Upload
truongbao
View
226
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
LOGO
Tugas Akhir
ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT
MENULAR DENGAN BAKTERI DAN HOSPES
Desy Khoirun Nisa’ (1209 100 082)
Pembimbing :
Drs. Kamiran, M.Si
17 Juli 2013
LOGO
17 Juli 2013 Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Abstrak
Epidemik adalah kejadian penyebaran suatu penyakit menular pada manusia yang
disebabkan oleh banyak faktor. Secara lebih spesifiknya, terdapat suatu penyebaran
penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri dan juga dipengaruhi peran serta hospes
sebagai suatu inang pembawa bakteri tersebut yang kemudian akan disebarluaskan pada
populasi manusia. Misalnya saja, pada beberapa penyakit seperti disentri, kolera dan
demam tifoid itu penyebaran penyakitnya ditularkan melalui makanan atau air yang
ditransmisikan dalam populasi manusia oleh lalat yang membawa bakteri penyakit ini.
Dengan demikian, kepadatan hospes yang dapat tumbuh bersama dengan kepadatan
populasi manusia terkait dengan sanitasi di lingkungan sangat berperan penting dalam
penyebaran beberapa penyakit menular. Dalam tugas akhir ini, dianalisis titik
kesetimbangan dan kestabilan dari model penyebaran penyakit menular dengan bakteri
dan hospes, untuk mengetahui arah pertumbuhan penyakit dan pola penyebaran
penyakit sehingga dapat dilakukan suatu tindakan preventif terutama yang berhubungan
dengan migrasi bakteri dan hospes di lingkungan.
Kata kunci: Epidemik, Bakteri, Hospes, Model SIS, Kesetimbangan, Kestabilan.
LOGO
17 Juli 2013
Permasalahan
1. Bagaimanakah memperoleh titik kesetimbangan pada model penyebaran
penyakit menular dengan bakteri dan hospes?
2. Bagaimanakah simulasi model untuk melihat kestabilan dari model
penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan hospes dengan
menggunakan softwere MATLAB?
Batasan Masalah
1. Model yang akan dikaji dan dianalisis adalah model penyebaran penyakit
menular dengan bakteri dan hospes.
2. Jumlah bakteri yang diangkut oleh hospes untuk susceptible sebanding
dengan jumlah bakteri dan jumlah hospes itu sendiri di lingkungan.
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Tujuan
1. Menentukan titik-titik kesetimbangan pada model penyebaran penyakit
menular dengan bakteri dan hospes yang kemudian akan dianalisis
kestabilannya.
2. Membuat simulasi model untuk melihat kestabilan dari model penyebaran
penyakit menular dengan bakteri dan hospes dengan menggunakan
softwere MATLAB.
Manfaat
1. Memberikan informasi tentang titik-titik kesetimbangan pada model
penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan hospes.
2. Memberikan informasi tentang bentuk simulasi model untuk melihat
kestabilan dari model penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan
hospes dengan menggunakan softwere MATLAB.
3. Memberikan referensi kepada pemerhati lingkungan untuk mengadakan
tindakan preventif sanitasi lingkungan.
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Metode Penelitian
Studi Literatur
Mengkaji Model Penyebaran Penyakit Menular dengan
Bakteri dan Hospes
Analisis Titik Kesetimbangan dan Kestabilan
Simulasi Model
Kesimpulan dan Saran
Mulai
Selesai
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
A. Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri dan Hospes
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Berdasarkan asumsi tersebut maka dapat disusun diagram kompartemen sebagai
berikut:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Dari diagram kompartemen pada gambar 1 maka dapat dituliskan model
dari penyebaran penyakit menular dengan bakteri dan hospes sebagai
berikut:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan Dengan menggunakan fakta bahwa X+Y = N atau dengan kata lain X = N-Y
maka model (1) dapat direduksi menjadi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teori stabilitas pada persamaan differensial, maka didapatkan
daerah penyelesaian dari model (2) sebagai berikut,
Dari daerah penyelesaian yang didapatkan pada persamaan (3) maka dapat diketahui
bahwa model (2) memiliki jumlah populasi yang terbatas.
