ANALISIS SENSITIVITAS TERHADAP OPTIMALISASI …publication.gunadarma.ac.id/bitstream/123456789/3579/1/JURNAL.pdf · cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber – sumber

1

ANALISIS SENSITIVITAS TERHADAP OPTIMALISASI PRODUKSI UNTUKMEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PADA CV. WARINGIN SIDARASABEKASI

Muhammad Rois Amien1

Didin Mukodim2

Fakultas EkonomiUniversitas Gunadarma

ABSTRACT

Determine the amount of the right combination of products is the desire for companies to solve theproblem of allocation of resources and products is limited, so the company earns a profit of optimal.

This research aimed to determine the maximum combination of products so as to obtain optimalbenefits to the simplex method, and compare the level of optimal profits obtained by the company. Themethod used in research that is is one method of linear programming Simplex method (maximizing).

From the results of research and calculations with the simplex method, companies can gainmaximum profit by producing 36 units Risolles, Pastel 235 units and 47 units to know the contents. Basedon values that have been carried out sensitivity analysis, we can know the limits changes in the value ofobjective function and constraint functions, while still obtain the optimal destination. Therefore, with thevalue of the sensitivity analysis of this home industry has standard production factor in determining thecapacity to be used in each activity produces Risolles cake, pastel and Tahu content that can maximizeprofits.

Key words: Linear Programming, Simplex method, Sensitivity analysis

ABSTRAKSI

Menentukan jumlah kombinasi yang tepat dari produk yang dihasilkan merupakan keinginan bagiperusahaan untuk memecahkan masalah pengalokasian sumber daya dan produk yang terbatas, sehinggaperusahaan memperoleh keuntungan yang optimal.

Tujuan penelitian ini untuk mengetahui kombinasi produk yang maksimal sehingga memperolehkeuntungan yang optimal dengan metode simpleks dan membandingkan tingkat keuntungan optimal yangdiperoleh perusahaan. Metode yang digunakan dalam penelitian yaitu adalah salah satu meto de linierprogramming yaitu Metode Simpleks (maksimalisasi).

Dari hasil penelitian serta perhitungan dengan metode simpleks perusahaan dapat memperolehkeuntungan optimal dengan memproduksi 36 unit kue Risolles, 235 unit kue Pastel dan 47 unit tahu isi.Berdasarkan nilai – nilai analisis sensitivitas yang telah dilakukan, dapat diketahui batas – batas perubahannilai pada fungsi tujuan maupun fungsi kendala, dengan tetap diperoleh tujuan yang optimal. Oleh karenaitu, dengan adanya nilai analisis sensitivitas tersebut industri rumah tangga ini mempunyai ukuran yangdapat dijadikan standar dalam penentuan kapasitas faktor produksi yang akan digunakan dalam setiapkegiatan memproduksi kue Risolles, kue Pastel dan Tahu isi yang dapat memaksimalkan keuntungan.

Kata kunci : Linear Programming, Metode Simpleks, Analisis Sensitivitas

1. Pendahuluan

Mencari laba yang sebesar – besarnya merupakan tujuan utama dari suatu perusahaan

atau badan usaha yang berorientasi profit. Namun banyak kendala penting yang dihadapi oleh

1 [email protected] [email protected]

2

perusahaan dalam rangka pencapaian laba yang maksimal. Laba atau keuntungan adalah

bertambahnya kekayaan perusahaan dari hasil kegiatan operasinya yaitu dengan cara pendapatan

dikurangi biaya. Menurut Sukirno (1996 : 387) keuntungan adalah perbedaan nilai uang dari hasil

penjualan yang diperoleh dengan seluruh biaya yang dikeluarkan.

Namun banyak kendala penting yang dihadapi oleh perusahaan dalam rangka pencapaian

laba yang maksimal. Beberapa kendala yang dihadapi perusahaan antara lain keterbatasan bahan

baku, naiknya harga bahan baku dan biaya – biaya produksi, serta menurunnya daya beli

masyarakat. Untuk menghadapi kondisi yang demikian, maka perusahaan harus menerapkan

sebuah strategi. Selain itu, laba atau keuntungan perusahaan harus dijaga dan ditingkatkan, karena

tanpa adanya laba atau keuntungan sukar bagi perusahaan untuk dapat mempertahankan

kelangsungan hidupnya.

