analiza opterecenja

Osnove prora una i djelovanja na konstrukcije

1 OSNOVE PRORA UNA KONSTRUKCIJA Konstrukcija mora biti planirana, projektirana i izvedena na na in da tijekom predvi!enog vijeka trajanja uz zadovoljavaju"i stupanj pouzdanosti i na ekonomi an na in:

ostane uporabiva za predvi!enu namjenu

bude u stanju podnijeti sva predvidiva djelovanja i u inke tijekom izvedbe i uporabe Prora un i izvedba konstrukcije moraju biti takvi da se ona ne može oštetiti zbog požara, eksplozije, udara ili ljudske greške nerazmjerno uzroku (mora se ostvarivati razmjernost uzroka i posljedice). Prora unske situacije opisuju okolnosti u kojima konstrukcija ispunjava svoju ulogu a moraju biti dovoljno zahtjevne i tako varirane da obuhvate sve uvjete koji se mogu o ekivati tijekom izvedbe i uporabe konstrukcije. Prora unske situacije dijele se na:

Stalne situacije – svi uvjeti uobi ajene uporabe

Prolazne situacije – povremeni uvjeti, npr. tijekom izvedbe ili popravka

Izvanredne situacije – iznimni uvjeti ili požar, eksplozija, udar

Seizmi ke situacije – potres Prora unski uporabni vijek je pretpostavljeno razdoblje korištenja konstrukcije uz održavanje, ali bez velikih popravaka. Podjela prema prora unskom uporabnom vijeku:

Klasa Uporabni vijek Primjer

1 10 g Privremene konstrukcije

2 10-25 g Zamjenjivi dijelovi konstrukcije

3 15-30 g Poljoprivredne i sli ne konstrukcije

4 50 g Konstrukcije zgrada

5 100 g Spomeni ke konstrukcije, inženjerske konstrukcije, mostovi Tablica 1.1

Trajnost konstrukcije je njena sposobnost da tijekom svog prora unskoga uporabnog vijeka ostane sposobna za uporabu uz odgovaraju"e održavanje. Treba biti projektirana ili zašti"ena tako da se u periodu izme!u uzastopnih pregleda zna ajno ne pogorša njena uporabljivost. U prora unu treba predvidjeti pristup kriti nim dijelovima za pregled izbjegavaju"i zahtjevna rasklapanja ili onesposobljavanja konstrukcije. Sigurnost neke nosive konstrukcije protiv otkazivanja nosivosti op"enito je uvjetovana time da njena otpornost R bude ve"a od ekstremnog djelovanja S, koje "e na nju djelovati u vijeku njenog trajanja. Kriterij za odre!ivanje sigurnosti nosive konstrukcije može se iskazati na sljede"i na in:

R>S (1.1) Zona sigurnosti ili veli ina stanja nosivosti definirana je kao razlika izme!u otpornosti i djelovanja na konstrukciju:

Z=R-S (1.2) U pristupima sigurnosti gra!evina razlikujemo dva osnovna pristupa: deterministi ko i probabilisti ko poimanje sigurnosti.

2


Deterministi"ko poimanje sigurnosti koristilo se u prvim metodama prora una (metoda dopuštenih napona). Pretpostavlja sigurnu konstrukciju, kada su naprezanja od vanjskog optere"enja manja od propisanih dopuštenih naprezanja. Dopuštena naprezanja vezana su s faktorom sigurnosti uz odre!ene grani ne veli ine (npr. granica popuštanja, vrsto"a).

Me!utim i veli ina otpornosti (R) i veli ina djelovanja na konstrukciju (S) su i same funkcije nekih drugih veli ina tzv. baznih varijabli:

R=R(fc,fy, E, I, W, A...) S=S(g, q, w, s...)

U deterministi kom postupku sve ove veli ine tretiramo kao odre!ene (determinirane) vrijednosti, koje su nam dane propisima, a u probabilisti kom pristupu se sve veli ine baznih varijabli tretiraju kao slu ajne veli ine. Probabilisti"ko poimanje sigurnosti temelji se na pretpostavci da ne postoji potpuno sigurna konstrukcija. Svaka konstrukcija odnosno element konstrukcije ima neku vjerojatnost otkazivanja nosivosti. Za prora un je potrebno sve varijable statisti ki obraditi i koristiti ih u obliku funkcija odre!ene raspodijele vjerojatnosti. U probabilisti kom pristupu dokaz sigurnosti, obzirom na parametre kojima se ulazi u prora un, danas se može provesti na etiri nivoa:

dokaz sigurnosti na razini IV. Dokaz sigurnosti na ovoj razini podrazumijeva prora un konstrukcija s odre!enom funkcijom cilja, koja srednje vrijednosti troškova svodi na najmanju mogu"u mjeru, uzimaju"i u obzir i mogu"e štete uslijed otkazivanja nosivosti konstrukcije. Primjena metoda prora una na ovoj razini, danas se koristi samo kao pomo"no sredstvo u istraživanjima.

dokaz sigurnosti na razini III. To je najviša razina u kojoj se dokaz dostatne nosivosti zasniva na primjeni teorije vjerojatnosti i to tako da se u prora un uklju uju stvarne funkcije distribucije svih slu ajnih veli ina i zatim preko višestruke integracije provjerava koja je vjerojatnost otkazivanja nosivosti postignuta.

dokaz sigurnosti na razini II. Metoda drugog momenta i prvog reda. To je simplificirani postupak, koji omogu"ava izbjegavanje višestruke integracije. Sastoji se u tome da se od statisti kih podataka slu ajnih veli ina, koje ulaze u jednadžbe grani nog stanja, izra unavaju samo srednja vrijednost i standardna devijacija (to je metoda drugog momenta). Za samu raspodjelu usvoje se ve" poznate, po mogu"nosti jednostavne zakonitosti (naj eš"e lognormalna). Linearizacijom izraza za jednadžbu grani nog stanja ( metoda I reda) izra una se indeks sigurnosti. Indeks sigurnosti je zapravo inverzna funkcija vjerojatnosti otkazivanja nosivosti, ali u ovoj metodi nivo-a II njega se usvaja kao mjeru za stupanj sigurnosti. Indeks

sigurnosti definiran je izrazom: z

zm

!" #

dokaz sigurnosti na razini I. Semiprobabilisti ki pristup. To je formalno deterministi ka metoda u postupku identi no s dosadašnjim dokazom nosivosti pomo"u grani nih stanja. Jedino se unaprijed determinirani parametri u jednadžbama grani nog stanja utvr!uju probabilisti kom i statisti kom metodom. Sd <Rd

U postupcima razine II koristi se parametar koji daje alternativnu mjeru stupnja sigurnosti, tzv. indeks pouzdanosti #, koji je povezan s vjerojatnoš"u otkazivanja nosivosti pf preko izraza pf=$(-#), gdje je $ funkcija normalne raspodjele.

3


pf 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9

# 1.28 2.32 3.09 3.72 4.27 4.75 5.20 5.62 5.99 Tablica 1.2 Odnos indeksa pouzdanosti i vjerojatnosti otkazivanja nosivosti pf.

U semiprobabilisti"kom pristupu sigurnosti pojedine dominantne veli ine statisti ki se obra!uju i determiniraju, a dalje se postupa kao u deterministi kom konceptu. Ako sada S i R predstavimo kao funkcije djelovanja i funkcije otpornosti konstrukcije, s funkcijama raspodijele fs i fR, onda su Sq i Rp karakteristi ne vrijednosti funkcije djelovanja i otpornosti konstrukcije, a mS i mR srednje vrijednosti funkcije djelovanja i funkcije otpornosti. Za vrijednosti djelovanja uzimamo 95% fraktilu, odnosno vrijednost djelovanja "e u 95% slu ajeva biti manja od Sq, a za vrijednost otpornosti uzimamo 5% fraktilu odnosno vrijednosti otpornosti "e samo u 5% slu ajeva biti manje od Rp.

Slika 1.1 Probabilisti!ki pristup sigurnosti

Sigurnost je ovdje definirana globalnim koeficijentom sigurnosti %0=mR/mS. Ali uzevši u obzir fraktile 95% i 5%, odnosno karakteristi ne vrijednosti djelovanja i otpornosti vrijedi globalni faktor sigurnosti %=Rp/Sq. Veli ine Rp i Sq se mogu smatrati deterministi kim vrijednostima u semiprobabilisti kom poimanju sigurnosti. Grani"na stanja su stanja izvan kojih konstrukcija više ne zadovoljava projektom predvi!ene zahtjeve. Razlikuju se:

grani na stanja nosivosti – GSN (eng. ULS) i

grani na stanja uporabljivosti – GSU (eng. SLS). Metoda dopuštenih naprezanja:

$

RS % (1.3)

Gdje je S-vanjski utjecaj, a R- otpornost. Dosadašnja metoda grani nih stanja prebacila je koeficijent sigurnosti na drugu stranu ove nejednadžbe.

