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BRUNO PEREIRA LIMA
ANÁLISE ESTRUTURAL DE ENRIJECEDORES ÀFLEXÃO, AUXILIADA POR ELEMENTOS FINITOS
Dissertação apresentada à Escola Po-
litécnica da Universidade de São Paulo
para obtenção do Título de Mestre em
Ciências.
São Paulo2018
BRUNO PEREIRA LIMA
ANÁLISE ESTRUTURAL DE ENRIJECEDORES ÀFLEXÃO, AUXILIADA POR ELEMENTOS FINITOS
Dissertação apresentada à Escola Po-
litécnica da Universidade de São Paulo
para obtenção do Título de Mestre em
Ciências.
Área de Concentração:
Engenharia Mecânica de Projeto e Fa-
bricação
Orientador:
Prof. Dr. Edison Gonçalves
São Paulo2018
Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer meioconvencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.
Este exemplar foi revisado e corrigido em relação à versão original, sob responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador.
São Paulo, ______ de ____________________ de __________
Assinatura do autor: ________________________
Assinatura do orientador: ________________________
Catalogação-na-publicação
Lima, Bruno Análise Estrutural de Enrijecedores à Flexão, Auxilada por ElementosFinitos / B. Lima -- versão corr. -- São Paulo, 2018. 66 p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de SãoPaulo. Departamento de Engenharia Mecânica.
1.Análise estrutural 2.Engenharia submarina I.Universidade de SãoPaulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia Mecânica II.t.
AGRADECIMENTOS
Ao professor Dr. Edison Gonçalves, pela orientação e pelas sugestõesdurante todo o trabalho.
A todos os meus familiares, pela força e apoio de sempre.
Aos membros da banca do exame de qualificação e da comissão julgadorada dissertação do mestrado, Prof. Dr. Alfredo Gay Neto, Prof. Dr.a LarissaDriemeier e Prof. Dr. José Luis Valin Rivera, pela avaliação assertiva e pelassugestões propostas.
Ao Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da Uni-versidade de São Paulo, pelo apoio e oportunidade de realização deste traba-lho.
A todos os colegas e amigos que de alguma forma colaboraram para arealização deste trabalho.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico(CNPq).
RESUMO
O presente trabalho faz uma análise estrutural estática dos enrijecedo-res à flexão - ou bend stiffeners - que consistem em componentes estruturaisauxiliares utilizados em linhas flexíveis em suas conexões com unidades flutu-antes em sistemas de produção de petróleo offshore. A configuração destesacessórios deve conferir à instalação uma variação gradual da rigidez à flexãopróximo ao ponto de fixação da linha flexível à unidade flutuante, diminuindosua curvatura e suavizando o campo de tensões, evitando assim que a linhaultrapasse a curvatura máxima estabelecida em projeto, além de garantir vidaútil à fadiga igual ou maior que nas outras partes do sistema. Inicialmenteé apresentado uma breve revisão bibliográfica de diversos autores, posterior-mente é apresentada a tecnologia de fabricação de enrijecedores junto com osmétodos de projeto. Um resumo dos materiais utilizados bem como as suaspropriedades são descritas para uma melhor compreensão do problema. Oentendimento da resposta mecânica vem se tornando cada vez mais impor-tante visto o crescente número de enrijecedores em campo e as falhas quealguns apresentaram. Para tanto, desenvolvem-se neste trabalho modelospelo método dos elementos finitos com diferentes níveis de hierarquia que re-presentam o sistema linha flexível-enrijecedor para uma melhor percepção docomportamento mecânico dos enrijecedores.
ABSTRACT
The present work does a static structural analysis of bend stiffeners - whichconsist of auxiliary structural components used in flexible lines in their connec-tions with floating units in offshore oil production systems. The configurationof these fittings should give the installation a gradual variation of the flexuralstiffness near the point of attachment of the flexible line to the floating unit,reducing its curvature and smoothing the field of stresses, thus avoiding thatthe line exceeds the maximum curvature established in design, in addition toguaranteeing a fatigue life equal to or greater than in other parts of the system.Initially a brief bibliographical review of several authors is presented, later thetechnology of rigging is presented along with the design methods. A summaryof the materials used as well as their properties are described for a better un-derstanding of the problem. The understanding of the mechanical responsehas become increasingly important considering the increasing number of bendstiffeners in the field and the failures that some have presented. In order to doso, this work develops models by the finite element method with different levelsof hierarchy that represent the flexible line-bend stiffener system for a betterperception of the mechanical behavior of the bend stiffeners.
SUMÁRIO
Lista de Ilustrações
Lista de Tabelas
Lista de Abreviaturas e Siglas
Lista de Símbolos
1 INTRODUÇÃO 13
1.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 18
3 MODELAGEM DO SEGMENTO TUBO FLEXÍVEL - ENRIJECEDOR 27
3.1 PROJETO E FABRICAÇÃO DE ENRIJECEDORES . . . . . . . 27
3.2 MODELAGEM ANALÍTICA DO ENRIJECEDOR À FLEXÃO . . . 29
4 MATERIAIS UTILIZADOS EM ENRIJECEDORES À FLEXÃO 35
4.1 POLÍMEROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.1 Poliuretanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 METAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5 MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS 42
5.1 GEOMETRIA E PROPRIEDADES MECÂNICAS . . . . . . . . . 43
5.1.1 MODELO CLÁSSICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.2 MODELO PROPOSTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 MODELO 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 ANÁLISE COM MATERIAL LINEAR ELÁSTICO . . . . . . . . . 48
5.4 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEAR ELÁSTICO SIMÉ-
TRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.5 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEAR ELÁSTICO ASSIMÉ-
TRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.6 MODELO 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO 53
6.1 ANÁLISE COM MATERIAL LINEAR ELÁSTICO . . . . . . . . . 53
6.2 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEAR ELÁSTICO SIMÉ-
TRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEAR ELÁSTICO ASSIMÉ-
TRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.4 INSERTO ADICIONADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7 CONCLUSÃO 62
Referências 63
Referências 66
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
1 Recordes obtidos pela Petrobras em lâmina d’agua. . . . . . . . 13
2 Enrijecedor à flexão acoplado à plataforma. . . . . . . . . . . . . 15
3 Enrijecedor à flexão tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Enrijecedor à flexão mínimo ou intermediário. . . . . . . . . . . . 20
5 Enrijecedor à flexão para boca de sino e I tube sem prolongador. 20
6 Enrijecedor à flexão para boca de sino e I tube com prolongador. 20
7 Molde para fabricação do enrijecedor. . . . . . . . . . . . . . . . 29
8 Diagrama de esforços no enrijecedor à flexão. . . . . . . . . . . 31
9 Corpo de poliuretano do enrijecedor de curvatura. . . . . . . . . 36
10 Formação de um poliuretano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
11 Formação de um poliuretano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
12 Componentes metálicos do enrijecedor à flexão. . . . . . . . . . 39
13 Resultados do ensaio de corrosão em atmosfera industrial. . . . 40
14 Resultados do ensaio de corrosão em atmosfera marinha. . . . . 41
15 Representação dos modelos hierárquicos. . . . . . . . . . . . . . 42
16 Representação da geometria do enrijecedor. . . . . . . . . . . . 44
17 Geometria do enrijecedor e carregamento aplicado. . . . . . . . 44
18 Riser com suas diversas camadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
19 Modelo baixa-hierarquia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
20 Curva para o comportamento linear elástico do enrijecedor. . . . 49
21 Curvas para comparação do comportamento linear elástico do
enrijecedor junto ao não linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
22 Curvas para comparação do comportamento linear elástico do
enrijecedor junto ao não linear assimétrico. . . . . . . . . . . . . 50
23 Modelo alta-hierarquia para o enrijecedor de geometria simples. 51
24 Modelo alta-hierarquia para o enrijecedor com inserto adicionado. 52
25 Comparação da linha elástica com os modelo de (KIEPPER,
2004) e (SOUZA, 2008) para 62,5 kN. . . . . . . . . . . . . . . . 53
26 Comparação da curvatura com o modelo de (CAIRE, 2005) para
62,5 kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
27 Comparação da linha elástica com os modelo de (KIEPPER,
2004) e (SOUZA, 2008) para 500 kN. . . . . . . . . . . . . . . . 54
28 Comparação da curvatura com o modelo de (CAIRE, 2005) para
500 kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
29 Comparação da curvatura com o modelo não linear simétrico de
(CAIRE, 2005) para 62,5 kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
30 Comparação da curvatura com o modelo não linear simétrico de
(CAIRE, 2005) para 500 kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
31 Comparação da curvatura com o modelo não linear assimétrico
de (CAIRE, 2005) para 62,5 kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
32 Comparação da curvatura com o modelo não linear assimétrico
de (CAIRE, 2005) para 500 kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
33 Placa com furo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
34 Coeficiente de concentração de tensão Kt A - para uma barra
chata carregada por um pino passando pelo furo transversal; B
- para uma barra chata com um furo transversal sob tração axial. 59
35 Áreas mais críticas para ocorrência de falhas. . . . . . . . . . . . 60
LISTA DE TABELAS
1 Propriedades do material polimérico utilizados em enrijecedores. 37
2 Propriedades dos materiais metálicos utilizados em enrijecedores. 41
3 Geometrias analisadas por alguns autores. Valores no [SI]. . . . 43
4 Propriedades utilizadas na modelagem. . . . . . . . . . . . . . . 45
5 Propriedades utilizadas na modelagem. . . . . . . . . . . . . . . 47
6 Tensões para os pontos críticos para a carga de 62,5 kN . . . . 61
7 Tensões para os pontos críticos para a carga de 500 kN . . . . . 61
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
FPSO Floating Production Storage and Offloading
MEF Método dos Elementos Finitos
LISTA DE SÍMBOLOS
F força aplicada
T força de tração
V força cortante
M momento fletor
L comprimento ou posição em s
s comprimento de arco
E módulo de elasticidade
I momento de inércia de área
D diâmetro
r distância da linha neutra ao ponto mais extremo da superfície do enri-
jecedor
α, θ ângulos
φ inclinação do comprimento de arco
κ curvatura
Kt fator de concentração de tensão
σmed tensão média
σmax tensão máxima
13
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, a indústria do petróleo é um dos setores que mais emprega
alta tecnologia em seus sistemas de produção. E o Brasil não está obstante
deste crescimento da tecnologia petrolífera. A produção de petróleo no Bra-
sil tem aumentado desde a fundação da Petrobras - empresa estatal criada
em 1953 pelo governo brasileiro para controlar a produção, o refino e a dis-
tribuição do petróleo no país, (SOUZA, 2008). Desde então existem diversos
avanços entre os 2.700 barris por dia, em 1953, e os 2.500.000 barris por dia
no primeiro semestre de 2015.
