Upload
hendra-ibnu-iswadi
View
421
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
statistik
Citation preview
ANALISIS UJI KORELASI
Pendalaman 6
1. Apa perbedaan antara korelasi product moment, tata jenjang, phi, dan
serial?
2. Hitung koefisien korelasi (rxy) dari data berikut ini beserta interpretasinya?
X 23 21 25 33 27 24 29 54 32 22
Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 32
3. Hitung koefisien korelasi (rho) dari data berikut ini beserta interpretasinya?
X 13 11 15 23 17 14 44 19 12 22
Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 32
4. Hitung koefisien korelasi (rbs) antara aktifitas diperpustakan dengan
prestasi belajar berikut ini beserta interpretasinya?
Aktif 23 20 24 32 25 23 26 53 31 20
Tidak
aktif
22 22 25 32 23 24 31 40 32 22
Penyelesaian
1. Perbedaan anatara korelasi product moment, tata jenjang, phi, dan serial
yaitu:
- Korelasi product moment digunakan untuk melukiskan hubungan
antara 2 buah variable yang sama-sama berjenis interval/rasio.
Menghitungnya menggunakan rumus deviasi dan rumus angka kasar.
- Korelasi tata jenjang digunsksn untuk menghitung atau menentukaan
tingkat hubungan aanatara 2 variabel yang keduanya adalah data
ordinal/data jenjang.
- Korelasi phi digunakan untuk mencari hubungan antara 2 variabel
yang berjenis normal.
- Korelasi serial digunakan untuk mencari koefisien antara 2 variabel,
dimana variable x berjenis ordinal dan variable y berjenis
interval/rasio.
2. Diketahui:
Data
X 23 21 25 33 27 24 29 54 32 22
Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 32
Ditanya:
koef. Korelasi=…?
Interpretasi=…?
Dijawab:
menggunakan angka kasar
No. x y x2 y2 xy
1 23 25 529 625 575
2 21 23 441 529 483
3 25 26 625 676 650
4 33 32 1089 1024 1056
5 27 28 729 784 756
6 24 24 576 576 576
7 54 31 2916 961 1674
8 29 50 841 2500 1450
9 32 33 1024 1089 1056
10 22 23 484 529 506
Jumla
h290 295 9254 9293 8782
r xy=N .∑ xy−∑ x .∑ y
√¿¿¿
r xy=(10x 9257 )−(290 )(295)
√ [ (10x 9257 )−(290)2 ] ¿¿¿
r xy=0.994
N=10; rt 5%=0.632; rt 1%=0.765
Sehingga, rt (5%=0.632) < (re=0.994) > rt (1%=0.765)
Interpretasi: ada hubungan yang signifikan antara variable intelegensi (x)
dengan prestasi belajar (y) maka Ho dan H1 diterima.
3. Diketahui:
Data
X 13 11 15 23 17 14 44 19 12 22
Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 23
Ditanya: koef. Korelasi tata jenjang=…..?
Interpretasi=….?
Dijawab:
Urutan skor:
Skor X 44 23 22 19 17 15 14 13 12 11
rangking 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Skor y 50 33 32 31 28 26 25 24 23 23
rangkin
g
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ket: rangking yang mempunyai skor sama, nilai yang diambil adalah nilai
rata-rata rangking. Jadi (9+10)/2=9.5
No. x y ordinal x ordinal y D sigma D2
1 13 25 8 7 1 1
2 11 23 10 9.5 0.5 0.25
3 15 26 6 6 0 0
4 23 32 2 3 -1 1
5 17 28 5 5 0 0
6 14 24 7 8 -1 1
7 19 31 4 4 0 0
8 44 50 1 1 0 0
9 22 33 3 2 1 1
10 12 23 9 9.5 -0.5 0.25
Jumla
h0 4.5
rho=1−6∑ D2
N (N2−1)
rho=1−6 (4.5)
10 (102−1)
rho=1−0.027=0.973
rt (5%) = 0.648
rt (1%) = 0.794
rt (5% = 0.648) < (re = 0.973) > rt (1% = 0.794)
interpretasi: ada hubungan yang signifikan antara skor x dan skor y pada
taraf signifikan 5% dan 1%, artinya H1 diterima dan H0 ditolak.