RS %&$ (1.4)

Globalni koeficijent sigurnosti u novom propisu rastavlja se na parcijalne koeficijente sigurnosti za djelovanja %S i parcijalne koeficijente sigurnosti za otpornost %R:

SR $$$ &# (1.5)

4


RSSR %&&$$ (1.6)

Konstrukcija je sigurna ako vrijedi:

R

S

RS

$$ %& (1.7)

Osnove novog postupka prora una konstrukcija sadržane su u europskoj normi EN 1990, glavnom eurokodu u sklopu uskla!ene grupe europskih normi za projektiranje konstrukcija -Structural Eurocodes.

Metoda grani nih stanja je semiprobabilisti ka metoda u kojoj se po zakonima vjerojatnosti odre!uju reprezentativne vrijednosti za djelovanje i karakteristi ne vrijednosti za otpornost materijala. Tim se vrijednostima pridružuju parcijalni koeficijenti sigurnosti pa se dobivaju ra unske vrijednosti. Metoda je sli na deterministi koj metodi s tom razlikom da se pojedine veli ine odre!uju probabilisti kim postupcima. GSN (ULS) – grani na stanja nosivosti – stanja koja mogu izazvati rušenje konstrukcije (stanja netom prije rušenja konstrukcije) ili dovode konstrukciju u stanje mehanizma. Tu spadaju:

gubitak ravnoteže konstrukcije ili njezina elementa promatranih kao kruto tijelo grani no stanje sloma ili prekomjerne deformacije kriti nog presjeka gubitak ravnoteže zbog velikog deformiranja(teorija II. reda) grani no stanje sloma uzrokovano zamorom transformacija konstrukcije u mehanizam

Grani no stanje sloma:

Sd % Rd (1.8)

Sd - prora unska vrijednost djelovanja Rd - prora unska vrijednost nosivosti (svojstva materijala) Grani no stanje stati ke ravnoteže ili velikih pomaka konstrukcije:

Ed,dst % Ed,stb (1.9)

Ed,dst - prora unska vrijednost destabiliziraju"eg djelovanja Ed,stb - prora unska vrijednost stabiliziraju"eg djelovanja

GSU (SLS) – grani na stanja uporabljivosti – podre!ena su mjerodavnim kriterijima za normalnu upotrebu:

grani no stanje naprezanja grani no stanje trajnosti (ograni enje širina pukotina) grani no stanje deformiranja (ograni enje progiba) grani no stanje vibracija

Grani no stanje uporabljivosti:

Ed % Cd (1.10)

Ed - prora unska vrijednost djelovanja Cd - grani na ra unska vrijednost bitnog kriterija uporabljivosti (deformacija, vibracija, naprezanje)

5


2 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE U sklopu europske norme EN 1991 nalaze se dijelovi koji opisuju pojedina djelovanja na konstrukcije kao vlastitu težinu, požar, snijeg, vjetar, temperaturu, djelovanja za vrijeme izvo!enja, udar, eksplozije, pritisak zemlje i vode, led, valovi. Norma EN 1991 – 2 – odnosi se u potpunosti na mostove opisuju"i prometna djelovanja na mostove. Hrvatska prednorma HRN ENV 1991 - djelovanje:

- HRN ENV 1991 – 2 – 1 – Vlastita težina i uporabna optere"enja - HRN ENV 1991 – 2 – 2 – Požarno djelovanje - HRN ENV 1991 – 2 – 3 – Snijeg - HRN ENV 1991 – 2 – 4 – Vjetar - HRN ENV 1991 – 2 – 5 – Toplinska djelovanja - HRN ENV 1991 – 2 – 6 – Djelovanja pri izvedbi - HRN ENV 1991 – 2 – 7 – Izvanredna djelovanja uzrokovana udarom ili eksplozijom - HRN ENV 1991 – 3 – Prometna optere"enja mostova - HRN ENV 1991 – 4 – Djelovanja na silose i spremnike teku"ina - HRN ENV 1991 – 5 – Djelovanja od kranova i strojeva

U odnosu na dosadašnje propise za optere"enja odnosno djelovanja Eurokod 1 je daleko složeniji i razra!eniji. Djelovanja na konstrukcije nastaju op"enito uslijed nekog doga!aja koji može podrazumijevati gra!enje, padanje snijega na gra!evinu, prolaz vozila preko mosta, promjenu temperature okoliša ili pojavu potresa ili požara. Na konstrukciji, djelovanja izazivaju u inke djelovanja, odnosno odziv konstrukcije. Djelovanja mogu biti neovisna (djelovanje snijega na tlo) ili ovisna o samoj konstrukciji (djelovanje snijega na pokrov). Osnovni podaci o djelovanjima, na osnovi kojih se dolazi do potrebnih numeri kih vrijednosti, mogu se dobiti promatranjem (optere"enja snijegom i vjetrom), prora unom prema zakonima fizike (vlastita težina), izborom (maksimalna težina vozila na mostu) i procjenom (izvanredna djelovanja). Podaci o djelovanjima, dobiveni promatranjem ili prema zakonima fizike obra!uju se statisti kim metodama. U ovisnosti od usvojene fraktile razlikuju se: nazovistalna vrijednost, esta vrijednost, vrijednost djelovanja u kombinaciji, posebno prevladavaju"eg djelovanja i karakteristi na vrijednost djelovanja. Podaci dobiveni izborom ili procjenom op"enito se ne izražavaju statisti kim veli inama ve" se uvodi nazivna vrijednost djelovanja. Numeri ke vrijednosti djelovanja sadrže odgovaraju"e nepouzdanosti pri odre!ivanju. Osnovni uzroci su velika promjenljivost samog djelovanja (brzina vjetra), nesavršenost modela djelovanja, posebno pri statisti koj obradi malog broja podataka te nepoznavanje budu"eg razvoja industrije (vozila i oprema). Prema tome osnovna svojstva djelovanja su vjerojatnost pojave, promjenljivost u vremenu i prostoru i druge nepouzdanosti stohasti kog ili nestohasti kog karaktera.

6


2.1 Klasifikacija djelovanja Djelovanja se klasificiraju: Prema promjenljivosti tijekom vremena

stalna djelovanja G (vlastita težina, nepokretna oprema (dodatno stalno), pritisak tla, pritisak vode, prednapinjanje, slijeganje oslonaca, deformacije uslijed na ina izgradnje konstrukcije)

promjenljiva djelovanja Q (uporabno optere"enje, optere"enje snijegom i optere"enje vjetrom, djelovanje temperature, optere"enje ledom, promjena razine površine vode, optere"enje valovima)

izvanredna djelovanja A (eksplozije, udar vozila, potres, požar, slijeganje i klizanje terena).

Stalna optere"enja su ona za koje se smatra da "e vjerojatno djelovati na konstrukciju u cijelom vijeku trajanja, ili imati promjenu intenziteta ali su te promjene zanemarive u odnosu na srednju vrijednost. Promjenjiva optere"enja su ona za koje je vjerojatno da "e djelovati tijekom zadane prora unske situacije te da "e imati promjenu intenziteta tijekom vremena. Izvanredna optere"enja su op"enito kratkog vremena trajanja, a vjerojatnost njihovog nastupanja u planiranom vijeku trajanja je mala. Prema mogu"nosti promjene položaja u prostoru

nepomi na (vlastita težina)

slobodna djelovanja (pomi na uporabna optere"enja, vjetar, snijeg) Prema svojoj prirodi i/ili odzivu konstrukcije

stati ka djelovanja – koja ne izazivaju zna ajno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata

dinami ka djelovanja – koja izazivaju zna ajno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata

Vlastita težina konstrukcije (ili njenih dijelova ili opreme) može se prikazati pomo"u jedne karakteristi ne vrijednosti (Gk), uzevši u obzir da je promjenljivost mala, a prora unava se na osnovi nazivnih izmjera i karakteristi nih prostornih težina. Kada promjenljivost nije mala i kada je poznata statisti ka razdioba, koriste se dvije vrijednosti, gornja (Gk,sup) i donja vrijednost (Gk,inf). Gornja vrijednost ima predvi!enu vjerojatnost da ne"e biti premašena, a donja vjerojatnost da ne padne ispod predvi!ene vrijednosti. Promjenjivo djelovanje ima etiri reprezentativne vrijednosti:

karakteristi na vrijednost (Qk)

vrijednost u kombinaciji (&0Qk)

esta vrijednost (&1Qk)

nazovistalna vrijednost (&2Qk) Vrijednost u kombinaciji (&0Qk) uzima u obzir smanjenu vjerojatnost istovremenog djelovanja više promjenljivih neovisnih optere"enja s njihovom najnepovoljnijom vrijednoš"u. Koristi se za provjeru grani nog stanja nosivosti i nepovratnog grani nog stanja uporabljivosti. Ova kombinacija je vrlo rijetka, u vijeku trajanja konstrukcije doga!a se jedanput ili nijedanput.

7


'esta vrijednost (&1Qk) koristi se za provjeru grani nog stanja nosivosti uzimaju"i u obzir izvanredna djelovanja i za povratna grani na stanja. Ovakva esta kombinacija doga!a se npr. jedanput godišnje. Nazovistalna vrijednost (&2Qk) tako!er se koristi za provjeru grani nog stanja nosivosti uzimaju"i u obzir izvanredna djelovanja te za povratna grani na stanja uporabljivosti. Nazovistalna kombinacija doga!a se npr. jedan put tjedno.

Slika 2.1

2.2 Vlastita težina Vlastita težina gra!evinskih elemenata razvrstava se kao stalno djelovanje te kao nepomi no djelovanje. Prora unava se na temelju prostornih težina i nazivnih dimenzija. Težina nepomi nih strojeva, elektroopreme, obloge ubraja se u vlastitu težinu isto kao i težina zemlje, izolacije ili zastora. Oprema kojoj položaj nije to no definiran u vrijeme projektiranja ili primjerice pomi ni pregradni zidovi mogu se modelirati jednoliko raspore!enim optere"enjem. Vrijednosti zamjenskog kontinuiranog optere"enja najbolje se procjenjuju na temelju iskustva, razumnim pristupom projektanta. Minimalna vrijednost od 1,0 kN/m2 koristi se za prostorije s uobi ajenim pregradnim zidovima i visinama katova. Za odre!ivanje vlastite težine nekonstrukcijskih dijelova mostova mora se utvrditi gornja (i ukoliko je mjerodavna donja) granica nazivne vrijednosti svih dijelova, uzimaju"i u obzir mogu"nosti po etnog odstupanja i promjena tijekom vremena, koje su rezultat:

- nužnosti spajanja slojeva na mostu i na susjednom kolniku - odstupanja kota gornjih površina kolni ke plo e od projektiranih kota - dodavanja novih slojeva i/ili razvodnih cjevovoda i, ukoliko je potrebno, druge

opreme, poslije izvo!enja mosta.

Da bi se iz nazivnih vrijednosti odredile karakteristi ne vrijednosti hidroizolacijskih i drugih slojeva za mostove, ukoliko nije druk ije propisano, treba usvojiti da je odstupanje ukupne

debljine od nazivne vrijednosti jednako '20%, ako je naknadno izvedeni sloj uklju en u

8


nazivnu vrijednost, a +40% i –20% ako takav sloj nije uklju en. Ukoliko je prije prora una izvršeno potpuno i detaljno istraživanje u cilju odre!ivanja nazivne težine instalacijskih razvodnih kanala, treba usvojiti da je gornja karakteristi na težina +20% ve"a od maksimalne nazivne vrijednosti odre!ene istraživanjem. U nedostatku takvog istraživanja, gornja vrijednost se mora odrediti kao maksimalna vrijednost u dužem periodu, procijenjena na osnovi lokacije i vjerojatnih budu"ih potreba. Za eli ne konstrukcije, karakteristi nu vlastitu težinu treba odrediti kao umnožak zbroja nazivnih težina pojedinih elemenata i koeficijenta 1,1, da bi se uzeli u obzir limovi i spojna sredstva u vorovima.

Materijal Zapreminska težina (kN/m3) Meko drvo – etinari 6.00 Tvrdo drvo –liš!ari 8.00 Puni zidni elementi od pe ene gline 16.00 –18.00 Šuplji zidni elementi sa više od 25 % šupljina 8.20 –13.50 Perforirani zidni elementi 11.50 –14.50 Vapneno –silikatni zidni element 17.00 "erpi! 16.00 Šamotni zidni elementi 18.50 Silikatni zidni elementi 18.00 Fasadni zidni elementi 18.00 Stakleni zidni elementi 8.70 Vapneni mort 12.00 –16.00 Produžni mort 17.50 –18.00 Cementni mort 21.00 Gipsani mort 14.00 –18.00 Žbuka od vapna i cementa 19.00 Perlit beton 3.50 –7.0 Plino-beton za toplinsku izolaciju 3.00 –6.00 Beton od pijeska i šljunka 22.5 –24.0 Pjeno-beton 6.00 –15.00

Zidovi od produžnog morta i opeke 15.00 –19.00 Zidovi od šupljih zidnih elemenata 11.50 –14.50 Asfalt 22.00 Bitumen 10.00 –14.00 Katran 11.00 –14.00 Kerami ke plo ice 24.00 Staklo 25.00 Armirano staklo 27.00 Gumeni pod 18.00 PVC podne plo ice 16.00 Težina polunabijenog pijeska 18.00 –22.00 Težina polunabijenog šljunka 16.00 –18.00 Šperplo a 7.50 –8.50 Iverica 4.50 –6.50

Tablica 2.1 Zapreminske težine

Krovovi: pokrovi s podrožnicama, rogovima i oplatom Površinska težina (kN/m2) Dvostruki biber crijep 0.90 Kupa kanalica) 1.10 Salonitne plo e 0.25 Valoviti lim 0.25-0.40

Tablica 2.2 Težine pokrova

9


2.3 Uporabna optere enja zgrada Uporabna optere"enja se uglavnom svrstavaju u promjenljiva i slobodna. Uporabno optere"enje u zgradama je ono koje proizlazi iz samog korištenja i uglavnom je modelirano jednoliko raspore!enim optere"enjem. Karakteristi ne vrijednosti ove vrste optere"enja dane su u ovisnosti o namjeni zgrade, odnosno prostorije. U nekim slu ajevima važna su i koncentrirana uporabna optere"enja i to sama ili u kombinaciji s kontinuiranim optere"enjem. Prostorije u zgradama ovisno o namjeni svrstane su u pet osnovnih razreda i neke podrazrede s odgovaraju"im karakteristi nim optere"enjem. Krovovi koji su pristupa ni projektiraju se na istu razinu uporabnog optere"enja kao i podovi zgrada, dok se krovovi za posebne namjene (slijetanje helikoptera), garaže, i površine s prometnim optere"enjem promatraju odvojeno. Koncentrirano optere"enje Qk djeluje na bilo kojoj to ki poda, balkona ili stubišta ili na kvadrati noj površini, stranice 50 mm.

A Stambene prostorije, odjeljenja u bolnicama, hotelske sobe

B Uredi

C Površine na kojima je mogu"e okupljanje ljudi (5 podrazreda prema vjerojatnoj gusto"i okupljanja i gužve)

D Prodajne površine

E Površine za skladištenje Tablica 2.3 Razredi površina u zgradama

Optere"ene qk [kN/m2] Qk [kN]

A - op"enito 2,0 2,0

- stubišta 3,0 2,0

- balkoni 4,0 2,0

B 3,0 2,0

C - C1 3,0 4,0

- C2 4,0 4,0

- C3 5,0 4,0

- C4 5,0 7,0

- C5 5,0 4,0

D - D1 5,0 4,0

- D2 5,0 7,0

E 6,0 7,0 Tablica 2.4 Uporabna optere#enja u zgradama

Uporabna optere"enja mostova – prometna optere"enja obra!uju se u posebnom drugom dijelu Eurokoda 1. Karakteristi ne vrijednosti uporabnog optere"enja sastoje se od dugotrajnih, srednjotrajnih i kratkotrajnih komponenti. U praksi, op"enito, nije potrebno razlikovanje me!u ovim komponentama osim kad je materijal osjetljiv na djelovanja ovisna o vremenu. Npr. beton je podložan puzanju, pa se stoga trajanje optere"enja mora uzeti u obzir pri projektiranju konstrukcija u kojima se beton koristi.

10


Uporabna optere"enja konstrukcijskih elemenata koji podupiru velike podne površine

reduciraju se odgovaraju"im faktorima ( ovisnim o površini poduprtoj gredom, ili broju katova koji su poduprti stupom.

Za grede: (A = 5 o/7 + 10m2/A (2.1) gdje je A površina poduprta gredom u m2.

Za stupove: !n = {2 + (n –2) 0 }/ n (2.2) gdje je n broj poduprtih katova.

Koeficijent 0 je koeficijent kombinacije definiran u prvom dijelu, Osnove prora una.

Odrediti kategoriju zgrade i specifi nost korištenja.

Odrediti odgovaraju!u vrijednost uporabnog kontinuiranog optere!enja qk (kN/m2).

Uzeti u obzir da se koncentrirano optere!enje (Qk) uzima samo za lokalne prora une.

Odrediti ploštinu poduprtu pojedina nim gredama ili broj katova poduprt pojedina nim stupom.

Prikladno odrediti koeficijente redukcije uporabnog optere!enja.

Pri prora unu karakteristi nog uporabnog optere!enja na pojedina nom elementu pomnožiti ga s odgovaraju!im redukcijskim faktorom ako je manji od 1,0.

Slika 2.2 Dijagram toka za odre ivanje vrijednosti uporabnog optere!enja u zgradama

2.4 Optere enje snijegom Optere!enje snijegom je promjenljivo slobodno djelovanje. Ovaj dio eurokoda daje podrobne odredbe za prora un optere!enja snijegom na krovove, ali isklju uje sljede!e slu ajeve djelovanja:

- lokacije iznad 1500 m nadmorske visine - udarna optere!enja od snijega koji klizi niz krov ili pada s višeg krova - dodatna optere!enja od vjetra uslijed nagomilavanja leda - lokacije na kojima je snijeg prisutan cijele godine - bo no optere!enje od snijega izazvano smetovima - pove!anje optere!enja uslijed padanja jake kiše na snijeg.