Figura 1: Recordes obtidos pela Petrobras em lâmina d’agua.(SOUZA, 2008)
O Brasil ocupa uma posição de destaque mundial em extração de petró-
leo, especialmente em águas profundas. Em engenharia offshore utiliza-se
14
o termo "águas profundas"para lâminas d’água maiores que 400m e "ultra-
profundas", para aquelas maiores que 1000m. O termo "hiperprofundas"é às
vezes encontrado na literatura para lâminas d’água superiores a 2000m. A
Fig. 1 demonstra os avanços da Petrobras na extração de petróleo em águas
de grande profundidade.
Porém a partir de 400m o uso de estruturas fixas, apoiadas no leito do
oceano, não é viável ou mesmo possível e o uso de sistemas flutuantes, tais
como plataformas, navios-tanque, unidades de produção e armazenamento,
bóias, etc., torna-se indispensável para atividades petrolíferas. Para grandes
lâminas d’água, sistemas de tubos flexíveis apresentam várias vantagens para
uso com sistemas flutuantes, em comparação com tubos rígidos: relativa faci-
lidade de instalação, menores cargas de tração, boa acomodação ao leito do
oceano e também ao movimento das unidades flutuantes.
Os enrijecedores à flexão ou bend stiffeners são utilizados na parte ascen-
dente das linhas flexíveis (risers) em suas conexões com unidades flutuantes
de sistemas de produção de petróleo offshore. Estes acessórios são utiliza-
dos para conferir um aumento gradual da rigidez das linhas flexíveis perto do
ponto de fixação à unidade flutuante, ocasionando uma diminuição da curva-
tura e das tensões de flexão aplicada à linha. Estas tensões são as maiores
responsáveis por falhas nas linhas que tendem a apresentar uma alta resistên-
cia a tração e torção, mas uma baixa resistência a flexão. A Fig. 2 apresenta
uma linha flexível fixada numa plataforma de petróleo através de um enrijece-
dor.
Estes dispositivos auxiliares são componentes críticos e a sua falha é con-
siderada catastrófica podendo ocasionar numa ruptura da linha, acarretando
numa interrupção de produção. Isto gera custos operacionais, atrasos nos cro-
nogramas, paradas na linha de produção, fatos que impedem o cumprimento
15
Figura 2: Enrijecedor à flexão acoplado à plataforma.(CAIRE, 2005)
de metas e ocasionam em grave agressão ao meio ambiente. Esta situação
tem despertado bastante preocupação nas empresas petrolíferas, em parti-
cular, na Petrobras, principalmente após as falhas registradas na Bacia de
Campos, em 1998 e 1999, quando os enrijecedores à flexão da monoboia
IMODCO III no campo Marlim, após seis meses de operação, sofreram falha,
(POPE; CARDOSO, 1998).
Os enrijecedores são acessórios normalmente fabricados de polímeros e
metais. Esta configuração estrutural apresenta para o metal e para o polímero
funções distintas, mas ambas fundamentais para o funcionamento pleno do
enrijecedor. Os metais geralmente estão incumbidos da função de resistir os
carregamentos mais incisivos, já o polímero advém de possuir uma função
secundária, porém não menos importante de envolver o metal garantindo-lhe
uma proteção, estanqueidade, sustentação das partes metálicas e entre ou-
tras funções.
Enrijecedores são equipamentos de extrema importância, visto que a falha
16
pode levar à ruptura da linha flexível e, portanto, a interrupção da produção.
O custo estimado de uma falha em enrijecedores pode chegar à ordem de
milhões de dólares, além de atrasos nos cronogramas, descumprimento de
metas e, por vezes, grave agressão ao meio ambiente. Acidentes envolvendo
falhas dos enrijecedores já foram relatadas, por isso a importância do estudo
deste dispositivo.
17
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Estudar as tensões atuantes nos enrijecedores à flexão utilizados em li-
nhas flexíveis, junto com as suas conexões com plataformas flutuantes e veri-
ficar a influência para a estrutura para cada tipo de carga solicitada.
A partir das análises realizadas pretende-se viabilizar melhorias no desen-
volvimento de novas geometrias. As propostas de geometrias serão baseadas
nos resultados obtidos dos campos de tensões e deformações formados a par-
tir da imposição de cargas aplicadas através do Método de Elementos Finitos
(MEF) e também através de rotinas implementadas em códigos no Matlab.
Tornando assim o processo de fabricação menos oneroso e mais simplificado,
visto que as mudanças nas configurações estruturais garantem as principais
melhorias através dos menores custos.
1.1.2 Objetivos Específicos
• Avaliar as tensões decorrentes das cargas aplicadas nos enrijecedores
à flexão;
• Avaliar as regiões críticas nos enrijecedores;
• Avaliar a interação entre o polímero e o inserto;
• Avaliar o mecanismo de falha para o conjunto polímero-inserto
18
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Os enrijecedores consistem em estruturas poliméricas, normalmente fei-
tas de poliuretano termoplástico poliéter, atreladas a um inserto metálico, que
são os responsáveis pela transição suave da curvatura do riser flexível, que
possui uma alta resistência à tração e torção, porém uma baixa rigidez à fle-
xão. Podem ser usados também em aplicações estáticas para protegerem o
tubo durante a instalação,(LEMOS, 2005). Basicamente consistem de uma
seção cônica de material polimérico com o interior cilíndrico e são conectados
à estrutura da plataforma através de uma interface estrutural metálica que é
envolvida pelo polímero e aparafusada na conexão com a plataforma.
Na análise de linhas flexíveis conectadas a FPSOs (Floating Production
Storage and Offloading) as referências demonstram que o ponto mais susce-
tível à falha por fadiga é a conexão de topo da linha flexível com a plataforma.
Neste ponto, devido à grande diferença de rigidez entre a estrutura do riser e
a estrutura da plataforma, é necessária a instalação de algum dispositivo que
possa fornecer algum tipo de proteção, através de uma restrição ou limitação
de curvatura, como os casos dos enrijecedores.
Existem basicamente três tipos de bend stiffeners (ou enrijecedores à fle-
xão), (LEMOS, 2005), classificados de acordo com o seu local de utilização.
São eles:
19
• Enrijecedores tradicionais (ou Standard);
• Enrijecedores mínimos ou intermediários; e
• Enrijecedores para "boca de sinos"e I tubes.
