Andrea Bernasconi - Gerhard Schickhofer Un esempio di calcoloadpaloha.altervista.org/.../esempio-di-calcolo-struttura-in-legno.pdf · calcolo non sono per questo esempio di importanza

Andrea Bernasconi - Gerhard Schickhofer

Un esempio di calcolo

ho_lz corso sull`uso strutturale del legno F2 - v.12.09.05 - 1 -

Esempio di calcolo Il predimensionamento della struttura di una copertura 1 Premessa Questo esempio mostra il predimensionamento della struttura di una copertura semplice. Non è intenzione di questo esempio fornire una descrizione completa e dettagliata della progettazione, del dimensionamento e della verifica strutturale della struttura portante della copertura, che necessiterebbe di uno spazio e di un grado di approfondimento maggiore. La procedura indicata rappresenta quindi il primo dimensionamento, con lo scopo principale di verificare la fattibilità della struttura prevista e la correttezza di principio delle dimensioni ipotizzate. Queste indicazioni sono di regola sufficienti per una prima valutazione dei costi della struttura e per un primo confronto con altre soluzioni. Un calcolo di questo genere non richiede necessariamente l'intervento di uno specialista delle strutture portanti di legno, in quanto richiede da parte del progettista una conoscenza di base della tecnica del calcolo delle strutture di legno e un impegno relativamente ridotto. Il calcolo definitivo della struttura portante, quale parte integrante del progetto esecutivo dell’opera, richiede comunque l’intervento di un ingegnere strutturista specialista delle strutture di legno e la verifica di tutti le componenti della struttura stessa secondo lo stato dell’arte e nel rispetto della normativa applicabile. 2 La costruzione 2.1 I dati di partenza La fattibilità della copertura di un edificio abitativo di medie dimensioni con una struttura di legno deve essere valutata preventivamente. Le pareti della costruzione sono di tipo massiccio e servono da base di appoggio per la struttura del tetto. Le dimensioni della costruzione e della copertura sono indicate nella figura seguente.

10.65 11.25 13.65

1.20

9.45

10

.05

12.0

51.

00




1.5422.5% - 12°.7

Quest’ultima è formata da una trave di colmo principale e da una serie di travi secondarie che sono appoggiate sulla trave di colmo e sulle pareti esterne della costruzione, e formano le due falde del tetto. Il pacchetto di copertura del tetto, pur essendo un elemento essenziale della costruzione, deve essere definito sulla base di criteri diversi da quelli del dimensionamento della struttura portante, che non saranno approfonditi in questo esempio di calcolo. Il pacchetto di copertura definisce il peso della copertura e quindi una parte dei carichi agenti sulla struttura portante. In questo caso ci si baserà su un pacchetto ventilato, con una copertura in tegole e uno spessore dello strato di isolazione di 80 mm. Il rivestimento interno funge da supporto per il pacchetto di copertura ed è formato da perline di abete dello spessore di 21 mm. La costruzione del pacchetto di copertura è rappresentata nella figura seguente.

travatura secondaria

perline di abete 21 mmfoglio freno vapore

isolazione 80 mmguaina sottotegola traspirante

listelli e controlistelli

La costruzione si trova in Lombardia, ad una altitudine sul livello del mare inferiore a 200 metri e rientra quindi nella Zona I per la determinazione del carico neve secondo il Decreto 16 gennaio 1996 del Ministro dei Lavori Pubblici riguardo alle Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi". 2.2 Materiale e dimensioni degli elementi della struttura portante La struttura portante della copertura è formata da una trave di colmo e dalle travi secondarie. La trave di colmo ha una lunghezza totale di 12.05 metri, ed è appoggiata sui muri esterni della costruzione con una campata di 9.75 m. Le travi secondarie sono appoggiate sulla trave di colmo e sulle pareti esterne della costruzione, con una luce libera di 5.625 metri. La definizione della prima ipotesi delle dimensioni delle travi può avvenire sulla base delle verifiche della sicurezza o, più semplicemente, sulla base di ipotesi delle loro dimensioni basate sull'esperienza del progettista o su algoritmi empirici semplici. Nel caso di travi semplici per costruzioni di legno gli algoritmi più semplici di questo genere indicano una altezza della sezione




delle travi fra 1/20 e 1/15 della lunghezza della campata. Questa semplice indicazione permette di avere una prima ipotesi per il calcolo, che a dipendenza dei risultati ottenuti potrà o dovrà essere corretta. La scelta del materiale della struttura portante può variare a dipendenza di molti e svariati fattori. Se da una parte la migliore qualità del materiale permette di ottenere delle dimensioni più ridotte degli elementi della struttura, spesso anche altri fattori, quali per esempio l'aspetto estetico della costruzione o quello economico possono essere almeno altrettanto importanti. Nel nostro caso si tratta di scegliere il materiale per travi di piccola e media dimensione. Per la trave di colmo l'uso di legno lamellare incollato è praticamente ovvio, dato che le dimensioni della struttura escludono a priori l'uso di legno massiccio. Per la travatura secondaria occorre scegliere fra il lamellare incollato e il legno massiccio. In questo caso si opta per l'esecuzione in legno massiccio da costruzione KVH. La prima ipotesi per la dimensione delle travi, dettata dalle riflessioni indicate sopra e dall'esperienza del progettista è la seguente:

