ANALISIS METODE BOX JENKINS

METODE BOX JENKINS

o Metode Box Jenkins adalah salah satu teknik peramalan model time series yang hanya berdasarkan perilaku masa lalu variabel yang diramal.

o Metode Box Jenkins terdiri atas beberapa teknik yaitu:1. Model Autoregresif (Autoregressive/AR)2. Model Rata-rata Bergerak (Moving Average/MA)3. Model Autoregresif Rata-rata Bergerak (ARMA)4. Model Autoregresif Integrasi Rata-rata Bergerak (ARIMA)

2

NOTASI METODE BOX JENKINS

o Notasi metode Box Jenkins adalah:ARIMA (p, d, q)di mana:p = derajat autoregresif (AR)d = derajat perbedaan (differential/d)q = derajat rata-rata bergerak (MA)

3

MODEL AUTOREGRESIFo Model autoregresif (AR) menunjukkan Yt sebagai fungsi linier dari

sejumlah Yt aktual sebelumnya, atau dinyatakan dalam rumus:Yt = b0 + b1Yt-1 + b2Yt-2 + ... + bpYt-pet

di mana:Yt = variabel dependenYt-1, Yt-2, Yt-p = variabel bebasb0, b1, bp = koefisien regresi; lag dari variabel terikate = residualp = tingkat AR atau derajat autoregresif

4

MODEL AUTOREGRESIFo Ada beberapa klasifikasi model AR:

1. Model random (white noise series), yaitu model di mana suatu data deret waktu Yt, mengandung unsur rata-rata hitung (μ) dan unsur kesalahan random (e t), yang bebas dari masalah autokorelasi. Notasi Box Jenkins ARIMA (0, 0, 0). Ini dirumuskan menjadi:Yt = μ + et

2. Model autoregresif tingkat p, artinya model mengandung autokorelasi antara Yt dan Yt-p.Yt = μ + Yt-1 + et, notasi Box Jenkins ARIMA (1, 0, 0) atauYt – Yt-1 = μ + et, notasi Box Jenkins ARIMA (1, 1, 0).

5

MODEL RATA-RATA BERGERAKo Model rata-rata bergerak (MA), meramalkan nilai Yt berdasarkan

kombinasi kesalahan linier masa lampau (lag), atau:Yt = w0 + w1et-1 – w2et-2 - ... – wqet-q + et

di mana:Yt = variabel dependenet-1, et-2, et-q = variabel bebas; lag dari residualw0, w1, wq = bobotet = residualq = tingkat MA atau derajat rata-rata bergerak

6

MODEL RATA-RATA BERGERAK

o Nilai “q” dalam rata-rata bergerak (MA) menunjukkan model MA. Model MA (1) atau notasi Box Jenkins ARIMA (0, 0, 1) adalah:Yt = w0 + et - w1et-1

o Model MA (2) atau notasi Box Jenkins ARIMA (0, 0, 2) adalah:Yt = w0 + et – w1et-1 + w2et-2

7

MODEL AUTOREGRESIF RATA-RATA BERGERAK

o Perilaku suatu data deret waktu selain dapat dijelaskan dengan baik melalui model AR, model MA, dapat juga dijelaskan dengan penggabungan antara model AR dan model MA yang disebut Autoregressive-Moving Average (ARMA).

o Model AR, MA, ARMA mensyaratkan bahwa data deret waktu yang diamati mempunyai sifat stasioner.

o Data deret waktu (time series) dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria yaitu:1. Jika data deret waktu mempunyai rata-rata,2. Jika data deret waktu mempunyai varian, dan3. Jika data deret waktu mempunyai kovarian yang konstan.

o Data deret waktu yang tidak memenuhi kriteria di atas kemungkinan menjadi stasioner melalui proses diferensial.

8

MODEL AUTOREGRESIF INTEGRASI RATA-RATA BERGERAK

o Model dengan data yang stasioner melalui proses diferensial disebut dengan model autoregressive integrated moving average (ARIMA).

o Model ARIMA dapat ditulis dengan persamaan:Yt = b0 + b1Yt-1 + b2Yt-2 + ... + bpYt-p – w1et-1 – w2et-2 - ... – wqet-q + et

o Notasi model ARIMA ditentukan oleh jumlah periode variabel independen baik dari nilai sebelumnya dari variabel dependen maupun nilai residualnya.Yt = b0 + b1Yt-1 – w1et-1 + et → ARIMA (1, 0, 1)Yt = b0 + b1Yt-1 + b2Yt-2 – w1et-1 + et → ARIMA (2, 0, 1)Yt = b0 + b1Yt-1 – w1et-1 – w2et-2 + et → ARIMA (1, 0, 2)

9

ASUMSI METODE BOX JENKINS

o Metode Box Jenkins memiliki beberapa asumsi, antara lain:a) Data deret waktu yang akan dianalisis dan diramalkan bersifat

stasioner. Secara intuitif, data dikatakan stasioner jika data tersebut berfluktuasi secara random di sekitar nilai rata-ratanya.

b) Nilai rata-rata dari variabel yang diteliti berfluktuasi di sekitar nilai nol yang tetap.

