Upload
duongquynh
View
225
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Uji Anova
Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih
berbeda secara signifikan atau tidak.
ONE WAY ANOVA
Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif)
Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan
jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)
MULTIVARIAT ANOVA
Variabel dependen lebih dari satu tetapi
kelompok sama
Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan
siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah
Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda
Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar
kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian
Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok
berbeda
Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan
siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi
Sekolah dan kelompok penelitian
UNIVARIAT ANOVA
3
Analisis Variansi
• Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi.
• Asumsi
Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen)
Populasi berdistribusi berdistribusi Normal
Populasi mempunyai kesamaan variansi
4
Analisis Variansi
• Misalkan kita mempunyai k populasi.
• Dari masing-masing populasi diambil sampel
berukuran n.
• Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan
berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, ….
dan k dan variansi 2.
• Hipotesa :
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : Ada rata-rata yang tidak sama
5
Analisis Variansi
Populasi
Total
1 2 … i … k
x11 x21 … xi1 … Xk1
x12 x22 … xi2 … Xk2
: : : : : :
x1n x2n … xin … xkn
Total T1 T2 … Ti … Tk T
Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i
T adalah total semua pengamatan dari semua populasi
6
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
JKPJKTJKG
nk
T
n
T
JKP
nk
TxJKT
2
k
1i
2
i
k
1i
n
1j
22
ij
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Galat =
7
Tabel Anova dan Daerah Penolakan
Sumber
Variasi
Jumlah
kuadrat
Derajat
bebas
Kuadrat
Rata-rata Statistik F
Perlakuan JKP k – 1 KRP =
JKP/(k – 1 )
F =
KRP/KRG
Galat JKG k(n-1) KRG =
JKG/(k(n-1))
Total JKT nk – 1
H0 ditolak jika Fh > F(; k – 1; k(n – 1))
ANOVA Table
Sum of
Square
s (SS) df
Mean
Square
(MSS) F Sig. Between
Groups .005 2 .002 .211 .811
Within Groups .466 42 .011
Total .470 44
Results of ANOVA Table in English
Sum of
Squares
Between(SSB)
Mean
Square
Error
(MSE)
F
Statistic p
value
9
Contoh 1:
Sebagai manager
produksi, anda ingin
melihat mesin pengisi akan
dilihat rata-rata waktu
pengisiannya. Diperoleh
data seperti di samping.
Pada tingkat signifikansi
0.05 adakah perbedaan
rata-rata waktu ?
Mesin1 Mesin2 Mesin3
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
10
Penyelesaian
Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05
Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2
dan df2 = derajat bebas galat = 12, maka
f(0.05;2;12) = 3.89.
Jadi daerah pelokannya:
H0 ditolak jika Fh > 3.89
11
Cara membaca tabel F :
1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok
2. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok
3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99%
atau bagian kiri untuk 95% dan bagian kanan untuk 99%
Contoh : kasus di atas,
df antar kelompok 2 ; df inter kelompok 12 ; distribusi F 95%
Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df 2, vertikal lihat baris 12
Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 3.89
Maka F tabel adalah 3.89 yang dipakai
Contoh : kasus di atas,
df antar kelompok 2 ; df inter kelompok 12 ; distribusi F 99%
Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df 2, vertikal lihat baris 12
Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 6,93
Maka F tabel adalah 6,93
12
Data
Populasi
Total
1 2 3
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
Total 124.65 113.05 102.95 340.65
13
Jumlah Kuadrat Total
2172.58
35
65.340
40.2060.2075.1920.2200.20
60.2175.2250.2380.2140.23
10.2574.2310.2431.2640.25
nk
TxJKT
2
22222
22222
22222
k
1i
n
1j
22
ij
14
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan
Jumlah Kuadrat Galat
0532.111640.472172.58JKG
1640.47
35
65.340
5
95.10205.11365.124
nk
T
n
T
JKP
2222
2
k
1i
2
i
15
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Rata-rata
Statistik
F
Perlakuan 47.1640 3-1=2 23.5820
F = 25.60
Galat 11.0532 15-3=12 0.9211
Total 58.2172 15-1=14
Karena Fhitung = 25.60 > 3.89 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin
yang tidak sama.
16
Contoh 2 : (Soal Modul UT)
Sebagai manager
produksi, anda ingin
melihat mesin pembuat
boneka dilihat rata-rata
output yang dihasilkannya.
Diperoleh data seperti di
samping. Pada tingkat
signifikansi 0.05 adakah
perbedaan rata-rata output
?
Mesin1 Mesin2 Mesin3
47 55 54
53 54 50
49 58 51
50 61 51
46 52 49
17
Penyelesaian
Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05
Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2
dan df2 = derajat bebas galat = 12, maka
f(0.05;2;12) = 3.89.
Jadi daerah pelokannya:
H0 ditolak jika F > 3.89
19
Jumlah Kuadrat Total
224
35
780
4951515054
5261585455
4650495347
2
22222
22222
22222
1 1
22
k
i
n
j
ijnk
TxJKT
20
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan
Jumlah Kuadrat Galat
94130224
130
35
780
5
255280245
2222
2
1
2
JKG
nk
T
n
T
JKP
k
i
i
21
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Rata-rata
Statistik
F
Perlakuan 130 3-1=2 65
F = 8,3
Galat 94 15-3=12 7,83
Total 224 15-1=14
Karena Fhitung = 8,3 > 3.89 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin
yang berbeda.