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
B. Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit dan Bebas Hospes
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Kesetimbangan Bebas Penyakit dan Bebas Hospes/ Disease and Carrier
Free Equilibrium (DCFE) adalah suatu keadaan dimana tidak terjadi penyebaran
penyakit menular dan hospes dalam populasi. Titik tersebut didapatkan pada
saat Y = 0 dan C = 0. Maka untuk mendapatkan titik kesetimbangan bebas
penyakit dan bebas hospes, yaitu dilakukan penghitungan
sebagai berikut:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
C. Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Kesetimbangan Bebas Penyakit/Disease Free Equilibrium (DCFE) adalah suatu
keadaan dimana tidak terjadi penyebaran penyakit menular dalam populasi. Titik
tersebut didapatkan pada saat Y = 0 dan C ≠ 0 . Maka untuk mendapatkan titik
kesetimbangan bebas penyakit, dilakukan penghitungan sebagai
berikut:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Substitusi Y= 0 , (11) dan (13) pada (14) sehingga didapatkan:
Substitusi (13) dan (15) pada (16) sehingga didapatkan:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Dari (11), (13), (15), (17) dan Y = 0 sehingga didapatkan titik kesetimbangan
bebas penyakit/DFE sebagai berikut :
D. Titik Kesetimbangan Bebas Hospes
Kesetimbangan Bebas Hospes/Carrier Free Equilibrium (CFE) adalah suatu
keadaan dimana terjadi penyebaran penyakit menular dalam populasi namun tidak ada
campur tangan dari hospes. Titik tersebut didapatkan pada saat Y ≠ 0 dan C = 0 . Maka
untuk mendapatkan titik kesetimbangan bebas hospes,
dilakukan penghitungan sebagai berikut:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Dari persamaan (19) didapatkan:
Substitusi C = 0 pada (23) didapatkan:
Dari persamaan (20) didapatkan:
Substitusi C = 0 pada (21) didapatkan:
Dari substitusi (25) dan (26) pada (22) didapatkan :
Karena Y≠0 maka persamaan (27) dapat direduksi menjadi sebagai berikut:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Dari persamaan (28) didapatkan 3 asumsi sebagai berikut :
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
E. Titik Kesetimbangan Endemik
Kesetimbangan Endemik adalah suatu keadaan dimana terjadi penyebaran
penyakit menular dalam populasi. Titik tersebut didapatkan pada saat Y ≠ 0 dan C≠ 0.
Maka untuk mendapatkan titik kesetimbangan endemik,
dilakukan penghitungan sebagai berikut:
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Titik kesetimbangan dikatakan stabil asimtotis/lokal jika dan hanya jika nilai eigen dari
matriks Jacobiannya bernilai negatif dan tidak stabil jika sedikitnya satu dari nilai eigennya
mempunyai nilai positif.
Adapun bentuk matriks Jacobiannya (J(E)) didapatkan dari model (2) yang dimisalkan
sebagai berikut,
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
0
k
A1s0ss0000
00θ000
00k
πA0μ0μ
000ka
0k
A1λ
k
λA0k)a(v
k
βA
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
0
kA
1s0ss300RC1s0
00θRC00
00k
πARC1μ0μ0μ
000ka
0k
A1λ
k
λA0k)a(v
k
βA
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
0
1H0000
B0θ000B10HBBμ
000ka0YN1λYNλBYH
*
*
)()(
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Analisis dan Pembahasan
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
LOGO
17 Juli 2013
Kesimpulan dan Saran
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Kesimpulan
LOGO
17 Juli 2013
Kesimpulan dan Saran
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes
Saran
LOGO
17 Juli 2013
Daftar Pustaka
Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Dan Hospes