10

TAHAP PENERAPAN MODEL BOX JENKINSPembentukan Model

Umum dan Uji Stasioneritas Data

Identifikasi Model Tentatif (Model ARIMA)

Gunakan Model untuk Peramalan

Estimasi ParameterModel Tentatif

Uji Diagnostik(Ketepatan Model)

YaTidak

11

TAHAP IDENTIFIKASIo Pada tahap identifikasi model tentatif, terdapat beberapa langkah

yang dilakukan:1. Menentukan apakah sebuah data deret waktu bersifat

stasioner (nilai rata-rata tidak bergeser sepanjang waktu). Apabila data tidak bersifat stasioner, maka konversi data harus dilakukan (agar menjadi stasioner) dengan menggunakan proses diferensial.

2. Menentukan model yang akan digunakan. Penentuan model dilakukan dengan cara membandingkan koefisien autokorelasi (ACF) dan autokorelasi parsial (PACF) dari data dengan model ARIMA untuk menentukan model yang paling sesuai.

12

DATA STASIONER DAN NON-STASIONERIndeks Stasioner Non-Stasioner

1 8 8

2 5 13

3 2 15

4 8 23

5 5 28

6 0 28

7 6 34

8 1 35

9 2 37

10 11 48

11 3 51

12 7 58

13 3 61

14 3 64

15 6 70

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Stasioner

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Non-Stasioner

13

PROSES DIFERENSIAL

v Proses diferensial digunakan untuk melakukan konversi data yang t idak stasioner menjadi data yang stasioner (syarat untuk implementasi ARIMA).

v Diferensial notasi 1, didefinisikan sebagai:X’ = Xt – Xt-1

v Diferensial notasi 2, didefinisikan sebagai:X’’ = X’t – X’t-1, atauX’’ = (Xt – Xt-1) – (Xt-1 – Xt-2)

14

PROSES DIFERENSIAL

v Ambil contoh kita ingin menytasionerkan data dari tabel non-stasioner, maka (dikarenakan indeks 1 tidak ada data awal maka dia tidak dapat distasioner):X’2 = X2 – X2-1 = 13 – 8 = 5X’3 = X3 – X3-1 = 15 – 13 = 2X’4 = X4 – X4-1 = 23 – 15 = 8X’5 = X5 – X5-1 = 28 – 23 = 5X’6 = X6 – X6-1 = 28 – 28 = 0dan seterusnya.

15

PROSES DIFERENSIALIndeks Non-Stasioner

(Xt)Stasioner (X’)

1 8 -

2 13 5

3 15 2

4 23 8

5 28 5

6 28 0

7 34 6

8 35 1

9 37 2

10 48 11

11 51 3

12 58 7

13 61 3

14 64 3

15 70 6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Non-Stasioner

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Stasioner

16

DASAR-DASAR ANALISIS BOX JENKINS

17

DASAR-DASAR ANALISIS BOX JENKINS

2. Koef is ien Autokore las i Pars ia l (Pars ia l Autocor re la t ion Factor/PACF), yaitu korelasi antara X t dengan X t+k, dengan mengabaikan ketidakbebasan Xt+1, Xt+2, ..., Xt+k-1, sehingga Xt dianggap sebagai konstanta, Xt = xt, t = t+1, t+2, ..., t+k-1.ρ(kk) = kor(Xt.Xt+kIXt+1 = xt+1, Xt+2 = xt+2, ..., Xt+k-1 = xt+k-1)

18

TAHAP ESTIMASI

19

TAHAP DIAGNOSTIK

20

TAHAP PERAMALAN

o Pada tahap peramalan dengan model, terdapat beberapa langkah yang dilakukan:1. Sete lah model yang layak te lah d i ten tukan maka

selanjutnya peramalan untuk satu atau beberapa periode ke depan dapat dilakukan dengan menggunakan metode ARIMA yang telah dipilih.

2. Apabila pola dari deret waktu berubah, data yang baru dapat digunakan untuk melakukan estimasi ulang terhadap metode ARIMA atau membangun metode ARIMA yang baru.

21