DERIVADA DE UNA FUNCION

DEFINICION

La derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la tangente en dicho punto .

La derivada de una función representa la variación del valor de la función cuando el valor del incremento de la ordenada tiende a cero .

Físicamente:

α

Tangente

Ángulo de inclinación de la tangente

X =

f(x) =

f(x)

x

f(x)

Diferencia de los valores que toma la función de x

Diferencia de los valores que toma x

FÓRMULA GENERAL

Sea: f(x) = axn

y’ = f´(x) = df(x) = dy = dy . du = dy . du dx dx dx du du dx

f´(x) = an . x n-1

Si: f(x) = constante f´(x) = 0

Ejercicios de aplicación1) x2 f´ (x) = 2x2) x2 + 2x +2 2(x+1)3) x2 + 2x +1 2x + 2 = 2(x+1)4) (x+1)2 2(x+1)5) (x+1)20 20(x+1)19 . 1 = 20(x+1)19

6) (2x2+3)40 40(2x2+3)39 . 4x = 160x(2x2+3)39

7) x-3/2 -3 x –(3/2)-1= -3 x -5/2

2 28) (3x2+ 2)10 10(3x2 + 2)9 .6x = 60x(3x2

+2)9

9) 2 010) 5 011) K 012) 3f 313) Kt K14) 7t2 14t

15) Kt2 2 Kt

16) r2 2r

16) r2 = 2 r

17) 4 r3 = 3.4 r2

= 4 r2

3 3

Área del círculo Longitud de la circunferencia

Volumen de la esfera

Área de

la esfera

Circuitos Derivadores con Opamp’s

IN OUT