Upload
syarif-hidayat
View
2.276
Download
317
Embed Size (px)
Citation preview
ANALISIS REGRESI GANDA TIGA PREDIKTOR
Oleh: Dr. Kadir, M.Pd.
PROSES PENELITIAN
MASALAH
Proses Teoretik Proses Empiris
Hipotesis Uji Hipotesis Data
Kesimpulan(Inferensi)
PERMASALAHAN PENELITIAN
Apakah Masalah itu?
Variabel yg mjd tema pokok penelitMasalah
Kasus yg mjd fokus penelit
Suatu variabel atau kasus mjd permasalahan penel. jika terjadi kesenjangan antara kenyataan dan yang seharusnya dari variabel dan kasus tsb.
Sumber Masalah
Pengalaman dan pengamatanKepustakaan yg relevan dgn studi kitaMata kuliah yg kita programkanJurnal, buku, abstrak dan majalahSeminarTesis dan DisertasiPakar, dan teman-teman
Analisis Asosiatif
nonkausal
Kausal
Regresi
Korelasi
Analisis jalur (Path Analyis)
SEM (konfirmatoris)
Linear
Nonlinear
Analisis Komparatif
Perbedaan ≥ 2 Mean
Perbedaan ≥ 1 Mean dengan Kontrol
ANOVA 2 JALANANOVA 3 JALAN
ANAKOVA 1 JALANANAKOVA 2 JALAN
ANAREG 3 PREDIKTOR
Pada dasarnya konsep dan perhitungan dalam Analisis Regresi ganda -3 prediktor sama dengan Analisis Regresi ganda -2 prediktor. Persyaratannya pun sama, misalnya skala pengukuran dari data variabel yang akan dianalisis merupakan interval atau rasio, galat taksiran harus normal, homogen dan linear, serta tidak terjadi multikolinearitas. Misalkan variabel-variabel bebas (predictor) adalah X1, X2, X3
dan variabel terikatnya (criterion) adalah Y. Maka regresi ganda Y atas X1, X2 dan X3 dinyatakan dalam persamaan matematika sebagai berikut:
REGRESI GANDA TIGA PREDIKTOR
Model : Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + (populasi)
Fungsi Taksiran : = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 (sampel)
Konstanta bo dan koefisien regresi b1, b2 dan b3 diperoleh dari data sampel. Untuk keperluan itu dibutuhkan pasangan data (X1, X2, X3,
Y), dengan persyaratan diambil secara random, populasinya normal, dan homogen.
Langkah-langkah perhitungan dalam analisis regresi ganda dinyatakan sebagai berikut:
Menentukan persamaan regresi ganda Y atas X1, X2 dan X3;
Menguji signifikansi persamaan regresi ganda Y atas X1, X2 dan X3;Menghitung koefisien korelasi ganda dan koefisien determinasinya;Menguji signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas X1, X2
dan X3.
Memberi kesimpulan atas semua hasil analisis yang telah diperoleh.
Contoh Misalnya kita akan membahas pengaruh Kompetensi (X1), Remunerasi (X2), Gaya Kepemimpinan (X3), Terhadap Kinerja Karyawan (Y). Dengan demikian judul penelitiannya adalah:
“Pengaruh Kompetensi, Remunerasi, dan Gaya Kepemimpinan Terhadap Kinerja Karyawan”
Untuk tujuan ini misalnya kita ambil sampel acak sebagai berikut.
DESAIN PENELITIAN
Keterangan :
X1 = Kompetensi
X2 = Remunerasi
X3 = Gaya Kepemimpinan
Y = Kinerja Karyawan
X1
X2
X3
Y
RUMUSAN MASALAH
Apakah kompetensi mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?
Apakah Remunerasi mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?
Apakah gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?
Apakah kompetensi, Remunerasi, dan gaya kepemimpinan secara bersama-sama mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?
HIPOTESIS PENELITIAN
Kompetensi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan
Remunerasi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan
Gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan
Kompetensi, insentif, dan gaya kepemimpinan secara bersama-sama mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan
Data Penelitian
No.
