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TRANAJO PARA LA ESPECIALIADAD DE INGENIERIA CIVIL
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
CENTRO DEL PER
INGENIERA CIVIL
RESOLUCION SEGUNDO
PARCIAL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
ANALISIS ESTRUCTURAL II
Docente: Ing. Ronald
Santana Tapia
Presentado por: Trujillo
Benito Erik Jos
Huancayo Per
2 012
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
CASO I: PORTICO + MURO CONFINADO
Se analizara considerando 3 grados de libertad (3GDL). Para la viga y columna
despreciar las deformaciones axiales y de corte. Para el muro despreciar la
deformacin axial.
MODELO ESTRUCTURAL:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
SOLUCION MEDIANTE PROGRAMA MATHCAD
1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS:
ELEMENTO (1) :
DATOS:
H 3.25 hc1 0.25 bc1 0.25 fm 35kg
cm2
fc1 210kg
cm2
ton
m2Ec1 15000 10 fc1
0.5 2173706.512
ton
m2
Em1 500 10 fm 175000
y1 0.25Ec1
Em1 3.105 Ic1 10.4828223830475 m
4
Gc 0.4 Em1 70000ton
m2
Ac1 3.01844176107638 m2
km 1.7966 As1 Ac11
km 1.680086
c112 Em1 Ic1
Gc As1 H2
17.722
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
MATRIZ DEL ELEMENTO 1:
ELEMENTO (2) VIGA:
DATOS:
1 2
1
E1
12 Em1 Ic1
1 c1 H3
6 Em1 Ic1
1 c1 H2
6 Em1 Ic1
1 c1 H2
4 c1 Em1 Ic11 c1 H
2
1 2 1
E134253.579984
55662.067473
55662.067473
654910.526424
2
1 2 3 1
k1
12 Em1 Ic1
1 c1 H3
6 Em1 Ic1
1 c1 H2
0
6 Em1 Ic1
1 c1 H2
4 c1 Em1 Ic11 c1 H
0
0
0
0
2
k1
34253.579984
55662.067473
0
55662.067473
654910.526424
0
0
0
0
3
3x3
bv 0.25 hv 0.5 fc2 210
Ev 15000 10 fc20.5
2173706.512ton
m2
Av bv hv 0.125 m2
Ivbv hv
3
120.002604
m4
BR 2.041 m D1 0.4 m
0.7 0
a BR 1.429 b D1
2 0
L 5.2 0.3a 5.629 m
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
MATRIZ DEL ELEMENTO 2:
ELEMENTO (3) columna:
DATOS:
2 3
2
E2
4 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
2 a12 Ev Iv
L3
a2
2 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
a b( )12 Ev Iv
L3
a b
2 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
a b( )12 Ev Iv
L3
a b
4 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
2 b12 Ev Iv
L3
b2
3
2 3 2
E27863.653755
3543.050787
3543.050787
4022.800685
3
k2
0
0
0
0
4 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
2 a12 Ev Iv
L3
a2
2 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
a b( )12 Ev Iv
L3
a b
0
2 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
a b( )12 Ev Iv
L3
a b
4 Ev Iv
L
6 Ev Iv
L2
2 b12 Ev Iv
L3
b2
3x3
bc2 0.25 hc2 0.40 fc3 210
Ac2 bc2 hc2 0.1 m2
Ic2 bc2hc23
12 0.001333 m
4
ton
m2Ec2 15000 10 fc3
0.5 2173706.512
Gc2 0.4 Ec2 869482.604771ton
m2
As2 Ac25
6 0.083
c212 Ec2 Ic2
Gc2As2 H2
0.045
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
MATRIZ DEL ELEMENTO 3:
2. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:
3. VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DEL SISTEMA f:
4. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA u :
Ton.m
Ton.m
1 3
1
E3
12 Ec2 Ic2
1 c2 H3
6 Ec2 Ic2
1 c2 H2
6 Ec2 Ic2
1 c2 H2
4 c2 Ec2 Ic21 c2 H
3
1 3
1 E3
969.103
1.575 103
1.575 103
3.451 103
3
k3
12 Ec2 Ic2
1 c2 H3
0
6 Ec2 Ic2
1 c2 H2
0
0
0
6 Ec2 Ic2
1 c2 H2
0
4 c2 Ec2 Ic21 c2 H
3x3
1 2 3 1 2
K k1 k2 k3
35222.68339
55662.067473
1574.793036
55662.067473
662774.180179
3543.050787
1574.793036
3543.050787
7473.616399
3
ton
f
10
0
0
u K1f
m 1
u
0.00033
0.000027
0.000056
2 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
5. VECTOR FUERZAS INTERNAS DE LOS ELEMENTOS f(e) :
ELEMENTO 01:
ELEMENTO 02:
ELEMENTO 03:
6. FUERZAS EN LOS EXTREMOS DE LA BARRA FLEXIBLE (VIGA) :
7. DESPLAZAMIENTO EN LOS EXTREMOS DE LA BARRA FLEXIBLE (VIGA) :
ton
E11 E1
u0 0
u1 0
9.769
0.416
tonxm
tonxm
E22 E2
u1 0
u2 0
0.416
0.324
tonxm
ton
E33 E3
u0 0
u2 0
0.231
0.324
tonxm
T21
0
0
1
T21 1
0
0
1
tonxmf2 T2
1E22
0.415527
0.324293
tonxm
rad
f22 T2
u1 0
u2 0
0.000027
0.000056
rad
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
DESARROLLO MEDIANTE PROGRAMA SAP2000
ANALISIS CON COLUMNA ANCHA
MODELAMIENTO:
VISUALIZACION DE LA DEFORMADA:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL:
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
TABLA DE RESULTADOS
TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station OutputCase CaseType P V2 M3
Text m Text Text Tonf Tonf Tonf-m
1 0 DEAD LinStatic 0.125600 -9.691000 -0.485720
1 3.25 DEAD LinStatic 0.125600 -9.691000 31.010150
2 0 DEAD LinStatic -0.125600 -0.309000 -0.424020
2 3.25 DEAD LinStatic -0.125600 -0.309000 0.580110
3 2.041 DEAD LinStatic 9.691000 0.125600 0.229290
3 7.241 DEAD LinStatic 9.691000 0.125600 -0.424020
DESARROLLO MEDIANTE PROGRAMA SAP2000
ANALISIS CON ELEMENTOS FINITOS
MODELAMIENTO:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
FUERZA AXIAL ACTUANTE:
FUERZA CORTANTE ACTUANTE:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
MOMENTO FLECTOR ACTUANTE:
CONCLUSIONES:
Los resultados comparados del programa Mathcad y SAP2000 mediante un
anlisis con columna ancha son relativamente aproximados.
Es necesario desarrollar un anlisis con elementos finitos considerando las
propiedades del muro confinado para obtener resultados ms verdicos.
El muro de confinamiento es un elemento muy fundamental que interviene en
el comportamiento de la estructura por ello se ha desarrollado su respectivo
anlisis mediante la opcin shell.
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
CASO II: PORTICO + TABIQUERIA
Se analizara considerando 9 grados de libertad (9GDL). Para la viga y columna
despreciar las deformaciones axiales y de corte.
