Análisis y Síntesis de Mecanismos

Unidad 3. Levas

Levas, es uno de los mecanismos más antiguos conocidos ya por Herón de Alejandría (siglo 1 a.C.) y constituye uno de los dispositivos básicos de la mecánica. Transforma un movimiento lineal alternativo o giratorio en otro lineal o giratorio, ambos alternativos.

El movimiento motriz, normalmente giratorio, lo efectúa la leva, que posee un determinado perfil, y el seguidor, en contacto permanente con esta, reproduce linealmente al entorno de la leva.

Aprovechando estas características de las levas se ha estudiado y diseñado, posteriormente fabricado diversas aplicaciones industriales. Tal estudio y surgimiento de nuevas aplicaciones de levas no cesa, actualmente se pueden observar su aplicación en frenos de levas entre otros con control automatizado.

Definición, dispositivo para transformar un tipo de movimiento a otro.

Una leva es un elemento mecánico hecho de algún material (madera, metal, plástico, etc.) que va sujeto a un eje y tiene un contorno con forma especial. De este

modo, el giro del eje hace que el perfil de contorno de la leva toque, mueva, empuje o conecte una pieza conocida como seguidor.

El movimiento de la leva (normalmente rotación) se transforma en oscilación, traslación o ambas del seguidor.

Aun cuando una leva se puede diseñar para generación de movimiento, trayectoria o de función, la mayoría de las aplicaciones utilizan la leva y el seguidor para generación de función.

3.1 Nomenclatura, clasificación y aplicaciones de los diferentes tipos de levas.Clasificación:

Levas de disco: En este tipo de leva, el perfil esta tallado en un disco montado sobre un eje giratorio (árbol de levas). El pulsador puede ser un vástago que se desplaza verticalmente en línea recta y que termina en un disco que está en contacto con la leva. El pulsador puede ser un vástago que se desplaza verticalmente en línea recta y que termina en un disco que está en contacto con la leva. El pulsador suele esta comprimido por un muelle para mantener el contacto con la leva.

Levas cilíndricas: Se trata de un cilindro alrededor de un eje en el que la varilla se apoya en una de las caras no planas. El punto P se ve así obligado a seguir la trayectoria condicionado por la distinta longitud de las generatrices.

Levas de rodillo: En esta, la leva roza contra un rodillo, que gira disminuyendo el rozamiento contra la leva.

Levas de traslación: El contorno o forma de la leva de traslación se determina por el movimiento específico del seguidor. Este tipo de leva es la forma básica, puesto que todas las superficies uniformes o, más frecuentemente, con inclinaciones variables. La desventaja de estas levas, es que se obtiene el mismo movimiento en el orden inverso durante el movimiento de retorno; esto se puede evitar si envolvemos la cuña alrededor del círculo para formar una leva de disco.

Levas de ranura: El perfil (o ranura) que define el movimiento esta tallado en un disco giratorio. El pulsador o elemento guiado termina en un rodillo que se mueve de arriba hacia abajo siguiendo el perfil de la ranura practicad en el disco. En las figuras se observa que el movimiento del pulsador se puede modificar con facilidad para obtener una secuencia deseada combinando la forma de perfil de la leva.

Levas de globinas: Aquellas que, con una forma teórica, giran alrededor de un eje y sobre cuya superficie se han practicado unas ranuras que sirven de guías al otro miembro. El contacto entre la leva y la varilla puede asegurarse mediante cierres de forma o de fuerza.

Levas de tambor: La leva cilíndrica o de tambor en la que el palpador es un rodillo que se desplaza a lo larga de una ranura tallada en un cilindro concéntrico con el eje de la leva cilíndrica.

Características de las levas.

Circulo de base: Círculo más pequeño tangente a la superficie de la leva.

Punto trazador: Centro del seguidor que genera la curva de paso o “pitch curve”.

Punto de paso: localización del máximo ángulo de presión en la curva.

Circulo de paso: tiene un radio desde el centro del eje de la leva al punto de paso.

Circulo primo: Círculo más pequeño desde el centro del eje de la leva tangente a la curva de paso (trayectoria generada por el punto trazador relativa a la vela).

Angulo de presión: El ángulo en cualquier punto entre la norma a la curva de paso y la dirección instantánea del movimiento del seguidor. Representa la inclinación de la leva.