- trave di colmo: lamellare incollato, classe GL24h, sezione 640/200 mm - travi secondarie: legno massiccio da costruzione KVH, classe S10 / C24, sezione 200/120

mm. 3 Basi di calcolo 3.1 Normativa di riferimento In mancanza di una normativa nazionale e in vigore attualmente il progettista farà riferimento alla normativa comunitaria europea o estera disponibile, rispettando evidentemente le direttive italiane che regolamentano la verifica delle strutture portanti. Gli aspetti legali del dimensionamento e del calcolo non sono per questo esempio di importanza essenziale, l'obiettivo di questo procedimento di calcolo è quello di avere un primo dimensionamento della struttura e di verificarne la fattibilità dal punto di vista strutturale. Si farà quindi riferimento alle normative già citate nel capitolo sulle basi di calcolo, e cioè:

- UNI-ENV 1995-1-1: Eurocodice 5. Progettazione delle strutture di legno. Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, proposta finale, dicembre 2003;

- Proposta di nuova Norma tecnica per la progettazione, esecuzione e collaudo delle costruzioni di legno, redatta dalla commissione per la redazione delle Norme tecniche Italiane per la progettazione, esecuzione e collaudo delle Costruzioni di Legno (N.I.CO.LE.), nota con il nome "nicole" e non ancora entrata formalmente in vigore;

- DIN 1052, edizione 2004-08: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken - Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau;

Le ipotesi di carico e i valori di riferimento per il carico dovuto alla neve sono tratte dal Decreto 16 gennaio 1996 del Ministro dei Lavori Pubblici riguardo alle Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi". 3.2 Caratteristiche del materiale Di seguito sono indicate le caratteristiche dei materiali usati, limitatamente ai valori necessari per i calcoli che verranno eseguiti. 3.2.1 Legno massiccio Si ammette l'uso di legno massiccio della classe di resistenza più comune e usuale C24 (o S10 secondo la vecchia denominazione). L'uso di un materiale di una classe di resistenza più elevata è comunque possibile e permetterebbe la riduzione delle sezioni necessarie, che in questo caso non




risulta necessaria o richiesta. Per il legno massiccio della classe C24 valgono, secondo la DIN 1052, edizione 2004-08, i seguenti valori: fm,k = 24 N/mm2

fc,90,k = 2.5 N/mm2 fv,k = 2.7 N/mm2 E0,mean = 11000 N/mm2 ρm,k = 350 kg/m3 3.2.2 Legno lamellare incollato Anche in questo caso non si presuppone l'uso di materiale di una classe di resistenza elevata, ma della classe di resistenza "normale" GL24h. Per il legno lamellare incollato della classe GL24h valgono, secondo la DIN 1052, edizione 2004-08, i seguenti valori: fm,k = 24 N/mm2

fc,90,k = 2.7 N/mm2 fv,k = 2.7 N/mm2 E0,mean = 11600 N/mm2

Gmean = 720 N/mm2 E0,05 = 9400 N/mm2

ρm,k = 380 kg/m3 3.3 Carichi e combinazioni considerate 3.3.1 Indicazioni generali Per il calcolo devono essere considerate tutte la azioni agenti sulla struttura. Nell'ambito del predimensionamento di una struttura semplice come quella in questione devono essere considerate principalmente tre azioni:

- il peso proprio della struttura e della costruzione - il carico dovuto all'azione della neve - il carico dovuto all'azione del vento.

Il carico dovuto all'azione del vento non è considerato, in quanto per una struttura di questo tipo e in una zona non particolarmente esposta al vento la sua influenza sul dimensionamento degli elementi principali è molto ridotta. Si ricorda inoltre che spesso l'azione del vento ha un effetto contrario a quello del peso della struttura o della neve, manifestandosi sotto forma di forze che tendono a sollevare la struttura o parti di essa: ne risulta quindi la necessità di ancorare gli elementi della struttura per evitarne il sollevamento o comunque un alleggerimento delle forze dovute alle altre azioni. I casi di dimensionamento particolari, quali la considerazione dell'azione sismica o del caso d'incendio non fanno parte di questo esempio. Le semplificazioni proposte sono senz'altro ammissibili in fase di predimensionamento della struttura, o in vista di un primo studio di fattibilità della costruzione prevista. In caso di situazioni particolari (come per esempio la necessità di tener conto di una importante azione sismica o l'esposizione a vento particolare intensità), occorre evidentemente tenerne conto anche in questa prima fase del calcolo. 3.3.2 Peso proprio della costruzione - Per il pacchetto del tetto si ammettono i seguenti valori:

- copertura di tegole (inclusa la guaina) 70 kg/m2 - listelli e controlistelli 3.0 kg/m2 - guaina traspirante 0.5 kg/m2 - isolazione 80 mm 2.5 kg/m2 - rivestimento interno: perline 21 mm 15 kg/m2




Peso totale del pacchetto gpacch 91 kg/m2 = 0.91 kN/m2 - Peso della travatura secondaria:

- distanza fra le travi: 0.78 m - sezione travi: 200/120 mm - peso specifico (decreto 16.1.96): ρ = 6.0 kN/m3

Peso della travatura secondaria, riferito a 1 m2 di superficie del tetto:

distanzaVgsec

ρ⋅=

23sec mkN 20.018.0

78.01

mkN0.6m 20.0m 12.0g ≈=⋅

⋅⋅=

- Peso della trave principale:

- sezione trave: 640/200 mm - peso specifico (decreto 16.1.96): ρ = 6.0 kN/m3

Peso della travatura principale, riferito ad 1 m di lunghezza della trave stessa: ρ⋅= Vgsec

mkN 80.077.0

mkN0.6m 20.0m 64.0g 3sec ≈=

⋅⋅=

3.3.3 Carico dovuto alla neve Il carico neve è determinato secondo il già citato Decreto 16 gennaio 1996 del Ministro dei Lavori Pubblici riguardo alle Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi". Si ottiene quindi: skis qq ⋅µ= dove qs = carico neve sulla copertura µik = coefficiente di forma della copertura qsk = valore di riferimento del carico neve al suolo. Per la zona I, comprendente anche la Lombardia, si ha per un'altezza inferiore ai 200 metri:

2sk mkN 60.1q = .