11


Optere!enja snijegom prora unavaju se na osnovi karakteristi nog optere!enja sk, koje odgovara jednolikom snijegu koji je napadao pri mirnim vremenskim uvjetima na ravno tlo. Ova se vrijednost prilago"ava ovisno o obliku krova i utjecaju vjetra na raspodjelu snijega. Optere!enje od snijega na krov odre"uje se izrazom:

ktei sCCs """# $ (2.3)

gdje su:

- sk : karakteristi na vrijednost optere!enja od snijega na tlo (kN/m2)

- $i : koeficijent oblika optere!enja od snijega - Ce : koeficijent izloženosti, koji obi no ima vrijednost 1,0 - Ct : toplinski koeficijent, koji obi no ima vrijednost 1,0

Optere!enje od snijega djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnu projekciju površine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao. Optere!enje snijegom na tlo zavisi od geografskog položaja i nadmorske visine lokacije koja se razmatra i dano je na nacionalnoj osnovi u obliku karata s odgovaraju!im geografskom lokacijom. Tipi na mapa karakteristi nog optere!enja snijegom na tlo sk dana je na slici.

Slika 2.3 Karta optere!enja snijegom u Hrvatskoj

U inak geometrije krova uzima se u obzir koeficijentom oblika optere!enja snijegom $i. Uobi ajene geometrije krovova su jednostrešni, dvostrešni, višestrešni i valjkasti krovovi.

12


Nadmorska visina do

(m)

I. podru je

II. podru je

III. podru je

IV. podru je

100 1,10 1,10 0,45 0,35

200 1,30 1,40 0,80 0,50

300 1,55 1,75 1,20 0,70

400 1,80 2,20 1,65 0,90

500 2,05 2,65 2,15 1,15

600 2,35 3,15 2,70 2,70

700 2,65 3,70 3,30 3,30

800 2,95 4,25 3,95 3,95

900 3,25 4,90 4,65 4,65

1000 3,60 5,55 5,40 5.40

1100 3,95 6,25 6,20 6,20

1200 4,30 7,00 7,05 7,05

1300 -- 7,80 7,95 7,95

1400 -- 8,65 8,90 8,90

1500 -- 9,50 9,90 9,90

1600 -- 10,40 10,95 10,95

1700 -- 11,40 12,05 12,05

1800 -- -- 13,20 13,20 Tablica 2.5 Karakteristi#ne vrijednosti optere!enja snijegom sk na razli#itim nadmorskim visinama u

pojedinim zonama

Za jednostrešne krovove treba uzeti u obzir dva slu aja optere!enja, jedno u kojem se puno optere!enje snijegom primjenjuje na itavoj površini krova, i drugo u kojem se pola vrijednosti optere!enja snijegom primjenjuje na najnepovoljnijoj polovici krova. Drugi slu aj !e rijetko biti kriti an.

1

1I.

II.

Slika 2.4 Koeficijenti oblika optere!enja od snijega – jednostrešni krovovi

Tipi ne vrijednosti koeficijenta optere!enja snijegom dane su na slici i u tablici za dvostrešne krovove.

13


1

1

II.

1III.

I. 2

1 2

2 2

21

1 2

IV.

1 1

Slika 2.5 Koeficijenti oblika optere!enja od snijega – dvostrešni krovovi

1

3

Slika 2.6 Koeficijenti oblika optere!enja od snijega – višestrešni krovovi

Kut nagiba krova 0° % ! % 15° 15° % ! % 30° 30° % ! % 60° ! & 60°

Koeficijent oblika $1 0,8 0,8 0,8(60 - !)/30 0,0

Koeficijent oblika $2 0,8 0,8 + 0,6(!'())/30 1,1(60 - !)/30 0,0

Koeficijent oblika $3 0,8 + 0,8!/30 0,8 + 0,8!/30 1.6 -

Tablica 2.6 Koeficijenti oblika optere!enja od snijega prema HRN ENV 1991-2-3

45

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

15o

0o

30o

3

1

o60

o

1,1

2

o

Slika 2.7 Koeficijenti oblika $i

Krovovi s naglom promjenom visine moraju se prora unati na mogu!nost klizanja snijega s višeg nivoa.

14


U prora unu onih dijelova krova koji su konzolno prepušteni preko zidova, mora se uzeti u obzir snijeg koji visi preko ruba krova, kao dodatak optere!enja na tom dijelu krova. Ova vrijednost neovisna je o duljini konzole.

d

s e

Slika 2.8 Snijeg na konzolnim prijepustima krova

*/2skse "# (2.4)

*: gusto!a snijega, ovdje 3 kN/m3 s: najteži slu aj optere!enja bez nanosa za odgovaraju!i tip krova k: koeficijent kojim se uzima u obzir nepravilan oblik snijega

(preporu uje se k = 3/d uz k % d *) d: debljina sloja snijega na krovu u metrima U odre"enim uvjetima snijeg može skliznuti s kosog ili zakrivljenog krova i tako izazvati silu uslijed klizaju!e mase. Sila klizaju!e mase snijega na snjegobrane ra una se prema slljede!em izrazu:

!sinsbFs # (2.5)

Gdje su: s: optere!enje snijegom koje odgovara površini krova s kojeg bi snijeg mogao kliznuti b: horizontalni razmak snjegobrana na krovu !: nagib krova, mjeren od horizontale

Da bi se uzeo utjecaj oštrog vjetra koeficijent izloženosti može se uzeti manji od 1,0, a da bi se uzeo u obzir utjecaj gubitka topline kroz krov toplinski koeficijent može se uzeti manji od 1,0. Dijagram toka za odre"ivanje optere!enja snijegom je prikazan na sljede!oj slici.

Odrediti karakteristi nu vrijednost snijega na tlu za odgovaraju!u zemljopisnu lokaciju, uzimaju!i u obzir nadmorsku visinu, (dodatak A).

Odrediti koeficijent oblika snijega ovisno o tipu krova, $i.

Prora unati optere!enje snijegom na krov. Ako je potrebno uzeti u obzir koeficijent izloženosti i toplinski koeficijent.

Slika 2.9 Dijagram toka za odre ivanje vrijednosti optere!enja snijegom

15


Kada su klimatski uvjeti i trajanje procesa izgradnje takvi da je opravdano uzeti optere!enje od snijega za prora unski dokaz stati ke ravnoteže za vrijeme izvo"enja, ovo se optere!enje razmatra kao da se sastoji od nesimetri ne raspodjele snijega, smještene u najnepovoljniji položaj. Za ovaj prora unski dokaz, mora se pretpostaviti da su optere!enja od snijega 25% karakteristi nog optere!enja snijega na tlo.

2.5 Optere enje vjetrom Vjetar je promjenljivo slobodno djelovanje. Ovisno o osjetljivosti na dinami ku uzbudu primjenjuju se dva postupka za prora un optere!enja vjetrom:

+ pojednostavnjeni postupak primjenjuje se za konstrukcije koje su neosjetljive na dinami ku uzbudu te za prora un dinami ki umjereno osjetljivih konstrukcija, primjenom dinami kog koeficijenta cd.

+ detaljni postupak se primjenjuje za konstrukcije za koje se o ekuje da su osjetljive na dinami ku uzbudu i kod kojih je vrijednost dinami kog koeficijenta ve!a od 1,2.

Pojednostavnjeni postupak se može koristiti za:

+ zgrade i dimnjake visine manje od 200 m,

+ cestovne i željezni ke mostove najve!eg raspona manjeg od 200 m te za pješa ke mostove najve!eg raspona manjeg od 30 m.

Ovdje je prikazan samo pojednostavnjen prora un i to za stalne konstrukcije. Privremene konstrukcije mogu se prora unati na manje optere!enje vjetra. Pojednostavnjeni prora un zna i da se djelovanje vjetra uzima kao zamjenjuju!e stati ko optere!enje. Za zgrade tlakovi vjetra djeluju okomito na površine zgrade, a za mostove prora unavaju se sile vjetra u svim horizontalnim smjerovima. Tlak vjetra na zgrade Tlak vjetra na vanjske površine we te tlak vjetra na unutrašnje površine prora unava se po izrazima:

, - peeerefe czcqw ""# - vanjski tlak (2.6)

, - piierefi czcqw ""# - unutarnji tlak (2.7)

gdje su: qref : poredbeni tlak srednje brzine vjetra ce(ze), ce(zi): koeficijenti izloženosti cpe i cpi: koeficijenti vanjskog i untrašnjeg tlaka Neto pritisak na površinu je algebarski zbroj unutarnjeg i vanjskog pritiska.

16


unutrasnji

tlak

pozitivni

negativni negativni

negativni

pozitivni pozitivni

negativni

unutrasnji

tlak

negativni negativni

negativni

pozitivni negativni

e1W e2Wnegativni

e1W W e2

pozitivni

a) b)

c) d)

Slika 2.10 Tlakovi vjetra na površine

Objašnjenje pojedinih lanova ovog izraza dano je u nastavku.

Poredbeni tlak srednje brzine vjetra odre"uje se izrazom:

2

2 refref vq.

