André CoelhoPesquisa Operacional

Introdução à Pesquisa Operacional

O Management Sciences (MS) é a área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócio.Nos EUA, a Pesquisa Operacional e o MS se fundiram e formaram a Infors ( International federation of operations research Societies ).No Brasil, há a Sobrapo (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional), filiada à Infors. www.sobrapo.org.br

A pesquisa operacional funciona como um balizador de decisões associado a modelos e funções matemáticas que possibilitam uma análise de dados eficiente para a tomada de decisão. Entre os tipos e problemas que a Pesquisa Operacional pode ser utilizada para ajudar no processo de decisão estão:

1. Problemas de otimização de recursos.2. Problemas de localização.3. Problemas de roteirização.4. Problemas de carteiras de investimento.5. Problemas de alocação de pessoas.6. Problemas de previsão e planejamento.7. Problemas de alocação de verbas de mídia.

Introdução à Pesquisa Operacional

Objetivos da Pesquisa Operacional

1. Converter dados em informações.

2. Apoiar o processo de tomada de decisão.

3. Criar sistemas computacionais úteis.

O processo de modelagem/tomada de decisão

Situação Gerencial Modelo Resultado Decisões

Mundo Simbólico

Mundo Real

Intuição

Modelos Matemáticos/Simbólicos

Esse é o modelo mais importante para o estudo da pesquisa operacional de situações gerenciais. As grandezas são representadas por variáveis de decisão, e as relações entre essas variáveis, por expressões matemáticas. A maneira mais simples de representar um modelo simbólico ou matemático é denominado modelo caixa-preta. Nesse tipo de representação, apenas variáveis explicativas (de decisão), parâmetros e medidas de performance ou consequência são representados (variáveis dependentes). As relações entre elas são omitidas.

Representação modelo caixa-preta

MODELO

ConsequênciasParâmetros

Variáveis de decisão Performance

Processo de resolução de um problema gerencial.

Identificação do problema

Formulação do modelo

Análise de cenários

Interpretação dos resultados

Implementação e

monitoramento

Modelagem em planilhas eletrônicas

Ex.: Uma lanchonete especializada na produção de pãezinhos delícia utiliza dois ingredientes básicos: massa e recheio. A empresa pretende elaborar um modelo para previsão de seu lucro operacional mensal que lhe permita estabelecer o preço dos pãezinhos a serem praticados. Os gerentes consideram que o preço unitário do pão e preço médio praticado pela concorrência são os únicos fatores relevantes na determinação da demanda, a qual se comporta segundo a seguinte equação:

Z = 20.000 – 7.000x – 7.000yOnde x é o preço a ser praticado e y é o preço médio da concorrência.

Modelo caixa preta da Lanchonete.

MODELOCusto da massa

Preço da concorrência

Preço do pãozinho

Custo do recheio

Custo do processo

Custo fixo

LUCRO

Performance e/ou consequências

Variáveis de decisão e/ou parâmetros

Diagrama de blocos da Lanchonete. (Outra maneira de modelar simbolicamente)

Preço do pãozinho

Preço médio da concorrência

Custo unitário do processo

Custo unitário da massa

Custo unitário do recheio Custo fixo

Demanda de pãezinhos

Quantidade de ingredientes

Custo dos ingredientes

Custo total

Custo de processo

Receita

LUCRO

Modelo da caixa-preta ou diagrama de blocos.

Esse é o ponto inicial de uma modelagem utilizando ou não uma planilha no Excel. É o ponto inicial pois ajuda a entender o problema e diferenciar as variáveis de decisão (controláveis) das incontroláveis. A diferença de utilização é que o diagrama de blocos nos fornece dados em níveis de complexidade. A medida em que se parte da base ao topo, temos a aglomeração dos dados em variáveis menores que englobam as variáveis de base.

Equações matemáticas

Após a modelagem simbólica, inicia-se a etapa das equações matemáticas. Para o exemplo citado, tudo que se pretende é obter um modelo de previsão de lucro operacional. Para isso, é necessário deduzir todas as equações que envolvem o lucro operacional.

Equações Matemáticas

• Lucro operacional = Receita – Custo total.• Receita = Preço do pãozinho x Demanda de pãezinhos. • Custo total = custo do processo + custo dos ingredientes + custo fixo.• Custo dos ingredientes = Demanda de pãezinhos x (Custo unitário da

massa + Custo unitário do recheio) • Custo do processo = Demanda de pãezinhos x Custo unitário de

processo.Demanda de pãezinhos = 20.000 – (7.000 x preço do pãozinho) + (7.000 x preço médio do pãozinho na concorrência).

