Analiza związku liczby pracujących i przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto

Uwagi ogólne• Dane o pracujących dotyczą osób wykonującychpracę przynoszącą im zarobek lubdochód; do pracujących zalicza się:1) osoby zatrudnione na podstawie stosunkupracy (umowa o pracę, powołanie, mianowanielub wybór) lub stosunku służbowego;2) pracodawców i pracujących na własny rachunek,a mianowicie:a) właścicieli, współwłaścicieli i dzierżawcówgospodarstw indywidualnych w rolnictwie(łącznie z pomagającymi członkami ichrodzin), tj. pracujących w gospodarstwachindywidualnych (o powierzchni użytkówrolnych do 1 ha i powyżej 1 ha) orazindywidualnych właścicieli zwierząt gospodarskichnieposiadających użytków rolnych,z pewnymi wyłączeniami od 2002 r.— patrz ust. 4 na str. 41,1) b) właścicieli i współwłaścicieli (łącznie z pomagającymiczłonkami ich rodzin; z wyłączeniemwspólników spółek, którzy niepracują w spółce) podmiotów prowadzącychdziałalność gospodarczą poza gospodarstwamiindywidualnymi w rolnictwie,

1) c) inne osoby pracujące na własny rachunek,np. osoby wykonujące wolne zawody;3) osoby wykonujące pracę nakładczą;4) agentów (łącznie z pomagającymi członkamiich rodzin oraz osobami zatrudnionymi przezagentów);5) członków spółdzielni produkcji rolniczej (rolniczychspółdzielni produkcyjnych, innychspółdzielni zajmujących się produkcją rolnąi spółdzielni kółek rolniczych);6) duchownych pełniących obowiązki duszpasterskie.Pełnozatrudnieni są to osoby zatrudnionew pełnym wymiarze czasu pracy obowiązującymw danym zakładzie pracy lub na danym stanowiskupracy, w tym również osoby, którezgodnie z obowiązującymi przepisami pracująw skróconym czasie pracy, np. z tytułu warunkówszkodliwych dla zdrowia lub przedłużonymczasie pracy, np. dozorcy mienia.Niepełnozatrudnieni są to osoby, które zgodniez umową o pracę pracują stale w niepełnymwymiarze czasu pracy. Niepełnozatrudnieniw głównym miejscu pracy są to osoby, któreoświadczyły w zakładzie pracy, że dany zakładjest ich głównym miejscem pracy.Dane dotyczące pracujących według stanuw dniu 31 XII podano bez przeliczenianiepełnozatrudnionych na pełnozatrudnionych,przy przyjęciu zasady jednorazowego ujmowaniatych osób w głównym miejscu pracy.

Uwagi ogólne•Dane dotyczące pracujących w gospodarstwachindywidualnych w rolnictwie wedługstanu w dniu 31 XII wyszacowano dla 2005 r.na podstawie wyników Narodowego Spisu PowszechnegoLudności i Mieszkań 2002 orazPowszechnego Spisu Rolnego 2002 przeprowadzonychw maju 2002 r.Od 2002 r. do pracujących w gospodarstwachindywidualnych w rolnictwie nie zalicza się osóbpracujących:1) w gospodarstwach o powierzchni użytkówrolnych powyżej 1 ha produkujących wyłączniena własne potrzeby;2) w gospodarstwach o powierzchni użytkówrolnych do 1,0 ha (łącznie z indywidualnymiwłaścicielami zwierząt gospodarskich nieposiadającychużytków rolnych) produkującychwyłącznie lub głównie na własne potrzeby.• Podziału pracujących według województwwedług stanu w dniu 31 XII dokonano napodstawie faktycznego (stałego) miejsca pracyi rodzaju działalności.

• Przeciętne miesięczne wynagrodzenia(nominalne) przypadające na 1 zatrudnionegoobliczono przyjmując:— wynagrodzenia osobowe, bez wynagrodzeńosób wykonujących pracę nakładczą orazuczniów, a także osób zatrudnionych zagranicą,— wypłaty z tytułu udziału w zysku i w nadwyżcebilansowej w spółdzielniach,— dodatkowe wynagrodzenia roczne dla pracownikówjednostek sfery budżetowej,— honoraria wypłacone niektórym grupom pracownikówza prace wynikające z umowyo pracę, np. dziennikarzom, realizatoromfilmów, programów radiowych i telewizyjnych.• Dane o przeciętnych miesięcznych wynagrodzeniachbrutto przypadających na 1 zatrudnionegoobejmują zaliczki na poczet podatkudochodowego od osób fizycznych oraz obowiązkoweskładki na ubezpieczenia społeczne (emerytalne,rentowe i chorobowe) płacone przezubezpieczonego pracownika, wprowadzonez dniem 1 I 1999 r. zgodnie z ustawą z dnia13 X 1998 r. o systemie ubezpieczeń społecznych(Dz. U. Nr 137, poz. 887, z późniejszymizmianami).

Cel badania: Analiza liczby osób pracujących oraz wysokości przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w latach 2002 i 2005

Przedmiot badania:•Zbiorowość statystyczna: 16 województw w Polsce w latach 2002 i 2005•Jednostka statystyczna: województwo

Cechy stałe:•Rzeczowa: województwo•Czasowa: rok 2002 i rok 2005•Przestrzenna: Polska

Cechy zmienne:•Liczba osób pracujących – cecha ilościowa, skokowa•Przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto – cecha ilościowa, ciągła

Źródło danych:•Roczniki statystyczne województw GUS - wtórne •Grupowanie : typologiczne•Szereg: geograficzny ( przestrzenny )

DANE NA ROK 2005Województwo Pracujący ogółem w tys.

