Analisis NumericoTarea 4

(Entrega: 23-02-2015)

1) Problema 10 de la seccion 7.1 del libro de Kincaid y Cheney.

2) Problema 20 de la seccion 7.1 del libro de Kincaid y Cheney.

3) Escriba en forma explıcita el polinomio de grado 2 que interpola f en los puntosa, b y (a+b)/2. Integre en forma exacta este polinomio desde a hasta b para obtenerde una manera equivalente la Regla de Simpson.

4) Problema 10 de la seccion 7.2 del libro de Kincaid y Cheney.

5) Problema 15 de la seccion 7.2 del libro de Kincaid y Cheney.

Parte Computacional I: El objetivo es calcular aproximaciones al numero π contecnicas de integracion numerica. Use el siguiente resultado matematico:

π =∫ 1

0

4

1 + x2dx .

Use los metodos del rectangulo y del trapecio con h = 1/n, n = 8, 32, 128, 256.Observe que el error es proporcional a h2. Luego use el metodo de Simpson con losmismos valores de n, y observe que el error es proporcional a h4. Comente sobre losresultados obtenidos.

Parte Computacional II: Como segundo enfoque para aproximar al numero πuse el metodo de Monte Carlo (discutido en clase) para estimar el area del cuartode cırculo inscrito en el cuadrado [0, 1] × [0, 1]. Puede utilizar el generador denumeros aleatorios de Matlab. Describa con cuidado todo lo que hace, y comentelos resultados obtenidos.