# (2.8)

- vref: poredbena brzina vjetra, odre"uje se iz vjetrovnih karti

- .: gusto!a zraka (1,25 kg/m3) Poredbena brzina vjetra odre"uje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra vref,0 koja je prikazane u zemljovidu Hrvatske za podru ja optere!enja vjetrom. Zbog lakšeg korištenja zemljovida Hrvatska je podijeljena na 10 regija, a svakoj pripada odre"eno podru je ili podru ja optere!enja vjetrom.

Slika 2.11 Zemljovid Hrvatske s osnovnim poredbenim brzinama vjetra

17


Podru je vref,10min (m/s)

I. 22,0

II. 30,0

III. 35,0

IV. 40,0

V. 50,0 Tablica 2.7 Poredbena srednja 10-minutna brzina vjetra

Koeficijent izloženosti ce(z) uzima u obzir u inke hrapavosti terena (tablica), topografije i visine iznad tla, na srednju brzinu vjetra i turbulenciju.

, - , - , -/ 0zIgzczczc v2t

2re 21)( ""1""# (2.9)

- g: udarni koeficijent - Iv(z): intenzitet turbulencije - kr: koeficijent terena (zemljišta) - cr(z): koeficijent hrapavosti - ct(z): koeficijent topografije

Kategorije zemljišta kr zo[m] zmin[m]

I. Otvoreno more ili jezero, s najmanje 5 km otvorene površine u smjeru vjetra I ravnica bez prepreka

0,17 0,01 2

II. Ogra"eno poljoprivredno zemljište s gospodarskim zgradama, ku!ama ili drve!em

0,19 0.05 4

III. Predgra"a ili industrijska podru ja i stalne šume 0,22 0,3 8

IV. Gradska podru ja u kojima je najmanje 15% površine prekriveno zgradama ija je srednja visina ve!a od 15 m

0,24 1 16

Tablica 2.8 Kategorije zemljišta i odgovaraju!i parametri

Veli ine z0 i zmin se koriste za odre"ivanje keoficijenta hrapavosti. Za ravne terene koeficijent izloženosti se može odrediti iz slike vezano uz visinu i kategoriju terena. Teren se uglavnom smatra ravnim, osim za lokacije blizu izdvojenih brežuljaka i strmih nagiba.

18


Slika 2.12 Koeficijenti izloženosti kao funkcija visine z iznad tla, za kategorije hrapavosti terena I do IV, kada

je ct=1.

Koeficijenti vanjskog i unutrašnjeg tlaka Koeficijenti vanjskog tlaka cpe za zgrade i njihove pojedine dijelove ovise o veli ini optere!ene površine A i dani su za optere!ene površine od 1m2 i 10m2 u odgovaraju!im tablicama kao vrijednosti cpe,1 i cpe,10. Za površine veli ine izme"u 1 i 10 m2 koeficijenti se dobivaju linearnom interpolacijom. Koeficijenti tlaka, vanjski i unutrašnji, primjenjuju se kako bi se odredio raspored vanjskog i unutarnjeg tlaka i dani su u tablicama za:

- vertikalne zidove zgrada pravokutnog tlocrta, - ravne krovove, - jednostrešne krovove, - dvostrešne krovove, - višestrešne krovove, - svodove i kupole.

Tipi ni prikaz dan je za vertikalne zidove zgrada pravokutnog tlocrta na slici gdje je vidljiva podjela po podru jima i u tablici za razli ita podru ja i za razli ite odnose d/h.

19


d

b

ED

A B C

A B

TLOCRT PRESJEK

A B C

BA hh

vjetar

vjetar

vjetar

e/5

e/5

d>e

d<e

e=b ili 2h (manja vrijednost)

Slika 2.13 Koeficijenti vanjskog tlaka za vertikalne zidove zgrada s pravokutnim tlocrtom

Zone A B C D E

d/h Cpe,10 Cpe,1 Cpe,10 Cpe,1 Cpe,10 Cpe,1 Cpe,10 Cpe,1 Cpe,10 Cpe,1

% 1 -1,0 -1,3 -0,8 -1,0 -0,5 +0,8 +1,0 -0,3

& 4 -1,0 -1,3 -0,8 -1,0 -0,5 +0,6 +1,0 -0,3

Tablica 2.9 Koeficijenti vanjskog tlaka za vertikalne zidove zgrada s pravokutnim tlocrtom po podru#jima

Poredbena visina ze za zidove zgrada pravokutnog tlocrta daje se ovisno o odnosu visine i širine zgrade h/b.

h<b

z =he

b<h<2b

z =he

ez =b z =b

e

ez =z

z =h-be

ez =h

h>2b

Slika 2.14 Poredbena visina ze u ovisnosti od h i b

Za zgrade bez unutrašnjih pregrada koeficijenti unutrašnjeg tlaka vezani su uz koeficijent

otvora $ koji se definira kao omjer sume površina otvora na zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra i sume površina otvora na svim stranama, strani izloženoj vjetru, zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra.

20


U slu aju ravnomjernog rasporeda otvora, za zgrade približno kvadratnog tlocrta, mora se koristiti vrijednost cpi=-0,25. Za zatvorene zgrade s unutrašnjim pregradama ekstremne vrijednosti su cpi = 0,8, ili cpi = -0,5. Proces odre"ivanja optere!enja vjetrom na zgrade prikazan je na dijagramu.

Odrediti poredbenu brzinu vjetra vref prema zemljovidu vjetra (iznimno se mijenja za nadmorsku visinu ili smjer vjetra)

Odrediti poredbeni tlak qref = 0,5 . vref2 (.=1,25 kg/m

3)

Poredbena visina z

Koeficijent tlaka Vanjski tlak: cpe za zidove i krovove razli itih oblika

Unutrašnji tlak: cpi prora una se ovisno o koeficijentu otvora $ Postupak se ponavlja za druk iji smjer djelovanja vjetra.

Kategorije terena I. – IV.

Koeficijent izloženosti ce (ze)

Vanjski tlak we = qref ce(ze) cpe

Unutrašnji tlak wi = qref ce(zi) cpi

Neto tlak na površine = we 2 wi

Slika 2.15 Dijagram toka za odre ivanje vrijednosti optere!enja vjetrom na zgrade

2.6 Toplinska djelovanja Toplinska djelovanja su promjenljiva slobodna djelovanja, a uz to i neizravna djelovanja. Raspodjela temperature po presjeku na svakom elementu dovodi do deformiranja elementa, a kada je ona sprije ena dolazi do pojave deformacija i naprezanja. Elemente

21


nosive konstrukcije treba projektirati kako se ta naprezanja ne bi premašila, a što se postiže ili obuhva!anjem toplinskih u inaka u prora unu ili predvi"anjem razdjelnica. Veli ina toplinskih ovisna je o klimatskim uvjetima ( dnevne i sezonske promjene temperature u zraku, sun ano zra enje), položaju gra"evine, njenoj sveukupnoj masi, završnoj obradi (obloge), a kod zgrada i o grijanju, provjetravanju i toplinskoj izolaciji. Raspodjela temperature izme"u pojedinih konstrukcijskih elemenata može se raš laniti u etiri osnovne komponente:

a) jednolika komponenta temperature 3TN

b) linearno promjenljiva temperaturna komponenta u odnosu na os z-z, 3TMz

c) linearno promjenljiva temperaturna komponenta u odnosu na os y-y, 3TMy

d) nelinearna raspodjela temperature, 3TE. Ovo daje samouravnotežena naprezanja koja ne daju reznu silu na elemente. Deformacije i naprezanja što iz njih proistje u, ovisna su o geometriji i rubnim uvjetima promatranog elementa, te fizikalnim svojstvima uporabljenog gradiva.

Slika 2.16 Osnovne komponente temperaturne raspodjele

Temperaturne promjene u zgradama Ovaj dio norme obra"uje samo toplinska djelovanja koja su rezultat promjena temperature zraka u hladu i sun evog zra enja te daje upute za sva pitanja i pojedinosti koje se moraju razmotriti za svaku pojedinu konstrukciju. Pojedinosti se odnose na:

- toplinska djelovanja koja su rezultat nepovoljnog unutarnjeg grijanja, industrijskih procesa, u inaka unutarnje opreme te

- ponašanje konstrukcije i njene obloge koje ovisi o vrsti konstrukcije, primijenjenoj oblozi i o ekivanom vremenskom zapisu unutarnje i vanjske temperature.

Elemente nosivih konstrukcija treba provjeriti kako toplinske promjene ne bi uzrokovale prekora enje grani nih stanja, a što se postiže ili obuhva!anjem toplinskih u inaka u prora unu ili predvi"anjem razdjelnica. Za elemente obloge prora unska duljina izme"u razdjelnica odre"uje se prema svojstvima materijala. Materijali obloge moraju biti pri vrš!eni za konstrukciju tako da omogu!e razlike u pomacima izme"u razli itih komponenata.

