11

Comportamento das Armaduras sob Esforo Cortante Analogia de Trelia

Prof.: Ana Elisabete P. G. A. Jacintho

IC 603 Concreto IIEstado Limite ltimo de Solicitaes Tangenciais

2

Trelia de Ritter Mrsch (Clssica) Caractersticas:Banzo inferior e banzo superior paralelos;Bielas inclinadas de 45;Armadura transversal com inclinao entre 45 e 90.

Banzo comprimido

Banzo tracionado

Biela comprimida

Montante tracionado

23

Trelia de Ritter Mrsch (Clssica)As fissuras que se formam em uma pea

sujeita flexo e fora cortante, separam a alma dessas peas em elementos de concreto denominados bielas.

O esquema de trelia deve ser mais resistente que o esquema formado pelos efeitos:Engrenamento dos agregados;Flexo dos dentes de concreto;Efeito de pino.

4

Trelia Generalizada Caractersticas:Banzo inferior paralelo ao eixo da viga;Banzo superior inclinado;Bielas inclinadas com 45.

Banzo comprimido

Banzo tracionado

Biela comprimida

Montante tracionado

Mais prximo de Seo retangular

Mais prximo de Seo T

35

Trelia Clssica Anlise das Tenses

Armadura vertical = 90Armadura inclinada 45 90

6

x x=z

x + x

Rst,x > Rcc,x+x z

Rcc,x+x

Rst,x

45

Rc45

Mx+xMx

Rcc

M/z

Rst a

z

47

Trelia Clssica Armadura Vertical

p p

M

V V + V

M + MM

V V + V

M + M

x x = z x = z

z

8

Carregamento Diretop pz

M

V V + V

M + M M

V V + V

M + M

x x = z

Rst Rst

Rtt

Rtt

Rc Rc

z

59

Carregamento Indireto

p pz

M

V V + V

M + M M

V V + V

M + M

Rst Rst

Rtt

Rtt

Rc Rc

z

10

Trelia Clssica Armadura Vertical

st

M

V

x x = z

Rst c,45

Rtt = V

Rcc

z

z

z

611

Translao a

st

Mx

V

x x = z

Rst,x

Rtt = V

Rcc

z

z

z

Mx + x

++

2s

2zx t

2s

2z t

12

Trelia Clssica Armadura Inclinada

st

Mx

V

z cotg x = z

Rst = 45

Rcc

z

z

( )

sen2

sgcot1z t

++

senVR ,tt =

x z (1 + cotg )

( )2

sgcot1z t++

713

Diagonais de Inclinao VarivelAdmitindo-se que as bielas da trelia formada

pelo esquema resistente da pea tenham inclinao varivel:

14

Hipteses A trelia de banzos paralelos;

As bielas diagonais comprimidas tem inclinao em relao ao eixo longitudinal da pea e esto submetidas a tenses c;

A resistncia compresso das bielas uma parcela de fc;

815

HiptesesA armadura transversal composta por

estribos de inclinao em relao ao eixo longitudinal da pea;

O espaamento entre estribos pequeno para que eles tenham efeito equivalente ao de uma resistncia trao na direo de .

16

Armadura Inclinada

917

Tenses na Armadura TransversalConsiderando um trecho de viga que

compreenda uma fissura inclinada:

18

Tenses nos Estribos( )

swt

tt AsgcotgcotzA +=

( )

2w

0,tt sengcotgcot +

=

( ) 2w,ttw sengcotgcotzbV +=

sen

VR ,tt =

gcotw

0tt =

gcotzbV wttw=

Caso particular para estribos verticais

10

19

Tenses nas bielas

2w,tt2c sensen =

( ) 2cw sengcotgcotzbV +=VsenRsenR ,ttc ==

2cwtt sen=

2cw sengcotzbV = Caso particular para estribos verticais

20

Tenses na Armadura Longitudinal

( )

+= gcotgcot

2zVM

z1R xx,st

xxxx VMM +=+ gcotzx =

+= gcot

2zVM

z1R xx,st

Caso particular para estribos verticais

( ) gcotgcot2za =

gcot2za =

11

21

Resultados de EnsaiosA tenso sw na

armadura transversal menor que a obtida pela analogia de trelia clssica. A curva experimental fica defasada;

22

Resultados de EnsaiosNas regies mais solicitadas as bielas tem

inclinao menor que 45o:

Seo retangular:

Seo em T:

oo 4030

12

23

Resultados de Ensaios

24

Resultados de EnsaiosInfluncia da relao bf/bw

13

25

Trelia GeneralizadaPrincipais fatores que influenciam na

diferena entre a Trelia Clssica e a Trelia Generalizada:A inclinao das fissuras menor que a admitida por

Mrsch;Os banzos superior e inferior no so paralelos;A trelia altamente hiperesttica.

As bielas so aproximadamente 20 vezes mais rgidas que os montantes tracionados absorvem parcela maior das tenses de compresso do que na trelia clssica.

26

Trelia GeneralizadaParcela de esforo cortante absorvida pelo

estribo tanto menor quanto maior for a espessura da alma;

A resultante de compresso do banzo superior (Rcc) inclinada trajetrias das tenses principais de compresso;

A trao nos estribos menor, mostrando uma defasagem nas curvas experimental e terica.

14

27

Trelia GeneralizadaNa regio dos apoios a resultante de

compresso mais inclinada diminuio das tenses nos estribos situados nesta regio;

A fissurao da alma depende da rigidez do banzo tracionado armadura longitudinal;

As tenses nas bielas comprimidas so um pouco maiores do que os valores obtidos com a analogia clssica de trelia:

28

Resultado de EnsaiosUma parte da fora cortante absorvida

pelos efeitos secundrios:Engastamento das bielas na zona comprimida;Engrenamento dos agregados;Efeito de pino da armadura longitudinal

15

29

ELUs Presena de Armadura

30

Variao da Inclinao das Bielas

16

31

Compatibilidade de Deslocamentos

2rt cos=

rst =+

( ) 2tr tg1+=

2st gcot=

2rs sen=

Def. estribos verticais

Def. armadura longitudinal

2ts tg=

( ) 2sr gcot1+=

32

Escoamento das Armaduras

( ) 2rt tg1+=

( ) 2rs gcot1+=

17

33

Comparao

Inclinao da Biela 1/2 1 2

Armadura Longitudinal

s/y 1 1 4

Estribos t/y

4 1 1

Fissurao r/y

5 2 5

tg

34

ConclusesNa ausncia de estribos, as bielas conseguem

transmitir as cargas concentradas at a inclinao de arctg 1/2;

Na presena de estribos as bielas podem ter com uma inclinao menor que arctg 1/2, entretanto a fissurao fica exagerada;

Para fora do intervalo arctg 1/2 e arctg 2, rtende ao infinito, indicando fissurao exagerada;