Sumber adanya
perbedaan
Jumlah Kuadrat
(JK)
Derajat Kebebasan
(df)
Rata-rata Jumlah Kuadrat
(RJK)
F
Antar kelompok 130 k – 1 = 2 65 8,3
Inter kelompok 94 N – k = 12 7,83
α = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.89 ; F hitung = 8,3
F hitung > F tabel , maka Ho ditolak
Terdapat perbedaan mesin pembuat boneka
Uji Anova
Cara membaca tabel F :
1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok
2. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok
3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99%
Contoh : kasus di atas,
df antar kelompok 2 ; df inter kelompok 12 ; distribusi F 95%
Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df 2, vertikal lihat baris 12
Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 3.88
Maka F tabel adalah 3.88
23
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
Untuk ukuran sampel yang berbeda
JKPJKTJKG
N
T
n
TJKP
N
TxJKT
2k
1i i
2
i
k
1i
n
1j
22
ij
i
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Galat =
k
1i
inNdengan
24
Tabel Anova
Untuk ukuran sampel yang berbeda
Sumber
Variasi
Jumlah
kuadrat
Derajat
bebas
Kuadrat
Rata-rata Statistik F
Perlakuan JKP k – 1 KRP =
JKP/(k – 1 )
F =
KRP/KRG
Galat JKG N – k KRG =
JKG/(N - k)
Total JKT N – 1
25
Contoh 3
• Dalam Sebuah percobaan biologi
4 konsentrasi bahan kimia
digunakan untuk merangsang
pertumbuhan sejenis tanaman
tertentu selama periode waktu
tertentu. Data pertumbuhan
berikut, dalam sentimeter, dicatat
dari tanaman yang hidup.
• Apakah ada beda pertumbuhan
rata-rata yang nyata yang
disebabkan oleh keempat
konsentrasi bahan kimia tersebut.
• Gunakan signifikasi 0,05.
Konsentrasi
1 2 3 4
8.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.3
9.4 8.6 7.2 6.3
9.2 8.1 6.8 6.9
8.0 7.4 7.1
6.1
26
Penyelesaian
Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3= 4
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05
Karena df1= derajat bebas perlakuan = 3
dan df2 = derajat bebas galat = 16, maka
f(0.05;3;16) = 3.24.
Jadi daerah pelokannya:
H0 ditolak jika F > 3.24
27
Data
Populasi
Total
1 2 3 4
8.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.3
9.4 8.6 7.2 6.3
9.2 8.1 6.8 6.9
8.0 7.4 7.1
6.1
Total 35.5 40.8 40.2 34.4 150.9
28
Jumlah Kuadrat Total
350.19
20
9.1501.79.63.63.78.61.6
4.78.62.78.59.60.81.8
6.84.87.72.94.97.82.8
N
TxJKT
2222222
2222222
2222222
k
1i
n
1j
22
ij
i
29
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan
Jumlah Kuadrat Galat
888.3462.15350.19JKG
462.15
20
9.150
5
4.34
6
2.40
5
8.40
4
5.35
N
T
n
TJKP
22222
2k
1i i
2
i
30
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Rata-rata
Statistik
F
Perlakuan 15.462 4-1=3 5.154
F =
21.213
Galat 3.888 20-4=16 0.243
Total 19.350 20-1=19
Karena Fhitung = 21.213 > 3.24 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama.
31
Latihan 1
Kapasitas
Mitsubishi
(A)
Toyota
(B)
Honda
(A)
44 42 46
43 45 47
48 44 45
45 45 44
46 44 43
Seorang kontraktor di bidang jenis
jasa pengangkutan ingin
mengetahui apakah terdapat
perbedaan yang signifikan pada
kapasitas daya angkut 3 merk truk,
yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda.
Untuk itu kontraktor ini mengambil
sampel masing-masing 5 truk pada
tiap-tiap merek menghasilkan data
seperti disamping.
Jika ketiga populasi data tersebut
berdistribusi normal dan variansi
ketiganya sama, uji dengan
signifikasi 5% apakah terdapat
perbedaan pada kwalitas daya
angkut ketiga merek truk tersebut
32
Latihan 2
Seorang guru SMU mengadakan
penelitian tentang keunggulan
metode mengajar dengan
beberapa metode pengajaran.
Bila data yang didapat seperti
pada tabel disamping, ujilah
dengan signifikasi 5% apakah
keempat metode mengajar
tersebut memiliki hasil yang
sama? (asumsikan keempat data
berdistribusi Normal dan
variasnisnya sama)
Metode
A B C D
70 68 76 67
76 75 87 66
77 74 78 78
78 67 77 57
67 57 68
89
Contoh 5 : (Soal Modul UT)
Sampel Output 3 Mesin menurut 5
Operator
48
Operator
Mesin
Operator Total
1 2 3 4 5
1
2
3
53
61
51
47
55
51
46
52
49
50
58
54
49
54
50
245
280
255
Total 165 153 147 162 153 780
Ujilah apakah terdapat perbedaan antar mesin,
dan antar operator serta susunlah ANOVA nya !
49
2241.5.3
78050...4753
..
2
222
1 1 1
22
b
i
k
j
n
c
ijnkb
TxJKT
1301.5.3
780
1.5
255280245
...
22222
1
2
nkb
T
nk
T
JKB
k
j
i
50
721.5.3
780
1.5
153162147153165
...2
222222
1
2
nkb
T
nb
T
JKK
k
j
j
2272130224 JKE
2240560406324069040784 JKL
Sumber Variasi df Varian Rasio Nilai Prob.
Antar Mesin
Antar Operator
Residu
130
72
22
2
4
8
65
18
2,75
23,6
6,5
P<0,001
0,1<P<0,05
Total 224 14
51
Hasil ANOVA 2 Arah