22


Temperaturne raspodjele odre"uju se za europske države uzimaju!i u obzir izloženost dnevnim promjenama sun eva zra enja i dnevni raspon temperature zraka u hladu. Nacionalni dokument za primjenu u sklopu norme HRN ENV 1991-2-5 sadrži zemljovide Hrvatske s pripadnim najvišim I najnižim temperaturama zraka u ovisnosti o nadmorskoj visini.

Slika 2.17 Zemljovid Hrvatske s najvišim temperaturama zraka

Nadmorska visina do (m)

I. podru je II. podru je III. podru je IV. podru je

100 39 38 42 39

400 36 36 39 39

800 33 34 36 39

1200 30 32 34 --

1600 28 30 31 --

Tablica 2.10 Promjena najviše temperature T max,50 s nadmorskom visinom

23


Slika 2.18 Zemljovid Hrvatske s najnižim temperaturama zraka

Nadmorska visina do

(m)

I. podru je II. podru je III. podru je

IV. podru je

V. podru je

100 -26 -26 -17 -10 -16

400 -23 -26 -19 -13 -18

800 -20 -26 -21 -17 -19

1200 -17 -26 -23 -20 -21

1600 --- -26 -24 -24 -23

>1600 --- -26 --- -26 -24

Tablica 2.11 Promjena najniže temperature T min,50 s nadmorskom visinom

Toplinska djelovanja na konstrukcijski element prema EN 1991-1-5 odre"uju se korištenjem sljede!ih komponenti: a) jednolika temperaturna komponenta je razlika prosje ne temperature elementa T i njegove po etne temperature To

ou TTT '#3 (2.10)

b) Linearno promjenljiva temperaturna komponenta dana razlikom izme"u temperature na vanjskoj i unutrašnjoj površini popre nog presjeka, ili na površinama pojedinih slojeva:

MT3

c) Temperaturna razlika razli itih dijelova konstrukcije dana kao razlika prosje nih

temperatura ovih dijelova: pT3

24


2.7 Potresno djelovanje

2.7.1 Osnovni pojmovi Potres (engl. earthquake) je prirodna pojava prouzro ena iznenadnim osloba"anjem energije u zemljinoj kori i dijelu gornjega plašta koja se o ituje kao potresanje tla. Potresna opasnost (engl. earthquake hazard) je fizikalna pojava pridružena potresu koja može biti uzrokom nepovoljnih u inaka na ljude i imovinu. Izražava se kao vjerojatnost pojave potresa odre"ene jakosti na odre"enom podru ju u odre"enom vremenu tj. p1=p(I, A, t). Potresna oštetljivost (engl. vulnerability) je koli ina štete prouzro ena danim stupnjem opasnosti izražena kao dio vrijednosti ošte!enog predmeta tj. p2=p(%-tak vrijednosti u kn) Potresni rizik (engl. earthquake risk) je vjerojatnost da !e društvene ili ekonomske posljedice potresa premašiti odre"enu vrijednost na mjestu gradnje (“lokaciji gra"evine”) ili na odre"enom podru ju tijekom odre"enog razdoblja. Izražava se u nov anoj vrijednosti ili u broju žrtava potresa (poginulih i ranjenih).

Potresni rizik = potresna opasnost x potresna oštetljivost p3 = p (I, A, t, Vr) = p1 x p2

Seizmologija je prirodna znanost koja prou ava potrese. Seizmi nost je u estalost pojave potresa na odre"enom podru ju. Žarište potresa (hipocentar, ognjište) je zamišljena to ka ili podru je u unutrašnjosti Zemlje gdje je nastao potres. Epicentar je projekcija žarišta na površini Zemlje. Dubina žarišta je udaljenost od epicentra do žarišta. Magnituda potresa je kvantitativna mjera jakosti potresa izražena oslobo"enom energijom, neovisno o mjestu opažanja. Rasjed je slabo mjesto u zemljinoj kori na kojem su slojevi stijene raspucali i kliznuli. Izoseista je crta koja povezuje to ke na zemljinoj površini na kojoj je intenzitet potresa jednak. Akcelerogram- zapis potresa, zavisnost ubrzanja (cm/s2) o vremenu. Spektar potresa je obra"eni zapis potresa. To je grafi ki prikaz kojemu je na osi ordinata omjer spektralnog ubrzanja i najve!eg ubrzanja tla, a na osi apscisa period vibracije tla u sekundama.

25


Potresni valovi- u trenutku iznenadnog pomaka na rasjedu dolazi do osloba anja energije, a kroz stijensku masu prostiru se u okolinu potresni valovi. Oni mogu biti prostorni (u unutrašnjosti Zemlje) i površinski (na njezinoj površini). Potresi su posljedica stalne dinamike u unutrašnjosti Zemlje, javljaju se u zonama dodira razli!itih geoloških struktura, od kojih su najve"e tektonske plo!e. Prema teoriji tektonskih plo a zemljina kora i gornji dio plašta nisu cjeloviti ve" razlomljeni i sastoje se od 15 plo!a debljine 50-150 km koje se me usobno pomi!u kao kruta tijela. Zbog pomaka dolazi na granicama plo!a i u njihovoj blizini do velikih sila i naprezanja, a u trenutku kad se iscrpi nosivost materijala dolazi do naglih pomaka koji su uzrok potresima. Karta epicentara potresa dobro se poklapa s granicama tektonskih plo!a. I same tektonske plo!e imaju unutar sebe pukotina i rasjeda, razlomljene su na manje dijelove izme u kojih dolazi tako er do potresa. Mjerenje potresa Vibracije tla mjere se instrumentima. Ako se njima mjeri ubrzanje, nazivamo ih akcelerometri, ako se mjeri brzina gibanja, nazivamo ih velosimetri, a ako se mjere pomaci, to su seizmometri. Najstariji su seizmografi koji rade na principu njihala. 2.7.2 Prora un seizmi kih sila Potres se razmatra kao fenomen velike koli!ine energije i veoma je kratkog trajanja. Seizmi!ko djelovanje odre uje se preko ra!unskog ubrzanja tla ag koje odgovara povratnom periodu potresa od 475 godina. Ra!unsko ubrzanje tla ovisi o stupnju seizmi!kog rizika i odre uje se na temelju odgovaraju"ih seizmoloških ispitivanja lokacije gra evine ili prema usvojenim vrijednostima za seizmi!ka podru!ja državnog teritorija. Ra!unska ubrzanja tla daju se državnim propisima.

Podru!je intenziteta

VII VIII IX X

Ra!unsko ubrzanje tla

0,1g 0,2g 0,3g Prema posebnim istraživanjima

Tablica 2.12 Ra unsko ubrzanje tla za razli ita seizmi ka podru ja

Podru!ja sa ubrzanjem su podru!ja malog inteziteta. U slu!aju 05.0 ga 02.0 ga

prora!un na potres nije potreban. Stati!ke seizmi!ke sile izvedene su iz inercijalnih sila. Inercijalne sile odgovaraju osnovnom vlastitom periodu konstrukcije. Seizmi!ko djelovanje obi!no se predstavlja sa tri komponente (gibanje to!ke opisuje s dvije horizontalne i jednom vertikalnom komponentom). Primjenom metode spektralnog odgovora gra evina se može analizirati odvojeno za oscilacije u uzdužnom, popre!nom i vertikalnom smjeru. Površinsko seizmi!ko gibanje promatrane to!ke tla može se predstaviti pomo"u spektra odziva, spektra snage ili vremenskog odziva tla. Za odre ivanje jedne komponente seizmi!kog djelovanja obi!no se koristi spektar seizmi!kog ubrzanja tla u jednom translatacijskom smjeru. Elasti ni spektar odgovora (ubrzanja) definira se analiti!ki i kvalitativno prema slici:

26

Osnove prora!una i djelovanja na konstrukcije

0

1

2

3

4

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T

Se(T)

0 TB TC TD

agS!"0

agS A

B C

D

Slika 2.19 Elasti ni spektar odgovora

Potresno gibanje se opisuje preko elasti!nog spektra odziva. Pri prora!unu se uvodi korekcijski faktor prigušenja. Izrazi za elasti!ni spektar:

0 T TB # $ # $%%&

'(()

*+,- 11 0!"

B

geT

TSaTS (2.11)

TB T TC # $ 0"!SaTS ge - (2.12)

TC T TD # $1

0

k

Cge

T

TSaTS %

&

'()

*- "! (2.13)

TD T # $21

0

k

D

k

D

Cge

T

T

T

TSaTS %

&'

()*

%%&

'(()

*- "! (2.14)

Se(T) -ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja tla ag -osnovno ra!unsko ubrzanje tla S -modificirani faktor tla T -osnovni period osciliranja linearnog sustava TB, TC -granice intervala konstantnog spektralnog ubrzanja TD -granica koja definira po!etak podru!ja spektra s konstantnim pomacima "0 -faktor spektralnog ubrzanja k1, k2 -eksponenti koji utje!u na oblik spektra odgovora za T.TC

! -korekcijski faktor prigušenja (=1 za viskozno prigušenje 5%)

7.02

7.