X1 X2 X3 Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
5 7 6 6 8 6 8 6
10 9
18 22 24 25 25 26 30 26 28 20
12 12 15 14 16 15 17 14 18 12
5 6 7 7 8 8 9 7 10 6
Jumlah 71 244 145 73
Langkah-Langkah Perhitungan
Langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:a) Menentukan Persamaan Regresi Linear Ganda Y
atas X1, X2 dan X3
Untuk menentukan persamaan regresi terlebih dahulu ditentukan nilai-nilai dari jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali berikut (perhatikan regresi dua prediktor atau Gunakan Kalkulator Scientific/Program Exell):
X1 = 71 X2 = 244 X3 = 145 Y = 73
X12 = 527 X2
2 = 6070 X32 = 2143
Y2 = 553 x1
2 = 22,9 x22 = 116,4 x3
2 = 40,5 y2 = 20,11X = 7,1 2X = 24,4 3X = 14,5 Y = 7,3
Lanjutan
X1Y = 531 x1y = 12,7 X2Y = 1825 x2y = 43,8 X3Y = 1086 x3y = 27,5 X1X2 = 1750 x1x2 = 17,6 X1X3 = 1044 x1x3 = 14,5 X2X3 = 3598 x2x3 = 60
Untuk menentukan koefisien regresi melalui sistem persamaan simultan
Menentukan b1, b2 dan b3 dengan metode determinan
1 1 1 2 2 2, x X X x X X
21 1 1 2 1 2 3 1 3
22 1 1 2 2 2 3 2 3
23 1 1 3 2 2 3 3 3
................. (2)
x y b x b x x b x x
x y b x x b x b x x
x y b x x b x x b x
Lanjutan
22,9 b1 + 17,6 b2 + 14,5 b3 = 12,7
17,6 b1 + 116,4 b2 + 60 b3 = 43,8
14,5 b1 + 60 b2 + 40,5 b3 = 27,5
22,9 17,6 14,5 b1 12,7
17,6 116,4 60,0 b2 = 43,8
14,5 60,0 40,5 b3 27,5
Lanjutan
-1 b1 22,9 17,6 14,5 12,7
b2 = 17,6 116,4 60,0 43,8
b3 14,5 60,0 40,5 27,5
b1 0,05827 0,00822 -0,03304 12,7
b2 = 0,00822 0,03751 -0,05851 43,8 =
b3 -0,03304 -0,05851 0,12321 27,5
0,191
0,138
0,406
Lanjutan
b0 = Y - b1 1X - b2 2X - b3 3X
b0 = 7,3 - (0,191)(7,0) – (0,138)(24,4) – (0,406)(14,5)
b0 = -3,315
Sehingga persamaan regresi ganda 3 prediktor:
321 406013801910 3153- ˆ X,X, X,,Y
Lanjutan
b) Uji Signifikansi Regresi Ganda Y atas X1, X2 dan X3
Pengujian signifikansi Regresi Linear Ganda Y atas X1, X2 dan X3 (1 ) dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.(i) Menghitung jumlah kuadrat (JK) beberapa sumber varians
JK(T) = 2y = 20,1
JK(Reg) = yxbyxbyxb 332211
= (0,191)(12,7) +(0,138)(43,8)+(0,406)(27,5)=19,642
JK(Res) = JK(T) - JK(Reg) = 20,1 – 19,642 = 0,458
Lanjutan(ii) Menentukan derajat bebas (db) beberapa sumber varians
db (Tot) = n - 1 = 10 – 1 = 9 db (Reg) = k = 3 (k adalah banyaknya prediktor) db (Res) = n - k - 1 = 10 – 3 – 1 = 6
(iii) Menyusun Tabel Anava Regresi
Tabel 1. Uji Signifikansi Regresi 321 0,406X0,138XX 0,191 3,315- Y
Sumber Varians
db JK RJK Fhit Ftabel
= 0.05 = 0.01
Regresi
Residu
3
6
19,642
0,458
6,547
0,076 85,814** 4,76 9,78
Total Tereduksi
9 20,1 - - - -
Keterangan: * = regresi signifikan (Fhit = 85,814 > Ftab = 4,76)
Lanjutan
Dari hasil analisis di atas akan di-uji Signifikansi Regresi Y atas X1, X2 dan X3, dengan hipotesis berikut.
H0: 1 - 2 - 3 = 0 H1: 1 - 2 - 3 ≠ 0
Dari tabel anava regresi di atas diperoleh :
Fhit (Reg) = 814,850,076
6,547
RJK(Res)
RJK(Reg)
Ftab(0.05: 3; 6) = 4,76 dan Ftab(0.01: 3; 6) = 9,78
Sehingga Fhit (Reg) = 85,814 > Ftab = 4,76. Hal ini berarti H0 ditolak pada taraf signifikansi yang dipilih, yaitu = 0.05. Sehingga regresi Y atas X1, X2 dan X3
adalah signifikan. Kesimpulan: Kompetensi (X1), Remunerasi (X2), Gaya Kepemimpinan (X3), secara bersama-sama (serentak) mempunyai pengaruh terhadap Kinerja Karyawan (Y).
