Análise Experimental de Tensõesedaet.usuarios.rdc.puc-rio.br/AET1-Introducao.pdf · Análise Experimental de Tensões • Professor: José Luiz de França Freire, sala133-L •

Análise Experimental de Tensões

Introdução ao Curso de AET

Distribuição quantitativa de tensões (franjas

fotoelásticas) para uma placa plana tracionada

J.L.F.Freire 2010

ft

NIII .

Foto retirada de “Principles of Fracture Mechanics”,

R.J Sanford . Prentice-Hall, 2003

Região com efeito do raio de

arredondamento ρ

Região com efeito da distância

r-1/2

*

ρ/2

Y

X

r,θ

Para que a análise

linear elástica possa

ser mais próxima da

realidade quando um

ponto se aproxime

da raiz da trinca, e

considerando que as

trincas reais

possuem raios de

arredondamento

finitos, isto é,

maiores que zero,

Creager e Paris [3]

desenvolveram as

seguintes

expressões para as

componentes das

tensões em um

ponto vizinho à

trinca.

2

3

222

3

222

2

3

222

3

21

22

2

3

222

3

21

22

sinrr.

Kcoscossin

r.

K

cosrr.

Ksinsincos

r.

K

cosrr.

Ksinsincos

r.

K

IIxy

IIy

IIx

R=ρ

σ2b

2a

Elípse

Trinca com raio de

arredondamento ρ na raiz

Se

aK

a.K

.

K.

maxt

I

Imaxy

2

2

b

aK

a

b

aK

b

aK

t

t

t

21

21

21

2

1

a

tELÍPSEtCREAGER KK







Sistema para análise de correlação digital de imagens até um campo de visão de 5mmx7mm. Laboratório de Análise de Tensões (Fotomecânica) do DEM da PUC-Rio no COBEM – Congresso Brasileiro de Engenharia

Mecânica, em Novembro de 2011.

Análise Experimental de Tensões• Professor: José Luiz de França Freire, sala133-L

• Livros para consultas:

– “Experimental Stress Analysis”, A. Shukla & J.W. Dally, College House Enterprises, Knoxville, Tennessee, EUA, 1st ed., 2010

– “Experimental Mechanics of Solids”, C.A. Sciammarella and F.M. Sciammarella, Wiley 2012

– “Handbook of Experimental Solid Mechanics”, W.N. Sharpe, Springer, 2008

– “Experimental Stress Analysis”, J.W. Dally & W.F. Riley,College House Enterprises, Knoxville, Tennessee, EUA, 4rd ed., 2005

– “Instrumentation for Engineering Measurements”, J.W. Dally, W.F. Riley & K.G. MacConnell, John Wiley & Sons, 2nd ed., 1993.

– “Mechanical Engineering Design”, J.E. Shigley, C. R. Mischke & R.G. Budynas, 7th ed., McGraw-Hill, 2004. Existe tradução para Português.

– Shigley’s Mechanical Engineering Design, Budynas−Nisbett, Eighth Edition, on line, 2006.– “Principles of Fracture Mechanics”, R.J. Sanford, Prentice Hall, Pearson Education, Inc., NJ 07458,

2003.

• Society for Experimental Mechanics: www.sem.org

• Aproveitamento:

Nota Final, NF = Média de T1 e T2 > 6,0

T1 e T2 são compostos de notas de testes e de conceitos dados para E e L, onde:

E = Exercícios para casa

L = Relatórios de experiências realizadas no laboratório

Presença mínima de 75%.


http://www.sem.org/

Análise Experimental de TensõesPrincipais Métodos e Aplicações

Métodos Experimentais em AET

DIC

TSAMoiré

Introdução

• Uso generalizado da AET– Pesquisa (problemas novos de engenharia ou pesquisa de novos

métodos)

– Solução de problemas rotineiros de engenharia

– Transdutores para várias aplicações industriais

• Uso no projeto e na avaliação de integridade de estruturas e componentes de máquinas– Pré-projeto

– Desenvolvimento do projeto e sua otimização

– Testes de aceitação

– Análise de falhas

• O sucesso de uma análise experimental depende de uma análise correta do modelo matemático, dos seus principais parâmetros e das variáveis envolvidas no fenômeno físico. Isto quer dizer que a solução experimental é tanto melhor quanto melhor for conhecida a “equação” do problema físico, embora alguns dos seus fatores possam ser duvidosos e sua solução analítica seja muito complexa ou até mesmo impossível.


Introdução

• Na análise experimental de tensões e deformações são utilizados métodos baseados em princípios:– Óticos: fotoelasticidade, holografia, moiré, análise de imagens e grides.