Os enrijecedores tradicionais (ou standard), são normalmente utilizados
para instalações em plataformas fixas ou semi-submersíveis com suportes de
tubos flexíveis convencionais (tipo cônico ou tipo castelo). Possuem, como
característica principal, o fato de serem montados sobre o conector da linha
flexível, conforme mostrado na Fig. 3
Figura 3: Enrijecedor à flexão tradicional.(SANTOS, 2014)
Os enrijecedores mínimos ou intermediários (Fig. 4) são enrijecedores de
pequenas dimensões colocados em conexões intermediárias dinâmicas ("co-
nexões à meia água"), sua finalidade é basicamente proteger o tubo flexível
durante o lançamento pois normalmente, a conexão intermediário do riser é
posicionada em local de pouca flexão.
Bend stiffeners para boca de sino e I tubes (Figs. 5-6), como o nome já
informa, são enrijecedores instalados em bocas de sino de navios e semi-
submersíveis com I tubes, neste caso eles não são instalados sobre o conec-
tor da linha flexível, mas em uma estrutura que ficará presa a boca de sino,
enquanto o conector é apoiado no nível do convés. Este tipo de instalação
20
Figura 4: Enrijecedor à flexão mínimo ou intermediário.(LEMOS, 2005)
tem como característica o desacoplamento entre o ponto de aplicação das
cargas verticais, conector da linha, e o ponto de aplicação da flexão, região
do enrijecedor, sendo portanto mais favorável para o tubo flexível, (LEMOS,
2005).
Figura 5: Enrijecedor à flexão para boca de sino e I tube sem prolongador.(SANTOS, 2014)
Figura 6: Enrijecedor à flexão para boca de sino e I tube com prolongador.(SANTOS, 2014)
Os métodos analíticos aplicados aos enrijecedores são baseados na tra-
21
ção de cabos engastados em uma das extremidades e tracionados em outra,
que representam o sistema composto pela linha flexível e enrijecedor. Po-
rém a modelagem via elementos finitos concede uma melhor compreensão
do comportamento estrutural do segmento tubo flexível-enrijecedor.
Os trabalhos mais relevantes, que descrevem a análise estrutural e de
projeto, junto com características dos enrijecedores são descritos a seguir.
BOEF e OUT (1990) desenvolvem dois modelos para a análise de enrije-
cedores à flexão, modelam a conexão de topo da linha flexível com o enrijece-
dor como um problema baseado na teoria de barras esbeltas sujeita à flexão
pura com as seguintes considerações: - as seções são submetidas a grandes
deslocamentos e pequenas deformações, - a seção transversal é variável ao
longo do comprimento da viga devido ao aspecto cônico do enrijecedor, para
o modelo analítico-numérico.
A segunda análise corresponde a um modelo discretizado com ele-
mentos finitos, considerando também deformações por cisalhamento e não-
linearidade do material, resolvido com os softwares Marc R©/Patran R© e dois
graus de refinamento da malha.
Comparam os resultados analíticos com os obtidos pela análise com ele-
mentos finitos, chegando a conclusão de que o modelo de viga esbelta pode
ser aplicado de forma mais prática como ferramenta de projeto preliminar de
enrijecedores, embora continue sendo necessária a análise em elementos fi-
nitos para verificação final do projeto.
LANE et al. (1995) realizam uma revisão no estado da arte em materiais,
construção, fabricação, instalação e projeto de enrijecedores. Apresentam um
software baseado no modelo de viga esbelta descrito por, (BOEF; OUT, 1990),
o Stiffener (MCS, 2015). O programa por sua vez atua de forma iterativa
22
para desenvolver o projeto de enrijecedores, ao usuário pertence a tarefa de
especificar o material, carregamento e os critérios de projeto.
Comparam seus resultados com outros obtidos pelo software comercial
ABAQUS R©. Mencionam que excelentes correlações foram obtidas na com-
paração dos modelos, validando o modelo de viga esbelta para o caso linear
elástico.
MENICONI e LOPES (2001) expõem uma análise experimental das pro-
priedades dinâmicas de amostras de poliuretano retiradas de um enrijecedor
da FPSO-P34, que apresentou falha por fadiga em operação no campo de
Marlim em 1998 na monobóia IMODCO-III. Realizam dois tipos de ensaios:
monotônico e cíclicos. Levantaram-se as curvas tensão x deformação para
carregamento monotônico e comparam-se com resultados de testes cíclicos
para confirmar a natureza viscoelástica do material poliuretano.
Verificaram também nos testes um comportamento assimétrico, ou seja,
reações diferentes para o teste de tração e compressão. Levantam a curva de
fadiga ε − N, identificando que a rugosidade das perfurações executadas nos
corpos de prova alteravam significativamente os resultados do teste. Com-
provam também, através de ensaios experimentais, a redução do módulo de
elasticidade com o aumento da deformação e comparam os resultados para
diferentes ciclos de carregamento. Através de testes de compressão, determi-
nam a taxa de variação do coeficiente de Poisson.
VAZ e LEMOS (2004) demonstram uma formulação matemática e um mé-
todo de solução numérica para a análise onde o poliuretano apresenta com-
portamento não-linear elástico e assimétrico. Usam equações diferenciais re-
sultantes da compatibilidade geométrica, equilíbrio de forças e momentos e
das relações constitutivas do material, que podem ser linear elástica simé-
trica ou não-linear elástica assimétrica. Comparam os resultados das duas
23
relações constitutivas e verificam com as análises que o efeito da assimetria
material na resposta da curvatura, concluindo que a correta caracterização do
material deve ser considerada para análises mais precisas.
CAIRE (2005), apresenta modelos de viga representando o sistema linha
flexível-enrijecedor com comportamento do poliuretano linear elástico, não-
linear elástico assimétrico e dependente do tempo, ou seja, comportamento
viscoelástico. Desenvolve um modelo para grandes áreas de contato que per-
mite estimar as pressões de contato ao longo do comprimento do enrijecedor.
Realiza ensaios experimentais de tração, compressão e fluência a partir de
corpos de prova retirados de enrijecedores reais para caracterização de sua
resposta mecânica.
Com as curvas e coeficientes dos ensaios de fluência, o autor nota que
o comportamento do poliuretano é viscoelástico não-linear e sugere uma te-
oria muito mais complexa que o modelo viscoelástico linear por ele adotado.
Ressalta também que o efeito da temperatura sobre a resposta mecânica do
poliuretano não fora levado em conta. Compara os resultados do modelo linear
elástico com soluções em elementos finitos em duas e três dimensões desen-
volvidas por,(KIEPPER, 2004). Demonstra que a adição do esforço cortante
pela teoria de Timoshenko se torna mais relevante quanto maior o carrega-
mento analisado, considerando os mesmos parâmetros de ângulo e força na
aplicação da carga. Concluiu que, o efeito das tensões assimétricas é menos
expressivo que o efeito da não-linearidade do poliuretano, portanto, para aná-
lises mais simples as tensões assimétricas podem ser desprezadas. Revela
também que o efeito da viscoelasticidade atua de forma significativa na res-
posta do sistema linha flexível-enrijecedor, e que está análise deve ser levada
em consideração para o projeto de enrijecedores.
Por fim, desenvolve também um modelo inovador para grandes áreas de
24
contato permitindo estimar as pressões de contato ao longo do comprimento
do enrijecedor, o modelo apresentado demonstrou ser uma boa alternativa
para os complexos modelos já existentes, por ser simplificado e com alta exa-
tidão. Observa que a pressão de contato sempre se apresenta com maiores
valores quando se utiliza a maior folga (gap). Conclui que para se evitar pos-
síveis problemas devido ao contato, deve-se procurar utilizar sempre o menor
gap entre a linha flexível e o enrijecedor.
KIEPPER (2004), realiza uma análise estrutural estática do segmento tubo
flexível-enrijecedor através do método dos elementos finitos, utilizando o soft-
ware ABAQUS R©. Entre as características do problema consideradas por Ki-
epper estão: grandes deslocamentos, contato entre tubo e enrijecedor, ma-
terial do enrijecedor considerado linear elástico e não-linear hiperelástico. Ki-
epper considerou ainda a presença de um toróide interno ao corpo do en-
rijecedor e modelou de maneira simplificada o capacete e a luva da termi-
nação. Os resultados obtidos apresentam concordância satisfatória quando
comparados com os resultados obtidos pela simulação do mesmo elemento
tubo flexível-enrijecedor usando um programa numérico desenvolvido pela
COPPE/Petrobras.