4. Diketahui:
Data antara aktifitas diperpustakaan dengan prestasi belajar:
Aktif 23 20 24 32 25 23 26 53 31 20
Tidak
aktif
22 22 25 32 23 24 31 40 32 22
Ditanya:
koef. Korelasi serial=…?
Interpretasinya=….?
Dijawab:
jenjang x f fx fx2
Aktif 53 1 53 2809
32 1 32 1024
31 1 31 961
26 1 26 676
25 1 25 625
24 1 24 576
23 2 46 2116
20 2 40 1600
jumlah 10 277 10387
tidak
aktif
40 1 40 1600
32 1 32 1024
31 2 62 3844
25 1 25 625
24 1 24 576
23 1 23 529
22 3 66 4356
jumlah 10 272 12554
Total 20 549 22941
X1=fxf
=27710
=27.7
X2=fxf
=27210
=27.2
SDt=√∑ fx 2
N−√(∑ fx
N )2
SDt=√ 2294120
−√(54920 )
2
=6.418
p= nN
=1020
=0.5
g=1−p=1−0.5=0.5
(p = 0.5)= 0.39894
rbs=X1−X2
SD ( pqO )rbs=27.7−27.2
6.418 ( 0.5 x 0.50.39894 )
rbs=(0.0780 ) (0.627 )=0.0488
te=√ O2
pq(rbs )2 (N−2 )
1−(O2
pq )(rbs )2
te=√ 0.398942
0.5 x0.5(0.0488 )2 (20−2 )
1−( 0.398942
0.5 x 0.5 )(0.0488 )2
te=√ (0.637 ) (2.38144 x 10−3 ) (18 )1− (0.637 ) (2.38144 x10−3 )
te=√ 0.02730.9989
te=0.524
db=N−2=20−2=18
tt(5%)=2.101
tt(1%)=2.878
maka: tt (5%=2.101) > te (0.524) < tt (1%=2.878)
interpretasi: nilai te tidak melampau nilai tt. Berarti tidak ada hubungan yang
signifikan antara aktifitas diperpustakaan dengan prestasi belajar. Jadi, H0
diterima dan H1 ditolak.
ANALISIS REGRESI (ANAREG)
Pendalaman 12
1. Peneliti akan menguji hubungan antara usia ibu (X1) dan usia bayi (X2)
dengan minat (Y) ibu untuk membeli pakaian dan aksesoris-aksesoris bayi.
Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:
X1 19 20 30 35 27 26 24 27X2 1.2 2.4 1.6 2.7 2 1.9 3.5 2.9Y 15 19 13 12 16 12 14 11
a. Hitung persamaan regresinya
b. Uji signifikansinya
c. Hitung sumbangan relatif dan efektifnya
d. Hitung koefisien korelasinya
e. Buat kesimpulan penelitian yang dihasilkan
2. Peneliti akan menguji hubungan antara usia (X1), persepsi pada terapi (X2),
dan kedalaman beragama (X3) dengan ketabahan menghadapi penyakit (Y)
pada pasien paru-paru di Rumah sakit Syiful Anwar Malang. Data yang
diperoleh adalah sebagai berikut:
X1 X2 X3 Y17 10 7 518 12 8 630 20 10 815 9 9 720 13 8 625 15 9 740 21 6 4
a. Hitung persamaan regresinya
b. Uji signifikansinya
c. Hitung sumbangan relatif dan efektifnya
d. Hitung koefisien korelasinya
e. Buat kesimpulan penelitian yang dihasilkan
Penyelesaian
1. Tabel Kerja Anareg 2 Prediktor
X1 X2 Y19 1.2 15 361 1.44 225 22.8 285 1820 2.4 19 400 5.76 361 48 380 45.630 1.6 13 900 2.56 169 48 390 20.835 2.7 12 1225 7.29 144 94.5 420 32.427 2 16 729 4 256 54 432 3226 1.9 12 676 3.61 144 49.4 312 22.824 3.5 14 576 12.3 196 84 336 4927 2.9 11 729 8.41 121 78.3 297 31.937 3.1 10 1369 9.61 100 115 370 31245 21.3 122 6965 54.9 1716 594 3222 284
X12 X2
2 Y2 X1X2 X1Y X2Y
∑Perhitungan anareg 2 prediktor
1) Menghitung harga rata-rata pada X1, X2 dan Y
X1=∑ X1
N=245
9=27,222
X2=∑ X2
N=21,3
9=2,36667
Y=∑Y
N=
1229
=13,5556
2) Menghitung harga-harga deviasi pada ∑ y2, ∑ x2, ∑ x i y, ∑ x i y j
∑ x12=∑ X1
2−(∑ X1)
2
N=6965−
(245 )2
9=295,5556
∑ x22=∑ X2
2−(∑ X 2)
2
N=54 ,9−
(21,3 )2
9=4,49
∑ y2=∑ Y 2−(∑Y )2
N=1716−
(122 )2
9=62,222
∑ x1 y=∑ X 1Y−(∑ X1 ) (∑Y )
N=3222−245.122
9=−99,111
∑ x2 y=∑ X2Y−(∑ X2 ) (∑Y )
N=284−21,3.122
9=−4,7333
∑ x1 x2=∑ X1 X2−(∑ X1) (∑ X2 )
N=594−245.21,3
9=14,16667
3) Menghitung koefisien regresi b
b=(∑ x2
2 ) (∑ x1 y )−(∑ x1 x2) (∑ x2 y )(∑ x1
2) (∑ x22)−(∑ x1 x2)
2 =4,49.−99,111−14,16667.−4,7333
295,5556.4,49−(14,16667)2 =−445,0084−(−67,0551)1327,0446−200,69454
=−377,95331126,35006
=−0,335556
4) Menghitung koefisien regresi c
c=(∑ x1
2 ) (∑ x2 y )−(∑ x1 x2 ) (∑ x1 y )(∑ x1
2 ) (∑ x22 )−(∑ x1 x2 )2
=295,5556.−4,7333−14,16667.−99,111
295,5556.4,49−(14,16667)2 =−1398,953−(−1404,073)
1327,0446−200,69454=
5,121126,35006
=4,5456561x 10−3
5) Menghitung intersep a
a=Y−(b X1 )− (c X2 )=13,5556−(−0,335556.27,222 )−( 4,5456561x 10−3 .2,36667 )=13,5556−(−9,13451 )−0,0107581=22,679352
6) Menemukan persamaan regresi Y = a + bX1 + cX2
Y=22,679352+ (−0,335556. X1 )+4,5456561 x10−3 .X 2
Y=22,679352−0,335556 X1+4,5456561x 10−3 X2
Persamaan regresi
Y=22,679352−0,335556 X1+4,5456561x 10−3 X2
Dapat diartikan kurang lebih sebagai berikut: bahwa rata-rata minat ibu
untuk membeli pakaian dan aksesoris-aksesoris bayi (kriterium Y) akan
mengalami perubahan sebesar -0,335556 untuk setiap unit perubahan yang
terjadi pada usia ibu (prediktor X1) dan juga diperkirakan akan mengalami
perubahan sebesar 4,5456561 x 10-3 untuk setiap unit perubahan yang
terjadi pada usia bayi (predictor X2).
7) Menghitung presisi (ketepatan) garis regresi sebagai dasar prediksi
variabel penelitian dengan menemukan besarnya koefisien determinasi
(R2)
R2=(b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )
∑ y2 =
(−0,335556.−99,111 )+(4,5456561x 10−3 .−4,7333)62,222
=33,2573+(−0,021516)
62,222=33,23578
62,222=0,53415
Koefisien determinasi R2 = 0,53415 dapat diartikan bahwa 53,415% dari
variasi yang terjadi pada variabel Y disebabkan oleh pengaruh variabel
predictor X1 dan X2 secara bersama-sama, sedangkan sisanya 46,585%
disebabkan oleh pengaruh variabel-variabel lain yang tidak diteliti atau
variabel-variabel yang berada di luar kawasan penelitian yang
diklasifikasikan sebagai residu. Dengan demikian besar kecilnya koefisien
determinasi akan menjadi penentu bagi kuat tidaknya presisi garis regresi
sebagai alat untuk dasar ramalan variabel penelitian. Artinya, bahwa
semakin besar koefisien determinasi yang terjadi maka akan semakin kuat
pula presisi garis regresinya.
8) Menghitung residu atau kesalahan ramalan (Res)
Res=(1−R2 ) (∑ y2)=(1−0,53415 ) (62,222 )=28,98612
9) Menghitung taraf korelasi (r)
r=√ (b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )∑ y2 =√ (−0,335556.−99,111)+(4,5456561 x10−3 .−4,7333)
62,222=√ 33,2573+(−0,021516)
62,222=√ 33,23578
62,222=√0,53415=0,7308546
Koefisien korelasi sebesar 0,73 ini merupakan korelasi ganda antara
variabel X1 dan X2 dengan kriterium Y. Disebut ganda karena X1 dan X2
secara bersama-sama sebagai satu tim prediktor berkorelasi dengan Y.
dengan koefisien korelasi sebesar 0,73 ini menandakan bahwa korelasi
antara usia ibu (X1) dan usia bayi (X2) dengan minat ibu untuk membeli
pakaian dan aksesoris-aksesoris bayi (Y) adalah relatif signifikan.
10) Melakukan uji signifikansi pada persamaan regresi yang ditemukan
dengan menghitung harga F regresi melalui rumus Anava
Jkreg=R2 .∑ y2=¿0,53415.62,222=33,23588¿
Jkres=(1−R2) (∑ y2 )=(1−0,53415 ) (62,222 )=28,98612
dbreg=m ( jumlah prediktor )=2
dbres=N−m−1=9−2−1=6
Rk reg=Jk reg
dbreg=33,23588
2=16,61794
Rk res=Jk res
dbres=28,98612
6=4,83102
FReg=Rk reg
Rk res
=16,617944,83102
=3,439841
Prosedur perhitungan Freg dapat disederhanakan dengan bantuan rumus
sebagai berikut:
FReg=R2(N−m−1)m (1−R2 )
=0,53415 (9−2−1)
2(1−0,53415)=0,53415.6
2.0,46585=3,2049
0,9317=3,439841
Dengan menggunakan 2 rumus tersebut ternyata harga Freg diperoleh
dengan harga yang sama, yaitu 3,439841. Kemudian akan dilakukan uji
signifikansi dengan membandingkan harga F yang diperoleh (F empirik)
dengan harga F yang terdapat dalam tabel (F teoritik).
Berdasarkan dbreg = 2 dan dbres = 6 didapatkan harga teoritik sebesar 5,14
pada taraf 5% dan 10,92 pada taraf 1%. Dari harga-harga F ini dapat
dibuktikan bahwa harga F empirik lebih kecil dari pada harga teoritiknya.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi
Y=22,679352−0,335556 X1+4,5456561x 10−3 X2
Merupakan persamaan regresi yang tidak signifikan yaitu tidak dapat
digunakan sebagai dasar pembuatan ramalan pada besarnya variabel
kriterium (Y) berdasarkan besarnya variabel-variabel predictor X1 dan X2.
Menghitung sumbangan relatif (SR) dan efektif (SE)
Sumbangan Relatif (SR) dan Sumbangan Efektif (SE) adalah suatu ukuran
tentang seberapa besar predictor-prediktor dalam regresi mempunyai
kontribusi atau sumbangan terhadap variabel kriterium. Dengan menghitung
nilai SR dan SE akan diketahui tentang predictor mana yang paling besar
sumbangannya terhadap terbentuknya variasi dalam satuan-satuan kriterium
regresi.
Sedangkan perbedaan antara SR dan SE adalah: SR menunjukkan ukuran
besarnya sumbangan suatu prediktor terhadap jumlah kuadrat regresi,
sedangkan SE merupakan ukuran sumbangan suatu prediktor terhadap
keseluruhan efektifitas garis regresi yang digunakan sebagai dasar prediksi.
Diketahui:
b = -0,335556; c = 4,5456561; Σx1y = -99,111; Σx2y = -4,7333; Jkreg =
33,23588; R2 = 0,53415.
SRx1=b ¿¿
SRx2=c¿¿
SEx1=(SR ¿¿ x1)(R2 )=100,06445 %.0,53415=53,4494 % ¿
SEx2=(SR ¿¿ x2)(R2 )=−0,06474 %.0,53415=−0,03458 %¿
Dari perhitungan SR dan SE tersebut dapat diketahui bahwa predictor X1,
yaitu usia ibu memiliki sumbangan yang lebih besar baik pada SR maupun SE
daripada predictor X2 yaitu usia bayi dalam menentukan besarnya variasi
variabel kriterium Y dalam regresi.