Suatu proses pengoptimalan dimulai dengan pengamatan yang mendalam dan formulasi

masalah, lalu diikuti dengan pembentukan model ilmiah ( khususnya model matematika ) yang

menggambarkan inti system nyata.(Hermawan, dkk, 2009).

Optimasi diperlukan karena keterbatasan sumber daya yang dimiliki. Optimasi adalah

proses pencarian solusi terbaik, tidak selalu keuntungan paling tinggi yang bisa dicapai jika

tujuan pengoptimalan adalah memaksimumkan keuntungan, atau tidak selalu biaya paling kecil

yang bisa ditekan jika tujuan pengoptimalan adalah meminimumkan biaya produksi. Tiga elemen

penting yang harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternative keputusan dan sumber daya yang

membatasi. (Hermawan, dkk, 2009).

Linier Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam

pemecahan masalah pengalokasian sumber – sumber daya yang terbatas secara optimal. Masalah

tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap

kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing – masing kegiatan membutuhkan sumber yang

sama sedangkan jumlahnya terbatas.(Subagyo, dkk, 1992)

2. Landasan Teori

a. Pengertian Linier Programming

Menurut Subagyo, et al ( 2009 : 9 ) Linear Programming merupakan suatu model umum yang

dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber – sumber yang terbatas secara

optimal.

Sedangkan menurut Tjutju dan Ahmad ( 2006 : 17 ) Linear Programming adalah suatu

cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber – sumber yang terbatas di antara

beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Programa

3

linier ini menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat

’linier’ di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi

yang linier, sedangkan kata ’programa’ merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan

demikian, programa linier adalah perencanaan aktivitas – aktivitas untuk memperoleh suatu hasil

yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang

fisibel.

b. Model Linier Programming

Pangestu Subagyo, et al (2000 : 10-12), menguraikan model matematis perumusan masalah

umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan, yang disebut dengan model Linear

Programming. Model linear programming ini merupakan bentuk dan susunan dari dalam

menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dalam teknik linear programming. Dalam

model linear programming dikenalkan dua macam “fungsi”, yaitu fungsi tujuan (objective

function) dan fungsi-fungsi batasan (constraint function). Fungsi tujuan adalah fungsi yang

menggambarkan tujuan/sasaran di dalam permasalahan linear programming yang berkaitan

dengan pengaturan secara optimal sumber daya- sumber daya untuk memperoleh keuntungan

maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai

Z. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan

kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

Agar memudahkan pembahasan linier programming maka dapat dibentuk tabel standar

Linier Programming:

Tabel 2.1 : Model Linear Programming

Kegiatan

Sumber

Pemakaian Sumber per unit kegiatan

(keluaran)

1 2 3............n

Kapasitas sumber

1

2

3

.

.

.

.

.

.

a11

a21

a31

....

....

....

am1

C1

X1

a12

a22

a32

....

....

....

am2

C2

X2

a13..........

a23..........

a33..........

....

....

....

am3 .....

C3 ..........

X3..........

a1n

a2n

a3n

....

....

....

anm

Cn

Xn

b1

b2

b3

....

....

....

bm

4

Keterangan simbol:

m : macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

n : macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut

i : nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i = 1, 2,........... ,n)

j : nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j =

1,2, ........,n)

x j : tingkat kegiatan ke-j (j = 1,2,............ ,n)

aij : banyaknya sunber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran (output)

kegiatan j (i = 1, 2, .............. ,m dan j = 1, 2, ............. ,n)

bi : banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikakan ke setiap unit kegiatan (i

= 1,2, ..........,n).

Z : nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum).

Cj : kenaikkan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (Xj) dengan satuan (unit) atau

merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai Z.

Keseluruhan simbol-simbol di atas kemudian disusun ke dalam bentuk tabel standar

Linear Programming.

