Análisis y diseño de controladores retroalimentados

Jorge Luis Alonso MorenoEdgar Alberto Morales Romero

CONTROL RETROALIMENTADO

El control retroalimentado es una operación que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida del sistema y alguna entrada de referencia, realizándolo sobre la base de esta diferencia.

Aquí solo se especifican las perturbaciones no previsibles, ya que las predecibles o conocidas, siempre pueden compensarse dentro del sistema.

SISTEMAS DE CONTROL RETROALIMENTADO

Se denomina sistema de control retroalimentado a aquel que tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y alguna entrada de referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como medio de control.

Diagrama de bloques de un proceso con un controlador por realimentación.

En la figura se muestra un sistema de realimentación sencillo mediante un diagrama de bloques. El sistema tiene dos grandes componentes, el proceso y el controlador, representados como cajas con flechas que denotan la relación causal entre entradas y salidas.

El proceso tiene una entrada, la variable manipulada (MV), también llamada variable de control. Se denota por u. La variable de control influye sobre el proceso vía un actuador, que suele ser una válvula o un motor.

La salida del proceso se llama la variable de proceso (PV) y se representa por y. Esta variable se mide con un sensor. En la figura el actuador y el sensor se consideran parte del bloque etiquetado _Proceso_.

El valor deseado de la variable de proceso se llama el punto de consigna (SP) o valor de referencia. Se denota por ysp. El error de control e es la diferencia entre el punto de consigna y la variable de proceso, i.e., e = ysp − y.

Supóngase por simplicidad que el proceso es tal que la variable de proceso aumenta cuando se incrementa la variable manipulada. El principio de realimentación se puede expresar como sigue:

Aumentar la variable manipulada cuando el error es positivo, y disminuirla cuando el error es negativo.

Este tipo de realimentación se llama realimentación negativa porque la variable manipulada se mueve en dirección opuesta a la variable de proceso e = ysp − y.

El controlador PID es con diferencia la forma más común de realimentación.

Este tipo de controlador ha sido desarrollado a lo largo de un gran período de tiempo y ha sobrevivido a muchos cambios de tecnología, de la mecánica y la neumática a la basada en la electrónica y en los computadores. Conocer algo de esto es útil con el fin de comprender sus propiedades básicas.

Algunas propiedades de la realimentación se pueden comprender intuitivamente a partir de la figura. Si la realimentación funciona bien el error será pequeño, e idealmente será cero.

Cuando el error es pequeño la variable de proceso está también próxima al punto de consigna independientemente de las propiedades del proceso.

Para conseguir realimentación es necesario tener sensores y actuadores apropiados que efectúen las acciones de control.

La realimentación tiene algunas propiedades interesantes y útiles.La realimentación puede reducir los efectos de las perturbacionesLa realimentación puede hacer que un sistema sea insensible a las variaciones del procesoLa realimentación puede crear relaciones bien definidas entre variables en un sistema

Características del controlador para control on-off ideal (A),y modificaciones con zona muerta (B) e histéresis (C).

Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.

Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.

Un ejemplo sería el sistema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se mantiene en un nivel confortable independientemente de las condiciones externas.

Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería, sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella. Por ejemplo, el cuerpo humano es un sistema de control realimentado muy avanzado. Tanto la temperatura corporal como la presión sanguínea se conservan constantes mediante una realimentación fisiológica.

De hecho, la realimentación realiza una función vital: hace que el cuerpo humano sea relativamente insensible a las perturbaciones externas, permitiendo que funcione de forma adecuada en un entorno cambiante.

Sistemas de control en lazo cerrado. Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente.

En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la propia señal de salida o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), con el fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado.

El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema.

Sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas en los cuales la salida no tiene efecto sobre la acción de control se denominan sistemas de control en lazo abierto.

En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo práctico es una lavadora.

El remojo, el lavado y el centrifugado en la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la limpieza de la ropa.

En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Así, a cada entrada de referencia le corresponde una condición de operación fija; como resultado de ello, la precisión del sistema depende de la calibración.

Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas.

Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado.

Obsérvese que cualquier sistema de control que opere con una base de tiempo está en lazo abierto. Por ejemplo, el control de tráfico mediante señales operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto.