Análisis de Varianza IIAnálisis de Varianza II

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ContenidoContenido

Modelos de clasificación y datos para Modelos de clasificación y datos para análisisanálisis

Modelos con varios factoresModelos con varios factores Modelos incompletosModelos incompletos Modelos no identificablesModelos no identificables Componentes de varianzaComponentes de varianza Modelos anidadosModelos anidados

33

Modelos lineales de Modelos lineales de clasificaciónclasificación

Para cada modelo de clasificación debe Para cada modelo de clasificación debe haber un cuadro de datos correspondiente, haber un cuadro de datos correspondiente, con los factores que se introducen en el con los factores que se introducen en el modelo.modelo.

Una de las características que debe Una de las características que debe tener el modelo de clasificación es que sea tener el modelo de clasificación es que sea identificable, esto es, que a cada término del identificable, esto es, que a cada término del modelo le corresponda alguna clase de datos.modelo le corresponda alguna clase de datos.

44

Modelos lineales de Modelos lineales de clasificaciónclasificación

MODELOSMODELOSModelo con dos factores de clasificación y repeticiones Modelo con dos factores de clasificación y repeticiones

El cuadro de datos debe tener al menos dos El cuadro de datos debe tener al menos dos clasificaciones. Si las repeticiones están clasificadas clasificaciones. Si las repeticiones están clasificadas tendrá 3 clasificaciones.tendrá 3 clasificaciones.

.r,....2,1k;f,...1j;t,...,1i;fYijijkjiijk

55

Modelos lineales de clasificaciónModelos lineales de clasificación

ObsObs ττii ffjj RepRep YYijij

11 AA 2020 11 1.151.15

22 AA 2020 22 1.311.31

33 AA 4040 11 1.571.57

44 AA 4040 22 1.491.49

55 BB 2020 11 1.791.79

66 BB 2020 22 1.821.82

Los datos del modelo anterior para analizar en la Los datos del modelo anterior para analizar en la computadora podrían ser como los siguientes:computadora podrían ser como los siguientes:

66

Modelos lineales de Modelos lineales de clasificaciónclasificación

•Datos del cuaderno de campoDatos del cuaderno de campo

Procesado a 30Procesado a 30˚C˚C pHpHGrasaGrasaDet 1Det 1

Grasa Grasa Det 2Det 2

GrasaGrasaDet 3Det 3 OtraOtra

11 4.34.3 16.316.3 2.1972.197 1.9761.976 1.7981.798   

22 4.24.2               

33 3.83.8               

444.54.5               

55                 

66                 

Procesado a 45˚CProcesado a 45˚C                  

% Prot.% Prot.

77

Modelos lineales de clasificaciónModelos lineales de clasificación

Ejemplos que deben traer los estudiantes Ejemplos que deben traer los estudiantes

88

Modelos lineales de Modelos lineales de clasificaciónclasificación

ObsObs Temp. Temp. procesoproceso RepRep TriplicadoTriplicado pHpH ProteínaProteína GrasaGrasa

11 3030 11 11 4.34.3 16.316.3 2.1972.197

11 3030 11 22 4.34.3 16.316.3 1.9761.976

11 3030 11 33 4.34.3 16.316.3 1.7981.798

22 3030 22 11 4.24.2

•Datos para analizar en computadoraDatos para analizar en computadora

99

EjercicioEjercicio

El modelo para este ejemplo es:El modelo para este ejemplo es: YYij = = + p + pi i + r+ rjj + e + eij ij para las variables pH y proteína.para las variables pH y proteína.

Si se quiere separar la variación entre Si se quiere separar la variación entre triplicados de grasa, el modelo a analizar para grasas triplicados de grasa, el modelo a analizar para grasas será: será:

YYijk = = + p + pi i + r+ rjj + trip + tripkk + e + eijkijk

Como ejercicio, complete el cuadro de datos Como ejercicio, complete el cuadro de datos como se imagine que pudieron ir los factores y las como se imagine que pudieron ir los factores y las respuestas, ponga el número de niveles de cada respuestas, ponga el número de niveles de cada factor, y plantée el cuadro de ANDEVA.factor, y plantée el cuadro de ANDEVA.

1010

Modelos con varios factoresModelos con varios factores

Se tienen datos de un estudio en el que se observaron tres tratamientos (TRAT), en cinco tiempos diferentes (DIAS). Además, dentro de cada tratamiento se consideraron dos condiciones (C1 y C2). Todas las combinaciones de tratamientos, condición y días tienen cinco repeticiones.

Los datos se verán como en el siguiente cuadro.

1111

Modelos con varios factoresModelos con varios factores

 DIAS/ C

 Tratamiento 1

 Tratamiento 2

 Tratamiento 3

 Subtotal Días

 Dia 1, C=1

 Y1111, Y1112 Y1113, Y1114

,Y1115

 Y2111, ........,

Y2115

 Y3111,..,

Y3115

  

 Día 1, C=2

 Y121

1,..,Y1215

 Y2211,..,

Y2215

 Y3211,..,

Y3215

 Y..1

 Día 2, C=1

 Y1121,..,

Y1125

 Y2121,..,

Y2125

 Y3121 ,..,Y31

25

  

 Día2, C=2

 Y1221,..,

Y1225

 Y2221,..,

Y2225

 Y3221,..,

Y3225

 Y..2

 Día j, C=k

 Y11J1,..,

Y11J5

 Y21J1,..,

Y21J5

 Y31J1,..,

Y31J5

  

1212

Modelos con varios factoresModelos con varios factores

El modelo puede ser:

YYikjlikjl = m + t = m + ti i + d+ dj j + c(t)+ c(t)kiki + td + tdijij + cd + cdjk jk + e+ eikjlikjl

i=1, 2,3; j=1,...,5; k=1,2, l=1,...,5.i=1, 2,3; j=1,...,5; k=1,2, l=1,...,5.

1313

EjercicioEjercicio

Como ejercicio de clase calcule el número total de Como ejercicio de clase calcule el número total de observaciones de este ejemplo, ponga los datos que observaciones de este ejemplo, ponga los datos que llevaría un archivo para analizar este modelo, y construya llevaría un archivo para analizar este modelo, y construya el cuadro de análisis de varianza de este modelo con el cuadro de análisis de varianza de este modelo con Fuente y Grados de libertad.Fuente y Grados de libertad.

1414

Modelos de dos factores Modelos de dos factores completoscompletos

  DIASDIAS

  Tratamiento 1Tratamiento 1

  Tratamiento 2Tratamiento 2

  Tratamiento 3Tratamiento 3

  Subtotal Subtotal DíasDías

  Dia 1Dia 1

  Y11Y11

  Y21Y21

  Y31Y31

  Y.1Y.1

  Día 2Día 2

  Y12Y12

  Y22Y22

  Y32Y32

  Y.2Y.2

  Día 3Día 3

  Y13Y13

  Y23Y23

  Y33Y33

  Y.3Y.3

  Día 4Día 4

  Y14Y14

  Y24Y24

  Y34Y34

  Y.4Y.4

  Día 5Día 5

  Y15Y15

  Y25Y25

  Y35Y35

  Y.5Y.5

  Subtotal Subtotal 

TratamientosTratamientos

  Y1.Y1.

  Y2.Y2.

  Y3.Y3.

  Y..Y..

1515

Modelos de dos factores Modelos de dos factores completoscompletos

 Fuente de Variación

 Grados de Libertad

 Sumas de Cuadrados

 Cuadrado

Medio

 Tratamientos

 2

 SC Trat

 SC Trat/2

 Días

 4

 SC Días

 SC Días/4

 Error

 8

 SC Error

 SC Error/ 8

 Total

 14

 SC Total

  

1616

Modelos de dos factores Modelos de dos factores completoscompletos

El cálculo de las Sumas de Cuadrados se hace El cálculo de las Sumas de Cuadrados se hace de la siguiente forma:de la siguiente forma:

Factor de Corrección= FC= Y..Factor de Corrección= FC= Y..2 2 / 15/ 15

SC Total = (YSC Total = (Y1111))22 + (Y + (Y1212))22 + ............ + (Y + ............ + (Y3535))2 2 - FC- FC

SC Tratamientos= [(YSC Tratamientos= [(Y11.).)22 + (Y + (Y22.).)22 + (Y + (Y33.).)22] / 5 - FC] / 5 - FC

SC Días = [(Y.SC Días = [(Y.11))22 + (Y. + (Y.22))22 + (Y. + (Y.33))22 + (Y. + (Y.44))22 + (Y. + (Y.55))22 ] / 3 - FC ] / 3 - FC

SC Error = SC Total - SC Tratamientos - SC DíasSC Error = SC Total - SC Tratamientos - SC Días

1717

Componentes de VarianzaComponentes de Varianza

Si pudiéramos repetir nuestro experimento Si pudiéramos repetir nuestro experimento un gran número de veces y tener un análisis de un gran número de veces y tener un análisis de varianza para cada experimento, podríamos varianza para cada experimento, podríamos calcular los promedios de los Cuadrados Medios calcular los promedios de los Cuadrados Medios del ANDEVA. Esto es lo que se llama Cuadrado del ANDEVA. Esto es lo que se llama Cuadrado Medio Esperado.Medio Esperado.