Atas dasar tabel di atas kemudian dapat diusun suatu model matematis yang digunakan

untuk mengemukakan suatu permasalahan linear programming sebagai berikut:

Fungsi tujuan :

Maksimumkan Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 +...................+CnXn

Batasan-batasan :

1. a11X1+ a12X2 + a13X3 +...............+ a1nXn< b1

2. a21X1 + a22X2 + a23X3 +.................+ a2nXn< b2

m.am1X1+am2X2+am3X3+....................................+ amnXn <bm dan

X1 ? 0, X2 ? 0, ..................Xn ?

3. Metodologi Penelitian

a. Objek Penelitian

Data diperoleh dari Toko Kue CV. Waringin Sidarasa yang beralamat di Jln. Jatipura

Blok 13 No. 68 Komp. Antilope Jatiwaringin Pondok Gede Bekasi.

b. Data / Variabel

Dalam penulisan ini penulis mendapatkan data berupa data kuantitatif. Data kuantitatif adalah

suatu karakteristik dari suatu variabel yang nilai – nilainya dinyatakan dalam bentuk numerik.

Variabel yang dijadikan oleh penulis dalam melakukan penelitian ini yaitu kue Risolles (

5

X1 ), kue Pastel ( X2 ) dan Tahu isi ( X3 ). Variabel – variabel tersebut memberikan penjelasan

terhadap elemen – elemen bahan baku tepung terigu (S1), mentega (S2), telur (S3), susu bubuk

(S4), daging (S5), kentang (S6), wortel (S7), minyak goreng (S8) gula pasir (S9) dan tenaga kerja

(S 10) dalam memproduksi kue Risolles, Pastel dan Tahu isi. Dari elemen – elemen tersebut akan

dijadikan fungsi kendala oleh penulis untuk mencari keuntungan maksimal dengan menggunakan

metode simpleks. Sedangkan yang menjadi fungsi tujuan yaitu laba yang didapat dari setiap

variabel – variabel tersebut.

c. Metode Pengumpulan Data

Studi Lapangan (Field Research)

Yaitu suatu pengumpulan data informasi primer langsung dari sumber penelitian, adapun

cara yang dilakukan melalui Observasi yaitu merupakan suatu pengamatan secara

langsung pada kegiatan perusahaan yang ada hubungannya dengan permasalahan yang

akan dibahas.

Studi Pustaka

Penulis memperoleh referensi yang dibutuhkan dengan cara mempelajari buku – buku

serta catatan kuliah yang dapat digunakan sebagai data penunjang kelengkapan informasi

dan digunakan untuk melengkapi landasan teori.

4. Pembahasan

Dalam menghitung optimalisasi ini, penulis menuangkannya dengan sebuah kasus sebagai

berikut:

Kasus :

CV. Waringin Sidarasa membuat 3 jenis kue, yakni kue Risolles, Kue Pastel dan Tahu isi.

Dari 3 jenis kue tersebut didapat laba / unitnya antara lain untuk Kue Risolles Rp 800, Kue Pastel

Rp 700 dan Tahu isi Rp 500. Untuk membuat 3 jenis kue tersebut diperlukan bahan – bahan

dengan rincian sebagai berikut :

Tabel 4. 1 Rincian Bahan Baku Utama / Penolong

No. Bahan Baku Utama /

Penolong

Risolles

(X1)

Pastel

(X2)

Tahu Isi

(X3)

Jumlah

Persediaan

1. Tepung Terigu 15 gr 40 gr 0 gr 25.000 gr

2. Mentega 25,5 gr 60 gr 0 gr 15.000 gr

3. Telur 4,16 gr 9,37 gr 8,33 gr 6.000 gr

4. Susu Cair 27,5 ml 0 ml 0 ml 1.000 ml

5. Daging 25 gr 50 gr 50 gr 15.000 gr

6

6. Kentang 0 gr 50 gr 0 gr 30.000 gr

7. Wortel 25 gr 0 gr 25 gr 100.000 gr

8. Minyak Goreng 25 ml 25 ml 25 ml 10.000 ml

9. Gula Pasir 6,67 gr 5 gr 2 gr 10.000 gr

10. Tenaga Kerja 13,25 dtk 9,15 dtk 3,53 dtk 43.200 dtk

Berapa jumlah Kue Risolles, Kue Pastel dan Tahu isi yang sebaiknya dibuat setiap hari ?