Per il coefficiente di forma della copertura, nel caso di un angolo di inclinazione delle due falde del tetto di 22.5° si ha: 8.01 =µ e

8.02 =µ . Si ottengono quindi per il carico della neve due valori per le due falde del tetto:

2sk11,s mkN28.160.18.0qq =⋅=⋅µ= , e

2sk22,s mkN28.160.18.0qq =⋅=⋅µ= .

4 Travi secondarie




4.1 Geometria del sistema e carichi Le travi secondarie sono inclinate di 22.5° e appoggiate sul muro esterno della costruzione e sulla trave di colmo. La geometria del sistema statico corrisponde alla figura seguente:

1.2 m 5.625 m

qs

g

1.538 m

α = 12.7° < 1 rad

6.825 m 4.1.1 Azioni permanenti Le azioni permanenti sono date dal peso proprio del pacchetto della copertura e delle travi secondarie. Il valore caratteristico delle azioni permanenti vale quindi:

2secpacchk m

kN11.120.091.0ggg =+=+=

Considerando l'interasse fra le travi di 0.78 m si ottiene:

mkN 87.0m 78.0

mkN 11.1g 2k =⋅=

Questo valore è riferito alla superficie, rispettivamente alla lunghezza effettiva del tetto, intesa cioè sul piano inclinato della falda considerata. 4.1.2 Azioni variabili L'unica azione variabile considerata è quella dovuta al carico neve come indicato al capitolo 3.3.3. Per il calcolo si considera il caso più sfavorevole, quindi il valore caratteristico dell'azione della neve vale:

22,sk,s mkN 28.1qq ==

Considerando l'interasse fra le travi di 0.78 m si ottiene:

mkN 00.1m 78.0

mkN 28.1q 2k,s =⋅=

Questo valore si riferisce, come tutti i valori di riferimento dei carichi neve, alla superficie al suolo, o orizzontale, rispettivamente alla lunghezza di riferimento orizzontale. 4.2 Statica del sistema




Il sistema statico indicato al capitolo 4.1 può essere semplificato per un primo calcolo approssimativo della statica, ed in considerazione della ridotta pendenza della falda, tralasciando di considerare l'inclinazione del asse della trave e usando come riferimento dei carichi il piano orizzontale, come indicato nella figura seguente.

1.2 m 5.625 m

qs

g

1.538 m

α = 12.7° < 1 rad

1.2 m 5.625 m

q's = qs

g' = 1.025·g

6.825 m6.825 m Il calcolo degli sforzi interni avviene secondo le regole della statica. I risultati sulla base di un carico fittizio unitario q = 1.0 kN/m sono riportati nella figura seguente.

1.2 m 5.625 m

2.684 m

M

V

q 1.0 kN/m

Mmax = 3.60 kNm0.72

1.20

2.94

2.69 kN

A = 4.14 kN B = 2.69 kN

4.3 Combinazione di carico determinante Per la verifica dello stato limite ultimo devono essere considerate le combinazioni del tipo seguente:

( )

⋅ψ+⋅γ+⋅γ= ∑

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF2

01




dove Gk = valore caratteristico delle azioni permanenti Q1k = valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione Qik = valore caratteristico delle azioni variabili fra loro indipendenti γ = coefficienti parziali di carico γg = 1.40 (o 1.0 in caso di effetto favorevole); 1.35 secondo la proposta "nicole" γq = 1.50 (o 0 in caso di effetto favorevole) ψ0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo; in assenza di considerazioni

statistiche specifiche si assume un valore di 0.7 per la azioni variabili. Nel caso in esame l'unica azione variabile è quella dovuta al carico neve. Ammettendo che la neve sia uniformemente distribuita su tutta la superficie del tetto e trascurando il fatto che il carico sulla parte a sbalzo della trave riduce leggermente le sollecitazione all'interno della trave, occorre combinare l'azione dei due carichi indicati nella figura del capitolo 4.2, prendendo in considerazione i rispettivi coefficienti parziali di carico. Per la combinazione di carichi determinante si ottiene quindi:

( )

⋅ψ+⋅γ+⋅γ= ∑

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF2

01

k,sqkgd q025.1g q ⋅γ+⋅⋅γ=

mkN 70.200.15.1025.187.035.1 qd =⋅+⋅⋅=

Gli sforzi interni determinanti per le verifiche allo stato limite ultimo, nelle sezioni maggiormente sollecitate della trave, sono riassunte nella figura e nella tabella seguenti.

1.2 m 5.625 m

2.684 mA B

12 3 4

A B V1 V2 V4 M1=M2 M3 kN/m kN kN kN kN kN kNm kNm

gk·1.025= 0.89 3.68 2.39 1.07 2.62 2.39 0.64 3.20 qs,k = 1.00 4.14 2.69 1.20 2.94 2.69 0.72 3.60 qd = 2.70 11.2 7.26 3.24 7.94 7.26 1.94 9.72 4.4 Verifica della sicurezza 4.4.1 Valori della resistenza di calcolo I valori della resistenza di calcolo si ottengono mediante la relazione:

M

kd

XkXγ

⋅= mod




dove kmod = coefficiente di correzione Xk = valore caratteristico di una proprietà del materiale Xd = valore di calcolo della stessa proprietà del materiale γM = coefficiente di sicurezza parziale per le proprietà dei materiali. Nel caso in questione, secondo la proposta di normativa italiana "nicole" i valori di γM possono essere ammessi come segue:

- per il legno lamellare incollato: γM = 1.25 - per il legno massiccio: γM = 1.30.

Per quanto riguarda il valore di kmod, tenendo conto del fatto che la durata di carico dell'azione di durata più breve è determinante, si ha in questo la classe di durata del carico di "breve durata", in quanto secondo "nicole" il sovraccarico di neve riferito al suolo fino a un valore di 2.0 kN/m2 è da considerarsi di breve durata. La copertura è inoltre da considerarsi della classe di servizio 1 per quanto riguarda le gli elementi all'interno della costruzione (cioè all'interno del perimetro dei muri esterni) e della classe di servizio 2 per quanto riguarda gli elementi all'esterno (cioè la parte di travi all'esterno dei muri della costruzione, ma comunque protette dal pacchetto di copertura contro l'esposizione diretta alle intemperie). Nel primo caso infatti sono da ammettere condizioni di temperatura di 20° e di umidità relativa dell'aria del 65% o più secche durate tutto l'anno. Nel secondo caso le condizioni di temperatura di 20° e di umidità relativa dell'85% sono senza dubbio superate al massimo per poche settimane all'anno. Su questa base di azioni di breve durata e classe di servizio 1 o 2, vale, secondo "nicole", kmod = 0.9. 4.4.2 Verifica della sicurezza a flessione La sollecitazione massima è nella sezione 3 con Md = 9.72 kNm. La verifica avviene nella forma

dmcritdm fk ,, ⋅≤σ

• WMd

d,m =σ

352

mm 1000.86200120

6hbW ⋅=

⋅=

⋅=

2

5

6

d,m mm/N 2.121000.81072.9

=⋅⋅

=σ

• 2

M

k,mmodd,m mm/N 6.16

30.1249.0fk

f =⋅

=γ

⋅=

1kcrit = , in quanto lo svergolamento delle travi è impedito dal pacchetto di copertura ad esse

fissato.

d,mcritd,m fk ⋅≤σ




22 mm/N 6.160.1mm/N 2.12 ⋅≤ La resistenza alla flessione è verificata. 4.4.3 Verifica della sicurezza al taglio La sollecitazione massima è nella sezione 2 con Vd = 7.94 kN. La verifica avviene nella forma

dvd f ,≤τ

• 23

dd mm/N 50.0

2001205.11094.7

hb5.1V

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=τ

• 2

M

k,vmodd,v mm/N 87.1

30.17.29.0fk

f =⋅

=γ

⋅=

d,vd f≤τ

22 mm/N 87.1mm/N .500 ≤

La resistenza al taglio è verificata. 4.5 Alcuni dettagli essenziali La concezione dei dettagli della costruzione può avere un'importanza rilevante sulla sicurezza della stessa. È quindi particolarmente importante durante la fase del predimensionamento riconoscere questi dettagli e valutarne in modo corretto il loro effetto sulla sicurezza della struttura e, se del caso, provvedere alle necessarie modifiche. I dettagli della costruzione più "sensibili" e quindi da considerare con attenzione riguardano generalmente i punti di introduzione delle forze o i giunti fra diversi elementi della struttura: in particolare quindi le connessioni e gli appoggi degli elementi della struttura. Nel caso in questione deve quindi essere verificata l'introduzione delle forze agli appoggi, tenendo conto della concezione costruttiva delle parti terminali della trave. 4.5.1 Appoggio sulla trave di colmo L'appoggio sulla trave di colmo può essere concepito in diversi modi. Essenziale è la creazione di una superficie orizzontale di contatto fra la trave di colmo e la trave della struttura secondaria, in modo da permettere la trasmissione delle forze verticali in modo diretto. La soluzione più semplice è rappresentata nella figura seguente.




200 mm 20 mm

200 mm Da questo tipo di costruzione risulta un intaglio nella trave che ne può ridurre la resistenza in modo importante e deve quindi essere verificato. Inoltre deve essere verificata la compressione perpendicolare alla fibratura. La leggera inclinazione della superficie di contatto rispetto alla fibratura, che crea un angolo fra la forza e la fibratura non di 90° ma di 90 - 22.5 = 67.5° si manifesta sotto forma di un aumento della resistenza nella trave della struttura secondaria. Nella trave di colmo invece si instaura una compressione perpendicolare alla fibratura. Si propone quindi di procedere alla verifica per la trave di colmo, che rappresenta l'elemento più debole. • Verifica della compressione trasversale nella superficie di contatto fra le due travi La forza massima è Bd = 7.26 kN. La verifica avviene nella forma

dcdc f ,,,, 9090 ≤σ

23

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N 61.0

1201001026.7

AB

AF

=⋅⋅

===σ

2

M

k,90,cmodd,90,c mm/N 94.1

25.170.29.0fk

f =⋅

=γ⋅

≤

Si ricorda che i valori di fc,90,d e di γM si riferiscono (vedi capitoli 3.2.1 e 4.4.1) al legno lamellare incollato della classe di resistenza GL24, in quanto la verifica avviene in questo caso nella trave di colmo (compressione perpendicolare alla fibratura) e non nella trave secondaria di legno massiccio.