,-

/! (2.15)

/ - vrijednost viskoznog prigušenja dana u postocima koja je obi!no pretpostavljena sa 5%, a ako nije dana je propisima za razli!ite materijale Vidljivo je da se spektar ubrzanja modificira sukladno kategorijima tla za koje su dani svi potrebni parametri u tablici 2.13.

kategorija tla

S "0 k1 k2 TB TC TD

A 1,0 2,5 1,0 2,0 0,10 0,40 3,0 B 1,0 2,5 1,0 2,0 0,15 0,60 3,0 C 0,9 2,5 1,0 2,0 0,20 0,80 3,0

Tablica 2.13 Seizmi ki parametri za kategorije tla

27


Utjecaji potresa na konstrukciju ovise i o vrsti tla na kojem se konstrukcija gradi. Prema EC8 razlikuju se tri vrsta tla i to: Klasa A, klasaB i klasa C. Svaka klasa ima svoju poklasu.

A1-!vrsta stijena ili formacija meke stijene koja se prostire široko i duboko pod uvjetom da nije raspucana u ravnini temeljenja. A2-sloj dobro zbijenog šljunka s malim sadržajem gline i mulja. A3-kruta, dobro konsolidirana glina B1-tlo koje se može usvojiti kao pouzdano na osnovu mahani!kih karakteristika ili !vrsta stijena B2-srednje gusti zrnati pijesak ili šljunak B3-srednje !vrsta glina koja je dobro konsolidirana C1-rastreseni nepovezani pijesak sa ili bez me uslojeva gline ili mulja C2-glinovita ili muljevita tla

Horizontalna seizmi!ka aktivnost se opisuje kroz dvije ortogonalne komponente promatrano neovisno, a prezentirane za isti spektar odziva. Za vertikalnu seizmi!ku aktivnost dopušta se koristiti isti spektar odziva kao i za horizontalno gibanje, ali reduciran faktorom 01. T 0,15s 01 = 0,7 0,15s < T < 0,5s 01 = (11/14)-(4/7) T 0,5s T 01 = 0,5 Da bi se izbjegla opsežna nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogu"nost disipacije energije konstrukcije preko duktilnosti njenih elemenata (i drugih nelinearnih efekata) te se koristi linearna analiza koja se zasniva na ra!unskom spektru odgovora koji je reduciran u odnosu na elasti!ni spektar. Dakle, duktilne konstrukcije mogu se prora!unavati uporabom elastolinearnog modela konstrukcije i reduciranog ra!unskog spektra odgovora. Ra!unski spektar odgovora dobiva se iz elasti!nog njegovom redukcijom uz pomo" faktora ponašanja q u kombinaciji s modificiranim eksponentima kd1 i kd2 koji ovdje iznose kd1 = 2/3 i kd2 = 5/3. Ra!unski spektar je još i normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije g pa je definiran prema slijede"im izrazima ili slici 2.20:

0

1

2

3

4

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T

Sd(T)

0 TB TC TD

1S"0

q

1S A

B C

D

Slika 2.20 Ra unski spektar odgovora

28


Ra!unski spektar odziva se dobiva iz elasti!nog tako da mu se vrijednost! zamijeni recipro!nom vrijednoš"u faktora ponašanja q. Faktor ponašanja predstavlja duktilnost konstrukcije. Izrazi za ra!unski spektar:

0 T TB # $ %%&

'(()

*%%&

'(()

*+,- 1

11 0"1

qT

TSTS

B

d (2.16)

TB T TC # $ 0

1"1 S

qTSd - (2.17)

TC T TD # $1

0

1kd

Cd

T

TSq

TS %%&

'(()

*- "1 ; 10,2Sd . (2.18)

TD T # $21

0

1kd

D

kd

D

Cd

T

T

T

TSq

TS %%&

'(()

*%%&

'(()

*- "1 ; 10,2Sd . (2.19)

g

ag-1 -odnos ra!unskog ubrzanja tla i gravitacionog ubrzanja.

q-faktor ponašanja Faktor ponašanja odražava duktilnost konstrukcije, odnosno njenu sposobnost da prihva"a reducirane seizmi!ke sile bez krhkih lomova u postelasti!nom podru!ju deformiranja. Sadrži u sebi podatak o vrsti elementa, vrsti gradiva i duktilnosti. Op"enito se odre uje prema slici 2.21.

Slika 2.21 Seizmi ko ponašanje vezano uz faktor ponašanja

U slu!ajevima visoke seizmi!nosti nastoji se posti"i što racionalnija gra evina pa je poželjno gra evinu projektirati za duktilno ponašanje. To se postiže konstrukcijskim i drugim mjerama koje osiguravaju da se takvo ponašanje može i ostvariti. Eurocode 8 dopušta nepovratne deformacije u podru!ju plasti!nih zglobova.

29


Postelasti!no ponašanje Duktilni elementi Ograni!eno

duktilno Duktilno

Armiranobetonski stupovi Vertikalni stup, savijanje Nagnuti štap, savijanje Kratki jaki stup

1,5 1,2 1,0

3,5 2,0 1,0

eli!ni stup

Vertikalni stup, savijanje Nagnuti štap, savijanje Normalno podupiranje, stup Ekscentri!no podupiranje, stup

1,5 1,2 1,5

3,0 2,0 2,5 3,5

Upornjaci 1,0 1,0 Lukovi 1,2 2,0

Tablica 2.14 Faktor ponašanja q – maksimalne vrijednosti

Faktor ponašanja q može se uzeti prema tablici ako je bezdimenzionalna uzdužna sila

3.0 -cc

ck

Af

N! . U slu!aju 6.03.0 k! vrijednosti q se reduciraju.

Za 3.0 k! 0qq -

Za 6.03.0 k! # $113.0 00 +%

&

'()

*++- qqq k!

Kada k! prelazi vrijednost 0.6 ne dozvoljavaju se plasti!ni zglobovi.

Vrijednosti u tablici se mogu primjenjivati samo za pristupa!ne plasti!ne zglobove. Ako nisu pristupa!ni za pregled mora se vrijednost q podijeliti sa 1,4 pri tome da ne bude manji od 1,0. Duktilni stupovi koji su predvi eni za disipaciju seizmi!ke energije a kod kojih plasti!ni zglobovi nisu pristupa!ni imaju vrijednost q=2,5 za vertikalne stupove i 1,5 za kose.. Kod stupova na kojima su elastomeri ra!una se sa q=1,0. Što se ti!e prora!una u primjeni su:

2 linearna dinami!ka analiza-metoda spektra odziva, 2 metoda osnovnog tona, 2 alternativne linearne metode (analiza spektralnom snagom i analiza vremenskim

redovima), 2 nelinearna vremenska analiza.

Prora!unski model mosta treba biti takav da primjereno prikaže raspodjelu krutosti i mase, tako da se svi zna!ajniji oblici deformiranja i inercijalnih sila ispravno uzmu u obzir pri analizi seizmi!kih utjecaja. Za prora!un se koriste višemodalna spektralna analiza (metoda ra!unskog spektra odgovora), pojednostavljena spektralna analiza (metoda osnovnog moda) i neke druge (analiza spektralne snage i analiza vremenskog odziva-time history). Linearna dinami!ka analiza (Metoda ra!unskog spektra odgovora) obuhva"a ekstreme dinami!kih odgovora svih važnijih oblika osciliranja, a uz primjenu ra!unskog spektra. Ukupni odgovor se dobiva statisti!kom metodom kombinacije maksimalnih doprinosa oscilacija. Sve oblike osciliranja koji zna!ajno doprinose ukupnom odzivu konstrukcije valja uzeti u obzir. Zbroj efektivnih modalnih masa, za razmatrane svojstvene oblike, treba

30


iznositi najmanje 90% ukupne mase konstrukcije. Efektivna modalna masa mk, koja odgovara svojstvenom obliku k, odre ena je tako da je posmi!na sila u bazi Fbk za ton k, koja djeluje u pravcu seizmi!kih djelovanja, izražena kao:

# $ gmTSF kkdbk - (2.20)

Spektralna analiza koristi ordinate prora!unskog spektra u zavisnosti od tla. Koristi se u slu!ajevima kad je dozvoljena linearna analiza. Promatra se ukupan odziv konstrukcije i svi tonovi koji doprinose seizmi!kom odgovoru. Utjecaj tonova se kombinira tako da max vrijednost u!inka potresa (rezna sila, pomak) utjecaja E iznosi:

3- 2iEE (2.21)

gdje je Ei u!inak i-tog modalnog odziva. Vjerojatni maksimalni u!inak seizmi!kog djelovanja, zbog istodobne pojave seizmi!ke aktivnosti uzduž osi x, y, z, može se odrediti uporabom neovisnih maksimalnih u!inaka seizmi!kog djelovanja Ex , Ey i Ez prema izrazu:

222zyx EEEE ,,- (2.22)

Alternativno bit "e dovoljno to!no rabiti za seizmi!ko djelovanje najopasniju od slijede"ih kombinacija:

zyx EEE 3.03.0 ,, (2.23)

zyx EEE 3.03.0 ,, (2.24)

zyx EEE ,, 3.03.0 (2.25)

gdje su Ex , Ey , Ez seizmi!ka djelovanja u smjeru x, y, z. Grani na stanja nosivosti- kombinacija za seizmi!ku prora!unsku situaciju:

# $ # $ 45

678

9,:,:,- 33

;1,2,

i

kikiEdI

j

jkdd PQAGSS <= (2.26)

3 KOMBINACIJE OPTERE"ENJA Prora unske vrijednosti djelovanja Prora!unske vrijednosti djelovanja dobivaju se množenjem reprezentativnih vrijednosti parcijalnim koeficijentima sigurnosti =F. Parcijalnim faktorima uzima se u obzir:

- mogu"nost nepovoljnih odstupanja djelovanja - mogu"nost neto!nog modeliranja djelovanja - nepouzdanost u odre ivanju u!inaka djelovanja

Ovi koeficijenti dio su globalnog koeficijenta sigurnosti koji je nužan pri projektiranju konstrukcija. Veli!ina ovih koeficijenata ovisi o tome koje se grani!no stanje promatra i o vrsti djelovanja. Parcijalni koeficijenti dani su u tablicama za tri slu!aja. Slu!aj A koji predstavlja gubitak stati!ke ravnoteže koristi se na primjer, kada se uzima u obzir ukupna stabilnost. Slu!aj B odnosi se na gubitak nosivosti konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata i naj!eš"e se upotrebljava. Slu!aj C vezan je uz gubitak nosivosti tla.