– Elétricos: extensômetros de resistência ou capacitivos.

– Termoelásticos: efeito Kelvin (“SPATE”- stress pattern analysis by thermal emission).

– Mecânicos: extensômetros dinâmicos.

– Outros: acustoelásticos e difração de raios X.

– Híbridos: acoplamento entre métodos experimentais e métodos numéricos.

• Os métodos de AET podem ser usados simultaneamente e de forma complementar e, seus resultados, independentes, podem ser comparados e confirmados. Avanços na informática, equipamentos eletrônicos e fibras óticas têm proporcionado saltos qualitativos e quantitativos nas técnicas mais antigas e já estabelecidas.– Exemplo: inspeção de tensões residuais na produção de CDs

(policarbonato) usando fotoelasticidade + análise de imagens + software especializado.


Fotoelasticidade

Reflection Photoelasticity


Extensômetros de Resistência Elétrica

EREs ou Electrical Resistance Strain Gages


Método da Camada Frágil

Denominações: camada ou verniz frágil, brittle coating ou brittle lacquer


Moiré

As franjas de Moiré resultam da interferência

por superposição de linhas ou grids (passo

de 2 a 2000 linhas/mm). Existem várias

técnicas para aplicação do método de Moiré:

• Geométrica tradicional (baixa resolução)

• Moiré interferométrico (alta resolução)

• “Shadow moiré” (deslocamento fora do

plano)

• “Reflection Moiré” (deslocamento fora do

plano)


Moiré

Campo de deslocamentos na direção longitudinal, u(x) p=passo inicial da grid

AB

BA

AB

ABx

L

p.NN

L

p.N

x

u

x

u


Moiré

AB

BA

AB

ABAB

x

L

p.NN

L

p.Nu

x

u

x

u

Campo de deslocamentos na direção longitudinal, u(x) p=passo inicial da grid

u

x

A B

LAB

uAB


Correlação Digital de Imagens

Digital Image Correlation, DIC











Rio Global Analysis of files 2-4-6-9-11-13-

15—19-21-23-25

Specimen R-028-Fa45-MT0

Nominal axial load = + 45kN

Torsional moment load = 0

Actual data acquisition load = 3 cycles with

max equal to 43.1kN

Do = 42.47mm + 0.20

Di = 37.21mm + 0.15

Nominal cross-section area = 329mm2

Notch length = 14mm

Notch width = 4mm

Notch radius = 2mm

DIC – VIC 3D version 10

Put together above mentioned files in only one global

analysis file

Used two inspection areas:

• One close to the notch and to the initiated crack.

• Other in the far field representing a nominal

stressed region.

• DIC analysis:

• Subset: 29

• Step: 7

Analysis Details

Methodology

and Results

• Points C1-B1, C3-B3 and C4-B4 were used for displacement analysis

• Points C1 and B1 were used for KI calculations while they were kept being located

near and ahead the crack tip

C1

C3 C4

B1

B3 B4

y

x

rθ

Note: crack was enhanced by drawing an

interrupted line

C1

C3 C4

B1

B3 B4

y

x

rθ

Results Stress concentration at notch. Initial

first cycles. Crack had not being

generated yet.

Image: 0197 File 2

Loads: 43.2kN

Cycles: initial 15 cycles

Crack length = 2a = 0 mm

(Only notch was present)

ResultsImages: 308; 258

Loads: 41.3kN; - 41.4kN

Cycles: File 4; 9420

Crack length = 2a = 21.1mm

C1

C3 C4

B1

B3 B4

y

x

r

θ

Crack location

(1.67, 3.37) mm

C1

C3 C4

B1

B3 B4

y

x

rθ


Loads: 43.1kN; - 42.7kN



Crack location

(-1.53, 3.34) mm

C1

C3 C4

B1

B3 B4

y

x

rθ


Loads: 42.4kN; - 42,3kN


Crack length = 2a = 39.9 mm

Crack location

(-5.25, 4.08) mm


Loads: 41.7kN; - 41.5kN



Crack location

( -, -) mm

C1

C3 C4

B1

B3 B4

y

x

rθ

Results

C1

C3 C4

y

x

r

B4

B1

B3

2a = total notch plus

propagated crack surface

(cylindrical) length

notch

propagated

crack

Crack length x number of loading cycles

y = 4E-11x3 - 2E-06x2 + 0.0216x - 73.659

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0 5000 10000 15000 20000 25000

2a

cra

ck

siz

e (

mm

)