Polska 12576,3

Dolnośląskie 886,5

Kujawsko-pomorskie 647,9

Lubelskie 729,6

Lubuskie 291,9

Łódzkie 898,6

Małopolskie 1022,7

Mazowieckie 2066,8

Opolskie 294,2

Podkarpackie 639,1

Podlaskie 387,9

Pomorskie 667,0

Śląskie 1504,9

Świętokrzyskie 434,8

Warmińsko-mazurskie 396,9

Wielkopolskie 1223,7

Zachodniopomorskie 483,8

Lp.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Charakterystyka liczbowa danych Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 12 576,3 tys. Średnia - = 786,0 tys.

- Miary pozycyjne : Mediana - Me = 657,5 tys. Kwartyle - Q1= 425,3 tys. Q3 = 929,6 tys. Decyle - D1= 341,05 tys. D9 = 1364,3 tys.

Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2 = 218512,3 tys. Odchylenie standardowe s = 467,5 tys. Współczynnik zmienności V(s) = 59,5%

Typowy obszar zmienności (318,5 tys. ; 1253,5 tys.)

- Miary pozycyjne : Maksimum : 2066,8 tys. Minimum : 291,9 tys. Rozstęp R = 1774,9 tys. Rozstęp kwartylowy R(Q) = 504,3 tys. Odchylenie ćwiartkowe Q = 252,2 tys. Współczynnik zmienności V(Q) = 38,4% Asymetria : - Miary klasyczne : Moment trzeci µ3 = 133239128 Moment trzeci względny α3 = 1,3 - Miary pozycyjne : Współczynnik skośności A(Q) = 0,08

Koncentracja : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 = 199303166303 Moment czwarty względny α4 = 4,2 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk = 0,25

- Kurtoza K=2,14 - Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,31

x

Liczba pracujących w poszczególnych województwach w roku 2005

0

150

300

450

600

750

900

1050

1200

1350

1500

1650

1800

1950

2100

Lubu

skie

Opolsk

ie

Podlas

kie

Warm

ińsko

-maz

ursk

ie

Świętok

rzysk

ie

Zacho

dniop

omor

skie

Podka

rpac

kie

Kujawsk

o-pomorsk

ie

Pomor

skie

Lube

lskie

Dolnoślą

skie

Łódz

kie

Mało

polsk

ie

Wiel

kopo

lskie

Śląskie

Maz

owiec

kie

WOJEWÓDZTWO

LIC

ZB

A P

RA

CU

JĄ

CY

CH

w

ty

s .

Mediana : Liczba pracujących poniżej średniej arytmetycznej :


0

150

300

450

600

750

900

1050

1200

1350

1500

1650

1800

1950

2100

Lubu

skie

Opolsk

ie

Podlas

kie

Warm

ińsko

-maz

ursk

ie

Świętok

rzysk

ie

Zacho

dniop

omor

skie

Podka

rpac

kie

Kujawsk

o-pomorsk

ie

Pomor

skie

Lube

lskie

Dolnoślą

skie

Łódz

kie

Mało

polsk

ie

Wiel

kopo

lskie

Śląskie

Maz

owiec

kie

WOJEWÓDZTWO

LIC

ZB

A P

RA

CU

JĄ

CY

CH

w

ty

s .

Mediana : Liczba pracujących poniżej średniej arytmetycznej :

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005

Liczba osób pracujących w Polsce w 2005 roku wyniosła w sumie 12 576300 osób.

Średnia liczba pracujących ukształtowała się na poziomie 786,0 tysiąca osób, co oznacza, że średnio na każde województwo w Polsce przypada 786 000 pracujących. Wartość ta odchyla się przeciętnie o 467,5 tys. osób pracujących. Tylko sześć województw liczy więcej pracujących niż średnia. A w dziesięciu województwach liczba osób pracujących jest mniejsza od średniej.

Mediana (wartość środkowa) wynosi 657,5 tys. – wynika z tego to, że w połowie województw liczba pracujących jest nie większa niż 657 500 osób, a w drugiej połowie jest nie mniej niż 657 500 pracujących. Mediana jest mniejsza od średniej arytmetycznej co wskazywałoby na asymetrię dodatnią.

W wyniku obliczenia kwartyli otrzymujemy wnioski, że 25% województw posiada nie więcej pracujących niż 425,3 tys. a 75% zbiorowości posiada nie mniej niż 425,3 tys. pracujących. Ważnym wskaźnikiem będzie kwartyl trzeci, który pokazuje, że 75% województw pracuje osób nie więcej niż 929,6 tysięcy. Podobnie jak decyl dziewiąty, po obliczeniu którego stwierdzić można, że 90% zbiorowości województw posiada nie więcej niż po 1364,3 tys. Pracujących a 10% posiada nie mniej niż po 1364,3 tysiąca pracujących.

Względna miara dyspersji wskazuje na dość duże zróżnicowanie liczby osób pracujących w poszczególnych województwach, bowiem odchylenie standardowe stanowi ok. 60% średniej arytmetycznej. Typowe są województwa, które posiadają od 318,5 tys. do 1253,5 tys. osób pracujących. Różnica między skrajnymi wartościami zaobserwowanymi u środkowych 50% województw wynosiła 504,3 tys. pracujących, w tym przedziale połowa obszaru zmienności – odchylenie ćwiartkowe wynosi 252,2 tys. osób, a zróżnicowanie jest mniejsze niż w całej zbiorowości i wynosi 38,4% - jest umiarkowane. Eliminuje się tutaj wpływ dużej wartości cechy województwa Mazowieckiego.

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 c.d.Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 c.d. µ3 > 0 co oznacza, że szereg jest asymetryczny prawostronnie (asymetria dodatnia), w którym

odchylenia dodatnie przeważają nad ujemnymi. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy.

α3 [-2< α3 <2 ] w obliczeniach na rok 2005 dla liczby pracujących w poszczególnych województwach moment trzeci względny wyniósł 1,3 co oznacza, że rozkład liczby pracujących charakteryzuje się asymetria dodatnią, czyli większość województw posiada mniej osób pracujących niż wynosi średnia. Asymetria jest znacząca i widoczna.

Współczynnik asymetrii zbudowany na podstawie kwartyli wynosi 0,08 co także potwierdza asymetrię dodatnią. Ta Wartość dotyczy połowy badanych województw (środkowych ośmiu z szesnastu) tych których liczb pracujących zawiera się w przedziale rozstępu kwartylowego. W tym przedziale asymetria jest mała. Co oznacza, że na ogólną asymetrię rozkładu mają największy wpływ województwa których liczba pracujących znajdują się na początku lub końcu rozstępu R.

Obliczona wartość momentu czwartego centralnego i względnego świadczy o koncentracji liczby pracujących większej od normalnej, występujących w rozkładach smukłych ,z czego wynika, że w policzonym wcześniej typowym obszarze zmienności znajduje się więcej niż 68% województw.

O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,25 co jest mniejsze 0,263.W miarę oddalania się od średniej arytmetycznej rozkładu częstość występowania wartości cechy w województwach gwałtownie maleje.

Także kurtoza, najpopularniejsza miara skupienia wyników wokół średniej jest większa od zera (rozkład wysmukły) i wynosi K = 2,7, im dalej od zera tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, a zatem większa koncentracja wartości zmiennej wokół średniej.

Współczynnik „koncentracji”, czyli nierównomierności podziału globalnej wartości cechy w zbiorowości wyniósł k=0,31 koncentracja umiarkowana. Wiele województw w zbiorowości posiada umiarkowaną liczbę pracujących, nie odbiegającą daleko od średniej, jednak widoczne są wysokie wartości skrajne. Rozkład lekko nierównomierny.

µ3 > 0 co oznacza, że szereg jest asymetryczny prawostronnie (asymetria dodatnia), w którym odchylenia dodatnie przeważają nad ujemnymi. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy.



Obliczona wartość momentu czwartego centralnego i względnego świadczy o koncentracji liczby pracujących większej od normalnej, występujących w rozkładach smukłych ,z czego wynika, że w policzonym wcześniej typowym obszarze zmienności znajduje się więcej niż 68% województw.

O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,25 co jest mniejsze 0,263.W miarę oddalania się od średniej arytmetycznej rozkładu częstość występowania wartości cechy w województwach gwałtownie maleje.

Także kurtoza, najpopularniejsza miara skupienia wyników wokół średniej jest większa od zera (rozkład wysmukły) i wynosi K = 2,7, im dalej od zera tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, a zatem większa koncentracja wartości zmiennej wokół średniej.


DANE NA ROK 2002Województwo Pracujący ogółem w tys.

Polska 12486,6

Dolnośląskie 882,6

Kujawsko-pomorskie 648,2

Lubelskie 728,1

Lubuskie 281,1

Łódzkie 887,0

Małopolskie 1004,3

Mazowieckie 2044,2

Opolskie 294,6

Podkarpackie 637,4

Podlaskie 393,6

Pomorskie 660,7

Śląskie 1536,6

Świętokrzyskie 432,4

Warmińsko-mazurskie 384,4

Wielkopolskie 1184,9

Zachodniopomorskie 486,5

Lp.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Charakterystyka liczbowa danych Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 12486,6 tys. Średnia - = 780,4 tys.

- Miary pozycyjne : Mediana - Me = 654,5 tys. Kwartyle - Q1= 422,7 tys. Q3 = 916,3tys. Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2 = 216174,5 tys. Odchylenie standardowe s =464,9 tys. Współczynnik zmienności V(s) = 59,58 %

Typowy obszar zmienności < 315,5 tys. ; 1245,4 tys. >

- Miary pozycyjne : Maksimum : 2044,2 tys. Minimum : 281,1 tys. Rozstęp R =1763,1tys. Rozstęp kwartylowy R(Q) = 493,6 tys. Odchylenie ćwiartkowe Q = 246,8 tys. Współczynnik zmienności V(Q) = 37,71% Asymetria : - Miary klasyczne : Moment trzeci µ3 = 131049556,6 Moment trzeci względny α3 = 1,30 - Miary pozycyjne : Współczynnik skośności A(Q) = 0,06

Koncentracja : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 = 1934575859 Moment czwarty względny α4 =4,13 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk =0,24 - Kurtoza K=2,09

- Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,31

x


0

150

300

450

600

750

900

1050

1200

1350

1500

1650

1800

1950

2100

WOJEWÓDZTWO

LIC

ZBA

PR

AC

UJĄ

CY

CH

w

tys

.

Liczba pracujących poniżej średniej arytmetycznej :

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002

Liczba osób pracujących w Polsce w 2002 roku wyniosła w sumie 12 486 600 osób.

Średnia liczba pracujących to 780,4 tysiąca osób, co oznacza, że średnio na każde województwo w Polsce przypada 786 000 pracujących, wartość ta odchyla się przeciętnie o 464,9 tys. osób pracujących. Tylko sześć województw liczy więcej pracujących niż średnia. A w dziesięciu województwach liczba osób pracujących jest mniejsza od średniej.

Wartość mediany wynosi 654,5 tys. – wynika z tego to, że w połowie województw liczba pracujących jest nie większa niż 654 500 osób, a w drugiej połowie jest nie mniej niż 654 500 pracujących. Mediana jest mniejsza od średniej arytmetycznej co wskazuje na asymetrię dodatnią rozkładu.

Analizując kwartyle dochodzimy do wniosków, że 25% województw posiada nie więcej pracujących niż 422,7 tys. a 75% zbiorowości posiada nie mniej niż 422,7 tys. pracujących. Ważnym wskaźnikiem będzie kwartyl trzeci, który pokazuje, że w 75% (12 województw) województw pracuje osób nie więcej niż 916,3 tysięcy.

Podobnie jak decyl dziewiąty, po obliczeniu którego stwierdzić można, że 90% zbiorowości województw posiada nie więcej niż po 1364,3 tys.pracujących a 10% posiada nie mniej niż po 1364,3 tysiąca pracujących. Tak więc obszar zmienności krańcowych 10% województw wynosi od 1364,3 tys osób do 2044.2. Co potwierdza występowanie wysokich skrajnych wartości wpływających na parametry rozkładu.

Względna miara dyspersji wskazuje na dość duże zróżnicowanie liczby osób pracujących w poszczególnych województwach, bowiem odchylenie standardowe stanowi 59,58 % średniej arytmetycznej.

Typowy obszar zmienności pkazuje, że typowe są województwa, które posiadają od 315,5 tys. do 1245,4 tys. osób pracujących. Różnica między skrajnymi wartościami całej zbiorowości wynosi R= 1763,1 tys. pracującycych. Natomiast różnica między skrajnymi wartościami zaobserwowanymi u środkowych ośmiu województw wynosiła 493,6,3 tys. pracujących, w tym przedziale połowa obszaru zmienności – odchylenie ćwiartkowe wynosi 246,8 tys. osób, a zróżnicowanie jest tu mniejsze niż w całej zbiorowości i wynosi 37,71% - jest umiarkowane. Eliminuje się tutaj wpływ dużej wartości cechy województwa Mazowieckiego.

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 c.d.Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 c.d. µ3 = 131049556,6 > 0 co oznacza, że szereg jest asymetryczny prawostronnie (asymetria dodatnia), w

którym odchylenia dodatnie przeważają nad ujemnymi. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy.



α4 =4,13 > 3 obliczona wartość momentu czwartego centralnego i względnego świadczy o koncentracji liczby pracujących większej od normalnej, występujących w rozkładach smukłych ,z czego wynika, że w policzonym wcześniej typowym obszarze zmienności znajduje się więcej niż 68% województw.

Wysmukły charakter potwierdza także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,24 co jest mniejsze 0,263.W miarę oddalania się od średniej arytmetycznej rozkładu częstość występowania wartości cechy w województwach gwałtownie maleje.

Kurtoza, najpopularniejsza miara skupienia wyników wokół średniej jest większa od zera (rozkład wysmukły) i wynosi K = 2,09, im dalej od zera tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, a zatem większa koncentracja wartości zmiennej wokół średniej.


Analiza zmian w liczbie osób pracujących Analiza zmian w liczbie osób pracujących w 2002 i 2005 rokuw 2002 i 2005 roku

x

• Liczba osób pracujących w Polsce w 2005 r. była większa o 89 700 osób od liczby osób pracujących w Polsce w 2002 r.

• Przeciętna liczba pracujących w 2005 roku była średnio o 5 600 osób wyższa od przeciętnej liczby pracujących w roku 2002 roku.

• Osiem województw Polski w roku 2005 miało przeciętnie nie więcej niż 657 500 osób pracujących, a w roku 2002 nie więcej niż 654 400.

• W obu rozkładach na rok 2002 i 2005 występuje asymetria dodatnia gdyż, mediana jest mniejsza od średniej.

• Przeciętne liczba pracujących w 2005 roku odchylała się średnio od swego poziomu o 464 900 osób, zaś w 2002 roku odchylenie to wnosiło 657 500 osób.

x

Analiza zmian w liczbie osób pracujących Analiza zmian w liczbie osób pracujących w 2002 i 2005 rokuw 2002 i 2005 roku

•Natężenie dyspersji przeciętnej liczby pracujących w województwach Polski zarówno w 2002r. jak i w 2005r. oceniamy jako znaczące, ponieważ odchylenia standardowe stanowiły odpowiednio 59,58 % i 59,50 % średniego poziomu przeciętnej liczby bezrobotnych w badanych latach.

•Rozstęp – różnica pomiędzy maksymalną liczba pracujących a minimalną w roku 2005 był o większy o 11 800 osób od rozstępu w roku 2002.

•W środkowych ośmiu województwach Polski natężenie dyspersji przeciętnej liczby pracujących jest już umiarkowane i połowa obszaru zmienności przeciętnej liczby pracujących w województwach Polski w 2002r. i 2005r. w środkowych ośmiu województwach stanowi ok. 38% mediany.

•Wskaźniki asymetrii i koncentracji są praktycznie takie same dla roku 2002 i 2005. W tych dwóch okresach rozkład liczby pracujących charakteryzuje się znaczącą i widoczną asymetrią dodatnią, czyli większość województw posiada mniej osób pracujących niż wynosi średnia. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach. W przedziale środkowych ośmiu województw w roku 2002 i 2005 asymetria jest mała co wskazuje, że w obu okresach występują wartości mocno odstępujące od średniej.

•Rozkład z 2002 i 2005 roku jest wysmukły. W typowym obszarze zmienności znajduje się znajduje się więcej niż 68% województw czyli więcej niż 11 województw.

Wskaźnik podobieństwa struktur

Zestawienie wskaźników oraz poprzedni wykres pokazują, że w strukturze osób pracujących nastąpiły niewielkie zmiany. Np. w 2005 r. zmalał udział osób pracujących z woj. Śląskiego w ogólnej liczbie pracujących w Polsce, natomiast w woj. Wielkopolskim zwiększył się udział pracujących w stosunku do ogólnej ich liczby.

Wskaźnik podobieństwa struktur wynosi Z=0,99, a zatem pomimo zaobserwowanych zmian struktura liczby osób pracujących zapisana w tysiącach w roku 2002 i 2005 jest bardzo silnie podobna.

Lp. Województwo Przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto

Polska 2 360,62 zł

1 Dolnośląskie 2 329,93 zł

2 Kujawsko-pomorskie 2 046,09 zł

3 Lubelskie 2 076,81 zł

4 Lubuskie 2 032,99 zł

5 Łódzkie 2 052,90 zł

6 Małopolskie 2 177,02 zł

7 Mazowieckie 3 027,00 zł

8 Opolskie 2 126,53 zł

9 Podkarpackie 2 001,53 zł

10 Podlaskie 2 085,12 zł

11 Pomorskie 2 350,25 zł

12 Śląskie 2 433,95 zł

13 Świętokrzyskie 2 042,43 zł

14 Warmińsko-mazurskie 2 015,99 zł

15 Wielkopolskie 2 150,38 zł

16 Zachodniopomorskie 2 141,09 zł

DANE NA ROK 2005

Charakterystyka liczbowa danych Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 35 090,01 zł Średnia - = 2 193,13 zł

- Miary pozycyjne : Mediana - Me = 2 105,83 zł Kwartyle - Q1= 2 045,18 zł Q3 =2 215,25 zł. Decyle - D1= 2024,49 zł D9 = 2 392,10 zł. Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2 = 61 805,71 zł Odchylenie standardowe s = 248,61 zł Współczynnik zmienności V(s) = 11,3 %

Typowy obszar zmienności (1 944,52 zł ; 2 441,74 zł)

- Miary pozycyjne : Maksimum : 3 027,00 zł Minimum : 2 001,53 zł Rozstęp R = 1025,47 zł Rozstęp kwartylowy R(Q) = 170,07 zł Rozstęp decylowy R(D) = 367,61 zł Odchylenie ćwiartkowe Q = 85.04 zł Współczynnik zmienności V(Q) = 4,0%

Asymetria : - Miary pozycyjne : Współczynniki skośności A(Q) = 0,29 A(D) = 0,56

Koncentracja , kurtoza : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 = 30783686775 Moment czwarty względny α4 =7,5 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk = 0,23 - Kurtoza : K= 7,6 - Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,1

x

Przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w poszczególnych województwach w roku 2005

2 00

1,53

zł

2 01

5,99

zł

2 03

2,99

zł

2 04

2,43

zł

2 04

6,09

zł

2 05

2,90

zł

2 07

6,81

zł

2 12

6,53

zł

2 14

1,09

zł

2 15

0,38

zł

2 17

7,02

zł

3 02

7,00

zł

2 43

3,95

zł

2 35

0,25

zł

2 32

9,93

zł

2 08

5,12

zł

1 800 zł

1 900 zł

2 000 zł

2 100 zł

2 200 zł

2 300 zł

2 400 zł

2 500 zł

2 600 zł

2 700 zł

2 800 zł

2 900 zł

3 000 zł

3 100 zł

Podka

rpac

kie

Warm

ińsko

-maz

ursk

ie

Lubu

skie

Świętok

rzysk

ie

Kujawsk

o-pomorsk

ie

Łódz

kie

Lube

lskie

Podlas

kie

Opolsk

ie

Zacho

dniop

omor

skie

Wiel

kopo

lskie

Mało

polsk

ie

Dolnoślą

skie

Pomor

skie

Śląskie

Maz

owiec

kie

WOJEWÓDZTWO

Prz

ecię

tne

mie

sięc

zne

wyn

agro

dze

nie

bru

tto

Mediana : Wartość cechy poniżej średniej arytmetycznej :

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 Suma wszystkich wartości przeciętnego wynagrodzenia brutto w poszczególnych

województwach wynosi 35 090,01 zł . Średnia podana przez rocznik ogólnie dla Polski wynosi : 2 360,62zł .

Średnia arytmetyczna wynagrodzenia dla województw wynosi 2 193,13 zł, co oznacza, że średnio w każdym województwie w Polsce w 2005 roku przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto kształtowało się na tym poziomie. Wartość ta odchyla się przeciętnie o 248,61 zł co w skali roku nie jest małą suma pieniędzy. Aż e dwunastu województwach przeciętne m. wynagrodzenie jest niższe od średniej, więc już można wnioskować o asymetrii dodatniej. Tylko cztery województwa mają przeciętne wynagrodzenie wyższe niż średnia z czego trzy nieznacznie, natomiast czwarte – Mazowieckie wyróżnia się bardzo (ok.. 800zł ponad średnią).

Środkowa wartość cechy zbiorowości województw wynosi 2 105,83 zł co oznacza,że w połowie województw przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto jest nie większe niż ta wartość a w drugiej połowie jest nie mniejsze. Mediana jest mniejsza od średniej Me < Xśr co świadczy o asymetrii dodatniej.

Kwartyle można zinterpretować w ten sposób, że w początkowych 25% zbiorowości przeciętne wynagrodznie nie jest wyższe niż 2 045,18 zł , kwartyl trzeci opisuje, że w 75% zbiorowości przeciętne miesięczne wynagrodzenie jest równe lub mniejsze 2 215,25 zł.. W końcowe 25% zbiorowości charakteryzuje wynagrodzenie nie mniejsze niż 2 215,25 zł.. Obserwujemy niewielki rozstęp kwartylowy wynoszący 170zł. Decyl dziewiąty wyniósł 2 393,10zł ,gdzie tylko dwa województwa maja wynagrodzenie ponad tą wartość.

Zróżnicowanie cechy jest nie tak bardzo znaczne, ponieważ odchylenie standardowe wynosi jedynie 11,3 % średniej arytmetycznej. Typowe są województwa, w których przeciętne wynagrodzenie zawiera się w przedziale od (1 944,52 zł ; 2 441,74 zł). Są to więc wszystkie województwa oprócz Mazowieckiego, które znacząco wpływa na miarę odchylenia standardowego,które różni się od mediany prawie 1000zł.

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 c.d.Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 c.d.

Rozstęp normalny wynosi 1025,47 zł.natomiast kwartylowy (różnieca pomiędzy skrajnymi wartościami środkowych 50% zbiorowości ) wynisi już tylko ok. 170 zł. Odchylenie na przedziale środkowych 50% wynosi tylko 85.zł co stanowi tylko 4% mediany – oznacza to, że zróżnicowanie jest niskie w tym przedziale.

W zakresie analizy środkowych 50% zbiorowości asymetria rozkładu jest niewielka A(Q)=0,29 natomiast poszerzenie analizy na środkowe 80% procent rozkładu czyli na województwa posiadające wynagrodzenie nie mniejsze niż wartość decyla pierwszego D1 i nie większe niż wartość decyla dziewiątego D9 asymetria jest dużo silniejsza A(D)=0,56 – znaczna.

µ4 > 0 co potwierdza asymetrię dodatnia. Moment czwarty względny α3 > 3 świadczy, że rozkład jest wysmukły i koncentracja przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto wokół średniej jest większa niż tzw. Koncentracja normalna. A zatem wynagrodzenie w typowym obszarze zmienności ma więcej niż 68% województw, co było wyjaśnione także wcześniej przez inne wskaźniki i wykres.

O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,23 co jest mniejsze od warunku 0,263.

Kurtoza wyniosła K=7,6 co potwierdza wysmukłość rozkładu. Natomiast ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości 0,1. Najbardziej od innych odbiega woj. mazowieckie.

Lp. Województwo Przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto

Polska

1 Dolnośląskie 2163,57 zł.

2 Kujawsko-pomorskie 1953,39 zł.

3 Lubelskie 1941,01 zł.

4 Lubuskie 1936,54 zł.

5 Łódzkie 1966,22 zł.

6 Małopolskie 2060,99 zł.

7 Mazowieckie 2893,83 zł.

8 Opolskie 2029,99 zł.

9 Podkarpackie 1875,41 zł.

10 Podlaskie 1958,00 zł.

11 Pomorskie 2175,63 zł.

12 Śląskie 2298,44 zł.

13 Świętokrzyskie 1977,75 zł.

14 Warmińsko-mazurskie 1947,99 zł.

15 Wielkopolskie 2047,58 zł.

16 Zachodniopomorskie 2068,44 zł.

DANE NA ROK 2002

Charakterystyka liczbowa danych Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 33 294,78 zł Średnia - = 2 080,92 zł

- Miary pozycyjne : Mediana - Me = 2 003,87 zł. Kwartyle - Q1= 1 952,04 zł Q3 = 2 092,22 zł. Decyle - D1= 1 938,78 zł. D9 = 2 237,04 zł. Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2 =55 230,97 zł. Odchylenie standardowe s = 235,01 zł Współczynnik zmienności V(s) = 11,29 %

Typowy obszar zmienności (1 845 zł ; 2 315,94 zł)

- Miary pozycyjne : Maksimum : 2 893,83 zł Minimum : 1 875,41 zł Rozstęp R = 1 018,42zł Rozstęp kwartylowy R(Q) = 140,18 zł Rozstęp decylowy R(D) = 298,26 zł Odchylenie ćwiartkowe Q =70,09 zł Współczynnik zmienności V(Q) = 3,5 %

Asymetria : - Miary pozycyjne : Współczynniki skośności A(Q) = 0, 26 A(D) = 0,56 - Miary klasyczne : Moment trzeci µ3 = 32836939 Moment trzeci względny α3 = 2,5

Koncentracja , kurtoza : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 =27671598209 Moment czwarty względny α4 =9,1 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk = 0,24 - Kurtoza : K= 9,0 - Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,04

x

Mediana : Wartość cechy poniżej średniej arytmetycznej :

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 Suma wartości przeciętnego wynagrodzenia brutto w poszczególnych województwach

wynosi 33 294,78 zł .