Membuat tabel ringkasan komputasi Anareg
Tabel Ringkasan Anareg 2 Prediktor
Sumber Jk db Rk Fe Ft InterpretasiRegresi 33.23588 2 16.6179 3.439841 5.14 (5%) Tidak signifikan
Residu 28.9861 6 4.831020 10.92 (1%) Tidak signifikan
Total 62 8
2. Tabel Kerja Anareg 3 Prediktor
Y17 10 7 5 289 100 49 25 170 119 85 70 50 3518 12 8 6 324 144 64 36 216 144 108 96 72 4830 20 10 8 900 400 100 64 600 300 240 200 160 8015 9 9 7 225 81 81 49 135 135 105 81 63 6320 13 8 6 400 169 64 36 260 160 120 104 78 4825 15 9 7 625 225 81 49 375 225 175 135 105 6340 21 6 4 1600 441 36 16 840 240 160 126 84 24165 100 57 43 4363 1560 475 275 2596 1323 993 812 612 361
X1 X2 X3 X12 X2
2 X32 Y2 X1X2 X1X3 X1Y X2X3 X2Y X3Y
1. Menghitung harga rata-rata pada X1, X2,X3 dan Y
X1=∑ X1
N=165
7=23,57143
X2=∑ X2
N=100
7=14,2857143
X3=∑ X3
N=57
7=8,143
Y=∑Y
N=
437
=6,143
2. Menghitung harga-harga deviasi
∑ x12=∑ X1
2−(∑ X1)
2
N=4363−
(165 )2
7=473,7143
∑ x22=∑ X2
2−(∑ X 2)
2
N=1560−
(100 )2
7=131,43
∑ x32=∑ X3
2−(∑ X3 )2
N=475−
(57 )2
7=10,857143
∑ y2=∑ Y 2−(∑Y )2
N=275−
(43 )2
7=10,857143
∑ x1 y=∑ X 1Y−(∑ X1 ) (∑Y )
N=993−165.43
7=−20,57143
∑ x2 y=∑ X2Y−(∑ X2 ) (∑Y )
N=612−100.43
7=−2,2857143
∑ x3 y=∑ X3Y−(∑ X3 ) (∑ Y )
N=361−57.43
7=10,857143
∑ x1 x2=∑ X1 X2−(∑ X1) (∑ X2 )
N=2596−165.100
7=238,857143
∑ x1 x3=∑ X1 X3−(∑ X1 )(∑ X3 )
N=1323−165.57
7=−20,57143
∑ x2 x3=∑ X2 X3−(∑ X2 ) (∑ X 3)
N=812−100.57
7=−2,285714
3. Memasukkan harga-harga deviasi ke dalam persamaan-persamaan berikut
ini:
∑ x1 y=b .∑ x12+c .∑ x1 x2+d .∑ x1 x3
−20,57143=b .473,7143+c .238,857143+d .−20,57143
∑ x2 y=b .∑ x1 x2+c .∑ x22+d .∑ x2 x3
−2,2857143=b .238,857143+c .131,43+d .−2,285714
∑ x3 y=b .∑ x1 x3+c .∑ x2 x3+d .∑ x32
10,857143=b .−20,57143+c .−2,285714+d .10,857143
4. Dengan menggunakan rumus Cramer persamaan-persamaan ini diubah
menjadi matriks sehingga koefisien regresi b, c, dan d dapat dihitung
sebagai berikut:
b=|∑ x1 y ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x2 y ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x3 y ∑ x2 x3 ∑ x22
∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32
|
c=|∑ x1
2 ∑ x1 y ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x2 y ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x3 y ∑ x32
∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32
|d=|
∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 y
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 y
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x3 y
∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32
|5. Untuk menyelesaikan perhitungan matriks ini dengan menggunakan rumus
determinan Sarrus, harus menambah 2 kolom harga disebelah kiri matriks
dengan menggunakan harga-harga kolom pertama dan kedua, matriks
menjadi:
¿|a b cd e fg h ij k lm n op q r
|a bd eg hj km np q
6. Cara yang ditempuh untuk menghitung harga-harga matriks tersebut
adalah dengan melakukan perkalian diagonal pada unsur-unsur matriks
dengan status minus (-)apabila perkalian ini menaik dan plus (+) apabila
perkalian menurun, dengan gambaran sebagai berikut:
¿|a b cd e fg h ij k lm n op q r
|a bd eg hj km np q
Apabila matriks itu dituliskan dalam bentuk operasionalisasi sederhana
maka akan kita dapatkan cara sebagai berikut:
¿ aei+bfg+cdh−gec−hfa−idbjnr+kop+lmq−pnl−q oj−rmk
7. Dari harga-harga derivasi-derivasi yang sudah ditemukan berdasarkan
tabel kerja adalah sebagai berikut:
∑ x12=473,7143∑ x2
2=131,43∑ x32=10,857143
∑ y2=10,857143
∑ x1 y=−20,57143∑ x2 y=−2,2857143∑ x3 y=10,857143
∑ x1 x2=238,857143∑ x1 x3=−20,57143∑ x2 x3=−2,285714
Maka fungsi determinan Sarrus dapat dihitung sebagai berikut:
b=|∑ x1 y ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x2 y ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x3 y ∑ x2 x3 ∑ x22
∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32
|b -29354.49059 -107.47523 -71755.41600