Lanjutanc) Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Ganda Y atas X1, X2 dan X3
(i) Koefisien Korelasi Ganda
R2y.123 =
2
)(Re
y
gJK
R2y.123 =
20,1
19,642 = 0,977
Ry.123 = 0,977 = 0,989
Sehingga koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1, X2dan X2 adalah 0,989.
(ii) Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Ganda
H0: y.123 ≤ 0 H1: y.123 > 0
Fhit = )Rk(1
1)k(nR2
2
; dimana R2y.123 = R2 = 0,977
Fhit = 0,977)3(1
1)3(0,977)(10
= 85,814
Ftab (0,05; 3; 6) = 4,76 atau Ftab (0,01; 3; 6) = 9,78
Sehingga Fhit > Ftab atau H0 ditolak pada taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh variabel Kompetensi (X1), Remunerasi (X2), dan Gaya Kepemimpinan (X3) terhadap variabel Kinerja Pegawai sebesar 0,977 atau 97,7%.
Lanjutand) Uji Signifikansi Koefisien Persamaan Regresi Ganda
Langkah-langkah pengujian:
(i) Menghitung Galat Baku Taksiran (Sy.123)
S2y.123 =
)1kn(
)s(ReJK
=
1-3-10
0,458= 0,076
Sehingga galat baku taksiran adalah Sy.123 = 0,27622
(ii) Menentukan Determinan melalui Matriks Korelasi
R =
333231
232221
131211
rrr
rrr
rrr
=
1874,0476,0
874,01341,0
476,0341,01
Determinan R (Det R) = 1,283728368 – 1,106733 = 0,176995
(iii) Menentukan rii
Harga rii dapat ditentukan dengan cara, yaitu:
Dengan menggunakan rumus rii = )R(Det
)r1( 2
ij
Koefisien korelasi antar variabel: r(x1x2) = r12 = 0,341 r12
2 = 0,116
r(x1x3) = r13 = 0,476 r132 = 0,227
r(x2x3) = r23 = 0,874 r232 = 0,764
Lanjutan
r11 = )R(Det
)r1( 2
23 = 1,334069
r22 = )R(Det
)r1( 2
13 = 4,369741
r33 = )R(Det
)r1( 2
12 = 4,992893
(iv) Menentukan (Ri2) dengan rumus Ri
2 = iir
11
R12 = 250414,0
334069,1
11
r
11
11
R22 = 771153,0
334069,1
11
r
11
22
R32 = 799715,0
992893,4
11
r
11
33
Lanjutan(v) Menentukan (Sbi
) dengan rumus
)R1(
SSb 2
i
2
i
k......123.y2
2
ix
)R1(
SSb 2
1
2
1
123.y2
2
1x
= 004439,0)250414,01(9,22
0762,0
Jadi Sb1 = 0,066627
)R1(
SSb 2
2
2
2
123.y2
2
2x
= 002861,0)771153,01(4,116
0762,0
Jadi Sb2 = 0,053485
)R1(
SSb 2
3
2
3
123.y2
2
3x
= 009394,0)799715,01(5,40
0762,0
Jadi Sb3 = 0,0969228
(vi) Menentukan Statistik Uji- t dengan rumus i
i Sb
bit
Hipótesis: Ho: 1 ≤ 0 Ho: 2 ≤ 0 Ho: 3 ≤ 0 Hi: 1 > 0 Hi: 2 > 0 Hi: 3 > 0
ttabel = t(0,05)(6) = 1,94 atau t(0,01)(6) = 3,14
87167,2066627,0
191505,01
11
Sb
bt 2,872 ( * )
58367,2053485,0
138216,02
22
Sb
bt 2,584 ( * )
18435,4096923,0
405694,03
33
Sb
bt 4,184 ( ** )
Hasil Pengujian HipotesisHasil perhitungan tersebut dibandingkan dengan harga kritis t :
a. t1 ttab maka Ho ditolak atau koefisien b1 dari X1 adalah signifikan. Dengan kata lain koefisien yang berkenaan dengan X1 tidak bisa diabaikan. Hal ini berarti bahwa setiap peningkatan satu unit variabel X1, maka variabel Y mengalami peningkatan sebesar 0,191 kali pada konstanta -3,315 sementara variabel X2 dan X3 dikendalikan atau dikontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa X1 mempunyai pengaruh positif terhadap Y.