Utilizando o Excel para a Modelagem.• Os preços e custos são

valores hipotéticos mas nada impede de serem reais.

• A equação de demanda se encontra no slide 9.

• Os demais valores são resultados das equações do slide 14.

• É possível então, estabelecer os preços de venda, o preço dos ingredientes, o valor do custo fixo e do custo de processo. São valores mutáveis pois podem ser acrescidos ou decrescidos por uma mudança de fornecedor, melhoria no processo ou alterações que envolvem os custos fixos. • Essas mudanças podem ser feitas a fim de avaliar os diversos cenários

que essas mudanças propõem.

Utilizando o Excel para a Modelagem.

Utilizando Excel para a modelagem

• Observe que o valor do pão foi reduzido. Pela função Z a demanda cresceu, mas mesmo assim, o lucro operacional foi negativado. • Isso aconteceu pelo simples

fato da margem de lucro atribuída ao pãozinho não foi suficiente para compensar o custo fixo com relação a demanda que se estabeleceu.

• Observe que quando o pãozinho eleva o seu valor acima de um determinado ponto, a sua referência junto a função Z encontra uma pequena demanda. Essa pequena demanda influencia o valor reduzido do Lucro Operacional.

Utilizando Excel para a modelagem

• Uma auditoria na produtora de pãezinhos constatou, por meio de dados apresentados, que o custo unitário de processo varia conforme a produção. Ou seja, não se comporta conforme a equação Custo unitário de processo = R$ 0,10 X Número de pãezinhos produzidos. A auditoria informou os seguintes dados para os seguintes volumes de produção:

Utilizando Excel para a modelagem

Utilizando Excel para a modelagem

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 450000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

REAL (R$) Exponential (REAL (R$))MODELO (R$)

Volume de produção

Cust

o un

itári

o do

pro

cess

o

Utilizando o Excel para modelagem

Então, a equação que corresponde ao Custo unitário de processo não é mais R$ 0,10 X Número de pãezinhos produzidos. Agora, essa equação é representada pela função exponencial: 490,143e X = Número de pães produzidose 2,71

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 450000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

f(x) = 490.142997732986 exp( 6.33783922841461E-05 x )

REAL (R$) Exponential (REAL (R$))MODELO (R$)

Volume de produçãoCu

sto

unitá

rio

do p

roce

sso

0,00006x

Passo a passo no Excel

Clique com o botão direito em qualquer dado que pertença à série de dados para adicionar a linha de tendência. Observe que há vários tipos de linhas de tendência. A ideia é escolher uma linha de tendência que obedeça o mesmo comportamento da série de dados. Na mesma janela, existe a opção de exibir a equação da linha tendência, ative-a.

Alterações:1. Retira-se o custo do processo de

parâmetros.

2. Cria-se uma equação para o custo do processo onde é colocada a constante da base e do expoente.

3. O custo do processo é expresso pela fórmula listada. Na célula C24. A função “EXP(num)” retorna o resultado de “e” elevado a potencia de determinado número. Esse número foi “e” elevado ao produto das potências 0,00006 x 20700.

Utilizando o Excel para modelagem

490,143e 0,00006x

Análise de sensibilidade do lucro operacional em relação ao preço de venda.

Passo a passo para criar o gráfico da Análise de Sensibilidade

Passo a passo para criar o gráfico da Análise de Sensibilidade

1º Botão direito na área do gráfico.

Passo a passo para criar o gráfico da Análise de Sensibilidade

Passo a passo para criar o gráfico da Análise de Sensibilidade

Passo a passo para criar o gráfico da Análise de Sensibilidade

Analisando o gráfico, pode-se dizer que o preço de venda ótimo gira em torno de R$ 1,60.A partir de certo ponto o lucro começa a decrescer e em caso de aumentar demais o preço, o exercício começa a gerar prejuízo.

Análise de sensibilidade do lucro operacional em relação ao preço de venda.

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

-2000.00

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

10000.00

12000.00

14000.00

16000.00

Preço de venda

Lucr

o op

erac

iona

l

Fonte

LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional na tomada de decisão. 4. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.