Średnia arytmetyczna wynagrodzenia dla województw wynosi 2 080,92 zł, co oznacza, że średnio w każdym województwie w Polsce w 2002 roku przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto kształtowało się na tym poziomie.

Wartość ta odchyla się przeciętnie o 235,01 zł.. Aż we dwunastu województwach przeciętne m. wynagrodzenie jest niższe od średniej, więc już można wnioskować o asymetrii dodatniej. Tylko cztery województwa mają przeciętne wynagrodzenie wyższe niż średnia z czego trzy nieznacznie, natomiast czwarte – Mazowieckie wyróżnia się bardzo na tle pozostałych.

Mediana - środkowa wartość cechy zbiorowości województw wynosi 2 003,87 zł co oznacza, że w połowie województw przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto jest nie większe niż ta wartość a w drugiej połowie jest nie mniejsze. Mediana jest mniejsza od średniej Me < Xśr co świadczy o asymetrii dodatniej.

Interpretując kwartyle można wnioskować, że w początkowych 25% zbiorowości przeciętne wynagrodzenie nie jest wyższe niż 1 952,04 zł , kwartyl trzeci opisuje, że w 75% zbiorowości przeciętne miesięczne wynagrodzenie jest równe lub mniejsze 2 092,22 zł. a końcowe 25% zbiorowości charakteryzuje wynagrodzenie nie mniejsze niż 2 092,22 zł.. Obserwujemy niewielki rozstęp kwartylowy wynoszący 170zł. Decyl dziewiąty wyniósł 2 237,04 zł.,gdzie tylko dwa województwa maja wynagrodzenie ponad tą wartość.

Zróżnicowanie cechy jest w miarę słabe, ponieważ odchylenie standardowe wynosi jedynie 11,29 % średniej arytmetycznej. Typowe są województwa, w których przeciętne wynagrodzenie zawiera się w przedziale od (1 845 zł ; 2 315,94 zł). Są to więc wszystkie województwa oprócz Mazowieckiego, które znacząco wpływa na miarę odchylenia standardowego, i które różni się od mediany o ponad 1000zł.

Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 c.d.Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 c.d.

Rozstęp wynosi 1 018,42zł zł. natomiast rozstęp kwartylowy (różnica pomiędzy skrajnymi wartościami środkowych 50% zbiorowości ) wynosi już tylko ok. 140 zł. Odchylenie na przedziale środkowych 50% wynosi tylko 70,09 zł co stanowi tylko 3,5 % mediany – oznacza to, że zróżnicowanie jest bardzo niskie w tym przedziale.

W zakresie analizy środkowych 50% zbiorowości asymetria rozkładu jest niewielka A(Q)= 0, 26 natomiast poszerzenie analizy na środkowe 80% procent rozkładu czyli na województwa posiadające wynagrodzenie nie mniejsze niż wartość decyla pierwszego D1 i nie większe niż wartość decyla dziewiątego D9 asymetria jest dużo silniejsza A(D)=0,56 – znaczna. Duże skupienie wokół wartości środkowych, α3 = 2,5 silne natężenie asymetrii.

µ4 > 0 co potwierdza asymetrię dodatnia. Moment czwarty względny α3 > 3 świadczy, że rozkład jest wysmukły i koncentracja przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2002 r. wokół średniej jest większa niż tzw. Koncentracja normalna. A zatem wynagrodzenie w typowym obszarze zmienności ma więcej niż 68% województw, co było wyjaśnione także wcześniej przez inne wskaźniki i wykres.

O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,24 co jest mniejsze od warunku 0,263.

Analiza zmian przeciętnego miesięcznego Analiza zmian przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2002 i 2005 rokuwynagrodzenia brutto w 2002 i 2005 roku

• Przeciętne wartość miesięcznego wynagrodzenia brutto w województwach w Polsce w 2005 r. była większa o 112,21 zł. niż w 2002 roku.

• W ośmiu województwach Polski w roku 2002 miesięczne wynagrodzenie brutto było nie większe niż 2 003,87 zł., a w roku 2005 nie więcej niż 2 105,83 zł. .

• W obu rozkładach na rok 2002 i 2005 występuje asymetria dodatnia gdyż, mediana jest mniejsza od średniej. Jest ona znacząca. Większość danych koncentruje się wokół wartości środkowych.

• Przeciętne wynagrodzenie w 2005 roku odchyla się średnio od swego poziomu o 235,01 zł osób, zaś w 2002 roku odchylenie to wnosiło 248,61 zł. .

Wskaźnik podobieństwa struktur

Zestawienie wskaźników oraz poprzedni wykres pokazują, że w strukturze osób pracujących nastąpiły niewielkie zmiany.

Wskaźnik podobieństwa struktur wynosi Z=0,99, a zatem pomimo zaobserwowanych zmian struktura przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w roku 2002 i 2005 jest bardzo silnie podobna.

Wpływ przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto na liczbę osób pracujących w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005



Powyższe diagramy rozproszenia pokazują, że pomiędzy badanymi cechami występuje związek korelacyjny liniowy dodatni.

Siłę korelacji oceniana jest za pomocą współczynnika Pearsona „ r ” .


W obu badanych latach współczynnik korelacji jest większy od zera, a zatem mamy do czynienia z korelacją dodatnią, co oznacza, że wraz ze wzrostem przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto zwiększa się liczba osób pracujących w danym województwie. I na odwrót, gdyż współczynnik Pearsona jest symetryczny.

Współczynniki determinacji R22002 = 0,6874 R2

2005 = 0,6907 pokazują, że 69% zmienności każdej z cech jest uwarunkowane zmianami drugiej cechy.