-20.57143 238.85714 -20.57143 -20.57143 238.85714-2.28571 131.43000 -2.28571 -2.28571 131.4300010.85714 -2.28571 131.43000 10.85714 -2.28571
-355347.69119 -5927.55697 -107.47523 -260165.34157 -12.4437455619.03793 2474.91556 619429.69985 20907.32856
473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 238.85714238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 131.43000-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 -2.28571
c=|∑ x1
2 ∑ x1 y ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x2 y ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x3 y ∑ x32
∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32
|c -967.27711 -11755.84898 -53348.01610
473.71430 -20.57143 -20.57143 473.71430 -20.57143238.85714 -2.28571 -2.28571 238.85714 -2.28571-20.57143 10.85714 10.85714 -20.57143 10.85714
-11755.84898 -967.27711 -53348.01610 0.00000 0.0000055619.03793 2474.91556 619429.69985 20907.32856
473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 238.85714238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 131.43000-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 -2.28571
d=|∑ x1
2 ∑ x1 x2 ∑ x1 y
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 y
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x3 y
∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3
∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3
∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32
|d 55619.03793 2474.91556 -53348.01610
473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 -20.57143238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 -2.28571-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 10.85714
675968.65948 11231.16121 -53348.01610 629105.86720 30.0902155619.03793 2474.91556 619429.69985 20907.32856
473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 238.85714238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 131.43000-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 -2.28571
8. Untuk menghitung intersep a digunakan rumus sebagai berikut:
X1=23,57143
X2=14,2857143
X3=8,143
Y=6,143
a=Y−b . X1−c . X2−d . X3=6,143−(−12,44374.23,57143 )− (0.14,2857143 )−(30,09021.8,143 )=6,143− (−293,31675 )−0−245,0246=54,43515
Sehingga persamaan regresi yang ditemukan dapat dituliskan sebagai
berikut:
Y=54,43515+¿
Dapat diartikan kurang lebih sebagai berikut: bahwa rata-rata ketabahan
menghadapi penyakit pada pasien paru-paru di Rumah Sakit Syaiful
Anwar (kriterium Y) akan mengalami perubahan sebesar -12,44374 untuk
setiap unit perbedaan usia (prediktor X1), mengalami perubahan sebesar 0
untuk perbedaan persepsi pada terapi (prediktor X2), dan juga diperkirakan
akan mengalami perubahan sebesar 30,09021 untuk setiap unit perbedaan
kedalaman beragama (prediktor X2).
9. Menghitung presisi (ketepatan) garis regresi sebagai dasar prediksi
variabel penelitian dengan menemukan besarnya koefisien determinasi
(R2)
R2=(b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )+(d .∑ x3 y )
∑ y2 =
(−12,44374.−20,57143 )+ (0.−2,2857143 )+(30,09021.10,857143)10,857143
=255,98553+0+326,69410,857143
= 582,67910,857143
=53,6678
10. Menghitung residu atau kesalahan ramalan (Res)
Res=(1−R2 ) (∑ y2)=(1−53,6678 ) (10,857143 )=−571,822
11. Menghitung taraf korelasi (r)
r=√ (b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )∑ y2 =√ (−12,44374.−20,57143 )+ (0.−2,2857143 )+(30,09021.10,857143)
10,857143=√ 255,98553+0+326,694
10,857143=√ 582,679
10,857143=√53,6678=7,32583
12. Melakukan uji signifikansi pada persamaan regresi yang ditemukan
dengan menghitung harga F regresi melalui rumus:
FReg=R2(N−m−1)m (1−R2 )
=53,6678(7−3−1)
3(1−53,6678)= 53,6678.3
3.−52,6678= 161,0034
−158,0034=−1,018987
Dengan menggunakan rumus tersebut ternyata harga Freg diperoleh dengan
harga -1,018987. Kemudian akan dilakukan uji signifikansi dengan
membandingkan harga F yang diperoleh (F empirik) dengan harga F yang
terdapat dalam tabel (F teoritik).
Berdasarkan dbreg = 3 dan dbres = 3 didapatkan harga teoritik sebesar 9,26
pada taraf 5% dan 29,46 pada taraf 1%. Dari harga-harga F ini dapat
dibuktikan bahwa harga F empirik lebih kecil dari pada harga teoritiknya.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi
Y=54,43515+¿
Merupakan persamaan regresi yang tidak signifikan yaitu tidak dapat
digunakan sebagai dasar pembuatan ramalan pada besarnya variabel
kriterium (Y) berdasarkan besarnya variabel-variabel prediktor X1, X2, dan
X3. Oleh karena tidak signifikan maka tidak perlu meneruskan untuk
melakukan perhitungan pada sumbangan relatif (SR) maupun sumbangan
efektif (SE) masing-masing prediktor terhadap kriteriumnya.
Menghitung sumbangan relatif (SR) dan efektif (SE)
Sumbangan Relatif (SR) dan Sumbangan Efektif (SE) adalah suatu ukuran
tentang seberapa besar predictor-prediktor dalam regresi mempunyai
kontribusi atau sumbangan terhadap variabel kriterium. Dengan menghitung
nilai SR dan SE akan diketahui tentang predictor mana yang paling besar
sumbangannya terhadap terbentuknya variasi dalam satuan-satuan kriterium
regresi.
Sedangkan perbedaan antara SR dan SE adalah: SR menunjukkan ukuran
besarnya sumbangan suatu prediktor terhadap jumlah kuadrat regresi,
sedangkan SE merupakan ukuran sumbangan suatu prediktor terhadap
keseluruhan efektifitas garis regresi yang digunakan sebagai dasar prediksi.
Diketahui:
Jkreg=R2 .∑ y2=¿53,6678.10,857143=582,679¿
Jkres=(1−R2) (∑ y2 )=−52,6678. 10,857143=−571,822
dbreg=m ( jumlah prediktor )=3
dbres=N−m−1=7−3−1=3
Rk reg=Jk reg
dbreg=582,679
3=194,22633
Rk res=Jkr esdbres
=−571,8223
=−190,6073
FReg=Rk reg
Rk res
= 194,22633−190,6073
=−1,018987
b = −12,44374; c = 0; d = 30,09021; Σx1y = -20,57143; Σx2y = -2,2857143;
Σx3y = 10,857143; Jkreg = 582,679; R2 = 53,6678.
SRx1=b ¿¿
SRx2=c¿¿
SRx3=d¿¿
SEx1=(SR ¿¿ x1)(R2 )=476,9816 %.53,6678=25598,5531% ¿
SEx2=(SR ¿¿ x2)(R2 )=0 % .53,6678=0% ¿
SEx3=(SR¿¿ x1)(R2 )=608,7332 %.53,6678=32669,372 %¿
Dari perhitungan SR dan SE tersebut dapat diketahui bahwa prediktor X3,
yaitu kedalaman beragama memiliki sumbangan yang lebih besar baik pada
SR maupun SE daripada prediktor X1 dan X2 yaitu usia dan persepsi pada
terapi dalam menentukan besarnya variasi variabel kriterium Y dalam regresi.
Membuat tabel ringkasan komputasi Anareg
Tabel Ringkasan Anareg 3 Prediktor
Sumber Jk db Rk Fe Ft InterpretasiRegresi 582.6790 3 194.2263 -1.01899 9.26 (5%) Tidak signifikan
Residu -571.8220 3 -190.607300 29.46 (1%) Tidak signifikan
Total 11 6
ANALISIS KOVARIAN
Pendalaman 16
Peneliti akan menguji perbedaan penguasaan kosa kata pada Balita (Y) dilihat dari
dominasi permainan yang digunakan setiap hari (faktor) dengan mengendalikan
variabel banyaknya anggota keluarga yang tinggal bersama (X). Variabel
dominasi permainan dibagi menjadi 3, yaitu: permainan visual, audio, dan
motorik.