Jawaban :

1. Menentukan Fungsi Objektif

Adapun yang menjadi tujuan dalam masalah penelitian ini adalah untuk mengoptimalkan

keuntungan (maksimalisasi keuntungan) yang nantinya akan diperoleh CV. Waringin

Sidarasa dalam kegiatan produksi kue.

a. Produksi Kue Risolles

Harga Pokok Produksi / unit = Rp. 1200,-

Harga Jual ke Konsumen = Rp. 2000,-

Laba / unit = Rp. 800,-

b. Produksi Kue Pastel




c. Produksi Tahu Isi




Berdasarkan data di atas, maka formulasinya adalah sebagai berikut :

Z = 800 X1 + 700 X2 + 500X3

Dimana :

Z = Jumlah keuntungan dari seluruh produk

X1 = Jumlah Risolles yang akan diproduksi

X2 = Jumlah Pastel yang akan diproduksi

X3 = Jumlah tahu isi yang akan diproduksi

2. Menentukan batasan dan kendala

7

Tabel 4. 2 Rincian Bahan Baku Utama / PenolongNo. Bahan Baku Utama /

Penolong

Risolles

(X1)

Pastel

(X2)

Tahu Isi

(X3)

Jumlah

Persediaan

1. Tepung Terigu 15 gr 40 gr 0 gr 25.000 gr

2. Mentega 25,5 gr 60 gr 0 gr 15.000 gr

3. Telur 4,16 gr 9,37 gr 8,33 gr 6.000 gr

4. Susu Cair 27,5 ml 0 ml 0 ml 1.000 ml

5. Daging 25 gr 50 gr 50 gr 15.000 gr

6. Kentang 0 gr 50 gr 0 gr 3 0.000 gr

7. Wortel 25 gr 0 gr 25 gr 100.000 gr

8. Minyak Goreng 25 ml 25 ml 25 ml 10.000 ml

9. Gula Pasir 6,67 gr 5 gr 2 gr 10.000 gr

10. Tenaga Kerja 13,25 dtk 9,15 dtk 3,53 dtk 43.200 dtk

Keseluruhan dari kendala di atas dapat dituliskan sebagai berikut :

1. 15 X1 + 40 X2 + 0 X3 < 25.000

2. 25,5 X1 + 60 X2 + 0 X3 < 15.000

3. 4,16 X1 + 9,37 X2 + 8,33 X3 < 6.000

4. 27,5 X1 + 0 X2 + 0 X3 < 1.000

5. 25 X1 + 50 X2 + 50 X3 < 15.000

6. 0 X1 + 50 X2 + 0 X3 < 30.000

7. 25 X1 + 0 X2 + 25 X3 < 100.000

8. 25 X1 + 25 X2 + 25 X3 < 10.000

9. 6,67 X1 + 5 X2 + 2 X3 < 10.000

10. 13,25 X1 + 9,15 X2 + 3,53 X < 43.200

Perhitungan dengan Software QSBSelain dengan menggunakan cara manual, pemecahan masalah ini dapat kita selesaikan

dengan menggunakan software QSB. Caranya adalah setelah kita menemukan fungsi Objektif dan

fungsi kendala

tersebut,

kemudian kita

menghitungnya

dengan

menggunakan

software QSB

sebagai berikut :

Gambar 4. 1 Input data ke dalam software

8

Keterangan :

Masukkan nilai dari fungsi tujuan yang telah didapat ke dalam fungsi maksimalisasi

Masukkan nilai dari fungsi batasan / kendala pada bagian fungsi kendala

Gambar 4. 2 Proses perhitungan hingga menghasilkan nilai optimalKeterangan :

Gambar 4. 3 di atas menjelaskan tentang proses metode simpleks, berdasarkan hasil perhitungan

tersebut telah didapat nilai yang optimal (yang mana sudah tidak terdapat lagi nilai negatif pada

fungsi objektif) pada Iterasi ke 3.

Gambar 4. 3 Hasil perhitungan optimal

Keterangan :

Gambar 4. 4 di atas menjelaskan tentang hasil dari metode simpleks, berdasarkan perhitungan

tersebut ditemukan nilai yang optimal pada 3 jenis kue tersebut begitu pula dengan nilai bahan

bakunya.

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan software QSB, maka diperoleh :

Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan Software QSB, maka terlihat hasil

bahwa CV. Waringin Sidarasa dapat memperoleh keuntungan optimal sebesar Rp 2 16.900,-.

Keuntungan itu diperoleh dari produksi Risolles (X1) sebanyak 36 unit, Pastel (X2) sebanyak 235

unit dan Tahu isi (X3) sebanyak 47 unit. Sehingga hasil dari tabel optimal dapat diterapkan dalam

fungsi tujuan (Z) :

Z = 800 X1 + 700 X2 + 500 X3

Z = 800 (36) + 700 (235) + 500 (47)

Z = Rp 216.900,-

9

Perhitungan Perubahan Nilai Fungsi Tujuan dan Fungsi Batasan dengan

menggunakan Analisis Sensitivitas

Setelah ditemukan penyelesaian yang optimal dari software QSB, dirasanya perlu untuk menelaah

lebih jauh kemungkinan – kemungkinan yang terjadi sebagai akibat (seandainya) terjadi

perubahan pada koefisien – koefisien di dalam model, pada saat tabel optimal telah diselesaikan.

Secara spontan, apabila hal itu terjadi, seseorang dapat saja memutuskan untuk menghitung

kembali dari awal, dengan masalah baru (karena perubahan – perubahan koefisien tersebut).

Tentu saja bila cara ini dilakuakan akan memakan waktu yang lama karena ia harus menghitung

segala sesuatunya kembali. Untuk menghindari hal tersebut lalu lazim dipakai suatu cara yang

dinamakan analisa sensitivitas (sensitivity analysis), yang pada dasarnya memanfaatkan kaidah –

kaidah primal – dual simpleks semaksimal mungkin.

Berdasarkan hasil percobaan perhitungan dengan menggunakan software QSB,

ditemukan analisis sensitivitas sebagai berikut :

a. Perubahan – perubahan pada Koefisien – koefisien Fungsi Tujuan

Gambar 5. 1 Analisis Sensitivitas pada Fungsi Objektif

Berdasarkan hasil perhitungan analisis sensitivitas tersebut (gambar 4.1), maka dapat ditarik

kesimpulan bahwa :

1. Pada X1 diketahui nilai standarnya adalah 800, bila akan dilakukan perubahan fungsi

tujuan maka batas minimal yang bisa diubah dan tetap menghasilkan nilai yang optimal

adalah sebesar 335 dan nilai maksimalnya adalah tak terbatas (infinity).



adalah sebesar 500 dan nilai maksimalnya adalah 1794.



adalah 0 dan nilai maksimalnya adalah 700.

Berdasarkan hasil analisa tersebut maka dapat diketahui perubahan – perubahan

yang dapat dilakukan oleh perusahaan dalam memaksimalkan keuntungan, sehingga

10

perusahaan tidak akan mengalami kerugian apabila perusahaan melakukan perubahan

pada fungsi tujuannya.

b. Perubahan pada Koefisien – koefisien Fungsi Kendala atau Batasan

Gambar 5. 2 Analisis Sensitivitas pada Fungsi Kendala atau Batasan

Berdasarkan hasil perhitungan analisis sensitivitas tersebut (gambar 4.2), maka dapat

ditarik kesimpulan bahwa :

1. Pada S1 diketahui nilai standarnya kapasitas yang ada adalah 25.000, bila akan dilakukan

perubahan fungsi batasan maka batas minimal yang bisa diubah dan tetap menghasilkan

nilai yang optimal adalah 9.927 dan nilai maksimalnya adalah tak terbatas (Infinity).



nilai yang optimal adalah 927 dan nilai maksimalnya adalah 17.836.



nilai yang optimal adalah 2.742 dan nilai maksimalnya adalah tak terbatas (Infinity).



nilai yang optimal adalah 0 dan nilai maksimalnya adalah 5.500.



nilai yang optimal adalah 12.636 dan nilai maksimalnya adalah 19.090.



nilai yang optimal adalah 11.727 dan nilai maksimalnya adalah tak terbatas (infinity).

