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von: http://www.semik.bildung-rp.de/Mathematik/Klasse9/Heron/steckbrief.htm
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Babylonisches Wurzelziehen
sog. Heronverfahren
Ausgangsfrage:Wie kann man Wurzeln berechnen?
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Beispiel: Bestimmung der Wurzel aus 7
Gesucht:
Quadrat mit dem Flächeninhalt 7cm²
WantED
x7 cm²
Die Seitenlänge dieses Quadrats muss die Wurzel aus 7 sein!!! X= 7
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„Prinzip der Bescheidenheit“
Findet man nicht sofort das Quadrat, so begnüge man sich zunächst mit einem Rechteck.
Ein Rechteck ist leicht zu finden:
Man nehme für eine Seite 7cm, die andere Seite muss dann 1cm lang sein.
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Na ja, die Seiten sind doch arg unterschiedlich lang!
Das nächste Rechteck wird besser, quadrat-ähnlicher!
Wie?Wir nehmen für eine Seite den Mittelwert der Länge der vorherigen beiden, also (7+1):2=4 , also 4cm.
Und die 2. Seite??Der Flächeninhalt muss wieder 7 cm²sein!!
Also 4 ? = 7 Klaro 7 : 4 = 1,75
1cm
7cm
A =7cm²
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Schon besser, aber immer noch nicht zufriedenstellend!
Gut, dann eben noch mal den Mittelwert der beiden Seitenlängen: (1,75+4):2=2,875 erste Seite 2,88cm
2. Seite ?
Der Flächeninhalt muss wieder 7cm² ergeben!
Also 7:2,875 2,43
4cm
1,75cm
7cm²
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Hey, so langsam wird‘s!
Gleich nochmal: Mittelwert der Seitenlängen:
(2,88+2,43):22,66 erste Seite 2,66cm
7:2,66 2,63 zweite Seite 2,63cm
Sieht fast wie ein Quadrat aus!
2,88cm
2,43cm
7cm²
2,66cm
2,63cm
7cm²
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So, wie war das jetzt noch mal genau von vorne?
Eigentlich war‘s doch immer dieselbe Prozedur:
1.Schritt: Mittelwert der Seitenlängen bilden ergibt Länge der 1. Seite des neuen Rechtecks.2.Schritt: 7:(1.Seite)=2.Seite
7cm
1cm7cm²
4cm
1,75cm
7cm²
2,88cm
2,43cm
7cm²
2,66cm
2,63cm
7cm²
Und das erste Rechteck findet man ja ganz leicht!
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Jetzt wissen wir ja wie es funktioniert.
Eigentlich kann man das Verfahren ja weiter fort-führen, ohne Rechtecke zu zeichnen.
Denn beim Zeichnen sieht man - spätestens wenn die Seitenlängen bis auf 2 Nachkommastellen übereinstimmen -
keinen Unterschied mehr!!
2,66cm
2,63cm
7cm²Und das Runden zwischendurch kann man sich dann auch sparen!
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Zur besseren Übersicht wäre doch eine Tabelle gut!
1. Seite 2. Seite Mittelwert
1. Versuch 7 1 4
2. Versuch 4
Das geht doch ganz einfach mit Excel!Jetzt bist du dran!
WantED: Excel-Tabelle zum Wurzelberechnen!
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Powerpoint schließen, Excel öffnen!!
Na los! Worauf wartest du noch?