Realizou também uma simulação numérica do ensaio de fadiga que fora
realizada em escala real no aparato de fadiga vertical do Núcleo de Estruturas
Oceânicas (NEO), vinculado a COPPE/Petrobras. Os valores obtidos apre-
sentam boa concordância com os valores experimentais obtidos pelos senso-
res instalados no aparato de ensaio. Como sugestão para trabalhos futuros,
indica a modelagem da estrutura interna de suporte, visto que esta região é
suscetível à formação de trincas.
MBAYE (2006), apresenta uma descrição de uma linha flexível de cama-
das não-aderentes e um modelo de análise de linhas flexíveis baseado no
25
método de elementos finitos, onde é desenvolvido um pré-processador para
o sistema ANSYS R©, para geração e edição de malhas de linhas flexíveis uti-
lizadas em plataformas marítimas, o RiserTools. Modela uma linha flexível
submetida a cargas de flexão para análise de seu comportamento através do
ANSYS R©. Apresenta o desenvolvimento de um modelo analítico para calcular
a variação da curvatura ao longo de um segmento de linha flexível-enrijecedor.
SOUZA (2008) desenvolve uma análise estrutural estática de Bend stiffe-
ners de geometria complexa por meio de um modelo linear elástico, analitica-
mente formulado, que é governado por uma equação diferencial não-linear de
segunda ordem com coeficientes variáveis, que não possui solução analítica,
resultando em um problema de valor de contorno. Desenvolveu um código
escrito em Matlab R©para solução numérica do problema de valor de contorno,
com este código realizou uma avaliação estrutural paramétrica (geométrica)
de um enrijecedor à flexão em uma instalação típica, sujeita a carregamentos
extremos, através de uma análise de semelhança. Com o resultado conclui
que, dentre sete parâmetros geométricos avaliados, o comprimento total e o
diâmetro máximo têm influência mais significativa na distribuição da curvatura
do conjunto linha flexível-enrijecedor.
LEITE (2010), analisa enrijecedores à flexão com concentrador de tensões
e propõe uma metodologia para definição da carga máxima admissível ao
enrijecedor. Realiza ensaios de tração uniaxiais com corpos de prova retirados
de enrijecedores reais com e sem concentrador de tensões com o objetivo de
caracterizar o material através de um modelo hiperelástico e definir a tensão
admissível do material. Compara os resultados dos ensaios experimentais
com um modelo em elementos finitos. Utiliza um modelo em elementos finitos
de um enrijecedor para verificar a tensão a que o enrijecedor é submetido com
a aplicação de uma carga no tubo flexível com ângulos variados. Simula uma
26
trinca como concentrador de tensões no enrijecedor. Com estes resultados,
estabelece a carga máxima admissível no tubo flexível para cada ângulo de
aplicação.
SANTOS (2014) realiza um levantamento dos principais mecanismos de
falha nos materiais utilizados em enrijecedores, polímeros e metais. Propõe
um modelo para análise de falha em estruturas metal-polímero utilizadas em
enrijecedores, onde através de um fluxograma são determinados os passos
para o desenvolvimento para um projeto de Bend stiffener. Conclui que o des-
gaste e fadiga são os fatores de maior influência para a falha dos enrijecedores
e a geometria do inserto é um fator fundamental para garantir um bom desem-
penho do Bend stiffener fazendo com que haja uma redução na ocorrência de
falhas por fadiga na parte polimérica do mesmo.
CAIRE (2005) Verificou que diversos programas comerciais existentes que
fazem a análise e projeto de enrijecedores consideram o material (na sua
maioria poliuretano) com resposta elástica e mais recentemente não-linear
elástica. Entretanto nenhum deles verifica os efeitos da resposta não linear
assimétrica, ou seja, comportamento não linear em tração diferente para com-
pressão, e ainda o efeito da viscoelasticidade (resposta mecânica dependente
do tempo) sobre a resposta desta estrutura. Estas características inerentes
ao material influenciam a distribuição de curvaturas e, portanto, deve ser veri-
ficada a importância para sua incorporação em ferramentas de projeto, justifi-
cando a execução deste trabalho. Dentre as ferramentas comerciais disponí-
veis pode-se citar: OrcaBend da Orcina Ltd, Stiffener da MCS e BendStiff da
Zentech International Ltd
27
3 MODELAGEM DO SEGMENTO TUBOFLEXÍVEL - ENRIJECEDOR
3.1 PROJETO E FABRICAÇÃO DE ENRIJECEDO-RES
No Brasil, o principal órgão que é responsável pela normatização técnica
é a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), porém atualmente
ela ainda não possui nenhuma norma publicada para enrijecedores à flexão
de linhas flexíveis de petróleo. Além deste, outros órgãos estão envolvidos
na regulamentação da produção petrolífera brasileira: Agência Nacional do
Petróleo (ANP), Instituto Brasileiro de Petróleo e Gás (IBP), International Or-
ganization for Standardization (ISO), American Petroleum Institute (API), entre
outros. Os requerimentos de projeto de enrijecedores à flexão estão especi-
ficados no Apêndice B da API SPEC 17J/ISO 13628-11, que é suplementada
pela API RP 17B/ISO 13628-2. Esta última não é uma especificação, e sim
uma recomendação.
A metodologia para o projeto de enrijecedores deve realizar a analisar
duas condições inerentes ao seu tipo de carregamento: cargas extremas e
carregamento cíclico. O bend stiffener deve ser planejado de modo a não
permitir que a máxima curvatura admissível da linha flexível seja ultrapassada
e deve apresentar vida útil à fadiga igual ou superior a vida da linha flexí-
vel,(CAIRE, 2005). Um típico projeto de enrijecedor segue os três passos a
28
seguir,
• Faz-se a análise global da linha flexível desconsiderando o enrijecedor.
Nesta primeira análise retiram-se os resultados extremos, no ponto de
conexão, quando submetida a cargas ambientais e operacionais extre-
mas;
• Com os dados obtidos no passo anterior para dimensionar o enrijecedor
com carregamentos extremos através da utilização de programas com-
putacionais baseados em modelos de viga;
• Por fim, analisa-se novamente de forma global da linha, porém desta vez
considerando o dimensionamento do enrijecedor no passo anterior. Este
processo iterativo continua até que se obtenha um dimensionamento
ótimo. Muitas vezes quando se deseja avaliar pontos de concentração
de tensões, tais como, a região de interface do enrijecedor com seu su-
porte, faz-se uso de análises tridimensionais em elementos finitos.
A fabricação de enrijecedores é uma tarefa complexa e exigente, particu-
larmente no caso de grandes unidades. Essencialmente a operação envolve
a construção de uma ferramenta molde. Um tubo central é posicionado dentro
de uma casca externa formando assim uma cavidade da forma do compo-
nente requerido. A estrutura integral é colocada na base da unidade selando
a parte inferior da ferramenta, conforme mostrado na Fig. 7.
As superfícies metálicas que ficarão coladas ao corpo de polímero são
revestidas com uma cola apropriada. Todas as outras superfícies dentro da
ferramenta são tratadas com um agente de soltura antes da montagem.
Antes do enchimento, o molde é aquecido à uma temperatura apropriada.
Poliuretano é então introduzido através de um orifício de enchimento normal-
29
Figura 7: Molde para fabricação do enrijecedor.(KIEPPER, 2004)
mente localizado no inferior do molde. O líquido sobe, deslocando ar da ca-
vidade através de um orifício, que é geralmente localizado no ponto mais alto
na montagem.
Quando a operação de enchimento é completada, a cura inicial do material
toma lugar com a reação e solidificação do poliuretano.
O componente totalmente solidificado é então desmoldado e sujeito a ins-
peção detalhada antes de ser aprovado, a inspeção visual e por ultrassom são
realizadas.
3.2 MODELAGEM ANALÍTICA DO ENRIJECEDORÀ FLEXÃO
O desenvolvimento da solução de problemas na engenharia deve neces-
sariamente passar por etapas "não-exatas"até que um resultado "exato"seja
30
alcançado. Em cada uma dessas etapas, hipóteses e simplificações são nor-
malmente adotadas. A identificação do problema real que se quer resolver é a
primeira destas etapas e requer, muitas vezes, familiaridade com o problema.
Assim sendo as hipóteses utilizadas para enrijecedor à flexão selecionado
para a análise de tensões foram desenvolvidas inicialmente por, (BOEF; OUT,
1990). Este bend stiffener é do tipo tradicional, utilizado em aplicações dinâ-
micas, composto por uma parte polimérica ancorada a um inserto metálico,
montado diretamente sobre o conector de topo da linha flexível que está apoi-
ado diretamente no convés da plataforma de petróleo.
Bend stiffeners podem ser de diversos materiais, porém, para o modelo
numérico-analítico foi proposto um enrijecedor de material linear elástico. Ou
seja, um material com comportamento elástico que obedece à lei de Hooke.