d,90,cd,90,c f≤σ 94.161.0 ≤

La resistenza dell'introduzione della forza perpendicolarmente alla fibratura è quindi verificata. Nello stesso dettaglio della trave si crea un intaglio, che riduce la resistenza al taglio della sezione in modo notevole. La verifica avviene anche in questo caso sulla base di "nicole". • Verifica dell'intaglio La forza di taglio Vd = 7.26 kN. La verifica avviene nella forma:




d,vvef

d fkhb

V5.1⋅≤

⋅⋅

=τ

• 2

M

k,vmodd,v mm/N 87.1

30.17.29.0fk

f =⋅

=γ

⋅≤

•

( )0.1

1hx8.01h

hi1.11k

k2

5.1

h

v ≤

α−

α+α−α

⋅+

=

90.0200180

hhef ===α

mm 502

100x ==

( )86.0

90.090.01

200508.090.0190.0200

20001.115

k2

5.1

v =

−+−

⋅+

=

• 23

efd mm/N 51.0

1801201026.75.1

hbV5.1

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=τ

d,vvd fk ⋅≤τ 22 mm/N 61.187.186.0mm/N .510 =⋅≤

La resistenza dell'intaglio è verificata. • Variante di esecuzione Un'altra possibilità, rappresentata nella figura seguente, di esecuzione è abbastanza diffusa e permette di ridurre leggermente l'altezza complessiva della struttura della copertura e quindi anche della costruzione.

200 mm

200 mm

30 mm




La superficie disponibile per la trasmissione della forza è in questo caso ridotta e quindi più sfavorevole. La verifica può avviene secondo lo stesso principio mostrato sopra, ma tenendo conto del fatto che l'aumento di un fattore 1.5 del valore di calcolo della resistenza è ammesso, in quanto una deformazione locale più elevate viene ammessa senza conseguenze e quindi accettata. La verifica assume quindi la forma:

d,90,cd,90,c f5.1 ⋅≤σ

23

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N 02.2

301201026.7

AB

AF

=⋅⋅

===σ

2

M


25.170.29.0fk

f =⋅

=γ⋅

=

Anche in questo caso i valori di fc,90,d e di γM si riferiscono (vedi capitoli 3.2.1 e 4.4.1) al legno lamellare incollato della classe di resistenza GL24, in quanto la verifica avviene in questo caso nella trave di colmo (compressione perpendicolare alla fibratura) e non nella trave secondaria di legno massiccio.

d,90,cd,90,c f5.1 ⋅≤σ 2mm/N 91.294.15.102.2 =⋅≤

La resistenza dell'introduzione della forza perpendicolarmente alla fibratura è verificata. 4.5.2 Appoggio sulla parete esterna della costruzione L'appoggio sulla parete esterna della costruzione avviene direttamente sul calcestruzzo, avendo cura di creare una superficie di appoggio orizzontale e liscia. Questa condizione vale anche in caso di parete in muratura; in questo caso dovrà pure essere verificata l'introduzione della forza nella parete, che qui non viene trattata. La figura seguente mostra l'appoggio e le dimensioni dell'intaglio necessario. L'intaglio non pone particolari problemi, in quanto trovandosi dal lato della parte a sbalzo della trave non provoca nessun pericolo di fessurazione orizzontale nello spigolo e può quindi essere accettato senza particolari riserve. Inoltre la sollecitazione al taglio nella sezione dell'intaglio (lato sinistro dell'appoggio, sezione 1 della figura al capitolo 4.3) è decisamente più piccola rispetto alla sollecitazione massima al taglio (lato destro dell'appoggio, sezione 2 della figura al capitolo 4.3).




300 mm

200 mm

68 mm

300 mm

A

A

150 150

La forza massima è Ad = 11.2 kN. La verifica avviene nella forma

dcdc f ,,,, 9090 ≤σ

23

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N 31.0

120300102.11

AA

AF

=⋅⋅

===σ

2

M


30.150.29.0fk

=⋅

=γ⋅

≤σ

d,90,cd,90,c f≤σ 73.131.0 ≤

La resistenza dell'introduzione della forza perpendicolarmente alla fibratura è quindi verificata. La superficie disponibile permettete di ridurre in modo notevole la superficie di contatto all'appoggio. Questo è senz'altro possibile, per esempio come indicato nella figura seguente. In questo caso occorre tener conto che si crea un'eccentricità della forza nella parete, che potrebbe creare delle sollecitazioni supplementari nella stessa. Inoltre ne risulta una leggera variazione del sistema statico (aumento della luce effettiva), che dovrà essere considerato per le verifiche del progetto definitivo.




200 mm

25 mm

A

A

150 150

e

300 mm 300 mm 4.6 Giunti e collegamenti La trasmissione delle forze avviene in questo caso praticamente esclusivamente tramite pressione di contatto. Non ci sono quindi connessioni particolari da dimensionare. Resta però da considerare l'aspetto costruttivo della costruzione e la necessità di utilizzare dei mezzi di connessione per stabilizzare la struttura, per impedirne lo spostamento non previsto dei suoi elementi e per assicurare la trasmissione di quelle forze, che in questa fase di predimensionamento non sono esplicitamente considerate. In questo caso queste misure costruttive si limitano alle indicazioni di massima sulla scelta e sul posizionamento dei mezzi di collegamento che devono essere previsti. 4.6.1 Fissaggio sulle pareti laterali Il fissaggio sulle pareti deve assicurare il fissaggio laterale delle travi e l'ancoraggio verticale in caso di forze di appoggio negative e locali dovute all'azione del vento. In caso di carichi vento importanti, che portano ad una combinazione di carico che tende a sollevare tutta la copertura, è evidentemente necessario anche in fase di predimensionamento procedere ad una verifica dell'ancoraggio della struttura. Nel caso presente ci si limita a indicare il tipo di connessione fra le travi della struttura secondaria e la struttura massiccia della costruzione sottostante: un esempio che prevede l'uso di angolari metallici, chiodi e una vite fissata tramite tassello nella parete, è rappresentato nella figura seguente.