La tabiquera se analizara como un puntal:
MODELO MATEMATICO:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
SOLUCION MEDIANTE PROGRAMA MATHCAD
1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO:
ELEMENTO (1) COLUMNA:
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO 1:
D 0.25 b 0.25 H 3.25
E 2173706.512
ID3b
123.255 10
4
G 0.4 E 8.695 105
A b D
As b D5
6 0.052
0
E1
12 E I
1 H3
0
6 E I
1 H2
0
E A
H
0
6 E I
1 H2
0
4 E I1 H
1 2 3
1
2 E1
247.349
0
401.943
0
4.18 104
0
401.943
0
870.876
3
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
ELEMENTO (2;3) COLUMNA:
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO 2,3:
ELEMENTO 2
ELEMENTO 3
D 0.40 b 0.25 H 3.25
E 2173706.512
ID3b
121.333 10
3
G 0.4 E 8.695 105
A b D 0.1
As b D5
6 0.083
0
E2
12 E I
1 H3
0
6 E I
1 H2
0
E A
H
0
6 E I
1 H2
0
4 E I1 H
4 5 6
7 8 9
7 4
E2
1013.143
0
1646.358
0
66883.277
0
1646.358
0
3567.108
8 5
9 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
E3
12 E I
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
12 E I
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
12 E I a
L3
6 E I
L2
4 E I
L
6 E I 2 a
L2
12 E I a
2
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
2 E I
L
6 E I a b( )
L2
12 E I a b
L3
12 E I
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
12 E I
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
12 E I b
L3
6 E I
L2
2 E I
L
6 E I a b( )
L2
12 E I a b
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
4 E I
L
6 E I 2 b
L2
12 E I b
2
L3
ELEMENTO (4) VIGA:
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO 4:
b 0.25 h 0.5
E 2173706.512ton
m2
A b h 0.125 Ib h3
122.604 10
3
Em 325000.00ton
m2
L 4.325 ma 0
b 0
2 3 5 6 2
3 E3
839.639
1.816 103
839.639
1.816 103
1.816 103
5.235 103
1.816 103
2.618 103
839.639
1.816 103
839.639
1.816 103
1.816 103
2.618 103
1.816 103
5.235 103
5
6
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
E4
12 E I
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
12 E I
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
12 E I a
L3
6 E I
L2
4 E I
L
6 E I 2 a
L2
12 E I a
2
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
2 E I
L
6 E I a b( )
L2
12 E I a b
L3
12 E I
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
12 E I
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
12 E I b
L3
6 E I
L2
2 E I
L
6 E I a b( )
L2
12 E I a b
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
4 E I
L
6 E I 2 b
L2
12 E I b
2
L3
ELEMENTO (5) VIGA:
MATRIZ DEL ELEMENTO 5:
b 0.25 h 0.5
E 2173706.512ton
m2
A b h 0.125 Ib h3
122.604 10
3
Em 325000.00ton
m2
L 5.4 ma 0
b 0
5 6 8 9
5
6
E4
431.39
1.165 103
431.39
1.165 103
1.165 103
4.193 103
1.165 103
2.097 103
431.39
1.165 103
431.39
1.165 103
1.165 103
2.097 103
1.165 103
4.193 103
8
9
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
CyDY
L0.601
E5
Em A
LCx2
Em A
LCx Cy
Em A
LCx Cy
Em A
LCy2
1 2
E56.99 10
3
5.253 103
5.253 103
3.947 103
1
2
K
E10 0
E50 0
E51 0
E12 0
0
0
0
0
0
0
E50 1
E11 1
E30 0
E51 1
E31 0
0
E32 0
E33 0
0
0
0
E10 2
E30 1
E12 2
E31 1
0
E32 1
E33 1
0
0
0
0
0
0
E20 0
0
E22 0
0
0
0
0
E30 2
E31 2
0
E21 1
E32 2
E40 0
E33 2
E41 0
0
E42 0
E43 0
0
E30 3
E31 3
E20 2
E32 3
E40 1
E22 2
E33 3
E41 1
0
E42 1
E43 1
0
0
0
0
0
0
E20 0
0
E22 0
0
0
0
0
E40 2
E41 2
0
E21 1
E42 2
E43 2
0
0
0
0
E40 3
E41 3
E20 2
E42 3
E22 2
E43 3
ELEMENTO (6) PUNTAL:
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO 6:
2. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA K:
am 4.325 bm 3.25
Ld am2
bm2
0.5