O problema adotado por BOEF e OUT (1990) admite as seguintes hipóte-
ses para a solução:
a) É uma barra delgada com grandes deslocamentos, que segue os princí-
pios de Bernoulli-Euler, desprezando-se o peso próprio;
b) Há flexão pura;
c) Seção transversal variável ao longo do comprimento do enrijecedor e
constante para a linha flexível;
d) Os efeitos da força cortante podem ser desprezados (Bernoulli-Euler);
e) Material homogêneo isótropo e com comportamento linear.
O modelo numérico-analítico também criado por BOEF e OUT (1990) é
baseado na teoria de barras esbeltas e resulta em um conjunto de quatro
31
equações diferenciais e quatro condições para o problema de valor de con-
torno, que pode ser solucionado numericamente pelo método de "múltiplos
tiros". Desta forma, temos que a curvatura (κ(s)) da estrutura é variável ao
longo do comprimento (s), e é dada pela relação abaixo:
κ (s) =dφds
(3.1)
Um esquema de equilíbrio de forças e momentos internos nos elementos,
representados na Fig. 8, é demonstrado conforme segue:
dVds− T
dφds= 0 (3.2)
dTds+ V
dφds= 0 (3.3)
dMds− V = 0 (3.4)
Figura 8: Diagrama de esforços no enrijecedor à flexão.
Estando a viga em equilíbrio estático temos os esforços resultantes de
Tração (T (s)), Cortante (V(s)) e Momento Fletor (M(s)):
T (s) = Fcos (φL + α − φ(s)) (3.5)
V(s) = −Fsen (φL + α − φ(s)) (3.6)
32
M(s) = Fsen (φL + α)
L∫0
cos (φ (s)) ds −
s∫0
cos (φ (s)) ds
− Fcos (φL + α)
L∫0
sen (φ (s)) ds −
s∫0
sen (φ (s)) ds
(3.7)
Derivando a equação do momento fletor com relação ao comprimento (s)
temos que:dM(s)
ds= Fsen (φL + α − φ(s)) (3.8)
Mantendo as hipóteses de que o eixo da viga se curva como um arco circu-
lar e mantem as seções transversais planas e normais às fibras longitudinais
da viga, e tanto o riser quanto o enrijecedor são de materiais isotrópicos com
comportamento linear elástico temos:
M(s) = EI(s)κ(s) (3.9)
Sendo E e I relativos ao sistema global do modelo, ou seja:
EI(s) = EIriser + EI(s)enri jecedor (3.10)
Derivando a relação constitutiva com respeito à s, obtém-se:
dMds=
d(EI(s))ds
κ(s) + EI(s)dκ(s)
ds(3.11)
Desta forma chegamos à relação que representa a variação de curvatura
da estrutura:dκ(s)
ds= −
d(EI(s))EI(s)ds
κ(s) −FEI
sen (φL + α − φ) (3.12)
33
Reunindo as relações trigonométricas abaixo:
dxds= cos (φ(s)) (3.13)
dyds= sen (φ(s)) (3.14)
dφds= κ(s) (3.15)
Com a Eq. 3.12 obtém-se o sistema de quatro equações diferenciais or-
dinárias não lineares que representa o problema de valor de contorno para o
caso linear elástico. As condições de contorno consideradas são as seguintes:
x(0) = y(0) = φ(0) = φ(L) − φL = 0 (3.16)
Deve-se atentar que mesmo para o caso linear elástico não é possível
obter uma solução analítica explicita ou uma aproximação simples para o sis-
tema de equações diferenciais, apresentado anteriormente, que representam
o problema de valor de contorno. Sendo assim para alguns casos especiais,
tal como quando a rigidez à flexão é constante (sem enrijecedor), a solução
analítica exata da variação de curvatura é dada pela seguinte relação:
dκ(s)ds= −
FEI
sen (φL + α − φ) (3.17)
Portanto para casos gerais em que se possui o enrijecedor à flexão opta-
se resolver o problema com auxílio de métodos numéricos.
Neste trabalho a solução numérico-analítica utilizada foi o método empre-
gado por, (SOUZA, 2008), que consiste no emprego da função "bvp4c", dispo-
nível no software Matlab R©a partir da versão 6.0, segundo SHAMPINE et al.
apud SOUZA (2004), esta função se utiliza do método de colocação (interpo-
lação). As vantagens deste código residem no fato que ele permite resolver
o problema original do valor de contorno sem ter que tomar o κ igual a zero,
34
a solução numérica do problema de valor de contorno assim produzido (sem
necessidade de convertê-lo em problema de valor inicial equivalente), além da
robustez, facilidade para avaliar novas geometrias, mesmo as não-cônicas ou
com variações bruscas.
35
4 MATERIAIS UTILIZADOS EMENRIJECEDORES À FLEXÃO
4.1 POLÍMEROS
A parte polimérica de um enrijecedor normalmente é feita de poliuretano
e que dá o formato e preenche o corpo do bend stiffener. Polímeros são es-
truturas químicas formadas a partir de grandes moléculas, chamadas de ma-
cromoléculas, estas por sua vez sendo uma extensa combinação de unidades
básicas denominadas meros (em grego, "poli"significa "muitos"e "meros", "uni-
dades"). Sua cadeia apresenta ligações covalentes repetidas regularmente,
onde o número de meros presentes na cadeia é intitulado grau de polimeriza-
ção. É comumente aceito o fato de que o grau de polimerização do material
está diretamente relacionado com as propriedades mecânicas por ele apre-
sentado, sendo um grau maior o mais preferível.
Atualmente, dentre os materiais de engenharia estão incluídos diversos
polímeros, plásticos, borrachas, fibras, adesivos, são exemplos de materiais
poliméricos bem conhecidos e indispensáveis à vida moderna. Como apre-
sentado anteriormente o tipo de polímero utilizado na composição de enrijece-
dores de curvatura para dutos flexíveis é o poliuretano, um tipo de elastômero.
Os elastômeros são materiais que suportam grandes deformações antes da
sua ruptura, e por esse motivo sua aplicação nos enrijecedores de curvatura
é bastante empregada. Na Figura 9 é apresentada a parte polimérica do enri-
36
jecedor a flexão.
Figura 9: Corpo de poliuretano do enrijecedor de curvatura.
O corpo do enrijecedor deve resistir a deflexões e carregamentos cíclicos
ao longo de um período extenso, em alguns casos acima de 30 anos. Por isso
a escolha de um material resiliente como um poliuretano elastômero. Classes
particulares de alta performance são necessárias, como as que apresentam
as seguintes propriedades:
• Baixo nível de absorção de água;
• Resistência a hidrólise;
• Degradação limitada devido ao envelhecimento;
• Bom desempenho em altas temperaturas;
• Habilidade de resistir a carregamentos cíclicos.
4.1.1 Poliuretanos
Com o progresso da ciência e da tecnologia aplicada nos plásticos leva ao
desenvolvimento de novos materiais com diferentes tipos de propriedades de-
sejáveis. Wurtz em 1848 percebeu que os grupos isocianatos reagiam quan-
37
titativamente com os grupos hidroxilas primários originando grupos uretanos,
(LEITE, 2010).
Em 1937 na Alemanha, os poliuretanos (PU’s) foram desenvolvidos por
Otto Bayer e fazem parte de um grupo extenso de polímeros com diferentes
composições e perfis de propriedade. Este conjunto consiste em polímeros
produzidos pela reação de poliadição de um isocianato (di ou polifuncional)
e um poliol ou outros reagentes. Os isocianatos podem ser aromáticos ou
alifáticos. Os polidióis podem ser poliéteres, poliésteres, ou possuir estrutura
hidrocarbônica. A natureza química bem como a funcionalidade dos reagentes
deve ser escolhida de acordo com as propriedades finais desejadas. Esta
flexibilidade possibilita a obtenção de materiais com diferentes propriedades
físicas e químicas, conferindo aos poliuretanos uma posição importante no
mercado mundial de polímeros sintéticos de alto desempenho. A Fig. 11
ilustra a formação do poliuretano.
Figura 10: Formação de um poliuretano.(CANGEMI, 2009)
As propriedades do poliuretano estão descritas na Tab. 1.
Tabela 1: Propriedades do material polimérico utilizados em enrijecedores.Parte do enrijecedor à flexão Corpo do enrijecedor
Característica Poliuretano Termoplástico PoliéterMódulo de elasticidade [MPa] 45Coeficiente de Poisson 0,5*Limite de resistência à tração [MPa] 42Tensão de escoamento [MPa] -Alongamento [%] 325Custo [R$/kg] -
*Poliuretano do enrijecedor considerado como sendo incompressível, ou
38
seja, o coeficiente de Poisson equivale a 0,5.