4.6.2 Fissaggio alla trave di colmo Per il fissaggio sulla trave di colmo vale lo stesso principio. L'esecuzione tramite vite verticale o perpendicolare alla trave secondaria è una possibilità per la variante con le travi appoggiate sulla trave di colmo.

L'uso di profili angolari metallici è beninteso anche in questo caso possibile, anche se probabilmente meno semplice da mettere in opera. Nel caso in cui le travi secondarie siano appoggiate lateralmente sulla trave principale, la superficie di contatto fra i due elementi risulta particolarmente ridotta. I mezzi di collegamento hanno in questo caso principalmente il compito di assicurare che non intervengano movimenti o spostamenti che potrebbero pregiudicare la trasmissione delle forze.




5 Trave di colmo 5.1 Geometria del sistema e carichi La trave di colmo può essere considerata orizzontale ed è appoggiata sulle pareti esterne della costruzione. La geometria del sistema statico corrisponde alla figure seguente:

1.0 m 9.45 m0.3 m 0.3 m 1.0 m

9.75 m

12.05 m

1.15 m 1.15 m

La azioni dovute ai carichi agiscono sulla trave tramite le reazioni di appoggio delle travi secondarie. Per semplicità di calcolo e rappresentazione i carichi vengono considerati come uniformemente ripartiti sulla trave di colmo e non come forze concentrate agenti sulla trave a distanza fra di loro di 0.78 metri. L'errore che ne deriva è trascurabile in relazione ai risultati finali degli sforzi calcolati e al predimensionamento oggetto del calcolo. 5.1.1 Azioni permanenti Le azioni permanenti sono date dal peso del pacchetto delle copertura, delle travi secondarie e della trave di colmo. L'azione del peso proprio sulla trave di colmo avviene tramite le travi secondarie, il cui comportamento statico è indicato nel capitolo 4.1. Le forze di reazione B delle travi secondarie corrispondono quindi alle azioni sulla trave di colmo. Secondo le indicazioni del capitolo 4.1 e 4.2 le azioni permanenti sulla trave di colmo sono date come segue: - valore caratteristico delle azioni permanenti dovute al pacchetto e alle travi secondarie:

mkN 87.0m 78.0

mkN 12.1g 2k =⋅=

- valore della forza B(gk) fra la trave di colmo e la trave secondaria (cap. 4.3): kN 40.269.2 87.0025.1)g(B k =⋅⋅= - valore della stessa forza riferita alla lunghezza della trave di colmo:

( )mkN 07.3

m 78.0169.287.0025.1)B(gk =⋅⋅=

- valore caratteristico del peso proprio della trave di colmo (cap. 3.3.2)

mkN 80.0g col,k =

- valore caratteristico delle azioni permanenti sulla trave di colmo:




mkN 94.607.307.380.0gk =++=

5.1.2 Azioni variabili L'unica azione variabile considerata è quella dovuta al carico neve come indicato al capitolo 3.3.3. Ammettendo su una falda del tetto il carico qs,k,1 e sull'altra il carico qs,k,2 e la trasmissione delle forze tramite la struttura trattata al capitolo 4, si ottengono per la forza dovuta al carico neve sulla trave di colmo due componenti, provenienti dalle due falde del tetto: - valori caratteristici del carico neve (vedi capitolo 3.3.2):

21,s mkN28.1q = , e

22,s mkN28.1q =

- valori riferiti alla lunghezza della trave di colmo, tenendo conto della trasmissione tramite le travi secondarie (vedi capitoli 4.2 e 4.3):

mkN 44.328.169.2q 1,s =⋅= , e

mkN 44.328.169.2q 2,s =⋅=

- il valore caratteristico della forza dovuta al carico neve sulla trave di colmo si ottiene sommando i valori del carico proveniente dalle due falde del tetto:

mkN 87.644.344.3qqq 2,s1,sk,s =+=+=

5.2 Statica del sistema Il sistema statico del capitolo 5.1 corrisponde ad una trave semplice con due estremità a sbalzo:

4.875 m

M

V

Mmax = 11.2 kNm0.66

1.15

4.88

2.62 kN

9.75 m

12.05 m

1.15 m 1.15 m

1.15

q 1.0 kN/m

0.66

4.88

6.03 kN 6.03 kN




Il calcolo degli sforzi interni avviene secondo le regole della statica. La figura indica i risultati del calcolo di statica per un carico fittizio unitario q = 1.0kN/m. 5.3 Combinazione di carico determinante Per la verifica dello stato limite ultimo devono essere considerate - come già indicato nel capitolo 4.3 - le combinazioni del tipo seguente:

( )

⋅ψ+⋅γ+⋅γ= ∑

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF2

01

dove Gk = valore caratteristico delle azioni permanenti Q1k = valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione Qik = valore caratteristico delle azioni variabili fra loro indipendenti γ = coefficienti parziali di carico γg = 1.40 (o 1.0 in caso di effetto favorevole); 1.35 secondo la proposta "nicole" γq = 1.50 (o 0 in caso di effetto favorevole) ψ0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo; in assenza di considerazioni

statistiche specifiche si assume un valore di 0.7 per la azioni variabili. Nel caso in esame l'unica azione variabile è quella dovuta al carico neve. Ammettendo che la neve sia uniformemente distribuita su tutta la superficie del tetto e trascurando il fatto che il carico sulla parte a sbalzo della trave riduce leggermente le sollecitazione all'interno della trave, occorre combinare l'azione dei due carichi indicati al capitolo 5.2, prendendo in considerazione i rispettivi coefficienti parziali di carico. Per la combinazione di carichi determinante si ottiene quindi:

( )

⋅ψ+⋅γ+⋅γ= ∑

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF2

01

k,sqkgd qg q ⋅γ+⋅γ=

mkN 7.1987.65.194.635.1 qd =⋅+⋅=

Gli sforzi interni determinanti per le verifiche allo stato limite ultimo, nelle sezioni maggiormente sollecitate della trave, sono riassunte nella figura e nella tabella seguenti.

1.15 m 9.75 m

4.875 mA B

12 3

1.15 m




A B V1 V2 M1=M2 M3 kN/m kN kN kN kN kNm kNm

gk = 6.94 41.8 41.8 8.0 33.8 4.6 77.9 qs,k = 6.87 41.4 41.4 7.9 33.5 4.5 77.1 qd = 19.7 118.5 118.5 22.6 95.9 13.0 220.8 5.4 Verifica della sicurezza 5.4.1 Valori della resistenza di calcolo I valori della resistenza di calcolo si ottengono mediante la relazione:

M

kd

XkXγ

⋅= mod

dove kmod = coefficiente di correzione Xk = valore caratteristico di una proprietà del materiale Xd = valore di calcolo della stessa proprietà del materiale γM = coefficiente di sicurezza parziale per le proprietà dei materiali. Nel caso in questione, secondo la proposta di normativa italiana "nicole" i valori di γM possono essere ammessi come segue:

- per il legno lamellare incollato: γM = 1.25 - per il legno massiccio: γM = 1.30.

Per quanto riguarda il valore di kmod, tenendo conto del fatto che la durata di carico dell'azione di durata più breve è determinante, si ha in questo la classe di durata del carico di "breve durata", in quanto secondo "nicole" il sovraccarico di neve riferito al suolo fino a un valore di 2.0 kN/m2 è da considerarsi di breve durata. La copertura è inoltre da considerarsi della classe di servizio 1 per quanto riguarda le gli elementi all'interno della costruzione (cioè all'interno del perimetro dei muri esterni) e della classe di servizio 2 per quanto riguarda gli elementi all'esterno (cioè la parte di travi all'esterno dei muri della costruzione, ma comunque protette dal pacchetto di copertura contro l'esposizione diretta alle intemperie). Nel primo caso infatti sono da ammettere condizioni di temperatura di 20° e di umidità relativa dell'aria del 65% o più secche durate tutto l'anno. Nel secondo caso le condizioni di temperatura di 20° e di umidità relativa dell'85% sono senza dubbio superata al massimo per poche settimane all'anno. Su questa base di azioni di breve durata e classe di servizio 1 o 2, vale, secondo "nicole", kmod = 0.9. 5.4.2 Verifica della sicurezza a flessione La sollecitazione massima è nella sezione 3 con Md = 220.8 kNm. La verifica avviene nella forma

dmcritdm fk ,, ⋅≤σ

• WMd

d,m =σ

372

mm 1037.16640200

6hbW ⋅=

⋅=

⋅=




27

6

d,m mm/N 2.161037.1108.220

=⋅⋅

=σ

• 2

M

k,mmodd,m mm/N 3.17

25.1249.0fk

f =⋅

=γ

⋅=

• Il valore di kcrit deve essere determinato tenendo conto che lo svergolamento delle travi è

impedito dalla travi della struttura secondaria, quindi ad un intervallo regolare di 0.78 metri:

4141750

750

1

7505611

2 ...

...

,

,

,

,

,

>λ≤λ≤

≤λ

λ

λ⋅−=

mrel

mrel

mrel

mrel

mrelcrit perperper

k

critm

kmmrel

f

,

,, σ

=λ

mean

mean05,0

2

effcrit,m E

GEhb

⋅⋅π

=σl

22

crit,m mm/N 5.58911600

7209400640200

780=⋅⋅

π=σ

75.0204.05.5980.24

m,rel ≤==λ

1kcrit =

d,mcritd,m fk ⋅≤σ

22 mm/N 3.170.1mm/N 2.16 ⋅≤ La resistenza alla flessione è verificata. 5.4.3 Verifica della sicurezza al taglio La sollecitazione massima è nella sezione 2 con Vd = 95.9 kN. La verifica avviene nella forma

dvd f ,≤τ

• 23

dd mm/N 12.1

6402005.1109.95

hb5.1V

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=τ

• 2

M

k,vmodd,v mm/N 94.1

25.17.29.0fk

f =⋅

=γ

⋅≤

d,vd f≤τ

22 mm/N 94.1mm/N .121 ≤




La resistenza al taglio è verificata. 5.5 Alcuni dettagli 5.5.1 Riduzione della sezione Le connessioni con le travi secondarie sono già state trattate al capitolo 4. Nel caso in cui la trave di colmo venisse ridotta nella sua sezione, occorre verificare l'effetto della riduzione della sezione e la conseguente riduzione della resistenza alla flessione sulla verifica della sicurezza alla flessione.

200 mm

200 mm

30 mm

640

200 mm

16 mm

640

200 mm

440

635

30

I valori della sezione ridotta possono essere determinati nel modo seguente, sulla base di una sezione di altezza costante h' = 640 - 16/3 = 635 mm: • baricentro della sezione y's:

∑∑ ⋅

=i

i,si

sA

yA 'y

( ) ( )( ) mm 295

2302001952004402

195400230200195220200440 'y s =

⋅−⋅+⋅

+⋅⋅−⋅+⋅⋅=

• baricentro della sezione Ι':

2iii yA ' ∑∑ ⋅+Ι=Ι

492233

mm 1060.3)295538(140195)295220(20044012

14019512

200440 ' ⋅=−⋅⋅+−⋅⋅+⋅

+⋅

=Ι

• momento resistente della sezione W':

e' 'W Ι

=




379

mm 1006.12956351060.3 'W ⋅=

−⋅

=

La verifica della sicurezza alla flessione assume quindi la forma: dmcritdm fk ,, ⋅≤σ

WMd

d,m =σ

27

6

d,m mm/N 9.201006.1108.220

=⋅⋅

=σ

2

M

k,mmodd,m mm/N 3.17

25.1249.0fk

f =⋅

=γ

⋅=

!! mm/N 3.170.1mm/N9.20 22 ⋅> la sicurezza alla flessione non è verificata! L'esecuzione in questa forma richiede quindi un aumento delle dimensioni della sezione della trave di colmo rispetto a quelle ammesse. Due possibilità si presentano quindi: - aumento dell'altezza della sezione di 20 mm, con una trave di sezione 680/220: 37 mm 1036.1 'W ⋅=

WMd

d,m =σ

2d,m

27

6

d,m mm/N 3.17fmm/N 2.161036.1108.220

=≤=⋅⋅

=σ .

- uso di una trave di legno lamellare incollato di qualità migliore, p.es. GL28h: 2

k,m mm/N 32)h32GL(f =

2

M

k,mmodd,m mm/N 0.23

25.1329.0fk

f =⋅

=γ

⋅=

Con le dimensioni iniziali 640/200 della trave si ottiene: dmcritdm fk ,, ⋅≤σ

mm/N 1.200.1mm/N0.21 22 ⋅> 5.5.2 Appoggio sulla parete esterna della costruzione e parte terminale della trave L'appoggio sulla parete è in questo caso formato con una piastra di acciaio e due ferri piatti ad essa saldati, che assicurano tramite due bulloni (p.es. di diametro 20 mm) il fissaggio della trave rispetto alla sua direzione trasversale e longitudinale, come pure la trasmissione di eventuali forze negative dovute all'azione del vento sulle sporgenze del tetto (che qui non vengono trattate).




300 mm

250 mm

Occorre anche in questo caso verificare la trasmissione e l'introduzione della forza di appoggio nella trave di colmo tramite compressione perpendicolare alla fibratura. • Verifica della compressione trasversale nella superficie di contatto fra le due travi La forza massima è Bd = 118.5 kN. La verifica avviene nella forma

dcdc f ,,,, 9090 ≤σ

23

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N 37.2

250200105.118

AB

AF

=⋅⋅

===σ

2

M


25.170.29.0fk

f =⋅

=γ⋅

=

Si ricorda che i valori di fc,90,d e di γM si riferiscono (vedi capitoli 3.2.1 e 4.4.1) al legno lamellare incollato della classe di resistenza GL24.

d,90,cd,90,c f5.1 ⋅≤σ

91.294.15.1 .372 =⋅≤ La resistenza dell'introduzione della forza perpendicolarmente alla fibratura è quindi verificata. La parte esterna della trave di colmo è sottoposta a sollecitazioni decisamente più ridotte rispetto a quelle determinanti per le verifiche. È quindi possibile adattare la forma e le dimensioni di questa parte della trave - visibile all'esterno della costruzione - alle esigenze estetiche e della protezione del legno. Un esempio di esecuzione si trova nella figura seguente:

6 Sostegno dell'ultima trave secondaria 6.1 Situazione e soluzione




L'elemento di trave a sbalzo serve da prolungamento del muro esterno della costruzione e permette l'appoggio della trave trasversale più esterna. Il calcolo di questa trave avviene in modo del tutto simile agli esempi mostrati sopra. Il sistema statico è indicato nella figure seguente, con le forze derivanti dal carico trasmessi dalle travi secondarie. La trave a sbalzo è appoggiata sulle pareti esterne della costruzione; le forze di appoggio sono trasmesse nei muri della costruzione tramite viti e tasselli, in modo da poter assicurare l'ancoraggio delle forze di trazione dovute allo sbalzo della trave o le forze di trazione dovute ai carichi vento. Il calcolo di questo elemento non viene trattato in questo esempio. 7 Osservazioni finali La costruzione di questo esempio è stata volutamente scelta molto semplice. Le diverse tappe del calcolo sono state semplificate in modo da poterne permettere l'esecuzione in modo semplice e rapido. Per la stessa ragione sono stati semplificati i carichi e le combinazioni considerate. Un calcolo di questo tipo è adatto, come già sottolineato all'inizio, in fase di predimensionamento o dimensionamento preliminare della struttura della copertura. È in questo modo infatti possibile definire le dimensioni degli elementi strutturali principali, determinare le caratteristiche essenziali della struttura e quindi procedere a tutte le valutazioni di tipo economico, estetico, o basata sulla logistica della messa in opera su una base concreta e molto realistica.




Le soluzioni proposte in questo esempio non rappresentato beninteso l'unica via possibile; esse hanno unicamente lo scopo di mostrare gli elementi rilevanti dal punto di vista del calcolo e del dimensionamento. Sulla base di informazioni di questo tipo è possibile procedere alla scelta ed alla definizione nel dettaglio della struttura. A questo punto occorre comunque e sempre procedere al calcolo ed alla verifica statica della costruzione in modo dettagliato e approfondito. Questa procedura - usuale e indispensabile per ogni tipo di struttura portante, indipendentemente dal materiale con cui viene eseguita - resta comunque un compito per un ingegnere specialista della strutture portanti dell'edilizia.

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Andrea Bernasconi - Gerhard Schickhofer Un esempio di calcoloadpaloha.altervista.org/.../esempio-di-calcolo-struttura-in-legno.pdf · calcolo non sono per questo esempio di importanza