Árbol de levas

En consecuencia, un árbol de levas es un mecanismo formado por un eje en el que se colocan distintas levas, que pueden tener distintas formas y tamaños y estar orientada de diferente manera, siendo un programador mecánico. Los usos de los árboles de levas son muy variados, ya antes presentados, aunque su aplicación más desarrollada es la relacionad con los motores de combustión interna.

Por lo general se fabrican siempre mediante un proceso de forja, y luego suelen someterse a acabados superficiales como cementados, para endurecer la superficie del árbol, pero no su núcleo.

Consiste en una barra cilíndrica que recorre la longitud del flanco de los cilindros con una serie de levas sobresaliendo de él, una por cada válvula de motor. Las levas fuerzan a las válvulas a abrirse por una presión ejercida por la leva mientras el árbol rota. Este giro es producido por que el árbol de levas está conectado con el cigüeñal, que es el eje motriz que sale del motor. La conexión entre cigüeñal y árbol de levas se puede realizar directamente mediante un mecanismo de engranajes o indirectamente mediante una correa o cadena, conocida como correa de distribución.

3.2 Diagramas de desplazamientoLa representación matemática de la función que relaciona el desplazamiento del seguidor con la posición angular de la leva, se denomina diagrama cinemático, y la función recibe el nombre de función de desplazamiento. Por otra parte, el desplazamiento del seguidor, como se comentó con anterioridad, puede ser tanto línea como angular.

Durante un ciclo completo de la leva se distinguen cuatro diferentes fases:

Accionamiento: El desplazamiento del seguidor varía desde cero a un valor máximo.

Reposo: Periodo en el que es mantenido el máximo desplazamiento.

Retorno: El desplazamiento del seguidor disminuye del máximo valor alcanzado durante el accionamiento (y mantenido en reposo) a cero.

Reposo (2): Es un segundo reposo en el que el valor del desplazamiento se mantiene nulo.

Tanto la función de accionamiento, como la de retorno, representan el movimiento físico del seguidor, por lo tanto deben ser continuas y derivables; además para lograr una transición continua a los reposos adyacentes sus derivadas deben ser cero al final de sus respectivos intervalos.

3.3 Diseño analítico y gráfico de levas de disco.Perfil de leva: Es la parte de la superficie de la leva que hace contacto con el seguidor

Circulo de base: Es el más pequeño que, estando centrado en el eje de rotación de la leva, es tangente al perfil de la misma.

Curva primitiva: Es la curva cerrada descrita por el punto de trazo. Dicho punto se considerar el eje de rotación del rodillo si el seguidor es de rodillo.

Circulo primitivo: Es el círculo más pequeño que estando centrado en el eje de rotación de la leva es tangente a la curva primitiva.

Para acomete el diseño de la leva se divide, en el diagrama de desplazamiento, el ciclo de la leva en tantos intervalos como sea posible (cuantos más intervalo, mas precisión se lograra al generar al perfil de la leva).

Se supondrá conocido el radio del círculo base, por tanto la mínima distancia desde la cara del seguidor al perfil de la leva será dicho radio que se corresponderá con el reposo en el punto muerto inferior. Para las demás posiciones, el seguidor se habrá desplazado una longitud adicional que puede extraída del diagrama cinemático y llevada a cada uno de los radios correspondientes trazados por el centro de giro de la leva.

Si se supone que la leva no gira, pero si lo hace el seguidor alrededor de la misma, el movimiento relativo entre la leva y el seguidor no habrá variado (método de inversión cinemática), por lo tanto si por el extremo de las distancias marcadas sobre los radios se trazan perpendiculares a los mismos, estos se representaran las diferentes posiciones de la cara del seguidor en su rotación alrededor de la leva y por este motivo la curva tangente a las diferentes posiciones de la cara del seguidor será el perfil de leva buscado.

Diseño analítico de levas:

Cuando se habla de diseño analítico de levas, se hace referencia a un proceso analítico por medio del cual se determinara el perfil de una leva suponiendo conocida su función de desplazamiento. Este apartado tratara el diseño de levas con varios tipos de seguidores utilizando métodos analíticos.

