Upload
truongthuan
View
236
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Analysis of Variance SUNU WIBIRAMA
Basic Probability and Statistics Department of Electrical Engineering and Information Technology Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada
Latar belakang perlunya ANOVA
} Menganalisa lebih dari dua kelompok data secara bersamaan
} Pola sampel-sampel yang berbeda akan berpengaruh terhadap pengujian hipothesis, yang akhirnya akan berpengaruh terhadap pengambilan kesimpulan
} Jika menggunakan Distribusi-T : boros waktu, dan peluang kesalahan besar
} Perlu metode yang cepat dan mengandung resiko kesalahan cukup kecil: ANOVA (Analysis of Variance)
Kondisi Sampel
} Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari satu populasi yang sama. H0 akan berbunyi: tidak ada efek yang signifikan dari perlakuan
} Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari populasi yang berbeda. H0 akan berbunyi: tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok
} Contoh ANOVA digunakan untuk menganalisa 5 kelompok H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 H1 : salah satu dari µ tidak sama
Asumsi Dasar } Masing-masing kelompok sampel independen. Hasil
kelompok A tidak mempengaruhi hasil kelompok B, C, …..dan seterusnya.
} Sampel diambil secara random, sehingga tidak ada bias pada hasil sampling
} Sampel-sampel tersebut diambil dari populasi yang memiliki distribusi normal.
} Variance dari seluruh distribusi normal populasi sama.
Checking (1) } Untuk melakukan pengujian, apakah data terdistribusi
normal, pada tataran praktis dilakukan pengujian berbasis histogram, kemudian perhatikan bentuk histogramnya!
Mengapa menggunakan ANOVA? } Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang
berbeda dengan resiko kesalahan terkecil
} Mengetahui SIGNIFIKANSI perbedaan rata-rata kelompok yang satu dengan yang lain. Beda rata-rata besar belum tentu signifikan, sehingga perbedaan bisa diabaikan. Beda rata-rata kecil belum tentu tidak signifikan, sehingga kita tidak boleh mengabaikan perbedaan rata-rata tersebut.
Step by Step ANOVA } Mengelompokkan data dengan membuat tabel data. Selain itu
tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
} Menghitung variabilitas seluruh sampel
} Menghitung derajat kebebasan
} Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok
} Menghitung nilai distribusi-F
} Membuat kesimpulan berdasarkan kasus yang ditanyakan
1. Membuat tabel dan tentukan hipotesis
Kategori A Kategori B Kategori C xA (xA)2 xB (xB)2 xC (xC)2
x1
…
xn
(x1)2
…
(xn) 2
x1
…
xn
(x1)2
…
(xn) 2
x1
…
xn
(x1)2
…
(xn) 2 xn∑ n
2
x∑
H0 : µA = µB = µC
tidak ada perbedaan efek perlakuan yang signifikan H1 : salah satu dari µ tidak sama. Ada perbedaan efek perlakuan yang cukup signifikan
xn∑ n
2
x∑ xn∑ n
2
x∑
2. Menghitung variabilitas } Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat simpangan
total.
} Between treatments variability (SSb) – variabilitas antar kelompok.
} Within treatments variability (SSw) – variabilitas dalam kelompok.
3. Menghitung derajat kebebasan } Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan
dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas.
} Ada tiga derajat kebebasan: } Derajat kebebasan untuk SSt, dilambangkan dengan vSSt
} Derajat kebebasan untuk SSb, dilambangkan dengan vSSb
} Derajat kebebasan untuk SSw, dilambangkan dengan vSSw
4. Menghitung Variance antar kelompok dan dalam kelompok
} Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS.
6. Bandingkan F dan Buat kesimpulan } Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :
} Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0 } Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
} Kesimpulan: } Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang
signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel (diasumsikan) adalah sama.
} Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.