades de corriente medidos

experimentalmente son aproximadamente iguales a los calculados

matemticamente, con los valores de las resistencias tomadas en el laboratorio.

Al ser la diferencia mnima, podemos comprobar experimentalmente que se

cumplen los mtodos estudiados experimentalmente.

Una primeras causas de error podra ser el mal contacto en las conexiones

elctricas, por momentos se vean valores variantes en el multmetro, esto debido

a que las conexiones estean flojas.

La segunda causa de error viene dado por la precisin de los instrumentos de

medicin dado los valores pequeos de corriente y voltaje con los que se trabaj.

Una tercera causa puede ser la constante manipulacin de los cables para colocar

los instrumentos de medicin como el ampermetro o voltmetro.

Los valores de las corrientes y de las tenciones de los resistores y del circuito son

los mismos que se muestran en los circuitos realizados en el programa multisin,

debido que un programa es programado con las frmulas matemticas de la teoravista al inicio. No se puede mostrar algn error, debido a que no se pudo realizar la

prctica con instrumentos de laboratorio reales.

V) BIBLIOGRAFIA

Manual de laboratorio de Fsica: Facultad de Ciencias UNI

http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/8822/mod_resource/content/1/Practica2.pdf

http://fisica.udea.edu.co/~lab-

gicm/Laboratorio%20Fisica%202_2011/2011_Practica%20Leyes%20de%20Kirchh

off.pdf

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kirchhoff.htm

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