Unidad 4. Engranes

4.1 Terminología, clasificación y aplicaciones de los engranes.

La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes:

Ejes paralelos* Cilíndricos de dientes rectos* Cilíndricos de dientes helicoidales* Doble helicoidales

Ejes perpendiculares* Helicoidales cruzados* Cónicos de dientes rectos* Cónicos de dientes helicoidales* Cónicos hipoides* De rueda y tornillo sin fin

Por aplicaciones especiales se pueden citar* Planetarios* Interiores* De cremallera

Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar* Transmisión simple* Transmisión con engranaje loco* Transmisión compuesta. Tren de engranajes

Transmisión mediante cadena o polea dentada* Mecanismo piñón cadena* Polea dentada

Nomenclatura

Para una operación suave un extremo del diente debe estar adelantado a una distancia mayor del paso circular, con respecto al a otro extremo. Un traslape recomendable es 2, pero 1.1 es un mínimo razonable (relación de contacto). Como resultado tenemos que los engranajes helicoidales operan mucho más suave y silenciosamente que los engranajes rectos.

Engranajes Helicoidales de ejes cruzados

Son la forma más simple de los engranajes cuyas flechas no se interceptan teniendo una acción conjugada (puede considerárseles como engranajes sinfín no envolventes), la acción consiste primordialmente en una acción de tornillo o de cuña, resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos del diente.El contacto en un punto entre diente acoplado limita la capacidad de transmisión de carga para este tipo de engranes. 

Leves cambios en el ángulo de las flechas y la distancia entre centro no afectan al a acción conjugada, por lo tanto el montaje se simplifica grandemente. Estos pueden ser fabricados por cualquier máquina que fabrique engranajes helicoidales.

Engranajes helicoidales dobles

Los engranajes "espina de pescado" son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y ésta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de una rama simétrica de un engrane helicoidal doble.Un miembro del juego de engranes "espina de pescado" debe ser apto para absorber la carga

Axial de tal forma que impida las carga excesivas en el diente provocadas por la disparidad de las dos mitades del engranaje.Un engrane de doble hélice sufre únicamente la mitad del error de deslizamiento que el de una sola hélice o del engranaje recto. Toda discusión relacionada a los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a loso engranajes de helicoidal doble, exceptuando que el ángulo de la hélice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial

Engranes rectos. 

Los engranajes cilíndricos pueden ser:

- Exteriores, cuando las dos ruedas tienen dentado exterior - Interiores, cuando la rueda mayor tiene dentado interior

Otra clasificación de los engranajes cilíndricos, teniendo en cuenta la forma del diente, es la siguiente:

- Rectos, cuando los dientes son paralelos a las generatrices de los cilindros axoides.

- Helicoidales, cuando los dientes forman una hélice sobre el cilindroaxoide. En este tipo de engranajes, el valor del ángulo de la hélicesobre el cilindro axoide debe ser el mismo en las dos ruedas, pero en una a derechas y otra a izquierdas.

Engranes helicoidales. 

Los engranajes hiperbólicos más comunes son:

- Ruedas cilíndricas helicoidales montadas sobre ejes que se cruzan.En este caso, los ángulos de las hélices sobre los cilindros axoides pueden tomar cualquier valor e incluso pueden tener el mismo valor  pero ser los dos a derechas o los dos a izquierdas.

- Cuando una de las dos ruedas del párrafo anterior tiene pocos dientes (1, 2, 3 ó 4) se les llama tornillo sinfín y corona por la similitud de apariencia de la rueda de pocos dientes con un tornillo.

Tornillo sinfín y corona

- Engranajes hipoides, tienen la apariencia de ruedas cónicas, pero como sus ejes no se cortan, realmente son hiperbólicos

Engranes de piñón y cremallera. 

Para que puedan engranar una rueda dentada y una cremallera, deben tener las dos el mismo paso base 

P b (cremallera)= P b (rueda)= P(cremallera) cosα (7-35)

Este mecanismo es un método de transmisión muy utilizado porque permite transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes paralelos, que estén bastante separados. Es el mecanismo de transmisión que utilizan las bicicletas, motos, y en muchas máquinas e instalaciones industriales. También se emplea en sustitución de los reductores de velocidad por poleas cuando lo importante sea evitar el deslizamiento entre la rueda conductora y el mecanismo de transmisión (en este caso una cadena). 

El mecanismo consta de una cadena sin fin (cerrada) cuyos eslabones engranan con ruedas dentadas (piñones) que están unidas a los ejes de los mecanismos conductor y conducido. 