Number of cycles

Crack size x number of cycles

File Cycles 2a (mm)

4 9420 21.1

6 9970 22.1

9 11120 23.7

11 12270 25.4

13 13220 27.1

15 14770 30.0

17 15720 32.6

19 16720 35.4

21 17720 39.9

23 18720 45.1

25 19720 54.6

ResultsΔKI [ SIF Range (KImax – 0)] x Crack Growth Rate

ΔKI MPa.m1/2 ΔKI MPa.m1/2 mm/cycle

File Cycles 2a (mm)KImax

DICKImax Vindio da/dN

4 9420 21.1 29.7 32.1 0.0018

6 9970 22.1 31.9 33.5 0.0014

9 11120 23.7 34.5 35.8 0.0015

11 12270 25.4 37.8 38.3 0.0018

13 13220 27.1 42.9 41 0.0019

15 14770 30.0 50.8 45.8 0.0027

17 15720 32.6 67 50.5 0.0028

19 16720 35.4 95.3 56 0.0045

21 17720 39.9 NA 66 0.0052

23 18720 45.1 NA 79.5 0.0095

25 19720 54.6 NA 112 NA

0.0010

0.0100

1 10 100d

a/d

N (m

m/c

yc

le)

ΔKI MPa.m1/2

KImaxVindio

Note 1: KImax DIC calculated from LEFM. Values may

deviate when crack tip gets too close of data point (C1 or

B1). Only two points, C1 and B1, used for calculations.

KImax is the average of max values for each loading file.

Note 2: KImax Vindio calculated from LEFM software

Vindio

Note 3: da/dN rate calculated from discrete experimental

points using Δa/ ΔN

Axial or V displacements

B4

V

(0,0)

B3

C4C3

C1

B1

X

crack

• Use 3 pairs of data points (C1, C3, C4) – (CB1, VB3, VB4).

• Calculate VCi – VBi at all load steps to see crack opening and

closing with time (load) variationCOD calculation:

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Ax

ial

Lo

ad

(k

N)

COD (mm)

VC1-VB1

VC4-VB4

VC3-VB3

19720 cycles

J integral calculation File 12, 12270 cycles, 6mm crack, Image 3092, axial load 43kN

J path 1 = 5.48 Mpa.mm

K1 = 33.1MPa.m0.5


K1 = 33.0MPa.m0.5


K1 = 29.9MPa.m0.5

Inverted path


K1 = 29.1MPa.m0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Test

load

P

Correlatio

n of P and

ΔT signals

Infra-red camera

To (reference)

and

ΔT(oscillating

signal)

Load

Cell

Loaded

specime

n

Whole field

invariant

stress output

TSA thermoelastic stress analysis

21.. oTKT

Material K (Pa-1)

Δσ (MPa) –

resolution at room

temperature*

Carbon Steel 3.5 x 10-12 1.

Aluminum3.5 8.8 x 10-12 0.4

Titanium 3.5 x 10-12 1.

Epoxy 6.2 x 10-11 0.055

* for ΔT =10-3K

TSA analysis of a cracked T-joint specimen

FLIR SC 5000

TSA analysis of a cracked T-joint specimen

Seleção de Métodos Experimentais

Características Principais

• Questões e considerações a serem feitas para a seleção de métodos experimentais a serem aplicados a um problema:

– Estado de tensão existente: • elástico, plástico, viscoelástico

• uniaxial, biaxial, triaxial

– Base de medida (“gage length”)

– Tempo de duração do experimento

– Propriedades do material conhecidas?

– Temperatura do teste: constante, variável, alta, baixa?

– Tensões de origem térmica?

– Resolução necessária, faixa de medição, valores máximos e mínimos.

– Taxa de aquisição da informação desejada.

– Carregamento estático ou dinâmico.

– Laboratório ou campo?

– Ambiente do teste: úmido, submerso, corrosivo?

– Medição pontual ou de campo global?

– Registro da resposta (papel, fotografia, digital, transmissão a distância)

– Distãncia dos pontos de medição e condicionadores de sinais.

– Partes girantes? Corpo em movimento?

– Acesso para instrumentação.

– Riscos ao equipamento, a pessoal de instrumentação?

– Gradientes de deformação abruptos?

– Grau de complexidade da medição, aparelhagem análise, cálculos, qualificação de pessoal?

– Disponibilidade de insumos, equipamento, janelas de tempo para medição?

– Estudos na superfície ou interior dos componentes, 2D ou 3D? Superfícies planas ou curvas?

– Tensões residuais?

– Grandes deslocamentos? Grandes deformações?


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