CTA III 1ER GRADOANALISIS DIMENSIONAL

ANLISIS DIMENSIONAL

El Anlisis Dimensional es la parte de la Fsica que se encarga de las relaciones cuantitativas entre las magnitudes derivadas y las magnitudes fundamentales.

Qu se persigue con el Anlisis Dimensional?

A. Relacionar una magnitud fsica derivada con las fundamentales.

B. Comprobar si es correcta alguna ecuacin fsica

C. Establecer la veracidad de una frmula propuesta

D. Proponer frmulas empricas.

E. Para deducir otras frmulas

A la igualdad que presenta a una magnitud derivada en funcin de las magnitudes fundamentales, se le llama.ECUACINDIMENSIONAL

En general, la ecuacin dimensional de una magnitud derivada es el SI es la siguiente:

[A] se lee: Ecuacin dimensional de A.

REGLAS BSICAS

A) Las magnitudes fsicas no cumplen con las leyes de la adicin ni la sustraccin

i. L + 2L + L = Lii. MT MT = MT

B) Todos los nmeros reales en sus diferentes formas, son cantidades adimensionales, y su frmula dimensional es la unidad.i. = 1ii. rad = 1iii. Sen30 = 1iv. 0,006 = 1

FRMULAS DIMENSIONALES

Se llaman as a aquellas magnitudes que estn expresadas en base a las magnitudes fundamentales de un modo general.A continuacin damos una relacin de frmulas dimensionales para algunas magnitudes derivadas de uso comn.

1. rea[A] = L2

2. Volumen[V] = L3

3. Velocidad[v] = LT1

4. Aceleracin[a] = LT2

5. Fuerza[F] = MLT 2

6. Torque[t] = ML2T2

7. Trabajo[W] = ML2 T 2

8. Energa [E] = ML2T 2

9. Potencia[P] = ML2 T 3

10. Densidad[D] = ML 3

11. Frecuencia [F] = T 1

12. Periodo[t] = T

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Qu dimensiones tiene la siguiente expresin si se sabe que: a = Aceleracin y d = Densidad?K=0,04ad

Solucin:K=[0,04] [a] [d] = 1.LT2. ML3 = ML2 T2

02. Encuentra la frmula dimensional de la velocidad si se sabe que

Solucin:

03. Utilizando el cuadro de magnitudes derivadas, determina las dimensiones de las siguientes expresiones:

A) B = rea x VelocidadSolucin: [B] = [A] [v] = L2.LT1 = L3T1

B) H = Fuerza x VelocidadSolucin :[H] = [F][v] = MLT2.LT1 = ML2T3

RESUELVO:

01. En el Anlisis Dimensional, es falso decir que:

A) Sirve para calcular las dimensiones de los cuerpos.B) Se emplea para verificar frmulas propuestasC) Se usa para deducir frmulas

02. La expresin [Z] se lee: _______________________

03. Completa:

[Masa] = ______________

[Longitud] = ____________

[Tiempo] = ______________

[Altura] = _______________

[Radio] = _______________

[Dimetro] = ___________

[rea] = ______________

[Volumen] = _____________

[velocidad] = _______________

[ 1/4 ] = _______________

[Sen 30 ] = _____________

[Aceleracin] = ______________

[Fuerza] = _________________

[Torque] = _________________

[] = __________________

[ 6 ] = ___________________

[Energa] = __________________

[Calor] = ___________________

[ ] = __________________

[Densidad] = _________________

04. Cuando efectas la siguiente operacin: 2L + L + 5L, dimensionalmente obtienes como resultado:

A) 9LB) LC) 10LD) 3LE) 2L

05. El ________________ es la parte de la Fsica que se encarga de las relaciones cuantitativas entre las magnitudes derivadas y las magnitudes ____________

06. La ecuacin dimensional de un numero cualquiera o una constante es siempre _______________

07. Calcular las frmulas dimensionales de las siguientes magnitudes fsicas:

Area (A) = Longitud x Longitud

Volumen (V)= Largo x Ancho x Altura

Fuerza (F) = Masa x Aceleracin

Velocidad (v) =

Trabajo (W) = Fuerza x espacio

Cantidad de movimiento (p) = Masa x Velocidad

Impulso (I)= Fuerza x Tiempo

Velocidad Angular () =

Energa o calor (U o Q) = 1/2 Masa x Velocidad2

Peso especfico (Y) =

Presin (p) =

08. Determina las dimensiones de las siguientes expresiones:

09. Determina la frmula dimensional de y, sabiendo que: C= Fuerza D = Longitud

Y = C.D

A) MLTB) M2LTC) M2LT1D) MLT1E) MLT2

010. Calcula la ecuacin dimensional de C en la siguiente frmula:

Z= Masa X= Velocidad R = Radio E= rea

A) M 3TB) M3TC) MT3 D) MT 3E) M3T3

011. Colocar (V) o falso (F) donde corresponda:

( ) Pueden existir dos magnitudes fsicas diferentes con igual frmula dimensional

( ) La constante matemtica es adimensional.

( ) Dimensionalmente un ngulo y una raz cuadrada representan lo mismo.

A) FFFB) FFV C) FVV D) VFV E) VVF

012. En la formula fsica indicar las unidades de Y en elsistema internacional.Y = A.m .cos(m.t)A; velocidad, t: tiempo, m: masa

A) MLT-1 B) MLT C) MLT-2D) MLT-3 E) MLT-4

013. En la formula fsica indique las unidades de z en elsistema internacional.

m: masa, c: velocidad, p: presin

A) M2 B) M C) M-1 D) M3 E) M-2

014. Determinar las unidades de h en el S.I.:hf = mc2

f : frecuencia, c : velocidad

A) kg.m.s-2 B) kg.m.sC) kg.m-1.s3 D) kg.m.s-1E) kg.m2.s-1

015. En la siguiente formula fsica, determinar las dimensiones de A.U.N.A = P.V

Siendo: U: Energa Calorfica, P: presinV: Volumen, N: Numero

A) 1 B) LC) M D) TE) J

016. Hallar las unidades de K en el SI.

W: trabajo, x: desplazamiento

A) kg.s-1 B) kg.s-2C) kg.s-3 D) kg.s-4E) kg.s-5

017. En la siguiente formula fsica:

A: aceleracinh: altura

Determinar las unidades de U en el SI.A) M.T-2 B) M.T-1 C) M.T-4D) M. T -5 E) M.T-3

018. En la expresin homognea: A = x. B. CHallar [x] si:A = presin; B = densidad y C = altura

A) LT-2B) ML2 T-2C) MLT-2D) ML-1 T-2E) ML2T-3

019. La siguiente es una frmula fsica dimensionalmente correcta y homognea:

P = K Dx gy hz cos20Siendo: K : Adimensionalg : aceleracin de la gravedadh : alturaP : presinD : densidad

Hallar: (x + y + z)A) -1B) 0C) 1D) 2E) 3

020. La siguiente expresin: F P = Mx Ly Tzes dimensionalmente homognea.

Hallar: (x + y)/zSi: F : fuerza ; P : potencia

A) 1B) -1C) -5D) 5E) cero