Data yang diperoleh dalam penelitian adalah sebagai berikut:
Visual Audio Motorik
X Y X Y X Y
2 7 2 8 3 7
3 8 4 8 5 7
5 10 5 10 7 9
6 10 7 11 8 10
7 12 7 13 6 8
8 15 8 17 6 9
a. Hitung harga F
b. Hitung signifikansinya
c. Buat kesimpulan berdasarkan hasil penelitian
Penyelesaian
Tabel Kerja Anakova
Visual Audio MotorikX1 Y1 X1
2 Y12 X1Y1 X2 Y2 X2
2 Y22 X2Y2 X3 Y3 X3
2 Y32 X1Y1
2 7 4 49 14 2 8 4 64 16 3 7 9 49 213 8 9 64 24 4 8 16 64 32 5 7 25 49 355 10 25 100 50 5 10 25 100 50 7 9 49 81 636 10 36 100 60 7 11 49 121 77 8 10 64 100 807 12 49 144 84 7 13 49 169 91 6 8 36 64 488 15 64 225 120 8 17 64 289 136 6 9 36 81 54
31 62 187 682 352 33 67 207 807 402 35 50 219 424 301
Berdasarkan tabel di atas didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18,
ΣXt = 99, ΣYt = 179, ΣXt2 = 613, ΣYt
2 = 1913, ΣXtYt = 1055. Dengan demikian
kita dapat melanjutkannya ke perhitungan Anakova sebagai berikut:
1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel, dan product
XY.
a. Kriterium (Y)
Jkty = ΣYt2 – ¿¿
= 1913 – (179)2
18
= 132,944
b. Kovariabel (X)
Jktx = ΣXt2 – ¿¿
= 613 – (99)2
18
= 68,5
c. Product (XY)
Jktxy = ΣXtYt – ¿¿
= 1055 – (99)(179)
18
= 70,5
2. Menghitung jumlah kuadarat dalam kelompok (Jkd) kriterium, kovariabel, dan
product XY.
a. Kriterium (Y)
Jkdy = ΣYt2 – ¿
= 1913 – [ (62)2
6+(67)2
6+(50)2
6 ]= 107,5
b. Kovariabel (X)
Jkdx = ΣXt2 – ¿
= 613 – [ (31)2
6+(33)2
6+(35)2
6 ]= 67,17
c. Product (XY)
Jkdxy = ΣXtYt – ¿
= 1055 – [ (31)(62)6
+(33)(67)
6+(35)(50)
6 ]= 75
3. Menghitung jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam dan antar kelompok.
a. Total (Jkrest)
Jkrest = Jkty – (Jkt xy)
2
Jkt x
= 132,944 – (70,5)2
68,5
= 60,3856
b. Dalam kelompok (Jkresd)
Jkresd = Jkdy – (Jkdxy)
2
Jkd x
= 107,5 – (75)2
67,17
= 23,7573
c. Antar kelompok (Jkresa)
Jkresa = Jkrest – Jkresd
= 60,3856 – 23,7573
= 36,6283
4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.
a. dbt = N – 2
= 18 – 2
= 16
b. dba = K – 1
= 3 – 1
= 2
c. dbd = N – K – 1
= 18 – 3 – 1
= 14
5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar
kelompok (Rkresa) dan dalam kelompok (Rkresd)
Rkresa = Jkresadba
= 36,6283
2
= 18,31415
Rkresd = Jkresddbd
= 23,7573
14
= 1,69695
6. Menghitung rasio F resodu (F)
F = Rkres aRkres d
= 18,314151,69695
= 10,7924
7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membanndingkan antara harga F
empirik dengan F teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai F. Dengan
ketentuan apabila F empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan dan
sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak
signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabel-variabel
penelitan. Dengan menggunakan db = 2 dan 14 didapatkan harga F teoritis
sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada taraf 1%. Berdaasarkan harga-harga
F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada
penguasan kosa kata pada balita bila ditinjau dari dominasi permainan yang
digunakan setiap hari setelah dilakukan pengendalian pada variabel banyaknya
anggota keluarga yang tinggal bersama. Dimana permainan yang dilakukan
dengan permainan audio merupakan cara yang paling efektif dalam
meningkatkan penguasaan kosa kata yaitu dengan rata-rata sebesar 11,17,
permainan visual memiliki rata-rata sebesar 10,33, dan permainan motorik
hanya memiliki rata-rata sebesar 8,33.