En teoría, los Cuadrados Medios En teoría, los Cuadrados Medios Esperados de un modelo como el que vimos al Esperados de un modelo como el que vimos al principio (con un solo factor) sería como en el principio (con un solo factor) sería como en el Cuadro siguiente.  Cuadro siguiente.  

1818

Componentes de Varianza Componentes de Varianza

 Fuente de Variación

 Grados de Libertad

 Sumas

de Cuadrad

os

 Cuadrado

Medio

 Cuadrado

Medio Esperado

 Tratamient

os

 t-1

 SC Trat

 SC Trat/2

 rs2

e + f² (Trat)

 Error

 no -t

 SC Error

 SC Error/ 8

 s2

e

 Total

 no-1

  

SC Total 

  

  

1919

Componentes de VarianzaComponentes de Varianza

Si los tratamientos hubieran sido Si los tratamientos hubieran sido seleccionados al azar, de un conjunto grande de seleccionados al azar, de un conjunto grande de tratamientos el Cuadrado Medio Esperado de tratamientos el Cuadrado Medio Esperado de Tratamiento s sería : rsTratamiento s sería : rs22

ee +s² +s²(Trat)(Trat)

Esto permitiría estimar la varianza de Esto permitiría estimar la varianza de tratamientos, de la siguiente forma:tratamientos, de la siguiente forma:

ss22(Trat)(Trat) Estimado =(CM Trat-CM Error) / r Estimado =(CM Trat-CM Error) / r

Así tendremos otro uso del análisis de Así tendremos otro uso del análisis de varianza, el cual es: Estimar los componentes de varianza, el cual es: Estimar los componentes de Varianza.Varianza.

2020

Modelos anidadosModelos anidados

Se llaman modelos anidados aquellos Se llaman modelos anidados aquellos modelos donde uno o varios factores modelos donde uno o varios factores estudiados están contenidos dentro de otros estudiados están contenidos dentro de otros factores.factores.

Se desean compara razas de ratas de Se desean compara razas de ratas de laboratorio, y animales de la camada dentro de laboratorio, y animales de la camada dentro de razas.razas.

Se están comparando variedades de Se están comparando variedades de frijol y niveles de estrés al agua dentro de frijol y niveles de estrés al agua dentro de variedades. variedades.

Sugieran más ejemplos Sugieran más ejemplos

2121

Modelos anidadosModelos anidados

En esto modelos lo que interesa es estimar la En esto modelos lo que interesa es estimar la varianza de los factores, no comparar las medias. varianza de los factores, no comparar las medias.

Es por ello que el análisis de varianza para estos Es por ello que el análisis de varianza para estos casos es un casos es un análisis de componentes de varianzaanálisis de componentes de varianza..

El modelo para dos factores anidados se puede El modelo para dos factores anidados se puede representar como:representar como:

YYijijkk = = + + i i + + j (i)j (i) + + ijijkk

Aquí el factor Aquí el factor está anidado en el factor está anidado en el factor t t..

2222

Modelos anidadosModelos anidadosEl ANDEVA se verá como en el siguiente El ANDEVA se verá como en el siguiente

cuadro.cuadro.

FuenteFuente g.l.g.l.Suma Suma 

CaudradosCaudradosCuadrado Cuadrado MedioMedio

Cuadrado Cuadrado Medio esperado Medio esperado 

t—1t—1 SC TauSC Tau CM TauCM Tautf2

e + f ²(Fi]

+ ² (Tau)

(()) t(f-1)t(f-1) SC Fi dentro SC Fi dentro de Taude Tau CM FiCM Fi tf 2

e + 2(Fi)

ErrorError ( r( rij ij –1)–1) SC ErrorSC Error CM ErrorCM Error 2e

TotalTotal   rrij ij – 1– 1SC Total SC Total corregidacorregida

2323

EjercicioEjercicio

Realice el ejercicio de Determinación de Realice el ejercicio de Determinación de precisión de una medición de humedad que precisión de una medición de humedad que

está en el archivo “Humelab.xls”está en el archivo “Humelab.xls”

2424

ResumenResumen

El modelo y los datos para análisisEl modelo y los datos para análisis

Modelos con varios factoresModelos con varios factores

Componentes de varianzaComponentes de varianza

Modelos anidadosModelos anidados