31


Ovdje su prikazani parcijalni koeficijenti sigurnosti koji se koriste za slu!aj B i to za grani!no stanje nosivosti. Za grani!no stanje uporabljivosti parcijalni koeficijenti sigurnosti su 1,0 osim kad je odre eno druk!ije.

Vrsta djelovanja

Stalno Promjenljivo Prednapinjanje Parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanja =F

Djelovanje

=G =Q =P Nepovoljno 1,35 1,5 1,0 ili 1,1

Povoljno 1,0 0 1,0 ili 0,9 Tablica 3.1 Osnovne vrijednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti za slu aj gubitka nosivosti konstrukcije ili

elementa

U na!elu je koeficijent sigurnosti =G za cijelu konstrukciju stalna vrijednost osim kada stalno optere"enje može razli!ito djelovati (povoljno i nepovoljno). Primjer su nosa!i s prijepustima. U takvom slu!aju nepovoljan dio stalnog djelovanja treba pomnožiti s parcijalnim koeficijentom =G,Sup = 1,1, a povoljan s =G,inf = 0,9. Pri ekscentri!nom tlaku kada uzdužna sila reducira armaturu dobivenu od savijanja, valja primjenjivati =G = 1,0, u kombinacijama optere"enja. Kombinacije optere enja Kada kombinacija optere enja uklju!uje više od jednog promjenljivog djelovanja (npr. korisno optere enje i vjetar) parcijalni koeficijenti sigurnosti vezani uz komponente promjenljivog djelovanja mijenjaju se i svako promjenljivo djelovanje osim onog najdominantnijeg, množi se sa koeficijentom kombinacije . Ako nije jasno koje promjenjivo djelovanje ima najve i utjecaj, sve kombinacije trebaju biti uzete u obzir. Vrijednost koeficijenata kombinacije ovisi o prilikama, vrsti optere enja, i korištenju zgrade ili op enito konstrukcije.

Promjenjivo djelovanje Za vrijednost u

kombinaciji "0

Za !estu vrijednost

"1

Za nazovi- stalnu vrijednost "2

Uporabna optere enja u zgradama

doma instva, stambene prostorije uredi prostori za ve e skupove ljudi trgovina skladišta

0.7 0.7 0.7 0.7 1.0

0.5 0.5 0.7 0.7 0.9

0.3 0.3 0.6 0.6 0.8

Prometna optere enja u zgradama Težine vozila ! 30 kN Težine vozila ! 160 kN Krovovi

0.7 0.7 0.0

0.7 0.5 0.0

0.6 0.3 0.0

Optere enje vjetrom na zgrade 0.6 0.5 0.0

Optere enje snijegom 0.6 0.2 0.0

Temperatura (ne i požar) u zgradama

0.6 0.5 0.0

Tablica 3.2 Koeficijenti kombinacije

32


Grani na stanja nosivosti Rijetka prora!unska kombinacija:

" # " # $%

&'(

)*+**+*+*, --

.1,,01,,,

i

kpikiQkQ

j

jkjGdd PQQGSS / /// (3.1)

#esta prora!unska kombinacija:

" # " # $%

&'(

)*++**+*+*, --

.1,,21,11,,

i

kpdikik

j

jkjGdd PAQQGSS / / (3.2)

Nazovistalna prora!unska situacija:

" # " # $%

&'(

)+*+, --

.1,2,

i

kiki

j

jkdd PQGSS (3.3)

Seizmi!ka prora!unska situacija:

" # " # $%

&'(

)+*+*+, --

.1,2,

i

kikiEdI

j

jkdd PQAGSS / (3.4)

- Gk,j,Qk,i: karakteristi!ne veli!ine za stalno i promjenljivo optere enje - Qk,1: karakteristi!na veli!ina nepovoljnog jedinog ili prevladavaju ega

promjenljivog djelovanja kad istodobno djeluje više promjenljivih optere enja - Pk: karakteristi!na veli!ina prednapinjanja - 0,i: koeficijenti kombinacije za promjenljiva djelovanja

Grani na stanja uporabljivosti

Rijetka kombinacija: (3.5) " # " # $%

&'(

)+*++, --

.1,,01,,

i

kikik

j

jkdd PQQGSS

#esta kombinacija: (3.6) " # " # $%

&'(

)+**+*+, --

.1,,21,11,

i

kikik

j

jkdd PQQGSS

Nazovistalna kombinacija: (3.7) " # " # $%

&'(

)+*+, --

i

kiki

j

jkdd PQGSS ,2,

Pojednostavnjena provjera konstrukcija zgrada Iz prethodnog poglavlja vidljiv je velik broj mogu ih kombinacija, od kojih svaka zahtijeva odvojeno prou!avanje i analizu. Na sre u, pojednostavnjeni pristup je mogu za uvjete koji su iz prethodnog iskustva poznati kao kriti!ni, i ovakav pristup trebao bi biti zadovoljavaju i pri projektiranju ve ine zgrada. HRN ENV 1991-1 uklju!uje pojednostavnjenje za konstrukcije zgrada u normalnim uvjetima. Pri tome se ukidaju koeficijenti kombinacije i koriste modificirani parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanja. Ovi izrazi uklju!uju jedno stalno djelovanje, koje op enito podrazumijeva vlastitu težinu. Stalno djelovanje kombinira se s odgovaraju im promjenljivim optere enjem, uporabnim, snijegom i vjetrom. Za jednostavne podne i

33


krovne konstrukcije dominantno djelovanje je gravitacijsko (vlastita težina i uporabno optere enje za podove, vlastita težina i snijeg za krovove), ali za okvirne konstrukcije mora se obavezno uzeti u obzir i dodatno optere enje vjetrom. Tako su tipi!ne kombinacije optere enja, za slu!ajeve gdje su sva djelovanja nepovoljna, dane za:

-grani!no stanje uporabljivosti:

stalno + uporabno (ili snijeg): Gk + Qk stalno + uporabno (ili snijeg) + vjetar: Gk + 0,9 0 Qk

-grani!no stanje nosivosti:

stalno + uporabno (ili snijeg): 1,35 Gk + 1,5 Qk stalno + uporabno (ili snijeg) + vjetar: 1,35 Gk + 1,35 0 Qk

U nekim slu!ajevima, odre$ena optere enja mogu imati povoljno djelovanje. Na primjer, stalno optere enje može pomagati u otpornosti od prevrtanja ili vjetra, i uporabno optere enje u srednjem rasponu kontinuirane grede može ublažiti savijanje u susjednim rasponima. U ovim slu!ajevima niža vrijednost (inferiorna – inf) parcijalnog koeficijenta sigurnosti treba se koristiti uz povoljno djelovanje. U praksi, za uvjete koje odgovaraju klasi

B, uporabna optere enja koja su povoljna jednostavno se zanemaruju (/inf = 0) dok se za stalna djelovanja otporna na u!inke vjetra koristi parcijalni koeficijent 1,0.

4 LITERATURA

[1] Tehni!ki propis za betonske konstrukcije, NN 101/05 [2] HRN ENV 1991-1 EUROKOD 1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije –

1. dio: Osnove projektiranja, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2005. [3] HRN ENV 1992-1-1 EUROKOD 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1.1 dio:

Op a pravila i pravila za zgrade, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2004. [4] Jure Radi i suradnici: Betonske Konstrukcije – Priru!nik, Hrvatska sveu!ilišna

naklada, Sveu!ilište u Zagrebu – Gra$evinski fakultet, SECON HNDK, Andris, Zagreb, 2006.

[5] Jure Radi i suradnici: Betonske Konstrukcije – Riješeni primjeri, Hrvatska sveu!ilišna naklada, Sveu!ilište u Zagrebu – Gra$evinski fakultet, Andris, Zagreb, 2006.

[6] Ivan Tomi!i : Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb, 1996.

34

Documents

analiza opterecenja