Las cadenas empleadas en esta transmisión suelen tener libertad de movimiento solo en una dirección y tienen que engranar de manera muy precisa con los dientes de los piñones. Las partes básicas de las cadenas son: placa lateral, rodillo y pasador. Las ruedas dentadas suelen ser una placa de acero sin cubo (aunque también las hay de materiales plásticos).

4.2 Ley fundamental del engranaje. La ley fundamental de engranes lo que me indica es que la

razón de la velocidad angular a través de los trenes de engranes debe lógicamente mantenerse constante en la constante tiempo La razón de velocidad angular mv es igual a la razón del radio de paso del engrane de entrada dividido entre el correspondiente del engrane de salida.Los radios de paso de la ecuación, son los de los cilindros de rodamiento a los cuales agregamos los dientes. El signo positivo o negativo toma en consideración los conjuntos de cilindros internos o externos. Un conjunto externo invierte la dirección de rotación entre cilindros, lo que requiere un signo negativo.A fin de que resulte cierta la ley fundamental de los engranes, en dientes acoplados los contornos del diente del engrane deben ser los conjugados uno del otro. Es posible emplear un número infinito de pares conjugados posibles, pero sólo unas cuantas curvas han visto una aplicación práctica como dientes de engrane.La cicloide por ejemplo se aplica todavía en algunos relojes como forma de diente, pero la mayor parte de los engranes tienen como forma la involuta de una circunferencia.Los engranajes deben diseñarse para que la relación de velocidades (velocidad angular de una rueda dividido por la velocidad angular de la otra) sea constante en todo momento ya que de lo contrario aparecerían unas vibraciones enormes que acortarían drásticamente la vida útil de la transmisión. Para que se cumpla esta condición, el perfil de los dientes no puede ser cualquiera, sino que debe ser cuidadosamente diseñado.

4.3 Análisis cinemático de trenes de engranajes. 

4.3.1 Trenes de engranajes simples. El mecanismo está formado por más de dos ruedas dentadas simples, que engranan. En el programa nos referimos al caso más sencillo, en que sólo hay tres ruedas. La rueda motriz transmite el giro a una rueda intermedia, que suele llamarse rueda loca o engranaje loco. Finalmente, el giro se transmite a la rueda solidaria al árbol resistente. Esta disposición permite que el árbol motor y el resistente giren en el mismo sentido. También permite transmitir el movimiento a árboles algo más alejados. Hay trenes de engranaje en el interior de relojes mecánicos. La relación de transmisión viene dada por el producto de los dos engranajes que tiene el mecanismo, de manera que.

i = i1 i2

Donde

i : relación de transmisión del mecanismoi1 : relación de transmisión entre las ruedas 1 y 2i2 : relación de transmisión entre las ruedas 2 y 3.Es inmediato comprobar, a partir de esta expresión, que el engranaje loco no tiene influencia alguna en la relación de transmisión del sistema, y que simplemente actúa como intermediario entre las ruedas extremas. Este resultado es generalizable a un número arbitrario de ruedas intermedias. Por lo tanto, obtenemos la sencilla expresión

i = d conductora / d resistente

Donde

i : relación de transmisión conductora : número de dientes de la rueda conductora resistente : número de dientes de la rueda resistente

4.3.2 Trenes de engranajes planetarios.

Otro tipo de cajas reductoras o multiplicadoras son aquellas que tienen engranes planetarios. Hay varios diseños de engranes.El eje de entrada acaba en un plato llamado porta satélites. El porta satélites está unido con los planetas o satélites a través de un eje. Entorno a los planetas hay una rueda dentada de gran tamaño y estacionaria, llamada Ring Gear. Los planetas engranan simultáneamente con la Ring Gear y el Sol, que es la rueda dentada conectada con el eje de salida. |Su relación de transmisión se calcula de la siguiente forma: | |Donde ZR, es el número de dientes del Ring Gear y ZS es el número de dientes del engrane Sol. |La velocidad de giro del engrane Planeta se calcula de la siguiente forma:        

La frecuencia de engrane de un sistema de engranajes planetarios es:        

Un defecto en el Ring Gear se podrá ver en una frecuencia igual al número de planetas multiplicado por la velocidad de

rotación del porta satélites. Un defecto en el sol se mostrará a una frecuencia igual al número de planetas multiplicado por la velocidad de giro del sol menos la del porta satélites. Por último, un defecto en un planeta aparecerá a una frecuencia igual al doble de la velocidad de giro del planeta.