Ld 5.41 m L Ld 5.41
WoLd
41.353 t 0.25
fm 35
Em 500 fm 10
Em 1.75 105
ton
m2
A Wo t 0.338 m2
DX 4.325 m DY 3.25 m
CxDX
L0.799
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
K
7.238 103
5.253 103
401.943
0
0
0
0
0
0
5.253 103
4.659 104
1.816 103
0
839.639
1.816 103
0
0
0
401.943
1.816 103
6.106 103
0
1.816 103
2.618 103
0
0
0
0
0
0
1.013 103
0
1.646 103
0
0
0
0
839.639
1.816 103
0
6.815 104
650.967
0
431.39
1.165 103
0
1.816 103
2.618 103
1.646 103
650.967
1.3 104
0
1.165 103
2.097 103
0
0
0
0
0
0
1.013 103
0
1.646 103
0
0
0
0
431.39
1.165 103
0
6.731 104
1.165 103
0
0
0
0
1.165 103
2.097 103
1.646 103
1.165 103
7.76 103
f
10
0
0
0
0
0
0
0
0
ton
U K1f
U
0.001519
0.000177
0.000157
0.000015
0.000002
0.000009
0.000006
0
0.000003
3. VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DEL SISTEMA f:
4. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA u :
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
F 12.118
5. VECTOR FUERZAS INTERNAS DE LOS ELEMENTOS f(e) :
ELEMENTO 01:
ELEMENTO 02:
ELEMENTO 03:
ELEMENTO 04:
ELEMENTO 05:
ELEMENTO 06:
FUERZA NORMAL ACTUANE EN ARRIOSTRE
ton
E11 E1
U0 0
U1 0
U2 0
0.313
7.398
0.474
ton
ton m
ton
ton mE22 E2
U3 0
U4 0
U5 0
0
0.124
8.297 103
ton
ton m
ton
ton mE33 E2
U6 0
U7 0
U8 0
0
0.00605
0.00302
ton
ton m
ton
ton mE44 E3
U1 0
U2 0
U4 0
U5 0
0.118
0.474
0.118
0.038
ton
ton m
ton
E55 E4
U4 0
U5 0
U7 0
U8 0
0.00605
0.02963
0.00605
0.00302
ton
ton m
ton
E66 E5
U0 0
U1 0
9.687
7.28
ton
F E660 0
2E661 0
2
0.5
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
DESARROLLO MEDIANTE PROGRAMA SAP2000
ANALISIS CON COLUMNA ANCHA
MODELAMIENTO:
VISUALIZACION DE LA DEFORMADA:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL:
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
TABLA DE RESULTADOS
TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station OutputCase CaseType P V2 M3
Text m Text Text Tonf Tonf Tonf-m
1 0 DEAD LinStatic 7.514400000 0.000000346 0.000000581
1 3.25 DEAD LinStatic 7.514400000 0.000000346 -0.000000544
2 0 DEAD LinStatic 0.000000264 -0.000001407 -0.000002136
2 3.25 DEAD LinStatic 0.000000264 -0.000001407 0.000002436
3 0 DEAD LinStatic -0.000000564 -0.000001296 -0.000001780
3 3.25 DEAD LinStatic -0.000000564 -0.000001296 0.000002431
4 0 DEAD LinStatic 10.000000000 0.000000300 0.000000544
4 4.325 DEAD LinStatic 10.000000000 0.000000300 -0.000000756
5 0 DEAD LinStatic 10.000000000 0.000000564 0.000001381
5 5.6 DEAD LinStatic 10.000000000 0.000000564 -0.000001780
6 0 DEAD LinStatic -12.508700000 0.000000000 0.000000000
6 5.41 DEAD LinStatic -12.508700000 0.000000000 0.000000000
CONCLUSIONES:
Los resultados comparados del programa Mathcad y SAP2000 mediante un
anlisis con columna ancha son relativamente aproximados.
En este caso no necesario desarrollar un anlisis con elementos finitos ya que la
tabiquera no influye mucho en el clculo estructural, pudiendo llevar acabo
solamente un anlisis como prtico o columna ancha.
El muro de tabiquera es un elemento muy fundamental que interviene en el
comportamiento de la estructura por ello se ha optado desarrollar el
modelamiento como un arriostre biarticulado.
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FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
CASO III: PLACA + MURO CONFINADO
Se analizara considerando 3 grados de libertad (que se genera y ubica en la seccin del
muro). Despreciar la deformacin axial, mas no despreciar la deformacin de corte.
Para la paca despreciar la deformacin de corte.
MODELAMIENTO:
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
ton
m2
Ec
Em0.25 3.105295
SOLUCION MEDIANTE PROGRAMA MATHCAD
1. CALCULOS PREVIOS
Seccin Transformada
Momento de Inercia
Calculo centro de gravedad
MURO
fm 35kg
cm2
Em 500 fm 10 175000ton
m2Ec 15000 210 10 2173706.511928
Am1Ec
Em0.25 0.25 0.776324
Am2 4 0.25 1 m2
Am Am1 Am2 1.776324 m2
Xm10.25
20.125 Xm2 0.25
4
2 2.25
XmAm1Xm1 Am2Xm2
Am1.321291
I11
12
Ec
Em 0.25 0.25
3 Am1 Xm Xm1( )
2 1.11505
I21
120.25 4
3 Am2 Xm Xm2( )
2 2.195834
Im I1 I2 3.310883 m4
Gm 0.4Em 70000
h 3.25
km 1.672
AsmAm
km1.062395
m12 Em Im
GmAsm h2
8.851412 SIGNIFICATIVO
m2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
VIGA
a Lv b 5.025
h 3.25
Av 0.25 0.5 0.125m2 Gv 0.4 Ec 869482.604771
Iv 0.250.53
12 0.002604 m4
a 0.5 4.25 Xm 1.464355 m b 15.8
2 2.9 m
Lv5.8
2
4.25
2
a b( ) 0.660645 m
v 30.5
Lv
2
1.7184
PLACA
Ap 2 0.4 0.25 0.15 5 0.95 m2
Ip1
120.43
0.25 0.40 0.25 2.72
2
1
120.15 5
3 3.023167 m4
h 3.25 kp 1.091954
AspAp
kp0.87
Gp 0.4 Ec 869482.604771
p12 Ec Ip
Gp Asp h2
9.86955 SIGNIFICATIVO
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
k2
12 Ec Iv
1 v Lv3
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3a
12 Ec Iv
1 v Lv3
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3b
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3a
4 v Ec Iv1 v Lv
6 Ec Iv
1 v Lv22 a
12 Ec Iv
1 v Lv3a2
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3a
2 v Ec Iv1 v Lv
6 Ec Iv
1 v Lv2a b( )
12 Ec Iv
1 v Lv3a b( )
12 Ec Iv
1 v Lv3
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3a
12 Ec Iv
1 v Lv3
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3b
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3b
2 v Ec Iv1 v Lv
6 Ec Iv
1 v Lv2a b( )
12 Ec Iv
1 v Lv3a b( )
6 Ec Iv
1 v Lv2
12 Ec Iv
1 v Lv3b
4 v Ec Iv1 v Lv
6 Ec Iv
1 v Lv22 b
12 Ec Iv
1 v Lv3b2
k1
20559.597363
0
33409.345715
0
95648.202152
0
33409.345715
0
232568.526679
k2
86662.684614
155531.549968
86662.684614
279948.440217
155531.549968
287697.366428
155531.549968
493848.672161
86662.684614
155531.549968
86662.684614
279948.440217
279948.440217
493848.672161
279948.440217
912892.23993
0
2
0
3
(2)
2 0 3
A. ELEMENTO 1 (muro)
2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS
B. ELEMENTO 2 (viga)
k1
12 EmIm
1 m h3
0
6 EmIm
1 m h2
0
EmAm
h
0
6 EmIm
1 m h2
0
Em Im4 m 1 m h
3X3
1 0 1 2 3
0
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FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
k3
211340.429824
0
343428.198465
0
635391.134256
0
343428.198465
0
2580063.767114
k3
12 EcIp
1 p h3
0
6 EcIp
1 p h2
0
EcAp
h
0
6 EcIp
1 p h2
0
Ec Ip4 p 1 p h
k
k10 0
k30 0
k12 0
k32 0
k10 2
k21 1
k12 2
k23 1
k30 2
k21 3
k32 2
k23 3
231900.027187
33409.345715
343428.198465
33409.345715
520265.893107
493848.672161
343428.198465
493848.672161
3492956.007044
C. ELEMENTO 3 (placa)
3. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA
1 2 3
1
2
3
4. VECTOR DE FUERZAS INTERNAS
1
2
3
5. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA
m. 1
Rad. 2
Rad. 3
6. VECTOR DE FUERZAS-DESPLAZAMIENTO EN LOS ELEMENTOS
3
1
2
3
f
10
0
0
u k1f
0.000051
0.000002
0.000005
MURO u1
u0 0
0
u1 0
0.000051
0
0.000002
VIGA
u2
0
u1 0
0
u2 0
0
0.000002
0
0.000005
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FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
u3
u0 0
0
u2 0
0.000051
0
0.000005
PLACA
f2 k2 u2
1.195487
2.086244
1.195487
3.921076
f3 k3 u3
8.902821
0
3.921076
f1 k1 u1
1.097179
0
2.086244
FUERZAS ACTUANTES EN CADA ELEMENTO
7. FUERZAS-DESPLAZAMIENTOS EN LOS EXTREMOS DE LA BARRA FLEXIBLE
Fuerzas en los extremos de la barra
Desplazamientos en los extremos de la barra
VIGA PLACAMURO
f21
1
a
0
0
0
1
0
0
0
0
1
b
0
0
0
1
f2
1.195487
0.335628
1.195487
0.454165
u21
1
0
0
0
a
1
0
0
0
0
1
0
0
0
b
1
u2
0.000002
0.000002
0.000015
0.000005
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
DESARROLLO MEDIANTE PROGRAMA SAP2000
ANALISIS CON COLUMNA ANCHA
MODELAMIENTO:
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
VISUALIZACION DE LA DEFORMADA:
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL:
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
TABLA DE RESULTADOS
TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station OutputCase CaseType P V2 M3
Text m Text Text Tonf Tonf Tonf-m
1 0 DEAD LinStatic 0.782400 -0.755100 -1.345640
1 3.25 DEAD LinStatic 0.782400 -0.755100 1.108360
2 0 DEAD LinStatic -0.782400 9.244900 27.460070
2 3.25 DEAD LinStatic -0.782400 9.244900 -2.585920
3 1.464 DEAD LinStatic 0.755100 0.782400 0.200210
3 2.125 DEAD LinStatic 0.755100 0.782400 -0.316960
DESARROLLO MEDIANTE PROGRAMA SAP2000
ANALISIS CON ELEMENTOS FINITOS
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
MODELAMIENTO:
FUERZA AXIAL ACTUANTE:
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
FUERZA CORTANTE ACTUANTE:
MOMENTO FLECTOR ACTUANTE:
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
CONCLUSIONES:
Los resultados comparados del programa Mathcad y SAP2000 mediante un
anlisis con columna ancha son relativamente aproximados.
Es necesario desarrollar un anlisis con elementos finitos considerando las
propiedades del muro confinado para obtener resultados ms verdicos.
El muro de confinamiento es un elemento muy fundamental que interviene en
el comportamiento de la estructura por ello se ha desarrollado su respectivo
anlisis mediante la opcin shell.
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
CASO IV: PLACA + TABIQUERIA
Se analizara considerando 5 grados de libertad. Para la viga despreciar la deformacin
axial y de corte, para la columna despreciar la deformacin de corte.
MODELO ESTRUCTURAL:
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
SOLUCION MEDIANTE PROGRAMA MATHCAD
1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS:
ELEMENTO (1) : MURO
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO 1:
H 3.25
E 217370
I 0.000326 m4
G 0.4 E 86948
A 0.0625
As A5
6 0.052
12 E I
GAs H2
0.018
E1
12 E I
1 H3
0
6 E I
1 H2
0
E A
H
0
6 E I
1 H2
0
4 E I1 H
1 2 3 1 2
E1
24.303383
0
39.492997
0
4180.192308
0
39.492997
0
85.947899
3
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
b 1D1
2 2.9
E2
12 E I
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
12 E I
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
12 E I a
L3
6 E I
L2
4 E I
L
6 E I 2 a
L2
12 E I a
2
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
2 E I
L
6 E I a b( )
L2
12 E I a b
L3
12 E I
L3
12 E I a
L3
6 E I
L2
12 E I
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
12 E I b
L3
6 E I
L2
2 E I
L
6 E I a b( )
L2
12 E I a b
L3
12 E I b
L3
6 E I
L2
4 E I
L
6 E I 2 b
L2
12 E I b
2
L3
A b h 1.74 Ib h3
120.0522
ELEMENTO (2) VIGA:
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO 2:
b 0.25 h 0.6
E 2173706.512ton
m2
A b h 0.15
Ib h3
120.0045
D 0 D1 5.80
0.9 1
b 0.25 h 0.6a
D
2 0 0.9
E 2173706.512ton
m2L 7.025 a b 4.125
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
ELEMENTO (3) : PLACA
DATOS
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO 3:
2 3 4 5 2
3 E2
1.94 104
4.001 104
1.94 104
9.627 104
4.001 104
1.1 105
4.001 104
1.71 105
1.94 104
4.001 104
1.94 104
9.627 104
9.627 104
1.71 105
9.627 104
5.052 105
4
5
H 3.25
A 0.95
I 3.0232
E 2.174 106
G 0.4 E 8.695 105
As A 1 0.95
12 E I
GAs H2
9.039
E3
12 E I
1 H3
0
6 E I
1 H2
0
E A
H
0
6 E I
1 H2
0
4 E I1 H
1 4 5 1
4 E3
228838.359092
0
371862.333525
0
635391.134277
0
371862.333525
0
2626291.531079
5
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FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
2.MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA K :
3. VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DEL SISTEMA f:
4. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA u :
K
E10 0
E30 0
E11 0
E12 0
E31 0
E32 0
E10 1
E11 1
E20 0
E12 1
E21 0
E22 0
E23 0
E10 2
E11 2
E20 1
E12 2
E21 1
E22 1
E23 1
E30 1
E20 2
E21 2
E22 2
E31 1
E23 2
E32 1
E30 2
E20 3
E21 3
E22 3
E31 2
E23 3
E32 2
1 2 3 4 5
K
228862.662475
0
39.492997
0
371862.333525
0
23579.257245
40010.571434
19399.064938
96267.859754
39.492997
40010.571434
110115.019342
40010.571434
171045.192881
0
19399.064938
40010.571434
654790.199215
96267.859754
371862.333525
96267.859754
171045.192881
96267.859754
3131528.052967
ton
f
10
0
0
0
0
U K1f
1 m
2 m
U
0.000056
0.000029
0.000001
0
0.000008
rad 3 m
4 rad
5
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FAC. INGENIERA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
Se puede apreciar que las deformaciones son muchos menores que el espesor de la
junta ssmica por ello en esta oportunidad se ha despreciado en el anlisis.
DESARROLLO MEDIANTE PROGRAMA SAP2000
ANALISIS CON COLUMNA ANCHA
5. VECTOR FUERZAS INTERNAS DE LOS ELEMENTOS f(e) :
ELEMENTO 01:
ELEMENTO 02:
ELEMENTO 03:
ton
E11 E1
U0 0
U1 0
U2 0
0.001414
0.120134
0.002327
ton
ton m
ton
ton mE22 E2
U1 0
U2 0
U3 0
U4 0
0.120134
0.002327
0.120134
0.841617
ton
ton m
ton
E33 E3
U0 0
U3 0
U4 0
9.998586
0.120134
0.841617
ton
ton m
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
MODELAMIENTO:
VISUALIZACION DE LA DEFORMADA:
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL:
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
TABLA DE RESULTADOS
TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station OutputCase CaseType P V2 M3
Text m Text Text Tonf Tonf Tonf-m
1 0 DEAD LinStatic 0.02410 0.01760 0.02717
1 3.25 DEAD LinStatic 0.02410 0.01760 -0.02999
2 0 DEAD LinStatic 0.01760 0.02410 0.02999
2 4.125 DEAD LinStatic 0.01760 0.02410 -0.06962
3 0 DEAD LinStatic -0.02410 -9.98240 -0.13964
3 3.25 DEAD LinStatic -0.02410 -9.98240 32.30320
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ANALISIS ESTRUCTURAL II
CONCLUSIONES:
Los resultados comparados del programa Mathcad y SAP2000 mediante un
anlisis con columna ancha son relativamente aproximados.
En este caso se ha despreciado el efecto de la tabiquera ya que los
desplazamientos son mucho menores que la dimensin de la junta ssmica, es
decir este tipo de estructura presenta una considerable resistencia a la
deformacin
La placa de concreto armado es un elemento muy fundamental que interviene
en el comportamiento de la estructura por ello se ha desarrollado su respectivo
anlisis mediante la opcin shell.