A współczynniki indeterminacji ȹ22002 = 0,3126 ȹ2

2002 = 0,3093 informują, że 31% zmienności każdej z badanych cech wynika z działania innych czynników i nie jest wyjaśnione oddziaływaniem drugiej cechy.

Np. 69% zmienności liczby pracujących jest wywołane oddziaływaniem przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto, a 31% zmienności jest pod wpływem innych czynników.


REGRESJA : 2002 rok Y – liczba osób pracujących

X – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto

b = 1,6396

a = - 2631,5266

REGRESJA : 2005 rok Y – liczba osób pracujących

X – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto

b = 0,0227a = 736,2226

Wg kolejności : Lubuskie Opolskie Warmińsko-mazurskie Podlaskie Świętokrzyskie Zachodniopomorskie Podkarpackie Kujawsko-pomorskie Pomorskie Lubelskie Dolnośląskie Łódzkie Małopolskie Wielkopolskie Śląskie Mazowieckie

Wg kolejności : Lubuskie Opolskie Podlaskie Warmińsko-mazurskie Świętokrzyskie Zachodniopomorskie Podkarpackie Kujawsko-pomorskie Pomorskie Lubelskie Dolnośląskie Łódzkie Małopolskie Wielkopolskie Śląskie Mazowieckie

2)1(

2

)ˆ(221

2

2

n

nrS

n

yyS y

n

iii

e

Wariancja resztowa

Odchylenie standardowe reszt (przeciętny szacunkowy błąd rachunku)

2ee SS

Współczynnik zmienności przypadkowej

%100*y

SV ee

Rzeczywista przeciętna liczba pracujących w województwach Polski w 2005r. odchyla się od wartości teoretycznych wyznaczonych za pomocą funkcji liniowej średnio o 494,72 tys. osób.

Rzeczywista przeciętna liczba pracujących w województwach Polski w 2002r. odchyla się od wartości teoretycznych wyznaczonych za pomocą funkcji liniowej średnio o 278,142 tys. osób .

Wpływ liczby osób pracujących na przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005



REGRESJA : 2002 rok X – liczba osób pracujących

Y – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto

b = 0,4189

a = 1753,9992

REGRESJA : 2005 rok X – liczba osób pracujących

Y – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto

b = 0,4420a =1845,6983

Wg kolejności : Podkarpackie Lubuskie Lubelskie Warmińsko-mazurskie Kujawsko-pomorskie Podlaskie Łódzkie Świętokrzyskie Opolskie Wielkopolskie Małopolskie Zachodniopomorskie Dolnośląskie Pomorskie Śląskie Mazowieckie

Wg kolejności : Podkarpackie Warmińsko-mazurskie Lubuskie Świętokrzyskie Kujawsko-pomorskie Łódzkie Lubelskie Podlaskie Opolskie Zachodniopomorskie Wielkopolskie Małopolskie Dolnośląskie Pomorskie Śląskie Mazowieckie

Wraz ze wzrostem liczby pracujących w 2002r. o 1 tys. przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrosłoby przeciętnie o 0,4189 zł.

Wraz ze wzrostem liczby pracujących w 2005r. o 1 tys. przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrosłoby przeciętnie o 0,4420 zł.

2)1(

2

)ˆ(221

2

2

n

nrS

n

yyS y

n

iii

e

Wariancja resztowa

Odchylenie standardowe reszt (przeciętny szacunkowy błąd rachunku)

2ee SS

Współczynnik zmienności przypadkowej

%100*y

SV ee

Faktyczne zaobserwowane wartości przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2002 roku różnią się od oszacowanych za pomocą funkcji liniowej średnio o 140,59 zł , co stanowi 6,76% średniego poziomu cechy. Oznacza to dobre dopasowanie funkcji regresji.

Rzeczywiste zaobserwowane wartości przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2005 roku różnią się od oszacowanych za pomocą funkcji liniowej średnio o 147,80 zł , co stanowi 6,74 % średniego poziomu cechy.

Współczynnik determinacji

n

ii

n

ii

yy

yyR

1

2

1

2

2

)(

)ˆ(

W 68,69 % przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w 2002 roku zależało od liczby pracujących.

W 69,07 % przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w 2005 roku zależało od liczby pracujących.

Współczynnik indeterminacji

W 31,31 % przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w 2002 roku nie zależało od liczby pracujących. A od innych czynników.

W 30,93 % przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w 2005 roku nie zależało od liczby pracujących.

Liczbę pracujących osób w Polsce w latach 2002 – 2006 przedstawia następujący szereg czasowy momentów:

RokLudność Polski (w tys.)

Stan w dniu 31.12

2002 12 486,7

2003 12 332,4

2004 12 413,3

2005 12 576,3

2006 12 905,4

Średni przyrost absolutny

W latach 2002 – 2006 liczba osób pracujących w Polsce wzrastała z roku na rok średnio o 104,7 tys. osób.

11

... 121

n

yy

ny nk

Średnie tempo zmian %100*)1( 1

1

nn

y

yT

W latach 2002 – 2006 liczba osób pracujących w Polsce wzrastała z roku na rok średnio o 0,83%

Średni roczny poziom liczby ludności

n

yy

n

tt

1

Średni roczny poziom liczby pracujących w latach 2002 – 2006 wyniósł 12 542,8 tys. osób.

Funkcja trendu (liniowa)

btayt ˆ

Documents

Analiza związku liczby pracujących i przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto