Angewandte und Numerische Mathematik Projekte und Themen ... · Institut f¨ur Numerische Mathematik Projekte und Kooperationen SFB Mathematical Optimization and Applications in Biomedical

Institut fur Numerische Mathematik

Informationsveranstaltung

Angewandte und Numerische Mathematik

Projekte und Themen am


Olaf Steinbach

Institut fur Numerische Mathematik, TU Graz

DK Numerical Simulations in Technical Sciences

SFB Mathematical Optimization and Applications in Biomedical Sciences

O. Steinbach Graz, 22.11.2007

1 / 16


Institut fur Numerische Mathematik (Math D)

Univ.–Prof. Dr. Olaf Steinbach (seit 1.10.2004)

Dr. Gunther Of (seit 1.3.2006)

Dr. Sabine Zaglmayr (JKU Linz; ab 1.1.2008 TUG)

DI Sarah Engleder (seit 1.3.2007)

Mag. Gerhard Unger (seit 1.9.2005)

DI A. Schwaigkofler (seit 1.7.2006)

DI M. Windisch (seit 1.5.2007)

M. Sc. M. Yussouf (seit 1.3.2007)

M. Sc. L. Tchoualag (seit 1.10.2007)

P. Urthaler (vor. ab 1.1.2008)

N.N.

N.N.

N.N.


2 / 16


Arbeitsgebiete

Analysis partieller Differentialgleichungen Randintegralgleichungen Mehrfeldprobleme Variationsungleichungen

Numerische Analysis Randelementmethoden Finite Element Methoden Gebietszerlegungsmethoden

Numerische Lineare Algebra Losungsverfahren fur lineare Gleichungssysteme Vorkonditionierung Eigenwertprobleme

Wissenschaftliches Rechnen Parallelisierung Anwendungen in Natur– und Ingenieurwissenschaften Industrie


3 / 16


Projekte und Kooperationen

SFB Mathematical Optimization and Applications in Biomedical Sciences[Kunisch, Stollberger, Borzi, Haase, Hintermuller, Keeling, Plank, Scharfetter, Volkwein]

DK Numerical Simulations in Technical Sciences[Beer, Biro, Brenn, Haase, Kunisch, von der Linden, Schanz, Sextro, Steiner]

FWF Projekt Fusion von Kapazitatstomografie und Ultraschalltomografie[Brandstatter, Steiner]

FWF Projekt Gebietsdekompositionsmethoden mit finiten Elementenund Randelementen [Langer]

BEM fur Lineare Elastizitatsanalyse [Andjelic, ABB Schweiz]

Schnelle Losung der Laplace– und Helmholtz Gleichungen inschiffbaulichen Anwendungen [Gaul; Cabos, Germanischer Lloyd]

AVL, Bosch, CERN, CST, Daimler, Magna, TransLight, . . .


4 / 16


Abgeschlossene Diplomarbeiten (TU Graz)

1. S. Engleder: Stabilisierte Randintegralgleichungen fur aussereRandwertprobleme der Helmholtz–Gleichung. Bericht 2006/10.Studienpreis der OMG, 2007.

2. M. Windisch: Modifizierte Randintegralgleichungen furelektromagnetische Streuprobleme. Bericht 2007/1.Wurdigungspreis des BMWF, 2007.

Laufende Diplomarbeiten

1. A. Benedicic: p–Laplace

2. D. Martin: Schnelle Loser in der FEM (AVL)

3. K. Schrempf: Struktur–Akustik Kopplung (L. Gaul, GL)

4. K. Sieberer: Biomechanik (G. Holzapfel, SFB)

5. P. Urthaler: Volumenpotentiale in der BEM (ABB)


5 / 16


Laufende Bakkalaureatsarbeiten

1. L. John: Navier–Stokes (Stabilisierung)

2. T. Kremser: Piezoelektrizitat

3. C. Pehsl: Mehrfach zusammenhangende Gebiete (BIE)

4. S. Reiterer: Numerische Integration oszillierender Funktionen

5. D. Scharinger: Mehrfach zusammenhangende Gebiete (BEM)

6. B. Schneider: Geodasie

7. M. Taus: Navier Stokes (Mixed FEM)


6 / 16


Modellbeispiel Laplace–Gleichung

−∆u(x) = 0 fur x ∈ Ω ⊂ R3, u(x) = g(x) fur x ∈ Γ

Losungsansatz

u(x) =1

4π

∫

Γ

1

|x − y |w(y)dsy fur x ∈ Ω

Randintegralgleichung

1

4π

∫

Γ

1

|x − y |w(y)dsy = g(x) fur x ∈ Γ

Randdiskretisierung

Γ =N⋃

ℓ=1

τℓ

Ansatz (stuckweise konstant)

wh(y) =N∑

k=1

wkψk(y)

0

5

10

15

-5

0

5

0

2.5

5

7.5

10

0

5

10

15

-5

0

5


7 / 16


Lineares Gleichungssystem

Vhw = g , Vh[ℓ, k] =1

4π

∫

τℓ

∫

τk

1

|x − y |dsydsx

Projekte Anwendung 2D BEM fur Lineare Elastostatik (MAGNA) Numerische und analytische Integration (ABB, CST, . . . ) Quadratische Elemente und Ansatzfunktionen (ABB, CST, . . . ) BEM/FEM Kopplung (nichtlineare) Potentialgleichung (CERN) Parallelisierung schneller BEM (Daimler)


8 / 16


Randelementmethoden Abbildungseigenschaften von Randintegraloperatoren

Abhangigkeit vom Gebiet Kontaktprobleme mit Reibung (L. Tchoualag, DK; mit C. Eck, Bielefeld) zeitabhangige Randelementmethoden a posteriori Fehlerschatzer und Adaptivitat nichtsingulare Randelementmethoden BEM based FEM (Trefftz) Schnelle Randelementmethoden (mit S. Rjasanow, Saarbrucken)


9 / 16


inverse Probleme (A. Schwaigkofler; SFB)

Formoptimierung

Optimale Kontrolle (SFB)

1

2

∫

Ω

[u(x) − u(x)]2dx +1

2

∫

Γ

[g(x)]2dsx → ming

unter der Nebenbedingung

−∆u(x) = 0 fur x ∈ Ω, u(x) = g(x) fur x ∈ Γ

Losungsverfahren fur FEM Diskretisierung

Formulierung mit Randintegralgleichungen

zeitabhangige Randwertprobleme


10 / 16


Helmholtz/Maxwell[S. Engleder, M. Windisch, S. Zaglmayr]

−∆u(x) − κ2u(x) = 0, curl curlE (x) + κ2E (x) = 0 for x ∈ Ωc = R3\Ω

Integration hochfrequenter Funktionen [S. Reiterer]

1

4π

∫

Γ

e iκ|x−y |

|x − y |w(y)dsy

robuste Vorkonditionierung fur κ→ 0, κ→ ∞

Kopplung FEM/BEM [mit U. Langer]

Partner: ABB, CST, Translight, . . .


11 / 16


Start Projekt 3D hp Finite Elements: Fast Solvers and Adaptivity[J. Schoberl (JKU Linz, RWTH Aachen); S. Zaglmayr (JKU Linz)]

glatte Funktionen: grobe Netze, hohe Polynomordnung

singularer Anteil: lokale Netzverfeinerung

optimales Verhaltnis Anzahl Freiheitsgrade vs. Genauigkeit


12 / 16


3D FEM fur Maxwell

curl1

µcurlA + κA = j

Probleme Gradientenfelder bilden Nullraum des curl–curl Operators

→ Instabilitaten der Losungsverfahren fur κ→ 0 spezielle high–order FE Ansatzfunktionen

→ einfache und robuste Vorkonditionierer fur κ→ 0→ effiziente Eichungsstrategien fur κ = 0→ Eigenwertloser

Anwendungen auf Wirbelstromprobleme, Resonator–Cavities, . . .


13 / 16


Gebietszerlegungsmethoden

−div[α(x)∇u(x)] = f (x)

Transmissionsbedingungen

ui (x) = uj(x), αi

∂

∂ni

ui (x) + αj

∂

∂nj

uj(x) = 0 fur x ∈ Γij = ∂Ωi ∩ ∂Ωj

Projekte automatische Gebietszerlegung (Bisektion, Vernetzung Interface) FETI/BETI Gebietszerlegungsmethoden hybride Gebietszerlegungsmethoden (Mortar, 3 Feld) Kopplung verschiedener physikalischer Modellgleichungen

Mechanik–Elektromagnetismus (ABB) Mechanik–Akustik (GL) Poroelastizitat (DK) Piezoelektrizitat Fluid–Struktur Kopplung (mit M. Feistauer) . . .


14 / 16


Lehrveranstaltungen

Numerische Mathematik 1 (Approximation, Integration, LGS)

Numerische Mathematik 2 (Gewohnliche Differentialgleichungen)

Numerische Mathematik 3 (Partielle Differentialgleichungen)

Numerische Mathematik 4 Advanced Finite Element Methods Randelementmethoden Numerische Stromungsmechanik . . .

Partielle Differentialgleichungen 1/2

Mathematische Modellierung 1/2

Numerik und Simulation


15 / 16


Workshop on Numerical Simulation of the Maxwell EquationsTU Graz, 17.–18.3.2008

4. Austrian Numerical Analysis DayJohannes Kepler Universitat Linz, 24.–25.4.2008

6. Workshop on Fast Boundary Element Methods in Industrial ApplicationsSollerhaus, Kleinwalsertal, 2.–5.10.2008

SeminarNumerische Mathematik

KolloquiumMathematische Methoden in den Natur– und Ingenieurwissenschaften

http://www.numerik.math.tu-graz.ac.at

Betreffs konkreter Auswahl eines Themas/Projektes bitten wir interessierteStudentInnen um Kontaktaufnahme.


16 / 16

Documents

Angewandte und Numerische Mathematik Projekte und Themen ... · Institut f¨ur Numerische Mathematik Projekte und Kooperationen SFB Mathematical Optimization and Applications in Biomedical