b. t2 ttab maka Ho ditolak atau koefisien b2 dari X2 adalah signifikan. Dengan kata lain koefisien yang berkenaan dengan X2 tidak bisa diabaikan. Hal ini berarti bahwa setiap peningkatan satu unit variabel X2, maka variabel Y mengalami peningkatan sebesar 0,138 kali pada konstanta -3,315 sementara variabel X1 dan X3 dikendalikan atau dikontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa X1 mempunyai pengaruh positif terhadap Y.
c. t3 ttab maka Ho ditolak atau koefisien b3 dari X3 adalah sangat signifikan. Dengan kata lain koefisien yang berkenaan dengan X3 tidak bisa diabaikan. Hal ini berarti bahwa setiap peningkatan satu unit variabel X3, maka variabel Y mengalami peningkatan sebesar 0,406 kali pada konstanta -3,315 sementara variabel X1 dan X2 dikendalikan atau dikontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa X1 mempunyai pengaruh positif terhadap Y.
Ringkasan Hasil Penelitian
Sumber Varians
db JK RJK Fhit Ftabel Simpulan
= 0.05 Kompetensi, Renumerasi, dan Gaya Kepemimpinan secara simultan mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan
Regresi
Residu
3
6
19,642
0,458
6,547
0,076 85,814* 4,76
Total Tereduksi
9 20,1 - - -
Variabel
Bebas
Koefisien Error t-hitung t-tab Simpulan sbi
X1 0,191 0,067 2,872 1,94 Kompetensi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan
X2 0,138 0,053 2,854 1,94 Remunerasi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan
X3 0,406 0,097 4,184 1,94 Gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan
Lanjutan
R R2 db1 db2 F-hitung F-tab Simpulan
0,989 0,977 3 6 85,814 4,76
Pengaruh variabel Kompetensi, Remunerasi, dan Gaya Kepemimpinan terhadap Kinerja Karyawan sebesar 0,977 atau 97,7%.
Output SPSS
Lanjutan
Koefisien korelasi ganda bersifat umum
Korelasi parsiil bertujuan untuk mengetahui kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat
Regresi linear ganda tiga variabel memiliki korelasi parsial sebanyak 3 buahKorelasi parsial yang pertama : Menyatakan hubungan antara variabel bebas pertama
dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas kedua dengan variabel terikatnya
Korelasi parsial yang kedua: Menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua
dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas pertama dengan variabel terikatnya
Korelasi parsial yang kedua: Menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua
dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas pertama dengan variabel terikatnya
1. Rumus koefisien parsial
1.2 3.2 13.21.23
2 23.2 13.2
2.3 1.3 21.32.31
2 21.3 21.3
3.1 2.1 32.13.12
2 22.1 32.1
1 1
1 1
1 1
Y YY
Y
Y YY
Y
Y YY
Y
r r rr
r r
r r rr
r r
r r rr
r r
rY1.23 = koefisien korelasi antara Y dengan X1 jika X2 dan X3 tetap.
rY2.31 = koefisien korelasi antara Y dengan X2 jika X3 dan X1 tetap.
rY3.12 = koefisien korelasi antara Y dengan X3 jika X1 dan X2 tetap.
2. Rumus koefisien parsial
2 2.12 .1232
3.12 2.12
2 2.31 .1232
2.31 2.31
2 2.23 .1232
1.23 2.23
1 1
1
1 1
1
1 1
1
Y Y
YY
Y Y
YY
Y Y
YY
R Rr
R
R Rr
R
R Rr
R
RY.12= koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1 dan X2
RY.123 = koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1, X2, dan X3.
Uji Signifikan Korelasi Parsial
Hipotesis Statistik: Ho : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 dan X3
tetap , tidak signifikan
H1 : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 dan X3 tetap, signifikan
Ho : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 dan X3 tetap tidak signifikan
H1 : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 dan X3 tetap signifika
Ho : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 dan X1 dan X2 tetap tidak, signifikan
H1 : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 dan X1 jika X1 dan X2 tetap, signifikan
Statistik Uji
Kriteria PengujianUntuk - t0,025 < thitung < t0,025 dengan db = n-4 maka
terima Ho
1.23
21.23
2.13
22.13
3.12
23.12
4
1
4
1
4
1
Y
Y
Y
Y
Y
Y
r nt
r
r nt
r
r nt
r
0,05
Uji Persyaratan Analisis
Galat berdistribusi normal
OUTPUT SPSS
OUTPUT SPSS