Figura 11: Formação de um poliuretano.(CANGEMI, 2009)
4.2 METAIS
A parte metálica presente em um enrijecedor de curvatura é dividida em
duas partes principais, cada qual com sua função específica. A luva metálica
(ou sleeve) é a responsável por acondicionar a passagem do duto flexível por
dentro de si e promover a maior parte da sustentação estrutural do enrijecedor
como um todo.
Além a luva, existe um segundo componente com uma geometria em
forma de anel interno com diversos suportes cilíndricos. A este dá-se o nome
de torus, e sua geometria se justifica por conta da sua função, que é a de
promover e manter a aderência entre as partes metálica e polimérica, além de
contribuir com o aumento da resistência do conjunto como um todo.
O torus se liga à luva interna por meio de prolongamentos rosqueados
no fim dos seus cilindros de suporte. Em adição a isso, solda-se os dois
componentes para promover uma união ainda mais segura. A luva metálica
que compõe um enrijecedor de curvatura é normalmente fabricado de aço
estrutural comum, como o USI SAC 350. Já o torus é usualmente fabricado de
um material mais resistente, como o Inconel, que é uma superliga de cromo
e níquel. A Fig. 12 apresenta uma ilustração da aparência final da parte
metálica, indicando os dois componentes que a formam.
Os componentes metálicos dentro do enrijecedor precisam ser protegi-
39
Figura 12: Componentes metálicos do enrijecedor à flexão.
dos contra corrosão para assegurar um desempenho adequado. A solução
tradicional é o uso de tratamento superficial com níquel. Entretanto, quando
submersos, estes componentes devem ser protegidos por um sistema de pro-
teção catódica conectado diretamente à eles, (KIEPPER, 2004).
Abaixo está uma descrição qualitativa resumida dos materiais metálicos
utilizados na fabricação de enrijecedores à flexão:
• ASTM A36: aço estrutural de baixo teor de carbono, baixa resistência
mecânica, grande ductilidade, boa conformabilidade e soldagem;
• AISI 4130 (temperado e revenido): aço liga cromo molibdênio com baixa
temperabilidade, alta usinabilidade e boa soldabilidade;
• AISI 4140 (temperado e revenido): aço liga cromo molibdênio com alta
temperabilidade, razoável usinabilidade e má soldabilidade;
• AISI 1020: aço estrutural de baixo teor de carbono, baixa resistência
mecânica, baixa usinabilidade e boa soldabilidade;
• inconel 625 (recozido): Liga de níquel, cromo e molibdênio, com alta re-
sistência mecânica em temperaturas elevadas combinada com excelente
40
resistência à corrosão. Alta resistência à fadiga, mesmo em corrosão sob
fadiga. Baixa usinabilidade. Excelente soldabilidade (não é necessário
pré-aquecimento, pós-aquecimento ou tratamento térmico posterior da
junta soldada, [16]);
• USI-SAC-350 (anteriormente denominado SAC-50): aço estrutural de
baixo teor de carbono, microligado, com boa resistência à corrosão at-
mosférica, média resistência mecânica, boa conformabilidade e solda-
gem, não temperável. A adição de elementos de liga desenvolve uma
camada de óxido altamente protetora durante o contato com o meio am-
biente, conferindo boa resistência à corrosão atmosférica (Figs. 13-14).
As principais vantagens da sua utilização são o aumento do tempo de
vida útil dos componentes, a melhoria da resistência mecânica dos con-
juntos montados e a ótima relação custo benefício obtida em projetos da
construção civil e da indústria em geral, (SANTOS, 2014);
Figura 13: Resultados do ensaio de corrosão em atmosfera industrial.(SANTOS, 2014)
41
Figura 14: Resultados do ensaio de corrosão em atmosfera marinha.(SANTOS, 2014)
As propriedades dos materiais metálicos mais utilizados nos enrijecedores
são descritas na Tab. 2.
Tabela 2: Propriedades dos materiais metálicos utilizados em enrijecedores.
Parte do enrijecedor à flexão Corpo do inserto Estojos/torusdo inserto
Característica USI SAC 350 Inconel 625 recozido[%] Carbono Máx. 0,25 Máx. 0,10[%] Manganês Máx. 1,5 Máx. 0,50[%] Enxofre Máx. 0,02 Máx. 0,015[%] Fósforo 0,01 a 0,06 Máx. 0,015[%] Silício 0,5 a 1,5 Máx. 0,50[%] Cromo Máx. 0,60 20 a 23[%] Molibdênio - 8 a 10[%] Níquel - Mín. 58[%] Ferro - Máx 5,0[%] Nióbio - 3,15 a 4,15[%] Cobre 0,05 a 0,4 -Módulo de elasticidade [GPa] 190 a 210 208Coeficiente de Poisson 0,27 a 0,30 0,28Limite de resistência à tração [MPa] 500 a 650 827 a 1034Tensão de escoamento [MPa] Mín. 350 415 a 655Alongamento [%] Mín. 16 30 a 60Custo [R$/kg] 8,00 200,00
42
5 MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS
Diversos programas de computador customizados para o projeto iterativo
de enrijecedores baseados no modelo de flexão de viga equivalente estão
disponíveis, como por exemplo o Stiffener, possuem vários recursos, mas um
número de influências na resposta são negligenciadas. Essas incluem a mo-
delagem do contato entre o tubo flexível e o enrijecedor, as características
não-lineares do poliuretano e a distribuição de tensões multi-dimensional no
enrijecedor.
A partir deste ponto foi determinado a realização de análises dos modelos
em elementos finitos para diferentes níveis de hierarquia. Modelos de elemen-
tos de viga e sólido do segmento tubo flexível-enrijecedor foram desenvolvi-
dos, e a modelagem matemática foi gradativamente aperfeiçoada para uma
melhor representação do problema físico. A Fig. 15 apresenta uma breve
descrição dos diferentes modelos.
Figura 15: Representação dos modelos hierárquicos.
As análises pelo método dos elementos finitos foram todas desenvolvidas
43
no software ANSYS R©, Mechanical APDL para o de baixa hierarquia e Mecha-
nical no de alta, versão 16.0. Uma melhor descrição dos detalhes construtivos
de cada um dos modelos será apresentada posteriormente.
5.1 GEOMETRIA E PROPRIEDADES MECÂNICAS
5.1.1 MODELO CLÁSSICO
Para a análise do modelo é necessário o conhecimento das propriedades
geométricas do elemento a ser estudado. A Tab. 3 apresenta um conjunto
diverso de configurações utilizadas por diferentes autores. O modelo clássico
representa o desenvolvimento de geometrias de diversos autores, juntamente
com as propriedades mecânicas utilizadas por KIEPPER (2004).
Tabela 3: Geometrias analisadas por alguns autores. Valores no [SI].Autores A B C D E F G
BOEF e OUT 0,660 0,234 0,200 1,700 1,300 3,200 0,180 (*)LANE et al. 0,575 0,248 0,425 (**) 1,925 3,850 5,775 0,248KIEPPER 0,650 0,180 0,200 1,700 3,800 5,700 0,180LEMOS 0,650 0,180 0,200 1,700 1,300 3,200 0,180CAIRE 0,650 0,240 0,200 1,700 1,300 3,200 0,240 (***)MBAYE 0,650 0,180 0,200 1,700 1,300 3,200 0,180
* Diâmetro interno do tubo flexível di = 0, 1016m.
** Parte cilíndrica não avaliada analiticamente.
*** Para o estudo das pressões de contato e gaps, Caire utilizou G =
0, 210m e 0, 180m, respectivamente.
Os dados geométricos utilizados neste trabalho são os mesmos empre-
gados por, (KIEPPER, 2004) na análise linear elástica, a escolha foi baseada
no fato que a geometria utilizada por Kiepper é utilizada em vários outros
trabalhos, a única grande varição está no valor do comprimento da linha fle-
xível (valor "E"da Tab. 3), e DeRuntz (1969) aponta que quanto maior for
44
Figura 16: Representação da geometria do enrijecedor.(SOUZA, 2008)
o comprimento do riser mais precisos serão os valores nas análises de es-
forços, ele descreve essa quantidade como sendo um "comprimento sufici-
ente"necessário para o cálculo dos esforços no bend stiffener.
Portanto a geometria aplicada no trabalho, bem como a natureza do car-
regamento estão apresentados na Fig. 17. A força F assume os valores de
62,5 kN e 500 kN, e o ângulo φL é igual a 45◦.
Figura 17: Geometria do enrijecedor e carregamento aplicado.
Para a análise utilizando um material com comportamento não linear elás-
tico foi utilizada a geometria baseada nos modelos de (CAIRE, 2005), que é
bem semelhante ao modelo de Kiepper com exceção do comprimento da linha
e do diâmetro da boca do enrijecedor.
A determinação das propriedade mecânicas do segmento enrijecedor-
riser é uma tarefa árdua, visto que a linha flexível é composta pelos mais
diversos materiais dispostos em diferentes níveis de camadas. A Fig. 18 de-
monstra a composição interna das camadas da linha flexível.
Porém, mesmo com esta aparente dificuldade, é possível inferir as propri-
45
Figura 18: Riser com suas diversas camadas.
edades dos elementos através de um método clássico utilizado, onde a rigidez
à flexão é preservada em detrimento da rigidez axial como é mostrado na Tab.
4 apresenta as propriedades mecânicas consideradas para as simulações.
Tabela 4: Propriedades utilizadas na modelagem.Enrijecedor
Módulo de Young 45MPaCoeficiente de Poisson 0, 5
Linha FlexívelRigidez à flexão 10kNm2
Rigidez axial 180MNCoeficiente de Poisson 0, 3Módulo de Young* 194MPa
*Valor utilizado para manter a compatibilidade com a rigidez à flexão.
Deve-se observar que devido a falta de dados, o coeficiente de Poisson
da linha foi estimado em ν1 = 0, 3 e o poliuretano do enrijecedor como sendo
incompressível, ou seja, ν2 = 0, 5. Como o riser é composto pela combina-
ção de diversos materiais o módulo de elasticidade foi empregado de forma a
manter a compatibilidade com a rigidez à flexão, por tanto, a fidelidade com
a rigidez axial foi abandonada, essa é uma consideração deteriora o modelo,
mesmo que a linha flexível possua uma rigidez axial muito alta.
Os valores para as propriedades do inserto também foram desconsidera-
46
dos, pois como pode ser visto na Tab. 2 as propriedades dos metais utilizados
em enrijecedores é bem superior ao valores apresentados pelo polímero, as-
sim sendo o inserto foi considerado com um sólido indeformável nas simula-
ções.
5.1.2 MODELO PROPOSTO
Para o novo modelo proposto foi sugerido usar a combinação de duas vi-
gas que teriam os seus nós combinados, para assim poder gerar a rigidez à
flexão e tração proporcionais aos valores reais de linhas flexíveis. Diferente-
mente do modelo clássico, aonde somente uma viga é utilizada para simular
o duto flexível.
O método utilizado para conseguir determinar essas propriedades foi o
"Recozimento Simulado". Este método se baseia na termodinâmica de res-
friamento de um material da fase líquida para a fase sólida. Neste caso, um
resfriamento mais lento propicia um menor acúmulo de energia interna. Os
métodos baseados no gradiente da função se movem em direções que dimi-
nuem sucessivamente o valor da função objetivo, em problemas de minimiza-
ção, ou que elevam o valor da função objetivo, em problemas de maximização.
Já o método do Recozimento Simulado pode se mover em qualquer direção
em qualquer ponto do processo de otimização, evitando assim a possibilidade
de se atingir um máximo ou mínimo local da função objetivo. No caso empre-
gado, a maximização do problema refletia em encontrar os valores de rigidez
à flexão e tração compatíveis. A Tab. 5 demonstra os valores encontrados.
A função objetivo utilizava as variáveis de rigidez à flexão, rigidez axial
combinadas numa função módulo. Já as variáveis de entrada que iam se
modificando, para assim zerar a função objetivo foram, raio da viga interna,
raio interno da viga externa, raio externo da viga externa. Esses valores foram
47
combinados a fim de se obter uma combinação entre eles, e conseguir chegar
em um valor nulo para a função objetivo.
Tabela 5: Propriedades utilizadas na modelagem.Enrijecedor
Módulo de Young 45MPaCoeficiente de Poisson 0, 5
Linha FlexívelRigidez à flexão 10kNm2
Rigidez axial 180MNCoeficiente de Poisson 0, 3Raio da viga interna 0, 012424mRaio interno da viga externa 0, 012424mRaio externo da viga externa 0, 09mMódulo de Young da viga interna 368, 20GPaMódulo de Young da viga externa 60, 38MPa
5.2 MODELO 2D
O modelo 2D é composto por 165 elementos de viga, identificados pela
documentação do ANSYS como BEAM188. Esse elemento conta com 6 graus
de liberdade por nó (translações e rotações nos três eixos), foi considerado em
sua formulação linear (para melhor comparação com o código desenvolvido) e
é baseado na teoria de Timoshenko, incorporando os efeitos das deformações
de cisalhamento, considerando tensão cisalhante constante nas seções, que
permanecem planas e sem distorção em sua condição deformada.
Para a seção cilíndrica do equipamento, foram considerados 5 elementos
de seção transversal tubular, representando o enrijecedor, sobrepostos a 5
elementos de seção circular,para cada uma das vigas, representando a linha
flexível. Os nós destes dois grupos de elementos foram compartilhados para
levar em conta a conexão entre os corpos. A mesma estratégia foi utilizada
na seção cônica do equipamento, em que foram empregados 30 elementos de
seção tubular variando na direção axial, representando o enrijecedor, conecta-
48
dos a 60 elementos com a mesma seção circular do trecho anterior, represen-
tando a linha flexível. Finalmente, 60 elementos adicionais foram modelados
à frente do enrijecedor, 30 para cada viga, para modelar a sequência da linha
flexível. A Fig. 19 ilustra o modelo elaborado, em visualização expandida,
incluindo a seção transversal em cada elemento de linha.
Figura 19: Modelo baixa-hierarquia.
5.3 ANÁLISE COM MATERIAL LINEAR ELÁSTICO
Esta análise preliminar considerou ambos como materiais linearmente
elásticos, tanto o poliuretano do enrijecedor, como a linha flexível. Um ma-
terial é classificado como elástico quando as deformações causadas por um
certo carregamento desaparecem com a retirada do mesmo. A deformação
inicial é proporcional à tensão, podendo-se utilizar a relação, σ = E · ε , co-
nhecida como Lei de Hooke, onde o coeficiente E é denominado módulo de
elasticidade do material ou módulo de Young. A Fig. 20 apresenta o compor-
tamento linear do material que compõe o enrijecedor.
49
Figura 20: Curva para o comportamento linear elástico do enrijecedor.
5.4 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEARELÁSTICO SIMÉTRICO
Há uma extensa quantidade de materiais como os elastômeros e os po-
límeros que sofrem grandes deformações elásticas sem apresentar deforma-
ção residual, exibindo um alto grau de não linearidade. Esta característica é
definida como hiper-elasticidade, o poliuretano também apresenta esse com-
portamento que é representado na Fig. 21.
Figura 21: Curvas para comparação do comportamento linear elástico do en-rijecedor junto ao não linear.
50
5.5 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEARELÁSTICO ASSIMÉTRICO
Quando o poliuretano é considerado com um comportamento diferente
para tração e compressão, a resolução do problema se torna muito mais com-
plicada quando comparada com o problema linear elástico formulado anteri-
ormente. Esta assimetria do material provoca uma mudança da posição do
eixo neutro ao longo do comprimento, alterando, a distribuição de tensões e
deformações na seção transversal. O comportamento não linear assimétrico
é apresentado na Fig. 22.
Figura 22: Curvas para comparação do comportamento linear elástico do en-rijecedor junto ao não linear assimétrico.
5.6 MODELO 3D
Uma outra análise foi feita, esta levou em conta o inserto do enrijecedor,
para um resultado mais apurado foi criado um modelo com elementos tridi-
mensionais.
Esse modelo de alta hierarquia, por sua vez, possuí dois tipos de geo-
51
metria, a primeira é a geometria simples que pode ser vista na Fig. 23 e a
segunda que possuí uma geometria semelhante ao primeiro modelo porém
agora existe um inserto adicionado, como mostrado na Fig. 24. Ambos foram
modelados com elementos sólidos, SOLID186, com as seguintes característi-
cas: 3 graus de liberdade por nó (translações nas três direções) função qua-
drática para os deslocamentos e integração reduzida para evitar problemas de
volumetric locking no material do enrijecedor, dado o elevado coeficiente de
Poisson deste componente. Para esses modelos, considerou-se um plano de
simetria, condição apropriada tendo em vista a regularidade da geometria e
os carregamentos aplicados. Neste caso, a conexão entre enrijecedor e linha
flexível foi feita por meio de um contato do tipo Frictionless, que impede pene-
tração entre os corpos mas permite deslizamento na direção tangencial sem
impedimento. O contato foi modelado com formulação de penalidade do tipo
lagrange aumentado e considerado assimétrico, com a face interna do enrije-
cedor sendo modelada como Target (ou seja, com restrição de penetrações
pela formulação citada anteriormente) e a face da linha flexível como Contact
(sem restrição de penetração).
Figura 23: Modelo alta-hierarquia para o enrijecedor de geometria simples.
Para os modelos, foi considerado engastamento na face traseira (de se-
ção transversal de maior diâmetro) e aplicação de dois casos de cargas iguais
na direção axial e em uma das cortantes, de magnitudes 44,2 kN e 353,6 kN
52
Figura 24: Modelo alta-hierarquia para o enrijecedor com inserto adicionado.
configurando resultantes de 62,5 kN e 500 kN. Foram ativados os efeitos de
grandes deformações, sendo a matriz de rigidez recalculada com o desenvol-
vimento da simulação para considerar a não-linearidade geométrica. As cons-
tantes elásticas aplicadas para enrijecedor e linha flexível foram as seguintes:
módulos elásticos de 45 e 194 MPa e coeficientes de Poisson de 0,45 e 0,3,
respectivamente sendo que o valor aplicado para a linha flexível, muito inferior
ao do aço que a constitui, decorre do fato da seção transversal estar sendo
simulada como cheia e não tubular e pela dificuldade de definir as proprieda-
des da linha flexível como dito anteriormente, sendo portanto calculado um
módulo elástico equivalente da seção.
Para o enrijecedor de geometria simples foram empregados 19870 nós
e 3645 elementos, em sua maioria de formato hexaédricos com alguns ele-
mentos em forma degenerada wedge. O enrijecedor com inserto seguiu os
mesmos métodos porém com 20322 nós e 3760 elementos.
53
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO
6.1 ANÁLISE COM MATERIAL LINEAR ELÁSTICO
A análise do modelo linear foi realizada comparando modelos de desenvol-
vidos por (KIEPPER, 2004), (SOUZA, 2008) e (CAIRE, 2005). E foi feita para
cargas de 62,5 kN e 500 kN. As Figs. 25 - 28 demonstram as correlações
obtidas.
Figura 25: Comparação da linha elástica com os modelo de (KIEPPER, 2004)e (SOUZA, 2008) para 62,5 kN.
54
Figura 26: Comparação da curvatura com o modelo de (CAIRE, 2005) para62,5 kN.
Figura 27: Comparação da linha elástica com os modelo de (KIEPPER, 2004)e (SOUZA, 2008) para 500 kN.
55
Figura 28: Comparação da curvatura com o modelo de (CAIRE, 2005) para500 kN.
Os resultados demonstraram boa correlação, alcançando os valores pre-
tendidos, e acabando com o efeito "chiclete"que esticava a linha por não pos-
suir a rigidez axial compatível.
56
6.2 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEARELÁSTICO SIMÉTRICO
Uma nova análise foi realizada para o modelo, porém levando em conta
um modelo não-linear simétrico, novamente comparando modelos de desen-
volvidos por (CAIRE, 2005). E foi feita para cargas de 62,5 kN e 500 kN. As
Figs. 29 - 30 demonstram as correlações obtidas.
Figura 29: Comparação da curvatura com o modelo não linear simétrico de(CAIRE, 2005) para 62,5 kN.
Figura 30: Comparação da curvatura com o modelo não linear simétrico de(CAIRE, 2005) para 500 kN.
57
6.3 ANÁLISE COM MATERIAL NÃO-LINEARELÁSTICO ASSIMÉTRICO
Uma terceira análise foi realizada para o mesmo modelo, porém levando
em conta um modelo não-linear assimétrico desta vez, novamente compa-
rando modelos de desenvolvidos por (CAIRE, 2005). E foi feita para cargas de
62,5 kN e 500 kN. As Figs. 31 - 32 demonstram as correlações obtidas.
Figura 31: Comparação da curvatura com o modelo não linear assimétrico de(CAIRE, 2005) para 62,5 kN.
Figura 32: Comparação da curvatura com o modelo não linear assimétrico de(CAIRE, 2005) para 500 kN.
58
6.4 INSERTO ADICIONADO
A criação de modelos 3D serviu para dar suporte à análise com o inserto
adicionado.
Para cada configuração de geometria da peça pode ocorrer um acentuado
incremento no nível de tensões. São os chamados concentradores de tensão,
e o inserto assume esse papel de concentrador de tensão. A Fig. 33 exem-
plifica o caso da distribuição de tensões em seções críticas. O caso de uma
placa com um furo circular, indicando a distribuição de tensões na seção que
passa pelo centro do furo, a figura mostra a distribuição de tensões na parte
mais estreita da transição, onde ocorrem as maiores tensões.
Figura 33: Placa com furo.(BEER, 2009)
Para o cálculo analítico dos concentradores de podemos usar a relação:
Kt =σmax
σmed(6.1)
Entre a tensão máxima e a tensão média calculada na seção crítica (mais
estreita) de descontinuidade. Essa relação é chamada coeficiente de con-
centração de tensão para a descontinuidade em estudo. Os coeficientes de
59
concentração de tensão podem ser expressos em termos de relações entre os
parâmetros geométricos envolvidos. Os resultados obtidos são colocados em
forma de tabelas ou gráficos como os da Fig. 34. Assim, para a determinação
da tensão máxima atuante nas proximidades de um ponto de descontinuidade,
deve-se determinar a tensão média na seção crítica (razão entre a força apli-
cada e a área da seção) e multiplicar o resultado obtido pelo coeficiente de
concentração de tensão Kt apropriado. Este procedimento é válido para valo-
res de tensão máxima que não ultrapassem o limite de proporcionalidade do
material, pois os valores de Kt marcados na Fig. 34 foram obtidos adotando-se
uma relação linear entre tensões e deformações específicas.
Figura 34: Coeficiente de concentração de tensão Kt A - para uma barra chatacarregada por um pino passando pelo furo transversal; B - para uma barrachata com um furo transversal sob tração axial.
(BEER, 2009)
DEMANZE (2005), apresenta três pontos críticos os quais seriam os mais
dispostos à falhas. A Fig. 35 apresenta os pontos críticos levantados por De-
manze. Observando os pontos críticos podemos definir que o torus funciona
como um concentrador de tensão. Utilizando a Fig. 34 chega-se a:
60
Kt � 4
A área da ponta do corpo do inserto (sleeve) também funciona como um
concentrador de tensão. Utilizando a Fig. 34 chega-se a:
Kt � 5
Figura 35: Áreas mais críticas para ocorrência de falhas.(DEMANZE, 2005)
Assim, partindo da Eq. 6.2
σmed = Eκr (6.2)
Podemos concluir que:
σmax = Ktσmed (6.3)
61
Portanto os valores para as tensões para os casos de 62,5 e 500 kN para
os pontos críticos de falha equivalem aos resultados apresentados nas Tabs.
6 e 7
Tabela 6: Tensões para os pontos críticos para a carga de 62,5 kN62,5 kN
Modelos A1 A2 A3SOUZA (2008) 3,34 MPa 12,35 MPa 9,13 MPaModelo 3D com Inserto 3,38 MPa 12,49 MPa 9,24 MPaModelo 3D sem Inserto 2,87 MPa 9,26 MPa 6,76 MPa
Tabela 7: Tensões para os pontos críticos para a carga de 500 kN500 kN
Modelos A1 A2 A3SOUZA (2008) 10,18 MPa 37,64 MPa 27,85 MPaModelo 3D com Inserto 10,50 MPa 38,06 MPa 27,98 MPaModelo 3D sem Inserto 8,34 MPa 28,23 MPa 20,60 MPa
62
7 CONCLUSÃO
Os resultados obtidos para o deslocamento da linha de centro, e variação
de curvatura obtidos pelos modelos em elementos finitos, apresentam concor-
dância precisa, quando comparados com os resultados obtidos pela simula-
ção do mesmo segmento de tubo flexível-enrijecedor, usando-se os métodos
desenvolvidos por (CAIRE, 2005) e (SOUZA, 2008).
Para uma carga relativamente baixa (62,5 kN) o material não linear simé-
trico e assimétrico apresentam resultados com variações desprezíveis.
Pelas análises também fica claro o aumento das tensões devido à adição
do inserto, e estes resultados não podem ser diretamente capturada pelos
modelos de baixa hierarquia (2D), somente é possível no modelo de alta hie-
rarquia (3D).
63
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