7. Pada S7 diketahui nilai standarnya kapasitas yang ada adalah 100.000, bila akan

dilakukan perubahan fungsi batasan maka batas minimal yang bisa diubah dan tetap

11

menghasilkan nilai yang optimal adalah 2.090 dan nilai maksimalnya adalah tak terbatas

(infinity).



nilai yang optimal adalah 7.9 54 dan nilai maksimalnya adalah tak terbatas (infinity).







Berdasarkan hasil analisa tersebut maka dapat diketahui perubahan – perubahan

yang dapat dilakukan oleh perusahaan dalam memaksimalkan keuntungan dalam

persediaan kapasitas produksi, sehingga perusahaan tidak akan mengalami kerugian

apabila perusahaan melakukan perubahan pada fungsi kendala atau batasannya.

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang telah diuraikan pada bab – bab sebelumnya, maka penulis

memberi kesimpulan sebagai berikut :

Kombinasi tingkat produk yang maksimal dengan metode simpleks dihasilkan kue

Risolles sebanyak 36 unit, Pastel 235 unit dan Tahu isi sebanyak 47 unit. Tingkat keuntungan

yang diperoleh dengan menggunakan metode simpleks ini sebesar Rp 2 16.900,-.

Berdasarkan nilai – nilai sensitivitas yang telah dilakukan, dapat diketahui perubahan –

perubahan nilai pada fungsi tujuan atau fungsi kendala dengan tetap diperoleh tujuan yang

optimal. Oleh karena itu, dengan adanya nilai analisis sensitivitas tersebut Industri Rumah

Tangga CV. Waringin Sidarasa ini mempunyai ukuran yang dapat dijadikan standar dalam

penentuan kapasitas faktor produksi yang akan digunakan dalam setiap kegiatan memproduksi

kue Risolles, Kue Pastel dan Tahu isi yang dapat memaksimalkan keuntungan.

Daftar Pustaka

Dimyati, T. dan Ahmad D. 2006. Operations Research : Model – model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo.

Fuad, M., Christine H. dan Paulus Y.E.F. 2003. Pengantar Bisnis. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.

12

Hermawan, A.T, Gunawan dan Yudhi C.M. 2009. Decision Support System Tool Untuk PenyelesaianPermasalahan Linear Berbasis Simplex dan Revised Simplex. Makalah pada Seminar NasionalAplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009).

Kuntarto, N.M. 2008. Cermat dalam Berbahasa, Teliti dalam Berpikir. Jakarta : Mitra Wacana Media.

Kusrini. 2006. Aplikasi Untuk Menyelesaikan Program Linear Dengan Menggunakan Metode Simpleks.Makalah pada Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2006 (SNATI 2006). Yogyakarta,17 Juni 2006.

Puji E, A. dan Bagus A. 2002. Penerapan Metode Linier Programming Untuk Membuat PerencanaanProduksi yang Optimal. Jurnal Matematika dan Komputer Optimumm Vol. 1. No. 2. 2000. Hal.164 - 173. Malang : Universitas Muhammadiyah Malang.

Subagyo, P., Marwan A. dan Handoko. 2000. Dasar –dasar Operations Research Edisi 2. Yogyakarta :BPFE.

Sukirno, D. 1996. Pengantar Teori Mikroekonomi Edisi Kedua. Jakarta : PT Raja Grafindo Persada.

Sukwiaty, S.J. dan Slamet S. 2003. Ekonomi Untuk Sekolah Menengah Umum 1. Bandung : Yudhistira.

Sunarsih dan Ahmad K. 2003. Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis. Jurnal Matematikadan Komputer Vol. 6. No. 13, 118 – 177, Desember 2003, ISSN : 1410 – 8518.

Swastha, B. dan Ibnu S. 2002. Pengantar Bisnis Modern. Yogyakarta : Liberty.

Documents

ANALISIS SENSITIVITAS TERHADAP OPTIMALISASI …publication.gunadarma.ac.id/bitstream/123456789/3579/1/JURNAL.pdf · cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber – sumber